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摘要: 针对现有异常检测(Anomaly detection, AD)模型计算效率低和检测性能差等问题, 提出一种多尺度流模型(Multi-scale normalizing flow, MS-Flow), 通过多尺度交叉融合实现高效的视觉图像异常识别. 具体地, 在流模型(Normalizing flow, NF)内部构建层级式的多尺度架构来避免多通道数据的冗余交叉计算, 同时保证网络的多尺度表达能力. 此外, 设计的层级感知模块通过逐层级的多粒度特征融合, 在细粒度级别表达多尺度特征, 有效地提高分布估计的精确性. 该方法是一个平衡检测精度与计算效率的解决方案. 在两个公开数据集上的实验表明, 所提方法相较于以往的检测模型能够获得更高的检测精度(在MVTec AD和BTAD数据集上的平均AUROC (Area under the receiver operating characteristics)分别为99.7%和96.0%), 同时具有更高的计算效率, 浮点运算次数(Floating point operations, FLOPs)约为CS-Flow的1/8.Abstract: Aiming at the problems of low computational efficiency and poor detection performance of existing anomaly detection (AD) models, a model called MS-Flow (multi-scale normalizing flow) is proposed to achieve highly efficient image anomaly recognition with multi-scale cross fusion. Specifically, a hierarchical multi-scale architecture is built inside normalizing flow (NF) to avoid redundant cross-computation of multi-channel data and to ensure the multi-scale representation capability. In addition, the proposed hierarchical perception module represents the multi-scale features at a granular level by fusing the multi-grained features layer by layer, which effectively improves the precision of distribution estimation. This approach is a solution that balances detection accuracy and computational efficiency. Experiments on two public datasets show that MS-Flow achieved higher detection accuracy and computational efficiency than previous detection models: The average AUROC (area under the receiver operating characteristics) on the MVTec AD and BTAD datasets are 99.7% and 96.0%, respectively, and the FLOPs (floating point operations) is about 1/8 of CS-Flow.
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随着我国工业化和城镇化进程的加快推进, 城市生活污水排放量逐年增加, 对城市污水处理能力提出新要求, 使其面临着达标排放和节能降耗的双重挑战[1-2]. 反硝化脱氮过程将硝态氮(Nitrate nitrogen, SNO)还原成氮气并释放到空气中, 是城市污水处理过程不可或缺的一环, 与此同时, 其泵送能耗(Pumping energy consumption, PE)已成为城市污水处理过程的运行能耗的主要组成部分[3-4]. 然而, 反硝化脱氮过程是一个典型的强非线性、不确定性严重的复杂系统, 涉及到物理处理、生物处理和化学处理等多种处理过程, 运行过程具有时变的特性, 导致其难以实现优化运行[5-6]. 因此, 如何设计一种反硝化脱氮过程优化控制策略, 有效提升出水水质(Effluent quality, EQ)的脱氮效果, 实现城市污水处理过程低碳、高效与可持续运行, 是亟待解决的难题.
为实现反硝化脱氮过程的优化控制, 一些学者提出基于机理模型的优化控制方法[7-8]. Plosz[9]提出基于生化反应池中反硝化脱氮过程动力学方程的优化控制策略, 该优化控制策略建立反硝化反应过程组分与EQ之间关系的表达, 结果表明, 该优化控制策略能够有效提高EQ, 降低总氮浓度(Total nitrogen concentration, $ N_{{\rm{tot}}}) $. Borzooei等[10] 提出基于活性污泥1号模型的优化控制策略, 该优化控制策略采用城市污水处理硝化反应过程和流体动力学描述固体停留时间与总操作成本之间的关系, 实验结果证明了该策略的有效性和可靠性. 然而, 由于城市污水处理过程的复杂性和时变特性, 基于机理模型的优化控制方法难以获得准确的城市污水处理反硝化脱氮过程的数学模型, 影响优化控制效果[11]. 为解决这个问题, 数据驱动的优化控制方法获得城市污水处理过程研究人员和工程师的关注[12-13]. Zhang等[14]设计基于动态贝叶斯网络的优化控制方法, 该优化控制方法建立$ S_{{\rm{NO}}} $、内回流(Internal recycle flow, $ Q_{a}) $、悬浮固体(Suspended solids, SS)、进水流量(Influent flow, $ Q_{{\rm{in}}}) $和EQ之间的关系. 仿真结果表明, 该优化控制方法能够获得反硝化脱氮过程动态的运行性能特征, 提高EQ的优化控制效果. Zeng等[15]为城市污水处理反硝化脱氮过程的泵送系统设计基于非线性规划模型和类电磁算法的优化控制方法. 非线性规划模型建立PE与其关键变量的关系, 类电磁算法获得使PE最小的优化设定值. 结果表明, 该优化控制方法使城市污水处理过程的PE显著降低. 然而, 上述模型只考虑运行能耗或EQ, 忽略运行能耗与EQ之间的内在联系, 导致其难以实现提质降耗的协同增效[16-17].
为协同优化控制运行能耗和EQ, Santín等[18]提出基于模型预测控制的分层优化控制方法, 该优化控制方法设计三层协同优化控制架构, 分别实现对$ S_{{\rm{NO}}} $、第四单元溶解氧浓度和第五单元溶解氧浓度的优化控制, 实现城市污水处理EQ和运行能耗的性能提升. Han等[19]为城市污水处理过程设计一种基于动态粒子群算法(Particle swarm optimization algorithm, PSO)的多工况协同优化控制方法. 该协同优化控制方法为不同工况设置不同种群规模的粒子群算法. 仿真结果表明, 所提出的优化控制方法可以提高城市污水处理过程的运行效率. 一些专家学者提出基于多目标优化算法的协同优化控制方法, 提高城市污水处理过程的运行能耗和EQ[20-22]. 尽管上述协同优化控制方法可以获得EQ和运行能耗的最优解, 但忽略数据采样区间不一致导致的EQ和运行能耗最佳优化控制周期差异[23-25]. 为解决这个问题, Han等[26]设计一种数据驱动粒子群优化算法的协同优化控制方法. 所提出的优化控制算法在运行能耗的最佳优化控制周期获得$ S_{{\rm{NO}}} $设定值和在EQ的最佳优化控制周期获得溶解氧的设定值. 实验结果表明, 该优化控制方法在EQ和运行能耗方面可以获得较好的性能. 然而, 这些数据驱动的协同优化控制方法依赖过程数据, 限制城市污水处理的EQ和运行能耗的性能提高[27-28]. 为减少协同优化控制方法对过程数据的依赖, Zhou等[29]提出一种城市污水处理过程基于知识引导的多目标操作优化控制方法, 该优化控制方法建立知识库用于指导优化算法求解优化设定值. 结果表明, 该优化控制方法利用知识提高优化控制性能, 保证水质的同时减少运行能耗. 上述知识驱动的优化控制方法有效减少优化控制方法对数据的依赖[30], 但如何根据城市污水处理反硝化脱氮过程运行特征, 建立数据和知识之间的动态联系, 设计协同优化控制方法是亟待解决的难题.
