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摘要: 在面向工业过程的计算机视觉研究中, 智能感知模型能否实际应用取决于其对复杂工业环境的适应能力. 由于可利用的工业图像数据集存在分布不均、多样性不足和干扰严重等问题, 如何生成符合多工况分布的期望训练集是提高感知模型性能的关键. 为解决上述问题, 以城市固废焚烧(Municipal solid wastes incineration, MSWI)过程为背景, 综述目前面向工业过程的图像生成及其应用研究, 为进行面向工业图像的感知建模提供支撑. 首先, 梳理面向工业过程的图像生成定义和流程以及其应用需求; 随后, 分析在工业领域中具有潜在应用价值的图像生成算法; 接着, 从工业过程图像生成、生成图像评估和应用等视角进行现状综述; 然后, 对下一步研究方向进行讨论与分析; 最后, 对全文进行总结并指出未来挑战.Abstract: In computer vision research for industrial process, the practical implementation of intelligent perception models is contingent upon their capacity for adapting to complex environments. As a result of issues such as non-uniform distribution, inadequate diversity, and significant interference within available image datasets, generating a training set that meets the multi-condition distribution is pivotal to enhance model performance. In order to address these issues, with the municipal solid wastes incineration (MSWI) process as background, this article focuses on current research on image generation and its application for industrial process, providing support for perceptual modeling for industrial images. Firstly, the definition and process of image generation for industrial process are summarized, as well as their application requirements in industrial process. Subsequently, the image generation algorithms with potential application value in the industrial domain are analyzed. Then, an overview is provided from the perspectives of industrial process image generation, generated image evaluation and application. Next, the future research direction is discussed and analyzed. Finally, we summarize the article and provide future challenges.
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永磁同步电动机(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)因体积小和效率高等优点被广泛应用于工业系统中, 特别是伺服系统, 如机器人、电动汽车以及发电系统等[1−3]. 在实际应用中, 良好的控制策略是使得PMSM的转子速度能够快速地跟踪参考转速的关键. 由于电气元件的响应速度远快于机械元件, 级联比例积分(Proportional integral, PI)控制是PMSM有效控制方案之一. 在这个方案中, 文献[4]和文献[5]分别设计一个快内环来控制电枢电流和一个慢外环来调节机械转子速度. 然而, 外部环境的变化导致PMSM的模型参数会发生变化, 因此, 传统的级联PI控制器存在参数整定困难、速度跟踪性能达不到预期效果等缺陷.
针对PMSM模型不确定的情况, 大量研发人员已经开发了一系列有效的先进控制方案[6], 包括自适应控制、自抗扰控制和模型预测控制等. 针对PMSM模型参数变化, 文献[7] 使用自适应调速器来控制PMSM速度伺服系统, 该方法能使速度跟踪误差快速收敛. Wu等[8]提出一种新的伺服系统自适应控制方法, 对于每个缓慢变化的参数和未知参数设计参数自适应律, 并引入鲁棒项来提高所提出的参数自适应律的收敛速度. 为提升PMSM在参数摄动、负载变化以及其他不确定因素干扰下的抗扰动性能, 谢浩然等[9]提出基于级联线性–非线性自抗扰控制器的PMSM控制方案, 有效提升了系统的抗扰动能力. 文献[10]提出一种基于高阶滑模观测器的PMSM无差拍预测电流控制方法, 提高了PMSM响应速度和电流跟踪精度等控制性能. 针对传统无差拍预测控制存在的预测误差、转矩与磁链耦合等缺陷, 卢宏平等[11]提出一种新型的无差拍预测电流控制方法, 能够适用于PMSM高低载波比运行, 消除了误差和耦合带来的缺陷.
自适应动态规划(Adaptive dynamic programming, ADP)是一种基于无模型的最优控制方案[12−15], 旨在利用在线数据学习近似最优控制策略. 在实际应用中, ADP已经取得了一系列成果[16−20]. 文献[21]利用ADP和输出调节理论解决PMSM伺服系统最优调节问题. 文献[22] 采用神经网络思想设计不确定动态下的最优转矩控制器, 实现了快速的电流响应和较小的超调. 针对具有部分未知动态、饱和电压以及速度和电流动态扰动的PMSM系统, 文献[23]提出一种基于$ H_{\infty} $的控制策略, 并在PMSM样机上证明了该方法的有效性. 文献[24]开发ADP和PI组合的最优控制方案, 通过引入线性二次型调节器来实现速度渐近跟踪和控制闭环系统的瞬态响应.
然而, 上述方法需要测量系统的全部状态. 在许多实际的跟踪和控制问题中, 不是全部状态都可以直接测量的. 相比之下, 输出反馈技术所使用的传感器更少, 是一种被认为更实用、更经济的方案[25]. 文献[26]对线性离散系统的输出反馈进行深入研究, 研究结果表明, 输出反馈和状态反馈有一致的控制效果. 为研究轨迹跟踪控制问题, 文献[27]提出一种测量反馈方案, 利用可测量输入输出数据在线求解最优控制策略. 另一种解决输出调节的方案是内模原理[28-29], 在反馈回路中包含外部扰动的模型能够实现无误差跟踪.
为解决PMSM模型参数未知以及电枢电流和负载转矩无法直接测量的问题, 本文提出一种基于ADP方法的PMSM速度伺服输出反馈控制方案. 与之前的研究相比, 本文主要贡献如下:
1) 通过建立辅助系统来引入新的线性二次指标, 既能保证输出误差收敛到零, 又能降低电压变化带来的冲击, 保护生产过程中的设备;
2) 所开发的控制策略仅使用输入和输出数据, 解决负载转矩和转子电流无法直接测量的问题;
3) 所开发的控制策略避免求解调节器方程, 在参考输入或外部干扰发生变化时, 这种方法不需要调整控制器, 具有良好的抗干扰性能.
本文内容安排如下: 第1节介绍PMSM速度伺服系统的数学模型; 第2节介绍状态反馈控制策略的设计; 第3节介绍状态重构方法; 第4节介绍基于ADP的输出反馈策略设计; 仿真结果和结束语分别在第5节和第6节给出.
矩阵向量化表示方法. 给定一个任意对称矩阵 $ P\in \mathbf{R}^{n\times n} $ 和向量 $ x\in\mathbf{R}^n $, 定义符号 $ \text{vecs}(\cdot) $ 和$ \text{vecv}(\cdot) $, 有
$$ \begin{split} \text{vecs}(P)=\;&[p_{11},\;2p_{12},\;\cdots ,\;p_{22},\;\cdots ,\;p_{nn}]^\text{T}\in\mathbf{R}^{\frac{n(n+1)}{2}}\\ \text{vecv}(x)=\;&[x_1^2,\;x_1x_2,\;\cdots ,\;x_2^2,\;\cdots ,\;x_n^2]^\text{T}\in\mathbf{R}^{\frac{n(n+1)}{2}} \end{split} $$ 1. PMSM速度伺服系统数学模型
为便于控制器设计和稳定性分析, 对PMSM速度伺服系统作如下标准假设: 1)磁路是饱和的; 2) 磁场在空间中呈正弦分布; 3) 忽略磁滞和涡流损耗.
在$ dq $坐标系下, PMSM速度伺服系统的数学模型由如下非线性方程描述[30]
$$ \left\{ \begin{aligned} &J\frac{\text{d}\omega}{\text{d}t}=-B_s\omega+1.5n_p\varphi i_q-T_L\\& L_d\frac{\text{d}i_d}{\text{d}t}=-R_si_d+n_pL_d\omega i_q+u_d\\& L_q\frac{\text{d}i_q}{\text{d}t}=-n_p\varphi\omega-n_pL_q\omega i_d-R_si_q+u_q \end{aligned} \right. $$ (1) 式中, $ \omega $表示转子转速, $ J $是转动惯量, $ B_s $是粘性摩擦系数, $ T_L $是负载转矩, $ n_p $是电机的磁极对数, $ \varphi $是磁链; $ i_d $和$ i_q $是定子的$ d $ 轴和$ q $ 轴电流, $ u_d $和$ u_q $是定子的$ d $轴和$ q $轴电压, $ R_s $是定子电阻, $ L_d $和$ L_q $是定子的$ d $轴和$ q $轴电感, 一般来说有$ L_d=L_q= L_s $, $ L_s $表示定子电感.
从系统(1)中看到, 电机的转速是由电流$ i_q $唯一生成的, 因此本文的控制方案可以认为是磁场定向控制. 另一方面, 文献[31]中指出, $ i_d^*=0 $被设置为最大化转矩电流比. 为了控制器设计方便, 假设直流回路中PI控制器工作良好, 即$ i_d^*=i_d=0 $. 那么, 系统(1)的简化形式为
$$ \left\{ \begin{aligned} &J\frac{\text{d}\omega}{\text{d}t}=-B_s\omega+1.5n_p\varphi i_q-T_L\\ &L_s\frac{\text{d}i_q}{\text{d}t}=-n_p\varphi\omega-R_si_q+u_q \end{aligned} \right. $$ (2) 值得注意的是, 简化后的模型(2)被广泛应用于PMSM速度伺服控制系统中[24, 31].
本文的主要目的是开发一种最优输出反馈控制策略, 该策略能够在系统模型参数未知、状态不可测量情况下将PMSM速度伺服系统的转子速度渐近调节到其设定值, 本文所提控制方案框图如图 1所示, 包含一个ADP最优调节器和一个工作良好的直流电流环组成, PWM 表示脉冲宽度调制.
