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基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化

刘继 张小平 张瑞瑞

刘继, 张小平, 张瑞瑞. 基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化. 自动化学报, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
引用本文: 刘继, 张小平, 张瑞瑞. 基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化. 自动化学报, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
Liu Ji, Zhang Xiao-Ping, Zhang Rui-Rui. BBMC Speed Control Strategy and Parameter Optimization Based on FTC. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
Citation: Liu Ji, Zhang Xiao-Ping, Zhang Rui-Rui. BBMC Speed Control Strategy and Parameter Optimization Based on FTC. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767

基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化


DOI: 10.16383/j.aas.c180767
详细信息
    作者简介:

    刘继  湖南科技大学信息与电气工程学院硕士研究生.主要研究方向为电力电子系统及控制. E-mail: dlk101lj@163.com

    张瑞瑞  湖南科技大学信息与电气工程学院硕士研究生.主要研究方向为电力电子与电力传动. E-mail: zrr0001@126.com

    通讯作者: 张小平  湖南科技大学教授.主要研究方向为电力电子与电力传动, 智能控制.本文通信作者. E-mail: zxp836@163.com
  • 本文责任编委 梅生伟
  • 基金项目:

    国家自然科学基金 51477047

BBMC Speed Control Strategy and Parameter Optimization Based on FTC

More Information
    Author Bio:

    LIU JI  Master student at the School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology. His research interest covers power electronic systems and control

    ZHANG Rui-Rui  Master student at the School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology. His research interest covers power electronics and power transmission

    Corresponding author: ZHANG Xiao-Ping  Professor at Hunan University of Science and Technology. His research interest covers power electronics and power transmission, intelligent control. Corresponding author of this paper
  • Recommended by Associate Editor MEI Sheng-Wei
  • Fund Project:

    National Natural Science Foundation of China 51477047

图(11) / 表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-16
  • 录用日期:  2019-03-25
  • 刊出日期:  2020-02-20

基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化

doi: 10.16383/j.aas.c180767
    基金项目:

    国家自然科学基金 51477047

    作者简介:

    刘继  湖南科技大学信息与电气工程学院硕士研究生.主要研究方向为电力电子系统及控制. E-mail: dlk101lj@163.com

    张瑞瑞  湖南科技大学信息与电气工程学院硕士研究生.主要研究方向为电力电子与电力传动. E-mail: zrr0001@126.com

    通讯作者: 张小平  湖南科技大学教授.主要研究方向为电力电子与电力传动, 智能控制.本文通信作者. E-mail: zxp836@163.com
  • 本文责任编委 梅生伟

摘要: 针对以Buck-boost矩阵变换器(BBMC)为功率变换器的异步电机调速系统, 提出一种基于有限时间控制(FTC)的变频调速控制方法.首先根据异步电机的给定转速, 经基于PI-IP控制的矢量控制算法获得BBMC的参考输出电压; 再以BBMC中电容电压与电感电流作为系统控制变量, 经有限时间控制算法得到BBMC中对应功率开关的占空比; 再根据该占空比对BBMC中对应功率开关实施控制, 即可在BBMC输出端获得与其参考输出一致的输出电压, 从而实现异步电机实际转速对其给定转速的准确跟踪, 达到对异步电机转速进行准确控制的目的; 同时采用自适应狼群优化算法对BBMC主电路参数及基于有限时间的控制参数进行优化, 取得了满意的效果.最后通过仿真和实验对上述控制方法进行了验证.

本文责任编委 梅生伟

English Abstract

刘继, 张小平, 张瑞瑞. 基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化. 自动化学报, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
引用本文: 刘继, 张小平, 张瑞瑞. 基于FTC的BBMC调速控制策略及参数优化. 自动化学报, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
Liu Ji, Zhang Xiao-Ping, Zhang Rui-Rui. BBMC Speed Control Strategy and Parameter Optimization Based on FTC. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
Citation: Liu Ji, Zhang Xiao-Ping, Zhang Rui-Rui. BBMC Speed Control Strategy and Parameter Optimization Based on FTC. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(2): 332-341. doi: 10.16383/j.aas.c180767
  • Buck-boost矩阵变换器(Buck-boost matrix converter, BBMC)是一种具有高电压传输比且可直接输出高品质正弦波的新型电力变换器[1], 适合作为功率变换器应用于异步电机调速系统中; 而对其研究有效的调速控制策略, 则是实现其高性能调速控制的基本前提.