综上所述, 本文提出一种知识和数据驱动的污水处理反硝化脱氮过程协同优化控制方法 (Knowledge-data-driven cooperative optimal control, KDDCOC). 该方法主要有以下优势:
1) 构建基于自适应知识核函数的协同优化控制目标模型, 动态描述出水水质、运行能耗以及关键变量的关联关系, 设计自适应初始化模型参数策略, 获得准确的反硝化脱氮过程协同优化控制目标模型.
2) 提出知识引导的协同优化算法(Knowledge guide-based cooperative optimization algorithm, KGCO), 设计全局最佳选择机制和开发机制用于控制变量设定值的协同求解过程, 获取有效的控制变量优化设定值, 提高KDDCOC的响应速度.
3) 采用比例−积分−微分(Proportional-integral-derivative, PID)控制器跟踪优化设定值, 实现城市污水处理反硝化脱氮过程的协同优化控制.
1. 城市污水处理反硝化脱氮过程特性分析
城市污水处理过程如图1所示, 城市污水处理过程的生化反应池包括厌氧池、缺氧池和好氧池[31]. 生化反应池涉及许多复杂的生化和化学反应, 如硝化反应和反硝化反应. 反硝化反应发生在缺氧池中, 使用内回流泵将硝化液回流使硝酸盐分解为氮气, 从而实现脱氮, 反硝化脱氮过程的PE为运行能耗的主要部分[32]. 反硝化脱氮过程的主要操作特点可概括如下:
EQ和PE为城市污水处理反硝化脱氮过程的性能指标. 由于传感器的物理特性和城市污水处理过程固有的动态特性, 优化目标PE的相关变量的采样时间间隔为小时, 优化目标EQ的相关变量的采样时间间隔为分钟. 所以, PE以慢采样时间间隔为最佳优化控制周期, EQ以快采样时间间隔为最佳优化控制周期, 则PE和EQ的优化控制时刻表示为
$$ \begin{split} & \left\{\begin{aligned} & {t_1} = {t_0} + n{T_1},\quad n \in {{\bf{N}}^*}\\ & {t_2} = {t_1} + s{T_2} ,\quad s = 1,2,\cdots,\frac{T_1}{T_2} \end{aligned} \right. \end{split} $$ (1) 其中, $ t_0 $为开始时间, $T_1 $为慢采样时间间隔, $T_2 $为快采样时间间隔, $T_1/T_2 $为正整数, $t_1 $为PE和EQ的最佳优化控制时刻, $n $为从$t_1 $至$t_2$EQ和PE的共同优化控制次数, ${{\bf{N}}^*}$为正整数集, $t_2 $为EQ的最佳优化控制时刻, $s $为从$t_1 $至$t_2 $EQ的优化控制次数. 城市污水处理反硝化脱氮过程的采样数据用来建立PE、EQ与相关变量之间的关系, 即
$$ \begin{split} & \left\{ \begin{aligned} &{J_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right) = {l_{{\rm{PE}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right)\\ &{J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_1}} \right) = {l_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right)\end{aligned}\right.\\ &{J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_2}} \right) = {l_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_2}} \right)} \right) \end{split} $$ (2) 其中, $ l_{\rm{PE}}(\cdot) $为PE的未知非线性函数, $ l_{\rm{EQ}}(\cdot) $为EQ的未知非线性函数, ${\boldsymbol{x}}_{\rm{PE}}(t_1) = [S_{{\rm{NO}}}(t_1), Q_{{\rm{in}}}(t_1), MLSS(t_1)]$ 为$ t_1 $ 时刻PE的相关关键变量, $ MLSS(t_1) $为$ t_1 $时刻的混合液悬浮固体浓度, ${\boldsymbol{x}}_{\rm{EQ}}(t_1) = [S_{{\rm{NO}}}(t_1), Q_{{\rm{in}}}(t_1), SS(t_1)]$为$ t_1 $时刻EQ的相关关键变量, $S_{{\rm{NO}}}(t_1)$为 $ t_1 $时刻的决策变量, ${\boldsymbol{x}}_{\rm{EQ}}(t_2) = [S_{{\rm{NO}}}(t_2), \ Q_{{\rm{in}}}(t_2), SS(t_2)]$为$ t_2 $时刻EQ的相关变量, $S_{{\rm{NO}}}(t_2)$为$ t_2 $时刻的决策变量. 现有的优化控制策略在最小公共采样时刻计算$S_{{\rm{NO}}}$的最优解作为优化设定值, 并操作$ Q_{a} $使实际$S_{{\rm{NO}}}$跟踪优化设定值, 这实际上降低了优化控制频率, 大部分采样数据未能被合理应用, 最终使城市污水处理反硝化脱氮过程在PE和EQ方面性能下降.
2. 知识和数据驱动的污水处理反硝化脱氮过程协同优化控制
为实现城市污水处理反硝化脱氮过程的协同优化运行, 本文提出KDDCOC, 如图1所示. KDDCOC包括基于自适应知识核函数的协同优化控制目标模型、KGCO和PID.
2.1 基于自适应知识核函数的协同优化控制目标模型
为准确描述城市污水处理反硝化脱氮过程EQ、PE以及关键变量的动态关系, 本文建立基于自适应知识核函数的协同优化控制模型, 并提出自适应初始化模型参数策略预置协同优化控制目标模型参数.