2. 状态反馈控制策略
定义状态$ x=[\omega,\;i_q]^\text{T} $, 控制输入$ u=u_q $和系统输出$ y=\omega $, 简化后的系统(2)状态空间表达式如下式所示
$$ \left\{ \begin{aligned} \dot{x}&=A_cx+B_cu+D_c\\ y&=Cx\\ e&=y-y_r \end{aligned} \right. $$ (3) 式中, $ y $, $ y_r $和$ e $分别是输出转子速度、参考速度和误差, 以及
$$ \begin{split} A_c&=\left[ \begin{array}{cccccc} -\dfrac{B_s}{J}& \dfrac{1.5n_p\varphi}{J}\\ -\dfrac{n_p\varphi}{L_s}&-\dfrac{R_s}{L_s} \end{array} \right],\;B_c=\left[ \begin{array}{cccccc} 0\\ \dfrac{1}{L_s} \end{array} \right]\\ D_c&=\left[ \begin{array}{cccccc} -\dfrac{T_L}{J}\\0 \end{array} \right],\;C=\left[ \begin{array}{cccccc} 1&0 \end{array} \right] \end{split} $$ 假设采样时间为$ T_s $, 将系统(3)进行离散化, 得到
$$ \left\{ \begin{aligned} &x_{k+1}=A_dx_k+B_du_k+D_d\\ &y_k=Cx_k\\& e_k=y_k-y_{rk} \end{aligned} \right. $$ (4) 式中, $ x_k $, $ u_k $, $ y_k $, $ y_{rk} $和$ e_k $分别是$ x $, $ u $, $ y $, $ y_{r} $和$ e $的离散形式. $ A_d $, $ B_d $和$ D_d $是常数矩阵, 如下
$$ \begin{split} A_d&=\text{exp}(A_cT_s)\\ B_d&=\text{exp}(A_cT_s)\int_{0}^{T_s}\text{exp}(-A_ct)B_c\text{d}t \\ D_d&=\text{exp}(A_cT_s)\int_{0}^{T_s}\text{exp}(-A_ct)D_c\text{d} t \end{split} $$ 为便于设计控制器, 定义新的辅助向量
$$ \eta_k=[x_k^\text{T}-x_{k-1}^\text{T},\;e_{k-1}]^\text{T},\;\; \bar{u}_k=u_{k}-u_{k-1} $$ (5) 其中
$$ \begin{split} e_{k}=\;&Cx_{k}-y_{rk}=\\ &C(x_{k}-x_{k-1})+Cx_{k-1}-y_{rk}=\\ &C(x_{k}-x_{k-1})+e_{k-1} \end{split} $$ (6) 根据系统(4)和新的辅助向量(5), 构造新的辅助系统
$$ \left\{ \begin{aligned} \eta_{k+1}&=\left[ \begin{array}{cccccc} A_d&0\\C&1 \end{array} \right]\eta_k+\left[ \begin{array}{cccccc} B_d\\0 \end{array} \right]\bar{u}_k:=A\eta_k+B\bar{u}_k\;\\ e_{k-1}&=\left[ \begin{array}{cccccc} 0&0&1 \end{array} \right]\eta_k:=\bar{C}\eta_k \end{aligned} \right. $$ (7) 引理 1[32]. $ \{A,\;B\} $是可控的, 即存在反馈控制增益$ K $, 使得$ A-BK $是稳定矩阵.
本文控制目标是寻找一个最优控制策略$ \bar{u}_k $, 最小化如下性能指标函数
$$ \begin{split} &V(e_{k-1},\;\bar{u}_k)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}(e_{k-1}^\text{T} Q e_{k-1}+\bar{u}_k^\text{T} R\bar{u}_k)= \\ &\qquad \sum\limits_{k=1}^{\infty}(\eta_{k}^\text{T} \bar{C}^\text{T} Q \bar{C} \eta_{k}+\bar{u}_k^\text{T} R\bar{u}_k) \\ &\text{s.t.}\quad (7) \end{split} $$ (8) 式中, $ Q\geq 0 $和$ R > 0 $是误差和输入的权重且$ \{A, \sqrt{\bar{C}^\text{T} Q \bar{C} }\} $是可观测的.
注 1. 性能指标函数(8)表示的是跟踪误差与控制输入电压变化率之间的加权和. 第一项表示的是系统输出到参考值之间的过渡性能, 确保系统输出能够快速准确地跟踪参考值; 第二项表示的是输入电压变化率, 确保输入电压在动态响应中不产生过大的超调, 这个性能指标在许多应用中都非常关键, 特别是在电力电子电路中, 较大的电压变化会导致电力电子设备受到较大的电压冲击, 使得电力电子设备发生损坏. 因此, 本文所选取的性能指标函数既保证了系统输出能够快速准确地跟踪参考值, 同时也保证了输入电压能够平稳过渡到稳态值.
注2. 在本文中, $ Q\geq 0 $和$ R > 0 $是正数. 一般来说, $ Q $值越大, 要使得性能指标$ V(e_{k-1},\;\bar{u}_k) $越小, 那么就需要更小的$ e_{k-1} $, 也就是意味着闭环系统的矩阵$ A-BK $的特征值更接近0, 这样$ e_{k-1} $就以更快的速度收敛到0. 另外, 大的$ R $表示更加关注输入变量$ \bar{u}_k $, $ \bar{u}_k $的减小意味着状态衰减将变慢, 因此闭环系统的矩阵$ A-BK $的特征值更接近单位圆的边界.
根据线性系统控制理论, 最小化性能指标函数(8)的控制输入为
$$ \bar{u}_k=-K_x(x_k-x_{k-1})-K_ee_{k-1} $$ (9) 式中
$$ [K_x,\;K_e]=(R+B^\text{T} P B)^{-1}B^\text{T} PA:=K $$ (10) 并且$ P $是如下代数黎卡提方程的唯一解
$$ A^\text{T} PA-P+\bar{C}^\text{T} Q\bar{C}-K^\text{T} RK={\bf{0}} $$ (11) 可以看到, 式(11)是一个非线性方程, 很难直接求解. 策略迭代和值迭代被认为是两种有效的求解方法, 其中策略迭代对系统稳定性要求较高, 需要稳定的初始控制增益, 一般来说, 这个初始增益很难清楚得到. 相对来说, 值迭代则放宽了这一要求, 值迭代可以从任意半正定的对称矩阵$ P $开始. 因此, 本文考虑值迭代方法, 值迭代过程如下.
引理2[28]. 选择初始值矩阵$ P_0\geq {\bf{0}} $和给定一个较小的正数$ \tau > 0 $.
值更新: 利用下式求解$ P_{j+1} $和$ K_{j+1} $
$$ \left\{ \begin{aligned} P_{j+1}&=A^\text{T} P_jA+\bar{C}^\text{T} Q\bar{C} -K_j^\text{T} RK_j\\ K_{j+1}&=(R+B^\text{T} P_{j+1} B)^{-1}B^\text{T} P_{j+1}A \end{aligned} \right. $$ (12) 重复上述过程$ j\gets j+1 $直到$ ||P_j-P_{j-1}|| < \tau $, $ j\geq 1 $.
因此有$ P^*\geq P_{j+1} \geq P_j $以及$ \lim_{j\to\infty}K_j=K^* $和$ \lim_{j\to\infty}P_j=P^* $, $ K^* $和$ P^* $分别是最优控制增益和值矩阵.
根据算法所得到的最优控制增益为$ K $, 最优控制输入(9) 等价于
$$ u_k=-K_xx_k-K_ez_k $$ (13) 式中, $ z_k $由$ z_{k+1}=z_k+e_k $生成.
然而, 以这种方式设计的最优控制策略本质上是基于模型的, 它依赖于系统模型的完美知识. 由于参数变化, 通常很难知道物理系统的确切模型. 在本文的后续研究中, 将在缺乏动态模型精确知识的情况下设计数据驱动的控制方法, 可以使用在线输入和输出数据来学习最优控制器.
3. 状态重构
传统的状态反馈利用系统可测量的全部状态信息来设计控制器, 能够提高系统的鲁棒性. 然而, 有些系统的状态并非是全部可测量的, 此时如何利用输出数据来设计控制器是至关重要的. 传统的状态观测器需要系统矩阵$ A_d $和$ B_d $已知. 为解决矩阵未知的问题, 本文设计一种嵌入式观测器, 它不依赖于系统的模型信息, 利用测量的输入输出信息来重新表述状态信息.
定理 1. 考虑如下方程
$$ \hat{x}_k=M_1\xi_k+M_2\mu_k+F $$ (14) 式中, $ M_{i},\; i=1,\;2 $是未知的参数化矩阵并且包含观测器传递函数和系统矩阵的信息, $ F $是未知的常数向量, $ \hat{x}_k $是估计状态, $ \xi_k $和$ \mu_k $是通过可测量轨迹$ e_k $和$ u_k $所得到的轨迹. 那么实际状态$ x_k $是指数收敛于估计状态$ \hat{x}_k $的, 即$ \lim_{k\to\infty}||x_k-\hat{x}_k||={{0}} $. 在这里, $ \xi_k $和$ \mu_k $的表述形式为
$$ \left\{ \begin{aligned} \xi_{k+1}&=H\xi_k+be_k,\;\xi_0={\bf{0}}\\ \mu_{k+1}&=H\mu_k+bu_k,\;\mu_0={\bf{0}} \end{aligned} \right. $$ (15) 式中, $ H $是人为定义的稳定矩阵, $ b=[0,\;\cdots , \;0,\;1]^\text{T} $.
证明. 因为本文所描述的PMSM速度伺服系统参数都是正常的常数, 因此$ \{A_d,\;C\} $是可观测的. 选择一个稳定的矩阵$ L $, 使得$ A_d-LC $是一个稳定矩阵, 那么系统(4)的观测系统为
$$ \begin{split} \hat{x}_{k+1}=\;&A_d\hat{x}_k+B_du_k+D_d+L(y_k-C\hat{x}_k)=\\& (A_d-LC)\hat{x}_k+B_du_k+Le_k+\bar{D}_d \end{split} $$ (16) 式中, $ \bar{D}_d=Ly_{rk}+D_d $, 初始状态为$ \hat{x}_0 $, 一般选择$ \hat{x}_0={\bf{0}} $.
根据线性系统理论可知, 系统(16)可以分解为$ \hat{x}_k=\varkappa_k+\chi_k $, 具体表述为
$$ \left\{ \begin{aligned} \varkappa_{k+1}&=(A_d-LC)\varkappa_k+B_du_k+Le_k\\ \chi_{k+1}&=(A_d-LC)\chi_k+\bar{D}_d \end{aligned} \right. $$ (17) 一方面, $ \chi_k $的解为
$$ \begin{split} \chi_k=\;&(A_d-LC)\chi_{k-1}+\bar{D}_d=\\ &\sum\limits_{i=0}^{k-1}(A_d-LC)^{k-i-1}\bar{D}_d+(A_d-LC)^k\chi_0:=\\ &F+(A_d-LC)^k\chi_0 \\[-1pt]\end{split} $$ (18) 另一方面, 式(17)第一个公式两边同时进行$ z $的反变换, 得到
$$ \begin{split} \Omega(z)=\;&(z{\bf{1}}-(A_d-LC))^{-1}B_dU(z)\;+\\ &(z{\bf{1}}-(A_d-LC))^{-1}LE(z)\;+\\ &(z{\bf{1}}-(A_d-LC))^{-1}z\varkappa_0 \end{split} $$ (19) 式中, $ \Omega(z) $, $ U(z) $和$ E(z) $分别是$ \varkappa_k $, $ u_k $和$ e_k $的$ z $变换形式.
