2.845

2023影响因子

(CJCR)

  • 中文核心
  • EI
  • 中国科技核心
  • Scopus
  • CSCD
  • 英国科学文摘

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于仿真机理和改进回归决策树的二噁英排放建模

夏恒 汤健 余文 乔俊飞

刘秀翀, 王占山. 系统H∞范数计算:Lyapunov函数的直接优化方法. 自动化学报, 2019, 45(8): 1606-1610. doi: 10.16383/j.aas.c180619
引用本文: 夏恒, 汤健, 余文, 乔俊飞. 基于仿真机理和改进回归决策树的二噁英排放建模. 自动化学报, 2024, 50(8): 1601−1619 doi: 10.16383/j.aas.c230625
LIU Xiu-Chong, WANG Zhan-Shan. Calculation of the System H∞ Norm: a Lyapunov Function Optimization Method. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(8): 1606-1610. doi: 10.16383/j.aas.c180619
Citation: Xia Heng, Tang Jian, Yu Wen, Qiao Jun-Fei. Dioxin emission concentration modeling based on simulation mechanism and improved linear regression decision tree. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(8): 1601−1619 doi: 10.16383/j.aas.c230625

基于仿真机理和改进回归决策树的二噁英排放建模

doi: 10.16383/j.aas.c230625
基金项目: 国家自然科学基金 (62073006, 62173120, 62373017)资助
详细信息
    作者简介:

    夏恒:北京工业大学信息学部博士研究生. 主要研究方向为城市固废焚烧过程二噁英排放预测与控制, 树结构深/宽度学习结构设计与优化. E-mail: xiaheng@emails.bjut.edu.cn

    汤健:北京工业大学信息学部教授. 主要研究方向为小样本数据建模和城市固废处理过程智能控制.本文通信作者. E-mail: freeflytang@bjut.edu.cn

    余文:墨西哥国立理工大学高级研究中心教授. 主要研究方向为复杂工业过程建模与控制, 机器学习. E-mail: yuw@ctrl.cinvestav.mx

    乔俊飞:北京工业大学信息学部教授. 主要研究方向为污水处理过程智能控制和神经网络结构设计与优化. E-mail: junfeiq@bjut.edu.cn

Dioxin Emission Concentration Modeling Based on Simulation Mechanism and Improved Linear Regression Decision Tree

Funds: Supported by National Natural Science Foundation of China (62073006, 62173120, 62373017)
More Information
    Author Bio:

    XIA Heng Ph.D. candidate at the Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology. His research interest covers dioxin emission prediction and control of the municipal solid waste incineration process, and structure design and optimization of tree-structured deep/ broad learning

    TANG Jian Professor at the Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology. His research interest covers small sample data modeling and intelligent control of municipal solid waste treatment process. Corresponding author of this paper

    YU Wen Professor in the Departamento de Control Automatico, Centro de Investigation de Estudios Avanzados, National Polytechnic Institute México. His research interest covers modeling and control of the complex industrial process, and machine learning

    QIAO Jun-Fei Professor at the Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology. His research interest covers intelligent control of waste water treatment process and structure design and optimization of neural networks

  • 摘要: 城市固废焚烧(Municipal solid waste incineration, MSWI)过程是“世纪之毒”二噁英(Dioxin, DXN)的重要排放源之一. 截止目前为止, DXN的演化机理和实时检测仍是尚未解决的难题. 现有研究主要基于离线化验数据构建数据驱动模型, DXN的检测未有效结合燃烧过程机理. 针对该问题, 本文提出基于仿真机理和改进线性回归决策树(Linear regression decision tree, LRDT)的DXN排放建模. 首先, 采用基于床层固废燃烧模拟软件FLIC (Fluid dynamic incinerator code)和过程工程先进系统软件(Advanced system for process engineering Plus, Aspen Plus)耦合的数值仿真模型, 获取蕴含多运行工况的虚拟机理数据; 接着, 利用虚拟机理数据构建基于改进LRDT的CO2、CO和O2燃烧状态表征变量模型; 然后, 以真实CO2、CO、O2作为输入和以DXN真值作为输出, 构建多入单出LRDT的过程映射模型(Process mapping model, PMM), 再利用该模型进行半监督学习和结构迁移得到机理映射模型1 (Mechanism mapping models1, MMM1); 最后, 通过结构增量学习获得基于半监督迁移学习的MMM2模型. 在实验室的半实物平台和北京某MSWI厂的边侧验证平台对所提方法进行了工业应用验证. 实验结果证明了所提方法与研发的软测量系统可有效实现二噁英排放浓度在线检测.
  • $ H_{\infty} $控制理论主要研究抑制干扰和不确定性问题[1].在$ H_{\infty} $控制理论中, 传递函数(或系统)的$ H_{\infty} $范数是一项重要的性能指标, 用于度量扰动输入对系统输出的影响, 反映了闭环系统的抗扰能力.在$ H_{\infty} $控制理论研究中, 长期存在一个挑战性议题:是否能够直接给出关于$ H_{\infty} $范数的通用解析表达式, 进而避免针对线性矩阵不等式(Linear matrix inequality, LMI)约束条件的繁琐的$ H_{\infty} $范数近似寻优方案.

    在20世纪80年代, $ H_{\infty} $控制理论的研究由频域转换到时域, 开启了基于状态空间方程描述的系统鲁棒性能研究[2].总的来说, $ H_{\infty} $性能时域分析面临的核心问题是如何选择适当的李雅普诺夫函数.具体表现为基于李雅普诺夫方程[3-4]或参数化Riccati不等式[5]均难以得到用于精确分析系统$ H_{\infty} $性能的最优李雅普诺夫函数, 因此在早期的研究中结果的保守性是难以避免的.

    为精确求解$ H_{\infty} $范数, 有学者提出了有界实引理[6], 并将求解$ H_{\infty} $范数问题转化为时域状态空间的约束优化问题.基于有界实引理给出的LMI约束条件, $ H_{\infty} $范数能够被近似寻优[7-14].在LMI方法中, $ H_{\infty} $范数的寻优一般包含以下步骤:

    1) 给出一个充分大的初始$ H_{\infty} $范数估计$ \mit\gamma $;

    2) 解LMI问题;

    3) 递减$ H_{\infty} $范数估计$ \mit\gamma $, 直到获得满足LMI条件的最小$ H_{\infty} $范数估计$ \mit\gamma $.

    显然, 一旦最小$ H_{\infty} $范数估计得到, 则通过解LMI, 可以得到相应的近似最优李雅普诺夫函数.不难发现, LMI方法存在一定不足, 表现为:

    1) 对于每一个给定的$ \mit\gamma $, LMI条件需要被重复求解, 直到找到最小的$ H_{\infty} $范数估计, 过程过于繁琐;

    2) 这种试凑逼近方法无法揭示系统结构和参数对$ H_{\infty} $性能的影响, 在一定程度上限制了控制器精细设计的研究.