    目前在针对BBMC的控制方面已开展了系列研究工作, 提出了多种控制方法.其中, 文献[1-2]提出采用滑模控制策略, 实现了对系统的稳定控制, 且对系统模型误差和参数变化具有较好的鲁棒性, 但存在开关频率不固定等不足.为此, 文献[3-6]提出采用离散滑模控制策略, 该控制策略解决了滑模控制开关频率不固定的问题, 同时其稳态性能也较滑模控制有了明显改善; 但在参考输出电压或负载发生突变时, 输出超调的现象仍较严重.因此, 文献[7-8]针对BBMC提出采用双闭环控制策略, 该控制策略通过两个控制闭环实现了对BBMC中两个状态变量的解耦控制, 不仅控制方案简单, 而且因其实现了对电感电流的直接控制而使它对外部干扰具有很强的鲁棒性, 即使在非线性负载、负载突变等恶劣情况下也能保证系统的稳定运行, 因而具有很高的可靠性.此外, 文献[9]还提出采用自抗扰控制策略, 也取得了较好的控制效果.然而上述控制策略均存在一定的稳态误差, 即BBMC的实际输出电压与其参考输出电压间存在一定的稳态跟踪误差, 为此文献[10]提出采用一种基于重复控制和PI控制结合的复合控制策略, 取得了较好的效果, 实现了BBMC实际输出电压对其参考电压的准确跟踪.

    然而上述针对BBMC所研究采用的各种控制策略, 均属于解决无限时间稳定性的控制问题; 对于一个控制系统来说, 当其状态发生突变或受到外部扰动时, 如何在有限时间内使其恢复稳定仍是体现其动态稳定性的一个重要性能指标[11-13].为此, 本文基于有限时间控制的基本原理[14-16], 结合基于BBMC的异步电机调速系统的控制要求, 针对该调速系统提出一种有效的控制方法, 并通过仿真和实验对其控制效果进行了验证, 证明了该控制方法的有效性和可行性.

    • BBMC主电路拓扑结构如图 1所示[1], 它包括整流级和逆变级两部分, 其整流级为一个三相PWM整流电路, 它将三相交流整流成PWM调制的直流电压; 而逆变级则是由三个结构相同的Buck-boost DC/DC变换器构成的一个三相Buck-boost逆变器.

      图  1  BBMC主电路拓扑结构

      Figure 1.  BBMC main circuit topology

    • 在基于BBMC的异步电机调速系统中, 针对异步电机采用基于PI-IP控制的矢量控制算法, 其控制过程包括转速控制外环和转矩控制内环, 其中转速控制外环采用PI-IP控制, 转矩控制内环则采用矢量控制.

      PI-IP控制兼有PI控制和IP控制的优点, 具有响应快、控制灵活、抗干扰性强等特点[17-18].将该控制算法应用于异步电机的转速控制外环, 其基本原理如图 2所示, 具体过程如下:

      图  2  基于PI-IP控制的转速控制外环原理框图

      Figure 2.  Speed control loop based on PI–IP control principle diagram

      1) 根据异步电机的给定转速$ {n}^{*} $, 同时检测其实际转速n, 得到相应的转速偏差, 如式(1)所示:

      $$ \begin{equation} e = n^* - n \end{equation} $$ (1)

      2) 根据式(1)所得转速偏差$ {e} $, 经PI-IP控制算法处理后, 得到异步电机的参考转矩$ {T}_{e}^* $, 如式(2)所示:

      $$ \begin{equation} T_e^ * = {k_{pi}}n^* - {k_{ip}}n + {k_i}\int_0^t {e{\rm d}t} \end{equation} $$ (2)

      式中, $ {k}_{pi} $、$ {k}_{i} $和$ {k}_{ip} $为系数.

      $$ \begin{align} T_e^ *(k) = & {k_{pi}}\left[ {n^*{\rm{(}}k{\rm{) - }}n^*(k - 1)} \right] + {k_i}e(k) - \\& {k_{ip}}\left[ {n(k) - n(k - 1)} \right] \end{align} $$ (3)

      以所得参考转矩$ T_e^* $作为电机转矩控制内环的参考转矩, 并针对转矩控制内环采用矢量控制算法, 从而得到电机相应的给定电压, 根据该电压对电机实施控制, 即可使电机实际转矩与其参考转矩保持一致, 从而实现电机实际转速对给定转速的准确跟踪.

