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基于动态建模与重构的列车轴承故障检测和定位

刘强 方彤 董一凝 秦泗钊

刘强, 方彤, 董一凝, 秦泗钊. 基于动态建模与重构的列车轴承故障检测和定位. 自动化学报, 2019, 45(12): 2233−2241. doi: 10.16383/j.aas.c190247
引用本文: 刘强, 方彤, 董一凝, 秦泗钊. 基于动态建模与重构的列车轴承故障检测和定位. 自动化学报, 2019, 45(12): 2233−2241. doi: 10.16383/j.aas.c190247
Liu Qiang, Fang Tong, Dong Yi-Ning, Qin S. Joe. Dynamic modeling and reconstruction based fault detection and location of train bearings. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(12): 2233−2241. doi: 10.16383/j.aas.c190247
Citation: Liu Qiang, Fang Tong, Dong Yi-Ning, Qin S. Joe. Dynamic modeling and reconstruction based fault detection and location of train bearings. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(12): 2233−2241. doi: 10.16383/j.aas.c190247

基于动态建模与重构的列车轴承故障检测和定位


DOI: 10.16383/j.aas.c190247
详细信息
    作者简介:

    东北大学教授. 主要研究方向为大数据建模、过程监控与故障诊断. 曾获辽宁省优秀博士学位论文奖, 中国自动化学会优秀博士学位论文提名奖. 本文通信作者. E-mail: liuq@mail.neu.edu.cn

    东北大学硕士研究生. 主要研究方向为统计过程监控与故障诊断. E-mail: 1770520@stu.neu.edu.cn

    美国斯坦福大学博士后学者. 2011年毕业于清华大学电子工程系获学士学位. 2016年获美国南加州大学电子工程博士学位. 主要研究方向为过程数据分析, 潜变量模型, 统计过程监控和故障诊断. E-mail: yiningdo@stanford.edu

    美国南加州大学教授. IEEE Fellow, IFAC Fellow, AIChE Fellow. 主要研究方向为统计过程监控, 故障诊断, 模型预测控制, 系统辨识, 建筑能源优化与控制性能监控. E-mail: sqin@usc.edu

  • 基金项目:  国家自然科学基金(61490704, 61991401, 61673097, 61573022), 中央高校基本科研业务费(N180802004, N160801001)资助

Dynamic Modeling and Reconstruction Based Fault Detection and Location of Train Bearings

More Information
  • Fund Project:  Supported by National Natural Science Foundation of China (61490704, 61991401, 61673097, 61573022) and Fundamental Research Funds for the Central Universities (N180802004, N160801001)
  • 摘要: 列车运行时轴承故障的检测与定位对于列车运行安全与健康维护至关重要. 现有的轴承故障报警系统主要是基于单一轴温变量的规则诊断, 报警不及时. 针对上述问题, 本文结合运行于相似环境和速度的同车多轴轴温的相关性及轴温动态性, 提出了一种数据驱动的基于多轴轴温动态潜结构的列车轴承故障检测与定位方法. 首先, 提出基于动态内在典型相关分析(Dynamic-inner canonical correlation analysis, DiCCA)的列车多轴轴温动态潜结构建模方法; 其次, 利用所建立的模型, 提出基于DiCCA综合指标的列车轴承故障检测方法; 在此基础上, 提出基于DiCCA多向重构的列车轴承故障定位方法. 利用某列车实际运行时的轴温数据进行验证, 结果表明了所提方法的有效性.
  • 图  1  列车轴温DiCCA模型中$ { v}_{k}$的自相关系数

    Fig.  1  Autocorrelation coefficient of $ { v}_{k}$ in the DiCCA model of train bearings

    图  2  列车轴承故障检测及定位流程

    Fig.  2  The process of fault detection and locating for train bearings

    图  3  DiCCA与列车系统诊断规则检测结果对比

    Fig.  3  Fault detection result comparison of DiCCA and the rule-based method of the train system