    为了克服目前关于$ H_{\infty} $范数问题研究的不足, 一个可替换的方法是直接优化李雅普诺夫函数, 进而得到关于$ H_{\infty} $范数的通用解析表达式.目前, 针对系统具体性能, 难以找到李雅普诺夫函数设计的充要条件, 因此这方面的研究并不多见.事实上, 在分析系统具体性能时, 存在最优的李雅普诺夫函数, 并且这一最优李雅普诺夫函数与系统结构和参数存在内在关系[15].因此本文尝试寻找一种李雅普诺夫函数的直接优化途径, 进而实现$ H_{\infty} $性能的精确分析.

    由于多数高阶系统在一定的条件下可以近似(或分解)为二阶系统来研究, 并且二阶系统的分析方法是分析高阶系统的基础[16], 因此为有效展现最优李雅普诺夫函数与系统结构和参数存在内在关系, 本文针对一类二阶系统的$ H_{\infty} $范数问题, 构造和优化李雅普诺夫函数, 进而得到$ H_{\infty} $范数的通用解析表达式.本文的研究避免了LMI方法中繁琐的近似寻优过程, 并展示了系统矩阵特征值的实部和虚部对$ H_{\infty} $性能的影响.本文结构如下:第1节分析$ H_{\infty} $范数问题; 第2节分析Riccati不等式中李雅普诺夫函数的选择对求解$ H_{\infty} $范数的影响; 第3节展现李雅普诺夫函数的直接优化方法, 并给出$ H_{\infty} $范数的通用解析表达式; 第4节给出算例, 验证李雅普诺夫函数直接优化方法的有效性.

    系统描述为

    $ \begin{align} \dot{\boldsymbol{ x}} = A {\boldsymbol{ x}}+ {\boldsymbol{ w}} \end{align} $

    (1)

    其中, $ {\boldsymbol{ x}} \in \textbf{R}^{2} $, $ A $为Hurwitz矩阵, $ A $的特征值为复数, $ {\boldsymbol{ w}} $为扰动输入, $ \|{\boldsymbol{ w}}\| \leq \delta $, $ \delta $为常数, $ \|{\boldsymbol{ w}}\| = (\Sigma^{2}_{i = 1}w^{2}_{i})^{\frac{1}{2}} $.

    研究的问题是如何得到系统(1)的状态上界.在数学意义上, 这一问题可转化为关于输入–输出系统的$ H_{\infty} $范数问题, 其中系统描述为

    $ \begin{align} \begin{cases} \dot{\boldsymbol{ x}} = A {\boldsymbol{ x}} + {\boldsymbol{ w}} \\ {\boldsymbol{ y}} = {\boldsymbol{ x}} \end{cases} \end{align} $

    (2)

    在$ H_{\infty} $控制理论中, 系统的$ H_{\infty} $范数定义为$ S $右半平面上解析的有理函数阵的最大奇异值.在标量函数中就是幅频特性的极大值, 代表了系统对峰值有界信号的传递特性.

    令李雅普诺夫函数为$ V = {\boldsymbol{ x}}^{\rm T}P{\boldsymbol{ x}} $, $ \gamma $为系统(2)的$ H_{\infty} $范数, 即$ \mit\gamma = \|G\|_{\infty} $, 其中$ G(s) = (sI-A)^{-1} $为系统(2)的传递函数.根据有界实引理, 可得

    $ \begin{align} \left[ \begin{array}{ccc} PA+A^{\rm{T}}P & P & I \\ P & -\gamma^{2} I & 0_{2\times 2} \\ I & 0_{2\times 2} & -I \\ \end{array} \right] < 0 \end{align} $

    (3)

    LMI方法是寻找式(3)中$ \mit\gamma $的最小值$ \mit\gamma_{\rm{min}} $.由于李雅普诺夫函数$ V = {\boldsymbol{ x}}^{\rm T}P {\boldsymbol{ x}} $可以任意构造, 因此对于每一个给定的$ \mit\gamma $, 需要重复求解LMI, 以判断式(3)的存在性, 直到$ \mit\gamma_{\rm{min}} $被找到.显然, 在LMI方法中复杂的优化过程是不可避免的.事实上, $ \mit\gamma_{\rm{min}} $与最优的$ P $矩阵是一一对应的.如果能够直接给出最优的$ P $矩阵, 则$ \mit\gamma_{\rm{min}} $的表达式就能够得到, 进而避免LMI方法中复杂的优化过程.本文的工作是尝试提供一种新的途径来直接给出$ \mit\gamma_{\rm{min}} $的表达式.

    根据特征值和奇异值分解原理, 可以得到下面的特性.

    特性1. 对于系统(2)中特征矩阵$ A $, 存在可逆矩阵$ T $, 满足

    $ \begin{align} D = -TAT^{-1} = \left[ \begin{array}{cc} \lambda & \nu \\ -\nu & \lambda \\ \end{array} \right] \end{align} $

    (4)

    其中, $ T = \Theta_{T1} \times \text{diag}\{t_{1}, t_{2}\} \times \Theta_{T2} $, $ \Theta_{T1} $和$ \Theta_{T2} $为正交矩阵, $ t_{2} \geq t_{1} > 0 $, $ \lambda > 0 $, $ \nu > 0 $. $ \text{diag}\{t_{1}, t_{2}\} $表示对角元素为$ t_{1} $, $ t_{2} $的对角阵.

    令$ \alpha = {t_{2}}/{t_{1}} \geq 1 $, $ {\boldsymbol{ y}} = \Theta_{T2} \times {\boldsymbol{ x}} $, $ {\boldsymbol{ {\Delta}}} = \Theta_{T2}\times{\boldsymbol{ w}} $.由式(2)和特性1, 得

    $ \begin{align} \begin{cases} \dot{\boldsymbol{ y}} = E {\boldsymbol{ y}} + B {\boldsymbol{ {\Delta}}} \\ {\boldsymbol{ x}} = C {\boldsymbol{ y}} \end{cases} \end{align} $

    (5)

    其中, $ B = I $为单位阵, $ C = \Theta_{T2}^{-1} $, $ E = - \left[ {array}{cc} \lambda & \alpha \nu \\ -\frac{1}{\alpha}\nu & \lambda \\ {array} \right], $并且系统(2)和(5)具有相同的$ H_{\infty} $范数.

    根据文献[5]中引理2.1, 可以得到下面的特性.

    特性2. 对于系统(5), 存在正定矩阵$ X $, 满足Riccati不等式

    $ \begin{align} E^{\rm T}X+XE+(1+\varepsilon)C^{\rm T}C+ \rho^{-2} XBB^{\rm T}X \leq 0 \end{align} $

    (6)

    其中, $ \gamma < \rho $, $ \gamma = \|G\|_{\infty} $为系统$ H_{\infty} $范数, $ \varepsilon $为趋于零的正数.

    注1. 应用Riccati不等式一般会得到具有很强保守性的结果, 但这种保守性并不是Riccati不等式本身导致的.研究表明:基于李雅普诺夫函数的准确选择, 可以将特性2中Riccati不等式转化为等式, 进而精确给出$ H_{\infty} $范数.因此, 导致这种保守性的原因是:在应用Riccati不等式时, 目前尚没有有效的方法找到最优的李雅普诺夫函数.这正是本文研究李雅普诺夫函数构造(或优化)的动机.

