Data-driven Modeling and Self-organizing Control of Municipal Solid Waste Incineration Process
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摘要: 城市固废焚烧(Municipal solid waste incineration, MSWI)是处置城市固废(Municipal solid waste, MSW) 的主要手段之一. 中国MSW来源范围广、组分复杂、热值波动大, 其焚烧过程通常依靠人工干预, 这导致MSWI过程智能化水平较低且难以满足日益提升的控制需求. MSWI具有多变量耦合、工况漂移等诸多不确定性特征, 因而难以建立其被控对象模型并设计在线控制器. 针对以上问题, 提出了一种面向MSWI过程的数据驱动建模与自组织控制方法. 首先, 构建了基于多输入多输出Takagi Sugeno 模糊神经网络(Multi-input multi-output Takagi Sugeno fuzzy neural network, MIMO-TSFNN) 的被控对象模型; 然后, 设计了基于多任务学习的自组织模糊神经网络控制器(Multi-task learning self-organizing fuzzy neural network controller, MTL-SOFNNC)用于同步控制炉膛温度与烟气含氧量, 其通过计算神经元的相似度与多任务学习(Multi-task learning, MTL)能力对控制器结构进行自组织调整; 接着, 通过Lyapunov定理对MTL-SOFNNC稳定性进行了证明; 最后, 通过北京市某MSWI厂的过程数据验证了模型与控制器的有效性.Abstract: Municipal solid waste incineration (MSWI) is one of the main means to dispose of municipal solid waste (MSW). MSW in China has a wide range of sources, complex components, and large fluctuations in calorific value. Its incineration process usually relies on manual intervention. This will lead to a low degree of intelligence in the MSWI process and it is difficult to meet the increasing control requirements. MSWI has many uncertain characteristics such as multivariable coupling and working condition drift, so it is difficult to build the model of controlled object and design the on-line controller. To solve the above problems, this paper proposes a data-driven modeling and self-organizing control method for MSWI process. Firstly, the model of controlled object based on multi-input multi-output Takagi Sugeno fuzzy neural network (MIMO-TSFNN) is constructed. Secondly, a multi-task learning self-organizing fuzzy neural network controller (MTL-SOFNNC) is designed to synchronously control the furnace temperature and flue gas oxygen content, which can self-organize the structural parameters of the controller by calculating the similarity of neurons and the ability of multi-task learning (MTL). Meanwhile, the stability of MTL-SOFNNC is proved by Lyapunov theorem. Finally, the effectiveness of the model and controller is verified by the process data of an MSWI plant in Beijing.
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随着我国工业化和城镇化建设的推进, 截至2019年底, 中国设市城市已达到684个, 城镇常住人口已占据总人口数的60.6%, 城市发展已从大规模增量建设转为存量提质改造和增量结构调整并重的新阶段[1]. 伴随着城市人口的增长, 城市固体废弃物(Municipal solid waste, MSW)也在急剧增加. 截至2018年, 全世界MSW年产生量已达到20.1亿吨, 其中33%没有得到妥善处理. 预计到2050年, 其年产生量将达到34亿吨[2-3]. 目前, 我国多数城市已没有足够的垃圾填埋场用于处理体量如此庞大的MSW, 如何合理处置MSW已成为当前中国城市发展面临的主要问题之一[4-5]. 城市固废焚烧(Municipal solid waste incineration, MSWI)法具有减容效果好、消毒彻底、资源利用率高、占地面积小等优势[6-8], 已逐渐成为中国大中型城市处理MSW的主要技术手段[9-10]. 国家发改委、住建部在《“十四五”全国城镇生活垃圾无害化处理设施建设规划》 中明确提出: 到2025年底, 全国城市生活垃圾资源化利用率达到60%左右, 全国城镇生活垃圾焚烧处理能力达到80万吨/日左右, 城市生活垃圾焚烧处理能力占比65%左右[11].
我国MSWI技术发展始于20世纪80年代, 受制于部分发达国家的技术封锁, 其发展经历了将火力发电厂改造为MSWI发电厂、引进国外焚烧炉并聘请外籍专家、自主研发国产焚烧设备三个阶段[12]. 中国MSW处理行业经历了数十年的发展, 整体发展迅速, 实现了跨跃式发展. 但仍有许多城市的MSW处理率处于低水平状态, 缺乏有效的处理处置手段, 先进技术与落后技术共存, MSW处理的区域发展很不平衡. 众多内地城市也开始引进国内外先进的焚烧工艺和设备处理MSW. 整体来说, 中国MSWI技术正向着多功能、资源化、智能化、环保高标准化方向发展, 但是中国垃圾分类正在起步阶段, 且存在垃圾清运能力增速不足、城乡发展不均衡等诸多问题. 此外, 国内尚未掌握成熟的MSWI技术, 在建设与运行中均缺乏可靠的技术支撑, 这都为我国MSWI技术发展带来了挑战. 同时, 针对我国国情, MSWI在实际运行过程中仍面临着以下问题: 其一, 不同地域的居民生活水平与生活习惯不同, 导致MSW的热值差异较大; 其二, 不同地域、气候存在差异, 导致MSW的含水率波动较大[13]. 因此, 即便焚烧炉通常配备有自动燃烧控制(Automatic combustion control, ACC)系统, 然而其在实际运行过程中也难以直接投入使用, 且ACC的控制策略相对单一且缺乏智能, 难以满足组分复杂的MSWI控制需求[14]. 当前MSWI的运行过程仍需要人工干预以应对复杂多变的焚烧工况, 然而依靠专家经验的控制过程存在主观性和随意性, 其控制精度较低、波动范围大, 耗费大量人工成本的同时, 也会导致污染物排放超标、焚烧效率低下等问题[15]. 工业自动化与信息技术的发展为MSWI的优化运行提供了思路与方案[16-18], 其中, 研究MSWI过程的建模与控制方法是亟待解决的关键问题.
构建MSWI被控对象模型是研究其优化控制的基础, 数据驱动的建模方法能够在不需要先验知识的情况下, 对复杂工业过程进行快速模拟. 根据之前的研究工作[19], 本文以多输入多输出Takagi Sugeno型模糊神经网络 (Multi-input multi-output Takagi Sugeno fuzzy neural network, MIMO-TSFNN) 为基础, 建立了MSWI被控对象模型, 其由共享神经元与多后件子网络组成, 能够针对同一系统的多输出任务进行学习, 计算速度快, 能够良好地用于构建MSWI的被控对象模型.
在MIMO-TSFNN被控对象模型的基础上, 需要进一步研究其控制方法以实现多变量控制. 传统的工业控制多使用比例−积分−微分(Proportional-integral-derivative, PID)控制器, 其具有结构简单、参数整定技术成熟等优点[20-21]. 针对多变量控制问题, 一些学者在PID控制的基础上, 构建了多回路PID控制器[22]. 文献[23] 设计了一种多回路PID控制器用于同步控制地热发电厂的流量、压力和不凝性气体的含量, 保证了系统在不确定性扰动和环境温度变化时的稳定性. 文献[24]针对流化催化裂化装置的多输入多输出(Multi-input multi-output, MIMO)过程, 设计了具有多个独立回路的多变量控制系统, 同时计算了各个闭环的局部损失函数与全局成本函数, 实现了对多变量的协同控制. 多回路PID控制器满足了系统的多变量控制需求, 然而随着回路的增加, 多个控制器需要整定的参数也随之增加, 这将导致多变量间的耦合关系难以协调.