不妨假设$ z{\bf{1}}-(A_d-LC) $的特征多项式为
$$ \text{det}(z{\bf{1}}-(A_d-LC))=z^2+a_1z+a_0 $$ (20) 式中, $ \text{det}(\cdot) $表示特征多项式, $ a_1 $和$ a_0 $是已知的常数. 那么, 式(19)可写成
$$ \begin{split} \Omega(z)=\;&\left[ \begin{array}{cccccc} \dfrac{a_{11}^1z+a_{10}^1}{z^2+a_1z+a_0}\\ \dfrac{a_{11}^2z+a_{10}^2}{z^2+a_1z+a_0} \end{array} \right]U(z)\;+\\ &\left[ \begin{array}{cccccc} \dfrac{a_{21}^1z+a_{20}^1}{z^2+a_1z+a_0}\\ \dfrac{a_{21}^2z+a_{20}^2}{z^2+a_1z+a_0} \end{array} \right]E(z)\;+\\ &(z{\bf{1}}-(A_d-LC))^{-1}z\varkappa_0:=\\ &M_1\Xi(z)+M_2\Theta(z)\;+\\ &(z{\bf{1}}-(A_d-LC))^{-1}z\varkappa_0 \end{split} $$ (21) 式中, $ a_{1i}^j $和$ a_{2i}^j $, $ i=0,\;1,\;j=1,\;2 $是未知常数
$$ \begin{split} M_1&=\left[ \begin{array}{cccccc} a_{10}^1& a_{11}^1\\ a_{10}^2& a_{11}^2 \end{array} \right],\;\Xi(z)=\left[ \begin{array}{cccccc} \dfrac{U(z)}{z^2+a_1z+a_0}\\ \dfrac{zU(z)}{z^2+a_1z+a_0} \end{array} \right]\\ M_2&=\left[ \begin{array}{cccccc} a_{20}^1& a_{21}^1\\ a_{20}^2& a_{21}^2 \end{array} \right],\;\Theta(z)=\left[ \begin{array}{cccccc} \dfrac{E(z)}{z^2+a_1z+a_0}\\ \dfrac{zE(z)}{z^2+a_1z+a_0} \end{array} \right] \end{split} $$ 对式(21)进行$ z $反变换得
$$ \varkappa_k=M_1\xi_k+M_2\mu_k+(A_d-LC)^k\varkappa_0 $$ (22) 式中, $ \xi_k $和$ \mu_k $通过如下动态获得
$$ \left\{ \begin{aligned} \xi_{k+1}&=H\xi_k+be_k,\;\xi_0={\boldsymbol{0}}\\ \mu_{k+1}&=H\mu_k+bu_k,\;\mu_0={\boldsymbol{0}} \end{aligned} \right. $$ (23) 其中
$$ H=\left[ \begin{array}{cccccc} 0&1\\-a_0&-a_1 \end{array} \right],\;b=\left[ \begin{array}{cccccc} 0\\1 \end{array} \right] $$ 在本文中, $ A_d-LC $和$ H $有着相同的特征多项式, 即
$$ \begin{split} \text{det}(z{\bf{1}}-H)=\;&\text{det}(z{\bf{1}}-(A_d-LC))=\\& z^2+a_1z+a_0 \end{split} $$ (24) 因此, 选择合适的$ a_0 $和$ a_1 $使得式(24)的根在单位圆内, 即能保证观测器矩阵的稳定性.
通过上述分析, $ \hat{x}_k $的表达式为
$$ \begin{split} \hat{x}_k=\;&\varkappa_k+\chi_k=\\ &M_1\xi_k+M_2\mu_k+F+(A_d-LC)^k\hat{x}_0 \end{split} $$ (25) 原系统(4)与观测系统(16)之间的误差为
$$ \begin{split} x_k-\hat{x}_k=\;&(A_d-LC)(x_{k-1}-\hat{x}_{k-1})=\\ &(A_d-LC)^k(x_{0}-\hat{x}_{0}) \end{split} $$ (26) 式中, $ x_0 $是系统(4)的初始状态.
那么, 原系统的状态可以表述为
$$ \begin{split} x_k=\;&\hat{x}_k+(A_d-LC)^k(x_{0}-\hat{x}_{0})=\\ &M_1\xi_k+M_2\mu_k+F+(A_d-LC)^kx_0 \end{split} $$ (27) 由于$ A_d-LC $是稳定矩阵, 因此$ x_k $是指数收敛于$ \hat{x}_k $的.
□ 在本文中, 为矩阵$ A_d-LC $配置合适的特征值, 使得$ (A_d-LC)^kx_0 $快速收敛到$ {\bf{0}} $, 那么, 状态$ x_k $可以表示为
$$ x_k:=M\sigma_k+F $$ (28) 式中, $ M=[M_1,\;M_2] $和$ \sigma_k=[\xi_k^\text{T},\;\mu_k^\text{T}]^\text{T}\in\mathbf{R}^{4} $.
从重构结果(28)看到, $ x_k $包含两个部分, 分别是$ M\sigma_k $和$ F $. 其中$ \sigma_k $是可测量向量, 而$ F $是未知向量. 因此, 在后续的控制策略设计中不包含$ F $的信息.
定理 2. 在稳定的控制增益$ K=[K_x,\;K_e] $下, 考虑如下控制输入
$$ u_k=-K_xM\sigma_k-K_ez_k $$ (29) 能够保证系统稳定并使得跟踪误差渐近到$ {{0}} $.
证明. 控制输入(29)等价于
$$ u_k=-K_x(x_k-F)-K_ez_k $$ (30) 那么, $ \bar{u}_k $的形式为
$$ \bar{u}_k=-K_x(x_k-x_{k-1})-K_e(z_{k}-z_{k-1}) =-K\eta_k $$ (31) 因此, 系统(7)的闭环形式为
$$ \left\{ \begin{aligned} \eta_{k+1}&=(A-BK)\eta_k\\ e_{k-1}&=\bar{C}\eta_k \end{aligned} \right. $$ (32) 由于$ A-BK $是稳定矩阵, 得到如下结果: $ \lim_{k\to\infty}\eta_k={\bf{0}} $以及$ \lim_{k\to\infty}e_{k-1}=0 $.
□ 那么, 辅助系统(7)的状态重构结果为
$$ \begin{split} \eta_k=\;&[x_k^\text{T}-x_{k-1}^\text{T},\;e_{k-1}]^\text{T}=\\ &[M(\sigma_{k}^\text{T}-\sigma_{k-1}^\text{T}),\;e_{k-1}]^\text{T}= \mathcal{M}\varepsilon_k \end{split} $$ (33) 式中
$$ \mathcal{M}=\left[ \begin{array}{cccccc} M&{\bf{0}}\\{\bf{0}} &1 \end{array} \right],\;\;\; \varepsilon_k=[\sigma_{k}^\text{T}-\sigma_{k-1}^\text{T},\;e_{k-1}]^\text{T} $$ 因此, 控制输入(29)的等价形式为
$$ u_k=-K_xM\sigma_k-K_ez_k:=-\mathcal{K}\gamma_k $$ (34) 式中
$$ \gamma_k=[\sigma_k^\text{T},\;z_k]^\text{T},\; \mathcal{K}=\left[ K_xM,\;\;K_e \right]:=K\mathcal{M} $$ 4. 基于ADP的数据驱动控制策略
首先, 为获得足够多的采样数据, 本文使用一个合适的初始控制策略$ u_k=u_k^0 $, 即
$$ \eta_{k+1}=A\eta_k+B\bar{u}_k $$ (35) 然后, 给定一个对称矩阵$ P_j\geq {\bf{0}} $, 作如下变换
$$ \begin{split} \eta^\text{T}_{k+1}& P_j \eta_{k+1}+e^\text{T}_{k-1} Q e_{k-1}+\bar{u}^\text{T}_k R\bar{u}_k=\\ &(A\eta_k+B\bar{u}_k)^\text{T} P_j (A\eta_k+B\bar{u}_k)\;+\\& e^\text{T}_{k-1} Q e_{k-1}+u^\text{T}_k Ru_k=\\ &\eta_k^\text{T}(A^\text{T} P A+\bar{C}^\text{T} Q \bar{C})\eta_k+\bar{u}_k^\text{T} (R+B^\text{T} P_j B)\bar{u}_k\;+\\& 2\bar{u}_k^\text{T} B^\text{T} P_j A\eta_k \\[-1pt]\end{split} $$ (36) 其次, 将重构结果$ \eta_k=\mathcal{M}\varepsilon_k $代入式(36) 中, 得到
$$ \begin{split}& \left[ \begin{array}{cccccc} \varepsilon_k\\ \bar{u}_k \end{array} \right]^\text{T}\left[ \begin{array}{cccccc} \mathcal{Q}_j^{11}&\mathcal{Q}_j^{12}\\ \mathcal{Q}_j^{21}&\mathcal{Q}_j^{22} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cccccc} \varepsilon_k\\ \bar{u}_k \end{array} \right]=\\ &\qquad\varepsilon_{k+1}^\text{T}\mathcal{P}_j\varepsilon_{k+1}+e^\text{T}_{k-1} Q e_{k-1}+\bar{u}^\text{T}_k R\bar{u}_k:=\varsigma_k \end{split} $$ (37) 式中, $ \mathcal{P}_j=\mathcal{M}^\text{T} P_j\mathcal{M} $
$$ \left\{ \begin{aligned} &\mathcal{Q}_j=\left[ \begin{array}{cccccc} \mathcal{Q}_j^{11}&\mathcal{Q}_j^{12}\\ \mathcal{Q}_j^{21}&\mathcal{Q}_j^{22} \end{array} \right]\nonumber\\ &\mathcal{Q}_j^{11}=\mathcal{M}^\text{T} (A^\text{T} P_j A+\bar{C}^\text{T} Q \bar{C})\mathcal{M}\nonumber\\ &\mathcal{Q}_j^{12}=\mathcal{M}^\text{T} A^\text{T} P_j B\nonumber\\ &\mathcal{Q}_j^{21}=B^\text{T} P_j A \mathcal{M}\nonumber\\ &\mathcal{Q}_j^{22}=B^\text{T} P_j B+R\nonumber \end{aligned} \right. $$ 在采样时间$ [k_l,\;k_{l+s+1}] $范围内, 将式(37)表示为如下紧凑形式
$$ \mathcal{H}_j\text{vecs}(\mathcal{Q}_j) =\mathcal{N}_j $$ (38) 式中, $ \mathcal{N}_j $和$ \mathcal{H}_j $分别为
$$ \begin{split} \mathcal{N}_j&=\left[ \begin{array}{cccccc} \varsigma_{k_{l+1}}^\text{T},\; \varsigma_{k_{l+2}}^\text{T},\;\cdots ,\;\varsigma_{k_{l+s}}^\text{T} \end{array} \right]^\text{T}\\ \mathcal{H}_j&=\left[ \left ( \text{vecv}\left(\left[ \begin{array}{cccccc} \varepsilon_{k_{l}}\\ \bar{u}_{k_{l}} \end{array} \right]\right)\right)^\text{T},\;\cdots ,\;\right.\\ &\qquad\left.\left(\text{vecv}\left(\left[ \begin{array}{cccccc} \varepsilon_{k_{l+s}}\\ \bar{u}_{k_{l+s}} \end{array} \right]\right)\right)^\text{T} \right]^\text{T} \end{split} $$ 注3. 与状态反馈相比, 式(38) 使用输入–输出数据而不是输入–状态数据来解决最小二乘问题. 与状态反馈问题类似, 为解决最小二乘问题(38), 需要给系统添加初始持续激励信号. 由于数据矩阵$ \mathcal{H}_j $具有与系统反馈测量以及控制信号$ \bar{u}_k $相关的列, 因此, 初始持续激励的选择要独立于这些反馈测量. 一般地, 各种高频的信号叠加被认为是有效的持续激励信号. 在持续激励信号的驱动下, 对所有$ j $, $ \mathcal{H}_j $是列满秩的, 即
$$ {\rm{rank}}(\mathcal{H}_j)=\frac{5\times(5+1)}{2}+5\times1+1\times1=21 $$ (39) 在秩条件(39)下, 式(38)的最小二乘解为
$$ \text{vecs}(\mathcal{Q}_j)=(\mathcal{H}_j^\text{T} \mathcal{H}_j)^{-1}\mathcal{H}_j^\text{T}\mathcal{N}_j $$ (40) 无模型值迭代算法如算法1所示.
