Super-twisting Sliding Mode Control for Asynchronous Motor Based on Rotor Flux Online Identification
-
摘要: 研究了基于磁链在线辨识的异步电机超螺旋滑模控制问题. 针对异步电机, 设计了一种改进的超螺旋滑模速度控制器 (Improved super-twisting sliding mode speed controller, IMSTSMC), 提升了系统的动态响应性能. 为抑制算法中符号函数高频切换所引起的系统抖振问题, 构造了一种可变指数切换函数. 进一步地, 考虑到转子磁链受惯性延迟的影响, 设计了磁链在线观测器 (Flux online observer, FOO), 可辨识转子磁链幅值, 提升系统的控制精度和参数鲁棒性. 数值仿真和实验结果验证了所提算法的可行性和有效性.Abstract: The problem of super-twisting sliding mode control for asynchronous motor based on rotor flux online identification is studied. In order to enhance the dynamic response performance of the system, an improved super-twisting sliding mode speed controller (IMSTSMC) is designed for the asynchronous motor. To suppress the system chattering problem caused by the high-frequency switching of the sign function in the algorithm, a variable exponent switching function is constructed. Furthermore, considering the influence of the inertia delay on the rotor flux, a flux online observer (FOO) is designed to identify the rotor flux amplitude, which boosts the control accuracy and parameter robustness of the system. Numerical simulations and experimental results verify the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm.
-
异步电机具有结构简单、制造容易、价格低廉、运行可靠、维护方便等特点, 广泛应用于电动汽车和工业生产等领域[1−3]. 然而在实际应用时, 异步电机易受到参数摄动和外部负载扰动等不确定因素的影响[4], 且传统的PI调节器[5−6]难以满足控制系统调速及精度需求, 这为异步电机的控制带来一定挑战.
为了提升异步电机的控制性能, 国内外研究人员提出多种先进的控制方法, 如滑模控制[7]、内模控制[8]、模糊控制[9]、神经网络控制[10]等. 滑模控制因强鲁棒性和可克服系统参数的不确定性优点, 在实际系统中得到广泛应用[11], 如高速动车[12]、无人机[13−14]等领域. 然而, 由于滑模控制中趋近律的离散性, 系统不可避免的存在抖振问题. 为减小抖振, 常见的解决方法有两种, 一种方法是对控制律进行改进[15], 实现切换函数的连续化, 但牺牲滑模控制固有的强鲁棒性. 另一种方法是引入高阶滑模算法, 把造成抖振的切换项放入到滑模变量的高阶导数中, 借助积分本身的滤波功能, 削弱系统的抖振[16−17]. 目前, 超螺旋滑模算法是应用于异步电机最广的高阶算法之一, 文献[18]在扰动观测器中引入超螺旋滑模算法, 估计负载转矩扰动, 提升系统的鲁棒性. 然而, 瞬态响应性能不理想. 文献[19]利用超螺旋滑模算法改进系统逆变器的控制回路, 简化拓扑结构、减小电磁转矩幅度和电流的需求, 但未进行有限时间收敛和实验测试分析. 文献[20−21]采用超螺旋滑模算法, 设计了一种超螺旋滑模速度控制器(Super-twisting sliding mode speed controller, STSMC), 减小电磁转矩的波动, 增强系统的抗扰性能. 然而, 在阶跃启动时, 系统存在响应时间较长的问题. 文献[22]把超螺旋滑模算法应用于异步电机的驱动系统中, 在实现抗扰、弱抖和恒频的同时, 提升了系统的采样频率. 然而, 文献[20−22] 采用的速度控制器中转子磁链幅值均为常值, 未考虑磁链幅值与d轴电流之间惯性环节所带来的影响, 因此, 设计一种磁链在线观测器辨识转子磁链幅值具有重要意义.
在异步电机矢量控制中, 磁链在线辨识的方法有电压模型和电流模型, 相较于电流模型, 电压模型具有参数强鲁棒性和磁链估计准确性的优点[23]. 然而, 电压模型存在着反电动势与定子电流之间的误差值和定子电阻辨识不准的问题, 容易出现积分漂移现象. 为了解决该问题, 文献[24]设计一种改进非线性离散定子磁链估计器取代纯积分器, 减小积分初值和直流偏移. 文献[25]利用低通滤波器取代纯积分环节, 偏移提取器进行磁链幅值补偿, 减弱积分漂移现象. 文献[26]将一种改进的低通滤波器替代传统电压模型的理想积分器环节, 并利用定子感应电动势相位和幅值补偿的方法, 修正系统的积分偏移问题. 文献[27]给出改进的广义二阶积分器替换传统电压模型的纯积分器, 通过调节阈值实现低通和带通的滤波性能, 避免了直流偏移和积分初值问题. 然而, 文献[24−27] 采用低通滤波器替代理想积分器的方法, 所预测的磁链信息仍存在一定的相位偏移问题, 从而影响磁链幅值的在线辨识精度.
为了提高典型STSMC的动态响应性能、放宽速度控制器中转子磁链幅值为定常值的条件和提升传统电压模型转子磁链幅值的辨识精度, 本文提出了一种基于磁链在线辨识下的改进超螺旋滑模速度控制器(Improved super-twisting sliding mode speed controller based on flux online identification, IMSTSMC-FOO). 主要贡献如下:
1) 设计改进超螺旋滑模速度控制器(Improved super-twisting sliding mode speed controller, IMSTSMC), 提升了系统的动态响应性能, 构造了一种可变指数切换函数替换符号函数, 消除因符号函数高频切换所导致的系统抖振问题.
2) 引入二阶带阻滤波和一阶低通滤波环节, 设计了一种磁链在线观测器(Flux online observer, FOO), 实现了转子磁链幅值在线辨识, 消除了积分偏移, 提升了系统的控制精度和参数鲁棒性.
论文的其余章节安排如下: 第1节给出了异步电机的数学模型, 第2节给出了控制器的具体设计过程, 第3节设计了一种磁链在线观测器, 第4节分别给出数值仿真和实验验证, 第5节总结全文.
1. 异步电机数学模型
异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统. 不失一般性, 常作出以下假设:
假设 1. 忽略空间谐波, 设三相绕组对称, 空间互差120°, 所形成的磁动势沿气隙按正弦规律分布.
假设 2. 忽略磁链饱和.
假设 3. 忽略铁心损耗.
