Heterogeneous Cooperative Fixed-time Prescribed Performance Evolution Control for Unmanned Aerial/Surface Vehicles
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摘要: 针对执行器故障的无人机/无人艇(Unmanned aerial/surface vehicle, UAV/USV)异构协同系统编队包容控制问题, 提出一种固定时间预设性能演化控制方法. 为保证基于视觉测量的相对位置信号的连续性和准确性, 设计控制误差收敛的演化路径, 通过固定时间预设性能函数使误差限制在演化路径的邻域内, 并利用转换函数将受约束跟踪问题转换为无约束镇定问题. 采用动态面技术对转换后的误差动力学进行控制, 并利用干扰观测器和自适应技术对干扰和未知执行器故障进行估计. 通过 Lyapunov 函数证明误差动力学闭环系统所有信号都是最终一致有界的, 并进一步证明编队误差是固定时间稳定的, 数值仿真验证了所提方法的有效性.Abstract: A fixed-time prescribed performance evolution control method is proposed for the formation containment control problem of unmanned aerial/surface vehicle (UAV/USV) heterogeneous cooperative system with actuator faults. The evolution path for the control error convergence is designed to guarantee the continuity and accuracy of relative position signals based on visual measurement, and the error is limited to the neighborhood of the evolution path by the fixed-time prescribed performance function. The constrained tracking problem is transformed into an unconstrained stabilization problem by using the transformation function. The dynamic surface technology is used to control the transformed error dynamics, and the disturbance observer and adaptive technique are utilized to estimate the disturbance and the unknown actuator faults. It is proved that all signals of the closed-loop system of error dynamics are uniformly ultimately bounded by Lyapunov function, and it is further proved that the formation error is fixed-time stable. Numerical simulations verify the effectiveness of the proposed method.
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随着无人系统技术的发展, 异构协同平台具有广泛的应用前景[1−4]. 无人机/无人艇 (Unmanned aerial/surface vehicle, UAV/USV) 异构协同编队联合作业能够结合无人机立体监控和无人艇续航持久的优势, 拓展单机/单艇的能力边界, 满足复杂水域环境中执行巡逻和搜救等高难度任务的能力需求, 具有实际的应用价值和重大的研究意义[5−9]. 无人机和无人艇之间存在异构特性, 在动力结构和信息感知等方面存在较大不同, 同时复杂多变的海洋环境给无人系统带来极大干扰, 无人机/无人艇异构协同系统精准编队任务面临极大的挑战[10−11], 相关学者为此开展大量研究.
在无人机/无人艇异构协同编队控制器设计方面, 文献[12]将无人机和无人艇分别建模为积分器智能体和欧拉-拉格朗日智能体, 设计了异构线性时变系统的分布式一致性协议, 并且分析了惯性矩阵参数以及无人机和无人艇之间的异质性对控制器性能的影响. 文献[13]针对具有有向拓扑的多无人机和多无人艇异构系统, 提出一种分布式模型预测编队控制方法. 文献[14]针对由一架无人机和多艘无人艇组成的异构多智能体系统编队轨迹跟踪控制问题, 结合自适应技术和径向基神经网络, 设计全局固定时间自适应神经网络非奇异快速终端滑模编队控制协议, 并加入动态事件触发控制策略来减少网络通信负担. 文献[15] 提出一种分布式最优控制方法, 解决了海洋环境下无人机、无人艇和无人潜航器组成的混合阶线性多智能体的编队避障问题. 文献[16]提出基于惯性运动的虚拟轨迹约束方法解决避障时的队形保持问题, 并构建了分布式事件触发自适应模型预测控制方法对无人机/无人艇异构系统编队问题进行研究. 然而, 当前的无人机/无人艇异构协同编队研究未考虑拒止环境中的定位问题[12−16], 在位置信息无法直接获取的环境中使用受限, 需要在在设计协同编队算法时考虑相对定位方法的使用条件. 此外, 上述研究大多只能保证闭环系统的稳定, 对于系统的动态性能和稳态误差并没有限制, 难以保证无人机/无人艇异构系统在复杂多变的海洋环境中高效率和高精度地完成协同编队任务.
为规定控制性能, 文献[17]提出一种基于障碍函数的无人机/无人艇异构编队分层控制方法, 无人机和无人艇分别作为领导者和跟随者, 顶层控制器引导无人机形成可扩展的晶格并跟踪指定路径, 底层控制器驱使无人艇进入无人机形成的凸包, 利用包容控制策略实现无人艇避障. 文献[18]针对无人机/无人车异构多智能体系统, 提出一种基于预设性能控制的分布式自适应容错编队控制方法, 无人机跟踪虚拟领机形成预定编队构型, 无人艇收敛于无人机形成的凸包内. 文献[19]提出一种新的类 Lyapunov 障碍函数, 适用于通信和测量受干扰的多智能体系统, 保证了多任务编队控制的鲁棒性. 文献[20]考虑 Filippov 解和非光滑分析理论, 利用优化方法来构建控制障碍函数, 并设计动态耦合多智能体系统的协同反馈控制律. 文献[21]利用非对称时变障碍函数, 设计不确定高阶严反馈系统的自适应动态面控制方法, 解决了输出不对称约束问题. 文献[22]研究具有执行器故障和干扰的异构多智能体编队问题, 设计有限时间性能函数, 基于滑模控制构建了分布式固定时间编队控制算法. 文献[23] 提出分布式固定时间观测器估计领导者的位置和速度信息, 利用预设性能控制技术对编队误差进行约束, 实现了四旋翼无人机的分布式固定时间编队控制. 文献[24]研究具有不可测状态和未知非线性的非严格反馈二阶多智能体系统的时变编队控制问题, 结合神经网络技术, 提出一种有限时间预设性能的自适应输出反馈控制策略, 确保多智能体系统的编队误差有限时间内收敛到给定范围. 然而, 基于障碍函数的方法和预设性能控制方法需要设计函数对输出进行约束[25−28], 函数的构建受初始误差影响. 为保证闭环系统的稳定性, 一般会选择较保守的初始值, 进而导致输出约束范围过大, 不能保证理想的瞬态性能和稳态性能.
执行器故障也会影响无人系统编队效果. 针对执行器故障, 文献[29]设计连续自适应滑模控制律, 通过自适应机制调节滑模控制增益, 实现了执行器故障情况下的多智能体编队问题. 文献[30]将执行器故障和外部干扰作为集总扰动, 设计干扰观测器对集总扰动进行估计, 利用动态面控制技术构建分布式容错控制方案实现无人机编队. 文献[31]设计固定时间观测器估计由参数不确定性、外部扰动和执行器故障组成的集总干扰, 估计误差在固定时间内收敛到原点, 在此基础上利用反步技术和固定时间理论构建无人机/无人车异构系统编队控制器. 然而执行器故障主要为故障偏置和有效性损失, 实际系统中输入饱和导致有效性损失在饱和点处不可导, 因此本文采用自适应技术对执行器效率系数进行估计, 将故障偏置与外界干扰作为集总干扰进行观测.
受上述研究启发, 本文针对执行器故障的无人机/无人艇异构协同系统编队控制问题进行研究, 结合演化路径理论和预设性能控制方法, 提出一种固定时间预设性能演化控制策略. 本文设计编队误差的演化路径, 并利用固定时间预设性能函数将编队误差约束在演化路径的邻域内, 利用转换函数将输出约束问题转换成了无约束的误差动力学镇定问题; 设计干扰观测器对干扰进行估计, 并结合自适应技术和动态面控制方法, 设计误差动力学系统的控制器, 使闭环系统信号最终一致有界, 进而保证编队误差在固定时间收敛到预设区域. 本文的主要创新在于:
1) 通过设计演化路径函数, 为编队误差的收敛速度和收敛时间提供参考, 并且解决了预设性能函数设计受误差初始值限制的问题. 预设性能函数的边界位于演化路径的两侧而不是原点的两侧, 减小了预设函数的包围区域, 进一步限定了控制器的瞬态性能, 保证编队误差在固定时间内沿演化路径收敛到设定区域.
2) 本文结合自适应技术和动态面控制方法, 对具有执行器故障和未知干扰的无人系统误差动力学模型进行控制, 使闭环系统信号最终一致有界, 编队误差状态始终保持在演化路径两侧的预设范围内, 保证本文提出的分布式包容控制策略的固定时间稳定性.
3) 针对无人机/无人艇异构协同系统编队问题, 本文设计基于相对位置的分布式包容控制策略. 在拒止环境中, 本文设计的控制策略利用视觉相对定位, 可以保证在固定时间内领导者无人机形成编队构型, 跟随者无人艇在领导者形成的凸包内.
本文的结构安排如下: 第1节为问题描述和预备知识; 第2节介绍固定时间预设性能演化控制器的设计; 第3节分析控制器的稳定性; 第4节为数值仿真; 第5节给出本文的结论.
1. 问题描述和预备知识
1.1 问题描述
由四旋翼无人机和无人艇组成的异构系统如图1所示. 每架无人机配置向下俯视的相机, 通过位姿解算可以获取视角范围内无人艇与机体的相对位置, 两架无人机可以通过同一无人艇的测量数据解算机间相对位置. 本文考虑的异构无人系统由1架领航者无人机, $ N $架领导者无人机和$ M $艘跟随者无人艇组成, 无人系统的运动轨迹由领航者无人机决定, 领航者无人机信息仅有部分领导者无人机可以获取, 领导者无人机向跟随者无人艇传递消息, 领导者无人机之间和跟随者无人艇之间分别存在通信.