算法1. 无模型值迭代算法
1) 初始化: 选择初始值矩阵$ \mathcal{P}_0=\mathcal{P}_0^\text{T}\geq {\bf{0}} $, $ j\gets 0 $和给定一个较小的正数$ \tau > 0 $;
2) 值更新: 在秩条件(39)下, 利用式(40)求解$ \mathcal{Q}_j $, 使用下式更新值矩阵$ \mathcal{P}_{j+1} $
$$ \mathcal{P}_{j+1}=\mathcal{Q}_j^{11}-\mathcal{Q}_j^{12}(\mathcal{Q}_j^{22})^{-1}\mathcal{Q}_j^{21} $$ 3) 重复上述过程$ j\gets j+1 $直到$ ||\mathcal{P}_j - \mathcal{P}_{j-1}|| < \tau $, $ j\geq 1 $;
4) 反馈控制增益更新: 通过下式更新反馈增益
$$ \mathcal{K}^*=(\mathcal{Q}_j^{22})^{-1}\mathcal{Q}_j^{21} $$ 定理 3. 通过求解算法1得到的序列$ \{\mathcal{P}_j\} $和$ \{\mathcal{K}_j\} $收敛于最优值矩阵$ \mathcal{P}^* $和控制增益$ \mathcal{K}^* $.
证明. 首先给定任意正定对称矩阵$ P_j=P_j^\text{T}\geq {\bf{0}} $, $ P_{j+1} $和$ K_{j+1} $可以被式(12)唯一确定. 那么一旦矩阵$ \mathcal{H}_j $满秩, 则式(38)具有唯一解, 因此, $ \mathcal{Q}_j $和$ \mathcal{K}_j $可以被唯一确定. 另一方面, $ \mathcal{P}_{j+1}=\mathcal{M}^\text{T} P_{j+1}\mathcal{M}= \mathcal{Q}_j^{11}-\mathcal{Q}_j^{12}(\mathcal{Q}_j^{22})^{-1}\mathcal{Q}_j^{21} $以及$ \mathcal{K}_j=K_j\mathcal{M}= (\mathcal{Q}_j^{22})^{-1}\times \mathcal{Q}_j^{21} $. 式中$ P_{j+1} $和$ K_j $与引理2中的结果等价, 因此, 有$ \lim_{j\to\infty}\mathcal{P}_j=\lim_{j\to\infty}\mathcal{M}^\text{T} P^*\mathcal{M}=\mathcal{P}^* $, $ \lim_{j\to\infty}\mathcal{K}_j = \lim_{j\to\infty}K^*\mathcal{M}=\mathcal{K}^* $.
□ 本文所提控制方案的算法流程如图 2所示. 首先给定一个初始控制策略$ u_k $作为持续激励信号, 然后根据系统的输出误差$ e_k $和控制输入$ u_k $设计输入/输出观测器进行状态重构, 最后采集系统的可测量数据, 使用基于离线策略ADP的方法逼近最优解.
5. 仿真结果
为验证所提无模型控制方案的速度跟踪性能, 将测试结果与传统的级联PI[24]、线性自抗扰控制[33] (Linear active disturbance rejection control, LADRC)方法以及文献[24]中所提的速度控制方法进行比较. 本文在具有Core i7-12700H和CPU @ 2.30 GHz的Windows PC中的64位MATLAB R2023a上进行仿真测试. PMSM系统参数设置如表 1所示.
表 1 PMSM系统参数设置Table 1 PMSM system parameters setting参数 大小 单位 转动惯量$J$ $2.10\times 10^{-3}$ ${{\rm{kg}}{\cdot}{\rm{m}}}^2$ 粘性摩擦系数$B_s$ $5.71\times 10^{-3}$ ${{\rm{N}}{\cdot}{\rm{s/rad}}}$ 极对数$n_p$ $4$ — 永磁通链$\varphi$ $8.10\times 10^{-2}$ Wb 定子电感$L_s$ $9.80\times 10^{-3}$ H 定子电阻$R_s$ $1.06$ $\Omega$ 性能指标函数选择为
$$ V(e_{k-1},\;\bar{u}_k)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}\left(10^{-4}e_{k-1}^\text{T}e_{k-1}+100\bar{u}_k^\text{T} \bar{u}_k\right) $$ 嵌入式观测器矩阵为
$$ H=\left[ \begin{array}{cccccc} 0&1\\-0.01&-0.20 \end{array} \right],\;b=\left[ \begin{array}{cccccc} 0\\ 1 \end{array} \right] $$ (41) 系统采样时间为$T_s=10^{-4}\;\text{s}$. 当系统参数模型完全已知时, 参数化矩阵$ M_i $和最优控制增益$ \mathcal{K}^* $分别为
$$ \left\{ \begin{aligned} M_1&=\left[ \begin{array}{*{20}{r}} -0.979\,0 & 2.188\,9\\ -51.536\,0 & 51.544\,8 \end{array} \right]\\ M_2&=\left[ \begin{array}{*{20}{r}} 0.000\,1 & 0.000\,1\\ 0.006\,0 & 0.010\,1 \end{array} \right]\\ \mathcal{K}^*&=\left[ \begin{array}{*{20}{c}} -13.855\,5 & 14.027\,8 & \end{array} \right.\nonumber\\ &\quad \left. \begin{array}{*{20}{c}} 0.001\,6 & 0.002\,7 & 0.001\,0 \end{array} \right] \end{aligned} \right. $$ 学习过程中反馈增益的迭代误差如图 3所示, 可以看到, 在迭代到23次时, 反馈增益收敛到最优反馈增益, 迭代值为
$$ \begin{split} \mathcal{K}_{23}=\;&\left[ \begin{array}{cccccc} -13.881\,4 & 14.060\,7 & \end{array} \right.\\ & \left. \begin{array}{cccccc} 0.005\,1 & 0.002\,7 & 0.001\,0 \end{array} \right] \end{split} $$ (42) PMSM转子参考速度为
$$ \omega_{\text{ref}}=\left\{ \begin{aligned} &600\;\text{r/min},&& 0 \;{\rm{s}}< t \leq 1\;\text{s} \\ &1\,200\;\text{r/min},&& 1\;\text{s} < t \leq 2\;\text{s} \\& 300\;\text{r/min},&& 2\;\text{s} < t \leq 3\;\text{s} \end{aligned} \right. $$ (43) 仿真结果如图 4所示, 方法1为级联PI控制方法(PI控制形式和参数可以在文献[24]中找到), 方法2为文献[24]提出的控制方法, 方法3为LADRC控制方法(LADRC控制形式和参数可以在文献[33]中找到, 在这里设置观测器带宽为$ \omega_o= 1\,000 $和控制器带宽为$ \omega_c=500 $), 方法4是本文所提方法.
图 4 不同控制方法下转子速度的跟踪效果Fig. 4 Tracking effect of rotor speed under different control methods可以看到, 方法1和方法2存在一定的超调, 尽管方法3能够快速达到稳态值, 但是本文根据实验结果发现, 它存在一定的稳态误差(稳态误差为5 r/min), 不能实现无误差跟踪. 相比之下, 本文所提方法(方法4)能够无超调跟踪参考速度.
图 5和图 6分别为方法1和方法3下$ q $轴电压响应, 可以看到, 两种方法在启动和参考速度发生变化时, 均存在较大的电压冲击. 图 7为方法2和方法4下$ q $轴电压响应, 图 8是图 7的局部放大, 可以看到, 相对于方法2, 本文所提方法有着更快的电压响应以及更好的稳态过程.