2.1.1 协同优化控制目标模型
基于第1节对城市污水处理过程反硝化脱氮过程的特征分析, 本文设计协同优化控制目标模型. 当$ t = t_1 $时, 优化目标和约束条件为
$$ \begin{split} &{\rm{min }}\left[ {{J_{{\rm{PE}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{PE}}}}({t_1})} \right),} \right.\left. {{J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}({t_1})} \right)} \right]\\ &{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\left\{ \begin{aligned} &0.3\;{\rm{mg/l}} \le {S_{{\rm{NO}}}}\left( {{t_1}} \right) \le 2\;{\rm{mg/l}}\\ &40\;{\rm{mg/l}} \le SS\left( {{t_1}} \right) \le 120\;{\rm{mg/l}} \end{aligned} \right. \end{split} $$ (3) 其中, 最小化PE和EQ为优化目标. 当$ t = t_2 $时, 优化目标和约束条件为
$$ \begin{split} &{\rm{min }}{J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}({t_2})} \right)\\ &{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\left\{ \begin{aligned} &{J_{{\rm{PE}}}}\left( {{S_{{\rm{NO}}}}({t_2}),{Q_{{\rm{in}}}}({t_2}),MLSS({t_1})} \right) \le\\ &\qquad {{J'}_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_2}} \right)\\ &0.3\;{\rm{mg/l}} \le {S_{{\rm{NO}}}}\left( {{t_2}} \right) \le 2\;{\rm{mg/l}}\\ &40\;{\rm{mg/l}} \le SS\left( {{t_2}} \right) \le 120\;{\rm{mg/l}} \end{aligned} \right. \end{split} $$ (4) 其中, 最小化EQ为优化目标, $J'_{\rm{PE}}(t_2)$为$ t_2 $时刻PE的预测值, 具体计算为
$$ {J'_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_2}} \right) = \alpha {J_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right) + \left( {1 - \alpha } \right){J'_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_2} - {T_2}} \right) $$ (5) 其中, $ J'_{{\rm{PE}}}({{t_2}-{T_2}}) $ 为$ t_2-T_2 $时刻的预测值, $ J_{{\rm{PE}}}(t_1) $为$ t_1 $ 时刻PE的实际值, $ \alpha \in{(0,1)} $ 为一个由经验知识取值的参数. 基于式(3), $ t_1 $时刻建立PE和EQ的非线性模型为
$$ \begin{split} {J_{{\rm{PE}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right) =\;& \sum\limits_{\kappa = 1}^K {{W_{{\rm{PE}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right)} \;\times \\ &\sum\limits_{\kappa = 1}^K {{{\rm{e}}^{ - \frac{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right) - {{{\varphi }}_{{\rm{PE}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right)} \right\|}}{{2{b^2_{{\rm{PE}},\kappa }}{{\left( {{t_1}} \right)}}}}}}} \; + \\&{W_{{\rm{PE}},0}}\left( {{t_1}} \right) \end{split} $$ (6) $$ \begin{split} {J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right) = \;&\sum\limits_{\kappa = 1}^K {{W_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right)} \;\times \\ &\sum\limits_{\kappa = 1}^K {{{\rm{e}}^{ - \frac{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_1}} \right) - {{{\varphi }}_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right)} \right\|}}{{2{b^2_{{\rm{EQ}},\kappa }}{{\left( {{t_1}} \right)}}}}}}} \; + \\ &{W_{{\rm{EQ}},0}}\left( {{t_1}} \right) \end{split} $$ (7) 其中, $ J_{{\rm{PE}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right) $为PE的非线性模型在$ t_1 $时刻的输出, $ {J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right) $为EQ的非线性模型在$ t_1 $时刻的输出, $ K $为核函数的个数, $ {W_{{\rm{PE}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right) $, $ {W_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right) $, $ {W_{{\rm{PE}},0}}\left( {{t_1}} \right) $, $ {W_{{\rm{EQ}},0}}\left( {{t_1}} \right) $ 为 $ t_1 $时刻核函数的权重, $ {b_{{\rm{PE}},\kappa }{\left( {{t_1}} \right)}} $ 和 $ {b_{{\rm{EQ}},\kappa }{\left( {{t_1}} \right)}} $ 为 $ t_1 $时刻核函数的宽度, $ {{{\varphi }}_{{\rm{PE}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right) $ 和 $ {{{\varphi }}_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_1}} \right) $ 为 $ t_1 $时刻核函数的中心向量, ${{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{PE}}}}\left( {{t_1}} \right)}$ 和 ${{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_1}} \right)}$为$ t_1 $时刻模型的输入变量. 基于式(4), $ t_2 $时刻建立EQ的非线性模型为
$$ \begin{split} {J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_2}} \right)} \right) =\;& \sum\limits_{\kappa = 1}^K {{W_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_2}} \right)} \; \times \\ &\sum\limits_{\kappa = 1}^K {{{\rm{e}}^{ - \frac{{\left\| {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_2}} \right) - {{{\varphi }}_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_2}} \right)} \right\|}}{{2{b^2_{{\rm{EQ}},\kappa }}{{\left( {{t_2}} \right)}}}}}}} \; + \\ &{W_{{\rm{EQ}},0}}\left( {{t_2}} \right) \end{split} $$ (8) 其中, $ {J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_2}} \right)} \right) $为EQ的非线性模型在$ t_2 $时刻的输出, $ {W_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_2}} \right) $和$ {W_{{\rm{EQ}},0}}\left( {{t_2}} \right) $为$ t_2 $时刻的核函数的权重, $ {b_{{\rm{EQ}},\kappa }{\left( {{t_2}} \right)}} $为$ t_2 $时刻核函数的宽度, $ {{{\varphi }}_{{\rm{EQ}},\kappa }}\left( {{t_2}} \right) $为$ t_2 $时刻核函数的中心向量, $ {{{\boldsymbol{x}}_{{\rm{EQ}}}}\left( {{t_2}} \right)} $为$ t_2 $时刻EQ的非线性模型的输入变量.
2.1.2 自适应初始化模型参数策略
在实际的城市污水处理过程中, $ Q_{{\rm{in}}} $和入水组分是随时间变化的, 呈现出周期性和规律性. 利用周期性和规律性, 城市污水处理过程优化控制目标模型可以对相似的工况设置相同的初始参数值以辅助提高模型精度. 根据$ Q_{{\rm{in}}} $和优化控制目标的关键变量, 将城市污水处理过程的历史信息划分为不同工况, 记录为
$$ {{\boldsymbol{I}}^\ell }\left( t \right):\left\langle {Q_{{\rm{in}}}^\ell \left( t \right),{{\boldsymbol{x}}^\ell }\left( t \right);{{\boldsymbol{Ini}}^\ell }\left( t \right)} \right\rangle $$ (9) 其中, $ {{\boldsymbol{I}}^\ell }( t ) $为优化控制第$ \ell $个工况的历史信息, $Q_{{\rm{in}}}^\ell ( t )$为优化控制第$ \ell $个工况的入水流量, $ {{\boldsymbol{x}}^\ell }( t ) $为优化控制第$ \ell $个工况的关键变量, $ {{\boldsymbol{Ini}}^\ell }( t ) $为优化控制第$ \ell $个工况下的模型初始参数值. 根据相似度判断当前工况所属工况类型, 相似度具体计算为