第$ i $($ 1 \leq i \leq M $)艘跟随者无人艇的运动学方程和动力学方程如下[32]:
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\dot{x}_{is}=\nu_{ix}\cos\psi_{i}-\nu_{iy}\sin\psi_{i} \\ &\dot{y}_{is}=\nu_{ix}\sin\psi_{i}+\nu_{iy}\cos\psi_{i} \\ &\dot{\psi_{i}}=r_{i} \\ &\dot{\nu}_{ix}=\frac{m_{i2}}{m_{i1}}\nu_{iy}r_{i}-\frac{d_{i1}}{m_{i1}}\nu_{ix}+\frac{1}{m_{i1}}\tau_{ix}+d_{i\nu1} \\ &\dot{\nu}_{iy}=-\frac{m_{i1}}{m_{i2}}\nu_{ix}r_{i}-\frac{d_{i2}}{m_{i2}}\nu_{iy}+d_{i\nu2} \\ &\dot{r}_{i}=\frac{m_{i1}-m_{i2}}{m_{i3}}\nu_{ix}\nu_{iy}-\frac{d_{i3}}{m_{i3}} r_i+\frac{1}{m_{i3}}\tau_{ir}+d_{ir}\\ \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (1) 其中, $ x_{is} $和$ y_{is} $表示无人艇在惯性坐标系下的位置; $ \nu_{ix} $和$ \nu_{iy} $表示无人艇在体坐标系下的线速度; $ \psi_i $和$ r_i $分别表示无人艇的偏航角和偏航角速度; $ m_{i j} $ ($ j= 1,\;2,\;3 $)和$ d_{i j} $ ($ j=1,\;2,\;3 $)分别为无人艇的质量/惯性系数和阻尼系数; $ d_{i \nu 1} $、$ d_{i \nu 2} $和$ d_{ir} $为外界干扰; $ \tau_{ix} $ 和$ \tau_{ir} $为无人艇的控制输入.
由于无人艇运动模型是非完整约束的, 定义视觉目标识别中心$ [x_i,\;y_i]^{\rm T} $为无人艇的新参考点, 可以描述为[33]:
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &x_i= x_{is} + L_s \cos\psi_i \\ &y_i= y_{is} + L_s \sin\psi_i \\ \end{aligned}\right. \end{aligned} $$ (2) 其中, $ L_s $为视觉目标识别中心点到$ [x_{is},\;y_{is}]^{\rm T} $的距离. 无人艇新参考点的二阶导数可表示为:
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\ddot{x}_{i}=u_{ix}+d_{ix} \\ &\ddot{y}_{i}=u_{iy}+d_{iy} \\ \end{aligned} \right. \end{aligned} $$ (3) 其中, $ u_{ix} $和$ u_{iy} $为新的控制输入; $ d_{ix} $和$ d_{iy} $为外界干扰.
$$ \begin{split}& u_{ix}=(m_{i2}\nu_{iy}r_{i}/m_{i1}-d_{i1}\nu_{ix}/{m_{i1}}+\tau_{ix}/m_{i1}) \cos\psi_i\; - \\ &\;\;\quad\nu_{ix}r_i\sin\psi_i -\nu_{iy}r_i\cos\psi_i+(m_{i1}\nu_{ix}r_{i}/{m_{i2}}\;+\\ &\;\;\quad d_{i2}\nu_{iy}/{m_{i2}})\sin\psi_i - L_s (((m_{i1}-m_{i2})\nu_{ix}\nu_{iy}/{m_{i3}}\;-\\ &\;\;\quad d_{i3}r_{i}/{m_{i3}}+\tau_{ir}/m_{i3})\sin\psi_i+r_i^2\cos\psi_i);\\ &d_{ix}= d_{i\nu1}\cos\psi_i - d_{i\nu2} \sin\psi_i-L_i\sin\psi_i d_{ir};\\ &u_{iy} = (m_{i2}\nu_{iy}r_{i}/{m_{i1}}-d_{i1}\nu_{ix}/{m_{i1}}+\tau_{ix}/m_{i1}) \sin\psi_i \;+ \\ &\;\;\quad\nu_{ix}r_i\cos\psi_i +\nu_{iy}r_i\sin\psi_i+(m_{i1}\nu_{ix}r_{i}/{m_{i2}}\;+\\ &\;\;\quad d_{i2}\nu_{iy}/{m_{i2}})\cos\psi_i + L_s (((m_{i1}-m_{i2})\nu_{ix}\nu_{iy}/{m_{i3}}\;-\\ &\;\;\quad d_{i3}r_{i}/{m_{i3}}+\tau_{ir}/m_{i3})\cos\psi_i-r_i^2\sin\psi_i);\\ &d_{iy}= d_{i\nu1}\sin\psi_i - d_{i\nu2} \cos\psi_i+ L_i d_{ir}\cos\psi_i \end{split} $$ 第$ i $ ($ M+1 \leq i \leq N+M $)架领导者无人机的动力学方程为[18]:
$$ \begin{aligned} \left\{\begin{aligned} &\ddot{x}_i=(\cos\phi_i\sin\theta_i\cos\psi_i+\sin\phi_i\sin\psi_i)T/m_i \;- \\ &\qquad {\eta_{xi}\dot{x}_i}/{m_i} \\ &\ddot{y}_{i} =(\cos\phi_i\sin\theta_i\sin\psi_i-\sin\phi_i\cos\psi_i)T/m_i\;- \\ &\qquad {\eta_{yi}\dot{y}_i}/{m_i} \\ &\ddot{z}_{i} =-g+T\cos\theta_{i}\cos\phi_{i}/m_{i} -\frac{\eta_{zi}\dot{z}_i}{m_i} \\ \end{aligned}\right. \end{aligned} $$ (4) 其中, $ x_i $、$ y_i $和$ z_i $为无人机在惯性坐标系中的位置; $ \phi_i $、$ \theta_i $和$ \psi_i $ 为无人机的欧拉角; $ g $表示重力加速度; $ m_i $为无人机的质量; $ \eta_{ki} $ $ (k=x,\;y,\;z) $为气动阻尼系数; $ T $为无人机推力. 在无人机的位置子系统控制器中, $ T $, $ \phi_i $和$ \theta_i $为控制输入. 为方便编队控制器设计, 定义新的控制输入为:
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &u_{ix}=(\cos\phi_i\sin\theta_i\cos\psi_i+\sin\phi_i\sin\psi_i)T \\ &u_{iy} =(\cos\phi_i\sin\theta_i\sin\psi_i-\sin\phi_i\cos\psi_i)T \\ &u_{iz} =T\cos\theta_{i}\cos\phi_{i} \\ \end{aligned}\right. \end{aligned} $$ (5) 无人机动力学方程可改写为:
$$ \begin{aligned} \left\{\begin{aligned} &\ddot{x}_i= u_{ix}/m_i + d_{ix} \\ &\ddot{y}_{i} = u_{iy}/m_i + d_{iy} \\ &\ddot{z}_{i} = u_{iz}/m_i + f_{viz} + d_{iz} \\ \end{aligned}\right. \end{aligned} $$ (6) 其中, $ d_{ix}=- {\eta_{xi}\dot{x}_i}/{m_i} $; $ d_{iy}=- {\eta_{yi}\dot{y}_i}/{m_i} $; $ d_{iz}\;= $ $- {\eta_{zi}\dot{z}_i}/{m_i} $; $ f_{viz}=-g $.
注1. 无人机和无人艇的运动包含位置 (外环) 子系统和姿态 (内环) 子系统, 在无人机/无人艇异构协同编队任务中, 每个无人系统节点的位置子系统控制器设计需要其他节点信息, 而姿态子系统控制器不依赖其他节点, 在设计异构协同编队控制器时认为底层控制器能够实现姿态子系统的控制.
无人机/无人艇的执行器故障模型可以描述为[18]:
$$ \begin{aligned} u_{ik}=\rho_{ik}U_{ik}+c_{ik} \end{aligned} $$ (7) 其中, $ U_{ik} $为期望输入; $ \rho_{ik} \in (0,\;1] $为执行器的效率系数; $ c_{ik} $为执行器偏置. 根据式 (5), 第$ i $架无人机的输入与欧拉角和推力有关, 由于欧拉角为姿态子系统的状态量, 位置环中实际执行机构只产生推力. 由式 (5) 可知三轴输入均与推力成正比, 因此当执行器发生故障时推力变化导致的三轴输入效率系数变化相同, 即$ \rho_{ix}=\rho_{iy}=\rho_{iz} $.
无人机和无人艇在$ O_E X_E $轴和$ O_E Y_E $轴的模型可以统一表示为:
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\ddot{x}_i= h_i \rho_{ix}U_{ix}+f_{vix}+\delta_{vix} \\ &\ddot{y}_{i} = h_i \rho_{iy}U_{iy} +f_{viy}+ \delta_{viy} \\ \end{aligned}\right. \end{aligned} $$ (8) 其中, $ h_i=1 $, $ \delta_{vik}=c_{ik}+d_{ik} $, $ 1\leq i \leq M $; $ h_i=1/ m_i $, $ \delta_{vik}=c_{ik}/m_i+d_{ik} $, $ M+1\leq i \leq M+N $. $ f_{vix}= f_{viy}=0 $.
无人机在$ O_E Z_E $轴的模型可以表示为:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} &\ddot{z}_i= h_i \rho_{iz}U_{iz}+f_{viz}+\delta_{viz} \\ \end{aligned} \end{aligned} $$ (9) 其中, $ h_i=1/m_i $; $ \delta_{viz}=c_{iz}/m_i+d_{iz} $.