    图  4  案例1的故障检测结果

    Fig.  4  Fault detection result of Case 1

    图  8  案例5的故障检测结果

    Fig.  8  Fault detection result of Case 5

    图  9  案例3基于$ \varphi_s$的MRBC贡献图

    Fig.  9  $ \varphi_s$ based MRBC plot of Case 3

    图  10  案例3基于$ \varphi_v$的MRBC贡献图

    Fig.  10  $ \varphi_v$ based MRBC plot of Case 3

    图  11  案例4基于$\varphi_s$的MRBC贡献图

    Fig.  11  $\varphi_s$ based MRBC plot of Case 4

    图  12  案例4基于$\varphi_v$的MRBC贡献图

    Fig.  12  $\varphi_v$ based MRBC plot of Case 4

    图  5  案例2的故障检测结果

    Fig.  5  Fault detection result of Case 2

    图  6  案例3的故障检测结果

    Fig.  6  Fault detection result of Case 3

    图  7  案例4的故障检测结果

    Fig.  7  Fault detection result of Case 4

    表  1  基于规则的列车轴温预警及报警限

    Table  1  Rule-based warning and alarm limits oftrain bearings

    传感器位置预警限($^{\circ} {\rm C}$)报警限($^{\circ} {\rm C}$)
    轴箱100120
    齿轮箱110130
    电机定子160180
    电机传动端110130
    电机非传动端90110
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    表  2  各方法的轴承故障检测结果对比

    Table  2  Result comparison among faultdetection methods

    故障案例开始检测到异常的样本点
    规则方法PCADPCADiCCA
    电机定子9 0008 9828 2357 324
    电机非传动端35 93035 01035 00835 007
    齿轮箱19 34011 04211 03911 027
    轴箱7 4066 8216 8206 770
    电机传动端14 2008 3408 3218 292
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-03-25
  • 录用日期:  2019-07-17
  • 刊出日期:  2019-12-01

基于动态建模与重构的列车轴承故障检测和定位

doi: 10.16383/j.aas.c190247
    作者简介:

    东北大学教授. 主要研究方向为大数据建模、过程监控与故障诊断. 曾获辽宁省优秀博士学位论文奖, 中国自动化学会优秀博士学位论文提名奖. 本文通信作者. E-mail: liuq@mail.neu.edu.cn

    东北大学硕士研究生. 主要研究方向为统计过程监控与故障诊断. E-mail: 1770520@stu.neu.edu.cn

    美国斯坦福大学博士后学者. 2011年毕业于清华大学电子工程系获学士学位. 2016年获美国南加州大学电子工程博士学位. 主要研究方向为过程数据分析, 潜变量模型, 统计过程监控和故障诊断. E-mail: yiningdo@stanford.edu

    美国南加州大学教授. IEEE Fellow, IFAC Fellow, AIChE Fellow. 主要研究方向为统计过程监控, 故障诊断, 模型预测控制, 系统辨识, 建筑能源优化与控制性能监控. E-mail: sqin@usc.edu

基金项目:  国家自然科学基金(61490704, 61991401, 61673097, 61573022), 中央高校基本科研业务费(N180802004, N160801001)资助

摘要: 列车运行时轴承故障的检测与定位对于列车运行安全与健康维护至关重要. 现有的轴承故障报警系统主要是基于单一轴温变量的规则诊断, 报警不及时. 针对上述问题, 本文结合运行于相似环境和速度的同车多轴轴温的相关性及轴温动态性, 提出了一种数据驱动的基于多轴轴温动态潜结构的列车轴承故障检测与定位方法. 首先, 提出基于动态内在典型相关分析(Dynamic-inner canonical correlation analysis, DiCCA)的列车多轴轴温动态潜结构建模方法; 其次, 利用所建立的模型, 提出基于DiCCA综合指标的列车轴承故障检测方法; 在此基础上, 提出基于DiCCA多向重构的列车轴承故障定位方法. 利用某列车实际运行时的轴温数据进行验证, 结果表明了所提方法的有效性.

English Abstract

  • 列车运行时的轴承故障是可能导致铁路降速停车、引起线路晚点与瘫痪, 甚至导致人员伤亡的重大安全隐患. 该故障的及时检测与准确定位是保障列车运行安全与设备健康维护的关键. 现有的列车轴承状态监控系统通常是基于单个轴温变量是否超限的规则来诊断故障轴承[1]. 如法国高速列车TGV、德国城际列车ICE、我国的动力分散型动车组(和谐号、复兴号)以及动力集中型动车组(韶山系列等). 该类系统针对单一变量的诊断, 通常会在轴承损坏较为严重导致轴温过高超限时才能报警, 不能捕捉到初期的异常变化.

    在列车轴承故障诊断研究方面, 利用实验采集的轴承振动信号, 学者提出基于线性预测滤波、倒谱预白化处理[2]等信号增强算法的列车轴承故障诊断方法. 此外, 基于小波包、傅里叶变换、希尔伯特−黄变换、经验模态分解[3-7]等时频谱分析与分类方法(模糊分类, 随机森林, 支持向量机等)也广泛应用于轴承振动信号分析及轴承状态的评估[8-10]. 列车牵引系统中, 齿轮箱扭转振动对扭矩与定子电流有着直接影响. 对此学者提出一种基于扭转振动信号评估的故障诊断方法[11]. 然而, 上述基于振动信号的诊断方法需要在列车上对每个待监控的轴承附加振动传感器, 带来高昂的额外成本、且对传感器的可靠性要求高; 另外, 该类方法对计算和通信资源要求高, 限制了其应用.