基于转子磁场定向理论, 在旋转(d-q)坐标系下, 异步电机的数学模型为[28]
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} \frac{{\rm{d}}i_{sd}}{{\rm{d}}t}&=hu_{sd}+hg\frac{L_{m}}{L_{r}}\psi_{r}+\omega_{1}i_{sq}-hr_{1}i_{sd}\\ \frac{{\rm{d}}i_{sq}}{{\rm{d}}t}&=hu_{sq}-h\frac{L_{m}}{L_{r}}\omega_{r}\psi_{r}-\omega_{1}i_{sd}-hr_{1}i_{sq}\\ \frac{{\rm{d}}\psi_{r}}{{\rm{d}}t}&=gL_{m}i_{sd}-g\psi_{r}\\ \frac{{\rm{d}}\omega_{r}}{{\rm{d}}t}&=\frac{n^2_{p}L_{m}\psi_{r}}{JL_{r}}i_{sq}-\frac{n_{p}}{J}T_{L} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (1) 其中, $ h=1/(\sigma L_{s}) $, $ r_{1}=R_{s}+R_{r}L^2_{m}/L^2_{r} $, $ g=1/T_{r} $, $ T_{r}=L_{r}/R_{r} $, $ \sigma=1-L^2_{m}/(L_{s}L_{r}) $, $ i_{sd} $、$ i_{sq} $为d、q坐标系下的定子电流分量, $ u_{sd} $、$ u_{sq} $为d、q坐标系下的定子电压分量, $ R_{s} $、$ R_{r} $分别为定子电阻和转子电阻, $ L_{s} $、$ L_{r} $分别为定子自感和转子自感, $ L_{m} $为互感, $ \psi_{r} $为转子磁链, $ n_{p} $为极对数, $ J $为转动惯量, $ \omega_{r} $为转子转速, $ \omega_{1} $为同步转速, $ T_{L} $为负载转矩.
2. 控制器设计
本节引入超螺旋滑模算法理论, 并分别给出改进的超螺旋滑模速度控制器具体设计、系统渐近稳定性分析和系统有限时间收敛性分析.
2.1 超螺旋滑模算法
考虑非线性系统[29]
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} \dot{x}&=\Phi(x,\;t)+\Gamma(x,\;t)u\\ y&=s(x,\;t) \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (2) 其中, $ x $为系统的状态变量, $ y $为系统输出, $ u $为控制的输入, $ \Phi(x,\;t) $和$ \Gamma(x,\;t) $为关于状态变量与时间函数的方程, $ s(x,\;t) $为未知滑模面方程, 设计超螺旋滑模算法
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} u&=\lambda{\left|s\right|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)+\nu\\ \dot{\nu}&=\alpha {\rm sign}(s) \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (3) 其中, $ s $为滑模面, $ \lambda $、$ \alpha $为算法调节系数, $ \nu= $ $\int\alpha {\rm sign}(s){\rm d}t $, $ \nu $为关于调节系数$ \alpha $与符号函数乘积后的积分.
式(3)作为一种二阶滑模算法, 具有结构简单、鲁棒性强和无需求解滑模变量导数与极值等特点, 文献[20]和文献[30]分别给出式(3)的一致渐近稳定性和有限时间收敛性证明.
2.2 改进超螺旋滑模速度控制器设计
针对式(1), 设计滑模面为
$$ \begin{aligned} s=\omega^*_{r}-\omega_{r} \end{aligned} $$ (4) 其中, $ \omega^*_{r} $为给定的转子转速. 受文献[20]启发, 根据式(1)、式(3)和式(4), 设计典型超螺旋滑模速度控制器为
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &T_{e}^*=\lambda{\left|s\right|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)+\nu\\ &\dot{\nu}=\alpha {\rm sign}(s)\\ &i_{sq}^*=\frac{T_{e}^*}{K_{t}} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (5) 其中, 转矩常数$ K_{t}=\frac{1.5n_{p}L_{m}\psi_{r}}{L_{r}} $, $ T_{e}^* $为输出电磁转矩, $ i_{sq}^* $为输出q轴定子电流.
为进一步提高系统的动态响应性能, 针对式(3), 引入可变比例系数$ k $与滑模面$ s $的乘积, 通过调节比例系数$ k $值实现系统收敛速度的提升, 设计改进超螺旋滑模算法为
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} u&=\lambda{\left|s\right|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)+ks+\nu\\ \dot{\nu}&=\alpha {\rm sign}(s) \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (6) 根据式(1)、式(4)、式(5)和式(6), 设计改进超螺旋滑模速度控制器为
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &T_{e}^*=\lambda{\left|s\right|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)+ks+\nu\\ &\dot{\nu}=\alpha {\rm sign}(s)\\ &i_{sq}^*=\frac{T_{e}^*}{K_{t}} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (7) 其中, $ \lambda>0 $, $ \alpha>0 $, $ k>0 $.
图1给出典型超螺旋滑模速度控制器和改进超螺旋滑模速度控制器的相平面收敛轨迹跟踪图. 由图1可知, 在引入比例系数与滑模面的乘积后, 系统的收敛轨迹仍符合典型的超螺旋滑模控制, 并且最终收敛于平衡点$ s=\dot{s}=0 $, 当选择合适的$ k $值时, 系统的收敛速度得到相应的提升.
在系统运行时, 符号函数的高频切换仍会给系统带来微弱的抖振问题. 为了抑制抖振, 本文设计一种可变指数切换函数
$$ \begin{aligned} {\rm g}(x) = \begin{cases} 1,\; & x \geq 1\\ (x)^m,\; & 0\leq x <1\\ -(-x)^m,\; & -1\leq x <0\\ -1,\; & x < -1 \end{cases} \end{aligned} $$ (8) 其中, $ m $为可调节指数, 调节范围为$ 0<m<1 $. 该函数的特性曲线图如图2所示, 当$ x\geq1 $和$ x<-1 $时, $ {\rm g}(x) $仍具有符号函数的饱和性能, 当$ -1\leq x<1 $时, 可以通过调节$ m $值, 使系统在切换时更加平滑稳定, $ m $值越小, $ {\rm g}(x) $就越光滑, 系统的抑抖效果就越明显.