控制目标: 本文研究无人机/无人艇异构系统在执行器故障和外界干扰影响下的协同编队问题, 通过视觉测量相对位置, 设计固定时间预设性能演化控制器, 使无人系统跟随领航者无人机编队运动.
领航者的动力学方程为:
$$ \begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\ddot{x}_0=a_{0x} \\ &\ddot{y}_0=a_{0y} \\ &\ddot{z}_0=a_{0z} \\ \end{aligned}\right. \end{aligned} $$ (10) 其中, $ a_{0x} $、$ a_{0y} $和$ a_{0z} $分别为三轴加速度. 领航者无人机的速度和加速度均有上界.
注2. 为实现基于视觉测量的无人机/无人艇异构系统协同运动, 应保证以下条件成立: 1) 无人机节点$ i $和$ j $之间若存在有向连接, 则至少有1艘无人艇能同时在节点$ i $和$ j $视觉范围内; 2) 每艘无人艇应至少在 1 架无人机的视觉范围内. 本文采取包容控制策略, 使跟随者无人艇始终处于由领导者无人机围成的凸包内, 通过控制领导者无人机的构型和高度, 使每架领导者无人机的视觉范围能够覆盖无人艇集群.
1.2 预备知识
$ N $架领导者无人机和$ M $艘跟随者无人艇之间的交互拓扑由有向图$ {\cal{G}}= $($ {\cal{V}},\;{\cal{E}},\;{\cal{A}} $) 进行描述, 其中$ {\cal{V}}=\{1,\;2,\;\cdots\; ,\;N+M\} $ 为无人系统的节点集, $ {\cal{E}}\subseteq {\cal{V}}\times{\cal{V}} $ 表示无人系统边集, $ {\cal{A}} = [a_{ij}]\in {\cal{R}}^{(N+M)\times (N+M)} $为邻接矩阵. 有向边$ e_{ij}\in {\cal{E}} $表示节点$ i $可以获取$ j $的消息, 相应的邻接矩阵中元素$ a_{ij}> 0 $, 否则$ a_{ij}\; =\; 0 $. 节点$ i $的邻居集合定义为 $ {\cal{N}}_i= \{ j: e_{ij}\in {\cal{E}},\; j\in {\cal{V}} \} $. 定义图$ {\cal{G}} $的入度矩阵$ {\cal{D}}= \text{diag} \{d_1,\;d_2,\;\cdots\; ,\;d_{N+M}\} $, 其中, $ d_i\;=\;\sum_{j=1}^{N+M}a_{ij} $. 图$ {\cal{G}} $ 的拉普拉斯矩阵为$ {\cal{L}}\;=\;{\cal{D}}\;-\;{\cal{A}}\;=\;[l_{ij}]\;\in {\cal{R}}^{(N+M)\times (N+M)} $, 其中, $ l_{ii}=\sum_{j=1,\;j\neq i}^{N+M}a_{ij} $, $ l_{ij}=-a_{ij} $, $ i\neq j $. $ N $架领导者无人机和$ M $艘跟随者无人艇的拉普拉斯矩阵可以描述为:
$$ \begin{aligned} {\cal{L}}= \begin{bmatrix} {\cal{L}}_1&{\cal{L}}_2\\{\bf{0}}_{N\times M}&{\cal{L}}_3 \end{bmatrix} \end{aligned} $$ (11) 其中, 矩阵$ {\cal{L}}_1 \in {\cal{R}}^{M \times M } $表示跟随者无人艇之间信息流通; 矩阵$ {\cal{L}}_2 \in {\cal{R}}^{M \times N } $ 表示领导者无人机与跟随者无人艇信息流通; 矩阵$ {\cal{L}}_3 \in {\cal{R}}^{N \times N } $ 表示领导者无人机之间信息流通. 领航者无人机与领导者无人机之间的交互关系记为向量 $ {\cal{B}}=[0_{1 \times M},\;b_{M+1}, b_{M+2},\;\cdots\; ,\;b_{M+N}]^{\rm T} $, 其中, $ b_i=1 $表示领导者无人机$ i $可以接收领航者无人机的信息, 否则$ b_i=0 $.
假设1. 每架无人机都可以准确识别视觉范围内的无人艇, 并且测量相对距离. 无人机/无人艇异构系统在运动过程中一直满足注2中条件.
假设2. 对于领航者无人机和领导者无人机, 存在一棵从领航者无人机出发的有向生成树.
假设3. 对于每一艘跟随者无人艇, 至少存在一个领导者具有到达该无人艇的路径.
假设4. 无人机和无人艇受到的外界干扰及其导数有界, 满足$ ||{d}_{ik}||\leq \bar{d}_{ik} $和$ ||\dot{d}_{ik}||\leq \bar{D}_{ik} $.
注3. 在无人机视觉识别的研究中, 目标识别和相对位置估计技术已经较为成熟, 并且基于视觉的无人机编队也广泛被研究, 因此假设1合理. 假设2和假设3分别针对无人机和无人艇, 保证无人机/无人艇异构系统拓扑图存在有向生成树, 在通讯层面上满足了编队的条件. 无人机受空气阻力干扰, 其幅值与无人机速度成正比, 无人艇受风和海浪干扰, 由于无人系统功率、风和海浪能量均有限, 因此假设4合理.
定义1[34]. 假设集合$ {\cal{C}}\subseteq {R}^{n} $, 如果对于任意$ x_1,\; x_2 \in {\cal{C}} $和任意$ c\in [0,\;1] $, 有$ c x_1+(1-c)x_2 \in {\cal{C}} $, 则称集合$ {\cal{C}} $为凸集. 凸包$ Co(X) $是点集$ X=\{x_1,\;x_2, \cdots\; ,\;x_n\} $的最小凸集, 其定义为: $ Co(X)=\{\sum_{k=1}^{n} c_{i}x_{i}|x_{i} \in X,\;c_{i}>0,\;\sum_{i=1}^{n}c_{i}=1\} $.
2. 固定时间预设性能演化控制器设计
针对外界干扰和执行器故障的无人机/无人艇异构系统协同控制问题, 本文提出一种固定时间预设性能演化控制器, 实现基于视觉测量相对位置的编队控制目标.
2.1 演化路径设计
动态演化控制是一种调节输出信号误差的方法[35], 通过设计演化路径函数, 强制控制误差沿演化路径收敛至零状态, 使控制输入不因状态误差较大而急剧改变. 在基于视觉的编队控制中, 无人机或无人艇输入变化过大使角度或位置急剧改变, 可能会导致视觉范围中无人艇消失、视觉检测不连续等问题. 本文采用演化控制的思想对编队误差进行控制, 使无人机和无人艇的状态变化是连续而缓慢的, 保证视觉检测的连续性和准确性.
根据假设 1 ~ 假设3, 无人机之间的相对位置可由对同一无人艇的相对位置解算获取, 无人艇之间的相对位置可由对同一无人机的相对位置解算获取. 因此, 对于任意有向边$ e_{ij}\in {\cal{E}} $的节点$ i $可以实现对节点$ j $的相对定位. 记无人机$ j $到无人机$ i $的相对距离为$ \xi_{ai}^j=[\xi_{ix}^j,\;\xi_{iy}^j,\;\xi_{iz}^j]^{\rm T} $, 无人机/无人艇$ j $到无人艇$ i $的水平相对距离为$ \xi_{si}^j=[\xi_{ix}^j,\;\xi_{iy}^j]^{\rm T} $, 其中, $ \xi_{ix}^j $、$ \xi_{iy}^j $和$ \xi_{iz}^j $分别为节点$ j $到节点$ i $的三轴距离.
领导者无人机$ i $的编队控制误差记为:
$$ \begin{split} e_{\xi a i}=\;&\sum_{j=M+1}^{N+M}a_{ij}\left(\xi_{ai}^j-\Gamma_j+\Gamma_i\right)\; +\;\\ &b_i\left(\xi_{ai}^0-\Gamma_0+\Gamma_i\right) \end{split} $$ (12) 其中, $ e_{\xi a i}=[e_{\xi i x},\;e_{\xi i y},\;e_{\xi i z}]^{\rm T} $, $ \Gamma_0 $和$ \Gamma_i $ $ (M+1 \leq i \leq M+N) $为编队构型中无人机的期望位置.
跟随者无人艇$ i $的编队控制误差记为
$$ \begin{aligned} e_{\xi s i}=\sum_{j=1}^{N+M}a_{ij}\xi_{si}^j \end{aligned} $$ (13) 其中, $ e_{\xi a i}=[e_{\xi i x},\;e_{\xi i y}]^{\rm T} $.
设计$ k $ $ (k=x,\;y,\;z) $轴的误差状态函数 (演化路径) $ Y_{ik} $为:
$$ \begin{aligned} Y_{ik}= \begin{cases}{e_{\xi i k 0}}\left(t-\bar{T}\right)^2/{\bar{T}^2},\; & 0 \leq t \leq \bar{T}\\ 0,\;&\bar{T} < t \end{cases} \end{aligned} $$ (14) 其中, $ e_{\xi i k 0} $为$ e_{\xi i k} $在初始时刻的误差值; $ \bar{T} $为设定的误差收敛时间常数.
