Airborne Radar Measurement Modeling Based on Improved Carrier Air Wake Model and Multi-layer Coupling Analysis
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摘要: 为提高复杂海洋环境中无人舰载机(Unmanned carrier-based aircraft, UCA)自动着舰时导航定位的准确性, 研究舰尾流对机载雷达测量过程的动态影响问题, 建立一种基于多层级耦合性分析的测量影响动态建模分析方法. 首先, 利用直接分解法和前向差分法建立一种基于离散化状态空间的时变舰尾流模型, 以克服传统传递函数方法存在的局限性; 其次, 基于舰尾流各分量均与飞机飞行速度相关的客观事实, 通过在时变系统中考虑舰尾流分量间的相互作用关系来构建一种更符合实际系统特征的分量自耦合舰尾流模型; 紧接着, 采用UCA姿态角变化能够改变坐标转换矩阵的思想, 研究舰尾流与UCA位姿变化间的耦合联系, 提出一种准确性更高的舰尾流对UCA位姿的深度影响模型; 然后, 以航母姿态变化对舰载雷达测量结果的影响模型为基础, 通过考虑本研究场景的内在特性, 建立UCA姿态变化对雷达测量结果的影响模型分析方法; 紧接着, 采用示意图方式获得位移变化对机载雷达测量结果的影响模型; 最后, 针对舰船受海洋大气(风、浪、流)干扰而出现失速这一现象, 建立实际海洋环境中舰尾流对机载雷达测量结果的非线性非高斯影响分析模型. 仿真实验研究验证了上述模型分析方法的有效性和优越性.Abstract: To improve the accuracy of navigation and positioning for unmanned carrier-based aircraft (UCA) automatic landing in complex marine environments, this study investigated the dynamic effects of carrier air wake on onboard radar measurements and established a modeling and analysis method based on multi-level coupling analysis. Firstly, a time-varying carrier air wake model based on a state-space discretization approach using direct decomposition and forward differences was developed to overcome the limitations of traditional transfer function methods. Secondly, a component self-coupling carrier air wake model was constructed to be more consistent with actual system characteristics by considering the interaction between components, which are all related to the aircraft＇s flight speed. Thirdly, a more accurate depth effect model of carrier air wake on UCA＇s position was proposed by studying the coupling relationship between carrier air wake and UCA＇s attitude changes through the concept of coordinate transformation matrices. Subsequently, an analysis method of the effect of UCA＇s attitude changes on radar measurements was developed based on the impact of aircraft carrier attitude changes on radar measurements. Then, a displacement change effect model on onboard radar measurements was obtained using a diagrammatic approach. Finally, a nonlinear and non-Gaussian effect analysis model of carrier air wake on onboard radar measurements in actual marine environments was established to address aircraft stalling caused by atmospheric disturbances such as wind, waves, and currents. Simulation experiments showed the effectiveness and superiority of the proposed modeling and analysis methods.
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Key words:
- Carrier air wake /
- airborne radar /
- state space /
- coupling /
- nonlinear non-Gaussian
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飞机机载雷达目标跟踪和位姿估计一直是雷达信号处理、飞行器测试技术领域的研究热点和难点问题[1-8]. 无人舰载机(Unmanned carrier-based aircraft, UCA)自动着舰过程中, 海洋大气、舰尾流等复杂背景干扰给机载雷达的高效准确测量带来诸多新的困难与挑战[9]. 安装在机头或机身的机载雷达是通过发射无线电波来获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率(径向速度)、方位、高度等信息, 从而实现对目标状态的测量. 机载雷达是UCA着舰引导系统的重要组成部分, 它为无人舰载机自动着舰的降落提供必要的监测和引导, 是航母无人舰载机正常工作的重要保障[10]. UCA在着舰过程中主要受舰尾气流的影响, 会产生六自由度的位姿变化, 即绕三坐标轴的旋转和平移运动. 舰尾气流引起的这种六自由度运动会影响机载雷达的探测精度, 严重时还会造成无人舰载机的着舰事故. 为排除舰尾气流引起的无人舰载机运动给着舰过程带来安全隐患, 研究舰尾气流对机载雷达测量结果的影响至关重要[11], 同时该研究也是改善雷达测量精确性的重要基础保障.
由于现有舰尾流模型大都将上世纪美军标MIL-F-8785C[12]作为参考基础, 该标准中舰尾流模型是通过自由大气紊流分量、稳态分量、周期性分量和随机分量叠加而成, 其中自由大气紊流分量和随机分量更是从定常系统的角度采用传递函数建模[13], 无法深入探讨分量间的耦合关系. 实际情况中由于各分量产生原因不同且同时同地存在, 再加上无人舰载机的飞行速度均为各分量的重要共同影响因素之一[9-17], 因而各分量间存在显著的耦合性. 现有舰尾流对UCA位姿的影响研究依然停留在简单的外部干扰认知中, 常忽略姿态的变化会改变舰尾流作用下的UCA飞行速度变化量在三惯性坐标轴上的分配问题[15, 18-20], 从而并未充分考虑舰尾流和UCA位姿间的相互作用关系, 自然无法获得和建立准确性更高的舰尾流对机载传感器工作过程的影响模型.
国外从20世纪中叶就开始舰尾流的相关理论与试验研究, 而国内学术界对该类问题的研究目前还处于发展阶段. 陶杨等[14]提出一种紊流数值模拟新方法, 使用带有修正系数的Euler前向差分格式表示各方向的紊流序列, 同时结合智能算法思想把紊流相关性检验中的均方根误差和相关函数误差作为待优化目标函数, 并将修正系数的选择看成多目标优化问题, 最后采用改进多目标遗传算法进行求解, 从而根据不同的采样步长实现灵活的生成所需紊流. 分析可知, 上述舰尾气流建模研究中未涉及舰尾气流各分量间的耦合问题, 也未充分考虑海洋环境的实际情况. Wang等[21]提出了一种基于分量耦合相关性的舰尾气流建模的新方法, 该方法分析了舰尾流各分量之间的相互影响关系, 从而建立了更加完整的舰尾流扰动模型, 以此提高舰尾流模型的准确性. 但是该理论也未考虑舰尾流和无人舰载机之间的耦合关系. 罗飞等[15]从动力学角度开展了舰尾气流对无人舰载机的位姿影响模型分析, 该工作未在时域上进一步建立与舰尾气流的相互影响关系. 针对外界干扰对雷达测量影响方面, 建立精确的影响模型问题已经得到了诸多研究人员的关注. 针对航母平台对舰载雷达测量影响问题, 周志恒等[18]研究了航母平台海上航行时姿态变化对舰载雷达测量性能的影响模型, 该工作提供了复杂动平台传感器测量性能影响的一个分析思路, 但该模型框架还有待于进一步完善.
针对上述问题, 本文从考虑复杂海洋环境的角度出发, 建立更符合实际情况的舰尾流模型及其对机载雷达测量的影响模型. 首先, 针对传递函数模型的局限性建立一种适用于时变系统分析的时域舰尾流模型, 其主要思想是利用离散化状态空间法代替传统的传递函数法对舰尾流建模, 以此更好地适用于后期讨论耦合作用时飞行速度在实际中为时变参数的情况. 其次, 建立一种自耦合舰尾流对UCA位姿的耦合影响模型. 主要考虑两种耦合性, 第1种是以UCA飞行速度$ V $为媒介, 分析舰尾流各分量之间的耦合作用, 从而有效改善了舰尾气流模型与实际系统的匹配程度. 第2种耦合是分析舰尾流风速与UCA位姿变化之间的耦合作用, 同时完成舰尾气流对位姿变化的深度影响建模. 然后, 在完成舰尾气流对UCA位姿影响分析前提下, 进一步分析由舰尾气流导致的UCA位姿变化对机载雷达测量结果产生的影响, 分别考虑UCA位移和姿态两种变化对机载雷达测量的影响. 对于UCA姿态变化对机载雷达测量结果的影响模型建立问题, 参考航母摇摆运动对舰载雷达测量结果的影响建模思路[18-19], 解决两处不同点: 1)舰载雷达处于平台上方, 机载雷达处于机头位置, 且两种雷达朝向不同; 2)平台干扰前状态不同, 航母平台中雷达测量的影响是相对于航母姿态角为0的情况, 而本文中测量影响是相对于UCA平台姿态角不一定为0的情况. 对于UCA位移变化对机载雷达测量结果的影响模型建立问题, 主要思路是利用示意图分别求解UCA沿惯性坐标系三个方向位移导致的雷达测量结果的具体影响. 最后, 针对在复杂恶劣的UCA着舰环境舰船甲板速度受海洋大气(风、浪、流)干扰而出现失速这一现象, 考虑到舰尾气流影响因素之一的舰船行驶速度因此出现了变化, 以此获得更准确的舰尾流对机载雷达测量影响模型.
1. 问题描述
1.1 系统描述
本文所研究的对象为舰尾流对机身雷达测量结果的影响, 主要需解决五方面问题, 分别为适用于时变系统分析的舰尾气流模型的建立、基于分量自耦合舰尾气流模型的建立、舰尾气流对UCA位姿的深度影响建模、UCA位姿变化对雷达测量的影响建模以及海洋大气(风、浪、流)对舰船速度存在干扰时舰尾流对雷达测量结果的影响建模.
UCA在自主着舰过程中, 舰尾流为影响UCA位姿的重要因素. 舰尾流分为: 自由大气紊流分量$ u_1 $, $ l_1 $, $ w_1 $; 雄鸡尾流(尾流稳态分量)$ u_2 $, $ w_2 $; 尾流的周期性分量$ u_3 $, $ w_3 $; 尾流的随机分量$ u_4 $, $ l_4 $, $ w_4 $.
$$ u_{g} = \sum\limits_{i=1}^{4}u_{i}, l_{g} = l_{1}+l_{4}, w_{g} = \sum\limits_{i=1}^{4} w_{i} $$ (1) 其中, $ u $, $ l $, $ w $分别表示水平、横向和垂直方向的舰尾流风速, 下标$ g $表示舰尾流风速总量.
1.2 研究动机
为保障UCA的正常工作, 排除舰尾流对机载雷达测量造成影响给着舰过程带来安全隐患, 本文建立一种基于多层耦合的舰尾流对机载雷达测量的动态影响模型. 主要包括五部分内容, 如图1所示.
1)第1部分(对应第2节). 现有自由大气紊流分量和随机分量是通过传递函数建模, 这种建模形式无法较好地在时变系统中分析, 在多输入多输出系统中也存在不足[27], 因此对接下来研究耦合性问题带来了困难. 针对该问题, 提出一种更适用于时变系统分析的舰尾气流模型, 即利用离散化状态空间模型替换传统的舰尾气流模型, 使其解决后期讨论实际情况中速度为变量的时变系统问题.
2)第2部分(对应第3.2节). 实际情况中各舰尾流分量之间具有一定的耦合相关性, 但是现有模型认为各分量之间是无关的, 与实际情况不符. 为提高模型与实际系统的匹配程度, 本文建立一种分量耦合相关性的舰尾流模型, 将UCA飞行速度变量作为各分量间的联系媒介, 建立其相互影响的耦合关系.
3)第3部分(对应第3.3节). 建立一种自耦合舰尾气流对无人舰载机位姿的深度影响模型, 该模型考虑位姿与舰尾气流间的耦合作用, 舰尾气流改变无人舰载机的位姿, 姿态角变化量又反向作用于舰尾气流, 从而使建立的位姿影响模型更具精确性.
4)第4部分(对应第4节). 为实现舰尾流对机载雷达测量影响模型的建立, 在构造舰尾流对UCA位姿影响模型基础上, 进一步研究UCA位姿变化对机载雷达测量的影响. UCA位姿变化包含位移和姿态的变化, 首先参考航母平台姿态变化对舰载雷达测量结果的影响思路[18-19], 建立UCA姿态变化对机身雷达测量结果的影响模型. 但需处理两点不同, 一是雷达所处位置方向不同, 二是航母平台的姿态变化是相对于变化前总是姿态角为0的情况. 本文研究更一般情形, 即变化前平台姿态角为任意角, 然后研究UCA位移变化对机身雷达测量结果的影响. 通过示意图分别分析沿3个惯性坐标轴方向的位移变化对雷达测量结果的影响, 整合得到UCA平台沿任意方向的位移变化对传感器测量结果的影响模型.
5)第5部分(对应第5节). 根据风、浪、流干扰力导致舰船失速的计算方法, 利用所得航母甲板速度变量, 建立一种考虑海洋气象(风、浪、流)干扰舰船速度的舰尾流对机载雷达测量的影响模型. 综上得到在恶劣海洋环境中舰尾流干扰下的UCA位姿变化对机身雷达测量结果的非线性非高斯影响模型.