    • 以上一节所得电机给定电压作为BBMC的参考输出电压, 并以BBMC中电容电压与电感电流作为系统控制变量, 采用有限时间控制算法对BBMC进行控制, 以实现BBMC实际输出电压与其参考输出电压基本保持一致, 从而达到对异步电机实施高性能调速控制的目的.具体过程如下.

    • 根据BBMC中功率开关分别处于导通和关断两种状态并根据基尔霍夫定律, 建立BBMC的状态微分方程, 如式(4)所示:

      $$ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{l} \dot{i}_L = - \frac{{{u_C}}}{L} + \frac{{{u_C} + {u_D}}}{L} d\\ \dot{u}_C = \frac{{{i_L}}}{C} - \frac{{{i_1}}}{C} - \frac{{{i_L}}}{C} d \end{array} \right. \end{equation} $$ (4)

      式中, $ {u}_{C} $为电容电压, $ {i}_{L} $为电感电流, $ {u}_{D} $为BBMC直流侧电压, $ {i}_{1} $为BBMC的输出电流, $ {L} $和$ {C} $分别为BBMC逆变级电感参数和电容参数, $ {d} $为BBMC逆变级中功率开关的占空比, $ {d}\in[0, 1]. $

      建立异步电机单相定子绕组等效电路的微分方程, 如式(5)所示:

      $$ \begin{equation} \dot{i}_1 = \frac{{{i_1}R}}{{{L_1}}} - \frac{{{u_C}}}{{{L_1}}} + \frac{{{u_{DZ}}}}{{{L_1}}} \end{equation} $$ (5)

      式中, $ {u}_{DZ} $为异步电机三相定子绕组公共端电压, $ {R} $和$ {L}_{1} $分别为异步电机单相定子绕组的等效电阻与电感.由式(4)和式(5)即构成了系统的状态微分方程.

    • 对于单相Buck-boost DC/DC变换器来说, 当系统达到稳态时, 其电容电压$ {u}_{c} $与输入直流电压$ {u}_{D} $间的关系有:

      $$ \begin{equation} {u_C} = \frac{d}{{1 - d}}{u_D} \end{equation} $$ (6)

      根据Buck-boost变换器的工作原理可知, 在一个开关周期内, 负载电流$ {i}_{1} $与开关管$ {T}_{1} $关断时电感的平均电流相等, 即:

      $$ \begin{equation} {i_1} = (1 - d){i_L} \end{equation} $$ (7)

      由式(6)和式(7)可得:

      $$ \begin{equation} {i_L} = \frac{{{i_1}({u_C} + {u_D})}}{{{u_D}}} \end{equation} $$ (8)

      式中, $ {i_1} = \frac{{{u_C} - {u_{DZ}}}}{{R + {\rm j}\omega {L_1}}} $, 所以有:

      $$ \begin{equation} {i_L} = \frac{{({u_C} - {u_{DZ}})({u_C} + {u_D})}}{{{u_D}(R + {\rm j}\omega {L_1})}} \end{equation} $$ (9)

      当电容电压$ {u}_{C} $达到其参考值$ {u}_{Cref} $时, 可得电感电流$ {i}_{L} $的参考值$ {i}_{Lref} $为:

      $$ \begin{equation} {i_{Lref}} = \frac{{({u_{Cref}} - {u_{DZ}})({u_{Cref}} + {u_D})}}{{{u_D}(R +{\rm j}\omega {L_1})}} \end{equation} $$ (10)
    • 以BBMC中电感电流与电容电压作为系统控制变量, 建立系统的储能函数, 为:

      $$ \begin{equation} {x_1} = \frac{{Li_L^2}}{2} + \frac{{C{{({u_C} + {u_D})}^2}}}{2} \end{equation} $$ (11)

      针对式(11)分别求一阶和二阶导数, 得:

      $$ \begin{equation} \dot{x}_1 = {x_2} = {u_D}{i_L} - ({u_C} + {u_D}){i_1} \end{equation} $$ (12)
      $$ \begin{align} \ddot{x}_1 = &\dot{x}_2 = \left[ {\frac{{{u_D}\left( {{u_D} + {u_C}} \right)}}{L} - \frac{{{i_L}{i_1}}}{C}} \right]d - \frac{{{u_D}{u_C}}}{L} - \\& \frac{{({i_L} - {i_1}){i_1}}}{C} - \frac{{({u_C} + {u_D})({i_1}R - {u_C} + {u_{DZ}})}}{L_1} \end{align} $$ (13)