人工神经网络控制器(Artificial neural network controller, ANNC)在解决多变量耦合的控制问题时具有明显的优势. ANNC作为一种基于黑箱模型的控制器, 其内部神经元能够在多个输入变量与多个输出变量之间建立连接通道, 具有强大的解耦能力. 文献[25-26]构建了一种自适应模糊神经网络控制器实现了污水处理中的NO3-N和DO浓度的多变量控制. 文献[27]构建了基于级联神经网络和规则推理两层递阶结构的控制器, 实现了对赤铁矿磨矿过程的优化控制. 虽然ANNC能较好地解决复杂系统的多变量控制问题, 然而, 当出现外界扰动或操作条件改变时, 固定结构的ANNC会出现信息表征不足或结构冗余现象, 进而导致控制性能下降.
ANNC中神经元的活跃性是影响控制效果的关键因素, 构建具有自组织能力的控制器是提升其鲁棒性的关键. 文献[28]构建了一种基于自适应神经模糊推理, 通过模糊聚类和主成分分析法以调整控制器规则, 实现了在不同温度下溶解氧和回流量控制. 文献[29]针对一类不确定非线性MIMO系统, 设计了一种鲁棒自组织模糊神经网络控制器, 通过计算匹配度对神经元进行自适应增长与删减, 其在外部干扰的情况下取得了良好的控制效果. 然而, 现有自组织机制通常难以平衡多个任务之间的协调性, 且在避免结构阈值的同时, 又引入了其他阈值条件. 根据以上分析, 本文提出了一种基于多任务学习的自组织模糊神经网络控制器(Multi-task learning self-organizingfuzzy neural network controller, MTL-SOFNNC), 其通过计算神经元的相关性与多任务学习(Multi-task learning, MTL)能力, 对网络结构进行自适应调整, 实现对多变量的在线跟踪控制.
综上所述, 本文提出了一种面向MSWI过程的数据驱动建模与自组织控制方法, 主要工作如下:
1) 在数据驱动模型的基础上构建了MSWI多变量控制系统, 其通过构建共享神经元与多后件子网络对MSWI的多变量进行在线跟踪控制;
2) 设计了基于多任务学习的自组织机制, 通过计算神经元间的点互信息(Pointwise mutual information, PMI)与欧氏距离(Euclidean distance, ED) 对神经元相似性与贡献度进行评价, 并以此对网络结构进行自适应调整;
3) 设计了控制器在线参数学习策略, 分别对控制器的共享参数与多任务学习参数进行在线更新;
4) 通过Lyapunov定理对控制系统的稳定性进行证明, 并给出了一般性的稳定收敛条件.
1. MSWI过程描述
1.1 MSWI工艺流程
截至2020年, 国内已运行MSWI厂共有492座, 包括1202台焚烧炉, 其中, 机械炉排炉占比超过86%. 按照处理量分析, 全国机械炉排炉合计处理能力超过
$ 4.8\times10^5 $ 吨/日, 炉排炉已经成为我国MSWI厂所采用的主要焚烧炉型[12].基于炉排炉的MSWI工艺流程如图1所示, 其包括: 固废储运系统、固废焚烧系统、余热锅炉系统、蒸汽发电系统、烟气处理系统与烟气排放系统, 各个系统的运行过程如下.
1) 固废储运系统: MSW由压缩收集车运输到MSWI发电厂, 经过地磅称重后, 倾倒至固废池, 抓斗对固废池内的MSW进行搅拌与混合, MSW在此处进行发酵与脱水, 此过程通常历时7天.
2) 固废焚烧系统: 首先, 抓斗将发酵完成的MSW投入到料斗中, 料斗内的MSW在重力的作用下经过料槽滑落至进料器上; 然后, 进料器将MSW推至干燥炉排, 其在此处受到热辐射和一次风的吹烘, 进而脱去剩余水分, 并由干燥炉排继续将其推至燃烧炉排; 之后, MSW依次在燃烧1段炉排和燃烧2段炉排上充分燃烧, 同时由一次风在炉排底部提供助燃空气, 二次风在炉膛上方提供助燃空气并形成湍流; 最后, 燃烧产生的炉渣在燃烬炉排上充分燃烬并被推出炉膛.
3) 余热锅炉系统: 高温烟气在余热锅炉中进行能量转换, 其中间介质为水; 锅炉给水先在烟道尾部的省煤器中吸收低温烟气热量后进入蒸发器, 蒸发器受热面将给水转换成不饱和蒸汽后送入至汽包, 汽包继续对水蒸气加热形成饱和蒸汽, 饱和蒸汽输入至烟气温度最高的过热器中, 输出过热蒸汽.
4) 蒸汽发电系统: 接收余热锅炉输出的过热蒸汽, 其进入汽轮机中推动转子旋转, 发电机设有励磁绕组, 利用电磁感应原理把机械能转换成电能, 产生的电能为MSWI厂供电, 同时将富余的电量升压后接入电网.
1.2 MSWI控制特性分析
依据环保部发布的 《生活垃圾焚烧污染控制标准》 (GB18485-2014)可知: MSWI过程的炉膛温度不得低于850 ℃, 炉渣热灼减率应低于5%, 二噁英排放浓度应低于0.1 ng-TEQ/Nm3, CO浓度日均值应低于80 mg/m3, NOx浓度日均值应低于250 mg/m3. 同时, 结合实际MSWI控制过程和焚烧机理可知: 炉膛温度与MSW热解、消毒以及发电效率密切相关, 烟气含氧量与燃烧状态、污染物排放浓度密切相关. 因此, 本文选取炉膛温度和烟气含氧量作为关键被控变量. 在操纵变量选择中, 首先, 依据专家知识将MSWI控制过程概括为一个空气分配与物料分配的过程, 其主要操作变量包括干燥炉排速度、燃烧炉排1速度、燃烧炉排2速度、一次风总流量及其各个子风管流量、二次风流量; 接着, 提取MSWI厂的实际运行数据, 采用皮尔森相关系数对数据之间的相关性进行评估:
$$ \begin{equation} {{\rho_{UY}} = \frac{{N \sum\limits_{l=1}^{N}{U_l}{Y_l}} - {\sum\limits_{l=1}^{N}{U_l}}{\sum\limits_{l=1}^{N}{Y_l}}} {\sqrt{N \sum\limits_{l=1}^{N} {U_l^2} - \ (\sum\limits_{l=1}^{N} {U_l})^2} \sqrt{N\sum\limits_{l=1}^{N} {Y_l^2} - (\sum\limits_{l=1}^{N} {Y_l})^2}}} \end{equation} $$ (1) 式中,
$ U_l $ 和$ Y_l $ 为操作量与被控量的样本数据,$ N $ 为样本总数,$ {\rho_{UY}} $ 的取值范围为[−1, 1].结合焚烧机理可知, 燃烧的三要素包括可燃物、助燃材料和点火源, 分析实际MSWI厂的专家知识与控制规则, 并结合之前的研究工作[19], 本文选取的关键操作变量包括一次风总流量、干燥炉排速度百分比、二次风流量. 新入炉的MSW依靠炉内前段MSW引燃, 一次风、二次风可用于调节助燃空气, 干燥炉排速度百分比可用于调节可燃物料.
