Dioxin Emission Concentration Modeling Based on Simulation Mechanism and Improved Linear Regression Decision Tree
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摘要: 城市固废焚烧(Municipal solid waste incineration, MSWI)过程是“世纪之毒”二噁英(Dioxin, DXN)的重要排放源之一. 截止目前为止, DXN的演化机理和实时检测仍是尚未解决的难题. 现有研究主要基于离线化验数据构建数据驱动模型, DXN的检测未有效结合燃烧过程机理. 针对该问题, 本文提出基于仿真机理和改进线性回归决策树(Linear regression decision tree, LRDT)的DXN排放建模. 首先, 采用基于床层固废燃烧模拟软件FLIC (Fluid dynamic incinerator code)和过程工程先进系统软件(Advanced system for process engineering Plus, Aspen Plus)耦合的数值仿真模型, 获取蕴含多运行工况的虚拟机理数据; 接着, 利用虚拟机理数据构建基于改进LRDT的CO2、CO和O2燃烧状态表征变量模型; 然后, 以真实CO2、CO、O2作为输入和以DXN真值作为输出, 构建多入单出LRDT的过程映射模型(Process mapping model, PMM), 再利用该模型进行半监督学习和结构迁移得到机理映射模型1 (Mechanism mapping models1, MMM1); 最后, 通过结构增量学习获得基于半监督迁移学习的MMM2模型. 在实验室的半实物平台和北京某MSWI厂的边侧验证平台对所提方法进行了工业应用验证. 实验结果证明了所提方法与研发的软测量系统可有效实现二噁英排放浓度在线检测.Abstract: Municipal solid waste incineration (MSWI) process has been one of the important emission sources of dioxin (DXN) in terms of century posion. Untill now, the evolution mechanism and real-time detection of DXN emission concentration are still unsolved challenges. Existing studies mainly rely on available data to build data-driven modeling, and how to effectively combine the mechanism of combustion process for DXN detection is a problem that is not considered. To solve this problem, this article proposes DXN emission modelling method based on simulation mechanism and improved linear regression decision tree (LRDT). First, a numerical simulation model based on coupling fluid dynamic incinerator code (FLIC) and advanced system for process engineering Plus (Aspen Plus) software is used to obtain virtual mechanism data with multiple operating conditions. Then, virtual mechanism data is used to construct an improved LRDT combustion state representation variable CO2, CO, and O2 model. Next, a process mapping model (PMM) based on multiple input single output LRDT is constructed using real CO2, CO, and O2 as input and DXN as output. Semi-supervised learning and structural transfer learning based on PMM are used to obtain the mechanism mapping models1 (MMM1). Finally, the final MMM2 based on semi-supervised transfer learning is obtained by the structural growth learning of the MMM1. The proposed method was validated for industrial application on a hardware-in-loop simulation platform in the laboratory and an edge verification platform at an MSWI plant in Beijing. The experimental results show that the proposed method and the developed soft measurement system can effectively realize the on-line detection of DXN emission concentration.
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二噁英(Dioxin, DXN)是一类对生态系统具有负效应且不可逆转的持久性有机污染物[1]. 在城市固废焚烧(Municipal solid waste incineration, MSWI)过程中, DXN是废气排放中不可避免的副产品之一[2]. 随着焚烧技术的迅速发展和日益普及, MSWI过程已成为DXN排放源之一[3]. 由于现有检测技术的限制, 在工业现场进行DXN排放浓度的实时检测是有待解决的挑战性难题[4]. 工业大数据的出现促使包括机器学习和深度学习等人工智能建模技术的迅速发展[5−6]. 因此, 采用人工智能技术检测MSWI过程的DXN排放浓度已成为一种可行的解决方案, 已有研究主要包括基于统计学习的模型[7]、基于经典机器学习的模型[8]以及基于深度和宽度学习的模型[9−11]等. 上述数据驱动(Data-driven, DD)模型在本质上是构建表征自变量和因变量之间映射关系的黑盒模型. 然而, DD模型的性能容易受到建模数据样本不足或覆盖范围不完整等因素的影响[12]. 相对而言, 被称为白盒模型的机理驱动(Mechanism-driven, MD)模型依赖于工业过程的动量、热量、质量和反应动力学等知识与原理[13−14], 但受限于实际过程所涉及的反应机理的复杂性和可变性, 构建面向DXN检测的MD模型依旧是一项难以解决的挑战[15].
为解决单一模型建模存在的局限性, 已有研究采用的策略是利用MD和DD模型进行相互补偿, 进而构建具有更高性能的模型[16]. 从模型结构的视角而言, MD和DD模型的混合方法可分为级联、并联和级联−并联融合3种[17]. 级联结构模型可进一步分为MD模型前和MD模型后两大类, 其中前者是MD模型的输出, 作为DD模型的输入[18], 后者是利用历史数据构建DD模型[19]. 通常, 当过程机理能够被很好的理解时, 首选是构建MD模型; 但在实际情况下, 由于原料成分波动、运行工况频繁变化和设备磨损等因素, MD模型的精度往往较低. 一般而言, 并联结构模型中的DD模型能够补偿MD模型的误差, 采用该结构的已有研究包括增稠剂下流浓度的多变量预测[20]和丹酚酸A含量的监测[21]. 然而, 这些并联结构模型受到历史数据范围有限的限制, 难以为强不确定性的实际生产过程提供可靠输出, 导致模型的泛化效果较差. 为解决该问题, 已有研究者提出强化并联结构的建模策略, 如Ren等[16, 22]将级联并行集成建模策略应用于Czochralski过程建模. 此外, 还有研究关注于基于卡尔曼滤波的线性融合[23]和基于相关矩阵的线性融合[24]等方法. 最近, 张梦轩等[25]的研究表明, 融合集成MD和DD模型的策略, 在性能上优于级联和并行结构模型. 然而, 将MD模型与DD模型相集成的融合策略, 并未获得足够重视, 该方面的相关研究很少. 显而易见, MD和DD融合模型的实现, 应根据被检测目标所在工业过程的具体特征进行设计.
由上可知, 针对MSWI过程的DXN检测而言, 现有工作仍存在如下未解决的问题: 1)如何设计具有可解释性的MD和DD混合驱动建模策略; 2)如何获得能够表征多运行工况的机理建模数据; 3)如何结合燃烧过程机理知识构建DXN模型; 4)如何充分利用已有知识和有限真实数据.
综上, 本文提出了基于仿真机理和改进线性回归决策树(Linear regression decision tree, LRDT)的DXN排放浓度检测策略, 主要贡献如下: 1)基于工艺流程和建模机理视角, 提出了具有可解释性的MD 和DD融合建模策略; 2)利用床层固废燃烧模拟软件FLIC (Fluid dynamic incinerator code)和过程工程先进系统(Advanced system for process engineering Plus, Aspen Plus)耦合方法, 获得蕴含多运行工况信息的能够表征燃烧状态变量$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $的虚拟机理数据; 3)提出了基于多工况机理数据的多入多出(Multiple-in multiple-out, MIMO)改进LRDT燃烧状态表征变量模型; 4)建立了虚拟与真实混合数据驱动的半监督迁移学习DXN排放检测模型. 在实验室的半实物平台和MSWI厂的边侧验证平台对所提方法进行了工业应用验证.
1. 面向DXN排放的MSWI过程及其燃烧状态描述
1.1 MSWI过程和DXN排放描述
MSWI的工艺流程包括固废发酵、燃烧、余热交换、烟气净化和烟气排放五个阶段[4], 也可分为如图1所示的MSW固体阶段和气体阶段. 各阶段作用如下:
1) 固废发酵阶段: 收集和储存MSW, 发酵约1周提高MSW热值以达到可燃标准. 该阶段运行工程师根据燃烧需求控制进料量.
2) 燃烧阶段: 在热辐射和氧气充足条件下, MSW在炉排上进行燃烧, 从固相转化为气相和灰渣. 该阶段对燃烧过程的烟气温度(850 ℃以上)和停留时间(2秒以上)具有严格的要求.
3) 余热交换阶段: 采用水冷降温原理, 高温烟气在过热器、蒸发器和省煤器中进行热能交换, 产生高温蒸汽实现机械能发电, 该阶段需要保证锅炉出口温度在200 ℃以下.
4) 烟气净化阶段: MSW燃烧会产生诸如$ {\rm{NO}}_x $、CO、HCl、$ {\rm{SO_2}} $和HF等大量污染气体, 同时产生重金属和有机污染物等副产品, 此处采用选择性非催化还原(Selective non-catalytic reduction, SNCR)、石灰、活性炭和袋式过滤器作为烟气净化装置与原料.
5) 烟气排放阶段: 符合排放标准的烟气经净化后排入大气.
目前, DXN排放的国家标准为0.1 ng I-TEQ/m3 (在273 K和11%$ {{\rm{O}}_2} $的条件下). 现有理论表明, DXN在MSWI过程中历经了五个阶段: a) 含有微量DXN 的MSW进入焚烧炉; b) DXN在高温下(850 ℃以上)分解; c)在热交换过程中DXN通过多种途径重新合成; d) DXN被活性炭吸附; e)从烟囱中排出. 本文仅针对烟囱中的DXN 排放浓度进行检测.
注 1. DXN是一类氯化多核芳香化合物的总称, 主要包含多氯二苯并对二噁英(Polychlorinated dibenzo-p-dioxins, PCDDs)和多氯二苯并呋喃(Polychlorinated dibenzofurans, PCDFs)两类. 该类化合物共计210个同分异构体物质, 其中PCDDs类涵盖75种同分异构体, PCDFs类涵盖135 种同分异构体. 通常, 面向MSWI过程的DXN排放浓度, 仅统计17种对人类和生态系统存在严重危害的同分异构体的总和(10个PCDFs和7个PCDDs). 研究表明, DXN 在MSWI 工艺中存在的阶段主要包含高温分解、低温合成、物理吸附和尾气排放四个阶段. 目前, 在热能工程学科领域, 主流观点和大量实验结果表明低温合成是DXN排放的主要来源, 由于DXN产生的机理十分复杂, 仅高温生成、前驱物生成和从头合成三种路径具有可解释性. 由上可知, MSWI过程的DXN排放浓度具有强不确定性. 因此, 构建DXN排放浓度的模型, 相较于具有明显演化路径的其他类型指标建模具有更大挑战性. 此外, MSW 成分的不确定性进一步为DXN 排放浓度建模带来了未知的困难和挑战.