      由式(12)和式(13)即构成了系统动态方程, 重新列出如式(14)所示:

      $$ \begin{equation} \begin{cases} \dot{x}_1 = {u_D}{i_L} - ({u_C} + {u_D}){i_1}\\ \dot{x}_2 = \left[ {\dfrac{{{u_D}\left( {{u_D} + {u_C}} \right)}}{L} - \dfrac{{{i_L}{i_1}}}{C}} \right]d - \dfrac{{{u_D}{u_C}}}{L} - \\ \qquad\;\dfrac{{({i_L} - {i_1}){i_1}}}{C} - \dfrac{{({u_C} + {u_D})(R{i_1} - {u_C} + {u_{DZ}})}}{L_1}\\ y = {x_1} \end{cases} \end{equation} $$ (14)

      分别以系统储能函数$ x_{1} $与其参考变量$ {x}_{1ref} $的偏差$ {\lambda}_{1} $及其一阶导数$ x_{2} $与其参考变量$ {x}_{2ref} $的偏差$ {\lambda}_{2} $为目标变量, 即$ {\lambda}_{1} = x_{1}-x_{1ref} $, $ {\lambda}_{2} = x_{2}-x_{2ref} $, 建立系统动态误差方程, 如式(15)所示:

      $$ \begin{equation} \begin{cases} \dot{\lambda }_1 = {\lambda _2}\\ \dot{\lambda }_2 = u \end{cases} \end{equation} $$ (15)

      其中, u为控制函数.

      由目标变量$ {\lambda}_{1} $和$ {\lambda}_{2} $及式(15), 并根据有限时间控制原理[12], 确定系统控制函数$ {u} $, 如式(16)所示:

      $$ \begin{equation} u = - {k_1}[sa{t_{{\alpha _1}}}({\lambda _1}) + {\lambda _1}] - {k_2}[sa{t_{{\alpha _2}}}({\lambda _2}) + {\lambda _2}] \end{equation} $$ (16)

      其中, sat为饱和函数, 有:

      $$ \begin{equation} sa{t_{{\alpha _1}}}({\lambda _1}) = \begin{cases} {\rm sgn}({\lambda _1}), & \left| {{\lambda _1}} \right| > 1\\ {\rm sgn}^{{\alpha _1}}({\lambda _1}), & \left| {{\lambda _1}} \right| \le 1 \end{cases} \end{equation} $$ (17)
      $$ \begin{equation} sa{t_{{\alpha _2}}}({\lambda _2}) = \begin{cases} {\rm sgn}({\lambda _2}), & \left| {{\lambda _2}} \right| > 1\\ {\rm sgn}^{{\alpha _2}}({\lambda _2}), & \left| {{\lambda _2}} \right| \le 1 \end{cases} \end{equation} $$ (18)

      结合式(15)和式(16)可知, 要使式(15)对应状态在有限时间内被镇定到原点, 即$ \left( {{\lambda _1}( t ), {\lambda _2}( t )} \right) \to 0 $, 则控制参数须满足: $ {k_{\rm{1}}}{\rm{ > 0}} $, $ {k_{\rm{2}}}{\rm{ > 0}} $, $ {\rm{0 < }}{\alpha _1} < 1 $, $ {\alpha _2} = 2{\alpha _1}/(1 + {\alpha _1}) $.

      根据系统动态误差方程式(15)和控制函数式(16), 可得BBMC中对应功率开关的占空比关系式, 方法如下.

      由$ {\lambda}_{2} = x_{2}-x_{2ref} $及式(13), 可得:

      $$ \begin{align} \dot{\lambda} _2 = & \dot{x}_2 = \left[ {\frac{{{u_D}\left( {{u_D} + {u_C}} \right)}}{L} - \frac{{{i_L}{i_1}}}{C}} \right]d - \frac{{{u_D}{u_C}}}{L} - \\& \frac{{({i_L} - {i_1}){i_1}}}{C} - \frac{{({u_C} + {u_D})({i_1}R - {u_C} + {u_{DZ}})}}{L_1} \end{align} $$ (19)