2. 被控对象模型
2.1 MIMO-TSFNN模型
根据控制特性分析, 构建MIMO-TSFNN模型如图2所示, 其由前件网络和后件网络组成, 具体描述如下.
1) 前件网络
输入层. 设有
$ n $ 个神经元, 其数量与操作量的数量对应, 当样本$ k $ 输入时, 该层输出为$$ \begin{equation} {u_{i}(k), \; i=1, 2, \cdots, n} \end{equation} $$ (2) 共享隶属函数层. 设有
$ n $ $ \times $ $ m $ 个神经元, 其作用是计算每个输入量对应的隶属度值, 可表示为$$ \begin{equation} \gamma_{ij}(k) = {\exp} \ \left[-\frac{(u_i(k) - c_{ij}(k))^2}{b_{ij}(k)}\right] ,j = 1,2, \cdots ,m \ \end{equation} $$ (3) 式中,
$ c_{ij}(k) $ 和$ b_{ij}(k) $ 分别为隶属函数的中心和宽度.共享规则层. 设有
$ m $ 个神经元, 其通过连乘算子计算每个规则神经元输出为$$ \begin{equation} w_{j}(k)=\prod\limits_{i=1}^n\gamma_{ij}(k) \end{equation} $$ (4) 对输出规则进行解模糊后得到:
$$ \begin{equation} \theta_{j}(k)=\frac{w_{j}(k)}{\sum\limits_{j=1}^mw_{j}(k)} \end{equation} $$ (5) 后件层. 设有
$ m $ $ \times $ $ Q $ 个神经元, 其作用是将后件网络得到的后件参数传递至输出层, 将该层输出表示为$ \mu^q_j(k) $ .输出层. 设有
$ Q $ 个神经元, 其作用是对输入参数进行加权求和, 计算其输出为$$ \begin{equation} \hat{y}_q(k)=\sum\limits_{j=1}^{m}\theta_{j}(k)\mu_j^q(k) \end{equation} $$ (6) 2) 后件网络
输入层. 设有
$ n+1 $ 个神经元, 其中第0个节点的输入为常数, 即$ u_0(k)=1 $ , 用于提供模糊规则后件部分的常数项, 其余输入和前件网络的输入层相同.隐含层. 设有
$ m $ 个神经元, 其作用是计算模糊规则后件参数, 将其表示为$$ \begin{split} \mu_j^q(k)=\;&p_{0j}^q(k)u_0(k)+p_{1j}^q(k)u_1(k)+\cdots+\\ &p_{nj}^q(k)u_n(k),q=1,2,\cdots,Q \end{split} $$ (7) 式中,
$ p_{0j}^q(k) $ ,$ p_{1j}^q(k) ,\cdots, p_{nj}^q(k) $ 是模糊系统的参数.2.2 模型参数学习
本节设计的MIMO-TSFNN模型采用梯度下降算法调整网络参数, 相关定义如下.
将误差函数定义为
$$ \begin{equation} e_q(k)=\frac{1}{2}\left(y_q(k)-\hat{y}_q(k)\right)^2 \end{equation} $$ (8) 式中,
$ y_q(k) $ 是第$ k $ 个输入样本对应的第$ q $ 个实际输出.隶属度函数的中心
$ c_{ij}(k) $ 与宽度$ b_{ij}(k) $ 的修正算法如下:$$ \begin{align} &c_{ij}(k)=c_{ij}(k-1)-\eta\frac{\partial\left(\sum\limits_{q=1}^{Q}\left(e_q(k)\right)\right)}{\partial c_{ij}(k)} \end{align} $$ (9) $$ \begin{align} &b_{ij}(k)=b_{ij}(k-1)-\eta\frac{\partial\left(\sum\limits_{q=1}^{Q}\left(e_q(k)\right)\right)}{\partial b_{ij}(k)} \end{align} $$ (10) 式中,
$ \eta $ 为MIMO-TSFNN模型的学习率.模糊系统参数
$ p_{ij}^q(k) $ 的修正算法如下:$$ \begin{equation} p_{ij}^q(k)=p_{ij}^q(k-1)-\eta\frac{\partial e_q(k)}{\partial p_{ij}^{q}(k)} \end{equation} $$ (11) 3. 多变量控制器
3.1 控制系统结构
根据MSWI中的多变量控制需求, 本节设计了一种基于MTL-SOFNNC的MSWI控制系统, 如图3所示. 图中,
$ r_{\rm O_2}(t) $ 、$ r_{\rm T}(t) $ 分别为烟气含氧量与炉膛温度的设定值;$ y_{\rm O_2}(t) $ 、$ y_{\rm T}(t) $ 、$ y_{\rm S}(t) $ 分别为烟气含氧量、炉膛温度和主蒸汽流量的实际输出值;$ \hat{y}_{\rm O_2}(t) $ 、$ \hat{y}_{\rm T}(t) $ 、$ \hat{y}_{\rm S}(t) $ 分别为烟气含氧量、炉膛温度和主蒸汽流量的模型预测值, 其中$ \hat{y}_{\rm S}(t) $ 作为后续研究的优化指标变量;$ e_{\rm O_2}(t) $ 、$ e_{\rm T}(t) $ 分别为模型预测值与设定值之间的误差;$ \Delta e_{\rm O_2}(t) $ 、$ \Delta e_{\rm T}(t) $ 分别为模型预测值与设定值之间的误差变化量;$ u_{\rm dry}(t) $ 、$u_{\rm air\;I}(t)$ 分别为干燥炉排速度百分比与一次风总流量;$ \Delta u_{\rm dry}(t) $ 、$\Delta u_{\rm air\;I}(t)$ 分别为干燥炉排速度百分比与一次风总流量的变化量;$d_{\rm air\;II}(t)$ 为二次风流量, 其作为扰动变量.3.2 MTL-SOFNNC
MTL-SOFNNC的设计原理是根据烟气含氧量与炉膛温度的控制误差及控制误差变化量, 通过求解干燥炉排速度百分比与一次风总流量的最优控制率, 以实现对烟气含氧量与炉膛温度的跟踪控制, 控制器的输入为
$$ \begin{equation} \begin{split} \begin{cases} e_{\rm O_2}(t)=r_{\rm O_2}(t)-\hat{y}_{\rm O_2}(t)\\ \Delta e_{\rm O_2}(t)=e_{\rm O_2}(t)-e_{\rm O_2}(t-1)\\ e_{\rm T}(t)=r_{\rm T}(t)-\hat{y}_{\rm T}(t)\\ \Delta e_{\rm T}(t)=e_{\rm T}(t)-{e}_{\rm T}(t-1) \end{cases} \end{split} \end{equation} $$ (12) 在烟气含氧量
$ r_{\rm O_2}(t) $ 与炉膛温度$ r_{\rm T}(t) $ 设定值跟踪控制过程中, 可将其动力学系统描述为$$ \begin{equation} {\boldsymbol{y}}(t)={\boldsymbol{h}}(t)+{\boldsymbol{g}}(t){\boldsymbol{u}}(t) \end{equation} $$ (13) 式中,