进一步引入可变指数切换函数, 由式(7)和式(8)得
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &T_{e}^*=\lambda{\left|s\right|}^{\frac{1}{2}}{\rm g}(s)+ks+\nu\\ &\dot{\nu}=\alpha {\rm g}(s)\\ &i_{sq}^*=\frac{T_{e}^*}{K_{t}} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (9) 2.3 稳定性分析
可变指数切换函数起着抑制抖振的性能, 对实际系统的稳定性分析不造成影响. 下面, 对式(7)进行稳定性分析.
由式(1)、式(4)和式(7)可得
$$ \begin{split} \frac{{\rm{d}}s}{{\rm{d}}t}=\;&-\lambda_{1}{|s|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)-k_{1}s- \\ &\int\alpha_{1}{\rm sign}(s)\mathrm{d}t+T_{L1} \end{split} $$ (10) 其中, $ \lambda_{1}=n_{p}\lambda/J $, $ k_{1}=n_{p}k/J $, $ \alpha_{1}=n_{p}\alpha/J $, $ T_{L1}\;= n_{p}T_{L}/J $.
令
$$ \begin{aligned} \zeta= \begin{bmatrix} \zeta_{1}\\ \zeta_{2}\\ \zeta_{3}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} {|s|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)\\ s\\ \int\alpha_{1}{\rm sign}(s)\mathrm{d}t\\ \end{bmatrix} \end{aligned} $$ (11) 进一步
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\dot{\zeta}= \begin{bmatrix} \dot{\zeta_{1}}\\ \dot{\zeta_{2}}\\ \dot{\zeta_{3}}\\ \end{bmatrix}=\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}A\zeta+B\zeta+\\ &\qquad\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}C+D\\ &A=\begin{bmatrix} -\lambda_{1}&-k_{1}&-1\\ 0&0&0\\ 2\alpha_{1}&0&0\\ \end{bmatrix} \\& B=\begin{bmatrix} 0&0&0\\ -\lambda_{1}&-k_{1}&-1\\ 0&0&0\\\end{bmatrix} \\ &C=\begin{bmatrix} T_{L1}\\ 0\\ 0\\\end{bmatrix}\quad D=\begin{bmatrix} 0\\ T_{L1}\\ 0\\\end{bmatrix} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (12) 构造Lyapunov函数
$$ \begin{aligned} V=\zeta^{\rm T}P\zeta \end{aligned} $$ (13) 其中, $ P $为正定矩阵. 通过选取$ P = \begin{bmatrix}a&b&0\\b&f&c\\0&c&d \end{bmatrix} $, 式中, $ a=(\delta_{1}+4\lambda_{1})/4k_{1} $, $ b=1 $, $ c=(ak_{1}+2\lambda_{1}- 3\delta_{1})/ 8\alpha_{1} $, $ d=\delta_{1}/4\alpha_{1}k_{1} $, $ f = [k_{1}(121\delta^3_{1}+22\delta^2_{1}\lambda_{1}+1024\alpha_{1}\delta_{1}+ 200\lambda^3_{1})]/[128\alpha_{1}\delta_{1}(\delta_{1}+2\lambda_{1})] ,$ 得$ V>0 $. 进一步地
$$ \begin{split} \dot{V}=\;&\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}(\zeta^{\rm T}A^{\rm T}P\zeta+C^{\rm T}P\zeta+\zeta^{\rm T}P A\zeta+ \\ &\zeta^{\rm T}P C)+(\zeta^{\rm T}B^{\rm T}P\zeta+D^{\rm T}P\zeta+\\ &\zeta^{\rm T}P B\zeta+\zeta^{\rm T}P D) \end{split} $$ (14) 分别选取$ \delta_{1}>0 $, $ \delta_{2}>0 $, 当$ T_{L1} $满足$ |T_{L1}|\leq\delta_{1}|\zeta_{1}| $, $ |T_{L1}|\leq\delta_{2}|\zeta_{2}| $时, 有
$$ \begin{split} \dot{V}&\leq\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}\zeta^{\rm T}(A^{\rm T}P+PA+EP+PE)\zeta+\\ &\quad\zeta^{\rm T}(B^{\rm T}P+PB+FP+PF)\zeta=\\ &\quad-\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}\zeta^{\rm T}Q_{1}\zeta-\zeta Q_{2}\zeta \end{split} $$ (15) 其中,
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &Q_{1} = -(A^{\rm T}P+PA+EP+PE)\\ &Q_{2} = -(B^{\rm T}P+PB+FP+PF)\\ &E=\begin{bmatrix}\delta_{1}&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\end{bmatrix}\quad F=\begin{bmatrix}\delta_{2}&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\end{bmatrix} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (16) 选取
$$ \begin{aligned} \delta_{1}<\lambda_{1}<\frac{7}{6}\delta_{1} \end{aligned} $$ (17) 此时, $ Q_{1} $为正定矩阵, 有
$$ \begin{aligned} -\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}\zeta^{\rm T}Q_{1}\zeta<0 \end{aligned} $$ (18) 由式(15)可得
$$ \begin{split} -\zeta Q_{2}\zeta=\;&-[2c\zeta^2_{3}+2b\lambda_{1}\zeta^2_{1}+2\zeta_{1}\zeta_{3}(b+c\lambda_{1})+\\ &2\zeta_{2}\zeta_{3}(f-\zeta_{2}c+ck_{1})+2\zeta_{1}\zeta_{2}(f\lambda_{1}-\\ &b\delta_{2}+bk_{1})-2f\zeta^2_{2}(\zeta_{2}-k_{1})] \end{split} $$ (19) 其中,
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} \zeta_{1}\zeta_{2}&={|s|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)s\\ \delta_{1}\delta_{3}&={|s|}^{\frac{1}{2}}{\rm sign}(s)\int\alpha_{1}{\rm sign}(s)\mathrm{d}t\\ \zeta_{2}\zeta_{3}&=s\int\alpha_{1}{\rm sign}(s)\mathrm{d}t \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (20) 由于$ \alpha_{1}>0 $, 故$ \zeta_{1}\zeta_{2}>0 $, $ \zeta_{1}\zeta_{3}>0 $, $ \zeta_{2}\zeta_{3}>0 $, 选取
$$ \begin{aligned} k_{1}>\delta_{2} \end{aligned} $$ (21) 可得
$$ \begin{aligned} -\zeta^{\rm T}Q_{2}\zeta<0 \end{aligned} $$ (22) 由式(18)和式(22)可得
$$ \begin{aligned} \dot{V}<0 \end{aligned} $$ (23) 根据Lyapunov稳定性理论可知, 式(7)必定一致渐近稳定, 则式(9)必定一致渐近稳定.