      结合式(16)和式(19), 可得:

      $$ \begin{align} u = & \left[ {\dfrac{{{u_D}\left( {{u_D} + {u_C}} \right)}}{L} - \frac{{{i_L}{i_1}}}{C}} \right]d - \dfrac{{{u_D}{u_C}}}{L} - \\& \dfrac{{({i_L} - {i_1}){i_1}}}{C} - \dfrac{{({u_C} + {u_D})({i_1}R - {u_C} + {u_{DZ}})}}{L_1} \end{align} $$ (20)

      由式(20)可得到系统的占空比函数关系式, 如式(21)所示:

      $$\begin{array}{l} d = [CL{u_D}({u_C} + {u_D})(R{i_1} - {u_C} + {u_{DZ}}) + \\ \;\;\;\;\;\;C{L_1}{u_D}(Lu + {u_C}{u_D}) + {L_1}L{i_1}^2{u_C}]/\\ \;\;\;\;\;\;[C{L_1}({u_C} + {u_D})({u_D}^2 + {i_L}^2)] \end{array}$$ (21)

      根据式(21)所得占空比并结合相应的开关周期输出相应的控制信号控制BBMC中对应功率开关的开关状态, 即可在BBMC输出端获得与其参考输出一致的输出电压.

    • 采用自适应狼群优化算法对BBMC主电路参数及基于有限时间控制的相关控制参数进行优化, 具体过程如下.

    • 以BBMC主电路参数桥臂电感$ L $和电容$ C $以及有限时间控制的相关控制参数$ {k}_{1} $、$ {k}_{2} $、$ \alpha_{1} $为优化对象, 以BBMC输出电压波形的谐波失真度THD, 输出电压偏差信号$ \Delta u $和输出电流偏差信号$ \Delta i $为优化目标, 建立优化目标和优化对象间的数学模型.

      由式(4)和式(5)可得BBMC输出电压u和电流i的解析表达式, 分别为:

      $$ \begin{align} &u = \\&\exp\!\left(\!\frac{{\ln \sqrt {\frac{{{L_1}^2({R^2}C + 4{L_1})}} {{4{L_1}^2C}}} \!+ \!\left(R \!-\! {L_1}\sqrt {\frac{{{R^2}C + 4{L_1}}} {{{L_1}^2C}}} \right)t}}{{2{L_1}}} \right)\!+ \\&{U_{DZ}} + \exp\left(\frac{{\ln\left (\frac{R}{2}\right) +\left (R + {L_1}\sqrt {\frac{{{R^2}C + 4{L_1}}}{{{L_1}^2C}}} \right)t}}{{2{L_1}}}\right) +\\& (1 - D)R{i_L} \end{align} $$ (22)
      $$ \begin{align} i = & \exp\Bigg( - t\frac{{1 - d}}{{\sqrt {LC} }} +\\& \Big(\frac{{{i_1}\sqrt {(1 - d)L} + d{U_D}\sqrt {(1 - d)C} }} {{4C\sqrt {(1 - d)LC} }}\Big)t + \ln C\Bigg) \end{align} $$ (23)

      根据谐波失真度的定义, 可得输出电压u的谐波失真度为:

      $$ \begin{equation} THD = \sqrt {\sum\limits_{n = 2}^\infty {{{\left( {\frac{{{u_n}}}{{{u_1}}}} \right)}^2}} } \end{equation} $$ (24)

      其中, $ {u}_{n} $表示输出电压第$ n $次谐波分量有效值, $ {u}_{1} $表示输出电压基波有效值.

      由式(22)和式(23)可得电容电压偏差信号$ \Delta u $和输出电流偏差信号$ \Delta i $分别为:

      $$ \begin{align} &\Delta u = \\ & \exp\!\left(\!\frac{{\ln \sqrt {\frac{{{L_1}^2({R^2}C + 4{L_1})}}{{4{L_1}^2C}}} \! +\! \left(R\! - {L_1}\sqrt {\frac{{{R^2}C + 4{L_1}}}{{{L_1}^2C}}} \right)t}}{{2{L_1}}}\right) \!+ \\&\exp\left(\frac{{\ln \left(\frac{R}{2}\right) + \left(R + {L_1}\sqrt {\frac{{{R^2}C + 4{L_1}}}{{{L_1}^2C}}} \right)t}}{{2{L_1}}}\right) - \\& {u_{ref}} + {U_{DZ}} + (1 - D)R{i_L} \end{align} $$ (25)
      $$ \begin{align} \Delta i = & \exp\Bigg( - t\left(\frac{{1 - d}}{{\sqrt {LC} }}\right) + \\&\left(\frac{{{i_1}\sqrt {(1 - d)L} + d{U_D}\sqrt {(1 - d)C} }} {{4C\sqrt {(1 - d)LC} }}\right)t +\\& \ln C\Bigg) - {i_{ref}} \end{align} $$ (26)
    • 以BBMC输出电压谐波失真度(THD), 电压偏差$ \Delta u $和电流偏差$ \Delta i $为优化目标, 建立BBMC多目标优化满意度和适应度函数.