2. 一种适用于时变系统分析的舰尾流模型
针对现有传递函数模型的局限性, 本节提出一种适用于时变系统分析的时域舰尾流模型. 现有自由大气紊流($ u_1 $, $ l_1 $, $ w_1 $) 和随机分量($ u_4 $, $ l_4 $, $ w_4 $) 均利用传递函数建立相关模型[20]. 在美军MIL-F-8785C军用规范中给出了自由大气紊流分量的空间功率谱模型, 称为Dryden型单边功率谱. 它将有限带宽的白噪声信号输入到空间频谱中来模拟自由大气紊流分量的空间分布情况, 再通过“泰勒冻结场假设”将空间频谱转化为时间频谱, 从而进一步通过傅里叶变换得到传递函数形式的自由大气紊流分量模型. 同理, 舰尾流随机分量也为传递函数形式的模型, 其输入为高斯白噪声[6, 9, 15-17, 24].
在实际系统中无人舰载机飞行速度受到舰尾流的影响而出现变化, 因此作为舰尾流影响因素之一的无人舰载机飞行速度并非固定不变, 即系统为时变系统, 因此传统的传递函数模型将无法应对该情况. 因为根据传递函数的性质可知, 传递函数只适合描述线性定常系统[28-29], 若采用传递函数描述时变系统, 则会将问题变得更复杂. 得到传递函数的过程主要利用了拉氏变换线性特性, 而线性特性成立的条件是参数和因子必须与时间无关(定常). 若用传递函数描述时变系统, 则在拉氏变换的过程中会涉及频域卷积, 即“时域的乘积对应于频域的卷积”, 此时时域的乘积指的是系统状态与时变系统的乘积, 从而对两个时变信号的乘积进行拉氏变换则将问题变得更复杂[27-35]. 同时, 传递函数的基本原理是基于傅里叶变换将实数时间域转化为负数域或频率域, 无法描述任意系统, 只能描述线性定常系统[30]. 时变系统中存在参数有时间的变量, 而在频域中没有时间表示, 因此利用传递函数无法较好地描述时变系统, 需要利用状态空间模型来解决该问题[30].
状态空间模型不仅适用于非时变系统, 同时适用于时变系统[31-33]. 状态空间(现代控制理论)描述了系统内部状态和输入、输出关系, 而在经典控制理论中(传递函数)描述的仅仅是输入输出之间的关系[32]. 同时本文所研究的耦合系统输入不仅有高斯白噪声, 还有速度误差变量, 输出不仅有舰尾流风速变量, 还需输出UCA飞行速度变量[16]. 而传递函数是不完全的描述, 只是系统外部的描述. 传递函数法适用于单输入单输出(Single input, single output, SISO)系统, 在多输入多输出(Multiple input, multiple output, MIMO)系统中将无法讨论系统内部动态的相关问题, 即将系统内部的动态关系看作一个黑盒, 只考虑系统的输入输出, 不考虑系统内部情况[32, 34-35]. 状态空间法可以更好地讨论存在耦合的多输入多输出系统及其内部的动态情况, 能够有助于建立更加精确的模型, 对模型机理的研究更为透彻[21, 33, 36-39].
2.1 连续状态空间法舰尾流模型
将传递函数形式的自由大气紊流分量表达式和随机分量表达式统一表示为[16]
$$ G(s) = \frac{B}{A s+1} = \frac{\frac{B}{A}}{s+\frac{1}{A}} $$ (2) 其中, 大气紊流的传递函数表达式为[16]
$$ G_{u_1}(s) = \frac{\sigma_{u_1} \sqrt{\frac{L_{u_1}}{\pi V \cos 6^{\circ} \cos \alpha}}}{\frac{L_{u_1}}{V \cos 6^{\circ} \cos \alpha} s+1} $$ (3) $$ G_{l_1}(s) = \frac{\sigma_{l_1} \sqrt{\frac{L_{l_1}}{\pi V \sin 6^{\circ}}}}{\frac{2 L_{l_1}}{\sqrt{3} V \sin 6^{\circ}} s+1} $$ (4) $$ G_{w_1}(s) = \frac{\sigma_{w_1} \sqrt{\frac{L_{w_1}}{\pi V \cos 6^{\circ} \sin \alpha}}}{\frac{2 L_{w_1}}{\sqrt{3} V \cos 6^{\circ} \sin \alpha} s+1} $$ (5) 式中, $ G_{u_1}(s) $, $G_{{l_1}}(s)$和$G_{{w_1}}(s)$分别为大气紊流分量水平、横向和垂直方向的传递函数表达式; $L_{u_1}$, $L_{l_1}$和$L_{w_1}$分别为水平、横向和垂直方向的紊流尺度; $\sigma_{u_1}$, $\sigma_{l_1}$和$\sigma_{w_1}$分别为水平、横向和垂直方向的紊流强度; $\alpha$为UCA的飞行速度方向与水平面之间的夹角; $V$为UCA的飞行速度. 从而$A$和$B$在大气紊流分量的水平、横向和垂直方向中分别表示为[16-17]
$$ \qquad \left\{\begin{aligned} &A_{u_1} = \frac{L_{u_1}}{V \cos 6^{\circ} \cos \alpha} \\ &B_{u_1} = \sigma_{u_1} \sqrt{\frac{L_{u_1}}{\pi V \cos 6^{\circ} \cos \alpha}} \end{aligned}\right. $$ (6) $$\qquad \left\{\begin{aligned} &A_{l_1} = \frac{2 L_{l_1}}{\sqrt{3} V \sin 6^{\circ}} \\ &B_{l_1} = \sigma_{l_1} \sqrt{\frac{L_{l_1}}{\pi V \sin 6^{\circ}}} \end{aligned}\right. $$ (7) $$\qquad \left\{ \begin{aligned} &{{A_{{w_1}}} = \frac{{2{L_{{w_1}}}}}{{\sqrt 3 V\cos {6^ \circ }\sin \alpha }}}\\ &{{B_{{w_1}}} = {\sigma _{{w_1}}}\sqrt {\frac{{{L_{{w_1}}}}}{{\pi V\cos {6^ \circ }\sin \alpha }}} } \end{aligned} \right. $$ (8) 其中, $A_{u_1}$, $A_{l_1}$和$A_{w_1}$分别为$A$在自由大气紊流分量水平、横向和垂直方向的表达式; $B_{u_1}$, $B_{l_1}$和$B_{w_1}$分别为$B$在自由大气紊流分量水平、横向和垂直方向的表达式. 随机分量的传递函数表达式为[12, 21]
$$ \qquad{{G_{{u_4}}}(s) = \frac{{\sigma (X)\sqrt {2\tau (X)} }}{{\tau (X)s + 1}}} $$ (9) $$\qquad {{G_{{l_4}/{w_4}}}(s) = \frac{{0.035{V_{w/d}}\sqrt {6.66} }}{{3.33s + 1}}} $$ (10) 其中, ${l_4}/{w_4}$表示横向和垂直方向的风速, $\sigma(X)$为$X$和$V_{w / d}$均方根, $\tau(X)$为$X$时间常数, $V_{w / d}$为甲板风速. 根据上述传递函数可知$A$和$B$在随机分量水平、横向和垂直方向中分别表示为[12, 21]
$$\qquad {\left\{ \begin{aligned} &{A_{{u_4}}} = \tau (X)\\ &{B_{{u_4}}} = \sigma (X)\sqrt {2\tau (X)} \end{aligned} \right.} $$ (11) $$ \qquad {\left\{ \begin{aligned} &{A_{{l_4}/{w_4}}} = 3.33\\ &{B_{{l_4}/{w_4}}} = 0.035{V_{w/d}}\sqrt {6.66} \end{aligned} \right.} $$ (12) 其中, $A_{u_4}$, $A_{l_4}$和$A_{w_4}$分别为$A$在随机分量水平、横向和垂直方向的表达式, $B_{u_4}$, $B_{l_4}$和$B_{w_4}$分别为$B$在随机分量水平、横向和垂直方向的表达式.
将式(2)的传递函数表达式用直接分解法[30-32] 转化为状态空间表达式, 令
$$ \frac{Y(s)}{Q(s)} \frac{Z(s)}{Z(s)} = \frac{Z(s)}{Q(s)} \frac{Y(s)}{Z(s)} = \frac{1}{s+\left(\frac{1}{A}\right)} \frac{B}{A} $$ (13) 可得
$$ Y(s) = \frac{B}{A} Z(s), Q(s) = \left(s+\frac{1}{A}\right) Z(s) $$ (14) $$ y = \frac{B}{A} z, q = \dot{z}+\frac{1}{A} z $$ (15) 设$x=z$, 于是
$$ \dot x = - \frac{1}{A}x + q $$ (16) 则输出方程为
$$ y = \frac{B}{A}x $$ (17) 其中, $q$代表输入信号.
2.2 离散状态空间法舰尾流模型
在接下来耦合性分析中, 需讨论舰尾流风速以及UCA空速前一时刻对后一时刻舰尾流风速大小的影响, 因此利用欧拉法将状态空间模型离散化. 其中连续状态空间模型如式(16)和式(17)所示.
本文采取的欧拉法为前向欧拉[40], 基本思想为近似迭代, 则采用近似微分[40], 有
$$ \dot x = \frac{{{x_{k + 1}} - {x_k}}}{T} $$ (18) 其中, $T$为采样周期. 由式(18)可得状态方程为[40]
$$ \qquad \dot x = \frac{{{x_{k + 1}} - {x_k}}}{T} = - \left(\frac{1}{A}\right){x_k} + {q_k} $$ (19) $$\qquad {x_{k + 1}} - {x_k} = T\left( { - \frac{1}{A}{x_k} + {q_k}} \right) $$ (20) $$ \qquad x_{k+1} = \Phi x_{k}+G q_{k}$$ (21) 其中, $\Phi = {\boldsymbol{I}} + T( - {1}/{A})$, $G=T$. 输出方程为[40]
$$ y_{k} = \left(\frac{B }{ A}\right) x_{k} $$ (22) 其中, ${\boldsymbol{I}} $表示单位矩阵. 由此得式(16)和式(17)的离散状态空间模型为[40]
$$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1} = \left(I+T\left(-\frac{1}{A}\right)\right) x_k+q_k \\ &y_k = \frac{B}{A} x_k \end{aligned}\right. $$ (23) 从而将式(6) ~ (8)代入式(23), 可得大气紊流水平$u_1$、横向$l_1$、垂直方向$w_1$的离散状态空间模型分别如式(24) ~ (26)所示
$$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{u_1} = \left(I+T\left(-\frac{1}{A_{u_1}}\right)\right) x_k^{u_1}+q_k^{u_1} \\ &y_k^{u_1} = \frac{B_{u_1}}{A_{u_1}} x_k^{u_1} \end{aligned}\right. $$ (24) $$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{l_1} = \left(I+T\left(-\frac{1}{A_{l_1}}\right)\right) x_k^{l_1}+q_k^{l_1} \\ &y_k^{l_1} = \frac{B_{l_1}}{A_{l_1}} x_k^{l_1} \end{aligned}\right. $$ (25) $$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{w_1} = \left(I+T\left(-\frac{1}{A_{w_1}}\right)\right) x_k^{w_1}+q_k^{w_1} \\ &y_k^{w_1} = \frac{B_{w_1}}{A_{w_1}} x_k^{w_1} \end{aligned}\right. $$ (26) 同理得随机分量水平$u_4$、横向/垂直方向$l_4/w_4$的离散状态空间模型分别为
$$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{u_4} = \left(1-T \frac{1}{\tau(X)}\right) x_k^{u_4}+q_k^{u_4} \\ &y_k^{u_4} = \frac{\sigma(X) \sqrt{2 \tau(X)}}{\tau(X)} x_k^{u_4} \end{aligned}\right. $$ (27) $$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{l_4 / w_4} = \left(1-T \frac{1}{3.33}\right) x_k^{l_4 / w_4}+q_k^{l_4 / w_4} \\ &y_k^{l_4 / w_4} = \left(0.035 V_{w / d} \frac{\sqrt{6.66}}{3.33}\right) x_k^{l_4 / w_4} \end{aligned}\right. $$ (28) 3. 一种基于分量耦合相关性的舰尾流对UCA位姿影响的分析方法
为改善舰尾流模型与实际系统的匹配程度, 本节构建了一种自耦合舰尾流模型, 研究该自耦合舰尾流与UCA位姿变化的耦合关系表达, 从而建立一种准确性更高的舰尾流对UCA位姿的深度影响模型.
3.1 坐标系的建立与转化
研究耦合作用及无人舰载机位姿变化对机身雷达的测量影响时, 因为机身坐标系会随着无人舰载机姿态的变化发生变化, 从而该坐标系的三轴方向具有不确定性. 为更好地开展分析, 需要对坐标方向进行统一, 即将机身坐标系转换到惯性坐标系. 惯性坐标系的原点$O_l$定义在机身中心, $X_l$, $Y_l$, $Z_l$轴分别平行地面指向东, 指向北和指向上, 惯性坐标系下的坐标用($x_l$, $y_l$, $z_l$)表示. 附体坐标系的原点$O_d$位于机身中心, $Y_d$、$X_d$和$Z_d$轴分别平行机身对称线指向机头、指向右翼和指向上方. 该坐标系下的坐标用($x_d$, $y_d$, $z_d$)表示[12-13].