2.4 有限时间收敛性分析
引理1[32]. 针对式(2), 假设存在连续可微函数$ V_{t}(x) $, U $ \rightarrow $ $ \mathbf{R} $满足:
1) $ V_{t}(x) $为正定函数,
2) 存在正实数$ l_{1}>0 $, $ l_{2}>0 $和$ \kappa \in $(0, 1), 使得
$$ \begin{aligned} \dot{V}_{t}(x)+l_{1}V_{t}(x)^{\kappa}+l_{2}V_{t}(x)\leq 0 \end{aligned} $$ (24) 则系统全局有限时间收敛, 收敛时间为
$$ \begin{aligned} t\leq\frac{1}{l_{2}(1-\kappa)}\ln\frac{l_{2}V_{t}(x_{0})^{1-\kappa}+l_{1}}{l_{1}} \end{aligned} $$ (25) 由于
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\lambda_{min}\{Q_{1}\}\Vert \zeta\Vert^{2}\leq\zeta^{\rm T}Q_{1}\zeta\leq\lambda_{max}\{Q_{1}\}\Vert\zeta\Vert^{2}\\& \lambda_{min}\{Q_{2}\}\Vert \zeta\Vert^{2}\leq\zeta^{\rm T}Q_{2}\zeta\leq\lambda_{max}\{Q_{2}\}\Vert\zeta\Vert^{2}\\& \lambda_{min}\{P\}\Vert \zeta\Vert^{2}\leq\zeta^{\rm T}P\zeta\leq\lambda_{max}\{P\}\Vert\zeta\Vert^{2}\\& \frac{V}{\lambda_{max}\{P\}}\leq \Vert \zeta\Vert^{2}\leq \frac{V}{\lambda_{min}\{P\}}\\& {|s|}^{\frac{1}{2}}\leq\Vert \zeta\Vert\leq\frac{V^{\frac{1}{2}}}{\lambda_{min}^{\frac{1}{2}}\{P\}} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (26) 其中, $ \lambda_{min}\{Q_{1}\} $、$ \lambda_{min}\{Q_{2}\} $和$ \lambda_{min}\{P\} $为正定矩阵最小特征值, $ \lambda_{max}\{Q_{1}\} $、$ \lambda_{max}\{Q_{2}\} $和$ \lambda_{max}\{P\} $为正定矩阵最大特征值.
结合式(18)和式(26)得
$$ \begin{split} -\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}&\zeta^{\rm T}Q_{1}\zeta\leq-\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}\lambda_{min}\{Q_{1}\}\Vert \zeta\Vert^{2}\leq\\ &-\frac{1}{2}{|s|}^{-\frac{1}{2}}\lambda_{min}\{Q_{1}\}\frac{V}{\lambda_{max}\{P\}}\leq\\ &-\frac{1}{2}\frac{\lambda^{\frac{1}{2}}_{min}\{P\}\lambda_{min}\{Q_{1}\}}{\lambda_{max}\{P\}}V^{\frac{1}{2}} \end{split} $$ (27) 利用式(22)和式(26)得
$$ \begin{aligned} -\zeta^{\rm T}Q_{2}\zeta\leq-\lambda_{min}\{Q_{2}\}\Vert \zeta\Vert^{2}\leq-\frac{\lambda_{min}\{Q_{2}\}}{\lambda_{max}\{P\}}V \end{aligned} $$ (28) 由式(14)、式(27)和式(28)得
$$ \begin{aligned} \dot{V}\leq-\gamma_{1}V^{\frac{1}{2}}-\gamma_{2}V \end{aligned} $$ (29) 其中,
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} \gamma_{1} &= \frac{1}{2} \frac{\lambda^{\frac{1}{2}}_{min}\{P\}\lambda_{min}\{Q_{1}\}}{\lambda_{max}\{P\}}\\ \gamma_{2} &=\frac{\lambda_{min}\{Q_{2}\}}{\lambda_{max}\{P\}} \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (30) 根据引理1, 当$ \gamma_{1}>0 $, $ \gamma_{2}>0 $时, 式(7)有限时间收敛, 则式(9)有限时间收敛, 收敛时间为
$$ \begin{aligned} t \leq \frac{2}{\gamma_{2}}\ln(1+\frac{\gamma_{2}}{\gamma_{1}}V(0)^{\frac{1}{2}}) \end{aligned} $$ (31) 3. 观测器设计
下面给出磁链在线观测器的必要性和具体设计过程.
转子磁链的传递函数表达式为
$$ \begin{aligned} \psi_{r}=\frac{L_{m}}{\tau_{r}s+1}i_{sd} \end{aligned} $$ (32) 其中, $ \tau_{r} $为时间常数.
在速度控制器中[20−22], 转矩常数$ K_{t} $中的$ \psi_{r} $通常为一个定常值, 然而, 这种处理方式对系统的控制精度和参数鲁棒性会造成不利影响. 由式(32)可知, 转子磁链$ \psi_{r} $与d轴电流之间存在一个惯性环节, 其值实际应为时变值, 因此, 设计一种磁链在线观测器进行转子磁链幅值在线辨识具有重要意义.
3.1 磁链在线观测器
针对式(32), 本节设计了一种改进的电压模型用于磁链在线辨识. 通过引入坐标变换, 传统的电压模型为[31]
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} \hat{\psi}_{r\alpha}&=\frac{L_{r}}{L_{m}}\bigg[\int(u_{s\alpha}-R_{s}i_{s\alpha})\mathrm{d}t-\sigma L_{s}i_{s\alpha}\bigg]\\ \hat{\psi}_{r\beta}&=\frac{L_{r}}{L_{m}}\bigg[\int(u_{s\beta}-R_{s}i_{s\beta})\mathrm{d}t-\sigma L_{s}i_{s\beta}\bigg] \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (33) 其中, $ u_{s \alpha} $、$ u_{s \beta} $为$ \alpha $、$ \beta $坐标系下的定子电压分量, $ i_{s \alpha} $、$ i_{s \beta} $为$ \alpha $、$ \beta $坐标系下的定子电流分量, $ \hat{\psi}_{r \alpha} $、$ \hat{\psi}_{r \beta} $为$ \alpha $、$ \beta $坐标系下估计的转子磁链分量, 通过$ \hat{\psi}_{r \alpha} $和$ \hat{\psi}_{r \beta} $可求得估计的转子磁链幅值为
$$ \begin{aligned} \hat{\psi}_{r}=\sqrt{\hat{\psi}^2_{r \alpha}+\hat{\psi}^2_{r \beta}} \end{aligned} $$ (34) 由式(33)可知, 传统的电压模型中存在着积分漂移问题. 为了减少低频分量, 采用在传统电压模型后引入一个二阶带通滤波环节的方法, 实现低频分量的滤除, 解决积分环节所导致的相位偏移问题, 即
$$ \begin{aligned} \hat{\psi}_{r-sobf}=\frac{K \xi \omega_{c1}s}{s^2+\xi\omega_{c1}s+\omega_{c1}^2}\hat{\psi}_{r} \end{aligned} $$ (35) 其中, $ K $为调节系数, $ \xi $为阻尼系数, $ \omega_{c1} $为二阶带通滤波器的中心频率.