    • 1) 分别建立优化目标$ THD $, $ \Delta u $和$ \Delta i $的满意度函数.

      $ THD $的满意度函数如式(27)所示:

      $$ \begin{equation} {f_1} = \begin{cases} 1, &{ THD \le THD'}\\ [\ln {c_1}(THD -& \\ THD' + 1) + 1{]^{ - 1}}, & {THD > THD'} \end{cases} \end{equation} $$ (27)

      $ \Delta u $的满意度函数如式(28)所示:

      $$ \begin{equation} {f_2} = \begin{cases} 1, &{\Delta u \le \Delta u'}\\ {{{[\ln {c_2}(\Delta u - \Delta u' + 1) + 1]}^{ - 1}}}, & {\Delta u > \Delta u'} \end{cases} \end{equation} $$ (28)

      $ \Delta i $的满意度函数如式(29)所示:

      $$ \begin{equation} {f_3} = \begin{cases} 1, & {\Delta i \le \Delta i'} \\ {{{[\ln {c_3}(\Delta i - \Delta i' + 1) + 1]}^{ - 1}}} , & {\Delta i > \Delta i'} \end{cases} \end{equation} $$ (29)

      式中, $ THD' $、$ \Delta u' $和$ \Delta i' $分别为THD、$ \Delta u $和$ \Delta i $的临界值; $ {c}_{1} $、$ {c}_{2} $、$ {c}_{3} $分别为满意度曲线的系数, 且有: $ c_1> 0 $, $ c_2 > 0 $, $ c_3 > 0 $.

      2) 建立多目标优化满意度函数, 如式(30)所示:

      $$ \begin{equation} f = {k_1}{f_1} + {k_2}{f_2} + {k_3}{f_3} \end{equation} $$ (30)

      式中, $ {k}_{1} $、$ {k}_{2} $、$ {k}_{3} $分别为优化目标$ {THD} $、$ \Delta{u} $和$ \Delta{i} $的权重系数, 且$ k_1 +k_2 + k_3 = 1 $.

    • 1) 当任一优化目标的满意度$ {f_j} $ ($ j $ = 1, 2, 3)小于满意度阈值M时, 则配置一个相应的惩罚因子$ {b}_{j} $; 其中, 满意度阈值M的取值范围为: $ 0.5\sim 0.8 $; 惩罚因子$ {b_j} $的取值范围为: $ 0.4\sim 0.6 $;

      否则, 若满意度$ {f_j} $ ($ j $ = 1, 2, 3)大于或等于阈值M时, 则相应的惩罚因子可视为$ b_{j} = 1 $;

      2) 当配置惩罚因子后, 则得到相应的多目标优化适应度函数, 如式(31)所示:

      $$ \begin{equation} {f_s} = {k_1}{b_1}{f_1} + {k_2}{b_2}{f_2} + {k_3}{b_3}{f_3} \end{equation} $$ (31)
    • 采用自适应狼群优化算法对BBMC主电路参数及基于有限时间控制的相关控制参数进行优化, 其优化算法流程如图 3所示.

      图  3  自适应狼群优化算法流程图

      Figure 3.  Flow chart of adaptive wdf swarm optimization algorithm

      步骤1.初始化参数, 包括:狼群数量$ N $ (表示$ N $组参数$ L, C, k_{1}, k_{2}, \alpha_{1} $), 每只狼的位置信息$ {X}_{i} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1} $), $ i = (1, N) $, 最大迭代次数$ k_{\max} $, 最大游走次数$ {T}_{\max} $, 探狼比例因子$ \alpha $, 步长因子$ \beta $, 以多目标优化适应度函数$ {f}_{s} $表示猎物气味浓度$ {s}(i) $;