1.2 燃烧状态与DXN排放描述
研究表明, DXN的排放浓度与MSW燃烧状态密切相关[1]. 从DXN的产生机理视角而言, 均相合成、前体合成和从头合成是其主要的形成途径[26]. Hunsinger 等[27]的研究表明, 不完全燃烧产物(Products of incomplete combustion, PICs)与DXN排放密切相关. 因此, 在MSWI过程中, PICs越高, 形成DXN的概率越高. 通常, 由于焚烧炉内的高温环境, PICs难以直接检测. Peng等[28]的研究表明, 烟气中的CO浓度可用于代替PICs作为燃烧状态的指标. 工业现场中, 通常检测图1烟囱中的CO浓度用于评估燃烧状况. Hasselriis等[29]的研究表明, CO浓度能够作为表征DXN排放浓度的指标, 两者的关系可表示为:
$$ {y_{{{\rm{DXN}}}}} = {\left( {{\frac{ {{x_{{{\rm{CO}}}}}} } { {\beta _{{{\rm{CO}}}}^{}} }}} \right)^2} $$ (1) 其中, $ y_{{\rm{DXN}}} $表示DXN排放浓度, $ \beta _{{\rm{CO}}} $ 表示一个正实数, $ x_{{\rm{CO}}} $表示CO排放浓度. 实验结果表明, 当CO排放浓度保持在10 ppm以下时, DXN排放浓度检测结果处于可接受的水平.
进一步, Tillman等[30]报道了过量空气(一般表示为烟气含氧量)对DXN排放的影响, 两者之间的近似线性相关关系如下所示:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {y_{{{\rm{DXN}}}}} = 0.037\,6{x_{{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}}}} - 3.305 \end{array} $$ (2) 其中, $ x_{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}} $表示烟气含氧量.
Chang等[7]的研究表明, 在烟气中氧含量为7%时, DXN排放浓度与燃烧温度、CO浓度呈线性映射关系, 其可表示为:
$$ \left\{ \begin{aligned} y_{{{\rm{DXN}}}}^1 =\;& - 423.611\,9 + 0.028\,8x_{{{\rm{Flow}}}}^{} \;+ \\ & 2.614\,1x_{{{\rm{CO}}}}^{} + 505.618\,3x_{{{\rm{ESP}}}}^{} - \\ &68.157\,6x_{{{\rm{Dry}}}}^{}\\ y_{{{\rm{DXN}}}}^2 =\;& 148.995\,4 + 2.266\,6x_{{{\rm{CO}}}}^{} \;- \\ & 0.156\,5x_{{{\rm{HCl}}}}^{} + 445.313\,4x_{{{\rm{ESP}}}}^{}\\ y_{{{\rm{DXN}}}}^3 = \;&- 1.227\,1 + 0.010\,1x_{{{\rm{Temps}}}}^{} \;+ \\ & 0.001\,4x_{{{\rm{CO}}}}^{} \end{aligned} \right. $$ (3) 其中, $ y_{{\rm{DXN}}}^1 $、$ y_{{\rm{DXN}}}^2 $和$ y_{{\rm{DXN}}}^3 $分别表示水墙式焚烧炉、模块化焚烧炉和垃圾衍生燃料焚烧炉中DXN的质量; $ x_{{\rm{Flow}}} $表示烟道内烟气流量; $ x_{{\rm{HCl}}} $表示HCl排放浓度; $ x_{{\rm{ESP}}} $ 表示开关变量, 当有静电除尘器或干式洗涤器在MSWI过程中运行时, 开关变量设置为1; $ x_{{\rm{Temps}}} $ 是烟囱的温度.
进一步, Xia等[1]在实际MSWI厂的检测结果表明, DXN排放浓度与烟气中CO浓度具有强相关性, 分析结果表明: 当烟气中CO浓度不稳定时, DXN排放浓度存在显著增加的风险.
综合上述已有研究结果表明, MSWI过程烟气中的CO和含氧量对燃烧状态具有很强的表征能力, 且与DXN的排放直接相关. 此外, 根据危险废物焚烧排放标准(GB18484-2020)提供的燃烧效率计算方法, $ {\rm{CO}}_2 $在燃烧状态表征中也发挥了重要作用. 因此, 在进行燃烧状态的表征时, 需要综合考虑CO、$ {\rm{CO}}_2 $和$ {{\rm{O}}_2} $的浓度.
注 2. 现有研究发现, 将MSWI过程燃烧状态量化为CO、$ {\rm{CO}}_2 $和$ {{\rm{O}}_2} $浓度, 并根据CO、$ {\rm{CO}}_2 $和${{\rm{O}}_2} $浓度表征DXN排放浓度具有可行性. 这为基于机理视角出发构建面向MSWI过程的DXN模型提供了可行的建模方案, 即先基于机理知识构建CO、$ {\rm{CO}}_2 $和$ {{\rm{O}}_2} $模型, 再学习映射关系获得最终DXN模型. 本文首次尝试基于上述建模方案, 实现融合MSWI过程机理知识的DXN建模, 因此本文扩展了现有单数据驱动建模研究的方向. MSWI 工艺流程可划分为固相和气相两部分(如图1所示), 在考虑输入为进料量、MSW热值和一次风量的条件下, 如何级联固相和气相机理特性构建CO、$ {\rm{CO}}_2 $ 和$ {{\rm{O}}_2} $浓度机理模型是第一个研究难点. 此外, 如何刻画在线采样和离线实验室分析获得的DXN真值与燃烧状态表征变量CO、$ {\rm{CO}}_2 $ 和$ {{\rm{O}}_2} $浓度映射关系是第二个研究难点.
2. 建模策略和算法实现
2.1 建模策略
注 3. 针对MSWI过程的燃烧状态表征变量CO、$ {\rm{CO}}_2 $和$ {{\rm{O}}_2} $浓度建模问题, 在实际MSWI厂生产运行过程中难以获得大区间、多工况的输入输出数据, 基于数值仿真软件进行MSWI过程机理建模是一种可行解决方案. 因此, 如何耦合面向不同需求的数值软件, 搭建从进料到尾气排放的机理模型, 是需要解决的首要研究难点. DXN 生成、吸附和排放机理复杂不清, 导致在线采样和离线实验室分析获得的DXN真值, 难以为运行决策提供有效支撑. 基于实际工程需求可知, 利用燃烧状态表征变量CO、$ {\rm{CO}}_2 $和$ {{\rm{O}}_2} $浓度映射的DXN浓度模型需要具有可解释性且有利于DXN浓度排放溯源分析. 由此可知, 面向MSWI过程构建的DXN模型, 其模型本身和模型预测过程需要具有可解释性. 因此, 如何构建具有可解性的DXN模型是另一个研究难点.
本文提出基于仿真机理和改进LRDT能够有效融合MD和DD模型的DXN排放浓度建模策略, 包括多运行工况虚拟机理数据产生模型、虚拟机理数据驱动的改进LRDT燃烧状态表征变量模型、基于半监督迁移学习的机理映射模型3个部分, 如图2所示.
图2中, $ {{\boldsymbol{X}}}_{{\rm{state}}}^{{\rm{PD}}} $表示构建过程映射模型(Process mapping model, PMM)的真实过程数据, $ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $表示PMM模型, $ {{\boldsymbol{y}}}_{{{\rm{ori}}}}^{{{\rm{PD}}}} $表示原始DXN真值, $ {{\boldsymbol{y}}}_{}^{{{\rm{PD}}}} $表示去除异常值后的DXN真值, $ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $表示原始虚拟机理数据, $ {{\boldsymbol{D}}}_2^{{{\rm{MD}}}} $表示剔除异常值后的虚拟机理数据, $ {{\boldsymbol{X}}}_{}^{{{\rm{PD}}}} $ 表示真实高维过程数据, $ \Theta _{{{\rm{MMM1}}}}^{}(\cdot) $表示迁移后的MMM1模型, $ \Theta _{{{\rm{MMM2}}}}^{}(\cdot) $表示更新后的MMM2模型, $ {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{MMM}}}} $表示最终的DXN检测模型的输出值.
图2中, 模块的功能如下:
1) 多运行工况虚拟机理数据产生模型模块, 包括正交实验设计和数值仿真模型2部分, 前者用于获取多工况下的MSW低热值(Lower heat value, LHV)、一次风量(Primary airflow, PA)、给料量(Feeding capacity, FC) 等数值仿真模型所需要的输入数据, 后者通过耦合用于模拟MSW固相和气相燃烧的FLIC和Aspen Plus软件, 构建数值仿真模型.
2) 虚实数据驱动的改进LRDT燃烧状态表征变量模型模块, 先采用四分位异常滤波(Quartile abnormal filter, QAF)去除固定时间窗口内的虚拟机理数据中的异常数据点, 再构建以LHV、PA和FC为输入, 以$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $为输出的多入多出LRDT模型.
3) 基于半监督迁移学习的机理映射模型模块, 包含真实过程数据驱动的PMM模型、基于PMM的半监督学习过程、基于树结构迁移学习的机理映射模型1 (Mechanism mapping models1, MMM1)和基于模型结构增量学习的MMM2模型. 首先, 基于以$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $为输入, 以DXN为输出的真实过程数据, 构建基于多入单出LRDT的PMM模型; 接着, 以未标记DXN的燃烧状态表征变量为输入, 采用基于PMM的半监督学习过程获取DXN伪标记数据, 进而利用多入单出LRDT模型, 获得基于PMM树结构迁移学习的MMM1模型; 最后, 通过对MMM1模型结构的增长学习, 获得基于半监督迁移学习的MMM2模型.