根据三维坐标系的变换关系, 推导出附体坐标系到惯性坐标系的变换式如下[13]:
$$ \left[ x_{l} \;\;\; y_{l} \;\;\; z_{l} \right]^{{\rm{T}}} = {\boldsymbol{T}}_{d l} \cdot\left[ x_{d}\;\;\; y_{d} \;\;\; z_{d} \right]^{{\rm{T}}} $$ (29) 式中, 转换矩阵${\boldsymbol{T}}_{d l}$为[13]
$$ {{{{\boldsymbol{T}}}_{dl}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}^1}&{{{\boldsymbol{T}}}_{dl}^2}&{{{\boldsymbol{T}}}_{dl}^3} \end{array}} \right]} $$ (30) 其中, 向量${\boldsymbol{T}}_{d l}^1$、${\boldsymbol{T}}_{d 2}^1$和${\boldsymbol{T}}_{d 3}^1$分别为
$$ {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}^1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi \cos \psi }\\{\sin \varphi \sin \theta \cos \psi + \cos \theta \sin \psi }\\{\sin \theta \sin \psi - \sin \varphi \cos \theta \cos \psi } \end{array}} \right]} $$ (31) $$ {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}^2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \cos \varphi \sin \psi }\\{\cos \theta \cos \psi - \sin \varphi \sin \theta \sin \psi }\\{\sin \varphi \cos \theta \sin \psi + \sin \theta \cos \psi } \end{array}} \right]} $$ (32) $$ {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}^3 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \varphi }\\{ - \cos \varphi \sin \theta }\\{\cos \varphi \cos \theta } \end{array}} \right]} $$ (33) 其中, $\theta$为UCA俯仰角, $\psi$为航向角, $\varphi$为横滚角.
3.2 基于分量自耦合的舰尾流模型
目前各舰尾气流分量之间常被假设为不相关, 即研究多集中于各分量相对孤立的情况, 通过叠加得到最终的舰尾气流场, 忽略了分量之间的相互作用, 从而与实际系统的匹配程度较低[6, 9-15], 因此所建立的模型难以为无人舰载机的精确着舰提供准确的指导, 无法满足日益增长的着舰精度需求. 本文在利用状态空间法建立一种适用于时变系统分析的舰尾气流模型后, 为进一步提高模型与实际系统的匹配程度, 根据舰尾气流各分量的产生方式不同, 进行舰尾气流各分量之间的耦合相关性研究. 各舰尾气流分量产生原因不同, 却又同时同地同方向存在[9-15, 20, 22-24]. 在实际情况中, 大气紊流的大小特性与舰载机相对航母的位置无关且持续存在. 稳态分量又称雄鸡尾流, 是无人舰载机着舰过程中舰尾气流的重要组成部分. 当航母迎风航行时, 空气流过平坦的甲板, 在舰尾气流出时会产生一个下降气流区, 该气流区随距离减小, 并在一段距离后又变成上升气流. 周期性分量是由无人机的运动及舰船的纵摇俯仰产生的. 随机分量和舰船的运动和UCA的运动相关[16, 20]. 它们的关系以稳态分量和自由大气紊流分量为例, 假设某一时刻的方向如图2所示. 可见各稳态分量和自由大气紊流分量同时同地存在, 且分量之间作用在一条坐标线上. 由此可以推断出, 这4种分量之间必定存在相互影响相互干扰相互作用的耦合性. 从原理上分析, 根据舰尾气流各分量的表达式均与UCA的飞行速度有关[20, 22-24], 可以判断4种分量之间存在联系, 联系媒介即为UCA空速.
已知$k$时刻(假设$k$时刻为初始时刻), 由各分量风速导致的UCA飞行速度变化量如式(34)所示[15]
$$ \begin{split} \Delta {{\boldsymbol{v}}_k} =\;& \Delta {\boldsymbol{v}}_k^1 + \Delta {\boldsymbol{v}}_k^2 + \Delta {\boldsymbol{v}}_k^3 + \Delta {\boldsymbol{v}}_k^4=\\ \;&{{{\boldsymbol{T}}}_{dl}}{\boldsymbol{x}}_k^1 + {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}}{\boldsymbol{x}}_k^2 + {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}}{\boldsymbol{x}}_k^3 + {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}}{\boldsymbol{x}}_k^4 \end{split} $$ (34) 其中,
$$ \quad\qquad {\Delta {\boldsymbol{v}}_k = {[ {{{\Delta }}{v_{x, k}}}\;\;\;{{{\Delta }}{v_{y, k}}}\;\;\;{{{\Delta }}{v_{z, k}}} ]^{{\rm{T}}} }} $$ (35) $$ \quad\qquad {\Delta {\boldsymbol{v}}_k^i = {[ {{{\Delta }}v_{x, k}^i}\;\;\;{{{\Delta }}v_{y, k}^i}\;\;\;{{{\Delta }}v_{z, k}^i} ]^{{\rm{T}}} }} $$ (36) $$ \quad\qquad {{\boldsymbol{x}}_k^1 = {[{l_k^1}\;\;\;{ - u_k^1}\;\;\;{ - w_k^1} ]^{{\rm{T}}} }} $$ (37) $$ \qquad\qquad{{\boldsymbol{x}}_k^2 = {[ 0\;\;\;{ - u_k^2}\;\;\;{ - w_k^2}]^{{\rm{T}}} }} $$ (38) $$ \qquad\qquad {{\boldsymbol{x}}_k^3 = {[ 0\;\;{ - u_k^3}\;\;{ - w_k^3} ]^{{\rm{T}}} }} $$ (39) $$\qquad\qquad {{\boldsymbol{x}}_k^4 = {[ {l_k^4}\;\;\;{ - u_k^4}\;\;\;{-w_k^4} ]^{{\rm{T}}} }} $$ (40) 其中, $\Delta {\boldsymbol{v}}_k$在3个惯性坐标方向的分量大小分别为$\Delta v_{x, k}$, $\Delta v_{y, k}$和$\Delta v_{z, k}$, $i=1 \sim 4$分别代表4个舰尾气流分量对无人舰载机飞行速度在3个惯性坐标方向的影响值. 已知$\Delta v_{x, k}^i\;(i=1, 2, 3, 4)$ 分别为4个舰尾气流分量产生在惯性坐标系$x$方向的速度变化量, 对其叠加可得舰尾气流总量产生在惯性坐标系$X$方向的速度变化量$\sum\nolimits_{i=1}^4 \Delta v_{x, k}^i$. 从而在惯性坐标系$Y$轴和$Z$方向的舰尾流总量导致的无人舰载机飞行速度变化量分别为$\sum\nolimits_{i=1}^4 \Delta v_{y, k}^i$和$\sum\nolimits_{i=1}^4 \Delta v_{z, k}^i$. 利用不同舰尾气流分量相同方向的速度变化量叠加再求平方和开根号的方式计算得出各分量风速共同作用的无人舰载机飞行速度变化量为
$$ \begin{split} \Delta V_k = \;&\left[\left(\sum\limits_{i = 1}^4 \Delta v_{x, k}^i\right)^2+\right. \\ &\left.\left(\sum\limits_{i = 1}^4 \Delta v_{y, k}^i\right)^2+\left(\sum\limits_{i = 1}^4 \Delta v_{z, k}^i\right)^2\right]^{\frac{1 }{ 2}} \end{split} $$ (41) 根据观察舰尾流各分量的表达式[16-17, 20, 22-25] 发现, 由$k$时刻舰尾流各分量共同导致的该时刻的UCA的飞行速度变化量又将反作用于舰尾流的各分量的风速. 故将式(41)求得的UCA飞行速度变化量$\Delta V_k$替换恒定速度$V$代入式(24) ~ (28)以及稳态分量和周期性分量的风速表达式[12, 16, 21], 从而得到自由大气紊流分量水平方向的风速变化量$\Delta u_{k, k+1}^{1}$、横向方向的风速变化量$\Delta l_{k, k+1}^{1}$和垂直方向的风速变化量$\Delta w_{k, k+1}^{1}$的状态空间表达式分别如式(42) ~ (44)所示
$$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{\Delta u_1} = \left(I-T \frac{1}{A_{\Delta u_1}}\right) x_k^{\Delta u_1}+q_k^{\Delta u_1} \\ &y_k^{\Delta u_1} = \frac{B_{\Delta u_1}}{A_{\Delta u_1}} x_k^{\Delta u_1} \end{aligned}\right. $$ (42) $$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{\Delta l_1} = \left(I+T\left(-\frac{1}{A_{\Delta l_1}}\right)\right) x_k^{\Delta l_1}+q_k^{\Delta l_1} \\ &y_k^{\Delta l_1} = \frac{B_{\Delta l_1}}{A_{\Delta l_1}} x_k^{\Delta l_1} \end{aligned}\right. $$ (43) $$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{\Delta w_1} = \left(I-T \frac{1}{A_{\Delta w_1}}\right) x_k^{\Delta w_1}+q_k^{\Delta w_1} \\ &y_k^{\Delta w_1} = \frac{B_{\Delta w_1}}{A_{\Delta w_1}} x_k^{\Delta w_1} \end{aligned}\right. $$ (44) 式中, $x_{k + 1}^{\Delta {u_1}}$, $x_{k + 1}^{\Delta {l_1}}$, $x_{k + 1}^{\Delta {w_1}}$分别表示自由大气紊流分量状态空间模型的水平、横向和垂直方向风速变化状态量; $y_k^{\Delta {u_1}}$, $y_k^{\Delta {l_1}}$, $y_k^{\Delta {w_1}}$分别表示自由大气紊流分量状态空间模型的水平、横向和垂直方向的风速变化输出量; $A_{\Delta u_1}$, $B_{\Delta u_1}$, $A_{\Delta l_1}$, $B_{\Delta l_1}$, $A_{\Delta w_1}$, $B_{\Delta w_1}$的表达式分别为[12, 16, 21]
$$ \left\{\begin{aligned} &A_{\Delta u_1} = \frac{L_{u_1}}{\Delta V_k \cos 6^{\circ} \cos \alpha} \\ &B_{\Delta u_1} = \sigma_{u_1} \sqrt{\frac{L_{u_1}}{\pi \Delta V_k \cos 6^{\circ} \cos \alpha}} \end{aligned}\right. $$ (45) $$ \left\{\begin{aligned} &A_{\Delta l_1} = \frac{2 L_{l_1}}{\sqrt{3} \Delta V_k \sin 6^{\circ}} \\ &B_{\Delta l_1} = \sigma_{l_1} \sqrt{\frac{L_{l_1}}{\pi \Delta V_k \sin 6^{\circ}}} \end{aligned}\right. $$ (46) $$ \left\{\begin{aligned} &A_{\Delta w_1} = \frac{2 L_{w_1}}{\sqrt{3} \Delta V_k \cos 6^{\circ} \sin \alpha} \\ &B_{\Delta w_1} = \sigma_{w_1} \sqrt{\frac{L_{w_1}}{\pi \Delta V_k \cos 6^{\circ} \sin \alpha}} \end{aligned}\right. $$ (47) 其中, $A_{\Delta u_1}$, $A_{\Delta l_1}$, $A_{\Delta w_1}$分别为$A$在自由大气紊流风速变化量水平、横向和垂直方向的表达式, $B_{\Delta u_1}$, $B_{\Delta l_1}$, $B_{\Delta w_1}$分别为$B$在自由大气紊流风速变化量水平、横向和垂直方向的表达式.