$ {\boldsymbol{y}}(t)=\left[y_{\rm O_2}(t), y_{\rm T}(t)\right] $ ,$ {\boldsymbol{h}}(t) $ 和$ {\boldsymbol{g}}(t) $ 分别为状态量与操作量的函数, 推导最优控制率为$$ \begin{equation} {\boldsymbol{u}}^*(t)={\boldsymbol{g}}^{-1}(t)\left(\hat{{\boldsymbol{y}}}(t)-{\boldsymbol{h}}(t)+{\boldsymbol{k}}^{\rm T}(t){\boldsymbol{e}}(t)\right) \end{equation} $$ (14) 式中,
$ {\boldsymbol{k}} $ 为反馈增益矩阵, 其作用是维持闭环控制系统的稳定性.然而, MSWI过程中系统动态模型
$ {\boldsymbol{h}}(t) $ 和$ {\boldsymbol{g}}(t) $ 未知, 无法直接求取最优控制率$ {\boldsymbol{u}}^*(t) $ . 因此, 本节构建了一种基于MTL-SOFNNC的控制框架用于逼近最优控制率, 如图4所示, 其由MTL-SOFNNC、结构自组织策略和参数学习策略三部分组成.MTL-SOFNNC的输出为操作量
$ u_{\rm dry}(t) $ 、$ u_{\rm air\;I}(t) $ 的变化量, 可将其表示为$$ \begin{equation} \Delta\hat{{\boldsymbol{u}}}(t)=[\Delta u_{\rm dry}(t), \Delta u_{\rm air\;I}(t)] \end{equation} $$ (15) MTL-SOFNNC的输出由控制器网络输出层得到, 可将其表示为
$$ \begin{equation} \Delta\hat{{\boldsymbol{u}}}(t)={\boldsymbol{\theta}}^{c}(t){\boldsymbol{\mu}}^{c}(t) \end{equation} $$ (16) 式中,
$ {\boldsymbol{\theta}}^{c}(t) $ 为输出权重向量,$ {\boldsymbol{\mu}}^{c}(t) $ 为后件参数矩阵, 可将其表示为$$ \begin{equation} {\boldsymbol{\theta}}^{c}(t)=[\theta_1^{c}(t),\cdots,\theta_{m^{\prime}}^{c}(t)] \end{equation} $$ (17) $$ \begin{equation} {\boldsymbol{\mu}}^{c}(t)=\left[ \begin{array}{ccc} \mu_{1}^{{c,1}}(t)&\cdots&\mu_{m^{\prime}}^{{c,1}}(t)\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ \mu_{1}^{{c,{Q^{\prime}}}}(t)&\cdots&\mu_{m^{\prime}}^{{c,{Q^{\prime}}}}(t)\\ \end{array} \right]^\mathrm{T} \end{equation} $$ (18) 式中,
$ {c} $ 表示控制器网络,$ m^{\prime} $ 为隐含层神经元数量,$ Q^{\prime} $ 为输出层神经元数量.计算控制器网络的输出权重向量为
$$ \begin{equation} \theta_{j^{\prime}}^{c}(t)=\frac{w_{j^{\prime}}^{c}(t)}{\sum\limits_{{j^{\prime}}=1}^mw_{j^{\prime}}^{c}(t)} \end{equation} $$ (19) 式中,
$ w_{j^{\prime}}^{c}(t) $ 为控制器网络共享规则层输出, 可将其表示为$$ \begin{equation} w_{j^{\prime}}^{c}(t)=\prod\limits_{i^{\prime}=1}^{n^{\prime}}\left\{{\exp}\left[-\frac{\left(\upsilon_{i^{\prime}}(t)-c_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t)\right)^2}{b_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t)}\right]\right\} \end{equation} $$ (20) 式中,
$ \upsilon_{i^{\prime}}(t) $ 为控制器网络输入,$ c_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t) $ 和$ b_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t) $ 分别为控制器网络隶属函数层的中心和宽度,$ n^{\prime} $ 为输入层神经元数量.计算控制器网络的后件参数为
$$ \begin{equation} \mu_{j^{\prime}}^{{ c,{q^{\prime}}}}(t)=\left[1,{\boldsymbol{\upsilon}}(t)\right]\cdot \left[p_{0,j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}(t),\cdots,p_{n^{\prime},j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}(t)\right] ^{\rm{T}}\end{equation} $$ (21) 式中,
$ {\boldsymbol{\upsilon}}(t) $ 为控制器网络输入向量$ [e_{\rm O_2}(t) $ ,$ \Delta e_{\rm O_2}(t) $ ,$ e_{\rm T}(t) $ ,$ \Delta e_{\rm T}(t)] $ ;$ p_{0,j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}(t),\cdots,p_{n^{\prime},j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}(t) $ 为控制器网络的模糊系统参数.3.3 结构自组织策略
针对MSWI控制过程中的复杂动力特性及多变量控制需求, 本节设计了一种基于多任务学习的结构自组织策略, 其由增长机制、删减机制和恒定机制组成, 通过衡量规则层神经元的相似度与多任务学习能力以自适应调整规则数量, 从而获得结构更紧凑的网络结构. 当神经元相似度大且对多任务学习能力小时, 表明该神经元是最冗余的, 需要被删减以保证网络结构紧凑; 当神经元对多任务学习能力大且相似度小时, 表明该神经元是最有效的, 需要在其基础上增长神经元以增强网络泛化性. 本节采用PMI[30]对相似度进行计算, 分析了神经元在滑窗内表现; 采用ED对多任务学习能力进行评估, 分析了神经元在当前时刻的表现. PMI与ED计算简单, 且分别从历史时刻和当前时刻对控制器进行评估, 既能保证控制器的稳定性, 也能提升其动态响应能力.