    近年来, 基于多元统计的过程监控方法(Multivariate statistical process monitoring, MSPM)通过如主成分分析(Principal component analysis, PCA)、偏最小二乘(Partial least squares, PLS)等潜结构建模方法由历史正常运行数据提取多维变量间的相关性, 通过其非期望变化来诊断异常, 已成功应用于化工、冶金等工程领域[12-16]. 在基于数据潜结构的列车运行故障诊断方面, 利用列车信息控制系统采集到多维强相关的运行数据, 近年也取得了一些研究进展. 如, 对于列车牵引传动系统, 文献[17]将核主成分分析与随机森林结合提出基于潜结构特征分类的列车牵引变压器故障诊断方法; 为实现列车制动系统传感器故障的检测与分离, 文献[18]提出多元统计监控与贡献图、平滑技术相结合的列车制动系统故障诊断方法.

    对于列车运行时的轴承状态而言, 现有车载轴温报警系统采集的多轴轴承温度直接表征了轴承状态, 且具有动态相关关系, 可利用其非期望变化进行轴承故障诊断. 一方面, 在相似的运行环境、运行速度与负载状态下, 列车各轴承温度表现为较强的互相关性; 另一方面, 随着列车运行, 各轴轴温受牵引力等多个潜在因素的累积作用产生变化, 具有明显动态性. 但传统的PCA一类静态建模方法无法提取数据间的动态关系. 近几年学者提出动态的建模方法, 如动态PCA (Dynamic PCA, DPCA)[19]. 该方法在连续样本组成的扩展矩阵上进行PCA, 但扩展矩阵提取的潜变量含义难以解释.

    最近, 学者提出了基于动态潜结构的动态系统建模与故障检测方法[20-22], 如动态内在典型相关分析(Dynamic-inner canonical correlation analysis, DiCCA)和动态内在主成分分析(Dynamic-inner PCA, DiPCA). DiPCA和DiCCA分别基于投影后最大化方差、相关系数来提取具有动态性的潜变量, 具有一致的内外模型目标[20], 提取动态潜变量后, 再利用PCA方法对不具动态性的残差监控, 从而实现基于动态潜结构的动态系统故障检测. 然而, 从故障检测的角度, 现有方法的动态部分和静态部分无需分为四个子空间.

    针对上述问题, 本文分别将动态变化和静态变化部分的潜在变化和残差合并为综合指标, 提出基于综合指标的动态系统故障检测方法. 在此基础上, 将基于DiCCA的故障检测方法与列车运行的多轴轴承数据的空间相关性和动态相关性相结合, 提出基于DiCCA综合指标的列车运行轴承故障检测方法. 为实现故障定位, 将DiCCA模型与多方向重构贡献图(Multi-directional reconstructions based contributions, MRBC)相结合[23-24], 提出了一种基于DiCCA多方向重构的列车轴承故障定位方法.

    • 列车轴温受复杂多变环境等位置因素影响, 机理复杂, 难以采用基于模型的方法[25]. 本节结合列车多轴运行于相似环境、速度与负载下引入的空间相关性和时间相关性, 研究数据驱动的动态潜结构建模方法, 以及在此基础上的轴承故障检测与定位方法.

    • $ {{x}}_{k} \in {{\bf{R}} ^m} $为列车m个轴在k时刻的轴温样本, $ {{t}}_k $为样本$ {{x}}_k $映射到低维度的潜变量, 即多轴轴温受环境等潜在影响的动态特征信息

      $$ {{t}}_k = {{x}}_k^{\rm{T}}{{w}} $$ (1)

      其中, w为映射方向.