$$ \begin{split} {z^\ell }\left( t \right) =\;& 1 - {\beta _0}\frac{{\left| {Q_{{\rm{in}}}^{{\rm{cur}}}\left( t \right) - Q_{{\rm{in}}}^\ell \left( t \right)} \right|}}{{\max \left( {\left| {Q_{{\rm{in}}}^{{\rm{cur}}}\left( t \right) - {Q_{{\rm{in}}}}\left( t \right)} \right|} \right)}}\; - \\ &\sum\limits_{\sigma = 1}^\Omega {{\beta _\sigma }\frac{{\left| {{{\boldsymbol{x}}^{{\rm{cur}},\sigma }}\left( t \right) - {{\boldsymbol{x}}^{\ell ,\sigma }}\left( t \right)} \right|}}{{\max \left( {\left| {{{\boldsymbol{x}}^{{\rm{cur}}}}\left( t \right) - {{\boldsymbol{x}}^\ell }\left( t \right)} \right|} \right)}}} \end{split} $$ (10) 其中, $ {z^\ell }\left( t \right) $为优化控制当前工况与第$ \ell $个历史工况的相似度, $ {\beta _0} $为$ Q_{{\rm{in}}} $的权重参数, $ {\beta _\sigma } $为$ {{\boldsymbol{x}}^\ell } $的第$ \sigma $个分量的权重参数, 约束为
$$ {\beta _0} + \sum\limits_{\sigma = 1}^\Omega {{\beta _\sigma }} = 1 $$ (11) 当$ {z^\ell }\left( t \right) $大于阈值$ \eta $时, 初始化当前工况的模型的参数
$$ {{{\boldsymbol{Ini}}}^{{\rm{cur}}}}\left( t \right) = {{{\boldsymbol{Ini}}}^\ell }\left( t \right) $$ (12) 其中, $ {{{\boldsymbol{Ini}}}^{{\rm{cur}}}}( t ) $为当前工况的协同优化控制目标模型的初始参数值. 根据第2.1.1节的介绍, $ t = t_1 $时, ${{{\boldsymbol{Ini}}}^{{\rm{cur}}}}( t_1 ) \;=\; [K,{W_{{\rm{PE}},\,\kappa }}( {{t_1}} ),\;{W_{{\rm{EQ}},\,\kappa }}( {{t_1}} ),$ ${W_{{\rm{PE}},0 }}( {{t_1}} ), {W_{{\rm{EQ}},0 }}( {{t_1}} ),\;{b_{{\rm{PE}},\kappa }{( {{t_1}} )}},\;{b_{{\rm{EQ}},\kappa }{( {{t_1}} )}},{b_{{\rm{PE}},0 }{( {{t_1}} )}},$ ${b_{{\rm{EQ}},0 }{( {{t_1}} )}}, {{{\varphi }}_{{\rm{PE}},\kappa }}( {{t_1}} ),{{{\varphi }}_{{\rm{EQ}},\kappa }}( {{t_1}} )]$ 为第$ \ell $个工况下初始化的模型参数; $t = t_2$ 时, ${{{\boldsymbol{Ini}}}^{{\rm{cur}}}}( t_2 ) = [K,{W_{{\rm{EQ}},\kappa }}( {{t_2}} ),{W_{{\rm{EQ}},0 }}( {{t_2}} ), {b_{{\rm{EQ}},\kappa }{( {{t_2}} )}},\ {b_{{\rm{EQ}},0 }{( {{t_2}} )}},$ $ {{{\varphi }}_{{\rm{EQ}},\kappa }}( {{t_2}} )] $ 为第 $ \ell $个工况下初始化的模型参数.
基于自适应知识核函数的协同优化控制目标模型充分考虑城市污水处理反硝化脱氮过程的数据采样时间不匹配的问题, 设计$ t_1 $时刻的优化控制目标PE和EQ的模型, $ t_2 $时刻的优化控制目标EQ的模型, 并自适应初始化模型参数, 充分利用城市污水处理反硝化脱氮过程的采样数据和历史信息, 在所有最佳优化控制时刻提供协同优化控制PE和EQ的数学模型, 确定协同优化控制的周期, 以满足PE和EQ协同增效的目的.
2.2 知识引导的协同优化算法
为求解协同优化控制目标的优化设定值, 本文提出KGCO. KGCO从种群的进化过程获取知识并利用知识引导种群进化, 具体包括全局最优选择机制设计和开发机制设计.
2.2.1 全局最佳选择机制
多目标粒子群优化算法(Multiple objective particle swarm optimization algorithm, MOPSO)中每个粒子通过重复应用速度和位置的更新规则在搜索空间中移动, $ S_{{\rm{NO}}} $为$ t_1 $时刻和$ t_2 $时刻的决策变量, 所以粒子的位置和速度为
$$ {y_{t,i}}\left( k \right) = {S_{{\rm{NO}},t,i}}\left( k \right) $$ (13) $$ {v_{t,i}}\left( k \right) = \Delta {S_{{\rm{NO}},t,i}}\left( k \right) $$ (14) 其中, $ k $为当前迭代次数, $i = 1,2,\cdots,{\Lambda}$, ${\Lambda}$为种群规模, $ y_{t,i}(k) $为$ t $时刻粒子$ i $第$ k $代的位置, 其物理含义为$ t $时刻粒子$ i $第$ k $代的$S_{{\rm{NO}}}$值, $ v_{t,i}(k) $为$ t $时刻粒子$ i $第$ k $代的速度, 其物理含义为$ t $时刻粒子$ i $第$ k $代的$ S_{{\rm{NO}}} $变化值. 粒子的速度和位置的更新规则为
$$ \begin{split} {v_{t,i}}\left( {k + 1} \right) =\;& \omega {v_{t,i}}\left( k \right) + \\ &{c_1}{r_1}\left( {pBes{t_{t,i}}\left( k \right) - {y_{t,i}}\left( k \right)} \right) + \\&{c_2}{r_2}\left( {gBes{t_t}\left( k \right) - {y_{t,i}}\left( k \right)} \right) \end{split} $$ (15) $$ {y_{t,i}}\left( {k + 1} \right) = {y_{t,i}}\left( k \right) + {v_{t,i}}\left( {k + 1} \right)\qquad\quad\; $$ (16) 其中, $ \omega $为惯性权重, $ c_1 $为自我认知系数, $ c_2 $为社会认知系数, $ r_1 $和$ r_2 $为区间(0, 1)的随机数, $ gBest_t(k) $ 为$ t $时刻第$ k $代的全局最优粒子, $ pBest_{t,i}(k) $为$ t $时刻粒子$ i $第$ k $代的个体最优粒子
$$ \begin{split} &pBes{t_{t,i}}\left( k \right) =\\ &\qquad\left\{ \begin{aligned} &{y_{t,i}}\left( k \right),&& {y_{t,i}}\left( k \right)\succ pBes{t_{t,i}}\left( {k - 1} \right)\\ &pBes{t_{t,i}}\left( {k - 1} \right),&&{{\rm{否则}}} \end{aligned} \right. \end{split} $$ (17) 其中, $ \succ $表示支配关系, 其定义为
$$ \begin{split} &{y_{t,i}}(k) \succ pBes{t_{t,i}}(k - 1),\\ &\quad \quad {\rm{若}}\left\{ \begin{aligned} &{J_{{\rm{PE}}}}\left( {{y_{t,i}}(k)} \right) \le {J_{{\rm{PE}}}}\left( {pBes{t_{t,i}}(k - 1)} \right)\\ &{J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{y_{t,i}}(k)} \right) < {J_{{\rm{EQ}}}}\left( {pBes{t_{t,i}}(k - 1)} \right) \end{aligned} \right.\\ &\quad \quad {\rm{或}}\left\{ \begin{aligned} &{J_{{\rm{PE}}}}\left( {{y_{t,i}}(k)} \right) < {J_{{\rm{PE}}}}\left( {pBes{t_{t,i}}(k - 1)} \right)\\ &{J_{{\rm{EQ}}}}\left( {{y_{t,i}}(k)} \right) \le {J_{{\rm{EQ}}}}\left( {pBes{t_{t,i}}(k - 1)} \right) \end{aligned} \right.{\rm{ }} \end{split} $$ (18) 其中, $ J_{\rm{PE}}(\cdot) $为粒子关于优化目标PE的适应度值, 即PE值, $ J_{\rm{EQ}}(\cdot) $为粒子关于优化目标EQ的适应度值, 即EQ值. 不被其他粒子支配的解为非支配解, 种群中的非支配解被存储在档案$ {\boldsymbol{A}}_t(k) $中. 更新档案$ {\boldsymbol{A}}_t(k) $为
$$ {{\boldsymbol{A}}_t}\left( k \right) = \left\{ \begin{aligned} &{{\boldsymbol{A}}_t}\left( {k - 1} \right) \cup pBes{t_{t,i}}\left( {k - 1} \right),\\ \ &\;\;\qquad\quad\qquad pBes{t_{t,i}}\left( {k - 1} \right) \succ y_{t,d}^*\left( k \right)\\ &{{\boldsymbol{A}}_t}\left( {k - 1} \right),\;{\rm{否则}} \end{aligned} \right. $$ (19) 其中, $ {{\boldsymbol{A}}_t}( k ) = \{ {y_{t,1}^*( k ),\cdots,y_{t,d}^*( k ),\cdots,y_{t,D}^*( k )} \} $为$ t $时刻第$ k $代的第$ d $个非支配解, $ D $为$ {\boldsymbol{A}}_t(k) $的大小.