二阶带通滤波器虽然能减小低频分量和相位偏移, 然而在低速运转时仍会出现积分偏移现象. 为了解决低速积分偏移问题, 采用额定磁链参考补偿的方法, 使计算后的额定磁链幅值经过一个低通滤波器, 并与二阶带通滤波器的输出互补, 利用低通滤波器实现幅值补偿, 图3给出了磁链在线观测器的结构图, 磁链在线观测器为
$$ \begin{aligned} \hat{\psi}_{r-online}=\hat{\psi}_{r-sobf}+\frac{\omega_{c2}}{s+\omega_{c2}}\psi^*_{r} \end{aligned} $$ (36) 其中, $ \omega_{c2} $为一阶低通滤波器的截止频率, $ \psi^*_{r} $为给定的转子磁链幅值.
将$ \hat{\psi}_{r-online} $替换$ K_{t} $中的转子磁链常值$ \psi_{r} $, 新的转矩常数$ K_{t} $为
$$ \begin{aligned} K_{t}=\frac{1.5n_{p}L_{m}\hat{\psi}_{r-online}}{L_{r}} \end{aligned} $$ (37) 式(37)实现转子磁链幅值的在线辨识, 放宽速度控制器中转子磁链幅值为常值的条件, 实现了系统控制精度和参数鲁棒性双提升的效果.
4. 仿真与实验
本节首先在仿真平台中对所提控制器进行分析验证, 进一步地, 搭建异步电机对拖实验平台进行实机测试. 为了更好的验证所提控制器在响应速度、鲁棒性和控制精度方面上的性能, 将IMSTSMC-FOO与PI控制器、典型超螺旋滑模控制器进行对比分析.
4.1 仿真分析
在仿真平台中搭建如图4的仿真模型, 系统的仿真时间设定为1s, 异步电机的基本参数见表1. PI控制器的参数设置为$ k_{p}=14 $, $ k_{i}=30 $, 典型超螺旋滑模控制器的参数与IMSTSMC-FOO参数设置一致, IMSTSMC-FOO控制参数见表2.
图 4 IMSTSMC-FOO下的异步电机系统框图Fig. 4 Block diagram of asynchronous motor system under IMSTSMC-FOO表 1 异步电机基本参数Table 1 Basic parameters of asynchronous motor参数 数值 额度功率$ \rm (kW) $ 5.5000 额度转速$ \rm (r/min) $ 1455 定子电阻$ (\Omega) $ 0.6930 转子电阻$ (\Omega) $ 0.5850 定子漏感$ \rm (H) $ 0.0018 转子漏感$ \rm (H) $ 0.0018 转动惯量$ \rm (kg{\cdot }m^{2}) $ 0.0233 极对数 2 表 2 IMSTSMC-FOO参数Table 2 Parameters of IMSTSMC-FOO参数 数值 调节系数$ \lambda $ 35 调节比例系数$ k $ 5 调节系数$ \alpha $ 2 可调节指数$ m $ 0.2 调节系数$ K $ 1 阻尼系数$ \xi $ 100 中心频率$ \omega_{c1} $ 1 截止频率$ \omega_{c2} $ 100 图5和图6分别给出了系统在阶跃启动下的异步电机转速响应曲线和转速误差曲线图. 由图5可知, 基于IMSTSMC-FOO的系统收敛时间为0.04 s, PI控制和STSMC收敛时间为0.09 s和0.045 s, 二者响应时间较长. 由图6可知, 当系统的转速达到稳定时, PI控制、STSMC和IMSTSMC-FOO三者转速均能追踪至设定值, 然而, 当考虑系统的控制精度时, PI控制的转速波动为$ \pm $0.5 r/min, STSMC的转速波动为$ \pm $0.4 r/min, 二者转速振荡较大, 而IMSTSMC-FOO在可变指数切换函数和FOO的作用下, 转速波动可维持在$ \pm $0.25 r/min, 具有更小的转速脉动.
图7和图8分别给出了系统在突变转速下的转速响应曲线和误差曲线图. 由图7可知, 在三种控制方法下, 系统的转速均能突变至设定值, 然而, 在收敛时间上, 与PI控制和STSMC 相比, IMSTSMC-FOO在中速段分别缩短了37.11%和57.36%收敛时间, 在低速和高速段分别缩短了1.5%和2.75%的收敛时间, 本文方法具有更强的瞬态性能. 同时由图8可知, 当突变至设定转速值时, 相较于PI控制和STSMC 的转速误差, IMSTSMC-FOO 方法下的转速更加平稳, 误差基本可控制在$ \pm $0.25 r/min, 控制精度更高.
为了验证所提控制器在负载扰动下时的鲁棒性能, 在t = 0.4 s时突增10 N·m的外部负载扰动, 图9给出了系统的突增负载响应曲线图. 由图9可知, 采用PI控制的电机转速掉落量为2.4 r/min, 需要经过0.019 s恢复稳定; 采用STSMC的电机转速掉落量为1.49 r/min, 需要经过0.007 s恢复稳定; 而采用IMSTSMC-FOO的电机转速掉落量为1.36 r/min, 只需经过0.005 s即可恢复稳定, 相较于前两者的控制方式, 本文所提控制方法具有更强的鲁棒性能.
图10给出了FOO转子磁链在线辨识的响应曲线图. 由图10可知, FOO放宽了文献[20−22]中速度控制器转矩常数$ K_{t} $中的$ \psi_{r} $为定常值的条件, 实现了转子磁链幅值的在线辨识, 与传统的电压模型相比, 消除了积分偏移的影响, 提升了系统的控制精度和参数鲁棒性.