    $ \begin{align} \Upsilon = \, &K^{-1} \Theta \begin{bmatrix} \lambda & -\frac{1}{\alpha} \nu \\ \alpha \nu & \lambda \end{bmatrix}\Theta^{\rm T}\; + \nonumber \\&\Theta \begin{bmatrix} \lambda & \alpha \nu \\ -\frac{1}{\alpha} \nu & \lambda \\ \end{bmatrix} \Theta^{\rm T}K^{-1} - K^{-1}K^{-1} \end{align} $

    (7)

    其中, $ \alpha \geq 1 $,

    $ \begin{align} K = \iota \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & k \\ \end{array} \right], \;\;\;\; \Theta = \left[ \begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{array} \right] \end{align} $

    (8)

    $ \iota >0 $, $ k \geq 1 $, $ 0 \leq \theta \leq {\pi}/{4} $.

    由式(8)构造的李雅普诺夫函数分解了"放缩"和"旋转"作用.这种功能的分解使李雅普诺夫函数的参数优化具有了可行性.

    定理1. 对于系统(5), 系统$ H_{\infty} $范数$ \gamma $满足

    $ \begin{align} \gamma < \rho_{\rm{min}} = \left[\sqrt{\lambda_{\rm{min}}(\Upsilon)} \right]^{-1} \end{align} $

    (9)

    其中, $ \lambda_{\rm{min}}(\Upsilon) $为矩阵$ \Upsilon $的最小特征值.

    证明. 令$ X = \Theta^{\rm T} K \Theta $, 其中, $ K $和$ \Theta $由式(8)给出.根据特性2和式(7), 得

    $ \begin{align} \rho^{-2} I \leq \Upsilon - \varepsilon K^{-1}K^{-1} \end{align} $

    (10)

    则$ \rho^{-2} \leq \lambda_{\rm{min}}(\Upsilon- \varepsilon K^{-1}K^{-1}) $, 由于$ \gamma < \rho $, 并且$ \varepsilon $为趋于零的正数, 则式(9)成立.

    注2. 根据定理1, 可以优化李雅普诺夫函数的参数, 以最大化$ \lambda_{\rm{min}}(\Upsilon) $, 进而精确估计系统$ H_{\infty} $范数.因此, 定理1给出了一种新的途径以得到系统的$ H_{\infty} $范数.

    考查式(7)给出的矩阵$ \Upsilon $.由式(7)和式(8), 可得

    $ \begin{align} \Upsilon = \frac{1}{\iota} \left[ \begin{array}{cc} 2\lambda + \beta \nu - \frac{1}{\iota} & \frac{1}{k} \sigma \nu \\ \frac{1}{k} \sigma \nu & \frac{1}{k}(2 \lambda - \beta \nu) - \frac{1}{\iota k^{2}} \\ \end{array} \right] \end{align} $

    (11)

    其中,

    $ \begin{align} \beta = &\ \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right) \sin 2\theta \end{align} $

    (12)

    $ \begin{align} \sigma = &\, \left[\alpha- (\alpha-\frac{1}{\alpha}) \sin^{2} \theta \right] -k \left[\frac{1}{\alpha} + (\alpha-\frac{1}{\alpha}) \sin^{2} \theta \right] = \\ &\ \frac{1}{2}(1-k)(\alpha+\frac{1}{\alpha}) +\frac{1}{2}(1+k) (\alpha-\frac{1}{\alpha}) \cos 2\theta \end{align} $

    (13)

    根据式(11), 以最大化$ \lambda_{\rm{min}}(\Upsilon) $为目标, 将给出一种李雅普诺夫函数的优化方法.

    $ \begin{align} \Upsilon_{1} = \Theta^{-1} \Upsilon \Theta, \; \; Y_{1} = X^{-1} \end{align} $

    (14)

    则由式(7)和$ X = \Theta^{\rm T}K\Theta $, 得

    $ \begin{align} \Upsilon_{1} = EE^{\rm T}-(E+Y_{1})(E+Y_{1})^{\rm T} \end{align} $

    (15)

    $ \begin{align} &EE^{\rm T} = \Theta_{1}^{\rm T} \Lambda \Theta_{1}, \quad \Upsilon_{2} = \Theta_{1} \Upsilon_{1} \Theta_{1}^{\rm T} \end{align} $

    (16)

    $ \begin{align} &E_{1} = \Theta_{1} E \Theta_{1}^{\rm T}, \qquad Y_{2} = \Theta_{1} Y_{1} \Theta_{1}^{\rm T} \end{align} $

    (17)

    其中, $ \Lambda = {\rm diag}\{\sigma_{1}, \sigma_{2}\} $, $ \sigma_{1} \geq \sigma_{2} $, 则

    $ \begin{align} \Upsilon_{2} = \Lambda - (E_{1}+Y_{2})(E_{1}+Y_{2})^{\rm T} \end{align} $

    (18)

    $ \begin{align} E_{1} = E_{R}+E_{J}, \; \; Y_{3} = E_{R}+Y_{2} \end{align} $

    (19)

    其中, $ E_{R}^{\rm T} = E_{R} $, $ E_{J} = -E_{J}^{\rm T} $, 则

    $ \begin{align} \Upsilon_{2} = \Lambda - (E_{J}+Y_{3})(E_{J}+Y_{3})^{\rm T} \end{align} $

    (20)

    $ \begin{align} Y_{3} = \left[ \begin{array}{cc} y_{1} & y_{3} \\ y_{3} & y_{2} \\ \end{array} \right], \; \; E_{J} = \left[ \begin{array}{cc} 0 & a \\ -a & 0 \\ \end{array} \right] \end{align} $

    (21)

    则根据$ \Lambda = \text{diag}\{\sigma_{1}, \sigma_{2}\} $, 有$ \sigma_{1} \geq \sigma_{2} $,

    $ \begin{align} \Upsilon_{2} = & \left[ \begin{array}{cc} \sigma_{1}-(y_{3}+a)^{2}-y_{1}^{2} \\ -(y_{1}+y_{2})y_{3}-(y_{2}-y_{1})a \\ \end{array}\right.\\ &\qquad\qquad\qquad \left. \begin{array}{cc} & -(y_{1}+y_{2})y_{3}-(y_{2}-y_{1})a \\ & \sigma_{2} -(y_{3}-a)^{2}-y_{2}^{2} \\ \end{array} \right] \end{align} $

    (22)

    根据式(14), (16), (21), (22)和定理1, 存在$ Y_{3} $, 使$ \lambda_{\rm{min}}(\Upsilon_{2}) $ $ > $ $ 0 $, 即$ \Upsilon_{2} $正定.因此根据式(22), 为了最大化$ \Upsilon_{2} $的最小特征值, 应使下面两个条件成立.

    1) $ (y_{1}+y_{2})y_{3}+ (y_{2}-y_{1})a = 0 $ (例如$ y_{2} = 0 $, $ y_{3} = a $; 或$ y_{1} = y_{2} = 0 $).