$ {\boldsymbol{A}}_t(k) $中每个维度粒子的支配差作为引导知识, 引导知识的和确定粒子的支配程度. 首先, 为消除不同维度适应度之间的差异, 将$ {\boldsymbol{A}}_t(k) $中非支配解的适应度值归一化为
$$ {\bar J_m}\left( {y_{t,d}^*\left( k \right)} \right) = \frac{{{J_m}\left( {y_{t,d}^*\left( k \right)} \right) - J_m^{\min }\left( {{y_t^*}\left( k \right)} \right)}}{{J_m^{\max }\left( {y_t^*\left( k \right)} \right) - J_m^{\min }\left( {y_t^*\left( k \right)} \right)}} $$ (20) 其中, $ m\in M $, $ M = \{{\rm{PE}},{\rm{EQ}}\} $, $ {\bar{J}}_m(\cdot) $为目标$ m $的归一化适应度值, $ J_m(y_{t,d}^*\left( k \right)) $为非支配解$ y_{t,d}^*\left( k \right) $关于目标$ m $的适应度值, $ J^{\rm{min}}_m(y_{t}^*\left( k \right)) $为非支配解关于目标$ m $的最小适应度值, $ J^{\rm{max}}_m(y_{t}^*\left( k \right)) $为非支配解关于目标$ m $的最大适应度值.
非支配解$ y_{t,d}^*\left( k \right) $关于目标$ m $的引导知识为
$$ {g_m}\left( {y_{t,d}^*\left( k \right),y_{t,d'}^*\left( k \right)} \right) = {\bar J_m}\left( {y_{t,d}^*\left( k \right)} \right) - {\bar J_m}\left( {y_{t,d'}^*\left( k \right)} \right) $$ (21) 其中, $ {g_m}( {y_{t,d}^*( k),y_{t,d'}^*( k)}) $为$ y_{t,d}^*( k) $ 和$ y_{t,d'}^*( k) $关于目标$ m $的适应度差值. 如果$ y_{t,d}^*( k) $在目标$ m $上支配$ y_{t,d'}^*( k) $, $ {g_m}( {y_{t,d}^*( k),y_{t,d'}^*( k)}) $为正数, 视作有效的引导知识; 否则, $ {g_m}( {y_{t,d}^*( k),y_{t,d'}^*( k)}) $为非正数, 视作无效的引导知识. 第$k $代中非支配解的有效引导知识之和计算为
$$ \begin{split} G\left( {y_{t,d}^*\left( k \right)} \right) = \;&\sum\limits_{d' = 1}^D {\sum\limits_{m \in M} {\frac{{\left| {{g_m}\left( {y_{t,d}^*\left( k \right),y_{t,d'}^*\left( k \right)} \right)} \right|}}{2}}} \;+\\ &\sum\limits_{d' = 1}^D {\sum\limits_{m \in M} {\frac{{{{g_m}\left( {y_{t,d}^*\left( k \right),y_{t,d'}^*\left( k \right)} \right)}}}{2}}} \end{split} $$ (22) 其中, $ G( {y_{t,d}^*( k )} ) $为非支配解$ y_{t,d}^*( k ) $的有效引导知识之和. $ G( {y_{t,d}^*( k )} ) $的值越大, 非支配解$ y_{t,d}^*( k ) $的支配性就越强. $ {\boldsymbol{A}}_t(k) $中具有最大$ G(k) $的非支配解选择为$ gBest_t(k) $, 其可以表示为
$$ gBes{t_t}\left( k \right) = \arg \mathop {\max }\limits_{{{y}}_{t,d}^*\left( k \right) \in {{\boldsymbol{A}}_t}\left( k \right)} \left\{ {G\left( {{{\boldsymbol{A}}_t}\left( k \right)} \right)} \right\} $$ (23) 具有较强支配优势的全局最优个体可以引导种群进化到同时具有PE和EQ的最优适应度的位置.