使用PMI对每两个规则层神经元之间的相似度进行评估. 首先, 将规则层神经元
$ \alpha $ 和$ \beta $ 在时间滑窗宽度为$ \tau $ 时的输出分别记为$ \omega_\alpha(t) $ 和$ \omega_\beta(t) $ , 计算其信息熵为$$ \begin{equation} \left\{\begin{aligned} &H(\omega_\alpha(t)) = - \sum\limits_{t=1}^{\tau}\phi(\omega_\alpha(t)){\rm log}_2 \left[\phi(\omega_\alpha(t))\right]\\ &H(\omega_\beta(t)) = - \sum\limits_{t=1}^{\tau}\phi(\omega_\beta(t)){\rm log}_2 \left[\phi(\omega_\beta(t))\right] \end{aligned} \right. \end{equation} $$ (22) 式中,
$ \phi(\omega_\alpha(t)) $ 和$ \phi(\omega_\beta(t)) $ 分别为$ \omega_\alpha(t) $ 和$ \omega_\beta(t) $ 的概率密度函数, 由于神经元输出为离散变量, 其概率密度可通过直方图法得到.接着, 计算
$ \omega_\alpha(t) $ 与$ \omega_\beta(t) $ 之间的联合熵, 其定义式如下:$$ \begin{split} & H(\omega_\alpha(t),\omega_\beta(t))=\\ &\quad- \sum\limits_{t=1}^{\tau} \sum\limits_{t=1}^{\tau}\phi(\omega_\alpha(t),\omega_\beta(t)){\rm log}_2 \left[\phi(\omega_\alpha(t),\omega_\beta(t))\right] \end{split} $$ (23) 式中,
$ \phi(\omega_\alpha(t),\omega_\beta(t)) $ 为$ \omega_\alpha(t) $ 与$ \omega_\beta(t) $ 的联合概率密度函数.综上, 计算
$ \omega_\alpha(t) $ 与$ \omega_\beta(t) $ 之间的PMI值, 即神经元的相似度为$$ \begin{align} \chi_\alpha = H(\omega_\alpha(t))+H(\omega_\beta(t)) - H(\omega_\alpha(t),\omega_\beta(t)) \end{align} $$ (24) 使用ED对规则层神经元的多任务学习能力进行评估. 针对MSWI过程的多个控制任务需求, 分别计算规则层神经元对每个输出任务的学习能力. 首先, 将规则层神经元
$ j^{\prime} $ 在时间滑窗宽度为$ \tau $ 时的输出记为$ \omega_{j^{\prime}}(t) $ , 将输出层神经元在时间滑窗宽度为$ \tau $ 时的输出分别记为$ \Delta u_1(t) $ 和$ \Delta u_2(t) $ . 接着, 计算规则层神经元$ j^{\prime} $ 与被控变量之间ED值为$$ \begin{equation} \left\{\begin{aligned} &D(\omega_{j^{\prime}}(t),y_{1}(t)) = \sqrt{\sum\limits_{t=1}^{\tau}\left(\omega_{j^{\prime}}(t) - y_{1}(t)\right)^2}\\ &D(\omega_{j^{\prime}}(t),y_{2}(t)) = \sqrt{\sum\limits_{t=1}^{\tau}\left(\omega_{j^{\prime}}(t) - y_{2}(t)\right)^2}\end{aligned}\right. \end{equation} $$ (25) 式中, ED值越小, 则表示神经元对输出的学习能力越强;
$ y_1(t) $ 、$ y_2(t) $ 为$ \Delta u_1(t) $ 、$ \Delta u_2(t) $ 作用下的输出被控变量. 因此, 这里将ED的倒数作为衡量神经元多任务学习能力的指标, 其定义为$$ \begin{equation} \left\{\begin{aligned} &\delta_{j^{\prime}}^1(t)=\frac{1}{D(\omega_{j^{\prime}}(t),y_{1}(t))}\\ &\delta_{j^{\prime}}^2(t)=\frac{1}{D(\omega_{j^{\prime}}(t),y_{2}(t))}\end{aligned}\right. \end{equation} $$ (26) 依据神经元相似度与多任务学习能力设计网络结构自组织策略, 具体如下.
1) 增长机制
当规则层神经元的相似度与多任务学习能力符合以下条件时, 触发神经元增长机制:
$$ \begin{equation} \begin{split} \begin{cases} \chi_{\alpha,\beta}(t) = {\rm min}[{\boldsymbol{\chi}}(t)]\\ \begin{cases} \delta_\alpha^1(t) = {\rm max}[{\boldsymbol{\delta}}^1(t)]\\ \delta_\alpha^2(t) = {\rm max}[{\boldsymbol{\delta}}^2(t)] \end{cases} {\rm or}\;\;\; \begin{cases} \delta_\beta^1(t) = {\rm max}[{\boldsymbol{\delta}}^1(t)]\\ \delta_\beta^2(t) = {\rm max}[{\boldsymbol{\delta}}^2(t)] \end{cases} \end{cases} \ \ \ \ \end{split} \ \ \end{equation} $$ (27) 式中,
$ {\boldsymbol{\chi}}(t) = [\chi_{1,2}(t),\cdots,\chi_{{m^{\prime}-1},{m^{\prime}}}(t)] $ 为规则层神经元的相似度向量,${\boldsymbol{\delta}}^1(t) = [\delta_{1,2}^1(t),\cdots, \delta_{{m^{\prime}-1},{m^{\prime}}}^1(t)]$ ,$ {\boldsymbol{\delta}}^2(t) = [\delta_{1,2}^2(t),\cdots,\delta_{{m^{\prime}-1},{m^{\prime}}}^2(t)] $ 分别为规则层神经元对任务1和任务2学习能力向量.假设当网络处于增长机制时, 规则层神经元
$ \alpha $ 与神经元$ \beta $ 相似度最小, 且神经元$ \alpha $ 或$ \beta $ 对任务1和任务2的学习能力均为最大, 这表明该神经元对网络贡献最大且具有唯一性. 因此, 此时需要在神经元$ \alpha $ 或$ \beta $ 的基础上增长一个神经元, 以增强网络的泛化性能, 新增加神经元的初始参数设置为$$ \begin{equation} \begin{split} \begin{cases} c_{{i^{\prime}},{m^{\prime}+1}}^{c}(t) = \upsilon_{i^{\prime}}(t)\\ b_{{i^{\prime}},{m^{\prime}+1}}^{c}(t) = b_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t)\;\; {\rm or}\;\; b_{{i^{\prime}},{m^{\prime}+1}}^{c}(t) = b_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t)\\ p_{{i^{\prime}},{m^{\prime}+1}}^{{c},q^{\prime}}(t) = \dfrac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{ c},q^{\prime}}(t)\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right]\left[1+\sum\limits_{i^{\prime}=1}^{n^{\prime}}(\upsilon_{i^{\prime}}(t))\right]} \end{cases} \ \ \ \ \end{split} \ \ \end{equation} $$ (28) 2) 删减机制
当规则层神经元的相似度与多任务学习能力符合以下条件时, 则触发神经元删减机制:
$$ \begin{equation} \begin{split} \begin{cases} \chi_{\alpha,\beta}(t) = {\rm max}[{\boldsymbol{\chi}}(t)]\\ \begin{cases} \delta_\alpha^1(t) = {\rm min}[{\boldsymbol{\delta}}^1(t)]\\ \delta_\alpha^2(t) = {\rm min}[{\boldsymbol{\delta}}^2(t)] \end{cases} {\rm or} \;\;\;\begin{cases} \delta_\beta^1(t) = {\rm min}[{\boldsymbol{\delta}}^1(t)]\\ \delta_\beta^2(t) = {\rm min}[{\boldsymbol{\delta}}^2(t)] \end{cases} \end{cases} \ \ \ \ \end{split} \ \ \end{equation} $$ (29) 假设当网络处于删减机制时, 规则层神经元
