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## 留言板 引用本文: 周洁容, 李海洋, 凌军, 陈浩, 彭济根. 基于非凸复合函数的稀疏信号恢复算法. 自动化学报, 2021, 47(x): 1−12 Zhou Jie-Rong, Li Hai-Yang, Ling Jun, Chen Hao, Peng Ji-Gen. Sparse signal reconstruction algorithm based on non-convex composite function. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(x): 1−12 doi: 10.16383/j.aas.c200666
 Citation: Zhou Jie-Rong, Li Hai-Yang, Ling Jun, Chen Hao, Peng Ji-Gen. Sparse signal reconstruction algorithm based on non-convex composite function. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(x): 1−12 ## Sparse Signal Reconstruction Algorithm Based on Non-Convex Composite Function

Funds: Supported by National Natural Science Foundation of P. R. China (11771347), National Natural Science Foundation of P. R. China (12031003)
• 摘要: 本文基于泛函深度作用的思想, 通过将两种非凸稀疏泛函进行复合, 构造了一种新的稀疏信号重构模型, 实现了对0范数的深度逼近. 综合运用MM技术、外点罚函数法和共轭梯度法, 提出了一种求解该模型的算法, 称为NCCS算法. 为降低重构信号陷入局部极值的可能性, 提出了在算法的每步迭代中以BP模型的解作为初始迭代值. 为验证所建模型和所提算法的有效性, 本文进行了多项数值实验. 实验结果表明: 相较于SL0算法、IRLS算法、SCSA算法以及BP算法等经典算法, 本文提出的算法在重构误差、信噪比、归一化均方差、支撑集恢复成功率等方面都有更优的表现.
• 图  1  四种函数在$\sigma = 0.1$ 时的一元函数分布

Fig.  1  The unary distribution of the four functions at $\sigma = 0.1$ 图  2  ${p_\sigma }(x)$ ${h_\sigma }(x)$ ${g_\sigma }(x)$ 和函数${f_\sigma }(x)$ $\sigma = 0.1$ 时的二元函数分布

Fig.  2  The bivariate distribution of ${p_\sigma }(x)$ , ${h_\sigma }(x)$ , ${g_\sigma }(x)$ and the function ${f_\sigma }(x)$ at $\sigma = 0.1$ 图  3  待定数$\alpha$ 对NCCS算法运行时间的影响

Fig.  3  The influence of undetermined number $\alpha$ on the running time of NCCS algorithm

图  4  NCCS算法的一维信号重构仿真图, 信号大小为: $500 \times 1$ , 稀疏度为$65$ Fig.  4  One-dimensional signal reconstruction simulation diagram of NCCS algorithm, the signal size is: 500×1, the sparsity is 65

图  5  SL0、IRLS、BP、SCSA、NCCS五种算法的重构误差和稀疏度的变化关系

Fig.  5  The relationship between the reconstruction error and sparsity of the five algorithms of SL0, IRLS, BP, SCSA, and NCCS

图  6  SL0、IRLS、BP、SCSA、NCCS五种算法的重构信噪比和稀疏度的变化关系

Fig.  6  The relationship between the reconstructed signal-to-noise ratio and sparsity of the five algorithms of SL0, IRLS, BP, SCSA, and NCCS

图  7  SL0、IRLS、BP、SCSA、NCCS五种算法的运行时间和稀疏度的变化关系

Fig.  7  The relationship between the running time and sparsity of the five algorithms of SL0, IRLS, BP, SCSA, and NCCS

图  8  SL0、IRLS、BP、SCSA、NCCS五种算法的支撑集恢复成功和稀疏度的变化关系

Fig.  8  The relationship between the recovery success rate of the support set and sparsity of the five algorithms of SL0, IRLS, BP, SCSA, and NCCS

图  9  SL0、IRLS、BP、SCSA、NCCS五种算法的归一化均方差和稀疏度的变化关系

Fig.  9  The relationship between the normalized mean square error and sparsity of the five algorithms of SL0, IRLS, BP, SCSA, and NCCS

表  1  五种算法的归一化均方差的数值记录

Table  1  Numerical record of the normalized mean square error of five algorithms

 算法 归一化均方差$NMSE$ k=20 k=30 k=40 k=50 k=60 k=70 k=80 k=90 k=100 k=110 SL0 4.11E-10 2.86E-10 2.06E-10 1.55E-10 1.16E-10 9.38E-11 1.46E-04 1.28E-03 9.22E-03 3.13E-02 IRLS 2.02E-04 4.08E-04 1.15E-03 4.23E-03 1.07E-02 2.79E-02 5.04E-02 7.20E-02 1.14E-01 1.38E-01 BP 1.65E-22 4.49E-22 5.68E-22 4.95E-22 4.19E-22 4.38E-15 1.18E-05 9.52E-04 1.03E-02 3.57E-02 SCSA 2.05E-23 1.94E-22 1.94E-22 2.45E-22 2.50E-22 2.96E-22 3.18E-22 1.27E-16 1.27E-13 3.57E-12 NCCS 5.36E-27 2.10E-26 4.81E-24 4.98E-24 5.87E-15 1.85E-17 3.35E-16 2.62E-17 3.58E-16 1.00E-16
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2020-12-01
• 录用日期:  2020-12-14
• 网络出版日期:  2021-01-06

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