2.2 算法实现
MSWI过程数据源于工业现场的集散控制系统(Distributed control system, DCS), 可表示为$ {{\boldsymbol{X}}}_{}^{{{\rm{PD}}}}\; =\; \{ {{\boldsymbol{x}}}_1^{{{\rm{PD}}}},\;{{\boldsymbol{x}}}_2^{{{\rm{PD}}}},\;\cdots ,\;{{\boldsymbol{x}}}_{M_{}^{{{\rm{PD}}}}}^{{{\rm{PD}}}}\} \in {{\bf{R}}}^{{{{N}}_{}^{{{\rm{PD}}}} \times M_{}^{{{\rm{PD}}}}}} $. DXN排放浓度真值由在线采样和实验室离线分析得到. 应用QAF方法去除异常数据点, 得到真实的高维小样本训练数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{PD}}}}\; = \;\{ {{\boldsymbol{X}}}_{}^{{{\rm{MD}}}},\; {{\boldsymbol{y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} \} \in {\bf{R}}^{{N_{}^{{{\rm{Model3}}}} \times (M_{}^{{{\rm{PD}}}} + 1)}} $.
2.2.1 多运行工况虚拟机理数据产生模型模块
受限于MSW组分复杂多变、运行工况频繁波动等因素, 通常机理模型难以建立. 面向DXN浓度建模任务, 采用数值仿真软件能够简化MSWI过程的燃烧机理建模. 因此, 本节采用耦合FLIC[31]和Aspen Plus[32]软件的策略构建MSWI过程的燃烧状态模型, 其中FLIC模拟的固相燃烧是MSW在炉床上的燃烧机理, Aspen Plus模拟的气相燃烧是气态物质的化学反应机理.
MSWI过程的机理模型主要由基本守恒方程和MSW燃烧速率两部分组成, 其中: 基本守恒方程包括质量连续性方程、动量方程和能量方程; 根据分级燃烧机理, MSW燃烧速率分为水分蒸发、挥发物释放、挥发物燃烧和焦炭燃烧4部分, 过程如下.
在基本守恒方程中, 假定MSW是一种多孔介质, 其在气体和固体之间发生反应, 并伴有热量和质量的交换. MSW 燃烧的质量连续性方程可表示为:
$$ \frac{{\partial \left( {{\rho _{{\rm{g}}}}\phi } \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {{\rho _{{\rm{g}}}}\phi \left( {{V_{{\rm{g}}}} - {V_{{\rm{B}}}}} \right)} \right) = {S_{{{\rm{s,\;g}}}}} $$ (4) $$ \frac{{\partial {\rho _{{{\rm{sb}}}}}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {{\rho _{{{\rm{sb}}}}}\left( {{V_{{\rm{s}}}} - {V_{{\rm{B}}}}} \right)} \right) = {S_{{\rm{s}}}} $$ (5) 其中, $ \phi $表示床层空隙率, $ {V_{{\rm{g}}}} $和$ {V_{{\rm{s}}}} $表示气体速度和固体颗粒速度, $ {V_{{\rm{B}}}} $表示移动边界处的速度, $ {S_{{{\rm{s,\;g}}}}} $ 表示固体转化为气体的速率, $ {S_{{\rm{s}}}} $表示质量源项, $ {\rho _{{\rm{g}}}} $和$ {\rho _{{\rm{sb}}}} $表示气体和多孔介质的密度.
多孔介质密度$ {\rho _{{\rm{sb}}}} $可由下式求得:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {\rho _{{{\rm{sb}}}}} = {\rho _{{\rm{s}}}}\left( {1 - \phi } \right) \end{array} $$ (6) 其中, $ {\rho _{{\rm{s}}}} $表示MSW的固体密度.
多孔介质燃烧时的动量方程为:
$$ \begin{split} \frac{{\partial \left( {{\rho _{{\rm{g}}}}\phi {V_{{\rm{g}}}}} \right)}}{{\partial t}} &+ \nabla \cdot \left( {{\rho _{{\rm{g}}}}\phi \left( {{V_{{\rm{g}}}} - {V_{{\rm{B}}}}} \right){V_{{\rm{g}}}}} \right) = \\&- \nabla {p_{{\rm{g}}}} + F\left( v \right) \end{split} $$ (7) $$ \begin{split} \frac{{\partial \left( {{\rho _{{{\rm{sb}}}}}{V_{{\rm{s}}}}} \right)}}{{\partial t}} &+ \nabla \cdot \left( {{\rho _{{{\rm{sb}}}}}\left( {{V_{{\rm{s}}}} - {V_{{\rm{B}}}}} \right){V_{{\rm{s}}}}} \right) = \\ & - \nabla \cdot \sigma - \nabla \cdot \tau + {\rho _{{{\rm{sb}}}}}g + A \end{split} $$ (8) 其中, $ {p_{{\rm{g}}}} $表示气体压力, $ F\left(v \right) $表示多孔介质中固体对流体流动的阻力, $ \sigma $和$ \tau $分别表示床层中的法向应力张量和切向应力张量, $ A $表示随机扰动.
多孔介质燃烧时的能量方程为:
$$ \begin{split} \frac{{\partial \left( {{\rho _{{\rm{g}}}}\phi {H_{{\rm{g}}}}} \right)}}{\partial } &+ \nabla \cdot \left( {{\rho _{{\rm{g}}}}\phi \left( {{V_{{\rm{g}}}} - {V_{{\rm{B}}}}} \right){H_{{\rm{g}}}}} \right) = \\ &\nabla \cdot \left( {{\lambda _{{\rm{g}}}}\nabla {T_{{\rm{g}}}}} \right) + {S_{{\rm{a}}}}h_{{\rm{s}}}'\left( {{T_{{\rm{s}}}} - {T_{{\rm{g}}}}} \right) + {Q_{{\rm{h}}}} \end{split} $$ (9) $$ \begin{split} \frac{{\partial \left( {{\rho _{{{\rm{sb}}}}}{H_{{\rm{s}}}}} \right)}}{{\partial t}} &+ \nabla \cdot \left( {{\rho _{{{\rm{sb}}}}}\left( {{V_{{\rm{s}}}} - {V_{{\rm{B}}}}} \right){H_{{\rm{s}}}}} \right) = \nabla \cdot \left( {{\lambda _{{\rm{s}}}}\nabla {T_{{\rm{s}}}}} \right) -\\& {S_{{\rm{a}}}}h_{{\rm{s}}}'\left( {{T_{{\rm{s}}}} - {T_{{\rm{g}}}}} \right) + \nabla \cdot {q_{{\rm{r}}}} + {Q_{{{\rm{sh}}}}}\\[-1pt] \end{split} $$ (10) 其中, $ {H_{{\rm{g}}}} $和$ {H_{{\rm{s}}}} $分别表示气体焓和固体焓; $ {T_{\mathrm{g}}} $和$ {T_{\mathrm{s}}} $ 分别表示气体温度和固体温度; $ {S_{\mathrm{a}}} $为颗粒表面积; $ h_{\mathrm{s}}' $ 表示对流换热系数; $ {Q_{{\rm{h}}}} $表示气体的热损益; $ {Q_{{\rm{sh}}}} $表示固相热源项; $ {q_{{\rm{r}}}} $表示辐射热流密度; $ {\lambda _{{\rm{s}}}} $为有效导热系数, 由材料的导热系数$ {\lambda _{{\rm{s0}}}} $与粒子随机运动引起的热传递$ {\lambda _{{\rm{sm}}}} $相加得到; $ {\lambda _{{\rm{g}}}} $表示热扩散系数, 计算公式为:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {\lambda _{{\rm{g}}}} = {\lambda _0} + 0.5{d_{{\rm{p}}}}{V_{{\rm{g}}}}{\rho _{{\rm{g}}}}{C_{{{\rm{pg}}}}} \end{array} $$ (11) 其中, $ {\lambda _{{\rm{0}}}} $表示有效热扩散系数, $ {d_{{\rm{p}}}} $表示颗粒直径, $ {C_{{{\rm{pg}}}}} $表示混合气体的热容.
此外, 基本守恒模型中还包含组分输运方程和辐射传热方程, 详见文献[32].
MSW的燃烧速率, 表征其在炉排上干燥、燃烧1、燃烧2和燃烬4个不同位置时的状态. 在干燥的炉排上, MSW 中的水首先通过火焰和热壁的辐射蒸发, 其中水的蒸发速率可表示为:
$$ \left\{ \begin{aligned} &{R_{{{\rm{evp}}}}} = {S_{{\rm{a}}}}{h_{{\rm{s}}}}({C_{{{\rm{w,\;s}}}}} - {C_{{{\rm{w,\;g}}}}}),&&{{\rm{ }}}{T_{{\rm{s}}}} < 100\;{}^ \circ {{\rm{C}}}\\& {R_{{{\rm{evp}}}}} = \frac{{Q_{{{\rm{cr}}}}}} {{H_{{{\rm{evp}}}}}},&& {T_{{\rm{s}}}} = 100\;{}^ \circ {{\rm{C}}} \end{aligned} \right. $$ (12) 其中, $ {R_{{{\rm{evp}}}}} $表示水分蒸发反应速率; $ {h_{{\rm{s}}}} $表示对流传质系数; $ {C_{{{\rm{w,\;s}}}}} $ 和$ {C_{{{\rm{w,\;g}}}}} $表示固相和气相水浓度; $ {H_{{{\rm{evp}}}}} $表示固体水分蒸发热; $ {Q_{{{\rm{cr}}}}} $ 表示对流和辐射传热固体吸收的热量, 其可进一步表示为:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {Q_{{{\rm{cr}}}}} = {S_{{\rm{a}}}}(h_{{\rm{s}}}'({T_{{\rm{g}}}} - {T_{{\rm{s}}}}) + {\varepsilon _{{\rm{s}}}}{\sigma _{{\rm{b}}}}(T_{{{\rm{env}}}}^4 - T_{{\rm{s}}}^4)) \end{array} $$ (13) 其中, $ {\varepsilon _{{\rm{s}}}} $表示固体发射率/系统发射率, $ {\sigma _{{\rm{b}}}} $表示玻尔兹曼辐射常数, $ T_{{{\rm{env}}}}^4 $表示环境温度.