2.2.2 开发机制设计
在开发机制中, 个体最优粒子可以引导粒子向多个方向移动, 以提高局部开发能力. 在第$ k $代中, 粒子的开发知识为个体最优粒子在历史进化过程中的适应度在各个目标上的差值, 开发知识的和用来判断种群的进化状态. 开发知识具体计算为
$$ \begin{split} {h_{t,i,m}}\left( k \right) =\;&\sum\limits_{\tau = 1}^\lambda \Big[{{\bar J}_m}\left( {pBes{t_{t,i}}\left( {k - \tau } \right)} \right) - \\ &{{\bar J}_m}\left( {pBes{t_{t,i}}\left( {k - \tau + 1} \right)} \right) \Big]\end{split} $$ (24) 其中, $ {h_{t,i,m}}\left( k \right) $为 $ t $时刻第$ k $代粒子$ i $关于目标$ m $的开发知识, $ \lambda $为记录的历史代数, $ 1\leq \tau \leq \lambda $, $ \bar J_m(\cdot) $ 为式(20)计算的目标$ m $的归一化适应度值. 第$ k $代种群的开发知识的和为
$$ {H_t}\left( k \right) = {\sum\limits_{i = 1}^\Lambda {\sum\limits_{m \in M} {{h_{t,i,m}}\left( k \right)} } } $$ (25) 如果$ {H_t}\left( k \right) $大于$ {H_t}\left( k-1 \right) $, 则种群处于开发状态, 粒子的速度更新规则为
$$ \begin{split} {v_{t,i}}\left( {k + 1} \right) =\;& \omega {v_{t,i}}\left( k \right) + \\ &{c_1}{r_1}\left( {pBes{t_{t,i}}\left( k \right) - {y_{t,i}}\left( k \right)} \right) + \\&{c_2}{r_2}\left( {gBes{t_t}\left( k \right) - {y_{t,i}}\left( k \right)} \right) + \\ &{c_3}{r_3}{P_{t,i}}\left( k \right) \end{split} $$ (26) 其中, $ r_3 $为区间(0, 1)的随机数, $ c_3 $为与开发加速度相关的飞行参数, $ {P_{t,i}}\left( k \right) $为$ t $时刻第$ k $代粒子$ i $的方向知识, 即
$$ {P_{t,i}}( k ) = \frac1{\lambda}\sum\limits_{\tau = 1}^\lambda {pBes{t_{t,i}}( {k - \tau + 1} ) - pBes{t_{t,i}}( {k - \tau } )} $$ (27) KGCO算法的伪代码如下:
1: 初始化种群规模$ \it{\Lambda} $, 档案大小$ D $, 最大迭代次数$ k_{{\rm{max}}} $, 种 群速度和位置;
2: for $ k = 1:k_{{\rm{max}}} $ do
3: for $i = 1: \Lambda$ do
4: 计算粒子$ i $的适应度$J_{\rm{PE}}(y_{t,i}(k)), J_{\rm{EQ}}(y_{t,i}(k))$;
5: 更新个体最优位置并计算开发知识;
6: 计算引导知识并更新全局最优位置;
7: if $ {H_t}\left( k \right)>{H_t}\left( k-1 \right) $
8: 根据式(26)更新粒子$ i $的速度$ v_{t,i}(k+1) $;
9: else
10: 根据式(15)更新粒子$i $的速度$ v_{t,i}(k+1) $;
11: end if
12: 根据式(16)更新粒子$i $的位置$ y_{t,i}(k+1) $;
13: end for
14: end for
15: return最优位置
为提高求解速度和质量, 本文提出知识引导的协同优化算法, 其中包括全局最佳选择机制和开发机制. 全局最佳选择机制和开发机制设计用于MOPSO, 在$ t_1 $时刻求解如式(3)所示以PE和EQ为优化目标的优化问题, 获得$ S_{{\rm{NO}}} $的最优解; 开发机制设计用于PSO, 在$ t_2 $时刻求解如式(4)所示以EQ为优化目标的优化问题, 获得$ S_{{\rm{NO}}} $的最优解. 全局最佳选择机制设计和开发机制设计应用于MOPSO和PSO中, 从而实现协同求解优化控制目标.
2.3 PID控制
为有效地跟踪$ S_{{\rm{NO}}} $的优化设定值, KDDCOC使用PID控制. $ Q_{a} $为控制变量, $ S_{{\rm{NO}}} $为被控变量. 控制律计算为
$$ u\left( t \right) = {C_P}\left[ {e\left( t \right) + {C_I}\int_0^t {e\left( t \right){\rm{d}}t + {C_D}\frac{{{\rm{d}}e\left( t \right)}}{{\rm{d}}t}} } \right] $$ (28) 其中, $ {C_P} $为$ S_{{\rm{NO}}} $的比例系数, $ {C_PC_I} $为$ S_{{\rm{NO}}} $的积分时间常数, $ {C_PC_D} $为$ S_{{\rm{NO}}} $的微分时间常数, $ e(t) $ 为$ S_{{\rm{NO}}} $的跟踪误差, 即
$$ e\left( t \right) = r\left( t \right) - y\left( t \right) $$ (29) 其中, $ r(t) $为优化算法获得的$ S_{{\rm{NO}}} $在$ t $时刻的优化设定值, $ y(t) $为$ S_{{\rm{NO}}} $在$ t $时刻的实际输出值. 基于式(28)和式(29), PID控制器可以根据$S_{{\rm{NO}}} $的实际输出值和$S_{{\rm{NO}}} $的预期输出值之间的误差信号及时调整. 因此, KDDCOC可以及时跟踪$ S_{{\rm{NO}}} $的优化设定值. 图2介绍了KDDCOC的流程.
3. 实验结果及分析
为验证KDDCOC的性能, 本文实验利用基准仿真模型1号(Benchmark simulation model No.1, BSM1)仿真城市污水处理反硝化脱氮过程. 同时, 将KDDCOC与基于动态多目标粒子群优化的优化控制算法(Optimal control based on dynamic multi-objective particle swarm optimization algorithm, DMOPSO-OC)[20]、动态多目标优化控制(Dynamic multi-objective optimal control, DMOOC)[21]以及PID进行对比. 实验使用MATLAB 2021b版编程, 并在具有Microsoft Windows11.0环境的PC上运行.
3.1 实验设置
为评估KDDCOC的性能, 使用城市污水处理过程的运行性能指标EQ、PE、综合费用(Total consume, TC)和绝对误差积分(Integral of absolute error, IAE)对优化控制效果进行评价. TC具体计算为
$$ {{{{TC}}}} = {{{{PEC}}}} + {{{{EQF}}}} $$ (30) 其中, PEC为PE的费用, 按0.197 €$ /({\rm{kW}}\cdot{\rm{h}}) $的平均电价计算, EQF为EQ超标的罚款, 按0.10 €/(kg pollution unit)的平均出水罚款计算. IAE具体计算为
$$ {\mathop{ {{IAE}}}\nolimits} \left( t \right) = \int_{{t_0}}^{{t_f}} {\left| {r\left( t \right) - y\left( t \right)} \right|{\rm d}t} $$ (31) 其中, $ t_f $为优化控制终止时间.
根据城市污水处理反硝化脱氮过程的运行特征, 设置慢采样时间间隔$ T_1 $为2 h, 快采样时间间隔$ T_2 $为0.5 h, 则在$ T_1 $时间内优化控制EQ的次数为4. 为降低$ N_{{\rm{tot}}} $浓度, 将历史工况划分为两种工况, 分别为超标$ N_{{\rm{tot}}} $和未超标$ N_{{\rm{tot}}} $. 根据经验知识, 阈值$ \eta $为0.6. 为公平起见, 参考DMOPSO-OC和DMOOC的参数设置, 将KDDCOC、DMOPSO-OC和DMOOC的种群规模和档案大小统一为50, 最大迭代次数为100. 为使KGCO具备收敛性和多样性, 开发加速度飞行参数$ c_3 $设置为2.0. KDDCOC默认记录的历史代数$ \lambda = 5 $, 表1和表2分别展示了干燥天气下和暴雨天气下$ \lambda $值为1, 5, 10对应的结果. 表中, KDDCOC$ {\text{-}}\lambda_1 $表示$ \lambda = 1 $; KDDCOC${\text{-}}\lambda_2 $表示$ \lambda = 10 $. 当$ \lambda = 5 $时, KDDCOC具有最小的综合花费, 为城市污水处理反硝化脱氮过程带来更好的经济效益; 当$ \lambda = 1 $时, $ \lambda $设置过小对种群状态过于敏感, 无法准确判断种群是否处于开发状态; 当$ \lambda = 10 $时, $ \lambda $设置过大会降低种群对开发状态的响应速度.