图 8 方法2和方法4下的$ q $轴电压响应局部放大Fig. 8 Partial amplification of q-axis voltage response under method 2 and method 4为验证不同参数对系统性能的影响, 本文做了一组仿真. 在1 s时, 参考速度从600 r/min突变到
1200 r/min; 在2 s时, 负载从1 N·m突变到4 N·m. 不同权重$ Q $下的速度跟踪效果和 $ q $轴电压响应如图 9和图 10所示, 不同权重$ R $下的转子速度跟踪效果和$ q $轴电压响应如图 11和图 12所示. 可以看到, 权重$ Q $越大, 系统响应越快, 负载变化后依然能快速响应到参考速度; 另一方面, 权重$ R $ 越大, 系统响应越慢.
图 9 不同权重$ Q $下的转子速度跟踪效果Fig. 9 Tracking effect of rotor speed under different weights $ Q $
图 10 不同权重$ Q $下的$ q $轴电压响应Fig. 10 q-axis voltage response under different weights $ Q $
图 11 不同权重$ R $下的转子速度跟踪效果Fig. 11 Tracking effect of rotor speed under different weights $ R $
图 12 不同权重$ R $下的$ q $轴电压响应Fig. 12 q-axis voltage response under different weights $ R $6. 结束语
本文介绍了一种参数未知的ADP最优输出反馈控制方案, 用于解决PMSM速度伺服系统的转子速度跟踪问题. 该控制方案是在输出反馈和自适应动态规划框架下共同完成的, 不需要额外测量系统的转矩、定子$ q $轴电枢电流和事先了解PMSM模型精确参数. 仿真结果表明, 在PMSM模型参数未知的情况下, 仅利用部分测量数据就能找到最佳调节器, 其速度跟踪和瞬态响应性能优于传统的级联PI、LADRC和文献[24]提出的方案. 在未来的工作中, 我们将主要研究PMSM速度伺服系统的非线性自适应最优控制方案.
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图 6 面向工业过程的图像生成及应用流程
Fig. 6 Image generation and application process for industrial process
图 8 面向工业过程的图像生成及其应用研究现状结构图
Fig. 8 Structure diagram of the current research status of image generation and its application on industrial process
表 1 基于GAN的变体
Table 1 Variants based on GAN
序号 模型名称 主要贡献 文献与年份 1 cGAN 将标签信息作为附加信息输入到生成器中, 并将其与生成样本一同输入到判别器中, 进而增强生成样本与标签之间的关联性. [49], 2014 2 DCGAN 采用卷积网络作为生成器和判别器以及采用无监督的训练方法. [50], 2015 3 LAPGAN 基于拉普拉斯金字塔结构逐层增加样本分辨率, 上层高分辨率图像的生成以下层低分辨率图像作为条件. [51], 2015 4 VAE-GAN 结合VAE和GAN的混合模型. VAE用于学习输入数据的潜在空间表示, GAN中的判别器用于学习两个概率分布之间的相似度. [52], 2016 5 BiGAN 采用两个生成器和两个判别器学习训练数据的潜在表示和生成新数据. 其中, 一个生成器将随机噪声映射到数据空间, 另一个生成器将数据映射到潜在空间. 相应地, 两个判别器分别评估从潜在空间到数据空间和从数据空间到潜在空间的一对样本. [53], 2016 6 CoGAN 提出新的联合训练方法和共享权重策略, 能够同时学习多个领域之数据空间和从数据空间到潜在空间并且能够生成跨域图像.1) 联合训练: 用于同时训练多个GAN, 每个GAN对应一个领域. 通过联合训练, CoGAN可以学习多个领域之间的相关性, 并且可生成跨域图像.2) 共享权重: CoGAN的生成器和判别器之间共享权重, 可共同学习多领域间的相关性提高模型的泛化能力. 此外, CoGAN的生成器和判别器也可共享一部分权重, 进而减少模型参数的数量. [54], 2016 7 Info-GAN 引入了信息理论的概念, 使得GAN能够更有效地学习到有意义的表示和结构化的表示.1) 引入信息瓶颈: 从随机噪声向量中提取有意义的信息, 并将其与潜在变量结合生成图像, 使得GAN可对生成图像中的信息进行控制, 例如生成特定的数字或对象.2) 信息瓶颈的优化: 通过最大化互信息 (Mutual information, MI) 优化信息瓶颈. 具体地, 通过在训练过程中最大化生成数据和信息瓶颈的MI, 即目标函数是最大化生成数据与潜在编码间MI的同时最小化生成器输出与噪声间的MI, 从而实现生成图像中信息的控制. [55], 2016 8 f-GAN 证明了任意散度都适用于GAN框架. [56], 2016 9 Improved-GAN 采用多种方法对GAN的稳定性和生成效果进行进一步加强.1) 同步批量标准化 (Synchronized batch normalization, SyncBN): 将生成器和判别器的训练过程同步, 从而减少训练过程中的不稳定性, 提高训练效率和生成图像的质量.2) 动量梯度下降 (Momentum gradient descent, MGD): 采用MGD代替传统的随机梯度下降 (Stochastic gradient descent, SGD)训练生成器和判别器, 加速训练过程, 减少震荡和不稳定性.3) One-sided label smoothing: 将真实样本的标签从1降低到0.9, 减少判别器对真实样本的过度自信, 提高训练过程的稳定性和鲁棒性.4) Spectral normalization: 限制判别器中权重矩阵的最大奇异值, 减少模式崩溃的风险, 提高生成图像的多样性和质量. [57], 2016 10 WGAN-GP 将判别器的梯度作为正则项加入到判别器的损失函数中. [58], 2017 11 ACGAN 生成图像类别的控制.1) 实现生成图像类别控制: 在cGAN的基础上增加判别器以预测生成图像的类别, 在生成图像的同时学习图像的分类能力.2) 改善生成效果: 通过引入类别信息提高GAN的生成效果和多样性, 生成器和判别器相互协作使得生成的图像具有高质量以及不同的类别和特征.3) 推广应用: 不仅生成图像, 还可应用于其他数据类型, 例如声音和文本数据. [59], 2017 12 StackGAN 基于多阶段生成更高分辨率和更逼真的图像.1) 多阶段生成: 第一阶段生成低分辨率图像, 第二阶段将低分辨率图像转化为高分辨率图像, 可使得生成器更容易学习到复杂的图像结构和细节信息.2) 条件GAN结构: 将类别信息嵌入到生成器和判别器中, 能够生成指定类别的图像. 同时引入文本信息作为条件, 可根据文本描述生成图像.3) 特征金字塔 (Feature pyramid): 采用特征金字塔结构, 可同时学习不同分辨率和不同层次的图像特征, 从而生成更加逼真和细致的图像.4) 应用广泛: 可应用于不同的数据集和任务, 例如自然图像生成、文本到图像生成等. [60], 2017 13 BigGAN 实现了高分辨率图像的生成和模型的可解释性.1) 大规模模型: 最大的生成对抗网络模型之一, 具有高度可扩展性和并行性, 可生成高分辨率的真实感图像. 采用分层架构、条件归一化、投影判别器和分布式训练等技术, 可在不增加训练时间的情况下生成更高质量的图像.2) 可解释性: 提供类向量插值的图像生成方式, 可在类别之间进行平滑过渡, 生成更具艺术价值的图像. 可通过对类别和噪声向量的操纵控制生成图像的特定属性, 如颜色、纹理和形状等, 增强模型的可解释性和应用性.3) 领域拓展: 可用于各种数据类型的应用场景, 如图像生成、自然语言生成和音频合成等. [61], 2018 14 SAGAN 引入自注意力机制使得生成图像具有全局一致性和结构性.1) 自注意力机制: 在生成器和判别器中引入自注意力模块, 可在不同空间位置上学习到图像的相互依赖关系, 使生成的图像更具有全局一致性和结构性. 自注意力机制可看作是对局部区域的特征加权融合, 得到更具有语义信息的全局特征表示.2) 混合正则化: 批归一化和实例归一化相结合, 从而有效地解决生成器和判别器中的内部协变量偏移问题, 提高模型的鲁棒性和稳定性, 减少训练时间和计算成本.3) 高分辨率图像生成: 可生成更具有真实感和艺术价值的高分辨率图像, 用于许多实际场景, 例如人脸生成、自然场景生成、图像修复和视频生成等. [62], 2019 15 LSGAN 采用最小二乘损失函数, 可将图像的分布尽可能接近决策边界. [63], 2020 16 DivCo 引入对比学习, 增强条件图像生成的多样性.1) 引入对比损失: 采用对比学习以增加生成图像多样性.2) 潜在增强对比损失: 以对比的方式区分生成样本的潜在表征, 进而使得模式崩溃问题得到缓解. [64], 2021 17 Semanticspatial aware GAN 语义空间感知GAN, 通过联合训练语义分割网络和生成网络, 生成更真实、更多样且与输入条件更一致的图像.1) 引入语义信息: 通过使用语义分割网络提取输入条件的语义信息, 使生成器更好地理解输入条件.2) 对齐特征图: 通过将语义分割网络的特征图与生成器的特征图进行对齐, 使生成器更好地利用语义信息.3) 空间感知损失: 引入空间感知损失以保持生成图像与输入条件的空间一致性, 从而进一步提高生成器的性能. [65], 2022 18 RCF-GAN 提出互相对偶的特征方程GAN (Reciprocal GAN through characteristic functions, RCF-GAN), 进而能够学习到有意义的嵌入空间, 能够避免在数据域中使用均方差所产生的平滑伪影, 进而捕捉图形数据之间固有的关系. 兼具自编码器和GAN的优点, 即能够双向生成清晰图像. [66], 2023 19 WGAN 从理论上分析GAN训练不稳定的原因, 通过采用Wasserstein距离等方法提高训练稳定性. [67], 2017 20 SNGAN 基于谱归一化 (Spectral normalization, SN) 的GAN, 提高了生成器和判别器的稳定性和性能.1) SN: 采用SN技术对判别器的权重矩阵进行处理, 控制判别器范数大小, 提高稳定性和泛化能力, 减少训练过程中梯度爆炸和消失的问题, 使得训练更加稳定和快速.2) 训练技巧: 采用批次训练、增强数据和生成器先行等训练技巧, 使得生成器和判别器可以更好地学习数据分布和特征信息. 生成器先行技巧可使得生成器更容易学习到真实数据的特征, 从而生成更高质量的图像. [68], 2018 21 PGGAN 实现高分辨率图像的生成和训练过程的稳定性.1) 逐步生长: 从低分辨率图像开始训练, 逐渐增加分辨率, 增加模型的深度和复杂度, 可生成高分辨率的真实感图像和提高模型的稳定性与可训练性.2) 非线性映射: 采用非线性映射技术将噪声向量转换为高维的潜在空间向量, 增强模型的表达和生成能力, 可学习到更复杂的图像特征和结构, 生成更具艺术价值的图像.3) 归一化技术: 采用像素归一化技术, 平衡不同分辨率图像的亮度和对比度, 减少训练过程中的内部协变量偏移问题, 提高模型的可训练性和生成能力, 减少训练时间和计算成本. [69], 2018 
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表 2 基于VAE的变体