在炉排上, 挥发物的释放和燃烧是两个过程. 首先, 假设MSW所释放的气态产物由碳氢化合物($ {\rm{C}}_m{\rm{H}}_n $)、CO、$ {\rm{CO}}_2 $、$ {\rm{{H_2}}O} $ 和碳组成. 这个过程如下所示:
$$ {{\rm{MSW}}} \to {{\rm{Volatile}}}\left( {{{{\rm{C}}_{m}{\rm{H}}_{n}}},\;{{\rm{CO}}},\;{{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}},\;{{{\rm{H}}}_{{\rm{2}}}}{{\rm{O}}}} \right) + {{\rm{Char}}} $$ (14) MSW中的挥发物与周围空气混合后迅速燃烧, 燃烧反应如下:
$$ \left\{ \begin{aligned} &{{{\rm{C}}_{m}{\rm{H}}_{n}}} + \left( {\frac{m}{2 }+ \frac{n}{4}} \right){{{\rm{O}}}_2} \to \\ &\qquad m{{\rm{CO}}} + \frac{n}{2}{{{\rm{H}}}_2}{{\rm{O}}}\\ &{{\rm{CO}}} + \frac{1}{2}{{{\rm{O}}}_2} \to {{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}} \end{aligned} \right. $$ (15) MSW颗粒挥发释放后形成焦炭, 其气化的产物为CO和$ {\rm{CO}}_2 $, 反应方程可表示为:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{C}}} + \alpha {{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}} \to 2\left( {1 - \alpha } \right){{\rm{CO}}} + \left( {2\alpha - 1} \right){{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}} \end{array} $$ (16) 其中, $ \alpha $表示0.5$ \sim $1范围内的正常数.
因此, 由固相燃烧模型计算的MSW床上方烟气组分为$ {\rm{C}}_m{\rm{H}}_n $、CO、$ {\rm{CO}}_2 $、$ {{\rm{O}}_2} $、$ {\rm{H_2}} $、$ {\rm{{H_2}}O} $ 和$ {\rm{N_2}} $.
针对气相反应, 采用Aspen Plus进行数值仿真的流程如图3所示.
由图3可知, 将FLIC固相燃烧产生的气体(流1)和二次空气(流3)引入炉膛, 进行气相燃烧反应. 这些反应过程如下:
$$ \left\{ \begin{aligned} &{{\rm{C}}}{{{\rm{H}}}_4} + 2{{{\rm{O}}}_2} = {{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_2} + 2{{{\rm{H}}}_{{\rm{2}}}}{{\rm{O}}}\\ &{{\rm{2CO}}} + {{{\rm{O}}}_2} = 2{{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_2}\\ &{{\rm{2}}}{{{\rm{H}}}_2} + {{{\rm{O}}}_2} = 2{{{\rm{H}}}_2}{{\rm{O}}} \end{aligned} \right. $$ (17) 在炉膛出口, 采用SNCR系统处理烟气, 其对应的温度范围850 ~
1150 ℃, 反应过程如下:$$\left\{ \begin{aligned} &6{{\rm{N}}}{{{\rm{O}}}_2} + 8{{\rm{N}}}{{{\rm{H}}}_3} = 7{{{\rm{N}}}_2} + 12{{{\rm{H}}}_2}{{\rm{O}}}\\ &4{{\rm{NO}}} + 4{{\rm{N}}}{{{\rm{H}}}_3} + {{{\rm{O}}}_2} = 4{{{\rm{N}}}_2} + 6{{{\rm{H}}}_2}{{\rm{O}}}\\ &{{\rm{2NO}}} + 4{{\rm{N}}}{{{\rm{H}}}_3} + 2{{{\rm{O}}}_2} = 3{{{\rm{N}}}_2} + 6{{{\rm{H}}}_2}{{\rm{O}}} \end{aligned} \right. $$ (18) 在换热阶段, 烟气经过过热器、蒸发器和省煤器, 温度降至200 ℃, 烟气(流10)首先进入脱硫装置, 脱除酸性化合物($ {{\rm{SO}}_{{{x}}}} $和HCl), 具体反应过程如下:
$$ \left\{ \begin{aligned} &{{\rm{S}}}{{{\rm{O}}}_2} + {{\rm{Ca}}}{\left( {{{\rm{OH}}}} \right)_2} = {{\rm{CaS}}}{{{\rm{O}}}_3} + {{{\rm{H}}}_{{\rm{2}}}}{{\rm{O}}}\\ &{{\rm{S}}}{{{\rm{O}}}_3} + {{\rm{Ca}}}{\left( {{{\rm{OH}}}} \right)_2} = {{\rm{CaS}}}{{{\rm{O}}}_4} + {{{\rm{H}}}_{{\rm{2}}}}{{\rm{O}}}\\ &2{{\rm{HCl}}} + {{\rm{Ca}}}{\left( {{{\rm{OH}}}} \right)_2} = {{\rm{CaC}}}{{{\rm{l}}}_2} + {{{\rm{H}}}_{{\rm{2}}}}{{\rm{O}}} \end{aligned} \right. $$ (19) 接着, 将活性炭(流15)喷入烟气管道中, 吸附重金属和DXN, 然后进入袋式除尘器. 最后, 净化后的烟气排放至大气中.
在上述固−气相耦合机理模型的基础上, 通过对MSWI过程的运行参数进行正交实验设计, 获得多运行工况下的虚拟机理数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $. 此处选取6个操作参数(FC、炉排转速、第1区域进风、第2区域进风、第3区域进风、第4区域进风)、2 个组分参数(含水率、CHO元素比)和2个微参数(粒度、颗粒混合系数), 共10个因素进行正交实验. 针对上述每个因素设置5个水平, 即进行10因素5水平的正交实验设计, 最终得到49种运行工况. 为了获得在更多运行工况下的机理数据, 在上述49个运行工况的基础上, 再进行6因素5水平的正交实设计(共42种运行工况). 因此, 此处能够获得49$ \times $42 =
2058 种工况下的机理数据, 并将其记为$ {{\boldsymbol{D}}}_{{{\rm{Orig}}}}^{{{\rm{MD}}}} $.2.2.2 虚拟机理数据驱动的改进LRDT燃烧状态表征变量模型模块
为构建能够表征燃烧状态的模型, 此处以LHV、PA和FC作为输入, 以$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $作为输出. 相应地, 将用于构建该模型的多工况机理数据表示为$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} \in {\bf{R}}_{}^{2\,058 \times (3 \times 3)} $.
首先, 采用移动窗口QAF法剔除$ {\boldsymbol{D}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $中的异常数据点. 将$ {\boldsymbol{D}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $更新为$ {\boldsymbol{D}}_{1}^{{{\rm{MD}}}} $, 其长度记为$ T_{{\boldsymbol{D}}_1^{{{\rm{MD}}}}}^{} $($ T_{{\boldsymbol{D}}_1^{{{\rm{MD}}}}}^{}=2\,058 $), 将固定采样时间窗设为$ t_{{{\rm{Wind}}}}^{} $. 对于时间窗口$ t_{{{\rm{Wind}}}}^{} $内的数据, 采用QAF法去除异常值, 移除规则如下.
$$ \left\{ \begin{aligned} &x_{}^{{{\rm{AB}}}} > x_{}^{{{\rm{UB}}}} = 2.5Q_{\frac{3}{4}}^{}({{\boldsymbol{x}}}) - 1.5Q_{\frac{1}{4}}^{}({{\boldsymbol{x}}})\\ &x_{}^{{{\rm{AB}}}} < x_{}^{{{\rm{DB}}}} = 2.5Q_{\frac{1}{4}}^{}({{\boldsymbol{x}}}) - 1.5Q_{\frac{3}{4}}^{}({{\boldsymbol{x}}}) \end{aligned} \right. $$ (20) 其中, $ x_{}^{{{\rm{AB}}}} $表示异常数据点, $ x_{}^{{{\rm{UB}}}} $和$ x_{}^{{{\rm{DB}}}} $表示上下边界, $ Q_{1/4}^{}(\cdot) $和$ Q_{3/4}^{}(\cdot) $ 表示$ {{\boldsymbol{x}}} $的第一个和第三个四分位数.
由上式可知, 若时间窗口内的数据点大于$ x_{}^{{{\rm{UB}}}} $ 或小于$ x_{}^{{{\rm{DB}}}} $, 认为该数据点为异常点, 并将其删除. QAF方法处理后, 可得到用于构建燃烧状态表征变量模型的输入输出数据$ {{\boldsymbol{D}}}_2^{{{\rm{MD}}}} \in {\bf{R}}_{}^{N_{{\boldsymbol{D}}_2^{{{\rm{MD}}}}}^{} \times (3 \times 3)} $.
针对上述机理数据, 提出了一种改进的多入多出(MIMO) LRDT建模方法, LRDT作为多入单出(MISO) LRDT的改进版本, 其不同点在于非叶节点和叶节点能够同时处理多输出信息, 其结构与分类回归树(Classification and regression tree, CART) 相同, 即是由特征选择和线性回归两部分组成的, 如图4所示.
在图4中, $ x_{{{\rm{nonleaf}}}}^1 $、$ x_{{{\rm{nonleaf}}}}^2 $ 和$ x_{{{\rm{nonleaf}}}}^3 $表示第1、2和3个非叶节点, $ t_{{{\rm{leaf}}}}^1 $和$ t_{{{\rm{leaf}}}}^{T/2} $是第1和第$ {T/2} $个多输出叶节点, $ \left\{ {x_{{{\rm{nonleaf}}}}^1,\;x_{{{\rm{nonleaf}}}}^3,\;\cdots ,\;x_{{{\rm{nonleaf}}}}^t} \right\} $为${T/2} $路径节点的特征集.
为后文表述方便, 将虚拟机理数据改写为${{\boldsymbol{D}}}_2^{{{\rm{MD}}}} = \{ {{\boldsymbol{x}}}_i^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{y}}}_i^{{{\rm{MD}}}}\} _{i = 1}^N \in {\bf{R}}_{}^{{{N}}_{{\boldsymbol{D}}_2^{{{\rm{MD}}}}}^{} \times (3 \times 3)}$, 其中, $ {{\boldsymbol{x}}}_i^{{{\rm{MD}}}} = [x_1^{{{\rm{MD}}}}; x_2^{{{\rm{MD}}}};x_3^{{{\rm{MD}}}}]^{{\rm{T}}} $ 和$ {{\boldsymbol{y}}}_i^{{{\rm{MD}}}} = {[y_1^{{{\rm{MD}}}};y_2^{{{\rm{MD}}}};y_3^{{{\rm{MD}}}}]^{{\rm{T}}}} $. MIMO LRDT的学习过程如下文所示.