通过阶跃启动、突变转速、突增负载和磁链在线辨识的仿真分析可得, 本文所提控制器在响应速度、鲁棒性和控制精度性能上均优于PI控制和STSMC. 同时, 采用FOO的方法有效解决转矩常数$ K_{t} $中的$ \psi_{r} $为定常值和传统电压模型积分偏移问题, 实现转子磁链幅值的精确在线辨识.
4.2 实验验证
为了测试所提控制器的实用性能, 本文搭建了如图11所示的异步电机实验平台. 实验的控制算法采用STM32G491芯片实现, 变频驱动器开关频率为6KHz, 死区时间设置为3.2 µs, 具体的工作原理如图12所示, 控制系统相关参数和仿真参数一致.
为了测试所提控制器在阶跃启动时的控制性能, 在上位机软件中, 设定异步电机的初始转速为1164.01 r/min(40Hz), 当t = 5 s时进行阶跃响应实验, PI控制、STSMC和IMSTSMC-FOO的阶跃响应曲线和误差曲线如图13和图14所示, 转速性能见表3. 由图13、图14和表3可见, 采用PI控制的转速收敛时间最长, 超调量最大, 相较于PI控制, STSMC虽然克服了超调量过大的缺点, 但仍存在收敛时间较长的问题. 而IMSTSMC-FOO在可变比例系数$ k $的作用下, 通过参数调节, 具备了更强的速度收敛性能, 在转速达到稳定时, 转速脉动波动最小.
图 13 三种控制方案下的阶跃转速响应曲线Fig. 13 The step response speed curves under three control schemes
图 14 三种控制方案下的阶跃转速误差响应曲线Fig. 14 The step response error curves of speed under three control schemes表 3 三种控制方案下的阶跃转速控制性能表Table 3 The performance table of step response speed control under three control控制方式 收敛时间(s) 超调量(%) 转速波动(r/min) PI 5.722 3.040 ±3.0 STSMC 5.510 0.653 ±3.0 IMSTSMC-FOO 5.276 0.039 ±1.0 为了测试所提控制器在突变转速时的跟踪性能, 在上位机软件中, 设定电机的加速和减速时间均为1 s, 初始转速为582.026 r/min (20 Hz), 每隔5 s进行一次转速突变, 当t = 3 s时开始进行突增突减转速跟踪实验, PI控制、STSMC和IMSTSMC-FOO的突变转速跟踪响应曲线和误差曲线如图15和图16所示, 突变转速性能见表4. 由图15、图16和表4可见, 采用PI控制的转速跟踪性能差, 无论在加速还是减速过程中都会存在超调量过大和调整时间过长的问题. 采用STSMC的转速跟踪性能虽然要优于PI控制, 但受符号函数高速切换的影响, 其在调速时无法进行平滑的切换, 当在中高速运行时, 系统会出现抖振较大的问题, 而本文所采用的IMSTSMC-FOO, 在可变指数切换函数和FOO的作用下, 无论在低速、中速还是高速的运行情况下, 均可保持稳定且快速的跟踪性能.
图 15 三种控制方案下的突变转速跟踪响应曲线Fig. 15 The response curves of tracking for sudden speed changes under three control schemes
图 16 三种控制方案下的突变转速跟踪误差响应曲线Fig. 16 The response curves of tracking errors for sudden speed changes under three control schemes表 4 三种控制方案下的突变转速控制性能表Table 4 The performance table of sudden speed control under three control schemes控制方式 收敛时间(s) 超调量(%) 转速波动(r/min) 第一段 PI 4.028 5.493 ±2.0 STSMC 3.658 1.178 ±2.0 IMSTSMC-FOO 3.420 0.067 ±1.5 第二段 PI 9.516 1.347 ±3.0 STSMC 9.284 0.544 ±4.0 IMSTSMC-FOO 9.013 0.096 ±1.5 第三段 PI 14.741 2.184 ±2.5 STSMC 14.548 0.774 ±2.0 IMSTSMC-FOO 14.405 0.055 ±1.0 第四段 PI 20.117 12.992 ±1.5 STSMC 20.193 14.167 ±1.5 IMSTSMC-FOO 19.972 1.128 ±1.0 为了测试所提控制器在突增负载时的性能, 在上位机软件中, 当t = 3 s时突增15 N·m的外部负载实验, PI控制、STSMC和IMSTSMC-FOO的突增负载曲线和q轴电流曲线如图17和图18所示, 突增负载控制性能见表5. 由图17、图18和表5可知, 采用PI控制的转速掉落量最大, 恢复时间最长, q轴电流恢复后会存在一定的波动问题. 而STSMC在超螺旋滑模算法本身强鲁棒性的优势下, 使其掉落量要低于PI控制, 但仍存在恢复时间较长和q轴电流波动较大的缺点. 而IMSTSMC-FOO在保留超螺旋滑模算法优点的同时, 通过引入比例系数项, 当面对突加负载时, 实现了转速掉落量最小, 恢复时间最短和q轴电流波形恢复稳定的效果.
图 17 三种控制方案下的突增负载转速响应曲线Fig. 17 The response curves of sudden load increase speed under three control schemes
图 18 三种控制方案下的q轴电流响应曲线Fig. 18 The q-axis current response curves under three control schemes表 5 三种控制方案下的突增负载转速控制性能表Table 5 The performance table of sudden load increase speed control under three control schemes控制方式 收敛时间(s) 掉落量(r/min) PI 0.241 33.7 STSMC 0.219 29.2 IMSTSMC-FOO 0.184 23.1 为了测试磁链在线观测器的辨识性能, 设定额定转子磁链幅值为0.8425Wb, FOO在实物上的磁链在线辨识曲线如图19所示. 由图19可知, FOO解决了传统电压模型的积分偏移和文献[20−22]中速度控制器转矩常数$ K_{t} $中的$ \psi_{r} $为定常值的问题, 所辨识的转子磁链幅值误差可控制在$ \pm $0.003Wb, 比电压模型提高了79.31%的精度, 提升了系统的控制精度.
通过实机测试分析可得, 在阶跃启动、突变转速跟踪和突增负载三种实际工况下, 本文所提出的控制器与PI控制和STSMC相比, 在响应速度、鲁棒性和控制精度方面均表现出优异的控制性能. 此外, 在磁链辨识实验中, FOO克服了积分偏移和惯性延迟问题, 放宽了转矩常数$ K_{t} $中的$ \psi_{r} $为定常值的条件.