      设轴温样本$ {{X}} = [{{{x}}}_{1}\; {{{x}}}_{2}\;\ldots\;{{{x}}}_{s+N}]^{\rm{T}} $, 其中, $ {{{x}}}_{1},\; $$ {{{x}}}_{2},\;\cdots,\;{{{x}}}_{s+N} $$ s+N $个采样时刻的轴温样本. 为提取轴温的动态特征, 选取窗口长度为$ N $, 对轴温样本$ {{X}} $进行滑窗操作, 得到$ s+1 $个轴温样本块$ {{X}}_i $, 前$ s $$ {{X}}_i $组成扩展矩阵$ {{Z}}_s $, 如式(2)所示.

      $$ \begin{split}&\!\! \! {{X}}_i = [{{{x}}}_{i}\;{{{x}}}_{i+1}\! \;\cdots\;{{{x}}}_{N+i-1}]^{\rm{T}},\;\;\; i = 1, 2,\! \;\cdots\! ,\;s+1\\ &\! \! \! {{Z}}_{s} = [{{X}}_{s}\;{{X}}_{s-1}\! \;\cdots\;{{X}}_{1}] \end{split} $$ (2)

      基于DiCCA的建模目标[19]可表达为

      $$ \mathop{{\rm{max}}}\limits_{\omega, \beta}J = {{w}}^{\rm{T}}{{{X}}^{\rm{T}}_{s+1}}{{Z}}_{s}({{\beta}} \otimes { w}) $$ (3)

      其中, $ s $表示动态结构阶次, $ {{\beta}} = [\beta_{1}\cdots \beta_{s-1} \beta_{s}]^{\rm{T}} $为自回归系数矩阵, $ \left\|{ X}_{s+1}{ w}\right\| = 1, \left\|{ Z}_{s}({{\beta}} \otimes { w})\right\| = 1, $$ {{\beta}} \otimes { w} $为克罗内克积. 即寻找方向$ { w} $, 使得轴温潜变量$ { t}_{k} $与其预测值$ {\hat{ t}}_{k} $的相关性最大, 因而$ { t}_{k} $提取了轴温样本$ { x}_{k} $中具有动态性的信息.

      $ { t}_{k} $可由一个自回归模型表达为

      $$ { t}_{k} = \beta_{1} { t}_{k-1}+\cdots+\beta_{s-1} { t}_{k-s-1}+\beta_{s} { t}_{k-s}+{ v}_{k} $$ (4)

      $ { t}_{k} $的预测值可表达为

      $$ {\hat{ t}}_{k} = \beta_{1} { t}_{k-1}+\cdots+\beta_{s-1} { t}_{k-s-1}+\beta_{s} { t}_{k-s} $$ (5)

      结合上述分析, DiCCA模型可表达为

      $$ \left\{\begin{aligned}&{{ t}_{k} = {\hat{ t}}_{k}+{ v}_{k} = \sum_{i = 1}^{s} \beta_{i}{ t}_{k-i}+{ v}_{k}} \\& {{ x}_{k} = {\bf P} {\hat{ t}}_{k}+{ e}_{k}}\end{aligned}\right. $$ (6)

      DiCCA算法步骤见附录A. DiCCA的两个模型参数(动态结构阶次$ s $和动态潜变量个数$ l $)可按照文献[22]中的参数选择方法来确定.

    • 经DiCCA建模, 轴温数据所处的原始变量空间分为动态主元空间与静态残差空间. 从式(6)可知, $ {\hat{ t}}_{k} $$ { e}_{k} $分别处于动态主元空间与静态残差空间.

      基于所建立模型, 对轴温$ { x}_{k} $的监控应关注动态主元空间与静态残差空间, 即$ {\hat{ t}}_{k} $$ { e}_{k} $. 提取具有动态性的潜变量$ { t}_{k} $后, 残差$ { e}_{k} $还可能含有较大的静态相关变化, 需对其进行PCA分解的基础上进行故障检测. 由于$ {\hat{ t}}_{k} $是动态甚至是不稳定的, 直接对$ {\hat{ t}}_{k} $的监控易发生误报[22]. 而$ { v}_{k} $关注轴温的动态结构变化, 如图1所示, Cii表示vk中第i个变量的自相关系数, 结果显示, $ { v}_{k} $中不存在明显动态性, 因此对$ {\hat{ t}}_{k} $的监控可通过监控$ { v}_{k} $来完成, 即对$ { v}_{k} $进行PCA建模监控.

      图  1  列车轴温DiCCA模型中$ { v}_{k}$的自相关系数

      Figure 1.  Autocorrelation coefficient of $ { v}_{k}$ in the DiCCA model of train bearings

      对于k时刻的样本可分解为

      $$ \left\{\begin{aligned} &{{ t}_{k} = {\hat{ t}}_{k} + { v}_{k} = \sum_{i = 1}^{s} \beta_{i}^{\rm{T}} { t}_{k-i}+{ P}_{v} { t}_{v, k}+{ r}_{v, k}} \\ &{{ x}_{k} = { P} {\hat{ t}}_{k}+{ e}_{k} = { P} {\hat{ t}}_{k}+{ P}_{s} { t}_{s, k}+{ r}_{s, k}}\end{aligned}\right. $$ (7)

      其中, $ { P}_{v} $$ { P}_{s} $分别为$ { v}_{k} $$ { e}_{k} $进行PCA建模后的负载矩阵; $ { t}_{v, k} $$ { t}_{s, k} $分别为$ { v}_{k} $$ { e}_{k} $的主元得分; $ { r}_{v, k} $$ { r}_{s, k} $分别为$ { v}_{k} $$ { e}_{k} $的残差.