$ \alpha $ 与神经元$ \beta $ 相似度最大, 且神经元$ \alpha $ 或$ \beta $ 对任务1和任务2的学习能力均为最小, 这表明该神经元对网络贡献最小且冗余. 因此, 此时需要对神经元$ \alpha $ 或$ \beta $ 进行删减, 以保证网络结构的紧凑性, 删减神经元的参数设置为$$ \begin{equation} \begin{split} \begin{cases} c_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t) = 0\\ b_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t) = 0\\ p_{{i^{\prime}},\alpha}^{{c},q^{\prime}}(t) = 0 \end{cases} {\rm or}\;\;\; \begin{cases} c_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t) = 0\\ b_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t) = 0\\ p_{{i^{\prime}},\beta}^{{c},q^{\prime}}(t) = 0 \end{cases} \end{split} \ \ \end{equation} $$ (30) 对与神经元
$ \alpha $ 或$ \beta $ 相似度最高神经元$ \beta $ 或$ \alpha $ 进行参数补偿为$$ \begin{split} &\left\{\begin{aligned} &\tilde{c}_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t) = c_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t)\\ &\tilde{b}_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t) = b_{{i^{\prime}},\beta}^{c}(t)\\ &\tilde{p}_{{i^{\prime}},\beta}^{{c},q^{\prime}}(t) = \\ &\frac{\Delta \hat{u}_{q^{\prime}}(t) \sum\limits_{j^{\prime} = 1,j^{\prime} \neq \alpha}^{m^{\prime}} \left[w_{j^{\prime}}^{c} (t)\right] - \sum\limits_{j^{\prime} = 1,j^{\prime} \neq \alpha,j^{\prime} \neq \beta}^{m^{\prime}} \left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}(t)\right]}{\left[ {1+\sum\limits_{i^{\prime}=1}^{n^{\prime}}(\upsilon_{i^{\prime}}(t))} \right] \tilde{w}_\beta^{ c}(t)}\end{aligned}\right. \\ &\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; {\rm or} \end{split} $$ $$ \left\{\begin{aligned} &\tilde{c}_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t) = c_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t)\\ &\tilde{b}_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t) = b_{{i^{\prime}},\alpha}^{c}(t)\\ &\tilde{p}_{{i^{\prime}},\alpha}^{{c},q^{\prime}}(t) = \\ &\frac{\Delta \hat{u}_{q^{\prime}}(t) \sum\limits_{j^{\prime} = 1,j^{\prime} \neq \beta}^{m^{\prime}} \left[w_{j^{\prime}}^{c} (t)\right] - \sum\limits_{j^{\prime} = 1,j^{\prime} \neq \alpha,j^{\prime} \neq \beta}^{m^{\prime}} \left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}(t)\right]}{\left[ {1+\sum\limits_{i^{\prime}=1}^{n^{\prime}}(\upsilon_{i^{\prime}}(t))} \right] \tilde{w}_\alpha^{c}(t)}\end{aligned}\right. $$ (31) 3) 恒定机制
当规则层神经元的相似度与多任务学习能力符合以下条件时, 则触发神经元恒定机制:
$$ \begin{equation} \begin{split} \begin{cases} \chi_{\cdot,\cdot}(t) \in \left({\rm min}[{\boldsymbol{\chi}}(t)],{\rm max}[{\boldsymbol{\chi}}(t)]\right)\\ \; \delta_\cdot^1(t) \in ({\rm min}[{\boldsymbol{\delta}}^1(t)],{\rm max}[{\boldsymbol{\delta}}^1(t)])\\ \; \delta_\cdot^2(t) \in ({\rm min}[{\boldsymbol{\delta}}^2(t)],{\rm max}[{\boldsymbol{\delta}}^2(t)]) \end{cases} \end{split} \end{equation} $$ (32) 当网络处于恒定机制时, 规则层全部神经元均处于活跃状态且网络结构紧凑, 这表明当前网络结构合适, 规则神经元能够满足控制需求.
综上所述, 在控制器的结构自组织过程中, PMI与ED分别从神经元的贡献度与相似度进行评估, 能够及时剔除冗余神经元并保持隐含层神经元的活跃性, 增强了网络结构的稳定性, 机制的计算步骤少且运算量较小, 能够满足在线控制的需求. 同时, 活跃的神经元与紧凑的网络结构也会提升控制器的控制效率.
3.4 参数学习策略
通过梯度下降算法对MTL-SOFNNC进行参数学习, 首先定义控制器的多输出误差与总误差分别为
$$ \begin{equation} e_{q^{\prime}}^{c}(t)=\frac{1}{2}\left(r_{q^{\prime}}(t)-\hat{y}_{q^{\prime}}(t)\right)^2 \end{equation} $$ (33) $$ \begin{equation} E^{c}(t)=\sum\limits_{q^{\prime}=1}^{Q^{\prime}}\left(e_{q^{\prime}}^{c}(t)\right) \end{equation} $$ (34) 式中,
$ r_{q^{\prime}}(t) $ 为控制器设定值,$ \hat{y}_{q^{\prime}}(t) $ 为控制系统得到的被控变量输出值.将MTL-SOFNNC的参数学习向量表示为
$$ {{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)=\left[{{{\boldsymbol{\Psi}}}}_1(t),{{{\boldsymbol{\Psi}}}}_2(t)\right] $$ (35) 其由共享参数
$ {{{\boldsymbol{\Psi}}}}_1(t) $ 与多任务参数$ {{{\boldsymbol{\Psi}}}}_2(t) $ 组成. 将共享参数记为$$ \begin{equation} {{{\boldsymbol{\Psi}}}}_1(t)=\left[c_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t),b_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t)\right] \end{equation} $$ (36) 将多任务参数记为
$$ \begin{equation} {{{\boldsymbol{\Psi}}}}_2(t)=\left[p_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c,1}(t),p_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c,2}(t)\right] \end{equation} $$ (37) 其中, 共享参数为神经元隶属函数的中心与宽度, 根据输入参数计算同一系统的共享规则, 从而获得多任务学习之间的共享信息, 多任务参数为后件子网络的模糊系统参数, 分别用于完成多个控制任务. 同一系统的多变量控制之间可以彼此助益, 利用之间的共享信息实现协同控制.