    2) $ \Upsilon_{2} $的特征值相等(例如$ y_{1}^{2} = \sigma_{1}-\sigma_{2}-4a^{2} $; 或$ y_{3} $ $ = $ $ (\sigma_{1}-\sigma_{2})/{4a} $).

    注意, $ \sqrt{\sigma_{2}} $为$ E $的最小奇异值, 因此$ \gamma \geq {1}/{\sqrt{\sigma_{2}}} $.令

    $ \begin{align} \lambda_{1} = \frac{1}{\iota}\left( 2\lambda + \beta \nu - \frac{1}{\iota} \right), \; \; \lambda_{2} = \frac{1}{\iota}\left[ \frac{1}{k}(2 \lambda - \beta \nu) - \frac{1}{\iota k^{2}} \right] \end{align} $

    (23)

    基于以上分析, 并根据式(9), (11), (14), (16)和(23), 为了最大化$ \Upsilon $的最小特征值, 李雅普诺夫函数的优化策略设计为$ \sigma = 0 $和$ \lambda_{1} = \lambda_{2} $.

    基于所给李雅普诺夫函数优化策略, 进一步优化李雅普诺夫函数参数.

    定理2. 对于系统(5), 系统$ H_{\infty} $范数$ \gamma $满足

    $ \begin{align} \gamma < \rho(k, \iota) = \left[\min(\lambda_{1}, \lambda_{2}) \right]^{-\frac{1}{2}} \end{align} $

    (24)

    其中, $ \lambda_{1} $和$ \lambda_{2} $由式(23)给出, 式(23)中$ \beta $由下式给出.

    $ \begin{align} \beta = \frac{2}{k+1}\sqrt{\left(k \alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\alpha- \frac{k}{\alpha}\right)} \end{align} $

    (25)

    证明. 考查式(11)给出的矩阵$ \Upsilon $.令$ \sigma = 0 $, 则

    $ \begin{align} \cos 2\theta = \frac{(k-1)(\alpha+\frac{1}{\alpha})}{(k+1)(\alpha-\frac{1}{\alpha})} \end{align} $

    (26)

    因此根据式(11), (12), (23)和$ 0 \leq \theta \leq {\pi}/{4} $, 矩阵$ \Upsilon $的特征值为$ \lambda_{1} $和$ \lambda_{2} $, 其中$ \beta $由式(25)给出.根据定理1, 可得式(24).

    注3. 基于李雅普诺夫函数参数矩阵$ \Theta $的优化策略, 定理2进一步给出系统$ H_{\infty} $范数的估计., 同时奠定了进一步优化李雅普诺夫函数参数$ k $和$ \iota $的基础.

    定理3. 对于系统(5), 系统$ H_{\infty} $范数$ \gamma $满足

    $ \begin{align} \gamma < \rho(k) = \begin{cases} \frac{1}{\lambda}, & \text{若}\; \alpha = 1\\ \left[ f(k)\right]^{-\frac{1}{2}}, & \text{若}\; \alpha >1 \end{cases} \end{align} $

    (27)

    其中,

    $ \begin{align} f(k) = \frac{4k}{(k+1)^{2}} \left[ \lambda^{2} + \nu^{2} - \frac{k \nu^{2}}{(k-1)^{2}} \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)^{2} \right] \end{align} $

    (28)

    证明. 考查式(23)给出的矩阵$ \Upsilon $的特征值为$ \lambda_{1} $和$ \lambda_{2} $.令$ \lambda_{1} = \lambda_{2} $, 即

    $ \begin{align} 2\lambda + \beta \nu - \frac{1}{\iota} = \frac{1}{k}(2 \lambda - \beta \nu) - \frac{1}{\iota k^{2}} \end{align} $

    (29)

    其中, $ \beta $由式(25)给出, $ \alpha \geq 1 $.

    当$ \alpha > 1 $时, 由式(25)和式(29)可知$ k \neq 1 $, 并且得

    $ \begin{align} \frac{1}{\iota} = \frac{2k \lambda}{k+1}+\frac{2k \nu}{k^{2}-1} \sqrt{\left(k \alpha- \frac{1}{\alpha}\right)\left(\alpha-\frac{k}{\alpha}\right)} \end{align} $

    (30)

    当$ \alpha = 1 $时, 由式(25)可知$ (k-1)^{2} \leq 0 $, 即$ k = 1 $.则根据式(23), (25), (29), $ \lambda_{1} = \lambda_{2} = \frac{1}{\iota} (2 \lambda-\frac{1}{\iota}) $.当$ \iota = \lambda $时, 得$ \max (\lambda_{1}) = \lambda^{2} $.

    基于以上分析, 并根据定理2和式(23), (25), (29)以及(30), 可得结论.

    注4. 通过给出李雅普诺夫函数参数$ \iota $的优化策略, 定理3进一步给出系统$ H_{\infty} $范数的估计.根据定理3, 可以直接优化李雅普诺夫函数参数$ k $, 进而得到系统$ H_{\infty} $范数的精确估计.

    注5. 注意, 当$ \alpha > 1 $时, $ k \neq 1 $.因此定理3通过分别讨论$ \alpha > 1 $和$ \alpha = 1 $两种情况, 解决了$ f(k) $的奇异问题.

    $ \begin{align} \kappa = k + \frac{1}{k} > 2 \end{align} $

    (31)

    则由式(28), 得

    $ \begin{align} f(\kappa) = \frac{4(\lambda^{2} + \nu^{2})}{\kappa+2} - \frac{4\nu^{2}}{\kappa^{2}-4} \times \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)^{2} \end{align} $

    (32)

    定理4. 对于系统(5), 系统$ H_{\infty} $范数$ \gamma $满足

    $ \begin{align} \gamma < \rho_{\text{opt}} = \begin{cases} \frac{1}{\lambda}, & \text{若}\; \alpha = 1\\ \frac{1}{2\lambda}\sqrt{\alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}}+2}, &\text{若}\; \kappa_{0} \geq \alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}}\\ \left[ f(\kappa_{0})\right]^{-\frac{1}{2}}, &\text{若}\; \kappa_{0} < \alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}} \end{cases} \end{align} $

    (33)

    其中

    $ \begin{align} &f(\kappa_{0}) = \frac{4(\lambda^{2} + \nu^{2})}{\kappa_{0}+2} - \frac{4\nu^{2}}{\kappa_{0}^{2}-4} \times \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)^{2} \end{align} $

    (34)

    $ \begin{align} &\kappa_{0} = 2 + \frac{\nu^{2} (\alpha-\frac{1}{\alpha})^{2}}{\lambda^{2} + \nu^{2}} \times \left[ 1+\sqrt{1+ \frac{4(\lambda^{2} + \nu^{2})}{\nu^{2} (\alpha-\frac{1}{\alpha})^{2}}} \right] \end{align} $

    (35)

    证明. 由式(32), 得

    $ \begin{align} f'(\kappa) = \frac{{\rm d} f(\kappa)}{{\rm d} \kappa} = -\frac{4(\lambda^{2} + \nu^{2})}{(\kappa+2)^{2}} +\frac{8(\alpha-\frac{1}{\alpha})^{2} \nu^{2} \kappa}{(\kappa+2)^{2}(\kappa-2)^{2}} \end{align} $

    (36)

    令$ f'(\kappa) = 0 $, 即

    $ \begin{align} \kappa^{2} - \left[ 4+ \frac{2(\alpha-\frac{1}{\alpha})^{2} \nu^{2}}{\lambda^{2} + \nu^{2}} \right] \kappa +4 = 0 \end{align} $

    (37)

    根据$ \kappa >2 $和式(35), 得$ \kappa = \kappa_{0} $.