注4. 相比于指数型误差状态函数$Y_{ik}\;= $ $ e_{\xi i k 0}\text{e}^{(-lt)} $, 式 (14) 所定义的误差状态函数能够在固定时间内收敛到零, 收敛速度更快且收敛精度更高. 在动态演化控制器中, 通过对演化路径求导并代入系统误差变量来求解控制输入. 然而, 系统误差并不总是在演化路径上, 误差状态函数和实际状态之间的误差应该被考虑到闭环系统中. 本文定义了控制误差与演化路径之间的距离, 通过预设性能函数对该距离进行限制, 并从理论上证明了该距离保持在规定的性能边界内, 使得相对位置沿演化路径减小, 保证编队误差能够收敛到原点的邻域内.
2.2 固定时间预设性能函数设计
本文提出的性能函数设计如下:
$$ \begin{aligned} {p}_{ik}(t)= \begin{cases}-\dfrac{p_{0k}-p_{\infty k}}{\bar{T}^3}(t-\bar{T})^3+p_{\infty k},\; & 0 \leq t \leq \bar{T}\\ p_{\infty k},\;&\bar{T} < t \end{cases} \end{aligned} $$ (15) 其中, $ 0<p_{\infty k}<p_{0k} $, $ p_{0k} $和$ p_{\infty k} $分别为预设性能函数的初始值和最终值.
$ p_{ik}(t) $的导数为:
$$ \begin{aligned} \dot{p}_{ik}(t)= \begin{cases}-\dfrac{3(p_{0k}-p_{\infty k})}{\bar{T}^3}(t-\bar{T})^2,\; & 0 \leq t \leq \bar{T}\\ 0,\;&\bar{T} < t \end{cases} \end{aligned} $$ (16) $ p_{ik}(t) $ 是单调递减且可微的正函数, 满足$ \lim_{t\to\bar{T}}p_{ik}(t)=p_{\infty k} $, 根据文献[36]中的定义 1 可知式 (14) 是固定时间收敛性能函数.
定义节点$ i $的编队控制误差与演化路径的间距为$ \varepsilon_{\xi i k}=Y_{i k}-e_{\xi i k} $. 预设性能跟踪问题可以表示为:
$$ \begin{aligned} -\underline{b}_{ik}p_{ik}(t)<\varepsilon_{\xi i k}(t)<\overline{b}_{ik}p_{ik}(t),\;\forall t\geq0 \end{aligned} $$ (17) 其中, $ \underline{b}_{ik}>0 $和$ \overline{b}_{ik}>0 $为待设计的参数.
注5. 预设性能演化控制示意图如图2所示. 由于引入了演化路径, 性能函数(15)的设计与编队误差$ e_{\xi ik} $的初始值无关, 不要求$ p_{0k}>e_{\xi ik}(0) $. 相比于图3所示的预设性能控制[27], 预设性能演化控制方法的动态性能和稳态性能更好, 其限制区域更小, 在保证收敛速度的同时降低波动幅值; 此外, 相比于图3中的性能函数$ p_{ik}(t)=(p_{0k}-p_{\infty k}) \text{e}^{(-lt)}+p_{\infty k} $, 图2中性能函数在固定时间$ \bar{T} $而不是无穷时间收敛到$ p_{\infty k} $, 稳态误差更小.
为将上述受约束跟踪问题转换为无约束镇定控制问题, 定义如下误差转换函数$ \zeta_{ik}=\Re\left({\boldsymbol{\varepsilon}_{\xi ik}}/{p_{ik}}\right): (-\underline{b}_{ik},\;\overline{b}_{ik})\to(-\infty,\;\infty) $:
$$ \begin{aligned} \zeta_{ik}=\ln\left(\underline{b}_{ik}+{\varepsilon_{\xi ik}}/{p_{ik}}\right)-\ln\left(\overline{b}_{ik}-{\varepsilon_{\xi ik}}/{p_{ik}}\right) \end{aligned} $$ (18) $ \Re(\cdot) $单调递增, 且满足 $ \lim_{{\varepsilon_{\xi i k}}/{p_{ik}}\to-\underline{b}_i}\Re_i({e_i}/{p_i}) = -\infty $, $ \lim_{{\varepsilon_{\xi i k}}/{p_{ik}}\to \overline{b}_{ik}}\Re_i({e_i}/{p_i})=+\infty $.
对$ \zeta_{ik} $求导, 可以得到:
$$ \begin{split} &\begin{aligned}\dot{\zeta}_{ik}&=\left(\frac{1}{\underline{b}_{ik}+\frac{\varepsilon_{\xi ik}}{p_{ik}}}+\frac{1}{\overline{b}-\frac{\varepsilon_{\xi ik}}{p_{ik}}}\right) \frac{\dot{\varepsilon}_{\xi ik}p_{ik}-\dot{p}_{ik}\varepsilon_{\xi ik}}{p_{ik}^2}=\end{aligned} \\ &\qquad \left(\frac1{\underline{b}p_{ik}+\varepsilon_{\xi ik}}+\frac1{\overline{b}p_{ik}-\varepsilon_{\xi ik}}\right)\left(\dot{\varepsilon}_{\xi ik}-\frac{\dot{p}_{ik}}{p_{ik}}\varepsilon_{\xi ik}\right)= \\ &\qquad \chi_{\zeta ik}\left(\dot{Y}_{ik}-\dot{e}_{\xi ik}-\frac{\dot{p}_{ik}}{p_{ik}}\varepsilon_{\xi ik}\right) \\[-1pt]\end{split} $$ (19) 其中, $ \chi_{\zeta ik}=1/({\underline{b}p_{ik}+\varepsilon_{\xi ik}})+1/({\overline{b}p_{ik}-\varepsilon_{\xi ik}}) $.
$ {e}_{\xi ik} $的导数为:
$$ \begin{split} & \dot{e}_{\xi ik}=\sum_{j=1}^{N+M}a_{ij}\left(v_{jk}-v_{ik}\right)+b_i\left(v_{0k}-v_{ik}\right)= \\ &\quad \qquad \sum_{j=1}^{N+M}a_{ij}v_{jk}+b_iv_{0k}-(d_i+b_i)v_{ik} \end{split} $$ (20) 其中, $ v_{ik} $为节点$ i $在$ k $轴的速度; $ v_{ix}=\dot{x}_i $; $ v_{iy}=\dot{y}_i $; $ v_{iz}=\dot{z}_i $.
将式(20)代入式(19), 可以得到:
$$ \begin{split} \dot{\zeta}_{ik}&=\chi_{ik}\Bigg(\dot{Y}_{ik}-\frac{\dot{p}_{ik}}{p_{ik}}\varepsilon_{\xi ik} +(d_i+b_i)v_{ik} - \\ &\quad \sum_{j=1}^{N+M}a_{ij}v_{jk}-b_iv_{0k} \Bigg)= \\ &\quad \left(f_{\zeta ik}+g_{ ik}v_{ik}+\delta_{\zeta ik}\right)\chi_{\zeta ik} \end{split} $$ (21) 其中, $ f_{\zeta ik}=\dot{Y}_{ik}-{\dot{p}_{ik}}/{p_{ik}}\varepsilon_{\xi ik} $; $ g_{ik}=d_i+b_i $; $ \delta_{\zeta ik}\;= -\sum_{j=1}^{N+M}a_{ij}v_{jk}-b_iv_{0k} $.
结合式(8)、(9)和(21), 构建节点$ i $在$ k $轴的误差动力学模型为:
$$ \begin{aligned} \begin{cases} \dot{\zeta}_{ik}=\left(f_{\zeta ik}+g_{ik}v_{ik}+\delta_{\zeta ik}\right)\chi_{\zeta ik}\\ \dot{v}_{ik}= h_i \rho_{ik}U_{ik} +f_{vik}+ \delta_{vik}\\ \end{cases} \end{aligned} $$ (22) 其中, $ \delta_{\zeta ik} $中包含邻居节点的速度信息, 在本文中通信消息只包含相对位置, 对$ i $节点$ \delta_{\zeta ik} $和$ \delta_{vik} $均为外界干扰, 本文分别设计干扰观测器对$ \delta_{\zeta ik} $和$ \delta_{vik} $进行估计; $ \rho_{ik} $为未知的执行器效率系数, 本文设计自适应更新律进行处理.
2.3 控制律设计
针对转换后的误差运动学方程(21), 设计状态观测器为:
$$ \begin{aligned} \dot{\hat{\zeta}}_{ik}=(f_{\zeta ik}+g_{ik}v_{ik}+\hat{\delta}_{\zeta ik})\chi_{\zeta ik}+\lambda_{\zeta ik}\tilde{\zeta}_{ik} \end{aligned} $$ (23) 其中, $ \hat{\zeta}_{ik} $和$ \hat{\delta}_{\zeta ik} $分别为$ {\zeta}_{ik} $和$ {\delta}_{\zeta ik} $的估计值; $ \lambda_{\zeta ik} $为正常数; $ \tilde{\zeta}_{ik} = {\zeta}_{ik}- \hat{\zeta}_{ik} $为估计误差. $ \tilde{\zeta}_{ik} $的导数为:
$$ \begin{split}\dot{\tilde{\zeta}}_{ik}=\; & \left(f_{\zeta ik}+g_{ ik}v_{ik}+\delta_{\zeta ik}\right)\chi_{\zeta ik}- \\ & (f_{\zeta ik}+g_{ ik}v_{ik}+\hat{\delta}_{\zeta ik} )\chi_{\zeta ik}-\lambda_{\zeta ik}\tilde{\zeta}_{ik}= \\ & (\delta_{\zeta ik}-\hat{\delta}_{\zeta ik} )\chi_{\zeta ik}-\lambda_{\zeta_{ik}}\tilde{\zeta}_{ik}= \\ &\tilde{\delta}_{\zeta ik}\chi_{\zeta ik}-\lambda_{\zeta ik}\tilde{\zeta}_{ik} \end{split} $$ (24) 其中, $ \tilde{\delta}_{\zeta ik}=\delta_{\zeta ik}-\hat{\delta}_{\zeta ik} $为干扰估计误差.