      基于上述DiCCA模型的潜结构空间划分, 建立如式(8)所示的两个综合指标来监控列车轴承状态. 其中, 综合指标$ \varphi_{s} $用于监控轴温间的静态关系, 综合指标$ \varphi_{v} $用于监控轴温的动态结构变化.

      $$ \begin{array}{l} \varphi_{v} = { v}_{k}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v} { v}_{k} \\ \varphi_{s} = { e}_{k}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{s} { e}_{k} \end{array} $$ (8)

      其中, ${{{\Phi}}}_{v} = {({ I}-{ P}_{v} { P}_{v}^{\rm{T}})}/ {\delta_{v}^{2}}+({ P}_{v} {{\Lambda}}_{v}^{-1}$$ {\bf P}_{v}^{\rm{T}})/{\chi_{v}^{2}} $, ${{\Phi}}_{s} = $$ ({ I}- { P}_{s} { P}_{s}^{\rm{T}})/{\delta_{s}^{2}}+{({ P}_{s} {{\Lambda}}_{s}^{-1} { P}_{s}^{\rm{T}})}/{\chi_{s}^{2}} $, $ { I} $为单位矩阵, $ \chi_{v}^{2} $, $ \delta_{v}^{2} $$ { v}_{k} $的Hoteling$T^{2}$统计量($T^2$指标)与平方预测误差统计量($ {\rm{S P E}} $指标)控制限, $ \chi_{s}^{2} $, $ \delta_{s}^{2} $分别为$ { e}_{k} $$ T^{2}$指标与$ {\rm{S P E}} $指标控制限; 设训练样本数为 $ n $, 由训练样本建立的DiCCA模型可得:$V= [{{v}}_{1}\;{{v}}_{2}\;$$ \cdots\;{{v}}_{n}]^{\rm{T}}, $$ { E} = [{{e}}_{1}\; {{e}}_{2}\;\cdots\;{{e}}_{n}]^{\rm{T}}$以及 ${ T}_{v} = [{{t}}_{v, 1}\; {{t}}_{v, 2}\;\cdots\;$${{t}}_{v, n}]^{\rm{T}}$, $ { T}_{s} =[{{t}}_{s, 1} {{t}}_{s, 2} \cdots {{t}}_{s, n}]^{\rm{T}}, \; { \Lambda}_{v} $$ { T}_{v} $的协方差矩阵, $ { \Lambda}_{s} $$ { T}_{s} $的协方差矩阵; $ {{t}}_{s} $$ {{v}} $分别为动态和静态部分潜变量, 为了检测其异常变化, 对这两部分分别定义$ T^{2} $指标、$ {\rm{S P E}} $指标以及综合指标. 上述统计指标的控制限是在假设潜变量和噪声高斯分布的前提下, 根据统计指标服从卡方分布来近似估计[26]. 本文按照式(9)根据综合指标$ \varphi_{v} $$ \varphi_{s} $是否超过各自的控制限$ \delta_{c v}^{2} $$ \delta_{c s}^{2} $来检测故障

      $$ \varphi_{v}>\delta_{c v}^{2}{\ \text{或}\ }\varphi_{s}>\delta_{c s}^{2} $$ (9)

      其中, 控制限按照文献[27]计算$ \delta_{c v}^{2} = g_{v} \chi_{v}^{2}, $$ \delta_{c s}^{2} = $$g_{s} \chi_{s}^{2} $, $ g_{v} = {{\rm tr}({ S}_{v} {{\Phi}}_{v})^{2}}/{{\rm tr}({ S}_{v} {{\Phi}}_{v})}, \quad g_{s} = {{\rm tr}({ S}_{s} {{\Phi}}_{s})^{2}}/ $${{\rm tr}({ S}_{s} {{\Phi}}_{s})}, $Sv$ { V} $的协方差矩阵, $ {\rm S}_{s} $$ { E} $的协方差矩阵.