    根据式(35) $ \sim $ (37), 得

    $ \begin{align} \lim \limits_{\varsigma \rightarrow 0} \frac{f'(\kappa_{0} + \varsigma)-f'(\kappa_{0})}{\varsigma} <0 \end{align} $

    (38)

    因此, 在$ 2 < \kappa < \infty $的条件下, $ \max f(\kappa) = f(\kappa_{0}) $, 如图 1 (a)1 (b)所示.

    图 1  函数分析
    Fig. 1  Function analysis

    注意, 定理2中李雅普诺夫函数参数矩阵$ \Theta $的优化策略为$ \sigma = 0 $, 则由式(13), 可得$ k \leq \alpha^{2} $.由于$ k >1 $, 因此根据式(31), 得

    $ \begin{align} \Omega = \left\{ \kappa \in \textbf{R} | 2 < \kappa \leq \alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}} \right\} \end{align} $

    (39)

    根据图 1 (a)1 (b), 得

    $ \begin{align} \max \limits_{k \in \Omega} f(\kappa) = \begin{cases} \frac{4\lambda^{2}}{\alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}}+2}, &\text{若}\; \kappa_{0} \geq \alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}}\\ f(\kappa_{0}), & \text{若}\; \kappa_{0} < \alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}} \end{cases} \end{align} $

    (40)

    因此由定理3可得结论.

    注6. 通过对李雅普诺夫函数参数的直接优化, 定理4给出了系统$ H_{\infty} $范数上界的优化结果.应用定理4, 可以给出系统$ H_{\infty} $范数的精确估计.

    注7. 不同于LMI方法, 本文提出的李雅普诺夫函数直接优化方法分析了李雅普诺夫函数的构造对系统性能分析的影响, 充分利用系统结构和参数以优化李雅普诺夫函数的设计.与LMI方法相比, 李雅普诺夫函数直接优化方法能够直接给出系统$ H_{\infty} $范数的精确结果, 进而避免了复杂的数值优化过程.因此本文的工作提供了一种新的途径以更为方便地分析系统动态性能.

    考查系统

    $ \begin{align} \dot{\boldsymbol{ x}} = -\left[ \begin{array}{cc} 1.25 & 1.25 \\ -1.25 & 2.75 \\ \end{array} \right]{\boldsymbol{ x}}+ {\boldsymbol{ w}} \end{align} $

    (41)

    其中, $ {\boldsymbol{ w}} $为扰动输入, $ \|{\boldsymbol{ w}}\| \leq 1 $, $ {\boldsymbol{ x}} $为状态输出.根据式(5), 得

    $ \begin{align} \begin{cases} \dot{\boldsymbol{ y}} = - \left[ \begin{array}{cc} 2 & 2 \\ -0.5 & 2 \\ \end{array} \right] {\boldsymbol{ y}} + {\boldsymbol{ {\Delta}}} \\ {\boldsymbol{ x}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right] {\boldsymbol{ y}} \end{cases} \end{align} $

    (42)

    因此, $ \lambda = 2 $, $ \nu = 1 $, $ \alpha = 2 $.

    由式(34), 得$ \kappa_{0} = 3.8651< \alpha^{2}+\frac{1}{\alpha^{2}} = 4.25 $.则根据定理4, 得$ \gamma < \rho_{\text{opt}} = 0.622 $.因此$ \gamma \approx 0.622 $.应用MATLAB中$ H_{\infty} $范数求解函数hinfnorm (sys, 0.0000001)可得相同的结果.因此提出的李雅普诺夫函数直接优化方法能精确给出系统$ H_{\infty} $范数.

    表 1进一步给出在不同参数条件下系统(5)的$ H_{\infty} $范数.表 1表明, 针对式(5)给出的具有不同参数的系统, 提出的李雅普诺夫函数直接优化方法都能精确给出系统$ H_{\infty} $范数.

    表 1  $H_{\infty}$范数分析($\alpha = 2$)
    Table 1  $H_{\infty}$ norm analysis ($\alpha = 2$)
    $\lambda$ $\nu$ MATLAB 定理4 稳态误差$\|A^{-1}\|$ 状态上界
    2 6 0.626 0.626 0.307 0.626
    2 4 0.626 0.626 0.419 0.626
    2 2 0.626 0.626 0.588 0.626
    2 1.2 0.626 0.626 0.626 0.626
    2 1 0.622 0.622 0.622 0.622
    2 0 0.501 0.501 0.501 0.501
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    在$ \alpha $和系统特征值实部$ \lambda $确定(即$ \alpha = 2 $, $ \lambda = 2 $)的条件下, 表 1给出的结果表明, 随着系统特征值虚部$ \nu $变化, $ H_{\infty} $范数的变化具有一定规律性, 表现为:

    1) 当$ \nu = \nu^{*} = 1.2 $ (即$ \kappa_{0} = \alpha^{2}+{1}/{\alpha^{2}} $)时, $ H_{\infty} $范数为$ \max \|A^{-1}\| $;

    2) 当$ \nu < \nu^{*} $ (即$ \kappa_{0} < \alpha^{2}+{1}/{\alpha^{2}} $)时, $ H_{\infty} $范数与稳态指标$ \|A^{-1}\| $一致;

    3) 当$ \nu > \nu^{*} $ (即$ \kappa_{0} > \alpha^{2}+{1}/{\alpha^{2}} $)时, $ H_{\infty} $范数为固定值(即$ H_{\infty} $范数的值与$ \nu $无关), 并且根据定理4, $ H_{\infty} $范数的表达式非常简洁.

    由式(1), (3), (41), 得

    $ \begin{align} \begin{bmatrix} -P \begin{bmatrix} 1.25 & 1.25 \\ -1.25 & 2.75 \\ \end{bmatrix} -\small{ \begin{bmatrix} 1.25 & -1.25 \\ 1.25 & 2.75 \\ \end{bmatrix}}P & P & I \\ P & -\gamma^{2} I & 0_{2\times 2} \\ I & 0_{2\times 2} & -I \end{bmatrix} < 0 \end{align} $

    (43)

    采用LMI方法求解$ H_{\infty} $范数的步骤为:

    1) 选择足够大的$ \gamma $, 如$ \gamma = 10 $;

    2) 应用MATLAB中LMI工具求解式(43), 可得$ P $存在;

    3) 减小$ \gamma $取值, 如$ \gamma = 1 $, 应用LMI工具求解式(43), 可得$ P $存在;

    4) 当$ \gamma = 0.622 $时, 应用LMI工具求解式(43), 可得$ P $存在;

    5) 当$ \gamma = 0.621 $时, 应用LMI工具求解(43), 可得$ P $不存在.