进一步设计干扰观测器为:
$$ \begin{aligned} \begin{cases} \hat{\delta}_{\zeta ik}=\hat{\beta}+\dfrac{\lambda_{\delta_{\zeta ik}}}{\chi_{\zeta ik}}\tilde{\zeta}_{ik}\\ \dot{\hat{\beta}}=\zeta_{ik}\chi_{\zeta ik}+\tilde{\zeta}_{ik}\chi_{\zeta ik}+\dfrac{\lambda_{\delta_{\zeta ik}}}{\chi_{\zeta ik}}\lambda_{\zeta ik}\tilde{\zeta}_{ik}\\ \end{cases} \end{aligned} $$ (25) 其中, $ \lambda_{\delta_{\zeta ik}} $为待设计的正常数. $ \tilde{\delta}_{\zeta ik} $的导数为:
$$ \begin{split} &\dot{\tilde{\delta}}_{\zeta ik}=\dot{\delta}_{\zeta ik}-\dot{\hat{\delta}}_{\zeta ik} = \\ &\quad\qquad \dot{\delta}_{{\zeta ik}}-\left(\zeta_{{ik}}\chi_{{\zeta ik}}+\tilde{\zeta}_{{ik}}\chi_{{\zeta ik}}+\lambda_{{\delta_{\zeta ik}}}\tilde{\delta}_{{\zeta ik}}\right) = \\ &\quad\qquad \dot{\delta}_{\zeta ik}-\zeta_{ik}\chi_{\zeta ik}-\tilde{\zeta}_{ik}\chi_{\zeta ik}-\lambda_{\delta_{\zeta ik}}\tilde{\delta}_{\zeta ik} \end{split} $$ (26) 设计镇定函数$ v_{dik} $为:
$$ \begin{aligned} v_{dik}=\frac1{g_{ik}}{\left(-f_{\zeta ik}-\hat{\delta}_{\zeta ik}-\frac{k_{\zeta ik}}{\chi_{\zeta ik}}\zeta_{ik}\right)} \end{aligned} $$ (27) 将式(27)代入式(21)可以得到:
$$ \begin{split} \dot{\zeta}_{ik}&=\left(f_{\zeta ik}+g_{ik}v_{dik}+g_{ik}(v_{ik}-v_{dik})+\delta_{\zeta ik}\right)\chi_{\zeta ik} =\\ &\quad \left(g_{ik}\left(v_{ik}-v_{dik}\right)-\frac{k_{\zeta ik}}{\chi_{\zeta ik}}\zeta_{ik}+\tilde{\delta}_{\zeta ik}\right)\chi_{\zeta ik} \\[-1pt]\end{split} $$ (28) 选择准李雅普诺夫函数$ {V}_{1ik} $为:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} {V}_{1ik}= \frac{1}{2}\zeta_{ik}^2+\frac{1}{2}\tilde{\delta}_{\zeta ik}^2 +\frac{1}{2}\tilde{\zeta}_{ik}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$ (29) 对$ {V}_{1ik} $求导可得:
$$ \begin{split} \dot{V}_{1ik}=\;&\zeta_{ik} \dot{\zeta_{ik}}+\tilde{\delta}_{\zeta ik}\dot{\tilde{\delta}}_{\zeta ik}+\tilde{\zeta}_{ik}\dot{\tilde{\zeta}}_{ik} =\\ &\zeta_{ik} \left(g_{ik}\left(v_{ik}-v_{dik}\right)-\frac{k_{\zeta ik}}{\chi_{\zeta ik}}\zeta_{ik}+\tilde{\delta}_{\zeta ik}\right)\chi_{\zeta ik} +\\ & \tilde{\delta}_{\zeta ik} (\dot{\delta}_{\zeta ik}-\zeta_{ik}\chi_{\zeta ik}-\tilde{\zeta}_{ik}\chi_{\zeta ik}-\lambda_{\delta_{\zeta ik}}\tilde{\delta}_{\zeta ik})+ \\ & \tilde{\zeta}_{ik}(\tilde{\delta}_{\zeta ik}\chi_{\zeta ik}-\lambda_{\zeta ik}\tilde{\zeta}_{ik})=\\ &\zeta_{ik}g_{ik}\left(v_{ik}-v_{dik}\right)\chi_{\zeta ik} -k_{\zeta ik}\zeta_{ik}^2+\tilde{\delta}_{\zeta ik}\dot{\delta}_{\zeta ik}- \\ & \lambda_{\delta_{\zeta ik}}\tilde{\delta}_{\zeta ik}^2-\lambda_{\zeta_{ik}}\tilde{\zeta}_{ik}^2 \\[-1pt] \end{split} $$ (30) 令$ v_{dik} $通过如下一阶低通滤波器:
$$ \tau_{ik}\dot{v}_{rik}+v_{rik}=v_{dik}-\tau_{ik}\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik},\; v_{rik}(0)=v_{dik}(0) $$ (31) 其中, 滤波参数$ \tau_{ik}>0 $; $ v_{rik} $为通过滤波器后的虚拟控制信号.
滤波误差定义为$ e_{vik}=v_{dik}-v_{rik} $, 选择准李雅普诺夫函数$ V_{2ik} $为:
$$ \begin{aligned} V_{2ik}=\frac1{2}e_{vik}^2 \end{aligned} $$ (32) $ V_{2ik} $的时间导数为:
$$ \begin{split} & \dot{V}_{2ik}=e_{vik}(\dot{v}_{dik}-\dot{v}_{rik}) =\\ &\qquad \quad e_{vik}(\dot{v}_{dik}-\frac1{\tau_{ik}}e_{vik}+\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik}) =\\ &\quad\qquad e_{vik}\dot{v}_{dik}-\frac1{\tau_{ik}}e_{vik}^2 +e_{vik} \zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik} \end{split} $$ (33) 针对速度项设计状态观测器为:
$$ \begin{aligned} \dot{\hat{v}}_{ik}=h_i\hat{\rho}_{ik}U_{ik}+f_{vik}+\hat{\delta}_{vik}+\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik} \end{aligned} $$ (34) 其中, $ \hat{\rho}_i $是$ {\rho}_i $的估计值; $ \hat{\delta}_{vik} $是$ {\delta}_{vik} $的观测值; $ \tilde{v}_{ik}= {v}_{ik}-\hat{v}_{ik} $是状态观测误差.
对$ \tilde{v}_{ik} $求导可得:
$$ \begin{split} &\dot{\tilde{v}}_{ik}=\dot{v}_{ik}-\dot{\hat{v}}_{ik} = \\ &\qquad \;\;h_i{\rho}_{ik}U_{ik}+f_{vik}+\delta_{vik} -\\ &\qquad \;\left(h_i\hat{\rho}_{ik}U_{ik}+f_{vik}+\hat{\delta}_{vik}+\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}\right) =\\ &\qquad\;\;\tilde{\delta}_{vik}-\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}+h_i \rho_{ik} \left(1-{\hat{\rho}_{ik}}/\rho_{ik}\right)U_{ik} =\\ &\qquad\;\;\tilde{\delta}_{vik}-\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}+h_i \rho_{ik} \left(1-{\sigma_{ik}}/\hat{\sigma}_{ik}\right)U_{ik} =\\ &\qquad\;\;\tilde{\delta}_{vik}-\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}-h_i \rho_{ik} \tilde{\sigma}_{ik}/\hat{\sigma}_{ik}U_{ik} \\[-1pt]\end{split} $$ (35) 其中, $ \sigma_{ik}=1/\rho_{ik} $; $ \hat{\sigma}_{ik}=1/\hat{\rho}_{ik} $; $ \tilde{\sigma}_{ik}=\sigma_{ik}-\hat{\sigma}_{ik} $.