根据特征$ x_{{{\rm{nonleaf}}}}^1 $在每个非叶节点将数据集$ {{\boldsymbol{D}}}_2^{{{\rm{MD}}}} $分成两个子节点, 即左节点$ {{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}} $和右节点$ {{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{right}}}}^{{{\rm{MD}}}} $, 其可表示为
$$ \left\{ \begin{aligned} &{{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}}:\left\{ \begin{aligned} &{{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}} \in {\bf{R}}{^{N_{{{\rm{Left}}}}^{{{\rm{Model}}}2} \times (3 \times 3)}} \\& \left| { {{\boldsymbol{x}}}_i^{{{\rm{MD}}}} \ge x_{{{\rm{1,\;nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}} \right. \end{aligned} \right\} \\ &{{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{right}}}}^{{{\rm{MD}}}}:\left\{ \begin{aligned} &{{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{right}}}}^{{{\rm{MD}}}} \in {\bf{R}}{^{N_{{{\rm{Right}}}}^{{{\rm{Model}}}2} \times (3 \times 3)}}\\ &\left| { {{\boldsymbol{x}}}_i^{{{\rm{MD}}}} < x_{{{\rm{1,\;nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}} \right. \end{aligned} \right\} \end{aligned} \right. $$ (21) 其中, $ N_{{{\rm{Left}}}}^{{{\rm{Model}}}2} $和$ N_{{{\rm{Right}}}}^{{{\rm{Model}}}2} $ 分别表示$ {{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}} $和$ {{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{right}}}}^{{{\rm{MD}}}} $中的样本数量, $ {{\boldsymbol{x}}}_i^{{{\rm{MD}}}} $表示第$ i $个特征向量, $ x_{{{\rm{1,\;nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $表示向量$ {{\boldsymbol{x}}}_i^{{{\rm{MD}}}} $ 的值.
为了寻找最优点$ x_{{{\rm{1,\;nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $, 需遍历数据集$ {{\boldsymbol{D}}}_2^{{{\rm{MD}}}} $中的所有点, 同时计算目标值的均方误差(Mean squared error, MSE), 后者的多重输出可表示为:
$$ \begin{split} &L_k^{{{\rm{MSE}}}}(n,\;i) = {f_{{{\rm{MSE}}}}}({{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}}) + {f_{{{\rm{MSE}}}}}({{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{right}}}}^{{{\rm{MD}}}})=\\ &\quad\frac{1}{3}\sum\limits_{Targ = 1}^3 \Big\{ (({{\boldsymbol{y}}}_{Targ{{\rm{,\;Left}}}}^{{{\rm{MD}}}} - \bar y_{Targ{{\rm{,\;Left}}}}^{{{\rm{MD}}}}){\boldsymbol{I}}(x_i^{{{\rm{MD}}}} \in\\ & \quad{{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}}))^2 + (({{\boldsymbol{y}}}_{Targ{{\rm{,\;Right}}}}^{{{\rm{MD}}}} -\\&\quad \bar y_{Targ{{\rm{,\;Right}}}}^{{{\rm{MD}}}}){\boldsymbol{I}}(x_i^{{{\rm{MD}}}} \in {{\boldsymbol{D}}}_{2,\; {{\rm{right}}}}^{{{\rm{MD}}}}))^2 \Big\} \end{split} $$ (22) 其中, $ L_k^{{{\rm{MSE}}}}(n,\;i) $表示MSE损失函数值, $ (n,\;i) $表示第$ k $次迭代的第$ n $个样本的第$ i $个特征值. 第1个非叶节点$ x_{{{\rm{1,\;nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $由最小MSE确定:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} x_{{{\rm{1,\;nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} = L_{{{\rm{Best}}}}^{{{\rm{MSE}}}}(n,\;i) = \min \left\{ {L_k^{{{\rm{MSE}}}}(n,\;i)} \right\}_{{{{k}}} = 1}^K \end{array} $$ (23) 其中, $ L_{{{\rm{Best}}}}^{{{\rm{MSE}}}}(n,\;i) $表示分裂数据集的最优坐标, $ K $表示迭代最大值.
根据式(21)$ \sim $(23), 可以获得$ {(T-1)/2} $个中间节点$ \{ {x_{{{\rm{nonleaf}}}}^1,\;x_{{{\rm{nonleaf}}}}^3,\;\cdots ,\;x_{{{\rm{nonleaf}}}}^{(T-1)/2 }} \} $. 从根节点到叶节点共有$ T $条路径, 每条路径所包含的节点信息存在显著差异性. 因此, 根据路径中的节点选择叶节点的输入特征, 如下所示:
$$ \begin{split} {{\boldsymbol{D}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} =\;& \left\{ {Route_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{Y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}} \right\} \in {\bf{R}}{^{N_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{Model}}}2} \times (M_{t{{\rm{,\;}}} {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} + 3)}}=\\ & \left\{ {x_{{{\rm{1,\;}}} {{\rm{nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;\cdots ,\;x_{t{{\rm{,\;}}} {{\rm{nonleaf}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{Y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}} \right\} \in\\ &{\bf{R}}{^{N_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{Model}}}2} \times (M_{t{{\rm{,\;}}} {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} + 3)}}\\[-1pt] \end{split} $$ (24) 其中, $ {{\boldsymbol{D}}}_{t,\;\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}\;\;\; ({{\boldsymbol{D}}}_{t,\; \;{{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}\; \;\;=\;\; \;\{{{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;\;{{\boldsymbol{Y}}}_{t, \;{{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}} \} \;\;\in $ $ {\bf{R}}{^{N_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{Model}}}2} \times (M_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^t + 3)}} $)表示第$ t $个叶节点的训练数据集, $ Route_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $表示第$ t $个路径, $ N_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{Model}}}2} $表示$ {{\boldsymbol{D}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $的样本个数, $ M_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $表示$ {{\boldsymbol{D}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $的维度.
通常, CART的叶节点只使用目标信息, 即该类树模型在预测叶节点时, 没有考虑特征空间信息. 为了综合利用特征空间和目标空间的信息, 采用线性回归方法计算叶节点的多目标预测输出. 本文给出如下所示的线性回归函数:
$$ \begin{split} {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} =\;& {{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} = \\ &{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}[{{\boldsymbol{w}}}_{1,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{w}}}_{2,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{w}}}_{3,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}] \end{split} $$ (25) 其中, $ {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $表示第$ t $个叶节点的多重输出, $ {{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $表示特征空间数据, $ {{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $表示需要求解的权值矩阵.
然后, 使用如下的正则化最小二乘代价函数$ L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}) $计算权矩阵$ {{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $:
$$ \begin{split} &L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}) = \\ &{\left[ \begin{array}{l} \dfrac{1}{2}\left( {\left\| {{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^1 - {{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^1} \right\|_2^2 + \lambda \left\| {{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^1} \right\|_2^2} \right)\\ \dfrac{1}{2}\left( {\left\| {{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^2 - {{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^2} \right\|_2^2 + \lambda \left\| {{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^2} \right\|_2^2} \right)\\ \dfrac{1}{2}\left( {\left\| {{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^3 - {{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^3} \right\|_2^2 + \lambda \left\| {{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^3} \right\|_2^2} \right) \end{array} \right]^{{\rm{T}}}} \end{split} $$ (26) 其中, $ \lambda $表示正则化参数且满足$ \lambda \ge 0 $.
采用梯度下降法求解$ {{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{left}}}}^{{{\rm{MD}}}} $, 计算如下:
$$ \begin{split} &\frac{{\partial L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}}{{\partial ({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}} = \left[ \frac{{\partial L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}}{{\partial {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^1)}^{{\rm{T}}}}}},\; \frac{{\partial L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}}{{\partial {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^2)}^{{\rm{T}}}}}},\;\right.\\ &\qquad\left.\frac{{\partial L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}}{{\partial {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^3)}^{{\rm{T}}}}}} \right]^{{\rm{T}}}\end{split} $$ (27) 以第$ Targ $个为例, 求解过程如下:
$$ \begin{split} &\frac{{\partial L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}}{{\partial {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ})}^{{\rm{T}}}}}} = \frac{\partial }{{\partial {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ})}^{{\rm{T}}}}}}( ({{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ} - {{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ})^{{\rm{T}}}\times\\ &({{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ} - {{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ}) + \lambda {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ})}^{{\rm{T}}}}({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ}) )=\\ &{({{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})^{{\rm{T}}}}{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}}{{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ} - {({{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})^{{\rm{T}}}}{{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ} + \lambda ({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ}) \end{split} $$ (28) 进一步, 设$ \frac{{\partial L({{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}}{{\partial {{({{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ})}^{{\rm{T}}}}}}\; = \;0 $, 则第$ Targ $个$ {{\boldsymbol{w}}}_{t{{\rm{,\;}}} {{\rm{leaf}}}}^{Targ} $的计算如下:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{w}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ} = \left( {{{({{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})}^{{\rm{T}}}}{{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} + \lambda {{\boldsymbol{I}}}} \right)_{}^{ - 1}{({{\boldsymbol{X}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}})^{{\rm{T}}}}{{\boldsymbol{y}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{Targ} \end{array} $$ (29) 因此, 得到权矩阵$ {{\boldsymbol{W}}}_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{MD}}}} $, 可采用线性回归方法计算第$ t $个叶节点的预测值.
最后, MIMO LRDT模型可表示为:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{\hat y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} = f_{{{\rm{MIMOLRDT}}}}^{}({{\boldsymbol{x}}}_{}^{{{\rm{MD}}}}) \in {\bf{R}}{^{1 \times 3}} \end{array} $$ (30) 进而, 得到输出为$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $的能够表征燃烧状态的改进LRDT模型.