      步骤2.选取猎物气味浓度最大者$ (S(i) = S_{m}) $为头狼, 其位置记为$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $; 探狼随机游走搜索猎物, 若发现某个位置的猎物气味浓度大于头狼的猎物气味浓度, 将更新头狼位置为$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $, 同时头狼发出召唤行为; 否则, 探狼将继续游走, 直到达到最大游走次数$ {T}_{\max} $, 头狼在原位置$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $发出召唤行为;

      步骤3.听到头狼召唤的猛狼(狼群包括头狼、猛狼和探狼)以两倍游走步长快速向头狼奔袭, 若奔袭途中猛狼的猎物气味浓度大于头狼的猎物气味浓度, 则更新头狼位置$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $; 否则, 猛狼将继续奔袭直到进入围攻范围;

      步骤4.靠近头狼的猛狼将联合探狼对猎物(把头狼的气味浓度视为猎物)进行围捕, 围捕过程中若某只狼的猎物气味浓度大于头狼的猎物气味浓度, 则更新头狼位置$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $; 否则, 头狼保留其原位置$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $;

      步骤5.淘汰狼群中猎物气味浓度较小的$ N/10 $只狼, 并在解空间中随机生成相同数量的新狼, 实现狼群的更新;

      步骤6.判断是否达到最大迭代次数; 若达到, 则输出此头狼的位置$ {X}_{m} $($ {L} $, $ {C} $, $ {k}_{1} $, $ {k}_{2} $, $ \alpha_{1}) $, 即输出参数的最优解, 进入步骤7;否则, 迭代次数加1后, 返回步骤2;

      步骤7.输出最优主电路参数$ {L} $、$ {C} $和有限时间控制参数$ k_{1}, k_{2}, \alpha_{1} $.

    • 采用MATLAB构建基于有限时间控制的BBMC异步电机调速系统仿真模型, 仿真参数设置如下:输入为对称三相电源, 其相电压有效值与频率分别取: 220 V/50 Hz; 电感与电容分别取: $ {L}_{i} = 140 \mu $H, $ {C}_{i} = 450 \mu $F, $ {i} = 1, 2, 3 $; 异步电机额定功率与额定电压分别取: $ {P}_{N} = 1.1 $ kW, $ {U}_{N} = 380 $ V; 转速调节器参数分别取: $ {k}_{pi} = 0.23 $、$ {k}_{i} = 0.05 $、$ {k}_{ip} = 1.21 $; 电流调节器参数分别取: $ {k}_{pj} = 23.5 $, $ {k}_{ij} = 4 256 $, $ {j} = 1, 2 $; 有限时间控制参数取: $ {k}_{1} = 0.25, k_{2} = 1.1, \alpha_{1} = 1/5, \alpha_{2} = 1/3 $; PWM开关频率取20 kHz.为验证基于BBMC的异步电机调速系统的调速性能, 仿真分稳态分析和动态分析两种情况进行:

      1) 稳态分析:稳态分析在于验证电机对给定转速的跟踪情况.电机带负载运行, 设负载转矩为5 N$ \cdot $m, 电机给定转速分别取300 r/min、500 r/min和800 r/min, 其实际转速的仿真波形如图 4所示, 仿真结果见表 1.

      图  4  电机稳态运行的转速波形

      Figure 4.  Rotational speed waveform of motor in steady operation

      表 1  电机稳态运行的仿真结果

      Table 1.  Motor steady-state operation simulation results

      给定转速(r/min) 实际转速(r/min) 相对误差(%)
      300 299.7 0.10
      500 499.6 0.08
      800 799.1 0.11

      2) 动态分析:动态分析在于验证调速系统在运行中当给定转速或负载发生突变时系统的运行情况, 以此来评价系统的动态性能.

      a) 给定转速突变:电机带负载运行, 设负载转矩为5 N$ \cdot $m, 电机给定转速初值取800 r/min, 在0.15 s时调至500 r/min, 在0.3 s时又调至800 r/min, 相应的仿真波形如图 5所示.图中分别给出了电机实际转速、输入相电压及电磁转矩的波形, 可见, 在电机启动至0.075 s时, 其转速即达到给定转速800 r/min; 在0.15 s将给定转速调至500 r/min时, 电机在经过0.025 s的过渡过程后即达到新的给定转速; 之后在0.3 s又将给定转速调至800 r/min, 电机在经过0.024 s的过渡过程后再次达到新的给定转速.另外, 在电机给定转速发生突变时, 电机相应的输入相电压波形有小幅抖动, 电磁转矩会产生一定的超调, 在电机转速达到新的给定转速后, 两者波形均恢复平稳.