定义速度跟踪误差$ v_{eik}=v_{rik}-v_{ik} $, 速度项的干扰观测器设计为:
$$ \begin{aligned} \dot{\hat{\delta}}_{vik}=\tilde{v}_{ik}-v_{eik}-\lambda_{\delta_{vik}}\hat{\delta}_{vik} \end{aligned} $$ (36) $ {\delta}_{vik} $的观测误差记为$ \tilde{\delta}_{vik}={\delta}_{vik}-\hat{\delta}_{vik} $, 其导数为:
$$ \begin{split} &\dot{\tilde{\delta}}_{vik}=\dot{\delta}_{vik}-\hat{\delta}_{vik} = \\ &\quad\qquad \dot{\delta}_{vik}-\tilde{v}_{ik}+v_{eik}+\lambda_{\delta_{vik}}\hat{\delta}_{vik} \end{split} $$ (37) $ \hat{\sigma}_{ik} $的更新律的设计为:
$$ \begin{aligned} \dot{\hat{\sigma}}_{ik}=\gamma_{ik}h_{i}\overline{U}_{ik}\left(v_{eik}-\tilde{v}_{ik}\right)-\lambda_{\sigma i k}\hat{\sigma}_{ik} \end{aligned} $$ (38) 其中, $ \overline{U}_{ik} $为虚拟控制信号,
$$ \begin{aligned} \overline{U}_{ik}=\left(\dot{v}_{rik}+k_{vik}v_{eik}-\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik}-f_{vik}-\hat{\delta}_{vik}\right)/h_i \end{aligned} $$ (39) 控制输入$ U_{ik} $为:
$$ \begin{aligned} {U}_{ik}=\hat{\sigma}_{ik}\overline{U}_{ik} \end{aligned} $$ (40) 将式(40)代入式(22), 可以得到$ v_{eik} $的导数为:
$$ \begin{split} \dot{v}_{eik} =\;&\dot{v}_{rik}-\dot{v}_{ik}=\\ &\dot{v}_{rik}-(h_i \rho_{ik}\hat{\sigma}_{ik}\overline{U}_{ik} +f_{vik}+ \delta_{vik})= \\ &\dot{v}_{rik}-(h_i \rho_{ik}({\sigma}_{ik}-\tilde{\sigma}_{ik})\overline{U}_{ik} +f_{vik}+ \delta_{vik})= \\ &\dot{v}_{rik}-(h_i \overline{U}_{ik} +f_{vik}+ \delta_{vik}) + h_i \rho_{ik}\tilde{\sigma}_{ik} \overline{U}_{ik} = \\ & -k_{vik}v_{eik}+\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik} - \tilde{\delta}_{vik} + h_i \rho_{ik}\tilde{\sigma}_{ik} \overline{U}_{ik} = \end{split} $$ (41) 构建准李雅普诺夫函数$ {V}_{3ik} $为:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} {V}_{3ik}= \frac{1}{2}\tilde{v}_{ik}^2+\frac{1}{2}\tilde{\delta}_{v ik}^2 +\frac{1}{2}v_{eik}^2 + \frac{\rho_{ik}}{2\gamma_{ik}}\tilde{\sigma}_{ik}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$ (42) 其中, $ \gamma_{ik}>0 $为设计参数.
对$ {V}_{3ik} $求导可得:
$$ \begin{split} \dot{V}_{3ik} =\;& \tilde{v}_{ik} \dot{\tilde{v}}_{ik}+\tilde{\delta}_{v ik} \dot{\tilde{\delta}}_{v ik} +v_{eik} \dot{v}_{eik} + \frac{\rho_{ik}}{\gamma_{ik}}\tilde{\sigma}_{ik} \dot{\tilde{\sigma}}_{ik} = \\ & \tilde{v}_{ik} (\tilde{\delta}_{vik}-\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}-h_i \rho_{ik} \tilde{\sigma}_{ik}/\hat{\sigma}_{ik}U_{ik}) + \\ & \tilde{\delta}_{v ik} (\dot{\delta}_{vik}-\tilde{v}_{ik}+v_{eik}+\lambda_{\delta_{vik}}\hat{\delta}_{vik}) + \\ & v_{eik} (-k_{vik}v_{eik}+\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik} -\\ &\tilde{\delta}_{vik} + h_i \rho_{ik}\tilde{\sigma}_{ik} \overline{U}_{ik})- \\ & \frac{\rho_i}{\gamma_i}\tilde{\sigma}_{ik}(\gamma_{ik}h_{i}\overline{U}_{ik}\left(v_{eik}-\tilde{v}_{ik}\right)-\lambda_{\sigma i k}\hat{\sigma}_{ik})= \\ & -\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}^2 +\tilde{\delta}_{v ik}\dot{\delta}_{vik} +\\ &\lambda_{\delta_{vik}}\tilde{\delta}_{v ik}\hat{\delta}_{vik} -k_{vik}v_{eik}^2 +\\ & v_{eik}\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik} + \lambda_{\sigma i k} \frac{\rho_{ik}}{\gamma_{ik}}\tilde{\sigma}_{ik}\hat{\sigma}_{ik} \\[-1pt]\end{split} $$ (43) 3. 稳定性分析
本文在控制器设计的基础上, 得到以下定理1和定理2, 并给出证明.
定理1. 考虑由式(22)描述的误差动力学模型, 在假设4成立的情况下, 结合由状态观测器(23)、(34), 干扰观测器(25)、(36), 一阶低通滤波器(31), 自适应更新律(38), 虚拟控制信号(27)、(39), 和控制律(40)组成的控制器, 存在控制参数$ \lambda_{\delta_{\zeta ik}} $, $ \alpha_{ik} $, $ \tau_{ik} $和$ \lambda_{\delta_{v ik}} $, 可以保证误差状态最终一致有界.
证明: 构建李雅普诺夫函数$ V_{ik} $为:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} {V}_{ik}={V}_{1ik}+{V}_{2ik}+{V}_{3ik} \end{aligned} \end{aligned} $$ (44) 对$ V_{ik} $求导可以得到:
$$ \begin{split} & \dot{V}_{ik}=\dot{V}_{1ik}+\dot{V}_{2ik}+\dot{V}_{3ik}=\zeta_{ik}g_{ik}\left(v_{ik}-v_{dik}\right)\chi_{\zeta ik} - \\ & \qquad k_{\zeta ik}\zeta_{ik}^2+\tilde{\delta}_{\zeta ik}\dot{\delta}_{\zeta ik}-\lambda_{\delta_{\zeta ik}}\tilde{\delta}_{\zeta ik}^2-\lambda_{\zeta_{ik}}\tilde{\zeta}_{ik}^2+ \\ &\qquad e_{vik}\dot{v}_{dik}-\frac1{\tau_{ik}}e_{vik}^2 +e_{vik} \zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik} - \lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}^2 + \end{split} $$ $$ \begin{split}&\qquad \tilde{\delta}_{v ik}\dot{\delta}_{vik} + \lambda_{\delta_{vik}}\tilde{\delta}_{v ik}\hat{\delta}_{vik}-k_{vik}v_{eik}^2+ \\ &\qquad v_{eik}\zeta_{ik}g_{ik}\chi_{\zeta ik} + \lambda_{\sigma i k}\frac{\rho_{ik}}{\gamma_{ik}}\tilde{\sigma}_{ik}\hat{\sigma}_{ik} \\[-1pt]\end{split} $$ (45) 其中,
$$ \begin{cases} v_{ik}-v_{dik}=-v_{eik}-e_{vik}\\ \tilde{\delta}_{v ik}\hat{\delta}_{vik}=\tilde{\delta}_{v ik}({\delta}_{v ik}-\tilde{\delta}_{v ik}) \\ \tilde{\sigma}_{ik}\hat{\sigma}_{ik} = \tilde{\sigma}_{ik}({\sigma}_{ik}-\tilde{\sigma}_{ik}) \end{cases} $$ (46) 结合以下不等式:
$$ \begin{cases} \tilde{\delta}_{\zeta ik}\dot{\delta}_{\zeta ik} \leq \dfrac{1}{4 \alpha_{ik}}\tilde{\delta}_{\zeta ik}^2 + \alpha_{ik}\dot{\delta}_{\zeta ik}^2 \\ \tilde{\delta}_{v ik}\dot{\delta}_{v ik} \leq \dfrac{1}{4 \alpha_{ik}}\tilde{\delta}_{v ik}^2 + \alpha_{ik}\dot{\delta}_{v ik}^2 \\ e_{vik}\dot{v}_{dik} \leq \dfrac{1}{4 \alpha_{ik}}e_{vik}^2 + \alpha_{ik}\dot{v}_{dik}^2 \\ \tilde{\delta}_{v ik}{\delta}_{v ik} \leq \dfrac{1}{4 \alpha_{ik}}\tilde{\delta}_{v ik}^2 + \alpha_{ik}{\delta}_{v ik}^2 \\ \tilde{\sigma}_{ik}{\sigma}_{ik} \leq \dfrac{1}{4 \alpha_{ik}}\tilde{\sigma}_{ik}^2 + \alpha_{ik}{\sigma}_{ik}^2 \end{cases} $$ (47) 其中, $ \alpha_{ik} $为正常数.