    基于以上步骤, LMI方法可给出$ H_{\infty} = 0.622 $.这一结果与定理4得到的结果一致, 如表 1所示.

    事实上, LMI方法需要对$ \gamma $进行遍历寻找.当选$ \gamma $的间隔较大时, 保守的结果不可避免.与之相比, 本文的方法具有明显的优越性.

    本文针对$ H_{\infty} $控制理论研究中难以精确求解系统$ H_{\infty} $范数的问题, 提出了一种李雅普诺夫函数的直接优化方法.通过优化Riccati不等式中的李雅普诺夫函数, 给出了$ H_{\infty} $范数的通用解析表达式, 进而提供了一个有效的途径以直接和精确求解系统$ H_{\infty} $范数.研究结果具有以下特点:

    1) 与LMI方法相比, 本文所提方法避免了复杂的数值优化过程, 使求解系统$ H_{\infty} $范数简化.

    2) 与早期关于李雅普诺夫方程和Riccati不等式的研究相比, 本文所提方法避免了由于李雅普诺夫函数选择的随意性导致的保守结果.

    3) 本文所提方法能够展现系统矩阵特征值的实部和虚部对$ H_{\infty} $性能的影响, 为进一步精确(定量)控制系统$ H_{\infty} $性能提供借鉴.

    在进一步的工作中, 将研究含有时滞及非线性项的系统.

  • 图  1  MSWI过程流程图

    Fig.  1  Flow of MSWI process

    图  2  虚实数据驱动的建模策略

    Fig.  2  Modeling strategy driven by virtual and real data

    图  3  Aspen Plus 模型示意图

    Fig.  3  Aspen Plus model diagram

    图  4  MIMO LRDT结构图

    Fig.  4  MIMO LRDT structure chart

    图  5  树形结构转换图

    Fig.  5  Tree structure transformation diagram

    图  6  基于基准工况的固相燃烧结果图

    Fig.  6  Solid phase combustion results based on benchmark conditions

    图  7  虚拟机理数据中的输入/输出关系

    Fig.  7  Input/output relation in virtual mechanism data

    图  8  虚拟机理数据异常值去除前后的结果

    Fig.  8  Results of before and after removal of outliers from virtual mechanism data

    图  9  PMM模型在DXN 数据中的应用结果

    Fig.  9  Application results of PMM model in DXN data

    图  10  伪标记数据曲线

    Fig.  10  Pseudo-labeled data curve

    图  11  基于伪标记机理数据的模型测试曲线

    Fig.  11  Model testing curves based on pseudo-labeled mechanical data

    图  12  MSWI过程半实物平台图

    Fig.  12  Hardware-in-loop simulation platform of MSWI process

    图  13  MSWI过程半实物仿真平台DXN检测软件界面

    Fig.  13  DXN testing software interface of hardware-in-loop simulation platform of MSWI process

    图  14  北京某MSWI 厂的基于安全隔离采集设备的边侧验证平台

    Fig.  14  Edge verification platform with secure isolation acquisition equipment at an MSWI factory in Beijing

    表  1  MSW成分分析

    Table  1  Analysis of MSW components

    分析项 单位
    工业分析 水分 (ar) 38.48 wt%
    挥发性 (ar) 41.80 wt%
    固定碳 (ar) 6.56 wt%
    灰烬 (ar) 13.16 wt%
    元素分析 C (daf) 64.31 wt%
    H (daf) 9.91 wt%
    N (daf) 24.93 wt%
    S (daf) 0.51 wt%
    O (daf) 0.34 wt%
    下载: 导出CSV

    表  2  焚烧炉基本情况

    Table  2  Basic information about incinerators

    参数单位
    额定产能800t/d
    实际产能624t/d
    炉排往复式顺推/
    长 × 宽11 × 12.9m
    速度8m/h
    一次风量65400${\rm{m}}^3$/h
    二次风量7500${\rm{m}}^3$/h
    一次风温度200
    一次风在干燥段的风量分布比例24.31%
    一次风在燃烧一段的风量分布比例43.35%
    一次风在燃烧二段的风量分布比例19.27%
    一次风在燃烬段的风量分布比例13.07%
    下载: 导出CSV

    表  3  正交实验参数信息

    Table  3  Orthogonal experimental parameter information

    10因素5水平 5因素5水平
    参数 因素 单位 水平-1 水平-2
    操作参数 炉排速度 m/h 7, 7.5, 8, 8.5, 9 −0.1
    给料量 t/h 24.2, 24.7, 25.2, 25.7, 26.2 +0.1
    第1区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 16080, 16440, 16800, 17160, 17520 +1.8
    第2区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 28620, 29280, 29940, 30600, 31260 +3.2
    第3区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 12660, 12960, 13260, 13560, 13860 +1.4
    第4区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 8640, 8820, 9000, 9180, 9360 +1
    微观参数 颗粒大小 mm 15, 20, 25, 30, 35 /
    颗粒混合系数 / $2{\rm{e}}{-6}$, $3{\rm{e}}{-6}$, $4{\rm{e}}{-6}$, $5{\rm{e}}{-6}$, $6{\rm{e}}{-6}$ /
    组分参数 水分含量 % 48, 49.75, 51.5, 53.25, 55 /
    C : H : O 比率 % (58 : 7.5 : 33), (59 : 7.5 : 32), (60 : 7.5 : 31), (61 : 7.5 : 30), (62 : 7.5 : 29) /
    下载: 导出CSV

    表  4  机理数据的不同方法性能比较结果

    Table  4  Results of performance comparison between different methods of mechanism data

    方法 目标值 训练集 测试集
    RMSE ${\rm{R}}^2$ RMSE ${\rm{R}}^2$
    DT ${\rm{CO}}_2$ 0.2688 0.9702 0.6153 0.8457
    CO 0.9519 0.9659 1.8184 0.8751
    ${{\rm{O}}_2}$ 0.2811 0.9710 0.6536 0.8446
    RDT ${\rm{CO}}_2$ 0.5400 0.8798 0.6237 0.8414
    CO 2.2356 0.8117 2.5335 0.7575
    ${{\rm{O}}_2}$ 0.6752 0.8325 0.7862 0.7751
    RR ${\rm{CO}}_2$ 1.40025 0.1918 1.3945 0.2072
    CO 4.9986 0.0586 4.9738 0.0652
    ${{\rm{O}}_2}$ 1.4306 0.2481 1.4233 0.2630
    MISO LRDT ${\rm{CO}}_2$ 0.4138 0.9294 0.5894 0.8584
    CO 1.3046 0.9359 1.7057 0.8901
    ${{\rm{O}}_2}$ 0.4282 0.9326 0.5487 0.8905
    MIMO LRDT ${\rm{CO}}_2$ 0.1645 0.9357 0.3089 0.8869
    CO 0.2220 0.9357 0.2991 0.8867
    ${{\rm{O}}_2}$ 0.4056 0.9812 0.5558 0.9747
    下载: 导出CSV