根据稳态分量的表达式[12, 16, 21], 将式(41)所表示的UCA飞行速度变化量代入稳态分量表达式的UCA飞行速度$V$处, 可得稳态分量水平方向风速变化量$\Delta u_{k, k+1}^{2}$和垂直方向的风速变化量$\Delta w_{k, k+1}^{2}$的分段函数如式(48)和式(49)所示
$$ \frac{\Delta u_{k, k+1}^2}{V_{w / d}} = \left\{\begin{aligned} &0 \\ &\frac{0.04\left(\Delta X_k+1\,750\right)}{40} \\ &\frac{0.02\left(\Delta X_k+1\,870\right)}{80} \\ &\frac{-0.004\left(\Delta X_k+430\right)}{80} \\ &\frac{-0.028\left(\Delta X_k+1\,130\right)}{210} \\ &\frac{0.01\left(\Delta X_k+1\,844\right)}{180} \\ &\frac{0.038\left(\Delta X_k+1\,418\right)}{760} \\ &\frac{-0.15\left(\Delta X_k+250\right)}{150} \\ &-0.01 \end{aligned}\right. $$ (48) 其中, 分段函数的范围依次为: $X \in(-\infty,-1\,750]$, $X \;\in\;(-1\,750,-1\,710]$, $X \,\in\,(-1\,710,-1\,630]$, $X \in (-1\,630,-1\,550]$, $X \in (-1\,550,-1\,340]$, $X \in (-1\,340, -1\,160]$, $X\, \in\,(-1\,160,-400]$, $X \,\in\,(-400,-250]$, $X \in(-250,0]$[12, 16, 21].
$$ \frac{\Delta w_{k, k+1}^2}{V_{w / d}} = \left\{\begin{aligned} &0 \\ &\frac{-7.6\left(\Delta X_k+2\,650\right)}{2\,500} \\ &\frac{-1.2\left(\Delta X_k+3\,667\right)}{2\,000} \\ &\frac{0.008\left(\Delta X_k-330\right)}{230} \\ &\frac{0.1\left(\Delta X_k+994\right)}{1\,220} \\ &\frac{-0.03\left(\Delta X_k+417\right)}{500} \\ &-0.01 \end{aligned}\right. $$ (49) 其中, 分段函数的范围依次为: $X \in(-\infty,-2\,650]$, $X\, \in\,(-2\,650,-2\,400]$, $X\, \in\,(-2\,400,-2\,200]$, $X \,\in (-2\,200,-1\,970]$, $X \,\in\,(-1\,970,-750]$, $X \,\in\,(-750, -250]$, $X \in(-250,0]$[12, 16, 21]. $u_{2}$为水平气流, 顺风为正; $w_{2}$为垂直气流, 向下为正; $X$为舰载机离航母纵摇中心的水平距离. $V$为舰载机飞行速度, $V_{{\rm{ship}}}$为航母前进速度, $\alpha$为下滑角, $T_0$为总时间[12, 16, 21]. 同理, 根据周期性分量的表达式[6, 9, 17, 24], 将式(41)所表示的速度变化量代入周期性分量表达式的速度$V$处[17, 24], 可以得到周期性分量水平方向的风速变化量$\Delta u_{k, k+1}^{3}$和垂直方向的风速变化量$\Delta w_{k, k+1}^{3}$如式(50)所示[16]
$$ \left\{\begin{aligned} \Delta u_{k, k+1}^3 =\;& \theta_s V_{w / d}\left(2.22+0.000\;9 \Delta X_{x, k})\; \times\right. \\ &\cos \left\{\omega_p\left[k \Delta X_{x w, k}+\frac{\Delta X_{x, k}}{0.85 V_{w / d}}\right]+p\right\} \\ \Delta w_{k, k+1}^3 =\;& \theta_s V_{w / d}\left(4.98+0.001\;8 \Delta X_{x, k}) \;\times\right. \\ &\cos \left\{\omega_p\left[k \Delta X_{x w, k}+\frac{\Delta X_{x, k}}{0.85 V_{w / d}}\right]+p\right\} \end{aligned}\right. $$ (50) 其中, $\theta_{s}$为舰船纵摇幅度, $\omega_{p}$为舰船纵摇频率, $p$为随机相位, $\Delta X_{x, k}$和$\Delta X_{x w, k}$分别为[16]
$$ {\Delta X_{x, k} = -\left(\Delta V_{x, k}-V_{w / d}\right)\left(T_0-k\right)} $$ (51) $$ {\Delta X_{x w, k} = 1+\frac{\Delta V_{x, k}-V_{w / d}}{0.85 V_{w / d}}} $$ (52) 其中, $V_{x,k}$为舰载机的水平飞行速度, 舰尾流随机分量水平方向的风速变化量$\Delta u_{k, k+1}^{4}$的离散化状态空间表达式为
$$ \left\{\begin{aligned} &x_{k+1}^{\Delta u_4} = \left(I+T\left(-\frac{1}{A_{\Delta u_4}}\right)\right) x_k^{\Delta u_4}+q_k^{\Delta u_4} \\ &y_k^{\Delta u_4} = \frac{B_{\Delta u_4}}{A_{\Delta u_4}} x_k^{\Delta u_4} \end{aligned}\right. $$ (53) 式中, $A_{\Delta u_4}$和$B_{\Delta u_4}$分别为$A$和$B$在舰尾流随机分量风速变化量水平方向的表达式, 即
$$ \left\{ {\begin{aligned} &{{A_{{\Delta {u_4}}}} = \tau (\Delta {X_k})}\\ &{{B_{{\Delta {u_4}}}} = \sigma (\Delta {X_k})\sqrt {2\tau (\Delta {X_k})} } \end{aligned}} \right. $$ (54) 其中, 式(48)、(49)和(54)中$\Delta X_k$的表达式为
$$ {\Delta {X_k} = - \left[ {\Delta {V_k}\cos \alpha - {V_{{\rm{ship }}}}} \right]({T_0} - k) - 286} $$ (55) 在其他参数不变的情况下, 将式(41)所示的速度变化量$\Delta V_k$代入现有$X$表达式中的速度常量$V$处[12, 16, 21], 产生如式(55)所示的变化量$\Delta X_k$, 再将$\Delta X_k$代入传统稳态分量表达式和随机分量表达式中的距离常量$X$处[12, 16, 21], 从而产生了稳态分量水平方向风速变化量$\Delta u_{k, k+1}^{2}$、稳态分量垂直方向的风速变化量$\Delta w_{k, k+1}^{2}$以及随机分量水平方向的风速变化量$\Delta u_{k, k+1}^{4}$, 分别如式(48)、(49)和(54)所示.
随机分量横向和垂直方向风速变化量为
$$ \Delta l_{k, k+1}^{4} = \Delta w_{k, k+1}^{4} = 0 $$ (56) 从而将上述各分量风速变化量叠加到下一时刻原舰尾流各分量风速得到$k+1$时刻的大气紊流分量、稳态分量、周期性分量以及随机分量的风速分别为
$$ \left\{\begin{aligned} &u_{k+1}^{\prime i} = u_{k+1}^{i}+\Delta u_{k, k+1}^{i} \\ &l_{k+1}^{\prime i} = l_{k+1}^{i}+\Delta l_{k, k+1}^{i} \\ &w_{k+1}^{\prime i} = w_{k+1}^{i}+\Delta w_{k, k+1}^{i} \end{aligned}\right. $$ (57) 其中, $i=1,2,3,4$, 分别代表大气紊流、稳态、周期以及随机分量, 上标$\prime$表示考虑自耦合的舰尾流风速. 以此类推, 可以建立一个以UCA速度$V$为各舰尾流分量联系媒介的自耦合舰尾流模型. 根据上述推导, $k+1$时刻总的自耦合舰尾流模型为
$$ \left\{\begin{aligned} &u_{k+1}^{\prime g} = \sum\limits_{1}^{4} u_{k+1}^{\prime i} , w_{k+1}^{\prime g} = \sum\limits_{1}^{4} w_{k+1}^{\prime i}\\ &l_{k+1}^{\prime g} = l_{k+1}^{\prime 1}+l_{k+1}^{\prime 4} \end{aligned}\right. $$ (58) 3.3 舰尾流与UCA位姿间耦合关系的深度建模
本节建立舰尾流对UCA位姿变化的干扰模型, 分析舰尾流与UCA位姿变化的耦合原理. 已知$k$时刻考虑自耦合的舰尾流对UCA位移和姿态的影响表达式如式(59)和式(60)所示[15]
$$ [\begin{array}{*{20}{c}} {d_k^1}&{d_k^2}&{d_k^3} \end{array}]^{{\rm{T}}} = {{{\boldsymbol{T}}}_{dl}}[\begin{array}{*{20}{c}} { - w_k^{\prime g}}&{ - u_k^{\prime g}}&{l_k^{\prime g}} \end{array}]^{{\rm{T}}}T $$ (59) $$ \Delta \theta_k = -\frac{w_k^{\prime g}}{v_{y, k}}, \Delta \psi_k = \frac{l_k^{\prime g}}{v_{y, k}}, \Delta \varphi_k = -\frac{w_k^g}{v_{x, k}} $$ (60) 其中, $d_k^1$, $d_k^2$, $d_k^3$分别为$k$时刻UCA在机身惯性坐标系$Z$轴、$Y$轴和$X$轴方向因自耦合舰尾流产生的位移变化量; $\Delta \theta_k$, $\Delta \psi_k$, $\Delta \varphi_k$分别为$k$ 时刻UCA因自耦合舰尾流产生的俯仰角变化量、航向角变化量和横滚角变化量; $v_{x, k}$和$v_{y, k}$分别为$k$时刻UCA飞行速度在机身坐标系$X$轴方向和$Y$轴方向的分量.
假设从$k$时刻开始考虑自耦合舰尾气流和无人舰载机位姿变化间的耦合联系, 由式(59)和式(60)可见, 自耦合舰尾气流在$k$时刻改变了无人舰载机的位姿. 同时根据式(30)和式(34), $k$时刻产生的UCA姿态角变化量将对转换矩阵${{{\boldsymbol{T}}}_{dl}}$造成影响, 从而改变了UCA飞行速度在各惯性坐标轴方向上的速度大小. 根据周期性分量的表达式可知, 周期性分量受水平方向UCA飞行速度的影响, 故姿态变化将最终反作用于舰尾气流风速[20]. 从而由式(50)能够得到舰尾气流由姿态变化反作用而得到的风速变化量, 再根据式(57)和式(58)可得$k+1$时刻考虑自耦合舰尾气流和UCA位姿相互作用关系下的舰尾气流风速. 将其代入式(59)和式(60)得到$k+1$时刻UCA位移变化量和UCA姿态角变化量, 循环往复.
本节分析了两种耦合作用: 第1种是以UCA飞行速度$V$为联系媒介讨论考虑舰尾流各分量间的耦合作用. 其原理是舰尾流各分量均与UCA的飞行速度$V$相关, 故以此为媒介, 各分量的风速导致UCA飞行速度发生不同大小的变化, 叠加得到UCA飞行速度的总变化量. 各分量共同作用产生的UCA速度变化量又反向影响各分量的风速, 从而建立各分量间的耦合关系. 第2种是采用UCA姿态角变化能够改变坐标转换矩阵的思想, 考虑舰尾气流风速与无人舰载机位姿变化之间的耦合作用. 其原理是舰尾气流风速导致UCA的位姿发生变化, 从而产生位移和姿态角的误差, 其中姿态角变化能够改变坐标转换矩阵, 从而重新分配速度变化量在惯性坐标三轴方向上分量的大小. 故而反向导致舰尾气流风速的变化, 构建舰尾气流和位姿间的相互影响.
4. UCA位姿变化对机载雷达测量的影响
为获得本文所需的舰尾流对机载雷达测量结果的影响模型, 本节主要研究UCA姿态变化和位移变化对机载雷达测量结果的影响建模.
4.1 姿态变化对机载雷达测量结果的影响
现有航母摇摆运动对雷达传感器测量结果影响的研究工作是分别从航母的横摇角、纵摇角和艏摇角三个方向开展的[18-19], 因此本文针对无人机的研究也从横滚角、俯仰角和航向角三个方向开展, 如图3所示. 但是雷达在不同平台中, 其所处位置和姿态也不同. 普通情况下, 雷达在无人舰载机中位于机头, 而在舰船中位于船身. 从而雷达天线指向的附体坐标系的方位轴不同, 舰载雷达天线中心指向$Z$轴, 而机身雷达天线中心指向$Y$轴, 如图4所示. 故本研究中相关角度的计算过程在舰载和机载两种方式下有着显著区别. 同时, 航母摇摆运动对雷达传感器测量影响的分析中所给出的方式只适用于平台被干扰前为附体坐标系和惯性坐标系重合的情形[18-19].