进一步推导式(45)为:
$$ \begin{split} \dot{V}_{ik}=\;& -k_{\zeta ik}\zeta_{ik}^2+\tilde{\delta}_{\zeta ik}\dot{\delta}_{\zeta ik} -\lambda_{\delta_{\zeta ik}}\tilde{\delta}_{\zeta ik}^2 -\lambda_{\zeta_{ik}}\tilde{\zeta}_{ik}^2 +\\ & e_{vik}\dot{v}_{dik}-\frac1{\tau_{ik}}e_{vik}^2 -\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}^2 +\tilde{\delta}_{v ik}\dot{\delta}_{vik}+ \\ & \lambda_{\delta_{vik}}\tilde{\delta}_{v ik}\hat{\delta}_{vik} -k_{vik}v_{eik}^2 + \lambda_{\sigma i k} \frac{\rho_{ik}}{\gamma_{ik}}\tilde{\sigma}_{ik}\hat{\sigma}_{ik} \leq \\ &-k_{\zeta ik}\zeta_{ik}^2 -\left(\lambda_{\delta_{\zeta ik}} - \frac{1}{4 \alpha_{ik}}\right)\tilde{\delta}_{\zeta ik}^2 -\lambda_{\zeta_{ik}}\tilde{\zeta}_{ik}^2 -\\ & \left(\frac1{\tau_{ik}}-\frac{1}{4 \alpha_{ik}}\right)e_{vik}^2 -\lambda_{vik}\tilde{v}_{ik}^2 -k_{vik}v_{eik}^2 - \\ & \left(\lambda_{\delta_{vik}}-\frac{1+\lambda_{\delta_{vik}}}{4\alpha_{ik}}\right)\tilde{\delta}_{v ik}^2 -\\ &\lambda_{\sigma i k} \frac{\rho_{ik}}{\gamma_{ik}}\left(1-\frac{1}{4 \alpha_{ik}}\right)\tilde{\sigma}_{ik}^2 +\\ & \alpha_{ik}\dot{\delta}_{\zeta ik}^2 + \alpha_{ik}\dot{v}_{dik}^2+ \alpha_{ik}\dot{\delta}_{v ik}^2 + \lambda_{\delta_{vik}}\alpha_{ik}{\delta}_{v ik}^2+\\ & \lambda_{\sigma i k} \frac{\rho_i }{\gamma_i} \alpha_{ik}{\sigma}_{ik}^2 \\[-1pt]\end{split} $$ (48) 选择参数$ \alpha_{ik}>\frac{1}{4} $; $ \lambda_{\delta_{\zeta ik}}>{1}/({4 \alpha_{ik}}) $; $ \tau_{ik}<4 \alpha_{ik} $; $ \lambda_{\delta_{vik}}>{1}/({4 \alpha_{ik}-1}) $, 使得
$$\begin{cases} \lambda_{\delta_{\zeta ik}} - \dfrac{1}{4 \alpha_{ik}} > 0 \\ \dfrac1{\tau_{ik}}-\dfrac{1}{4 \alpha_{ik}} > 0 \\ \lambda_{\delta_{vik}}-\dfrac{1+\lambda_{\delta_{vik}}}{4\alpha_{ik}} > 0 \\ 1-\dfrac{1}{4 \alpha_{ik}} >0 \end{cases} $$ (49) 结合式(48)和(49), 可得:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} & \dot{V}_{ik} \leq -\kappa_{ik}V_{ik}+ \epsilon_{ik} \end{aligned} \end{aligned} $$ (50) 其中,
$$ \begin{split}&\kappa_{ik}=\min\Bigg\{2k_{\zeta ik},\; 2\lambda_{\delta_{\zeta ik}} - \frac{1}{2 \alpha_{ik}},\; \\ &\;\;\;\qquad2\lambda_{\zeta_{ik}},\; \frac{2}{\tau_{ik}}-\frac{1}{2 \alpha_{ik}},\; 2\lambda_{vik},\; 2k_{vik},\; 2\lambda_{\delta_{vik}}-\\ &\;\;\;\qquad\frac{1+\lambda_{\delta_{vik}}}{2\alpha_{ik}},\; \lambda_{\sigma i k}\left(2-\frac{1}{2 \alpha_{ik}}\right)\Bigg \};\\ &\epsilon_{ik} = \alpha_{ik}\dot{\delta}_{\zeta ik}^2 + \alpha_{ik}\dot{v}_{dik}^2+ \alpha_{ik}\dot{\delta}_{v ik}^2 +\\ &\;\;\;\qquad\lambda_{\delta_{vik}}\alpha_{ik}{\delta}_{v ik}^2 + \lambda_{\sigma i k} \frac{\rho_{ik}}{\gamma_{ik}} \alpha_{ik}{\sigma}_{ik}^2 \end{split} $$ 根据假设4, $ \dot{\delta}_{vik} $和$ \delta_{vik} $有界. $ \sigma_{ik} $是$ \rho_{ik} $的倒数, 为常数. 由于$ \delta_{\zeta ik} $为邻居节点速度的表达式, 其导数为邻居节点加速度的光滑函数$ \dot{\delta}_{\zeta ik}=\iota_{ik}(\dot{v}_{jk}, \dot{v}_{0k}),\;j\in {\cal{N}}_i $. 由式(27)可知, $ {v}_{dik} $是变量$ f_{\zeta ik} $, $ \hat{\delta}_{\zeta ik} $, $ \zeta_{ik} $的光滑函数, 可以验证$ \dot{v}_{dik}=\varpi_{ik} (f_{\zeta ik},\; \hat{\delta}_{\zeta ik},\; \zeta_{ik}, \dot{f}_{\zeta ik},\; \dot{\hat{\delta}}_{\zeta ik},\; \dot{\zeta}_{ik}) $是光滑函数.
定义紧集: $ \Xi_1=\{ \dot{v}_{ik} | \sum_{i=1}^{M+N}\dot{v}_{ik} < \bar{V} \} $, $ \Xi_2\;= \{\zeta_{ik}, \; \tilde{\delta}_{\zeta ik}, \; \tilde{\zeta}_{ik},\; e_{vik},\; \tilde{v}_{ik},\;\tilde{\delta}_{vik}$, $v_{eik},\;\tilde{\sigma}_{ik} | V_{ik} \leq V_{ik}(0) \} $. 函数$ \iota_{ik} $ 和$ \varpi_{ik} $在紧集$ \Xi_1 \times \Xi_2 $上存在最大值$ M_1 $和$ M_2 $. 因此在紧集$ \Xi_1 \times \Xi_2 $上, 可得:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} & \dot{V}_{ik} \leq -\kappa_{ik}V_{ik}+ \bar{\epsilon}_{ik} \end{aligned} \end{aligned} $$ (51) 其中, $ \bar{\epsilon}_{ik} $为$ {\epsilon}_{ik} $在$ \Xi_1 \times \Xi_2 $上最大值.
令参数满足$ \kappa_{ik} \geq \bar{\epsilon}_{ik}/V_{ik}(0) $, 可得$ \dot{V}_{ik} \leq 0 $, 因此$ V_{ik}(t) \leq V_{ik}(0) $为不变集. 对式(51)两边同时积分, 可得:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} & 0 \leq V_{ik} \leq \frac{\bar{\epsilon}_{ik}}{\kappa_{ik}}+(V_{ik}(0)-\frac{\bar{\epsilon}_{ik}}{\kappa_{ik}})\text{e}^{-\kappa_{ik}t} \end{aligned} \end{aligned} $$ (52) 因此, $ V_{ik} $是最终一致有界的, 进而转换后的编队误差$ \zeta_{ik} $, 状态估计误差$ \tilde{\zeta}_{ik} $、$ \tilde{v}_{ik} $, 干扰观测误差$ \tilde{\delta}_{\zeta ik} $、$ \tilde{\delta}_{v ik} $, 滤波误差$ e_{vik} $, 执行器效率系数估计误差$ \sigma_{ik} $和速度跟踪误差$ v_{eik} $均最终一致有界.
□ 定理2. 考虑由式(8)和(9)描述的无人机/无人艇异构系统, 设计演化路径(14), 性能函数(15), 误差转换函数(18), 在满足假设1 ~ 假设4和定理1成立的情况下, 编队误差(12)和(13)是固定时间收敛的.
证明: 由于定理1成立, $ \zeta_{ik} $最终一致有界, 不等式 (17) 成立.
将编队控制误差$ e_{\xi i k} $代入式(17)可得:
$$ \begin{aligned} Y_{ik}(t) - \overline{b}_{ik}p_{ik}(t)< e_{\xi i k}(t)< Y_{ik}(t)+\underline{b}_{ik}p_{ik}(t) \end{aligned} $$ (53) 结合式(14)和式(15), 在$ t>\bar{T} $时下式成立:
$$ \begin{aligned} - \overline{b}_{ik}p_{\infty k}< e_{\xi i k}(t)< \underline{b}_{ik}p_{\infty k} \end{aligned} $$ (54) 由式(54)可知, 节点$ i $在$ k $轴的编队误差$ e_{\xi ik} $在时间$ \bar{T} $内收敛到区间$ (- \overline{b}_{ik}p_{\infty k},\; \underline{b}_{ik}p_{\infty k}) $, 因此, 编队误差(12)和(13)是固定时间收敛的.
□ 4. 仿真分析
考虑由1架领航者无人机, 4架领导者无人机和3艘跟随者无人船组成的无人异构协同系统, 仿真验证本文提出的固定时间预设性能演化控制算法.
4.1 参数设置
无人机/无人艇异构系统之间的通信拓扑如图4所示. 编队构型中无人机的期望相对位置设置如下: $ \Gamma_0=[-5,\;-5,\;10]^{\rm T} $ m, $ \Gamma_4=[0,\;0,\;10]^{\rm T} $ m, $ \Gamma_5=[0, -10,\;10]^{\rm T} $ m, $ \Gamma_6=[-10,\;-10,\;10]^{\rm T} $ m, $ \Gamma_7=[-10, 0,\;10]^{\rm T} $ m.
无人机质量$ m_i=7.4 $ $ \text{kg} $, 阻力系数$ \eta_{xi}=\eta_{yi} =\eta_{zi}=0.012 $ $ \text{N} {\cdot} \text{s/m} $, 无人艇受到的外界干扰设置为 $ d_{ix}=0.2\cos(2t)+0.3\sin(0.5t) $, $ d_{iy}=0.1\cos(t)- 0.4\sin(0.8t) $, 无人机的故障设置为$ \rho_{ik}=0.9 $, $ c_{ik}= 0.05 $, 无人艇的故障设置为$ \rho_{ik}=0.9 $, $ c_{ik}=0.02 $.
领航者无人机的初始位置为$ \xi_0=[-5,\;-5, 10]^{\rm T} $ m. 跟随者无人艇的初始位置分别设置为: $ \xi_1=[-4,\;-7]^{\rm T} $ m, $ \xi_2=[-10,\;-8]^{\rm T} $ m, $ \xi_3=[-9, -3]^{\rm T} $ m; 领导者无人机的初始位置为: $ \xi_4=[-1, -1,\;12]^{\rm T} $ m, $ \xi_5=[0,\;-7,\;11]^{\rm T} $ m, $ \xi_6=[-12,\;-12, 9]^{\rm T} $ m, $ \xi_7=[-12,\;-3,\;13]^{\rm T} $ m. 跟随者无人艇和领导者无人机的初始速度均为零.