    • DiCCA检测指标$ \varphi_{v} $$ \varphi_{s} $超出控制限后, 需进一步定位故障轴承, 及时维护检修. 本节提出一种基于DiCCA模型的MRBC列车轴承故障定位方法.

      针对轴温动态结构异常以及轴温间的静态关系异常, 分别从动态结构和静态关系两方面诊断故障原因变量. 基于重构的思想是根据沿着预先设定的故障方向重构, 根据统计指标恢复正常的程度来识别故障变量. 本文中分别基于检测指标$ \varphi_{s} $, $ \varphi_{v} $$ { e}_{k}, $$ { v}_{k} $沿各轴承变量方向重构, 并根据各轴承的重构贡献的相对大小确定故障轴承变量. 假设第$ i $个轴承为故障轴承, 则$ { e}_{k} $沿第$j$个轴承变量的重构向量可表达为

      $$ { e}_{k}^{r} = { e}_{k}-{{\Xi}}_{j} { f}_{s, j} $$ (10)

      其中, $ {{\Xi}}_{j} = [0\ 0 \cdots 1 \cdots 0]^{\rm T} \in {\bf R}^{m} $为第$ j $个轴承变量方向, 即第$ j $个元素为1且其余元素为0的向量, $ { f}_{s, j} $$ {{\Xi}}_{j} $方向故障的大小, $ { e}_{k}^{r} $$ { e}_{k} $沿该方向的重构向量.

      对于指标$ \varphi_{s} $, 重构后的$ \varphi_{s} $可表达为

      $$ \varphi_{s}({ e}_{k}^{r}) = \left\|{{\Phi}}_{s}^{\frac{1}{2}}({ e}_{k}-{{\Xi}}_{i} { f}_{s, j})\right\|^{2} $$ (11)

      其中, $ {{\Phi}}_{s} = {({ I}-{ P}_{s} { P}_{s}^{\rm{T}})}/{\delta_{s}^{2}}+{({ P}_{s} { \Lambda}_{s}^{-1} { P}_{s}^{\rm{T}})}/{\chi_{s}^{2}} $.

      各轴承方向的故障幅度$ { f}_{s, j} = \arg \min \varphi_{s}({ e}_{k}^{r}) $可由$ \dfrac{{{\rm{d}} \varphi_{s}({ e}_{k}^{r})}}{{{\rm d} { f}_{s, j}}} = 0\,, $$ -2({ e}_{k}^{r}-{{\Xi}}_{j} {{f}}_{s, j})^{\rm{T}} \Phi_{s} {{\Xi}}_{j} = 0\,, $解得故障幅度$ { f}_{s, j} = ({{\Xi}}_{j}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{s} {{\Xi}}_{j})^{-1} {{\Xi}}_{j}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{s} { e}_{k} $.

      因此, 对于指标$ \varphi_{s} $各轴承的重构贡献为

      $$ {\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi_{j}}^{\varphi_{s}} = \left\|{{\Phi}}_{s}^{\frac{1}{2}} {{\Xi}}_{j} {{f}}_{s, j}\right\|^{2} $$ (12)

      对于指标$ \varphi_{v} $, 由于$ { v}_{k} $各变量方向均包含多个轴承的温度信息, 对$ { v}_{k} $重构无法分别求得各个轴承对故障的贡献. 故应对$ { v}_{k} $在原始变量空间的投影$ { v}_{x, k} = { R}^{\rm{T}} { v}_{k} $ 进行多方向重构, 其中, $ { R} = ({ W}({ P}^{\rm{T}}$$ { W})^{-1})^{\rm{T}} $. 与$ { f}_{s, j} $求解方法类似, $\dfrac {{{\rm d} \varphi_{v}({ v}_{x, k}^{r})}}{{{\rm d} {{f}}_{v, j}}} = 0 $, 即$ -2({ v}_{x, k}-{{\Xi}}_{j} { f}_{v, j})^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v} \Xi_{j} = 0 $, 解得故障幅度$ { f}_{v, j} = $$ ({{\Xi}}_{j}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v} {{\Xi}}_{j})^{-1} {{\Xi}}_{j}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v} { v}_{x, k} $. 其中, ${{\Phi}}_{v} = ({ I}- { P}_{v} { P}_{v}^{\rm{T}})/ {\delta_{v}^{2}}+$${({ P}_{v} { \Lambda}_{v}^{-1} { P}_{v}^{\rm{T}})}/{\chi_{v}^{2}} $.