表 1 干燥天气下不同优化控制方法的详细性能Table 1 Detailed performance of different optimal control methods in dry weather表 2 暴雨天气下不同优化控制方法的详细性能Table 2 Detailed performance of different optimal control methods in storm weather在BSM1中, 设置Qa的上限为92 230 $( {\rm{m^3/d}})$. BSM1可以模拟不同天气(如干燥天气和暴雨天气)条件下14天的进水流量. 实验考虑干燥和暴雨两种天气条件. 一旦时间$ t = t_1 $或$ t = t_2 $, KDDCOC建立协同优化控制目标模型, 并使用KGCO求解$ S_{{\rm{NO}}} $的最优解. 然后, KDDCOC随机选择一个$ S_{{\rm{NO}}} $的最优解作为优化设定值, PID控制对优化设定值进行跟踪控制.
3.2 结果及分析
对于干燥天气条件, 详细结果见图3 ~ 9. $ S_{{\rm{NO}}} $的优化和控制结果如图3所示, 在图3(a)中优化设定值随时间的动态曲线如图中的蓝色实线所示; 控制器的跟踪轨迹如黑色虚线所示; $ S_{{\rm{NO}}} $的实际输出和优化设定值之间的跟踪误差如图3(b)所示, 误差保持在$\pm0.53\;{\rm{mg/l}}$的范围内. $ S_{{\rm{NO}}} $的优化设定值可以动态变化, 以反映城市污水处理过程的动态特性, 控制器可以稳定地跟踪最优解, 如图4所示, 操作变量$ Q_{a} $可以相应地随时间变化. 图5 ~ 7分别为KDDCOC和其他优化控制方法在干燥天气下获得的城市污水处理过程的EQ、PE和TC值. 由图5的KDDCOC、DMOPSO-OC、DMOOC和PID的结果可知, 除第1天外, 所提出的KDDCOC在干燥天气下均可实现比其他优化控制方法更低的EQ. 由图6可知, 在干燥天气下连续14天KDDCOC的PE值小于其他优化控制方法的PE值, 虽然KDDCOC在第1天的EQ值高于PID方法, 但是KDDCOC在第1天实现了最低的PE值. 如图7所示, 除第1天外, KDDCOC在干燥天气下实现了最小TC值. 根据图5 ~ 7的分析, 在干燥天气下, KDDCOC可以比其他优化控制方法实现更好的优化控制性能. KDDCOC的优化算法展现了在干燥天气下获取$ S_{{\rm{NO}}} $最优解和平衡多个冲突性能指标的能力.
图 3 干燥天气下$S_{{\rm{NO}}}$的优化控制结果和$S_{{\rm{NO}}}$的控制误差Fig. 3 Optimal control results of $S_{{\rm{NO}}}$ and control errors of $S_{{\rm{NO}}}$ in dry weather图8为在干燥天气下KDDCOC的EQ组分情况, EQ包括生化需氧量(Biochemical oxygen demand, BOD)、化学需氧量(Chemical oxygen demand, COD)、$ S_{{\rm{NH}}} $、$ SS $和$N_{{\rm{tot}}}$, 结果表明KDDCOC可以获得满意的水质结果. 图9为在干燥天气下KDDCOC和基于KGCO的优化控制方法(Knowledge guide based cooperative optimal control, KGCO-OC)的$N_{{\rm{tot}}}$结果, KGCO-OC为知识引导的全局最优选择机制和开发机制应用到MOPSO的方法, 其中, 红色实线为KDDCOC的$N_{{\rm{tot}}}$的结果, 黑色实线为KGCO-OC的$N_{{\rm{tot}}}$的结果. KGCO-OC的$N_{{\rm{tot}}}$峰值有超过出水限值的风险, KDDCOC有效降低了$N_{{\rm{tot}}}$的峰值, 降低了超标风险. 与KGCO-OC相比, KDDCOC增加了PE和EQ在不同最佳优化控制时刻协同的设计, 有效提高了优化控制性能, 实现了PE和EQ协同增效. 表1 为KDDCOC和其他优化控制方法在干燥天气下的详细性能, 与其他优化控制方法相比, KDDCOC实现了最低PE、EQ和TC值, KDDCOC能够协同优化控制EQ和PE, 并实现城市污水处理反硝化脱氮过程的最低总费用. 与此同时, KDDCOC获得了最低IAE值, 实现了最佳的优化控制效果.
图 9 干燥天气下每天的$ N_{{\rm{tot}}}$值Fig. 9 The values of $ N_{{\rm{tot}}}$daily in dry weatherKDDCOC在暴雨天气的结果如图10 ~ 16所示. 图10为关键变量$ S_{{\rm{NO}}} $的优化和跟踪控制结果. 在图10(a)中, 蓝色实线为$ S_{{\rm{NO}}} $的优化设定值, 黑色虚线为$ S_{{\rm{NO}}} $的跟踪控制结果. 跟踪误差如图10(b)所示, KDDCOC保持$ S_{{\rm{NO}}} $的跟踪误差在$[-0.6 \; {\rm{mg}}/{\rm{l}}, 0.47\;{\rm{mg}}/{\rm{l}}]$范围内. $ S_{{\rm{NO}}} $的最优设定点随时间变化以反映城市污水处理过程的动态特性, 控制器可以稳定地跟踪$ S_{{\rm{NO}}} $的最优设定值. 操作变量$ Q_{a} $的相应变化如图11所示.
图 10 暴雨天气下$S_{{\rm{NO}}}$的优化控制结果和$S_{{\rm{NO}}}$的控制误差Fig. 10 Optimal control results of $S_{{\rm{NO}}}$ and control errors of $S_{{\rm{NO}}}$ in storm weather
图 16 暴雨天气下每天的$ N_{{\rm{tot}}}$值Fig. 16 The values of $ N_{{\rm{tot}}}$daily in storm weather图12给出了KDDCOC和其他优化控制方法在暴雨天气下的EQ值, 除第7天外, KDDCOC比其他优化控制方法实现了最小EQ值. KDDCOC和其他优化控制方法在暴雨天气下的PE值如图13所示, 在暴雨天气下KDDCOC连续14天实现了最低的PE值. 虽然KDDCOC在第1天的EQ值高于PID方法的EQ值, 但是KDDCOC在第1天实现了最低的PE值. 图14为暴雨天气下14天的KDDCOC和其他优化控制方法的TC值, 除第7天外, KDDCOC实现了比其他优化控制方法更小的TC值. 根据图12 ~ 14的分析, 在暴雨天气下, KDDCOC可以比其他优化控制方法实现更好的优化控制性能.
EQ在暴雨天气中的出水参数如图15所示. KDDCOC获得了不错的EQ出水参数值. 图16为在暴雨天气下KDDCOC和KGCO-OC的$ N_{{\rm{tot}}} $结果, KDDCOC有效降低了$N_{\rm{tot}} $和超标风险. 结果表明, KDDCOC的协同设计提高了城市污水处理反硝化脱氮过程的性能. 为了更直接地展示KDDCOC的性能, 暴雨天气条件下的KDDCOC和其他优化控制方法的PE、EQ、TC和IAE值如表2所示. 与DMOPSO-OC、DMOOC、PID相比, KDDCOC能够协同优化控制EQ和运行能耗, 并实现城市污水处理反硝化脱氮过程的最低总费用, 实现了最佳的优化控制效果.