2.2.3 基于半监督迁移学习的机理映射模型
本节提出基于半监督迁移学习的机理映射模型构建策略, 用于描述燃烧状态变量与DXN排放浓度间的映射关系, 其包括4个部分: 首先, 以燃烧状态表征变量为输入、以DXN为输出, 构建真实过程数据驱动的PMM模型; 接着, 采用该模型对未标记DXN 的燃烧状态表征变量机理数据进行伪标记; 然后, 迁移PMM 结构, 以DXN伪标记数据为输入, 建立MMM1模型; 最后, 更新该模型结构, 以获得半监督迁移学习模型MMM2. 具体实现如下文所示.
1)从过程数据$ {{\boldsymbol{X}}}_{}^{{{\rm{PD}}}} $中选取$ {\rm{CO}}_2 $、CO、$ {{\rm{O}}_2} $为输入, 以DXN排放浓度$ {{\boldsymbol{y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $为输出, 基于MISO LRDT算法得到真实数据驱动的PMM模型. 详细的建模步骤如下所示, 此处将最终得到的真实数据驱动模型记为$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $.
算法 1. PMM模型的建模步骤
输入. $ {{\boldsymbol{X}}}_{}^{{{\rm{PD}}}} $
输出. 模型$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $、伪标记数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $
1)标准化处理数据$ {{\boldsymbol{X}}}_{}^{{{\rm{PD}}}} $;
2)设置LRDT参数, 包括最小样本个数和正则项系数;
3)设置树的高度, 初始化树的分裂特征和分裂位置, 设置切分点坐标和选择最好的切分点;
4) if 数据样本数 > 最小样本数
5)计算初始误差, 初始化为无穷大;
6)采用递归方式寻找最佳位置和最优值, 遍历每个特征最终找到最佳位置, 基于式(21) ~ (23)获得${(T-1)/2} $个中间节点;
7) if 最佳位置 ≠ 0
8)将数据集切分成左右两个子集;
9) end
10) else 最佳位置 = 0
11)基于式(26) ~ (29)计算的权矩阵更新权重;
12) end
13) else 仅剩下最小样本数
14)不再继续切分并基于式(26) ~ (29)计算的权矩阵更新权重;
15) end
16)上述过程构建完成MISO LRDT模型$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $;
17)将未标记的机理数据构建的$ f_{{{\rm{MIMOLRDT}}}}^{}(\cdot) $模型的输出$ {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $输入模型$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $得到$ {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{PMM}}}} $;
18)将未标记的机理数据$ {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $和$ {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{PMM}}}} $组合得到伪标记数据集$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $.
2) 燃烧状态表征变量的机理数据是改进LRDT模型$ f_{{{\rm{MIMOLRDT}}}}^{}(\cdot) $的输出, 其可表示为$ {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $ = $ \{ {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}}}^{{{\rm{MD}}}} $, ${{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{CO}}}}^{{{\rm{MD}}}},\; {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}}}^{{{\rm{MD}}}}\} \in {\bf{R}}{^{N_{}^{{{\rm{MD}}}} \times 3}}$. 以$ {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $作为$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $模型的输入, 获取DXN伪标记数据的过程如下:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{PMM}}}} = \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}({{\boldsymbol{\hat Y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}}) \in {\bf{R}}{^{N_{}^{{{\rm{MD}}}} \times 1}} \end{array} $$ (31) 进一步, 将$ {{\boldsymbol{\hat Y}}}_{}^{{{\rm{MD}}}} $和$ {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{PMM}}}} $进行组合, 得到伪标记DXN数据集$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $ = $ \{ {{{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{C}}}{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{CO}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{{\rm{O}}}_{{\rm{2}}}}}^{{{\rm{MD}}}},\;{{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{PMM}}}}} \} \in {\bf{R}}{^{N_{}^{{{\rm{MD}}}} \times (3 + 1)}} $.
3) 采用迁移学习策略, 将训练好的PMM模型转换为MMM1模型, 即迁移PMM模型中的每个非叶节点信息用作MMM1模型的节点信息, 示意如图5所示.
如图5所示, 将伪标记数据输入到PMM结构中, 已有的每个非叶子作为先验知识, 将伪标记数据集$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $分割为两个子节点, 最终得到$ T $ 条路径$ \{ Route_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{PMM}}}}\} _{t = 1}^T $. 基于输入的伪标记数据对MMM1模型中的叶节点进行再训练, 以更好地学习未标记的目标. 详细的MMM1模型$ \Theta _{{{\rm{MMM1}}}}^{}(\cdot) $的建模步骤如下所示.
算法2. MMM1模型的建模步骤
输入. 伪标记数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $
输出. 模型MMM1$ \Theta _{{{\rm{MMM1}}}}^{}(\cdot) $
1)将伪标记数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $输入到模型$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $中;
2)将每个非叶子作为先验知识, 将伪标记数据集$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $ 分割为两个子节点, 最终得到$ T $条路径$ \{ Route_{t,\; {{\rm{leaf}}}}^{{{\rm{PMM}}}}\} _{t = 1}^T $;
3)基于输入的伪标记数据对MMM模型$ \Theta _{{{\rm{PMM}}}}^{}(\cdot) $中的叶节点进行重新训练, 以更好地学习未标记的目标, 根据式(26) ~ (29) 计算的权矩阵更新权重;
4)仅更新节点信息得到模型$ \Theta _{{{\rm{MMM1}}}}^{}(\cdot) $即模型MMM1.
4) 由于机理数据的数量$ N_{}^{{{\rm{MD}}}} $远大于过程数据$ N_{}^{{{\rm{Model3}}}} $, 因此迁移模型中叶节点的样本量远大于正常训练的阈值. 此处, 在MMM1模型的基础上进一步应用树形结构更新算法.
首先, 以机理数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $为输入, 计算各叶节点的建模性能, 如下所示:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{e}}}_{{{\rm{MMM}}}}^{} = {\left( {\Theta _{{{\rm{MMM1}}}}^{}({{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}}) - {{\boldsymbol{\hat y}}}_{{{\rm{Pse}}}}^{{{\rm{MMM}}}}} \right)^2} \in {\bf{R}}{^{1 \times T}} \end{array} $$ (32) 其中, $ {{\boldsymbol{e}}}_{{{\rm{MMM}}}}^{} $表示模型中$ T $叶节点的MSE.
其次, 计算MSE向量的平均值, 将大于均值的叶节点识别为需要进一步更新的点.
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \{ e_{{{\rm{MMM}}}}^t,\;e_{{{\rm{MMM}}}}^{t+1},\;\cdots\} _t^{t \ll T} \Leftarrow \left( {e_{{{\rm{MMM}}}}^t > {{\boldsymbol{\bar e}}}_{{{\rm{MMM}}}}^{}} \right) \end{array} $$ (33) 最后, 通过持续增长更新所选的叶节点, 直到叶节点样本的数量小于或等于最初设定的阈值, 即可获得MMM2模型$ \Theta _{{{\rm{MMM2}}}}^{}(\cdot) $. 此处的更新过程与MISO LRDT 的训练过程一致, 步骤如下所示.
算法3. MMM2模型的建模步骤
输入. 伪标记数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $
输出. 模型MMM2$ \Theta _{{{\rm{MMM2}}}}^{}(\cdot) $
1)将伪标记数据$ {{\boldsymbol{D}}}_{}^{{{\rm{MMM}}}} $输入到模型$ \Theta _{{{\rm{MMM1}}}}^{}(\cdot) $, 即MMM1模型;
2)对树模型进行剪枝或调整;
3)计算样本的预测结果;
4)判断是否达到树的叶子节点, 得到分裂特征点和特征值, 并比较当前样本的特征值与tree的特征值;
5)进行信息比对;
6)基于获取的信息优化树结构;
7)基于式(32)获得计算误差;
8)基于式(33)寻找不满足误差条件的叶节点信息, 当前叶节点继续生长, 直到叶节点样本的数量小于或等于最初设置的阈值, 得到更新后的模型$ \Theta _{{{\rm{MMM2}}}}^{}(\cdot) $ 即模型MMM2.
3. 工业应用验证
3.1 数值仿真和建模数据描述
基于北京某MSWI厂进行MSW采样, 其成分分析的结果如表1所示.
表 1 MSW成分分析Table 1 Analysis of MSW components分析项 值 单位 工业分析 水分 (ar) 38.48 wt% 挥发性 (ar) 41.80 wt% 固定碳 (ar) 6.56 wt% 灰烬 (ar) 13.16 wt% 元素分析 C (daf) 64.31 wt% H (daf) 9.91 wt% N (daf) 24.93 wt% S (daf) 0.51 wt% O (daf) 0.34 wt% 工业分析和元素分析作为组分参数输入FLIC模型, 其也是正交实验设计的因素之一. 实际MSWI过程的基本情况及运行参数如表2所示.
表 2 焚烧炉基本情况Table 2 Basic information about incinerators参数 值 单位 额定产能 800 t/d 实际产能 624 t/d 炉排 往复式顺推 / 长 × 宽 11 × 12.9 m 速度 8 m/h 一次风量 65400 ${\rm{m}}^3$/h 二次风量 7500 ${\rm{m}}^3$/h 一次风温度 200 ℃ 一次风在干燥段的风量分布比例 24.31 % 一次风在燃烧一段的风量分布比例 43.35 % 一次风在燃烧二段的风量分布比例 19.27 % 一次风在燃烬段的风量分布比例 13.07 % 其中, 风量、炉排转速、一次风量的取值为设计正交实验时的基准工况信息.
从MSWI厂获得的真实DXN数据集包含116个过程变量和1个DXN真值, 总样本量为82, 覆盖时间为从2016年到2020年.
3.2 建模结果与比较分析
比较实验中的超参数设置如下: 1)决策树(Decision tree, DT)中, 叶节点的样本数为3; 2)随机决策树(Random decision tree, RDT)中, 叶节点的样本数为3; 3)岭回归(Ridge regression, RR)中, 正则化项为0.9; 4) PMM LRDT中, 样本个数为3, 正则化项为0.1; 5) MMM LRDT 中, 叶节点的样本个数为3, 正则项为0.1; 6) MIMO LRDT中, 叶节点的样本数为15, 正则项为0.1.