Table 2 Variants based on VAE
序号 方法名称 主要贡献 文献与年份 1 CVAE 将类别信息引入潜在空间的表示中, 能够生成特定类别的数据.1) 引入类别信息: 将条件信息作为额外输入, 并与潜在变量合并后作为一个新的潜在表示.2) 采用重参数技巧: 允许模型进行梯度反向传播, 可有效训练深度生成模型, 即将潜在变量转换为确定性变量和随机噪声的乘积.3) 最大化后验概率: 采用最大后验估计训练模型, 最大化给定输入和标签的后验概率, 可有效控制生成的数据符合特定的类别信息. [70], 2015 2 AAE 采用对抗训练的方式实现无监督学习和数据生成, 同时将潜在变量编码成固定的噪声分布, 使得数据具有可解释性.1) 无监督学习: 在无监督情况下学习数据表示, 可在不需要标签的情况下生成新数据, 对于诸多现实问题非常有效.2) 对抗训练: 采用对抗训练学习数据的表示和生成, 能够学习到数据分布的本质特征, 对于训练的稳定性有帮助.3) 潜在变量编码: 将潜在变量编码为固定的噪声分布, 而不是传统的正态分布, 能够更好地控制生成器的输出, 进而使得生成的数据更加多样化.4) 可解释性: 所学习到的数据表示具有可解释性, 其由一个编码器生成, 可通过调整潜在变量控制生成器生成的数据, 这种可解释性对图像修复、图像生成、数据增强等应用非常有价值. [71], 2015 3 IWAE 提高变分自编码器的似然下界 (Evidence lower bound, ELBO) 的上界, 能够更准确地估计后验分布.1) 提高ELBO的上界: 提出新的ELBO上界, 通过对潜在变量的重要性权重进行平均, 提高原始ELBO的上界, 使得对数似然估计更加准确.2) 更准确的后验分布估计: 通过引入具有多个重要性的采样样本, 准确地估计后验分布, 提高模型的生成能力.3) 自适应重要性采样: 选择重要性权重可更准确地估计ELBO上界和后验分布, 提高模型的生成能力.4) 基于平均的方法: 计算重要性权重, 可更准确地估计后验分布, 提高模型生成能力. [72], 2015 4 DC-IGN 可从输入图像中逆推出图像中的物体形状、位姿、材质等信息, 可用于图像编辑和重构.1) 逆图形生成: 使得模型可理解图像中的物体结构和属性.2) 图像编辑: 可采用逆推出的物体形状、位姿、材质等信息对输入图像进行编辑, 修改图像中的物体属性.3) 高效的网络结构: 采用高效的卷积神经网络结构, 可在较短的时间内学习到图像中的物体信息, 快速地生成新的图像.4) 数据集构建: 可学习到多种物体的形状、位姿、材质等信息, 可在不同的视角下观察物体, 提高模型生成能力. [73], 2015 5 LVAE 可更好地学习层次化的特征表示, 在生成样本的同时学习特征的表达方式.1) 层次化的结构: 可学习更加丰富和复杂的特征表示, 可生成更加准确和多样化的样本.2) 递归推断: 可在学习低层次特征表示的同时学习高层次特征表示, 使得模型可学习更加完整和准确的特征表示.3) 共享权重: 不同层次之间的特征表示可共享信息, 减少模型参数数量, 提高模型泛化能力. [74], 2016 6 SSVAE 新的模型结构和优化方法, 可利用有标注数据和无标注数据进行训练, 在半监督学习中性能优秀.1) 无监督和有监督的VAE结构: 无监督的VAE用于无标注数据的特征提取, 有监督的VAE用于有标注数据的特征提取.2) 优化方法: 采用SGD和重参数化技术优化无监督和有监督的VAE, 采用一个判别器优化整个模型.3) 应用于半监督学习: 性能优于其他经典的半监督学习算法, 例如半监督支持向量机 (Semi-supervised SVM)和DBN等. [75], 2017 7 infoVAE 通过最大化信息瓶颈提高VAE的信息提取能力.1) 信息瓶颈目标函数: 通过最大化信息瓶颈提高VAE的信息提取能力, 该目标函数的重构误差项用于保证模型能够还原原始数据, 互信息项用于最大化编码器和解码器之间的互信息.2) 优化方法: 采用SGD和重参数化技术优化模型, 采用额外的网络估计互信息项. [76], 2017 8 MSVAE 新的多尺度结构可同时处理不同尺度的信息, 并且能够生成高质量的图像.1) 多尺度结构: 包括一个全局编码器和多个局部编码器, 每个局部编码器对应一个尺度, 该结构可生成高质量图像.2) 融合策略: 将不同尺度的信息融合以生成最终的图像, 首先采用全局编码器生成一个潜在向量, 然后采用多个局部解码器将潜在向量解码为不同尺度的图像, 最后通过融合得到最终的图像. [77], 2017 9 RVAE 采用递归变分自编码器 (Recurrent variational autoencoders, RVAE) 学习非线性生成模型, 能够在存在异常值的情况下对数据进行建模. [78], 2018 10 CIVAE 结合自编码器s和变分自编码器的思想, 并在此基础上引入内省机制, 用于生成高质量的、多样化的、可控的图像.1) 内省机制: 帮助模型自监督和修正, 计算每个样本的重构误差和KL散度, 将这些信息用于调整模型的参数, 使模型在生成图像时更稳定和准确.2) 条件生成: 可接受额外的条件信息, 如标签或文本描述, 用于控制生成图像的特征和风格.3) 多样性: 通过引入随机噪声扰动隐含变量, 从而生成具有多种不同特征的图像. [79], 2020 11 DALL-E 基于Transformer的生成模型, 通过将文本描述编码为低维向量, 采用解码器将该向量转化为图像: 采用大规模的无监督数据集, 通过最大化ELB (Evidence lower bound) 的策略优化模型参数, 实现生成与训练数据中的不同图像. [80], 2021 12 DALL-E2 采用CLIP潜变量进行分层文本条件图像生成.1) 分层图像生成: 通过引入分层的生成过程, 将图像生成任务分解为多个子任务, 从而提高生成图像的多样性和控制能力.2) 采用CLIP模型的潜变量: 将CLIP模型生成的图像嵌入以作为潜变量, 能够捕捉到图像中的语义和风格信息, 并且可通过文本描述控制生成的图像.3) 文本条件生成: 将文本描述作为输入, 生成与描述相匹配的图像, 并可通过操纵文本描述进而生成不同层次的图像. [81], 2022 13 VPORN 1) 提出新的潜在特征增强和分布正则化框架, 用于FSL (Few-shot learning), 包括先验关系网络 (Prior relationship network, PRN) 和基于VAE的后验关系网络 (Variational posterior prediction and regularization network, VPORN). 通过PRN和VPORN, 从少量样本中学习到更多的关键类内特征和类间特征.2) 基于正则化分布估计降低标记数量不足的新颖样本的方差, 更关注关键和独特的特征, 进而避免不可控的转移. [82], 2023
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表 3 流模型
Table 3 Flow-based model
序号 名称 主要贡献 文献与年份 1 NICE 作为首个流模型, 提出其基本框架并提出3个重要的模型结构层, 即加线耦合层、维数混合层和维数压缩层. [33], 2014 2 VINF 在VAE推断过程引入流模型结构的归一化流变分推断. [83], 2015 3 Real NVP 在耦合层中引入卷积层, 可更好地处理图像问题, 设计多尺度结构以降低模型的计算量和存储空间. [84], 2016 4 IAF 将自回归结构的流模型应用在VAE变分推断中的模型. [85], 2016 5 MAF IAF的衍生模型, 将Real NVP中的掩码卷积层引入到IAF中, 能够更好地处理图像样本, 然后提出了条件掩码自回归流CMAF, 将MAF应用到监督模型中. [86], 2017 6 GLOW 采用可逆变换将简单分布 (如高斯分布) 映射到目标分布, 从而实现高质量的样本生成和概率密度估计.1) 可逆性变换的设计和实现: 为实现高效的样本生成和概率密度估计, 采用特殊的可逆性变换, 即耦合层 (Coupling layer), 将输入数据的一部分作为输出, 另一部分通过函数变换后与输出部分进行结合, 实现了输入与输出之间的可逆性映射, 能够快速计算样本的概率密度.2) 计算图的优化和并行计算: 为加速计算和提高可扩展性, 采用计算图的优化技术, 如存储复用、内存分配和子图合并等. 此外, 采用并行计算技术以加速模型的训练和推理, 可高效地处理大规模数据集并实现快速的训练和推理.3) 在图像生成和数据压缩等领域的成功应用. [87], 2018 7 i-ResNet 以残差网络为基础的生成模型, 利用约束使残差块可逆, 用近似方法计算残差块的雅可比行列式. [88], 2019 8 ArtFlow 无偏差的图像风格转移方法.1) 无偏差的图像风格转移: 采用可逆神经流进行图像风格转移, 避免了传统方法中出现的偏差问题.2) 支持多种风格: ArtFlow可以同时支持多种风格的转移, 从而使其更加灵活. [89], 2021
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表 5 扩散模型和Visual ChatGPT大规模模型
Table 5 Diffusion model and Visual ChatGPT large-scale model
序号 名称 主要贡献 文献与年份 1 NICS 基于梯度估计的生成建模, 其通过得分匹配估计数据分布的梯度, 利用Langevin动力学生成样本.1) 梯度估计: 当数据处于低维流形上时, 梯度未定义且难以估计, 采用不同水平的高斯噪声扰动数据并通过联合估计获得相应的得分, 即构建针对所有噪声水平扰动数据分布的梯度向量场.2) 样本生成: 采用基于退火Langevin动力学方法, 在采样过程逐渐接近数据流形时, 利用与逐渐减小的噪声水平相对应的梯度. [27], 2019 2 DDPM 引入噪声扩散模型作为生成模型, 通过迭代梯度和高斯噪声生成样本, 采用退火Langevin动力学逐渐逼近数据流形, 有效地处理低维流形上的数据生成与原始数据相似的样本. [26], 2020 3 ILVR 针对DDMP生成过程的随机性问题, 提出基于迭代潜变量细化 (Iterative latent variable refinement, ILVR)条件的方法, 在控制图像生成的同时生成高质量图像. [92], 2021 4 LDM 该潜在空间扩散模型 (Latent diffusion models, LDMs) 能够在有限的计算资源上进行扩散模型的训练, 同时保持其质量和在潜空间中训练扩散模型. 通过引入交叉注意力层, 将扩散模型转变为能够处理通用条件输入(如文本或边缘框)的强大且灵活的生成器; 通过在潜空间中进行训练能够达到细节保留与复杂度降低的平衡点, 进而实现计算需求降低和高分辨率图像合成. [93], 2021 5 ADM-G 采用UNet结构的扩散模型, 其通过增加模型的深度和宽度以使得模型的尺寸保持相对恒定; 增加了注意力机制的Heads, 采用32×32、16×16和8×8的分辨率进行注意力计算; 采用BigGAN残差模块进行上采样和下采样; 通过大量消融实验, 能够在LSUN和ImageNet 64×64的图像生成效果上达到SOTA, 打破GANs“垄断”. [94], 2022 6 Viusal ChatGPT 基于视觉基础模型, 通过对话、绘画和编辑等方式进行交互.1) 视觉基础模型: 能够处理图像输入, 通过图像与文本的联合建模进而能够更好地理解和生成与图像相关的文本.2) 多模态对话生成: 通过将视觉输入与文本对话相结合实现多模态对话的生成, 使得模型能够根据图像内容生成相关的回复.3) 绘画和编辑交互: 模型支持用户通过绘画和编辑改变生成结果, 提供了更加直观和灵活的控制方式. [95], 2023