参数更新过程计算如下:
$$ \begin{equation} {{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t+1)={{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)-\eta^{c}{\boldsymbol{J}}(t) \end{equation} $$ (38) 式中,
$ \eta^{c} $ 为MTL-SOFNNC的学习率,$ {\boldsymbol{J}}(t) $ 为参数误差的Jacobian向量, 其可表示为$$ \begin{equation} {\boldsymbol{J}}(t) = \ \left[\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial c_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t)},\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial b_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c}(t)},\frac{\partial e_1^{c}(t)}{\partial p_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c,1}(t)},\frac{\partial e_2^{c}(t)}{\partial p_{i^{\prime}j^{\prime}}^{c,2}(t)}\right] \ \ \end{equation} $$ (39) 综上所述, 在控制器的参数学习过程中, 采用经典的梯度下降学习算法, 其具有通用性强、收敛速度快、泛化能力好、计算复杂度低、相对稳定等特点, 控制器沿梯度方向便能快速地收敛到函数最小值. 此外, 本文针对多变量控制设计了共享规则层神经元, 能够在使用较少参数的情况下, 同时完成多个控制任务, 控制器仅需对共享隶属度神经元宽度、中心以及后件层参数进行更新即可实现多变量同步在线控制, 其计算量较小.
3.5 稳定性分析
稳定性是控制系统的重要特性之一, 为保证控制系统能够完成预期的控制任务, 本节基于Lyapunov定理分别对MTL-SOFNNC在参数学习过程和结构自组织过程的稳定性进行了分析.
1) 参数学习过程的稳定性分析
定理 1. MTL-SOFNNC使用梯度下降算法进行参数更新,
$ \eta^{\rm c} $ 为MTL-SOFNNC的学习率, 因此存在欧几里得范数$\lambda_{\rm max}={\rm max}\left\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t)\;+ \hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\right\Vert$ [31]. 当$ \eta^{c} $ 符合以下条件时, 则可保证控制器稳定收敛:$$ \begin{equation} {0<{\eta^{c}}<{\frac{2}{(\lambda_{\rm max})^2}}} \end{equation} $$ (40) 证明. 构建参数学习过程的Lyapunov函数
$ \vartheta_1(t) $ 为$$ \begin{equation} \vartheta_1(t)=\frac{1}{2}\left(E^{c}(t)\right)^2 \end{equation} $$ (41) 计算
$ \Delta\vartheta_1(t) $ 为$$ \begin{split} \Delta\vartheta_1(t)=\;&\vartheta_1(t+1)-\vartheta_1(t)=\\ &\frac{1}{2}\left[\left(E^{c}(t+1)\right)^2-\left(E^{c}(t)\right)^2\right] \end{split} $$ (42) 式中,
$ E^{c}(t+1) $ 为$$ \begin{align} E^{c}(t+1)=E^{c}(t)+\Delta E^{c}(t) \end{align} $$ (43) 式中,
$ \Delta E^{c}(t) $ 表示误差的变化量. 可将式(42)展开为$$ \begin{split} \Delta\vartheta_1(t) =\;&\frac{1}{2}\Big\{2E^{c}(t)\Delta E^{c}(t)+\left[\Delta E^{c}(t)\right]^2\Big\}=\\ & \frac{1}{2}\Bigg\{ 2E^{c}(t) \left[\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\right]^\mathrm{T} \ \Delta{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t) \ + \\ &\bigg\{ \ \left[\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\right]^\mathrm{T} \ \ \Delta{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t) \ \bigg\}^2 \Bigg\} \ =\\ & \left[\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\right]^\mathrm{T} \ \eta^{c}E^{c}(t)\frac{\partial(\hat{y}_1(t)+\hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\{E^{c}(t)+\\ &\frac{1}{2}\left[\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\right]^\mathrm{T} \ \eta^{c}E^{ c}(t)\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\} \\[-15pt]\end{split} $$ (44) 由MTL-SOFNNC的Lyapunov函数定义式可知,
$\frac{\partial E^{c}(t)}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}=\frac{-{\partial\left(\hat{y}_1(t)+\hat{y}_2(t)\right)}}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}$ , 则可得到:$$ \begin{split} \Delta\vartheta_1(t)=\;&-\eta^{c}\left[E^{c}(t)\right]^2\bigg\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t)+\hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\Vert^2+\\ &\frac{1}{2}(\eta^{c})^2\left[E^{c}(t)\right]^2\bigg\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t)+\hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\Vert^4=\\ &-\Bigg[\eta^{c}\bigg\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t)+\hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\Vert^2-\\ &\frac{1}{2}(\eta^{c})^2\bigg\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t)+\hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\Vert^4\Bigg]\left[E^{c}(t)\right]^2=\\ &-\zeta\left[E^{c}(t)\right]^2 \end{split} $$ (45) 令
${\boldsymbol\lambda}(t)=\frac{\partial\left(\hat{y}_1(t) + \hat{y}_2(t)\right) }{ \partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}$ ,$ \tilde{\eta}^{c}=\eta^{c}(\lambda_{\rm max})^2 $ , 则有:$$ \begin{split} \zeta \ =\;&\eta^{c}\bigg\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t) + \hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\Vert^2 \ -\\ &\frac{1}{2}(\eta^{c})^2\bigg\Vert\frac{\partial(\hat{y}_1(t) + \hat{y}_2(t))}{\partial{{{\boldsymbol{\Psi}}}}(t)}\bigg\Vert^4=\\ &\frac{1}{2(\lambda_{\rm max})^2}\Vert{\boldsymbol\lambda}(t)\Vert^2\tilde{\eta}^{c}\left[2-\tilde{\eta}\frac{\Vert{\boldsymbol\lambda}(t)\Vert^2}{(\lambda_{\rm max})^2}\right]\geq\\ &\frac{1}{2(\lambda_{\rm max})^2}\Vert{\boldsymbol\lambda}(t)\Vert^2\tilde{\eta}^{c}(2-\tilde{\eta}^{c}) \end{split} $$ (46) 因此, 满足式(46)则可保证网络稳定收敛, 即需满足:
$$ \begin{equation} \tilde{\eta}^{c}(2-\tilde{\eta}^{c})>0 \end{equation} $$ (47) 则有:
$$ \begin{equation} {\eta}^{c}(\lambda_{\rm max})^2\left[2-{\eta}^{c}(\lambda_{\rm max})^2\right]>0 \end{equation} $$ (48) 推导得出:
$$ \begin{equation} 0<{\eta}^{c}<\frac{2}{(\lambda_{\rm max})^2} \end{equation} $$ (49) □
2) 结构自组织过程的稳定性分析
定理 2. 假设在
$ t $ 时刻时, MTL-SOFNNC规则神经元数量由$ m^{\prime} $ 个增长为$ m^{\prime}+1 $ 个, 控制器输入如式(12), 控制率计算过程如式(15) ~ 式(21), 增长机制如式(27)、式(28), 则可保证控制器稳定收敛.证明. 构建神经元增长过程的Lyapunov函数
$ \tilde{\vartheta}_2(t) $ 为$$ \begin{equation} \tilde{\vartheta}_2(t)=\vartheta_2(t)+\frac{1}{2}\left(E^{c}_{m^{\prime}+1}(t)\right)^2 \end{equation} $$ (50) 式中,
$ \vartheta_2(t) $ 为神经元增长之前的Lyapunov函数,$ \tilde{\vartheta}_2(t) $ 为神经元增长之后的Lyapunov函数,$ E^{c}_{m^{\prime}+1}(t) $ 为控制器具有$ m^{\prime}+1 $ 个规则神经元时的输出总误差, 可将其表示为$$ \begin{equation} E^{c}_{m^{\prime}+1}(t)=\sum\limits_{q^{\prime}=1}^2\left(\Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}+1}(t)-\Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}}(t)\right) \end{equation} $$ (51) 式中,
$ \Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}+1}(t) $ 为控制器具有$ m^{\prime}+1 $ 个规则神经元时的第$ q^{\prime} $ 个输出,$ \Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}}(t) $ 为控制器具有$ m^{\prime} $ 个规则神经元时的第$ q^{\prime} $ 个输出.由式(16) ~ 式(18), 可将式(51)拓展为
$$ \begin{split} E^{c}_{m^{\prime}+1}(t)=\;&\sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{ \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right] + w_{m^{\prime}+1}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] + w_{m^{\prime}+1}^{c}(t)}-\right.\\ &\left. \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\} \\[-25pt]\end{split} $$ (52) 将式(28)代入, 可将式(52)推导为式(53)的形式(见下页下方).