采用均方根误差(Root mean square error, RMSE)和决定系数($ {\rm{R}}^2 $)评价模型性能, 如下:
$$ {{\rm{RMSE}}} = \sqrt {{\frac{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} } {N - 1}}} $$ (34) $$ {{{\rm{R}}}^{{\rm{2}}}} = 1 - {\frac{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} } {\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }} $$ (35) 3.2.1 多运行工况虚拟机理数据产生模型模块的结果
正交实验设计中所采用的操作、微观、组分参数的设置如表3所示.
表 3 正交实验参数信息Table 3 Orthogonal experimental parameter information10因素5水平 5因素5水平 参数 因素 单位 水平-1 水平-2 操作参数 炉排速度 m/h 7, 7.5, 8, 8.5, 9 −0.1 给料量 t/h 24.2, 24.7, 25.2, 25.7, 26.2 +0.1 第1区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 16080 ,16440 ,16800 ,17160 ,17520 +1.8 第2区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 28620 ,29280 ,29940 ,30600 ,31260 +3.2 第3区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 12660 ,12960 ,13260 ,13560 ,13860 +1.4 第4区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 8640 ,8820 ,9000 ,9180 ,9360 +1 微观参数 颗粒大小 mm 15, 20, 25, 30, 35 / 颗粒混合系数 / $2{\rm{e}}{-6}$, $3{\rm{e}}{-6}$, $4{\rm{e}}{-6}$, $5{\rm{e}}{-6}$, $6{\rm{e}}{-6}$ / 组分参数 水分含量 % 48, 49.75, 51.5, 53.25, 55 / C : H : O 比率 % (58 : 7.5 : 33), (59 : 7.5 : 32), (60 : 7.5 : 31), (61 : 7.5 : 30), (62 : 7.5 : 29) / 基于本文所提方法进行正交实设计和实验实施, 经处理后得到
1960 组虚拟机理数据. 以基准工况为例, 图6展示了炉床上的固体温度和气体温度.
图 6 基于基准工况的固相燃烧结果图Fig. 6 Solid phase combustion results based on benchmark conditions如图6所示, MSW入口初始床高为592 mm, 在炉排上停留时间为1 hr 28 min 00 sec. 随着炉排向右移动, MSW的质量和体积逐渐减少, 直到燃烧成灰. 在炉排中心, 床层温度非常高, 固相和气相的最高[33]可达温度分别为
1122 K和1332 K. 随着燃烧过程的完成, 温度逐渐降低.3.2.2 虚拟机理数据驱动的改进LRDT燃烧状态表征变量模型模块的结果
根据实际MSWI厂的运行数据, 最终选择输入为MSW低热值(LHV)、一次风量(PA)和进料量(FC)与输出为$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $, 构建燃烧状态表征变量模型. 图7分别给出了LHV与PA、LHV与FC、PA 与FC对$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $的影响.
从上述三维曲面图可知, 三个输入对三个输出均具有不同程度的影响, 其作用不可忽视, 这与LHV、PA、FC 对实际MSWI过程燃烧状态的影响基本吻合. 针对上述样本中的异常值, 基于采样窗口尺寸为10的QAF方法进行处理, 处理前后的结果如图8所示.
图 8 虚拟机理数据异常值去除前后的结果Fig. 8 Results of before and after removal of outliers from virtual mechanism data由图8可知, 异常值被显著消除, 证明了QAF方法的有效性. 将处理后的
1846 个样本等分为3部分, 其中两份作为训练集(1231 ), 一份作为测试集(615). 将每种建模方法重复运行30 次, 30次中最优的建模性能如表4所示.表 4 机理数据的不同方法性能比较结果Table 4 Results of performance comparison between different methods of mechanism data方法 目标值 训练集 测试集 RMSE ${\rm{R}}^2$ RMSE ${\rm{R}}^2$ DT ${\rm{CO}}_2$ 0.2688 0.9702 0.6153 0.8457 CO 0.9519 0.9659 1.8184 0.8751 ${{\rm{O}}_2}$ 0.2811 0.9710 0.6536 0.8446 RDT ${\rm{CO}}_2$ 0.5400 0.8798 0.6237 0.8414 CO 2.2356 0.8117 2.5335 0.7575 ${{\rm{O}}_2}$ 0.6752 0.8325 0.7862 0.7751 RR ${\rm{CO}}_2$ 1.40025 0.1918 1.3945 0.2072 CO 4.9986 0.0586 4.9738 0.0652 ${{\rm{O}}_2}$ 1.4306 0.2481 1.4233 0.2630 MISO LRDT ${\rm{CO}}_2$ 0.4138 0.9294 0.5894 0.8584 CO 1.3046 0.9359 1.7057 0.8901 ${{\rm{O}}_2}$ 0.4282 0.9326 0.5487 0.8905 MIMO LRDT ${\rm{CO}}_2$ 0.1645 0.9357 0.3089 0.8869 CO 0.2220 0.9357 0.2991 0.8867 ${{\rm{O}}_2}$ 0.4056 0.9812 0.5558 0.9747 如表4所示, DT对三个目标($ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $)都具有很佳的建模性能, 而且远高于RF, 这表明单个学习器对于机理数据集建模基本满足要求. 从三个目标的测试集指标看, 本文提出的MISO LRDT方法的性能优于DT模型, 这表明利用叶节点的特征信息进行线性回归获得预测值具有有效性, 能进一步提高模型性能. 在所有对比方法中, MIMO LRDT对三个目标特征的表现最佳, 针对$ {\rm{CO}}_2 $的RMSE为
0.3089 , 针对CO的RMSE为0.2991 , 针对$ {{\rm{O}}_2} $的RMSE为0.5558 . 此外, 从指标$ {\rm{R}}^2 $ ($ {\rm{CO}}_2 $为0.8869 , CO为0.8867 , $ {{\rm{O}}_2} $为0.9747 )和拟合曲线的结果可知, MIMO LRDT具有最佳的拟合性能. 因此, 以上实验验证了所提改进LRDT的有效性.3.2.3 基于半监督迁移学习的混合驱动模型模块的结果
为了构建$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $与DXN浓度之间的映射模型, 首先进行了
1846 个机理数据的伪标记. MISO LRDT (PMM)模型是通过具有标记数据的真实过程数据构建的, 即输入为$ {\rm{CO}}_2 $、CO 和$ {{\rm{O}}_2} $, 输出为DXN浓度.首先, 根据给定的超参数设置, 对PMM模型进行训练, 其RMSE为
0.0013 , $ {\rm{R}}^2 $为0.9188 , 拟合曲线如图9所示.然后, 使用PMM模型标记
1846 个机理数据. 所得伪标记数据如图10所示.将
1846 个伪标记数据等分为3部分, 其中2份作为训练集(1231 ), 1份作为测试集(615). 将训练数据输入PMM模型进行树形结构的迁移, 得到MMM1模型后, 根据叶节点误差对MMM1模型进行更新, 最终获得MMM2模型, 其性能如表5和图11所示.表 5 基于伪标记机理数据的模型统计结果Table 5 Model statistical results based on Pseudo-labeling mechanism data方法 训练集 测试集 RMSE ${\rm{R}}^2$ RMSE ${\rm{R}}^2$ PMM 0.0020 0.8021 0.0020 0.8072 MMM1 0.0015 0.8909 0.0015 0.8918 MMM2 0.0014 0.8960 0.0015 0.8965 
图 11 基于伪标记机理数据的模型测试曲线Fig. 11 Model testing curves based on pseudo-labeled mechanical data由表5和图11可知, PMM模型具有较好的性能, 其训练集和测试集的$ {\rm{R}}^2 $为
0.8021 和0.8072 ; 采用树形结构迁移后, MMM1的$ {\rm{R}}^2 $较PMM分别提高了11.07% (训练集)和10.48% (测试集); 进行节点更新后, MMM2的$ {\rm{R}}^2 $相对于MMM1的性能, 提升0.57% (训练集)和0.53% (测试集). 上述结果证明了所提建模策略的有效性.3.3 应用验证结果
本节在2个工程化场景下, 介绍了所构建DXN检测模型的应用验证结果. 研发软测量系统的步骤为: 首先采用MATLAB编写已训练完成的DXN检测算法程序, 并打包成DLL文件, 然后利用C$ \# $ 高级编程语言开发OPC Client、前台交互界面和后台数据传输接口, 最后将DLL文件嵌入到软件后台并基于. NET实现两者的数据通讯. 本文所研发系统支持通过OPC协议接入实际工程场景中进行应用.
3.3.1 实验室半实物仿真平台验证结果
在实际MSWI厂进行应用验证前, 将所研发的DXN软测量系统部署在基于多入多出回路控制系统[34]、多模态历史数据驱动系统[35]和安全隔离与优化控制系统开发的智能算法测试与验证模块化半实物平台[36] (图12)中进行应用验证. 本文所开发的软测量系统, 部署在多模态历史数据驱动系统中的一台计算机中, 实物见图12右下角红色虚线框, 运行测试结果如图13所示.
图 13 MSWI过程半实物仿真平台DXN检测软件界面Fig. 13 DXN testing software interface of hardware-in-loop simulation platform of MSWI process由图13可知, DXN软测量系统可从历史数据实时发布获取包含炉膛温度、炉排温度、烟气排放污染物和计算机中一次风流量等在内的MSWI运行过程数据, 检测过程为: 首先设置FC值(29 ton/h)和LHV值(
8.8371 MJ/kg); 然后点击Start按钮启动前台过程数据与后台检测模型的数据交互; 最后获得本文所构建检测模型计算的结果, 包括机理数据驱动模型检测的$ {\rm{CO}}_2 $、CO和$ {{\rm{O}}_2} $浓度以及MMM2模型检测的当前过程数据所对应的DXN排放浓度值. 在上述结果中, $ {{\rm{O}}_2} $浓度的理论值和实际运行数据接近, 但$ {\rm{CO}}_2 $和CO浓度的理论值高于实际运行过程数据, 这表明实际MSWI过程的燃烧状态要优于数值仿真结果. DXN排放浓度的检测曲线表明, 工程师手动运行控制模式保证了DXN排放低于排放标准, 但模型计算的DXN排放浓度依旧偏高. 上述半实物仿真平台的类工程应用验证了所提DXN检测模型和软测量系统的有效性.3.3.2 北京某MSWI厂边缘端验证平台
在实际MSWI厂进行工业应用验证, 需要在其DCS系统稳定运行且不受干扰的前提下, 部署所研发的DXN软测量系统. 基于上述考虑, 本课题组在北京某MSWI 厂搭建了边侧算法验证平台, 其包括DCS数据安全隔离采集设备、OPC服务器和数据采集与储存设备3个组成单元, 该平台能够实现与DCS系统运行数据的单向隔离传输, 保证了MSWI厂内网系统运行的稳定性, 本文所开发的软测量系统部署在数据采集与储存设备中, 示意如图14所示.