本文控制器涉及参数如下所示: $ \bar{T}=10 $, $ p_{0k}= 5 $, $ p_{\infty k}=0.5 $, $ \bar{b}_{ik}=1 $, $ \underline{b}_{ik}=1 $, $ \lambda_{\zeta ik}=0.1 $, $ \lambda_{\delta_{\zeta ik}}=5 $, $ k_{\zeta ik}=3 $, $ \tau_{ik}=0.05 $, $ \lambda_{vik}=2 $, $ \lambda_{\delta_{v ik}}=4 $, $ \lambda_{\sigma ik}=2 $, $ k_{vik}=10 $ $ (i = 1) $, $ k_{vik}=5 $ $ (i \neq 1) $, $ \gamma_{ik}=2 $.
4.2 仿真实例
为验证所提方法的有效性, 本文设置两种不同仿真情况, 并采用固定时间预设性能控制算方法进行对比. 在对比算法中不考虑演化路径, 利用预设性能函数对编队控制误差$ e_{\xi ai} $和$ e_{\xi si} $进行限制, 其余控制结构与本文方法相同.
本文采用序参量和集群编队误差作为无人机/无人艇异构协同任务的评价指标. 序参量用于评估无人异构系统在执行编队任务时的速度一致性, 其定义为:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} & O = \frac{\|\sum\limits_{i=1}^{N+M} v_{i h}\|}{\sum\limits_{i=1}^{N+M}\| v_{i h}\|} \end{aligned} \end{aligned} $$ (55) 其中, $ v_{i h}=[ v_{ix} ,\; v_{i y} ]^{\rm T} $为节点$ i $的水平速度. 集群编队误差用于评估无人异构系统位置与预期构型的整体偏差, 其定义为:
$$ \begin{aligned} \begin{aligned} & e_f = \sum_{i=1}^{M} \|e_{\xi s i} \| + \sum_{i=M+1}^{N+M} \|e_{\xi a i} \| \end{aligned} \end{aligned} $$ (56) 情况 1: 领航者无人机的初始速度为$ \dot{\xi}_0=[1, 0.5,\;0]^{\rm T} $ m/s, 加速度$ \ddot{\xi}_0=[0,\;0,\;0]^{\rm T} $ m/s$ ^2 $.
本文提出方法的仿真结果如图5 ~ 图8所示. 图5为无人机/无人艇异构协同系统的轨迹曲线, 领导者无人机可以保持编队形状跟随领航者无人机, 跟随者无人艇一直在领导者无人机围成的凸包内. 图6和图7分别为无人机/无人艇异构系统在$ x $轴和$ y $轴的编队误差, 均能沿演化路径平滑收敛到零点附近, 基本没有超调和波动, 在预设时间后编队误差稳定在0.001 m 内. 图8为领导者无人机在$ z $轴的编队误差, 收敛曲线平滑且稳态误差极小. 图6 ~ 图8结果表明, 采用本文提出的固定时间预设性能演化控制方法能够使编队误差沿演化路径下滑, 且始终保持在预设区域内, 并最终收敛到零点的邻域内.
图 5 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况1)Fig. 5 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (case 1)对比方法的仿真结果如图9 ~ 图12所示. 图9为无人机/无人艇异构协同系统的轨迹曲线, 相较于图5, 领导者无人机的轨迹具有明显的拐点. 图10和图11为无人机/无人艇异构系统在$ x $轴和$ y $轴的编队误差, 图12为领导者无人机在$ z $轴的编队误差, 编队误差曲线一直保持在预设范围内, 且在 10 s 后能收敛到零点附近, 但是误差曲线具有较大的超调, 在 10 s 前波动非常明显, 在 10 s 后的误差也明显大于本文所提方法的仿真结果.
图 9 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况1对比实验)Fig. 9 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (comparative experiment in case 1)
图 12 编队误差$e_{\xi i z}$ (情况1对比实验)Fig. 12 Formation error $e_{\xi i z}$ (comparative experiment in case 1)
图 10 编队误差$e_{\xi i x}$ (情况1对比实验)Fig. 10 Formation error $e_{\xi i x}$ (comparative experiment in case 1)
图 11 编队误差$e_{\xi i y}$ (情况1对比实验)Fig. 11 Formation error $e_{\xi i y}$ (comparative experiment in case 1)图13和图14分别为无人机/无人艇异构协同系统利用不同方法编队的序参量和集群编队误差. 图13中本文方法的序参量在初始时刻由1下降到最小值 0.64, 然后上升并保持稳定, 而对比方法的最小值为 0.45, 且在上升后有多处明显震荡; 在预设固定时间 10 s 后, 本文提出方法的序参量也高于对比方法. 由于本文方法中单个无人机/艇的编队误差均沿演化路径下降, 图14中对比方法的集群编队误差下降速度快于本文方法, 10 s 后对比方法的集群编队误差稳态值为 0.02, 而本文方法的稳态值仅为 0.002.
情况 2: 领航者无人机的初始速度为$ \dot{\xi}_0=[1, 0.5,\;0]^{\rm T} $ m/s, 加速度$ \ddot{\xi}_0\;=\;[\sin(0.4t),\;0.5\cos(0.2t), 0]^{\rm T} $ m/s$ ^2 $.
在情况2中, 领航者无人机具有时变加速度, 其轨迹更加复杂, 相较于情况1无人机/无人艇异构协同系统编队难度加大. 图15 ~ 图18为本文提出方法的仿真结果, 图19 ~ 图22为对比方法的仿真结果. 图15和图19表明采用两种方法, 领导者无人机均能保持编队构型, 跟随者无人艇也能实现包容控制. 图16 ~ 图18和图20 ~ 图22的对比结果表明, 本文提出方法的编队误差远小于对比方法, 验证了本文提出的方法的优越性.
图 15 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况2)Fig. 15 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (case 2)
图 19 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况2对比实验)Fig. 19 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (comparative experiment in case 2)
图 22 编队误差$e_{\xi i z}$ (情况2对比实验)Fig. 22 Formation error $e_{\xi i z}$ (comparative experiment in case 2)
图 20 编队误差$e_{\xi i x}$ (情况2对比实验)Fig. 20 Formation error $e_{\xi i x}$ (comparative experiment in case 2)
图 21 编队误差$e_{\xi i y}$ (情况2对比实验)Fig. 21 Formation error $e_{\xi i y}$ (comparative experiment in case 2)图23为序参量随时间变化曲线, 与情况1基本相同. 图24为集群编队误差随时间变化曲线, 对比方法的集群编队误差在下降过程中出现震荡, 10 s 后在0.05左右波动, 远大于本文方法. 因此, 以序参量和集群编队误差作为指标本文方法优于对比算法.
根据以上两种场景的仿真, 可以得到以下分析结果. 在同一场景, 本文提出的预设性能演化控制方法中固定时间的选取影响到无人机/无人艇集群形成编队构型的速度, 对最终编队性能的影响较小. 在不同场景, 无人机/无人艇集群编队性能与运动复杂度有关, 领航者无人机的运动越复杂则集群编队误差指标越大. 固定时间过小则状态量变化慢于演化路径下降速度, 会导致演化路径跟踪误差急剧增大甚至越过预设边界, 进而控制器失效; 固定时间过大则会导致编队形成的时间过长, 降低编队效率. 因此, 应根据具体场景的编队精度要求和时间要求选择固定时间.
5. 结论
本文对执行器故障的无人机/无人艇异构协同系统包容控制问题进行研究, 提出一种固定时间预设性能演化控制方法. 本文利用演化路径理论为编队误差收敛提供了平滑的参考轨迹, 并设计预设性能函数限制编队误差状态与参考轨迹的距离, 为基于视觉的相对位置测量提供了有利的条件. 本文利用动态面控制和自适应技术设计了性能函数转换后的误差动力学控制律, 使具有未知故障和干扰的闭环系统误差信号最终一致有界, 进而保证了编队误差的固定时间稳定性. 仿真实例中包含了定速和变速两种情况, 验证了本文所提方法的有效性.
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图 5 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况1)
Fig. 5 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (case 1)
图 9 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况1对比实验)
Fig. 9 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (comparative experiment in case 1)
图 12 编队误差$e_{\xi i z}$ (情况1对比实验)
Fig. 12 Formation error $e_{\xi i z}$ (comparative experiment in case 1)
图 10 编队误差$e_{\xi i x}$ (情况1对比实验)
Fig. 10 Formation error $e_{\xi i x}$ (comparative experiment in case 1)
图 11 编队误差$e_{\xi i y}$ (情况1对比实验)
Fig. 11 Formation error $e_{\xi i y}$ (comparative experiment in case 1)
图 15 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况2)
Fig. 15 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (case 2)
图 19 无人机/无人艇异构系统轨迹 (情况2对比实验)
Fig. 19 Trajectories of the UAV/USV heterogeneous system (comparative experiment in case 2)
图 22 编队误差$e_{\xi i z}$ (情况2对比实验)
Fig. 22 Formation error $e_{\xi i z}$ (comparative experiment in case 2)
图 20 编队误差$e_{\xi i x}$ (情况2对比实验)
Fig. 20 Formation error $e_{\xi i x}$ (comparative experiment in case 2)
图 21 编队误差$e_{\xi i y}$ (情况2对比实验)
Fig. 21 Formation error $e_{\xi i y}$ (comparative experiment in case 2)
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