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表 6 工业过程图像生成问题的本质
Table 6 The essence of image generation problems in industrial process
问题描述 生成模型的表达式 下游任务采用模型的表达式 样本分布不均 ${f_{G1}}({{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}})$ ${f_{{\rm{DT1}}}}({f_{G1}}({{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}}),{{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}})$ 样本多样性不足 ${f_{G2}}({{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}},{{\boldsymbol{X}}_{{\rm{no\_label}}}})$ ${f_{{\rm{DT2}}}}({f_{G2}}({{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}},{{\boldsymbol{X}}_{{\rm{no\_label}}}}),{{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}})$ 样本噪声干扰大 ${f_{G3}}({{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}})$ ${f_{{\rm{DT3}}}}({f_{G3}}({{\boldsymbol{X}}_{{\rm{training}}}}))$
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表 7 生成图像评估指标
Table 7 Evaluation index for generated image
方法 描述 文献与年份 1) 平均对数似然 采用从生成数据中估计的密度 (例如, 采用KDE或Parzen窗口估计)解释真实/测试数据的对数可能性, 即 [32], 2014 $L = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N { {\rm{log} _2} {p_{ {\rm{model} } } }} ({ {\boldsymbol{x} }_i})$ [126], 2016 2) 分类性能 评估无监督表示质量的间接技术 (例如, 特征提取、FCN得分), 可参见GAN质量指数 (GQI)[127]. [50], 2016
[110], 20173) 初试分数 (Inception score, IS) 生成数据的条件与边缘标签分布之间的KLD, 即$\exp ({{\mathop{\rm{E}}\nolimits} _{\boldsymbol{X}}}({\mathop{\rm{KL}}\nolimits} (p({\boldsymbol{y}}|{\boldsymbol{x}})||p({\boldsymbol{y}}))))$. [121], 2016 4) 判别器二样本检测 采用二分类判别器识别两个样本是否源自同一分布. [128], 2005 5) 图像质量测度 采用SSIM、PSNR和清晰度差异等指标. [129], 2004
[130], 2015
[131], 20176) 最大均值差异 从每个分布独立采样, 测量概率分布之间的差异, 如下${M_k}({p_{\rm{r} } },{p_{\rm{g} } }) = { {\rm{E} }_{ {\boldsymbol{X} },{{\boldsymbol X}' }\sim{p_{\rm{r} } } } }\left ({k({{\boldsymbol x} },{\boldsymbol{x}' })} \right) -$ $2{ {\rm{E} }_{ {\boldsymbol{X} }\sim{p_{\rm{r} } },{\boldsymbol{y} }\sim{p_{\rm{g} } } } }\left ({k({\boldsymbol{x} },{\boldsymbol{y} })} \right) + { {\rm{E} }_{ {\boldsymbol{y} },{{\boldsymbol y}' }\sim{p_{\rm{g} } } } }\left ({k({\boldsymbol{y} },{{\boldsymbol y} '})} \right)$ [132], 2012 7) 模式分数 (Mode score, MS) 与IS类似, 同时考虑标签在真实数据上的先验分布, 即$\exp ({{\mathop{\rm{E}}\nolimits} _{\boldsymbol{X}}}({\mathop{\rm{KL}}\nolimits} (p({\boldsymbol{y}}|{\boldsymbol{x}})||p({{\boldsymbol{y}}^{{\rm{train}}}}))) - {\mathop{\rm{KL}}\nolimits} (p({\boldsymbol{y}})||p({{\boldsymbol{y}}^{{\rm{train}}}}))$ [133], 2016 定量
评估8) 图像检索性能 测量图像间的最近邻距离分布:方式1. 设${\boldsymbol{d}}_{i,j}^k$是由方法$k$生成的第$j$个图像与测试图像$i$的最近邻距离, ${\boldsymbol{d}}_{i,j}^k = $ $\{ d_{1,j}^k,\cdots ,d_{n,j}^k\}$是单张图像到所有测试图像的最近邻距离的集合, 采用Wilcoxon符号秩检验假设: 两个生成器之间最接近的两个距离分布之间的差值的中值为零. 若该假设成立, 则两个生成器一样好, 否则, 其结果可用于评估哪种方法在统计上更好.方式2. 设${\boldsymbol{d}}_j^t$是第$j$个训练图像到数据集的距离, 考虑到训练集和测试集源自同一个数据集, ${\boldsymbol{d}}_j^t$可被认为是生成器达到的最优分布; 计算平均最近邻距离的相对增量以度量生成样本与理想样本间的差异, 如下式所示$\hat d_j^k = \frac{{\bar d_j^k - \bar d_j^t}}{{\bar d_j^t}},\bar d_j^k = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {d_{i,j}^k} ,\bar d_j^t = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {d_{i,j}^t} $ [134], 2016 9) 生成对抗度量 (Generative adversarial metric, GAM) 通过交换判别器和生成器比较两个GAN. [135], 2016 10) 覆盖率度量 生成数据覆盖真实数据的概率质量$C:= {p_{ {\rm{data} } } }(d{p_{ {\rm{model} } } } > t)$, 其中$t$使${p_{ {\rm{model} } } } (d{p_{ {\rm{model} } } } >$$t)= 0.95$. [136], 2017 11) 改进的初始分数(Modified inception score, m-IS) 侧重于从特定类别中采样图像的多样性$\exp ({ {\mathop{\rm{E} }\nolimits} _{ { {\boldsymbol{X} }_i} } }({ {\mathop{\rm{E} }\nolimits} _{ { {\boldsymbol{X} }_j} } }({\mathop{\rm{KL} }\nolimits} (p({\boldsymbol{y} }|{ {\boldsymbol{x} }_i})||p({\boldsymbol{y} }|{ {\boldsymbol{x} }_j})))))$ [137], 2017 12) 激活最大化分数(Activation maximization score, AM Score) 考虑训练标签与预测标签之间的KLD分布以及预测值的熵${\mathop{\rm{KL}}\nolimits} (p({{\boldsymbol{y}}^{{\rm{train}}}})||p({\boldsymbol{y}})) + {{\mathop{\rm{E}}\nolimits} _{\boldsymbol{X}}}(H({\boldsymbol{y}}|{\boldsymbol{x}}))$ [138], 2017 13) 弗雷歇距离 (Fréchet inception distance, FID) 多元高斯数据的特征空间数据的Wasserstein-2距离${\rm{FID}} = ||{\mu _{\rm{r}}} - {\mu _{\rm{g}}}|{|^2} +\\$ $\;\;\;\;{\rm{T} _{\rm{r}}}(Co{v_{\rm{r} } } + Co{v_{\rm{g} } } - 2{(Co{v_{\rm{r} }\times }Co{v_{\rm{g} } })^{\frac{1}{2} } })$ [122], 2017
[123], 201714) 沃瑟斯坦评判 (The Wasserstein critic) 训练神经网络, 评判真实样本为高值和低值$\hat W({ {\boldsymbol{x} }_{ {\rm{test} } } },{ {\boldsymbol{x} }_{\rm{g} } }) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\hat f}({ {\boldsymbol{x} }_{ {\rm{test} } } }[i]) - \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\hat f({ {\boldsymbol{x} }_{\rm{g} } }[i])}$ [67], 2017 15) 生日悖论测试 (Birthday paradox test) 通过计算重复数 (接近重复数) 度量离散 (连续) 分布的大小. [139], 2017 16) 对抗准确率和散度 计算两个判别器的分类精度, 一个训练于真实数据, 一个训练于生成数据, 在验证集上评估${p_{\rm{g}}}({\boldsymbol{y}}|{\boldsymbol{x}})$和${p_{\rm{r}}}({\boldsymbol{y} }|{\boldsymbol{x} })$. [140], 2017 17) 重构误差 (Reconstruction error) 通过优化$\min ||G({\boldsymbol{z}}) - {{\boldsymbol{x}}^{{\rm{test}}}}|{|^2}$测量测试图像与最近生成图像间的重构误差. [141], 2017 18) 低层次的图像统计(Low-level image statistics) 从平均功率谱、随机滤波器响应分布、对比度分布等方面评估生成图像的低层统计特征与自然场景的相似程度. [142], 2017