图 3 航母姿态角对应无人机姿态角示意图Fig. 3 Schematic diagram of UCA attitude angle corresponding to aircraft carrier attitude angle
图 4 不同平台中雷达所处位置坐标示意图Fig. 4 Schematic diagram of radar position coordinates in different platforms设$k$时刻无人机姿态角由俯仰角、航向角和横滚角均为0的情形变为俯仰角、航向角和横滚角分别为$\theta_{k}$, $\psi_{k}$, $\varphi_{k}$, 所以附体坐标系中的$X_{d}O_{d}Z_{d}$平面与惯性坐标系中的$X_{l}O_{l}Z_{l}$不重合. 设这两个平面的夹角为$\gamma$, 则这两个平面的法向量之间的夹角也为$\gamma$, 平面$X_{d}O_{d}Z_{d}$的法向量在平面$X_{l}O_{l}Z_{l}$上的投影与$Z_l$轴之间的夹角为$A_m$. 如图5所示[18-19], 与航母摇摆运动对舰载雷达传感器测量影响的研究过程不同[18-19], 机载雷达天线中心指向$Y$轴而不是$Z$轴, 故在惯性坐标系中取向量${\boldsymbol{a}}=(0, 1, 0)^{{\rm{T}}}$. 显然该向量平行于$y_l$轴, 垂直于$X_{l}O_{l}Z_{l}$平面, 该向量经惯性到附体坐标系的变换式[19] 旋转后变为${\boldsymbol{a}}^{\prime}$, 即
$$ {\boldsymbol{a}}^{\prime} = \left(\begin{array}{c} \cos \theta_{k} \sin \psi_{k}+\sin \varphi_{k} \sin \theta_{k} \cos \psi_{k} \\\cos \theta_{k} \cos \psi_{k}-\sin \varphi_{k}\sin \theta_{k} \sin \psi_{k} \\-\cos \varphi_{k} \sin \theta_{k} \end{array}\right) $$ (61) 图5中, $\gamma$为${\boldsymbol{a}}^{\prime}$与${\boldsymbol{a}}$的夹角, 于是有
$$ {\boldsymbol{a}} \cdot {\boldsymbol{a}}^{\prime} = |{\boldsymbol{a}}|^2 \cdot \cos \gamma = \cos \theta_k \cos \psi_k-\sin \varphi_k\sin \theta_{k} \sin \psi_k $$ (62) 整理后, 得
$$ \begin{array}{l} \gamma = \arccos (\cos \theta_{k} \cos \psi_{k} -\sin \varphi_{k}\sin \theta_{k} \sin \psi_{k}) \end{array} $$ (63) 根据图5, 角$A_m$由向量${\boldsymbol{a}}^{\prime}$的$X$和$Z$坐标的比值求出, 即
$$ \tan A_m = \frac{\cos \theta_k \sin \psi_k+\sin \varphi_k \sin \theta_k \cos \psi_k}{-\cos \varphi_k \sin \theta_k} $$ (64) 整理后, 得
$$ A_m = \arctan \frac{\cos \theta_k \sin \psi_k+\sin \varphi_k \sin \theta_k \cos \psi_k}{-\cos \varphi_k \sin \theta_k} $$ (65) 从而可得$k$时刻雷达在UCA干扰后俯仰、航向和横滚角分别为$\theta_{k}$, $\psi_{k}$, $\varphi_{k}$时, 相对于干扰前这三个角度均为0时产生的俯仰角影响$\Delta E_k$和方位角影响$\Delta A_k$分别如式(66)和式(67)[18-19]所示
$$ \begin{split} & \Delta E_k=\gamma \cos \left(A-A_m\right) =\\ &\;\;\arccos \left(\cos \theta_k \cos \psi_k-\sin \varphi_k\sin \theta_{k} \sin \psi_k\right) \times \\ &\;\; \cos \left(A-\arctan \left(\frac{\left(\begin{array}{l} \cos \theta_k \sin \psi_k\;+ \\ \sin \varphi_k \sin \theta_k \cos \psi_k \end{array}\right)}{-\cos \varphi_k \sin \theta_k}\right)\right) \end{split}$$ (66) $$ \begin{split} &\Delta A_k=\gamma \tan E \sin \left(A-A_m\right)= \\ &\;\; \arccos \left( \cos \theta_k \cos \psi_k- \sin \varphi_k\sin \theta_{k} \sin \psi_k \right) \tan E \;\times \\ &\;\;\sin \left(A-\arctan \left(\frac{\left(\begin{array}{l} \cos \theta_k \sin \psi_k+ \\ \sin \varphi_k \sin \theta_k \cos \psi_k \end{array}\right)}{-\cos \varphi_k \sin \theta_k}\right)\right) \end{split}$$ (67) 其中, $A$和$E$为雷达方位轴和俯仰轴转过的任意角.
但是, 上述姿态变化导致的测量影响为$k$时刻被干扰前平台状态为附体坐标系和惯性坐标系重合的情形, 即$k$时刻未发生姿态变化时无人舰载机俯仰角、航向角和横滚角均为0. 而本文讨论更一般的情形, 即$k$时刻未发生姿态变化时平台为任意姿态角. 假设无人舰载机在$k$时刻未受干扰时的俯仰角、航向角和横滚角分别为$\theta_{k}$, $\psi_{k}$, $\varphi_{k}$. 在这一时刻受干扰而导致的俯仰角变化量、航向角变化量和横滚角变化量分别为$\Delta \theta_{k}$, $\Delta \psi_{k}$, $\Delta \varphi_{k}$.那么由式(66)和式(67)可得, 干扰后对雷达测量结果的俯仰角和方位角影响分别如式(68)和式(69)所示
$$ \begin{split} &\Delta E_k^\prime = \arccos ( {\cos \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\cos \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right) - }\\ &\sin \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right)\sin({{\theta _k} + \Delta {\theta _k}})\sin \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right) ) \times \\ &\cos \left( {A - \arctan \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{l}} \cos \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right) \times \\ \sin \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right) + \\ \sin \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right) \times \\ \sin \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right) \times \\ {\cos \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right)} \end{array}} \right)}}{{\left( \begin{array}{l} - \cos \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right) \times \\ \sin \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right) \end{array} \right)}}} \right) - \Delta {E_k} \end{split} $$ (68) $$ \begin{split} &\Delta A_k^\prime = \arccos ( \cos \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\cos \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right) -\\ &\sin ( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} )\sin( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} )\sin ( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} ) )\tan E \;\times \\ &{\sin \left( {A - \arctan \left( {\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos ({\theta _k} + \Delta {\theta _k})}\times\\ {\sin ({\psi _k} + \Delta {\psi _k})}+\\ { \sin ({\varphi _k} + \Delta {\varphi _k})}\times\\ {\sin ({\theta _k} + \Delta {\theta _k})}\times\\ { \cos ({\psi _k} + \Delta {\psi _k})} \end{array}} \right)}}{{\begin{array}{*{20}{l}} { - \cos ({\varphi _k} + \Delta {\varphi _k})}\times\\ {\sin ({\theta _k} + \Delta {\theta _k})} \end{array}}}} \right)} \right) - \Delta {A_k}} \end{split} $$ (69) 如图6(a)所示, 假设UCA在$k$时刻测量某一已知目标$S$, UCA中心为$M$, 机头(雷达天线的位置)为$M_1$, 由机身雷达测量得到的距离、方位角和俯仰角分别为$R_k$, $A_k$, $E_k$, UCA在$k$时刻本身的俯仰角和航向角分别为$\theta_k$和$\psi_k$, 机身中心到雷达天线的距离为$l e$, $k$时刻测量得到的雷达天线到目标的距离为$R$. $\angle M_1 M M_2$为$k$时刻测量得到的方位角$A_k$, 则图中$M M_1$在俯仰角平面上的投影$M M_2$的长度为
图 6 姿态变化对传感器测量的距离影响示意图Fig. 6 Schematic diagram of the influence of attitude change on the distance measured by the sensor$$ {M M_2 = M M_1 \times \cos A_k = l e \cos A_k} $$ (70) 在三角形$M M_2 S$中, 满足
$$ \begin{split} R_k = \;&\left[\left(l e \sin A_k\right)^2+\left(l e \cos A_k \sin E_k\right)^2+\right. \\ &\left.\left(R_{1, k}-l e \cos A_k \cos E_k\right)^2\right]^{0.5} \end{split}$$ (71) 由机身雷达测量得到的距离$R_k$已知, 故根据式(71)可求得机身中心到测量目标的距离$R_{1, k}$.
当飞机横滚角发生变化时, 即机身沿着机身坐标系Y轴发生旋转, 此时机头与测量目标的距离不会发生改变且通常情况下机载雷达处于飞机机头的位置, 如图4所示. 因此, 雷达天线到测量目标的距离不变, 从而横滚角对UCA测量距离没有影响, 故只考虑UCA航向角和俯仰角的姿态变化对机载雷达测量距离的影响. 如图6(b)所示, 当只考虑航向角的变化为$\Delta \psi_k$时, 此时机头位置$M_1$就到了点$M_3$的位置, 此时雷达测量得到的目标方位角度为$A_k+ \Delta \psi_k$.根据图示即可求得此时雷达测量的距离$R_{2, k}$为
$$ \begin{split} R_{2, k} =\;& \left[\left(l e \sin \left(A_k+\Delta \psi_k\right)\right)^2+\right. \\ &\left(l e \cos \left(A_k+\Delta \psi_k\right) \sin E_k\right)^2+ \\ &\left.\left(R_{1, k}-{le{\rm{cos}}}\left(A_k+\Delta \psi_k\right) \cos E_k\right)^2\right]^{\frac{1}{2}} \end{split}$$ (72) 然后, 在考虑俯仰角的变化为$\Delta \theta_k$时, 机载雷达测量得到的目标俯仰角度为$E_k+\Delta \theta_k$. 同理可求得此时机载雷达测量的距离$R_{3, k}$为
$$ \begin{split} &R_{3, k} = \left[\left(l e \sin \left(E_k+\Delta \theta_k\right)\right)^2\;+\right. \\ &\;\;\left(l e \cos \left(E_k+\Delta \theta_k\right) \sin \left(A_k+\Delta \psi_k\right)\right)^2\;+ \\ &\;\;\left.\left(R_{1, k}-l e \cos \left(E_k+\Delta \theta_k\right) \cos \left(A_k+\Delta \psi_k\right)\right)^2\right]^{\frac{1}{2}} \end{split} $$ (73) 从而得到姿态角变化对雷达测量距离的影响, 即
$$ \Delta R_k = R_k-R_{3, k} $$ (74) 4.2 位移变化对机载雷达测量结果的影响
如图7(a)所示, 假设无人舰载机在$k$时刻测量某一已知目标$S$($a$, $b$, $c$), 无人舰载机的位置为$M_{k}\;(x_{k}, y_{k}, z_{k})$, 由机身雷达传感器测量得到的距离、方位角和俯仰角分别为$R_{k}$, $A_{k}$, $E_{k}$, 无人舰载机在$k$时刻本身的俯仰角和航向角分别为$\theta_{k}$和$\psi_{k}$.
图 7 UCA位置确定示意图和位置变化示意图Fig. 7 UCA location determination diagram and location change diagram从而求得无人机在$k$时刻由雷达确定的位置为
$$ \left\{ \begin{aligned} &x_{k} = a + R_{k}\cos (E_{k} - \theta_{k})\sin (A_{k} - \psi_{k})\\ &y_{k} = b + R_{k}\cos (E_{k} - \theta_{k})\cos (A_{k} - \psi_{k})\\ &z_{k} = c + R_{k}\sin (E_{k} - \theta_{k}) \end{aligned} \right.$$ (75) 如图7(b)所示, 从惯性坐标系的角度出发, 无人舰载机在空间任意的两个位置, 都可以沿惯性坐标系$Y$轴、$Z$轴或$X$轴的平移变化的结合实现.