      综上, 基于$ \varphi_{s}, \varphi_{v} $的多方向重构贡献可分别表达为

      $$ \begin{split}&{\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi}^{\varphi_{s}} = { e}_{k} {{\Phi}}_{s} {{\Xi}}({{\Xi}}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{s} {{\Xi}})^{+} {{\Xi}}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{s} { e}_{k} \\ & {\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi}^{\varphi_{v}} = { v}_{x, k} {{\Phi}}_{v v} {{\Xi}}({{\Xi}}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v v} \Xi)^{+} {{\Xi}}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v v} { v}_{x, k} \end{split}$$ (13)

      其中, $ {{\Phi}}_{vv} = { R}^{\rm{T}} {{\Phi}}_{v} { R} $.

      多方向重构的DiCCA列车轴承故障定位方法归纳如下(由于$ \varphi_{s}, \varphi_{v} $的重构过程类似, 为描述简便, 描述过程中统一用$ \varphi $).

      步骤1. DiCCA监控. 若$ \varphi \leq \varphi_{\rm {lim}}\left(\varphi_{\rm {lim}}\right. $$ \varphi $的控制限), 重复步骤1, 否则进行步骤2.

      步骤2. 初始化故障方向阵$ {{\Xi}} $为空矩阵, 故障方向数$ l = 0 $.

      步骤3. 依次将剩余$ m-l $个轴承变量方向$ {{\Xi}}_{j} $插入当前故障方向阵, 计算$ {\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi_{j j}}^{\varphi} $. 其中, ${{\Xi}}_{j j} = $$ [{{\Xi}}, {{\Xi}}_{j}], \quad j = 1 : m-l $.

      步骤4. 将步骤3中$ {\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi_{j j}}^{\varphi} $最大的轴承变量方向$ {{\Xi}}_{j} $加入故障方向阵, 即$ {{\Xi}} = [{{\Xi}}, {{\Xi}}_{j}], l = l+1 $. 其中, $ {{\Xi}}_{j} = \arg \max {\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi_{j j}}^{\varphi} $.

      步骤5. 计算$ \varphi_{\rm r e c} = \varphi-{\rm R} {\rm B} {\rm C}_{\Xi}^{\varphi} $. 若$ \varphi_{\rm r e c} \geq \varphi_{\rm l i m} $, 返回步骤2, 否则, 根据当前故障方向阵$ \Xi $, 定位故障轴承. 计算候选集$ l $个故障轴承的贡献, 画出基于对应指标的MRBC贡献图.

      DiCCA的两个检测指标$ \varphi_{s}, \varphi_{v} $超出控制限后, MRBC方法迭代寻找当前具有最大故障贡献的轴承, 将该轴承加入故障变量候选集, 并沿当前具有最大RBC贡献的轴承方向进行重构, 直到$ \varphi_{s}, \varphi_{v} $降至控制限以下, 候选集轴承变量即为故障变量.

      图  2  列车轴承故障检测及定位流程

      Figure 2.  The process of fault detection and locating for train bearings

      列车轴承故障检测及定位流程如图2所示.

    • 列车轴温数据采样周期为1 s, 采集自36个温度传感器, 用于监控列车轴承的工作状态. 其中包括4个轴承(每个轴承包括7个测量位置: 大(小)齿轮箱电机侧、大(小)齿轮箱车轮侧、电机定子、电机传动端和电机非传动端)与8个轴箱温度. 基于规则的各传感器位置预警限和报警限, 如表1所示. 采用列车正常运行的轴温数据训练DiCCA模型, 按前文所述方法确定动态阶次和潜变量个数为$ s = 3 $$ l = 6 $.

      表 1  基于规则的列车轴温预警及报警限

      Table 1.  Rule-based warning and alarm limits oftrain bearings

      传感器位置预警限($^{\circ} {\rm C}$)报警限($^{\circ} {\rm C}$)
      轴箱100120
      齿轮箱110130
      电机定子160180
      电机传动端110130
      电机非传动端90110
    • 在本小节中, 将列车异常轴温数据用于故障检测方法的比较, 其中包括5 个案例(案例1: 电机定子故障, 案例2: 电机非传动端故障, 案例3: 齿轮箱故障, 案例4: 轴箱故障, 案例5: 电机传动端故障). 结合案例1, 将DiCCA与列车系统诊断规则方法的故障检测结果进行对比, 如图3(a)图3(b)所示, 电机定子在7 300样本时刻左右已发生非期望变化, 但由于轴温尚未超出预设的报警限, 现有列车轴承报警系统在第9 000样本时刻左右, 即故障较为严重时才根据轴温超限报警. 由图3(b)所示的本文所提方法诊断结果, 检测指标$ \varphi_{s} $由第7 324个样本点开始超出控制限, 诊断出静态残差子空间的异常, 多轴轴温间的静态相关关系产生了异常变化; 随后轴温产生大幅波动, 轴温数据的动态结构也产生异常变化, 由表征轴温的动态主元空间的$ \varphi_{v} $指标超限有效检测出该类异常. 相比于列车系统诊断规则, 所提方法提前近30分钟检测出电机定子初期的异常变化.