[143], 201719) 精确度、召回率和F1分数 用于量化GANs中的过拟合程度. [123], 2017 20) 边界失真 采用分类方法测量生成样本的多样性和协变量漂移. [144], 2018 21) 统计显著性差异(Number of statistically-different bins, NDB) 假设存在两组源自同一分布的样本集, 那么落入给定区间的样本数量在采样误差的范围内应该相等. [145], 2018 22) 比赛胜率和技能等级 设计比赛: 玩家要么是一个试图区分真实数据和虚假数据的判别器, 要么是一个试图欺骗判别器将虚假数据当作真实数据接受的生成器. [146], 2018 23) 归一化相对判别分数(Normalized relative discriminative score, NRDS) 若生成样本与真实样本更接近, 则需要更多的训练批次才能将它们与真实样本进行区分, 从而对$n$个GAN进行比较. [147], 2018 24) 几何分数 在真实数据与生成数据之间比较底层数据流形的几何属性. [148], 2018 25) 切片Wasserstein距离 (Sliced Wasserstein distance, SWD) 基于切片Wasserstein距离的生成图像评估指标. 可测量生成图像与真实图像之间的分布差异, 同时避免了FID的缺点. [69], 2018 26) 类别感知FID(Class-aware FID, CAFD) 采用高斯混合模型更好地拟合特征分布; 此外包含类别信息, 计算每个$K $类的FID并对结果求平均, 得到CAFD ${\rm{CAFD(} }{p_{\rm{r} } }{\rm{,} }{p_{\rm{g} } }{\rm{)} } = \frac{1}{K}\sum\limits_{i = 1}^K {||\mu _i^{\rm{r} } - \mu _i^{\rm{g} }||}\; +$${\rm{T}}_{\rm{r}}(Cov_i^{\rm{r}} + Cov_i^{\rm{g}} - 2{(Cov_i^{\rm{r}}\times Cov_i^{\rm{g}})^{\frac{1}{2}}})$ [149], 2018
[150], 2021定量
评估27) 无偏的FID和IS 采用外推方法来获得分数的无偏估计, 称为$\overline { {\rm{FI} }{ {\rm{D} }}}_\infty$和$\overline { {\rm{I} }{ {\rm{S} }}}_\infty$, 用无限个样本计算代替有限样本分数. [151], 2020 28) 快速FID (Fast FID) 加快FID计算的方法: 真实的样本在训练期间不会改变, 其Inception编码仅计算一次. [152], 2020 29) 空间FID (Spatial FID, SFID) FID变体, 采用空间特征取代标准的池化特征. 采用标准pool3初始特征和中间混合6/conv特征映射的前7个通道来计算FID. [153], 2021 30) 记忆感知FID (Memorization-informed FID, MiFID) FID的扩展, 除度量分布相似度, 还考虑模型对生成图像的记忆程度${\rm{MiFID}}({S_{\rm{g}}},{S_t}) = {m_\tau }({S_{\rm{g}}},{S_t})\times {s}({S_{\rm{g}}},{S_t})$其中, ${S_{\rm{g}}}$是生成数据集, ${S_t}$是真实数据集, ${m_\tau }$是基于阈值的记忆惩罚, $s({S_{\rm{g}}},{S_t})$是距离度量$s({S_{\rm{g} } },{S_t}) = \frac{1}{ {\left| { {S_{\rm{g} } } } \right|} }\sum\limits_{ {x_{\rm{g} } } \in {S_{\rm{g} } } } {\mathop {\min }\limits_{ {x_t} \in {S_t} } } (1 - \frac{ {| { < {x_{\rm{g} } }, {x_t} > } |} }{ {| { {x_{\rm{g} } } } || { {x_t} } |} })$${m_\tau }({S_{\rm{g} } },{S_t}) = \left\{ \begin{aligned} &\frac{1}{ {s({S_{\rm{g} } },{S_t})} } ,&&s({S_{\rm{g} } },{S_t})< \tau \\ &1,&&{ {\rm{otherwise} } } \end{aligned} \right.$ [154], 2021 31) 核密度估计 (Kernel density estimation, KDE) 用于估计概率密度函数形状的非参数估计方法, 通过采用核函数在数据点周围形成局部的概率密度贡献相加得到全局的概率密度函数. [155], 2022 1) 快速的场景分类 参与者被要求在很短的展示时间内 (例如100 ms) 区分生成图像和真实图像. [32], 2014 2) 近邻取样 为了检测过拟合, 生成的样本将与训练集中最近的“邻居”同时展示. 3) 网络内部结构 用于探索和说明模型的内部表征和动力学 (如空间连续性) 以及可视化学习的特征. [156], 2001
[157], 2014
[55], 2016
[158], 2016
[159], 2016
[160], 20174)偏好判断 参与者被要求根据生成图像的保真度对模型进行排名. [161], 2017
[162], 2017
[163], 2017
[164], 2018定性
评估5) 模式掉落和崩溃 对于已知模式的数据集 (例如高斯混合模型或带标签的数据集), 通过测量生成数据与模式中心的距离进行度量. [165], 2017
[166], 20176) 人眼感知评估 (Human eye perceptual evaluation, HYPE) 基于人眼视觉感知特性的图像质量评估方法. 在HYPE中, 评价者根据主观感受评估图像的质量, 评价指标通常包括多个评价者的评分, 得出图像的颜色、对比度、清晰度等, 统计质量评价结果. [167], 2019
[168], 20197) 神经得分 (Neuroscore) 采用语义分割网络比较生成图像和真实图像中分割对象的分布情况, 揭示GAN忽略某些对象类别的统计差异, 比较真实图像与GAN生成图像间的差异. [169], 2019 8) 通用的假与真检测器 (A universal fake versus real detector) 创建一个“通用”的检测器, 用于区分真实图像和生成图像, 如CNN或GAN. 在训练阶段, 该模型采用真实图像和生成图像作为输入, 以学习如何区分两类图像. 在测试阶段, 该模型对新的图像进行真假检测. [170], 2019
[171], 2020
[172], 2020
[173], 20219) 细节对比 通过细节比对检验不同GAN模型的生成效果. [174], 2022
[175], 2023
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表 8 面向工业过程的图像生成及其应用与评估统计表
Table 8 Statistical table of image generation, application and evaluation for industrial process
子类别 方法 年份 优劣 文献 工业过程图像生成研究 样本分布
不均生成器为编码器−解码器的GAN, 引入小波对生成图像细化 2019 无缺陷区域的基本不变, 同时避免图像模糊. [102] AdaBalGAN 2019 根据分类准确性平衡每种缺陷类型的样本数量. [98] 图像处理和GAN 2019 焊接头的检测与识别. [176] 卷积编码器 (CE) 2020 基于编码的图像生成, 具有可解释性, 但多样性不足. [96] 卷积自编码器 (CAE) 2020 基于编码的图像生成, 具有可解释性, 但多样性不足. [97] EOGAN 2020 边缘特征作为先验知识指导红外图像生成. [99] 生成器是U-Net的改进GAN 2021 细化生成器的损失函数构建多传感器信息, 从而更好地增强漏磁信息. [100] 样本多样
性不足混合生成样本与实际样本训练GAN 2022 一定程度上避免模态崩溃. [101] 引入工业过程数据的GAN的图像生成 2023 创新的应用, 采用GAN来生成高炉料槽的热图; 需克服数据依赖性、模型复杂性和实际应用验证等方面的挑战. [185] SDGAN 2020 引入D2对抗损失和循环一致损失, 学习更全面的特征. [103] 采用DCGAN和CycleGAN生成缺陷图像, 采用PatchMatch和PSGAN生成无缺陷合成图像 2020 同时生成缺陷和无缺陷图像. [106] DuCaGAN 2020 在CycleGAN基础上加入胶囊网络的视觉不变性和旋转, 能够学习细节特征. [105] 缺陷区域和强度可控GAN 2021 生成缺陷的区域和强度具有可控性. [186] 具有注意力机制的循环一致性GAN (AttenCGAN) 2022 循环一致对抗网络和注意力机制解决小样本表面缺陷分类问题; 缺乏详细的实验结果和定量指标, 存在适用性的局限性以及可解释性的问题. [187] 样本噪声
干扰大pix2pix 2019 消除焊接图像中的噪声. [109] cGAN 2019 [111] PLSGAN 2021 能够增强和降噪红外热成像图像中的缺陷. [188] 工业过程生成图像应用研究 面向识别
任务基于GAN增强的缺陷识别 2019 有效提高识别模型的性能. [102] 2019 [98] 基于CAE数据增强的缺陷检测模型 2020 轻量化的深度卷积可减少模型参数和计算量, 提高缺陷检测性能. [105] 2020 [96] 2020 [97] 基于CycleGAN的周期性纹理缺陷分割框架 2017 优于现有的弱监督分割框架. [104] 基于红外图像的电气设备识别 2020 能够根据边缘特征生成图像; 采用的数据集规模相对较小, 适用性和鲁棒性有待采用更为广泛和多样化的数据集验证. [99] 管道漏磁检测 2021 集成GAN和AE, 解决标准GAN中生成的图像样本分布不均和多样性不足的问题. [100] 工业过程生成图像应用研究 面向目标
跟踪任务焊接检测 2019 结合GAN和图像处理, 建立训练样本的更新机制, 以保证模型能够覆盖所有样本. [176] 2019 采用pix2pix技术去噪, 包括图像预处理、图像选择和焊缝熔透三个阶段, 提高检测效果. [109] 具有多维信息感知和时域运动补偿的孪生网络, 进行卫星视频中的目标跟踪 2016 引入多维信息感知和时域运动补偿技术, 对于解决卫星视频中目标跟踪问题具有潜力; 缺乏实验结果的详细分析及对使用的数据集的说明. [179] 基于孪生多尺度网络的露天矿变化检测 2018 Siamese网络和多尺度信息的引入能够提高变化检测的准确性; 露天矿应用具有创新性. [181] 工业过程生成图像评估现状 定量 判别器二样本检测、图像质量测度、最大均值差异、平均对数似然、分类性能、IS、MS和FID等 (详见表7) 2005 ~ 2023 能够给出客观定量的评价指标, 具有通用性; 在面向样本多样性不足的研究中, 期望的生成样本需要服从全局分布, 而不是仅拟合训练样本的概率分布, 此类样本无法被有效评估. [32]
[110]
[122]
[123]
[126−155]定性 近邻取样网络内部结构、快速的场景分类、偏好判断、模式掉落和崩溃、HYPE、神经得分、通用的假与真检测器和细节对比 (详见表7) 2001 ~ 2023 能够观测出是否生成期望特征; 无法定量描述或给出客观指标. [32]
[156−175]
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