    表  5  基于伪标记机理数据的模型统计结果

    Table  5  Model statistical results based on Pseudo-labeling mechanism data

    方法 训练集 测试集
    RMSE ${\rm{R}}^2$ RMSE ${\rm{R}}^2$
    PMM 0.0020 0.8021 0.0020 0.8072
    MMM1 0.0015 0.8909 0.0015 0.8918
    MMM2 0.0014 0.8960 0.0015 0.8965
    下载: 导出CSV

    表  6  缩写词说明

    Table  6  Abbreviation description

    缩写词 英文全称 中文全称
    MSWI Municipal solid waste incineration 城市固废焚烧
    DXN Dioxin 二噁英
    SNCR Selective non-catalytic reduction 选择性非催化还原
    FLIC Fluid dynamic incinerator code 床层固废燃烧模拟软件
    Aspen Plus Advanced system for process engineering Plus 过程工程先进系统
    LRDT Linear regression decision tree 线性回归决策树
    PMM Process mapping model 过程映射模型
    MMM1 Mixed-driven models1 混合驱动模型1
    DD Data-driven 数据驱动
    MD Mechanism-driven 机理驱动
    MIMO Multiple-in multiple-out 多入多出
    PICs Products of incomplete combustion 不完全燃烧产物
    LHV Lower heat value 低热值
    PA Primary airflow 一次风量
    FC Feeding capacity 给料量
    QAF Quartile abnormal filter 四分位异常滤波
    DCS Distributed control system 集散控制系统
    CmHn Hydrocarbons 碳氢化合物
    MISO Multiple-input and single-output 多输入单输出
    CART Classification and regression tree 分类回归树
    MSE Mean squared error 均方误差
    MMM Mechanism mapping model 机理映射模型
    DT Decision tree 决策树
    RDT Random decision tree 随机决策树
    RR Ridge regression 岭回归
    RF Random forest 随机森林
    RMSE Root mean square error 均方根误差
    ${\rm{R}}^2$ Coefficient of determination 决定系数
    下载: 导出CSV
  • [1] Xia H, Tang J, Aljerf L, Wang T Z, Gao B, Xu Q D, et al. Assessment of PCDD/Fs formation and emission characteristics at a municipal solid waste incinerator for one year. The Science of the Total Environment, 2023, 883 : Article No. 163705
    [2] Gómez-Sanabria A, Kiesewetter G, Klimont Z, Schoepp W, Haberl H. Potential for future reductions of global GHG and air pollutants from circular waste management systems. Nature Communications, 2022, 13 : Article No. 106
    [3] 乔俊飞, 郭子豪, 汤健. 面向城市固废焚烧过程的二噁英排放浓度检测方法综述. 自动化学报, 2020, 46(6): 1063−1089

    Qiao Jun-Fei, Guo Zi-Hao, Tang Jian. Dioxin emission concentration measurement approaches for municipal solid wastes incineration process: A survey. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(6): 1063−1089
    [4] 汤健, 夏恒, 余文, 乔俊飞. 城市固废焚烧过程智能优化控制研究现状与展望. 自动化学报, 2023, 49(10): 2019−2059

    Tang Jian, Xia Heng, Yu Wen, Qiao Jun-Fei. Research status and prospects of intelligent optimization control for municipal solid waste incineration process. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(10): 2019−2059
    [5] Yang Z Y, Ge Z Q. On paradigm of industrial big data analytics: From evolution to revolution. IEEE Transations on Industrial Informatics, 2022, 18(12): 8373−8388 doi: 10.1109/TII.2022.3190394
    [6] Lu S W, Chai T Y. Mesoscale particle size predictive model for operational optimal control of bauxite ore grinding process. IEEE Transations on Industrial Informatics, 2020, 16(12): 7714−7721 doi: 10.1109/TII.2020.2967067
    [7] Chang N B, Huang S H. Statistical modelling for the prediction and control of PCDDs and PCDFs emissions from municipal solid waste incinerators. Waste Management & Research, 1995, 13(4): 379−400
    [8] Bunsan S, Chen W Y, Chen H W, Chuang Y H, Grisdanurak N. Modeling the dioxin emission of a municipal solid waste incinerator using neural networks. Chemosphere, 2013, 92(3): 258−264 doi: 10.1016/j.chemosphere.2013.01.083
    [9] Tang J, Xia H, Zhang J, Qiao J F, Yu W. Deep forest regression based on cross-layer full connection. Neural Computing and Applications, 2021, 33: 9307−9328 doi: 10.1007/s00521-021-05691-7
    [10] Xia H, Tang J, Yu W, Qiao J F. Online measurement of dioxin emission in solid waste incineration using fuzzy broad learning. IEEE Transations on Industrial Informatics, 2024, 20(1): 358−368 doi: 10.1109/TⅡ.2023.3259419
    [11] 夏恒, 汤健, 崔璨麟, 乔俊飞. 基于宽度混合森林回归的城市固废焚烧过程二噁英排放软测量. 自动化学报, 2023, 49(2): 343−365

    Xia Heng, Tang Jian, Cui Can-Lin, Qiao Jun-Fei. Soft sensing method of dioxin emission in municipal solid waste incineration process based on broad hybrid forest regression. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(2): 343−365
    [12] Xia H, Tang J, Qiao J F, Zhang J, Yu W. DF classification algorithm for constructing a small sample size of data-oriented DF regression model. Neural Computing and Applications, 2022, 34: 2785−2810 doi: 10.1007/s00521-021-06809-7
    [13] Wyper P, Antiochos S, DeVore C R. A universal model for solar eruptions. Nature, 2017, 544: 452−455 doi: 10.1038/nature22050
    [14] 阳春华, 孙备, 李勇刚, 黄科科, 桂卫华. 复杂生产流程协同优化与智能控制. 自动化学报, 2023, 49(3): 528−539

    Yang Chun-Hua, Sun Bei, Li Yong-Gang, Huang Ke-Ke, Gui Wei-Hua. Cooperative optimization and intelligent control of complex production processes. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(3): 528−539
    [15] Sun Q Q, Ge Z Q. A survey on deep learning for data-driven soft sensors. IEEE Transations on Industrial Informatics, 2021, 17(9): 5853−5866 doi: 10.1109/TII.2021.3053128
    [16] Ren J C, Liu D, Wan Y. Modeling and application of Czochralski silicon single crystal growth process using hybrid model of data-driven and mechanism-based methodologies. Journal of Process Control, 2021, 104: 74−85 doi: 10.1016/j.jprocont.2021.06.002
    [17] 吴志伟, 柴天佑, 吴永建. 电熔镁砂产品单吨能耗混合预报模型. 自动化学报, 2013, 39 (12): 2002−2011