      图  3  DiCCA与列车系统诊断规则检测结果对比

      Figure 3.  Fault detection result comparison of DiCCA and the rule-based method of the train system

      结合案例1$\sim $5, 将DiCCA与PCA、DPCA方法的故障检测结果进行对比, 检测结果如图4$\sim $8所示, 并整理结果至表2. 例如案例1中, DiCCA在第7 324个样本点处检测到异常, DPCA在第8 235个样本点处检测到异常, PCA在第8 982个样本点处检测到异常. 经现场确认, 检测结果与实际发生的故障情况一致, 且DiCCA比DPCA和PCA报警时间提前. 另外, 选取不同的动态阶次和潜变量个数时, 诊断结果变化不大, 表明了所提方法对于参数变化的鲁棒性.

      图  4  案例1的故障检测结果

      Figure 4.  Fault detection result of Case 1

      图  8  案例5的故障检测结果

      Figure 8.  Fault detection result of Case 5

      表 2  各方法的轴承故障检测结果对比

      Table 2.  Result comparison among faultdetection methods

      故障案例开始检测到异常的样本点
      规则方法PCADPCADiCCA
      电机定子9 0008 9828 2357 324
      电机非传动端35 93035 01035 00835 007
      齿轮箱19 34011 04211 03911 027
      轴箱7 4066 8216 8206 770
      电机传动端14 2008 3408 3218 292
    • 选取案例3和案例4部分样本作为测试. 其中, 案例3为齿轮箱故障, 故障位置为3轴大齿轮箱车轮侧(变量33). 表2结果显示, DiCCA于第11 027个样本点检测到异常. 选取样本点11 027前后共200个样本, 运用本文提出的基于DiCCA的MRBC故障定位方法, 计算样本各轴承变量的贡献(即第11 001$\sim $11 200样本点). 图9(a)图10结果显示, 在基于$ \varphi_{s}, \varphi_{v} $的MRBC贡献图中, 变量33贡献很大, 图9(b)对基于$ \varphi_{s} $的MRBC贡献图在样本点11 027处进行了展开, 成功确定故障位置为3轴大齿轮箱车轮侧(变量33).

      图  9  案例3基于$ \varphi_s$的MRBC贡献图

      Figure 9.  $ \varphi_s$ based MRBC plot of Case 3

      图  10  案例3基于$ \varphi_v$的MRBC贡献图

      Figure 10.  $ \varphi_v$ based MRBC plot of Case 3

      案例4为轴箱故障, 故障位置为3位轴箱(变量5), 期间1轴电机定子(变量17)间断性地存在传感器故障. 取样本点57 301$\sim $57 500共200个样本, 运用本文提出的基于MRBC的故障定位方法, 结果如图11图12所示, 3位轴箱(变量5)与1轴电机定子(变量17)贡献较高, 均成功定位, 验证了本文提出的列车轴承故障定位方法的有效性.

      图  11  案例4基于$\varphi_s$的MRBC贡献图

      Figure 11.  $\varphi_s$ based MRBC plot of Case 4

      图  12  案例4基于$\varphi_v$的MRBC贡献图

      Figure 12.  $\varphi_v$ based MRBC plot of Case 4

    • 结合列车运行轴承故障诊断需求, 本文提出了一种基于动态潜结构建模与重构的列车轴承故障检测与定位方法, 所提出的方法成功地检测并定位了列车的故障轴承. 另外, 本文提出的方法与DPCA、PCA以及传统基于规则的轴承故障检测方法相比具有提前报警的优势.

      在列车工作环境变化、维护正常运行工况变化时易发生误报警, 需要结合维护信息与新采数据对基于历史数据建立的轴温模型进行更新, 下一步将深入研究自适应的列车轴温数据建模方法, 通过轴温动态潜结构模型的切换或迭代更新来适应正常的列车运行工况变化.

      图  5  案例2的故障检测结果

      Figure 5.  Fault detection result of Case 2

      图  6  案例3的故障检测结果

      Figure 6.  Fault detection result of Case 3

      图  7  案例4的故障检测结果

      Figure 7.  Fault detection result of Case 4

参考文献 (27)

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