      图  5  给定转速突变时电机运行状态波形

      Figure 5.  Motor running state waveform when a given speed is abrupt

      b) 负载突变:设电机给定转速为800 r/min, 负载转矩初值取0 N$ \cdot $m, 在0.2 s时突加负载至5 N$ \cdot $m, 相应的仿真波形如图 6所示.可见, 在负载发生突变时, 电机转速波形基本无变化, 输入相电压随负载变化而迅速作出相应的调整, 电磁转矩则经小幅超调后能迅速达到新的稳态.

      图  6  负载突变时电机运行状态波形

      Figure 6.  Motor running state waveform when load is abrupt

      3) 仿真分析:由图 4~6所示仿真波形及表 1所得仿真结果, 可见:

      a) 调速系统稳态运行, 当电机给定转速分别取300 r/min、500 r/min及800 r/min时, 其实际转速分别为299.7 r/min、499.6 r/min及799.1 r/min, 其相对误差分别为$ 0.10 \% $、$ 0.08 \% $及$ 0.11 \% $, 可见电机实际转速实现了对给定转速的准确跟踪, 系统具有良好的稳态性能.

      b) 当电机给定转速发生突变时, 电机实际转速经短暂的过渡过程后即达到新的给定转速, 转速调节过程平稳, 无超调或抖动现象, 说明系统具有良好的动态性能.

      c) 当电机所带负载发生突变时, 电机转速基本不受影响, 而电机输入相电压和电磁转矩能迅速达到新的稳态, 说明系统具有较好的带负载能力.

    • 为进一步验证上述理论分析的正确性, 以DSP + FPGA为系统控制器, 构建了相应的实验装置, 其原理框图和装置实物图分别如图 7图 8所示.该实验装置主要包括控制器、BBMC功率变换电路、电压采样电路、电流采样电路、速度传感器、转矩传感器及实验电机等.其中主要器件选型包括: DSP型号为TMS320F28335, FPGA型号为EP2C8T144C8N, IGBT则选用英飞凌公司的IKW40N120T2、电压传感器、电流传感器及速度传感器所选型号分别为LV25-P SP5、LME CASR6-NP及RI41等.

      图  7  实验装置原理框图

      Figure 7.  Experimental device principle block diagram

      图  8  实验装置实物图

      Figure 8.  Physical diagram of experimental device

      根据所研制的实验装置, 针对基于有限时间控制的BBMC异步电机调速系统进行实验研究.为便于与仿真结果进行对比分析, 实验装置中所取电感、电容及相关控制参数与仿真时一致; 同时其实验过程也分为稳态和动态两种情况进行, 得到相应的实验波形分别如图 9~11所示, 电机稳态运行的实验结果见表 2.

      图  9  三种给定转速对应的电机稳态转速波形

      Figure 9.  Steady speed waveform of motor corresponding to three kinds of given rotational speed

      图  10  给定转速突变时对应的实验波形

      Figure 10.  Experimental waveforms corresponding to sudden changes in a given rotational speed

      图  11  负载发生突变时对应的实验波形

      Figure 11.  Experimental waveforms corresponding to sudden changes in load

      表 2  电机稳态运行实验结果

      Table 2.  Motor steady state operation test results

      给定转速(r/min) 实际转速(r/min) 相对误差(%)
      300 297.8 0.70
      500 496.8 0.64
      800 794.1 0.74

      图 9为电机在稳态运行时对应三种给定转速的实际转速波形, 图 10为电机给定转速发生突变时对应的实验波形, 图 11为负载发生突变时对应的实验波形; 分别对比图 9~11图 4~6以及表 2表 1, 可见:实验波形与仿真波形以及实验结果与仿真结果基本吻合, 因此进一步验证了基于BBMC的异步电机调速系统采用有限时间控制策略的有效性和可行性.

    • 针对基于BBMC的异步电机调速系统, 提出一种基于有限时间控制的调速控制方法.建立了系统的数学模型, 研究了调速系统基于有限时间控制的具体实现方法, 并通过仿真和实验对上述控制方法的效果进行了验证; 结果表明, 基于BBMC的异步电机调速系统采用有限时间控制方法具有稳态跟踪误差小、动态性能好、抗干扰能力强等优点.

参考文献 (18)

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