5. 结论
研究了基于磁链在线辨识下的异步电机改进超螺旋滑模调速控制问题. 针对异步电机典型超螺旋滑模速度控制器收敛慢和转速脉动较大的问题, 设计了一种改进超螺旋滑模算法和可变指数切换函数. 考虑到转子磁链受惯性延迟的影响, 设计了一种磁链在线观测器进行转子磁链在线辨识. 经过仿真和实验测试验证, 本文所提方法提升了系统的收敛速度、控制精度和鲁棒性, 放宽了转矩常数$ K_{t} $中的$ \psi_{r} $为定常值的条件, 解决了积分偏移的问题. 未来将进一步研究低速大转矩运行控制问题.
-
图 4 IMSTSMC-FOO下的异步电机系统框图
Fig. 4 Block diagram of asynchronous motor system under IMSTSMC-FOO
图 13 三种控制方案下的阶跃转速响应曲线
Fig. 13 The step response speed curves under three control schemes
图 14 三种控制方案下的阶跃转速误差响应曲线
Fig. 14 The step response error curves of speed under three control schemes
图 15 三种控制方案下的突变转速跟踪响应曲线
Fig. 15 The response curves of tracking for sudden speed changes under three control schemes
图 16 三种控制方案下的突变转速跟踪误差响应曲线
Fig. 16 The response curves of tracking errors for sudden speed changes under three control schemes
图 17 三种控制方案下的突增负载转速响应曲线
Fig. 17 The response curves of sudden load increase speed under three control schemes
图 18 三种控制方案下的q轴电流响应曲线
Fig. 18 The q-axis current response curves under three control schemes
表 1 异步电机基本参数
Table 1 Basic parameters of asynchronous motor
参数 数值 额度功率$ \rm (kW) $ 5.5000 额度转速$ \rm (r/min) $ 1455 定子电阻$ (\Omega) $ 0.6930 转子电阻$ (\Omega) $ 0.5850 定子漏感$ \rm (H) $ 0.0018 转子漏感$ \rm (H) $ 0.0018 转动惯量$ \rm (kg{\cdot }m^{2}) $ 0.0233 极对数 2 
下载: 导出CSV
表 2 IMSTSMC-FOO参数
Table 2 Parameters of IMSTSMC-FOO
参数 数值 调节系数$ \lambda $ 35 调节比例系数$ k $ 5 调节系数$ \alpha $ 2 可调节指数$ m $ 0.2 调节系数$ K $ 1 阻尼系数$ \xi $ 100 中心频率$ \omega_{c1} $ 1 截止频率$ \omega_{c2} $ 100
下载: 导出CSV
表 3 三种控制方案下的阶跃转速控制性能表
Table 3 The performance table of step response speed control under three control
控制方式 收敛时间(s) 超调量(%) 转速波动(r/min) PI 5.722 3.040 ±3.0 STSMC 5.510 0.653 ±3.0 IMSTSMC-FOO 5.276 0.039 ±1.0
下载: 导出CSV
表 4 三种控制方案下的突变转速控制性能表
Table 4 The performance table of sudden speed control under three control schemes
控制方式 收敛时间(s) 超调量(%) 转速波动(r/min) 第一段 PI 4.028 5.493 ±2.0 STSMC 3.658 1.178 ±2.0 IMSTSMC-FOO 3.420 0.067 ±1.5 第二段 PI 9.516 1.347 ±3.0 STSMC 9.284 0.544 ±4.0 IMSTSMC-FOO 9.013 0.096 ±1.5 第三段 PI 14.741 2.184 ±2.5 STSMC 14.548 0.774 ±2.0 IMSTSMC-FOO 14.405 0.055 ±1.0 第四段 PI 20.117 12.992 ±1.5 STSMC 20.193 14.167 ±1.5 IMSTSMC-FOO 19.972 1.128 ±1.0
下载: 导出CSV
表 5 三种控制方案下的突增负载转速控制性能表
Table 5 The performance table of sudden load increase speed control under three control schemes
控制方式 收敛时间(s) 掉落量(r/min) PI 0.241 33.7 STSMC 0.219 29.2 IMSTSMC-FOO 0.184 23.1
下载: 导出CSV
-
[1] Zhang J, Yu J, Chen X, Liu J. Discrete-time adaptive fuzzy event-triggered command filtered control for induction motors with input saturation. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2023, 71(3): 1271−1275 [2] Jung C, Torrico C R C, Carati E G. Adaptive loss model control for robustness and efficiency improvement of induction motor drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(11): 10893−10903 doi: 10.1109/TIE.2021.3125648 [3] Luo C, Wang B, Yu Y. Decoupled stator resistance estimation for speed-sensorless induction motor drives considering speed and load torque variations. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2019, 8(2): 1193−1207 [4] 刘乐, 刘鹏, 王馨. 基于龙伯格观测器的感应电机预设性能位置跟踪优化控制. 控制理论与应用, 2023, 40(6): 1043−1052 doi: 10.7641/CTA.2022.11194Liu Le, Liu Peng, Wang Xin. Position tracking optimization control of induction motor with prescribed performance based on luenberger observer. Control Theory & Applications, 2023, 40(6): 1043−1052 doi: 10.7641/CTA.2022.11194 [5] 王淑平, 张国山. 基于PI控制器的线性系统的鲁棒耗散控制. 控制与决策, 2012, 27(8): 1139−1144Wang Shu-ping, Zhang Guo-shan. Robust dissipative control for linear systems via PI controller. Control and Decision, 2012, 27(8): 1139−1144 [6] Gunabalam R, Subbiah V. Speed sensorless vector control of induction motor drive with PI and fuzzy controller. International Journal of Power Electronics and Drive Systems, 2015, 5(3): 315−325 [7] Zhang Y, Yin Z, Li W. Adaptive sliding-mode-based speed control in finite control set model predictive torque control for induction motors. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(7): 8076−8087 doi: 10.1109/TPEL.2020.3042181 [8] 王正齐, 刘贤兴. 基于神经网络逆系统的无轴承异步电机非线性内模控制. 自动化学报, 2013, 39(4): 433−439 doi: 10.1016/S1874-1029(13)60043-9Wang Zheng-Qi, Liu Xian-Xing. Nonlinear internal model control for bearingless induction motor based on neural network inversion. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(4): 433−439 doi: 10.1016/S1874-1029(13)60043-9 [9] Ma P, Yu J, Wang Q G. Filter-and observer-based finite-time adaptive fuzzy control for induction motors systems considering stochastic disturbance and load variation. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 38(2): 1599−1609 doi: 10.1109/TPEL.2022.3211412 [10] Ei-Sousy F F M, Amin M M, Mohammed O A. Robust adaptive neural network tracking control with optimized super-twisting sliding-mode technique for induction motor drive system. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022, 58(3): 4134−4157 doi: 10.1109/TIA.2022.3160136 [11] 陈闯, 王勃, 于泳. 基于改进指数趋近律的感应电机滑模转速观测器研究. 电工技术学报, 2020, 35(S1): 155−163Chen Chuang, Wang Bo, Yu Yong. An improved exponential reaching law based-sliding mode observer for speed-sensorless induction motor drives. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 155−163 [12] 李中奇, 周靓, 杨辉. 高速动车组数据驱动无模型自适应积分滑模预测控制. 自动化学报, 2024, 50(1): 194−210Li Zhong-Qi, Zhou Liang, Yang Hui. Data-driven model-free adaptive integral sliding mode predictive control for high-speed electric multiple unit. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(1): 194−210 [13] 蔡运颂, 许璟, 牛玉刚. 基于自适应多尺度超螺旋算法的无人机集群姿态同步控制. 自动化学报, 2023, 49(8): 1656−1666Cai Yun-Song, Xu Jing, Niu Yu-Gang. Attitude consensus control of UAV swarm based on adaptive multi-scale super-twisting algorithm. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(8): 1656−1666 [14] Lian S, Meng W, Shao K, Zheng J, Zhu S, Li H. Full attitude control of a quadrotor using fast nonsingular terminal sliding mode with angular velocity planning. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 70(4): 3975−3984 [15] Krim S, Gdaim S, Mtibaa A. FPGA-based real-time implementation of a direct torque control with second-order sliding mode control and input–output feedback linearisation for an induction motor drive. IET Electric Power Applications, 2020, 14(3): 480−491 doi: 10.1049/iet-epa.2018.5829 [16] 刘陆, 丁世宏, 李世华. 高阶滑模控制理论综述. 控制理论与应用, 2022, 39(12): 2193−2201Liu Lu, Ding Shi-Hong, Li Shi-Hua. A survey for high-order sliding mode control theory. Control Theory & Applications, 2022, 39(12): 2193−2201 [17] Kali Y, Ayala M, RODAS J. Time delay estimation based discrete-time super-twisting current control for a six-phase induction motor. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(11): 12570−12580 doi: 10.1109/TPEL.2020.2995773 [18] Nurettin A, Ínanç N. High-performance induction motor speed control using a robust hybrid controller with a supertwisting sliding mode load disturbance observer. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 70(8): 7743−7752 [19] Halimi H, Elgarouaz M, Lazrak L. High-order sliding mode control with hyperbolic evaluation function for improving performances of a squirrel-cage induction motor fed by a two-level inverter. International Journal of Dynamics and Control, 2024, 12(8): 2929−2943 doi: 10.1007/s40435-023-01378-0 [20] 宁博文, 周凤星, 卢少武. 基于高阶滑模速度控制器的异步电机模型预测转矩控制. 控制与决策, 2021, 36(4): 953−958Ning Bo-Wen, Zhou Feng-Xing, LU Shao-Wu. A model predictive torque control for induction motor based on high order sliding mode speed controller. Control and Decision, 2021, 36(4): 953−958 [21] Wang B, Wang T, Yu Y. Second-Order terminal sliding-mode speed controller for induction motor drives with nonlinear control gain. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2023, 70(11): 10923−10934 doi: 10.1109/TIE.2022.3231248 [22] Teja A V R, Chakraborty C, Pal B C. Disturbance rejection analysis and fpga-based implementation of a second-order sliding mode controller fed induction motor drive. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(3): 1453−1462 doi: 10.1109/TEC.2018.2808325 [23] 张杰, 柴建云, 孙旭东. 基于反电动势与磁链正交性的异步电机电压模型积分改进算法. 电工技术学报, 2014, 29(3): 41−49 doi: 10.3969/j.issn.1000-6753.2014.03.006Zhang Jie, Chai Jian-Yun, Sun Xu-Dong. An improved voltage model integral algorithm of induction motors based on the orthogonality between back EMF and flux. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(3): 41−49 doi: 10.3969/j.issn.1000-6753.2014.03.006 [24] Devanshu A, Singh M, Kumar N. An improved nonlinear flux observer based sensorless FOC IM drive with adaptive predictive current control. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(1): 652−666 doi: 10.1109/TPEL.2019.2912265 [25] Jo G J, Choi J W. Rotor flux estimator design with offset extractor for sensorless-driven induction motors. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 37(4): 4497−4510 [26] 何志明, 廖勇, 向大为. 定子磁链观测器低通滤波器的改进. 中国电机工程学报, 2008, 28(18): 61−65He Zhi-Ming, Liao Yong, Xiang Da-Wei. Improvement of low-pass filter algorithm for stator flux estimator. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(18): 61−65 [27] 孙宇新, 唐敬伟, 施凯. 改进型MRAS无速度传感器的无轴承异步电机矢量控制. 控制理论与应用, 2019, 36 (6): 939−950Sun Yu-Xin, Tang Jing-Wei, Shi Kai. Control Theory & Applications, 2019, 36 (6): 939−950 [28] Çavuş B, Aktaş M. A new adaptive terminal sliding mode speed control in flux weakening region for DTC controlled induction motor drive. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 39(1): 449−458 [29] Jiang D, Yu W, Wang J. Dynamic analysis of DFIG fault detection and its suppression using sliding mode control. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020, 11(1): 643−656 [30] Seeber R, Horn M. Stability proof for a well-established super-twisting parameter setting. Automatica, 2017, 84: 241−243 doi: 10.1016/j.automatica.2017.07.002 [31] Jo G J, Choi J W. Gopinath model-based voltage model flux observer design for field-oriented control of induction motor. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 34(5): 4581−4592 [32] Wang Z. Adaptive smooth second-order sliding mode control method with application to missile guidance. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2017, 39(6): 848−860 doi: 10.1177/0142331215621616 -
计量
- 文章访问数: 194
- HTML全文浏览量: 74
- 被引次数: 0