图 14 北京某MSWI 厂的基于安全隔离采集设备的边侧验证平台Fig. 14 Edge verification platform with secure isolation acquisition equipment at an MSWI factory in Beijing从图14可知, 包含炉膛温度、炉排温度、烟气排放污染物和一次风流量等在内的MSWI运行过程数据均能实时获取, 并展示在DXN软测量系统的前台界面中. 根据当日生产运行规划和MSW储蓄池状态, 由运行领域专家估计FC值(29 t/h)和LHV值(
8.2569 MJ/kg). 上述实际MSWI发电厂的工程应用实验, 验证了所提DXN检测模型和软测量系统的有效性, 同时为未来MSWI过程的DXN减排控制提供了基础.本文的缩写词说明如表6所示.
4. 结束语
基于虚实数据混合驱动的建模理念, 本文提出了采用数值仿真模型获取虚拟机理数据和改进线性回归决策树的MSWI过程DXN排放建模方法, 其主要贡献包括: 通过耦合FLIC和Aspen Plus构建数值仿真模型, 结合双重正交实验获取多运行工况下的虚拟机理数据; 基于改进LRDT算法, 构建基于虚拟机理数据的多入多出燃烧状态表征变量模型; 基于真实数据构建过程映射模型并结合燃烧状态表征变量模型的输出, 采用半监督和迁移学习机制获得DXN检测模型; 基于所提出的建模策略开发软测量系统, 在实验室半实物仿真平台和北京某MSWI厂边侧端验证平台验证了所提方法的有效性. 在后续研究中, 将探索全流程多阶段DXN检测和在线软测量系统用于MSWI过程的DXN减排控制.
表 6 缩写词说明Table 6 Abbreviation description缩写词 英文全称 中文全称 MSWI Municipal solid waste incineration 城市固废焚烧 DXN Dioxin 二噁英 SNCR Selective non-catalytic reduction 选择性非催化还原 FLIC Fluid dynamic incinerator code 床层固废燃烧模拟软件 Aspen Plus Advanced system for process engineering Plus 过程工程先进系统 LRDT Linear regression decision tree 线性回归决策树 PMM Process mapping model 过程映射模型 MMM1 Mixed-driven models1 混合驱动模型1 DD Data-driven 数据驱动 MD Mechanism-driven 机理驱动 MIMO Multiple-in multiple-out 多入多出 PICs Products of incomplete combustion 不完全燃烧产物 LHV Lower heat value 低热值 PA Primary airflow 一次风量 FC Feeding capacity 给料量 QAF Quartile abnormal filter 四分位异常滤波 DCS Distributed control system 集散控制系统 CmHn Hydrocarbons 碳氢化合物 MISO Multiple-input and single-output 多输入单输出 CART Classification and regression tree 分类回归树 MSE Mean squared error 均方误差 MMM Mechanism mapping model 机理映射模型 DT Decision tree 决策树 RDT Random decision tree 随机决策树 RR Ridge regression 岭回归 RF Random forest 随机森林 RMSE Root mean square error 均方根误差 ${\rm{R}}^2$ Coefficient of determination 决定系数 -
图 6 基于基准工况的固相燃烧结果图
Fig. 6 Solid phase combustion results based on benchmark conditions
图 8 虚拟机理数据异常值去除前后的结果
Fig. 8 Results of before and after removal of outliers from virtual mechanism data
图 11 基于伪标记机理数据的模型测试曲线
Fig. 11 Model testing curves based on pseudo-labeled mechanical data
图 13 MSWI过程半实物仿真平台DXN检测软件界面
Fig. 13 DXN testing software interface of hardware-in-loop simulation platform of MSWI process
图 14 北京某MSWI 厂的基于安全隔离采集设备的边侧验证平台
Fig. 14 Edge verification platform with secure isolation acquisition equipment at an MSWI factory in Beijing
表 1 MSW成分分析
Table 1 Analysis of MSW components
分析项 值 单位 工业分析 水分 (ar) 38.48 wt% 挥发性 (ar) 41.80 wt% 固定碳 (ar) 6.56 wt% 灰烬 (ar) 13.16 wt% 元素分析 C (daf) 64.31 wt% H (daf) 9.91 wt% N (daf) 24.93 wt% S (daf) 0.51 wt% O (daf) 0.34 wt% 
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表 2 焚烧炉基本情况
Table 2 Basic information about incinerators
参数 值 单位 额定产能 800 t/d 实际产能 624 t/d 炉排 往复式顺推 / 长 × 宽 11 × 12.9 m 速度 8 m/h 一次风量 65400 ${\rm{m}}^3$/h 二次风量 7500 ${\rm{m}}^3$/h 一次风温度 200 ℃ 一次风在干燥段的风量分布比例 24.31 % 一次风在燃烧一段的风量分布比例 43.35 % 一次风在燃烧二段的风量分布比例 19.27 % 一次风在燃烬段的风量分布比例 13.07 %
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表 3 正交实验参数信息
Table 3 Orthogonal experimental parameter information
10因素5水平 5因素5水平 参数 因素 单位 水平-1 水平-2 操作参数 炉排速度 m/h 7, 7.5, 8, 8.5, 9 −0.1 给料量 t/h 24.2, 24.7, 25.2, 25.7, 26.2 +0.1 第1区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 16080 ,16440 ,16800 ,17160 ,17520 +1.8 第2区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 28620 ,29280 ,29940 ,30600 ,31260 +3.2 第3区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 12660 ,12960 ,13260 ,13560 ,13860 +1.4 第4区域进风 ${\rm{m}}^3$/h 8640 ,8820 ,9000 ,9180 ,9360 +1 微观参数 颗粒大小 mm 15, 20, 25, 30, 35 / 颗粒混合系数 / $2{\rm{e}}{-6}$, $3{\rm{e}}{-6}$, $4{\rm{e}}{-6}$, $5{\rm{e}}{-6}$, $6{\rm{e}}{-6}$ / 组分参数 水分含量 % 48, 49.75, 51.5, 53.25, 55 / C : H : O 比率 % (58 : 7.5 : 33), (59 : 7.5 : 32), (60 : 7.5 : 31), (61 : 7.5 : 30), (62 : 7.5 : 29) /
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表 4 机理数据的不同方法性能比较结果
Table 4 Results of performance comparison between different methods of mechanism data
方法 目标值 训练集 测试集 RMSE ${\rm{R}}^2$ RMSE ${\rm{R}}^2$ DT ${\rm{CO}}_2$ 0.2688 0.9702 0.6153 0.8457 CO 0.9519 0.9659 1.8184 0.8751 ${{\rm{O}}_2}$ 0.2811 0.9710 0.6536 0.8446 RDT ${\rm{CO}}_2$ 0.5400 0.8798 0.6237 0.8414 CO 2.2356 0.8117 2.5335 0.7575 ${{\rm{O}}_2}$ 0.6752 0.8325 0.7862 0.7751 RR ${\rm{CO}}_2$ 1.40025 0.1918 1.3945 0.2072 CO 4.9986 0.0586 4.9738 0.0652 ${{\rm{O}}_2}$ 1.4306 0.2481 1.4233 0.2630 MISO LRDT ${\rm{CO}}_2$ 0.4138 0.9294 0.5894 0.8584 CO 1.3046 0.9359 1.7057 0.8901 ${{\rm{O}}_2}$ 0.4282 0.9326 0.5487 0.8905 MIMO LRDT ${\rm{CO}}_2$ 0.1645 0.9357 0.3089 0.8869 CO 0.2220 0.9357 0.2991 0.8867 ${{\rm{O}}_2}$ 0.4056 0.9812 0.5558 0.9747
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表 5 基于伪标记机理数据的模型统计结果
Table 5 Model statistical results based on Pseudo-labeling mechanism data
方法 训练集 测试集 RMSE ${\rm{R}}^2$ RMSE ${\rm{R}}^2$ PMM 0.0020 0.8021 0.0020 0.8072 MMM1 0.0015 0.8909 0.0015 0.8918 MMM2 0.0014 0.8960 0.0015 0.8965
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表 6 缩写词说明
Table 6 Abbreviation description
缩写词 英文全称 中文全称 MSWI Municipal solid waste incineration 城市固废焚烧 DXN Dioxin 二噁英 SNCR Selective non-catalytic reduction 选择性非催化还原 FLIC Fluid dynamic incinerator code 床层固废燃烧模拟软件 Aspen Plus Advanced system for process engineering Plus 过程工程先进系统 LRDT Linear regression decision tree 线性回归决策树 PMM Process mapping model 过程映射模型 MMM1 Mixed-driven models1 混合驱动模型1 DD Data-driven 数据驱动 MD Mechanism-driven 机理驱动 MIMO Multiple-in multiple-out 多入多出 PICs Products of incomplete combustion 不完全燃烧产物 LHV Lower heat value 低热值 PA Primary airflow 一次风量 FC Feeding capacity 给料量 QAF Quartile abnormal filter 四分位异常滤波 DCS Distributed control system 集散控制系统 CmHn Hydrocarbons 碳氢化合物 MISO Multiple-input and single-output 多输入单输出 CART Classification and regression tree 分类回归树 MSE Mean squared error 均方误差 MMM Mechanism mapping model 机理映射模型 DT Decision tree 决策树 RDT Random decision tree 随机决策树 RR Ridge regression 岭回归 RF Random forest 随机森林 RMSE Root mean square error 均方根误差 ${\rm{R}}^2$ Coefficient of determination 决定系数
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