由图8(a)可见, 点$M$到点$B$的过程为沿$Z$轴的平移运动, $B$点为$M$点沿着$Z$轴方向平移$d_{1, k}$, 即距离$|MB|$, 其坐标表示为$B\;(x_{k}, y_{k}, z_{k}+d_{k}^{1})$. 假设检测目标为海洋平面上一点, 其空间坐标设为$S\;(a, b, c)$. 由此对无人舰载机的机载雷达测量距离产生的影响为
图 8 沿Z轴、Y轴和X轴运动的测量影响示意图Fig. 8 Schematic diagram of measurement effects along Z-axis, Y-axis and X-axis movements$$ \begin{split} \Delta {R_{z,k}} =\;& ({{({x_k} - a)}^2} + {{({y_k} - b)}^2} \;+ \\ & {{{({z_k} - c + d_k^1)}^2}{)^{{\frac{1}{2}}}} - ({{({x_k} - a)}^2} \;+ }\\ & {{{({y_k} - b)}^2} + {{({z_k} - c)}^2}{)^{\frac{1}{2}}}} \end{split} $$ (76) 对雷达测量方位角的影响为
$$ \Delta A_{z, k} = 0 $$ (77) 对雷达测量俯仰角的影响为
$$\begin{split} \Delta E_{z, k} = \;&\arctan \frac{z_k-c+d_k^1}{\sqrt{\left(x_k-a\right)^2+\left(y_k-b\right)^2}}\;- \\ &\arctan \frac{z_k-c}{\sqrt{\left(x_k-a\right)^2+\left(y_k-b\right)^2}} \end{split} $$ (78) 由图8(b)可见, 点$B$到点$C$的过程为沿$Y$轴运动的平移过程, $B$点向$C$点移动了$d_{k}^{2}$, 即距离$|BC|$, 其坐标表示为$C\;(x_{k}, y_{k}+d_{k}^{2}, z_{k}+d_{k}^{1})$. 由此对UCA机载雷达测量距离产生的影响为
$$ \begin{split} \Delta {R_{y,k}} =\;& ({{({x_k} - a)}^2} + {{({y_k} + d_k^2 - b)}^2}\; + \\ & {{{({z_k} + d_k^1 - c)}^2}{)^{0.5}} - ({{({x_k} - a)}^2} \;+ }\\ & {{{({y_k} - b)}^2} + {{({z_k} + d_k^1 - c)}^2}{)^{0.5}}} \end{split} $$ (79) 对雷达测量方位角的影响为
$$ \Delta A_{y, k} = \arctan \frac{\left|x_k-a\right|}{\left|y_k+d_k^2-b\right|}-\arctan \frac{\left|x_k-a\right|}{\left|y_k-b\right|} $$ (80) 对雷达测量俯仰角的影响为
$$\begin{split} \Delta E_{y, k} =\;& \arctan \frac{z_k-c+d_k^1}{\sqrt{\left(x_k-a\right)^2+\left(y_k+d_k^2-b\right)^2}}\;- \\ &\arctan \frac{z_k-c+d_k^1}{\sqrt{\left(x_k-a\right)^2+\left(y_k-b\right)^2}} \\[-15pt] \end{split}$$ (81) 由图8(c)可见, 点$C$到点$D$的过程为沿$X$轴运动的平移过程, $C$点向$D$点移动了$d_{k}^{3}$, 即距离$|CD|$, 其坐标表示为$D\;(x_{k}+d_{k}^{3}, y_{k}+d_{k}^{2}, z_{k}+d_{k}^{1})$. 由此对UCA机载雷达测量距离产生的影响为
$$ \begin{split} \Delta {R_{x,k}} =\;& ({{({x_k} + d_k^3 - a)}^2} + {{({y_k} + d_k^2 - b)}^2}\; + \\ & {{{({z_k} + d_k^1 - c)}^2}{)^{0.5}} - ({{({x_k} - a)}^2}\; + }\\ &{{{({y_k} + d_k^2 - b)}^2} + {{({z_k} + d_k^1 - c)}^2}{)^{\frac{1}{2}}}} \end{split} $$ (82) 对雷达测量方位角的影响为
$$\begin{split} \Delta A_{x, k} =\;& \arctan \frac{\left|x_k+d_k^3-a\right|}{\left|y_k+d_k^2-b\right|}\;- \\ &\arctan \frac{\left|x_k-a\right|}{\left|y_k+d_k^2-b\right|} \end{split} $$ (83) 对雷达测量俯仰角的影响为
$$\begin{split} \Delta E_{x, k} =\;& \arctan \frac{z_k+d_k^1-c}{\sqrt{(x_k+d_k^3-a)^2 +(y_k+d_k^2-b)^2}}\;- \\ &\arctan \frac{z_k+d_k^1-c}{\sqrt{\left(x_k-a\right)^2+\left(y_k+d_k^2-b\right)^2}} \\[-15pt] \end{split} $$ (84) 若在坐标空间中, 不考虑UCA机身姿态, 无人舰载机从$M$点移动到$D$点, 由图8(b)可见, 首先沿惯性坐标系的$Z$轴方向移动到$B$点, 再沿惯性坐标系的$Y$轴方向移动到$C$点, 最后由惯性坐标系的$X$轴方向移动到$D$点. 由此可以证明, 空间中任意两点的位置变化都可以通过沿惯性坐标系$Y$轴、$Z$轴或$X$轴的平移变化结合实现. 从而可得任意两点的位移变化对雷达测量距离产生的影响为
$$ \begin{split} \Delta {R_k} =\;& \Delta {R_{x,k}} + \Delta {R_{y,k}} + \Delta {R_{z,k}} = \\ & {({{({x_k} + d_k^3 - a)}^2} + {{({y_k} + d_k^2 - b)}^2}\; + }\\ & {{{({z_k} + d_k^1 - c)}^2}{)^{0.5}} - ({{({x_k} - a)}^2}\; + }\\ & {{{({y_k} - b)}^2} + {{({z_k} - c)}^2}{)^{\frac{1}{2}}}} \end{split} $$ (85) 对雷达测量方位角的影响为
$$ \begin{split} \Delta A_k = \;&\Delta A_{x, k}+\Delta A_{y, k}+\Delta A_{z, k} = \\ &\arctan \frac{\left|x_k+d_k^3-a\right|}{\left|y_k+d_k^2-b\right|}-\arctan \frac{\left|x_k-a\right|}{\left|y_k-b\right|} \end{split} $$ (86) 对雷达测量俯仰角的影响为
$$ \begin{split} \Delta E_k = \;&\Delta E_{x, k}+\Delta E_{y, k}+\Delta E_{z, k} = \\ &\arctan \frac{z_k+d_k^1-c}{\sqrt{\left(x_k+d_k^3-a\right)^2+\left(y_k+d_k^2-b\right)^2}}\;- \\ &\arctan \frac{z_k-c}{\sqrt{\left(x_k-a\right)^2+\left(y_k-b\right)^2}}\\[-15pt] \end{split}$$ (87) 4.3 位姿变化对机载雷达测量结果的影响
综合第4.1节和第4.2节的无人舰载机姿态变化对机身雷达传感器测量结果的影响以及无人舰载机位移变化对机身雷达传感器测量结果的影响, 可以得到无人舰载机位姿变化对机身雷达传感器测量结果的影响, 具体影响结果分别如式(88) ~ (90)所示
$$\begin{split} &\Delta {R_{\text {posture},k}} = \Delta {R_{\text {displacement},k}} + \Delta {R_{\text {attitude},k}} = \\ &\;\;\;\; {R_{{k}}} - ({{(le{\rm{sin}}({E_k}+\Delta {\theta _k}))}^{\rm{2}}}+(le{\rm{cos}}({E_k}\;+\\ &\;\;\;\; \Delta {\theta _k}){\rm{sin}}({A_k}+\Delta {\psi _k}){)^{\rm{2}}}+({R_{\rm{1}}}_{,k} - le{\rm{cos}}({E_k}\;+\\ &\;\;\;\; \Delta {\theta _k})\cos ({A_k}+\Delta {\psi _k}){)^{\rm{2}}}{)^{\frac{1}{2}}}+(({x_k} + d_k^3 \;- \\ &\;\;\;\; {a)^2} + {{({y_k} + d_k^2 - b)}^2} + {{({z_k} + d_k^1 - c)}^2}{)^{\frac{1}{2}}}\; - \\ &\;\;\;\; {{{({{({x_k} - a)}^2} + {{({y_k} - b)}^2} + {{({z_k} - c)}^2})}^{\frac{1}{2}}}}\\[-10pt] \end{split}$$ (88) $$ \begin{split} &\Delta {A_{{\rm{posture }},k}} = \Delta {A_{{\rm{displacement }},k}} + \Delta {A_{{\rm{attitude }},k}}=\\ &\;\; \arccos ( \cos \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\cos \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right) -\\ &\;\;\sin \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right)\sin\left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\times\\ &\;\;\sin \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right) )\tan E \;\times\\ &\;\;{\sin \left( {A - \arctan \left( {\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{l}} \cos ({\theta _k} + \Delta {\theta _k}) {\sin ({\psi _k} + \Delta {\psi _k})}+\\ { \sin ({\varphi _k} + \Delta {\varphi _k})} {\sin ({\theta _k} + \Delta {\theta _k})}\times\\ { \cos ({\psi _k} + \Delta {\psi _k})} \end{array}} \right)}}{{\begin{array}{*{20}{l}} { - \cos ({\varphi _k} + \Delta {\varphi _k})} {\sin ({\theta _k} + \Delta {\theta _k})} \end{array}}}} \right)} \right) - }\\ &\;\;{\Delta {A_k}{\rm{ + }}\arctan \frac{{\left| {{x_k} + d_k^3 - a} \right|}}{{\left| {{y_k} + d_k^2 - b} \right|}} - \arctan \frac{{\left| {{x_k} - a} \right|}}{{\left| {{y_k} - b} \right|}}} \end{split}$$ (89) $$ \begin{split} &\Delta {E_{\text {posture},k}} = \Delta {E_{\text {displacement},k}} + \Delta {E_{\text {attitude},k}} = \\ & \arccos ( {\cos \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\cos \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right)}\;-\\ &{ \sin \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right)\sin\left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\sin \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right)} ) \;\times\\ &\cos \left( A - \arctan {\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{l}} \cos \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right) \sin \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right)+\\ \sin \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right) \sin \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\times\\ { \cos \left( {{\psi _k} + \Delta {\psi _k}} \right)} \end{array}} \right)}}{{ {\begin{array}{*{20}{l}}- \cos \left( {{\varphi _k} + \Delta {\varphi _k}} \right) \sin \left( {{\theta _k} + \Delta {\theta _k}} \right)\end{array}}}}} \right) - \\ & \Delta {E_k}{\rm{ + }}\arctan \frac{{{z_k} + d_k^1 - c}}{{\sqrt {{{\left( {{x_k} + d_k^3 - a} \right)}^2} + {{\left( {{y_k} + d_k^2 - b} \right)}^2}} }} \;- \end{split}$$ $$ \begin{split} & \arctan \frac{{{z_k} - c}}{{\sqrt {{{\left( {{x_k} - a} \right)}^2} + {{\left( {{y_k} - b} \right)}^2}} }} \end{split}$$ (90) 根据式(88) ~ (90), 能够判断舰尾气流对机载雷达测量的影响模型是非线性的. 且由文献[16, 24]可知, 在实际海洋环境中, 舰尾气流具有随机性[24]、非定常性和非均匀性[16], 同时考虑其伴随着自身分量间以及与位姿变化间相互影响的耦合作用, 故不难判断当舰尾气流对机载雷达测量的影响作为一种干扰噪声存在时, 具有显著非高斯性特征[39].
5. 基于船速受风浪流干扰的多层次耦合舰尾流对机载雷达测量结果的影响
在现有舰尾气流模型以及前文构建舰尾气流模型中, 均假设舰船在静水中匀速行驶, 故将舰尾流影响因素之一的甲板速度大小看作不变的常量. 为进一步考虑甲板速度在构建舰尾气流模型时所发挥的作用, 可以研究舰船在匀速行驶的过程中受到海洋大气(风、浪、流)等干扰因素的影响而导致甲板速度出现变化的情况, 从而建立更符合实际海洋环境的舰尾气流模型以及相关影响模型.
在实际海洋环境中, 船舶受风、浪、流干扰后会出现明显的失速现象[41]. 风、浪、流作用于船体产生阻力, 船舶将损失一部分速度克服该阻力, 用$M_{\text {ship }}$表示船舶的刚体质量, 船舶在风、波浪和水流影响下产生的失速矢量用$\hat{\boldsymbol{v}}_{\text{ship}}$表示, 表达式为[41]
$$ {M_{\text {ship}} \hat{\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k} = {\boldsymbol{\tau}}_{\text {wind}, k}+{\boldsymbol{\tau}}_{\text {current}, k}+{\boldsymbol{\tau}}_{\text {wave}, k}} $$ (91) 从而得到船舶受海洋气象环境影响后的航速${\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k}^{\prime}$, 表达式为[41]
$$ {{\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k}^{\prime} = {\boldsymbol{v}}_{\text {ship}}+\hat{\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k}} $$ (92) 其中, ${\boldsymbol{\tau}}_{\text {wind}, k}$, ${\boldsymbol{\tau}}_{\text {wave}, k}$, ${\boldsymbol{\tau}}_{\text {current}, k}$分别为$k$时刻舰船所受风、波浪和水流的干扰力矢量. ${\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k}^{\prime}$为海洋环境和船舶动力系统共同作用下的航速矢量; ${\boldsymbol{v}}_{\text {ship}}$为静水中船舶的航速矢量; $\hat{\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k}$为风、波浪和水流共同作用下的航速变化矢量. ${\boldsymbol{\tau}}_{\text {wind}, k}$, ${\boldsymbol{\tau}}_{\text {wave}, k}$, ${\boldsymbol{\tau}}_{\text {current}, k}$三者的计算方法为[42]
$${{\boldsymbol{\tau}}_{\text {wind}, k}=\left[\begin{aligned} \frac{1}{2} \rho_{\mathrm{a}} A_{\mathrm{Fw}} C_{X \mathrm{w}}\gamma_{\mathrm{rw}} V_{\mathrm{rw}}^2 \\ \frac{1}{2} \rho_{\mathrm{a}} A_{\mathrm{Lw}} C_{Y {\rm{w}}}\gamma_{\mathrm{rw}} V_{\mathrm{rw}}^2 \end{aligned}\right]}$$ (93) $$ {{\boldsymbol{\tau}}_{\mathrm{wave}, k}=\left[\begin{aligned} \frac{1}{2} \rho_{\mathrm{w}} l_{\mathrm{s}} \kappa^2 \cos (\gamma_{\mathrm{w}}) C_{X\mathrm{m}}\lambda_{\mathrm{w}} \\ \frac{1}{2} \rho_{\mathrm{w}} l_{\mathrm{s}} \kappa^2 \cos (\gamma_{\mathrm{w}} )C_{Y\mathrm{m}}\lambda_{\mathrm{w}} \end{aligned}\right]}$$ (94) $$ {{\boldsymbol{\tau}}_{\text {current}, k}=\left[\begin{aligned} \frac{1}{2} \rho_{\mathrm{w}} A_{\mathrm{Fc}} C_{X {\rm{c}}}\gamma_{\mathrm{rc}} V_{\mathrm{rc}}^2 \\ \frac{1}{2} \rho_{\mathrm{w}} A_{\mathrm{Lc}} C_{Y{\rm{c}}}\gamma_{\mathrm{rc}} V_{\mathrm{rc}}^2 \end{aligned}\right]}$$ (95) 式中, $\rho_{\mathrm{a}}$和$\rho_{\mathrm{w}}$分别为空气密度和海水密度, $A_{\mathrm{Fw}}$和$A_{\mathrm{Lw}}$分别为水面以上风的正投影面积和侧投影面积, $C_{X {\rm{w}}}$和$C_{Y {\rm{w}}}$分别为X方向和Y方向的风力负荷系数, $\gamma_{\mathrm{rw}}$为风向与船艏的夹角; $V_{{\rm{r w}}}$为风对船舶的相对速度, $A_{\mathrm{Fc}}$和$A_{\mathrm{Lc}}$分别为水面以下水流的正投影面积和侧投影面积, $C_{X {\rm{c}}}$和$C_{Y {\rm{c}}}$分别为水流作用力沿X方向和Y方向的负荷系数, $\gamma_{\mathrm{rc}}$为水流与船艏的夹角, $V_{\mathrm{rc}}$为水流对船舶的相对速度. $l_{\rm{s}}$为船长, $\kappa^2$为波浪振幅, $\gamma_{\mathrm{w}}$为波向角, $\lambda_{\mathrm{w}}$为波长, $C_{X \mathrm{ m}}$和$C_{Y {\rm{m}}}$分别为波浪作用力沿X方向和Y方向的负荷系数[41-42].