    Wu Zhi-Wei, Chai Tian-You, Wu Yong-Jian. A hybrid prediction model of energy consumption per ton for fused magnesia. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(12): 2002−2011
    [18] Ni Y L, Xu J N, Zhu C Y, Pei L. Accurate residual capacity estimation of retired LiFePO4 batteries based on mechanism and data-driven model. Applied Energy, 2022, 305 : Article No. 117922
    [19] Meng Y M, Yu S S, Zhang J L, Qin J, Dong Z, Lu G C, et al. Hybrid modeling based on mechanistic and data-driven approaches for cane sugar crystallization. Journal of Food Engineering, 2019, 257: 44−55 doi: 10.1016/j.jfoodeng.2019.03.026
    [20] Xiao D, Xie H, Jiang L, Le B T, Wang J, Liu C, et al. Research on a method for predicting the underflow concentration of a thickener based on the hybrid model. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 2020, 14(1): 13−26 doi: 10.1080/19942060.2019.1658228
    [21] Dong X, Yan X, Qu H. Advanced process control for salvianolic acid a conversion reaction based on data-driven and mechanism-driven model. Process Biochemistry, 2022, 118: 1−10 doi: 10.1016/j.procbio.2022.04.001
    [22] Ren J C, Liu D, Wan Y. Data-driven and mechanism-based hybrid model for semiconductor silicon monocrystalline quality prediction in the czochralski process. IEEE Transations on Semiconductor Manufacturing, 2022, 35(4): 658−669 doi: 10.1109/TSM.2022.3202610
    [23] 朱鹏飞, 夏陆岳, 潘海天. 基于改进Kalman滤波算法的多模型融合建模方法. 化工学报, 2015, 66(4): 1388−1394

    Zhu Peng-Fei, Xia Lu-Yue, Pan Hai-Tian. Multi-model fusion modeling method based on improved Kalman filtering algorithm. CIESC Journal, 2015, 66(4): 1388−1394
    [24] Zhuang Y L, Liu Y X, Ahmed A, Zhong Z G, Rio Chanona E A, Hale C P, et al. A hybrid data-driven and mechanistic model soft sensor for estimating CO2 concentrations for a carbon capture pilot plant. Computers in Industry, 2022, 143 : Article No. 103747
    [25] 张梦轩, 刘洪辰, 王敏, 蓝兴英, 石孝刚, 高金森. 化工过程的智能混合建模方法及应用. 化工进展, 2021, 40(4): 1765−1776

    Zhang Meng-Xuan, Liu Hong-Chen, Wang Min, Lan Xing-Ying, Shi Xiao-Gang, Gao Jin-Sen. Intelligence hybrid modeling method and applications in chemical process. Chemical Industry and Engineering Progress, 2021, 40(4): 1765−1776
    [26] Altarawneh M, Dlugogorski B, Kennedy E, Mackie J. Mechanisms for formation, chlorination, dechlorination and destruction of polychlorinated dibenzo-p-dioxins and dibenzofurans (PCDD/Fs). Progress in Energy and Combustion Science, 2009, 35(3): 245−274 doi: 10.1016/j.pecs.2008.12.001
    [27] Hunsinger H, Jay K, Vehlow J. Formation and destruction of PCDD/F inside a grate furnace. Chemosphere, 2002, 46(9−10): 1263−1272 doi: 10.1016/S0045-6535(01)00256-9
    [28] Peng Y Q, Lu S Y, Li X D, Yan J H, Cen K F. Formation, measurement, and control of dioxins from the incineration of municipal solid wastes: Recent advances and perspectives. Energy & Fuels, 2020, 34(11): 13247−13267
    [29] Hasselriis F. Minimizing trace organic emissions from combustion of municipal solid waste by the use of carbon monoxide monitors. In: Proceedings of National Waste Processing Conference. Denver, 1986: 129−144
    [30] Tillman D, Rossi A, Vick K. Controlling products of combustion. Incineration of Municipal and Hazardous Solid Wastes. London: Elsevier, 1989: 283−337
    [31] Yang Y B, Yamauchi H, Nasserzadeh V, Swithenbank J. Effects of fuel devolatilisation on the combustion of wood chips and incineration of simulated municipal solid wastes in a packed bed. Fuel, 2003, 82(18): 2205−2221 doi: 10.1016/S0016-2361(03)00145-5
    [32] Atsonios K, Zeneli M, Nikolopoulos A, Nikolopoulos N, Grammelis P, Kakaras E K. Calcium looping process simulation based on an advanced thermodynamic model combined with CFD analysis. Fuel, 2015, 153: 370−381 doi: 10.1016/j.fuel.2015.03.014
    [33] Yang Y B, Sharifi V, Swithenbank J. Converting moving-grate incineration from combustion to gasification-numerical simulation of the burning characteristics. Waste Management, 2007, 27(5): 645−655 doi: 10.1016/j.wasman.2006.03.014
    [34] 王天峥, 汤健, 夏恒, 乔俊飞. 城市固废焚烧过程的回路控制半实物仿真平台. 系统仿真学报, 2023, 35(2): 241−253

    Wang Tian-Zheng, Tang Jian, Xia Heng, Qiao Jun-Fei. Hardware-in-the-loop simulation platform of loop control for municipal solid waste incineration process. Journal of System Simulation, 2023, 35(2): 241−253
    [35] 王天峥, 汤健, 夏恒, 潘晓彤, 乔俊飞, 刘溪芷. 多模态数据驱动的城市固废焚烧过程验证平台设计与实现. 中国电机工程学报, 2023, 43(12): 4697−4708

    Wang Tian-Zheng, Tang Jian, Xia, Heng, Pan Xiao-Tong, Qiao Jun-Fei, Liu Xi-Zhi. Design and implementation of multi-modal data-driven verification platform for municipal solid waste incineration process. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(12): 4697−4708
    [36] 汤健, 王天峥, 夏恒, 崔璨麟, 潘晓彤, 郭海涛, 等. 城市固废焚烧智能算法测试与验证模块化半实物平台. 自动化学报, DOI: 10.16383/j.aas.c230762

    Tang Jian, Wang Tian-Zheng, Xia Heng, Cui Can-Lin, Pan Xiao-Tong, Guo Hai-Tong, et al. Research on modular hard-in-loop platform of intelligent algorithm testing and verification for municipal solid waste incineration. Acta Automatica Sinica, DOI: 10.16383/j.aas.c230762
  • 期刊类型引用(3)

    1. 吕芳芳,楼旭阳,叶倩. 具有死区非线性输入的柔性臂自适应边界控制. 扬州大学学报(自然科学版). 2024(05): 16-24 . 百度学术
    2. 谢志勇,朱娟芬,胡小平. 考虑间隙特性的双机械臂模糊自适应鲁棒控制. 现代制造工程. 2022(02): 52-58 . 百度学术
    3. 马永浩,张爽,何修宇,刘志杰. 基于连续反演算法的时滞补偿控制综述. 工程科学学报. 2022(06): 1053-1061 . 百度学术

    其他类型引用(5)

  • 加载中
图(14) / 表(6)
计量
  • 文章访问数:  403
  • HTML全文浏览量:  71
  • PDF下载量:  110
  • 被引次数: 8
出版历程
  • 收稿日期:  2023-10-10
  • 录用日期:  2024-01-23
  • 网络出版日期:  2024-05-29
  • 刊出日期:  2024-08-22

目录

/

返回文章
返回