如表1和表2所示, 无论干燥天气还是暴雨天气, KDDCOC获得了最佳的PE、EQ、TC和IAE, 充分证明了KDDCOC在城市污水处理反硝化脱氮过程中的优化控制性能. 综上所述, 与其他优化控制方法相比, KDDCOC能够建立城市污水处理反硝化脱氮过程的协同目标模型, 为后续优化控制步骤提供基础, KGCO能够获取有效的控制变量最优解, 获得满意的EQ的同时降低了PE, 使总费用最低.
4. 结束语
本文提出一种知识和数据驱动的协同优化控制方法, 提高城市污水处理反硝化脱氮过程效果, 提高EQ的同时降低PE. 基于上述结果, KDDCOC主要包括以下优点:
1) 设计基于自适应知识核函数的协同优化控制目标模型充分利用数据和知识来捕捉城市污水处理反硝化脱氮过程的特点, 通过自适应初始化策略预置模型参数初始值, 提高优化控制初始性能.
2) 提出基于知识引导的反硝化脱氮过程协同优化算法, 利用基于知识引导的全局最佳选择机制和开发机制提高协同求解效率, 快速获得满意的最优解.
实验效果显示, 与其他方法相比, KDDCOC能够建立城市污水处理反硝化脱氮过程中能耗和水质的协同模型, 具有较好的模型精度, 尤其是初始性能. 同时, 该方法可以获得有效的控制变量协同优化设定值, 提高EQ, 并降低运行能耗. 此外, KDDCOC证明数据和知识驱动协同优化控制方法在提高复杂工业过程优化控制性能方面有明显效果, 为石油化工、有色冶金等复杂工业过程提高产品质量与效率相关的运行指标并降低运行能耗提供了思路.
虽然本文提出的知识和数据驱动的协同优化控制策略能够取得较好的效果, 但尚存在局限性需要进一步研究, 例如城市污水处理脱氮过程还包括硝化脱氮过程, 如何综合考虑城市污水处理整体运行能耗和EQ, 将硝化脱氮过程考虑到城市污水处理脱氮过程协同优化控制中, 进一步提高城市污水处理脱氮过程性能仍是一个需要解决的难题.
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图 3 MVTec AD和BTAD数据集中所有类别的样例图
Fig. 3 Example images for all categories of the MVTec AD and BTAD datasets
图 4 不同流模型的测试图像负对数似然分布
Fig. 4 Negative log-likelihood distribution of test images for different normalizing flow
表 1 MVTec AD和BTAD数据集的统计概述
Table 1 Statistical overview of the MVTec AD and BTAD datasets
类别 训练数据 测试数据 (正常) 测试数据 (异常) 异常类型 异常区域 图片尺寸(像素) MVTec AD (纹理) Carpet 280 28 89 5 97 1 024 Grid 264 21 57 5 170 1 024 Leather 245 32 92 5 99 1 024 Tile 230 33 84 5 86 840 Wood 247 19 60 5 168 1 024 MVTec AD (物体) Bottle 209 20 63 3 68 900 Cable 224 58 92 8 151 1 024 Capsule 219 23 109 5 114 1 000 Hazelnut 391 40 70 4 136 1 024 Metal Nut 220 22 93 4 132 700 Pill 267 26 141 7 245 800 Screw 320 41 119 5 135 1 024 Toothbrush 60 12 30 1 66 1 024 Transistor 213 60 40 4 44 1 024 Zipper 240 32 119 7 177 1 024 BTAD 01 400 21 49 1 — 1 600 02 399 30 200 1 — 600 03 1 000 400 41 1 — 800 总数量 5 428 918 1 548 76 >1 888 — 
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表 2 不同异常检测模型在MVTec AD数据集上的平均AUROC对比 (%)
Table 2 The average AUROC of different anomaly detection models on MVTec AD dataset (%)
类别 DifferNet[33] CFlow-AD[34] CS-Flow[17] PatchCore[23] FastFlow[24] MS-Flow (本文) 纹理 Carpet 92.9 98.7 100.0 98.7 100.0 100.0 Grid 84.0 99.6 99.0 98.2 99.7 100.0 Leather 97.1 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 Tile 99.4 99.8 100.0 98.7 100.0 100.0 Wood 99.8 99.1 100.0 99.2 100.0 100.0 物体 Bottle 99.0 100.0 99.8 100.0 100.0 100.0 Cable 95.9 97.6 99.1 99.5 100.0 99.6 Capsule 86.9 97.7 97.1 98.1 100.0 99.4 Hazelnut 99.3 99.9 99.6 100.0 100.0 100.0 Metal Nut 96.1 99.3 99.1 100.0 100.0 100.0 Pill 88.8 96.8 98.6 96.6 99.4 99.5 Screw 96.3 91.9 97.6 98.1 97.8 97.5 Toothbrush 98.6 99.7 91.9 100.0 94.4 100.0 Transistor 91.1 95.2 99.3 100.0 99.8 100.0 Zipper 95.1 98.5 99.7 99.4 99.5 99.8 平均值 94.9 98.3 98.7 99.1 99.4 99.7
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表 3 不同异常检测模型在BTAD数据集上的平均AUROC对比 (%)
Table 3 The average AUROC of different anomalydetection models on BTAD dataset (%)
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表 4 不同流模型的复杂性对比
Table 4 Complexity of different normalizing flows
模型 CFlow-AD CS-Flow FastFlow MS-Flow (本文) AUROC (%) 98.3 98.7 99.4 99.7 FLOPs (G) 13.8 65.8 13.9 8.1 Params (M) 81.6 275.2 17.7 14.1
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表 5 不同特征提取器的适应性实验
Table 5 Adaptation study of different feature extractors
特征提取网络 $d$ AUROC (%) ResNet18 97.1 $\rightarrow$ 97.9 $\rightarrow$ 97.2 Wide-ResNet50 97.9 $\rightarrow$ 96.2 $\rightarrow$ 93.6 Swin-B 224 $\rightarrow$ 448 $\rightarrow$ 768 96.9 $\rightarrow$ 97.8 $\rightarrow$ 95.4 EfficientNet-B7 98.7 $\rightarrow$ 99.1 $\rightarrow$ 99.5 EfficientNet-B5 98.8 $\rightarrow$ 99.3 $\rightarrow$ 99.7
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表 6 不同子特征数的适应性实验
Table 6 Adaptation study of different subfeature numbers
子特征数 子特征图尺寸(像素) AUROC (%) Params (M) 2 $152 \times 24 \times 24$ 96.21 9.42 4 $76 \times 24 \times 24$ 99.72 14.06 6 $51 \times 24 \times 24$ 99.79 15.74 8 $38 \times 24 \times 24$ 99.79 16.43
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