从而可得所需不同时刻甲板速度$V_{\operatorname{ship}, k}$的值为
$$ {V_{\text {ship}, k} = \left|{\boldsymbol{v}}_{\text {ship}, k}^{\prime}\right|} $$ (96) 因此, 在考虑海洋大气(风、浪、流)对船体干扰的情况下, 甲板速度是变化的, 故在此将变量$V_{\text {ship}, k}$代替第3.2节和第3.3节的常量$V_{\text {ship}}$, 以此获得更符合实际情况的舰尾气流模型以及更准确的舰尾气流对机载雷达的测量影响模型.
6. 仿真实验
6.1 实验场景
为验证本文建立模型的优越性和精确性, 主要从以下5个方面进行仿真实验. 其中, 第6.2节验证本文所提出的基于时变系统分析的舰尾流模型的正确性; 第6.3节验证舰尾流分量间耦合的存在性以及舰尾流与位姿间耦合的存在性, 同时验证本文所提出的自耦合舰尾流模型以及基于多层级耦合性分析的舰尾流模型与实际系统的匹配性; 第6.4节验证本文所建立的基于多层级耦合性分析的舰尾流对UCA位姿影响模型的精确性; 第6.5节验证本文提出的舰尾流作用下UCA位姿变化对机载雷达测量结果的影响模型的精确性及相关性质分析; 第6.6节通过仿真验证当舰尾流对机载雷达测量的影响作为一种干扰噪声存在时, 该噪声具有非高斯性; 第6.7节通过仿真验证当深层次考虑船速对模型影响的时候, 所建立的模型更符合实际海洋情况. 具体仿真场景和参数如下所述.
参考舰尾气流数据的测量分析和假设标准[20, 23], 舰尾气流场具有随机性、非定常性[24], 以及非均匀性[16]. 结合对于舰尾流实际情况的分析, 在舰载机着舰的过程中, 作为舰尾流影响因素之一的UCA飞行速度受各种干扰因素的影响并非固定不变, 而现有舰尾气流模型的建立是将UCA飞行速度近似成固定不变的常量, 因此本文对舰尾气流的数据模拟标准就是利用现有的舰尾流模型, 根据对实际情况的认知和经验, 在初始UCA飞行速度(69.3 m/s)的基础上, 接下来每一时刻的UCA飞行速度比上一时刻叠加一个[−2, 2] m/s的随机变化量, 以此输出得到的舰尾流(Carrier air wake)数据即认定为本文模拟的舰尾流的实测数据(Measurement of carrier air wake, MCAW), 同时利用该速度数据和舰尾流数据得到的UCA位姿影响数据和机载雷达测量误差数据均认定为本文模拟得到的实测数据.
假设在3级海况条件中, 即海面出现波浪, 浪尖开始破碎, 风速7 ~ 15 km, 清风或中等风, 蒲福风级3 ~ 4级[24]. 根据该海况条件具体的参数设置为[16]: 无人舰载机初始速度$V=$ 69.3 m/s, 下滑角$\alpha=3.5\,^{\circ}$, 紊流尺度$L_{w}=24.384$ m/s, $L_{u}=199.949$ m/s, $L_{l}= 99.974$ m/s, 紊流强度 $\sigma_{u}\;=\;\sigma_{l}= 3.684\,0\,\%, \; \sigma_{w}= 2.624\,6\,\%$, 甲板风速$V_{w / d}=15$m/s. 其中离散状态空间模型的采样时间为0.1 s. 总仿真时间$T_{0}=60$s, $V_{\text {ship }}=15$m/s, 舰船纵摇频率$\omega_{p}=0.62$s−1, 舰船纵摇幅度$\theta_{s}=0.02$m, 随机相位$p=0.08\,^{\circ}$.
6.2 离散化状态空间模型的仿真实验
为验证舰尾流传递函数模型转换到离散化状态空间模型两者的一致性, UCA飞行速度恒为$69.3\;{\rm{m/s}}$. 大气紊流的水平、横向和垂直方向风速的传递函数模型和状态空间模型对比结果如图9所示, 随机分量的水平、横向和垂直方向风速的传递函数模型和状态空间模型对比结果如图10所示.
图 9 大气紊流状态空间模型三个方向风速对比图Fig. 9 Comparison of wind speeds in three directions of the spatial model of atmospheric turbulence states
图 10 随机分量状态空间模型三个方向风速对比图Fig. 10 Comparison plot of wind speeds in three directions of the stochastic component state space model由上述舰尾气流自由大气紊流分量模型及舰尾气流随机分量模型的状态空间法和传递函数法的对比仿真图可见, 三者精确吻合, 由此可以判断转换后的离散化状态空间模型的准确性和正确性.
6.3 基于多层级耦合性分析的舰尾流仿真分析
为更好地分析自耦合舰尾流模型(Auto-coupled carrier air wake, ACAW)、基于多层级耦合性分析的舰尾流模型(Comprehensive coupling carrier air wake, CCAW)与传统舰尾流模型(Traditional carrier air wake, TCAW)的差别, 分别输出三种模型仿真对比结果. 对比仿真如图11、图12和表1所示. 表1中均方根误差(Root mean squared error, RMSE)公式(同样适用于表2 ~ 6)为[43]
图 11 不同舰尾流模型三个方向风速对比图Fig. 11 Comparison chart of wind speeds in three directions for different carrier air wake models
图 12 不同舰尾流模型三个方向风速误差对比图Fig. 12 Comparison of wind speed errors in three directions of different carrier air wake models表 1 三种模型均方根误差结果Table 1 Root mean square error results of three modelsTCAW ACAW CCAW $u_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.4791 0.3036 0.2979 $l_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.2481 0.2025 0.1951 $w_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.7180 0.3960 0.3918 $$ {RMSE} = \sqrt{\frac{1}{T} \sum\limits_{k = 1}^{T}\left(\hat{\boldsymbol{x}}_{k}-{\boldsymbol{x}}_{k}\right)^{2}} $$ (97) 其中, $RMSE $表示均方根误差, $\hat{\boldsymbol{x}}_{k}$为$k$时刻模型输出数据, ${\boldsymbol{x}}_{k}$为模拟的实际数据. 图12中, “TCAWE”为传统舰尾流模型输出数据与模拟舰尾流数据的误差(Error, E), “ACAWE”为自耦合舰尾流与模拟舰尾流的误差, “CCAWE”为基于多层级耦合性分析的舰尾流与模拟舰尾流的误差.
由图11和图12可见, ACAW和CCAW相比于TCAW与模拟的实际数据拟合度更好, 同时根据表1能够看出, CCAW和ACAW的均方根误差相较于TCAW更小, 由此该仿真能证明耦合性存在, 同时可以证明考虑耦合性的舰尾流更符合实际情况, 模型精确性更佳. 同时, CCAW的均方根误差值略优于ACAW, 可见考虑多层次耦合舰尾流模型相比于自耦合模型舰尾流的准确性又进一步提升.
6.4 舰尾流对UCA位姿影响仿真分析
传统的舰尾气流对无人舰载机位移影响和基于多层级耦合性分析的舰尾气流对无人舰载机位移影响的对比仿真如图13和图14所示, 对无人舰载机姿态影响的对比仿真如图15和图16所示.
图 13 惯性坐标系三轴方向的位移变化模型Fig. 13 Displacement variation model in three-axis direction in inertial coordinate system
图 14 惯性坐标系三轴方向的位移变化误差对比图Fig. 14 Comparison plot of displacement change error in the triaxial direction of the inertial coordinate system图中, “DMCAW”和“AMCAW”分别表示UCA位移(Displacement, D)和姿态(Attitude, A)变化模拟数据, “DTCAW”和“ATCAW” 分别表示传统舰尾气流引起的UCA位移和姿态变化, “DCCAW” 和“ACCAW”分别表示基于多层级耦合性分析的舰尾气流引起的UCA位移和姿态变化. “DTCAWE”、“DCCAWE”和“ATCAWE”、“ACCAWE”分别为两组对应位移和姿态变化模型与模拟数据的误差.
由图13 ~ 16可见, DCCAW和ACCAW相较于DTCAW和ATCAW与模拟得到的实际数据拟合度更好, 同时由表2和表3可以看出, DCCAW和ACCAW的均方根误差相较于DTCAW和ATCAW的均方根误差数值更小, 由此能够证明本文考虑耦合性所得的舰尾流对无人舰载机位移的影响模型和舰尾流对无人舰载机姿态的影响模型准确性更高, 更符合实际的海洋情况.
表 2 两种位移变化模型均方根误差结果Table 2 Root mean square error results of two displacement variation modelsDTCAW DCCAW dx-RMSE 0.0442 0.0240 dy-RMSE 0.0661 0.0410 dz-RMSE 0.0393 0.0218 表 3 两种姿态变化模型均方根误差结果Table 3 Root mean square error results of two attitude change modelsATCAW ACCAW ${\rm{d}}\theta$-RMSE 0.0144 0.0079 ${\rm{d}}\psi$-RMSE 0.0050 0.0040 ${\rm{d}}\phi$-RMSE 0.0720 0.0397 6.5 舰尾流作用下UCA位姿变化对机载雷达测量结果的影响仿真分析
传统舰尾气流作用下的UCA位移、姿态以及位姿变化和基于多层级耦合性分析的舰尾流导致的UCA位移、姿态以及位姿变化对机载雷达测量结果的影响对比结果如图17 ~ 22所示.
图 17 位移变化对机载雷达测量结果的影响仿真对比图Fig. 17 Simulation comparison diagram of the influence of displacement change on the measurement accuracy of airborne radar
图 18 位移变化对雷达测量结果的影响误差仿真对比图Fig. 18 Error simulation comparison diagram of influence of displacement change on radar measurement accuracy
图 19 姿态变化对雷达测量结果的影响仿真对比图Fig. 19 Simulation comparison diagram of the influence of attitude change on radar measurement accuracy
图 20 姿态变化对雷达测量结果的影响误差仿真对比图Fig. 20 Error simulation comparison diagram of influence of attitude change on airborne radar measurement accuracy
图 21 位姿变化对机载雷达测量结果的影响仿真对比图Fig. 21 Simulation comparison diagram of the influence of position and attitude changes on the measurement accuracy of airborne radar
图 22 位姿变化对雷达测量结果的影响误差仿真对比图Fig. 22 Error simulation comparison diagram of influence of position and attitude change on airborne radar measurement accuracy在本节图表中, “RDMCAW”、“RAMCAW”和“RPMCAW”分别表示舰尾流导致的UCA位移、姿态以及位姿(Pose, P)变化引起的机载雷达(Radar, R)测量影响模拟数据, “RDTCAW”、“RATCAW”和“RPTCAW”分别表示传统舰尾流导致的UCA位移、姿态以及位姿变化引起的机载雷达测量影响模型输出数据, “RDCCAW”、“RACCAW” 和“RPCCAW”分别表示多层级耦合性分析的舰尾流导致的UCA位移、姿态以及位姿变化引起的机载雷达测量影响模型输出数据. “RDTCAWE”、“RDCCAWE”和“RATCAWE”、“RACCAWE”以及“RPTCAWE”、“RPCCAWE”分别为三组对应雷达测量影响模型与模拟数据的误差.
由图17和图18、图19和图20以及图21和图22可见, RDCCAW、RACCAW和RPCCAW相较于RDTCAW、RATCAW和RPTCAW与模拟数据拟合度更好, 同时由表4 ~ 6可以看出, RDCCAW、RACCAW和RPCCAW的均方根误差相较于RDTCAW、RATCAW和RPTCAW的均方根误差数值更小, 由此能够证明本文建立的多层级耦合舰尾气流对机载雷达测量结果的影响模型准确性更高, 与实际系统更加匹配. 同时, 根据图17 ~ 图18以及表4中的数据, 能够分析得到舰尾气流导致的UCA位移变化对机载雷达判别目标角度测量的影响很小, 几乎为0, 所以舰尾气流作用下的UCA姿态变化对机载雷达测量角度的影响为主要影响.
表 4 两种位移变化干扰下测量影响模型均方根误差结果Table 4 Root mean square error results of measurement influence model under two kinds of displacement changesRDTCAW RDCCAW dR-RMSE 0.0664 0.0356 dE-RMSE 5.5629 × 10−4 2.6464 × 10−4 dA-RMSE 8.2381 × 10−4 2.6558 × 10−4 表 5 两种姿态变化干扰下测量影响模型均方根误差结果Table 5 Root mean square error results of measurement influence model under two kinds of attitude changesRATCAW RACCAW ${\rm{d}}R$-RMSE 0.0213 0.0130 ${\rm{d}}E$-RMSE 0.0436 0.0276 ${\rm{d}}A$-RMSE 0.4117 0.2321 表 6 两种位姿变化干扰下测量影响模型均方根误差结果Table 6 Root mean square error results of measurement influence model under the interference of two kinds of posture changesRPTCAW RPCCAW ${\rm{d}}R$-RMSE 0.0745 0.0347 ${\rm{d}}E$-RMSE 0.0436 0.0277 ${\rm{d}}A$-RMSE 0.4117 0.2321 6.6 舰尾流对雷达测量精度影响的非高斯性验证
为验证第4.3节利用本文算法求得的舰尾流对雷达测量影响的非高斯性, 其概率密度分布如图23. 舰尾流对雷达的测量距离、方位和俯仰角影响的概率密度函数分别为双峰偏态, 负偏态以及双峰偏态分布, 均为非高斯分布[39], 从而验证了该模型作为一种雷达测量噪声干扰模型存在时, 具有非高斯性.
图 23 舰尾流对雷达测量结果影响的非高斯性验证Fig. 23 Verification of non-Gaussian effect of ship wake on radar measurement accuracy6.7 基于船速受风浪流干扰的多层次耦合舰尾流对机载雷达测量结果的影响仿真分析
为验证考虑风浪流(Wind, waves, current)干扰导致船速变化后的相关模型更符合实际系统的情况, 下面分别输出考虑船速受风浪流干扰与不考虑船速受风浪流干扰的模型仿真对比结果. 具体参数设置为[41-42]: $\rho_{\mathrm{a}} = 1\;025\mathrm{\; kg}/\mathrm{m}^3 $, $ \rho_{\mathrm{w}} $= 1.225$ \mathrm{\; kg}/\mathrm{m}^3 $, $ A_{\mathrm{Fw}} $= 2.56 $ \mathrm{\; m}^2 $, $ A_{\mathrm{Lw}} $ = 7.52 m2, $ A_{\mathrm{Fc}} $= 2.36 m2, $ A_{\mathrm{Lc}} =3.28 \mathrm{\, m}^2 $, $ C_{X {\rm{c}}} $=0.44, $ C_{Y {\rm{c}}} $ = 0.64, $ C_{X {\rm{w}}} $ = 0.52, $ C_{Y {\rm{w}}}=0.83 $, $ C_{X\mathrm{m}} $=0.46, $ C_{Y {\rm{m}}} $ = 0.76, $ V_{{\rm{r}} {\rm{w}}}= 10 \mathrm{\,m} / \mathrm{s} $, $ V_{\mathrm{rc}} = 5.6\, \mathrm{ m} / \mathrm{s}, $ $ l_{\mathrm{s}} = 249.12 \,\mathrm{ m}, $ $ \kappa^2 = 0.15 $ m, $ \lambda_{\mathrm{w}} = 100 \,\mathrm{ m}, $ $ \gamma_{\mathrm{rw}, k} $, $ \gamma_{\mathrm{rc}, k} $, $ \gamma_{\mathrm{w}, k} $分别为 $[30 ^{\circ}, 60 ^{\circ}] $、$[10 ^{\circ}, 40 ^{\circ} ]$、$[20 ^{\circ}, 50 ^{\circ}] $间的随机数. 第6.1节实测数据模拟部分的船速常量也用船速变量替换, 从而生成考虑风浪流干扰的相关实测模拟数据.
图24和表7为考虑船速(Speed, S)受风浪流干扰的多层次耦合舰尾流模型和前文不考虑船速受风浪流干扰模型的对比结果. 其中, “SCCAW”为考虑船速受风浪流干扰的多层耦合舰尾流模型输出数据, “SCCAWE”为考虑船速受风浪流干扰多层耦合舰尾流模型输出数据与模拟数据的误差.
图25和表8为考虑船速受风浪流干扰的舰尾流对机载雷达测量结果影响和前文不考虑风浪流干扰的对比结果. 其中, “WRPCCAW”为考虑船速受风浪流干扰的多层耦合舰尾流对雷达测量结果影响模型的输出数据, “WRPCCAWE”为考虑船速受风浪流干扰的多层耦合舰尾流对雷达测量结果影响模型输出数据与模拟数据的误差.
图 25 两种模型对雷达测量结果影响的误差仿真对比图Fig. 25 Error simulation comparison diagram of the influence of two models on radar measurement results由本节仿真结果图24和图25能够看出, SCCAW和WRPCCAW相较于CCAW和RPCCAW与模拟的实际数据拟合度更好, 同时由表7和表8可见, SCCAW和WRPCCAW的均方根误差相较于CCAW和RPCCAW的均方根误差数值更小, 由此可以证明将风、浪、流对船舶速度的干扰引入本文提出的多层级耦合分析的模型中, 将提高模型的准确性以及与实际系统的匹配性.
表 7 两种风速模型均方根误差结果Table 7 Root mean square error results of two wind speed modelsCCAW SCCAW $u_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.2560 0.2260 $l_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.2261 0.1905 $w_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.3316 0.3143 表 8 两种测量影响模型均方根误差结果Table 8 Root mean square error results of two measurement impact modelsRPCCAW WRPCCAW ${\rm{d}}R$-RMSE 0.0452 0.0379 ${\rm{d}}E$-RMSE 0.0547 0.0504 ${\rm{d}}A$-RMSE 0.6778 0.6772 7. 结束语
为提高机载雷达在复杂海洋环境着舰过程中的测量精度, 本文建立了一种更符合实际特征的舰尾气流对机载雷达测量结果的动态影响模型. 首先利用离散化状态空间法建立一种适用于时变系统分析的舰尾气流模型, 其次考虑舰尾气流分量之间的耦合性以及舰尾气流与无人舰载机位姿之间的耦合作用, 建立了自耦合舰尾流模型及其对无人舰载机位姿的深度影响模型, 然后分别研究无人舰载机姿态和位移变化对机载雷达的测量结果影响, 最后考虑风、浪、流对舰船速度的干扰, 从而获得恶劣海洋环境下舰尾气流对机载雷达的非线性非高斯测量影响模型.
在无人舰载机着舰过程中, 本文所建立的影响模型作为一种对机载雷达测量过程的非线性非高斯噪声干扰模型, 将为后期研究无人舰载机自身位姿的精确估计奠定一定的基础. 同时由于视觉传感器图像输出也会随着传感器基准变化而呈现动态不确定特征, 因此接下来计划将该算法思想应用于更复杂的机载视觉传感器, 解决动态环境中视觉图像的畸变和失真等问题. 以及进一步开展海洋气象(风、浪、流)和对舰载传感器的非高斯扰动叠加影响的深度耦合性分析, 研究风、浪、流之间的复杂耦合关系, 实现恶劣海洋气象对航母平台的位姿扰动影响模型的建立, 解决舰载雷达和视觉系统等基于航母平台位姿变化的观测基准不确定扰动表示与识别问题.
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图 3 航母姿态角对应无人机姿态角示意图
Fig. 3 Schematic diagram of UCA attitude angle corresponding to aircraft carrier attitude angle
图 4 不同平台中雷达所处位置坐标示意图
Fig. 4 Schematic diagram of radar position coordinates in different platforms
图 6 姿态变化对传感器测量的距离影响示意图
Fig. 6 Schematic diagram of the influence of attitude change on the distance measured by the sensor
图 7 UCA位置确定示意图和位置变化示意图
Fig. 7 UCA location determination diagram and location change diagram
图 8 沿Z轴、Y轴和X轴运动的测量影响示意图
Fig. 8 Schematic diagram of measurement effects along Z-axis, Y-axis and X-axis movements
图 9 大气紊流状态空间模型三个方向风速对比图
Fig. 9 Comparison of wind speeds in three directions of the spatial model of atmospheric turbulence states
图 10 随机分量状态空间模型三个方向风速对比图
Fig. 10 Comparison plot of wind speeds in three directions of the stochastic component state space model
图 11 不同舰尾流模型三个方向风速对比图
Fig. 11 Comparison chart of wind speeds in three directions for different carrier air wake models
图 12 不同舰尾流模型三个方向风速误差对比图
Fig. 12 Comparison of wind speed errors in three directions of different carrier air wake models
图 13 惯性坐标系三轴方向的位移变化模型
Fig. 13 Displacement variation model in three-axis direction in inertial coordinate system
图 14 惯性坐标系三轴方向的位移变化误差对比图
Fig. 14 Comparison plot of displacement change error in the triaxial direction of the inertial coordinate system
图 17 位移变化对机载雷达测量结果的影响仿真对比图
Fig. 17 Simulation comparison diagram of the influence of displacement change on the measurement accuracy of airborne radar
图 18 位移变化对雷达测量结果的影响误差仿真对比图
Fig. 18 Error simulation comparison diagram of influence of displacement change on radar measurement accuracy
图 19 姿态变化对雷达测量结果的影响仿真对比图
Fig. 19 Simulation comparison diagram of the influence of attitude change on radar measurement accuracy
图 20 姿态变化对雷达测量结果的影响误差仿真对比图
Fig. 20 Error simulation comparison diagram of influence of attitude change on airborne radar measurement accuracy
图 21 位姿变化对机载雷达测量结果的影响仿真对比图
Fig. 21 Simulation comparison diagram of the influence of position and attitude changes on the measurement accuracy of airborne radar
图 22 位姿变化对雷达测量结果的影响误差仿真对比图
Fig. 22 Error simulation comparison diagram of influence of position and attitude change on airborne radar measurement accuracy
图 23 舰尾流对雷达测量结果影响的非高斯性验证
Fig. 23 Verification of non-Gaussian effect of ship wake on radar measurement accuracy
图 25 两种模型对雷达测量结果影响的误差仿真对比图
Fig. 25 Error simulation comparison diagram of the influence of two models on radar measurement results
表 1 三种模型均方根误差结果
Table 1 Root mean square error results of three models
TCAW ACAW CCAW $u_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.4791 0.3036 0.2979 $l_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.2481 0.2025 0.1951 $w_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.7180 0.3960 0.3918 
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表 2 两种位移变化模型均方根误差结果
Table 2 Root mean square error results of two displacement variation models
DTCAW DCCAW dx-RMSE 0.0442 0.0240 dy-RMSE 0.0661 0.0410 dz-RMSE 0.0393 0.0218
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表 3 两种姿态变化模型均方根误差结果
Table 3 Root mean square error results of two attitude change models
ATCAW ACCAW ${\rm{d}}\theta$-RMSE 0.0144 0.0079 ${\rm{d}}\psi$-RMSE 0.0050 0.0040 ${\rm{d}}\phi$-RMSE 0.0720 0.0397
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表 4 两种位移变化干扰下测量影响模型均方根误差结果
Table 4 Root mean square error results of measurement influence model under two kinds of displacement changes
RDTCAW RDCCAW dR-RMSE 0.0664 0.0356 dE-RMSE 5.5629 × 10−4 2.6464 × 10−4 dA-RMSE 8.2381 × 10−4 2.6558 × 10−4
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表 5 两种姿态变化干扰下测量影响模型均方根误差结果
Table 5 Root mean square error results of measurement influence model under two kinds of attitude changes
RATCAW RACCAW ${\rm{d}}R$-RMSE 0.0213 0.0130 ${\rm{d}}E$-RMSE 0.0436 0.0276 ${\rm{d}}A$-RMSE 0.4117 0.2321
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表 6 两种位姿变化干扰下测量影响模型均方根误差结果
Table 6 Root mean square error results of measurement influence model under the interference of two kinds of posture changes
RPTCAW RPCCAW ${\rm{d}}R$-RMSE 0.0745 0.0347 ${\rm{d}}E$-RMSE 0.0436 0.0277 ${\rm{d}}A$-RMSE 0.4117 0.2321
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表 7 两种风速模型均方根误差结果
Table 7 Root mean square error results of two wind speed models
CCAW SCCAW $u_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.2560 0.2260 $l_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.2261 0.1905 $w_g\text{-}{\rm{RMSE}} $ 0.3316 0.3143
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表 8 两种测量影响模型均方根误差结果
Table 8 Root mean square error results of two measurement impact models
RPCCAW WRPCCAW ${\rm{d}}R$-RMSE 0.0452 0.0379 ${\rm{d}}E$-RMSE 0.0547 0.0504 ${\rm{d}}A$-RMSE 0.6778 0.6772
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