因此, 可得到:
$$ \begin{equation} \tilde{\vartheta}_2(t)=\vartheta_2(t) \end{equation} \tag{54}$$ □
定理 3. 假设在
$ t $ 时刻时, MTL-SOFNNC规则神经元数量由$ {m^{\prime}} $ 个删减为$ {m^{\prime}}-1 $ 个, 控制器输入如式(12), 控制率计算过程如式(15) ~ 式(21), 删减机制如式(29) ~ 式(31), 则可保证控制器稳定收敛.证明. 构建神经元删减过程的Lyapunov函数
$ \tilde{\vartheta}_3(t) $ 为$$ \begin{equation} \tilde{\vartheta}_3(t)=\vartheta_3(t)+\frac{1}{2}\left(E^{c}_{m^{\prime}-1}(t)\right)^2 \end{equation} \tag{55} $$ 式中,
$ \vartheta_3(t) $ 为神经元删减之前的Lyapunov函数,$ \tilde{\vartheta}_3(t) $ 为神经元删减之后的Lyapunov函数,$ E^{c}_{m^{\prime}-1}(t) $ 为控制器具有$ {m^{\prime}}-1 $ 个规则神经元时的输出总误差, 可将其表示为$$ \begin{equation} E^{c}_{m^{\prime}-1}(t)=\sum\limits_{q^{\prime}=1}^2\left(\Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}-1}(t)-\Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}}(t)\right) \end{equation} \tag{56} $$ 式中,
$ \Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}-1}(t) $ 为控制器具有$ m^{\prime}-1 $ 个规则神经元时的第$ q^{\prime} $ 个输出,$ \Delta\hat{u}_{q^{\prime}}^{m^{\prime}}(t) $ 为控制器具有$ m^{\prime} $ 个规则神经元时的第$ q^{\prime} $ 个输出.由式(16) ~ 式(18), 以删减神经元为
$ \alpha $ 为例, 可将式(56)拓展为式(57)的形式(见本页下方).将式(30)、式(31)代入, 可将式(57)推导为式(58)的形式(见本页下方).
因此, 可得到:
$$ \begin{equation} \tilde{\vartheta}_3(t)=\vartheta_3(t) \end{equation} \tag{59}$$ □
注 1. 定理1证明了MTL-SOFNNC在参数学习过程的稳定性; 定理2、定理3证明了MTL-SOFNNC在结构自组织过程的稳定性. 综上所述, 本节所提出的MTL-SOFNNC是稳定有效的, 能够实现有效控制并指导实际应用.
4. 实验结果
4.1 实验描述
本实验对北京市某MSWI发电厂的过程数据进行了采集, 采样频率为1 s/次. 根据控制特性分析选取了关键的操作变量与被控变量, 相关的执行机构与检测设备如图5所示.
根据实际MSWI厂实验条件与控制规则, 确立实验对象的运行范围如表1所示. 仿真实验使用Matlab R2019a版本进行编程, 并在运行环境为Microsoft Windows 10、中央处理器频率为3.2 GHz、运行内存为16 GB的电脑上进行实验.
表 1 实验对象的运行范围Table 1 Operating range of experimental subjects变量名 运行范围 单位 一次风总流量 40 ~ 100 km3 N/h 干燥炉排速度百分比 0 ~ 100 % 二次风流量 0 ~ 30 km3 N/h 炉膛温度 850 ~ 1050 ℃ 烟气含氧量 2 ~ 14 % 主蒸汽流量 65 ~ 85 t/h $$ \begin{split} E^{c}_{m^{\prime}+1}(t)=\;&\sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{ \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right] +\left[1,{\boldsymbol{\upsilon}}(t)\right] \left[p_{0,m^{\prime}+1}^{{c},q^{\prime}}(t),\cdots,p_{n^{\prime},m^{\prime}+1}^{{c},q^{\prime}}(t)\right]^\mathrm{T}}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] +1} - \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\}=\\ & \sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{ \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] + \sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right]\left[\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] +1\right]} - \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\}=\\ & \sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{\frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }-\frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\}=0 \end{split} \tag{53}$$ $$ \begin{align} E^{c}_{m^{\prime}-1}(t) = \sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{ \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1,j^{\prime}\neq\alpha,j^{\prime}\neq\beta}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right] + \tilde{w}_{\beta}^{c}(t)\tilde{\mu}_{\beta}^{{c},q^{\prime}}}{\sum\limits_{j^{\prime}=1,j^{\prime}\neq\alpha,j^{\prime}\neq\beta}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] + \tilde{w}_{\beta}^{c}(t)} - \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\} \end{align} \tag{57} $$ $$ \begin{split} &E^{c}_{m^{\prime}-1}(t) = \sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{ \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1,j^{\prime}\neq\alpha,j^{\prime}\neq\beta}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right] +\tilde{w}_{\beta}^{c}(t)\left[1,{\boldsymbol{\upsilon}}(t)\right] \left[\tilde{p}_{0,\beta}^{{c},q^{\prime}}(t),\cdots,\tilde{p}_{n^{\prime},\beta}^{{c},q^{\prime}}(t)\right]^\mathrm{T}}{\sum\limits_{j^{\prime}=1,j^{\prime}\neq\alpha,j^{\prime}\neq\beta}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] +\tilde{w}_{\beta}^{c}(t)} - \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\}=\\ & \sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{ \frac{\Delta\hat{u}_{q^{\prime}}(t)\sum\limits_{j^{\prime}=1,j^{\prime}\neq\beta}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }{\sum\limits_{j^{\prime}=1,j^{\prime}\neq\alpha,j^{\prime}\neq\beta}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] +\tilde{w}_{\beta}^{c}(t)} - \frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\} = \sum\limits_{q^{\prime}=1}^2 \left\{\frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }-\frac{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\mu_{j^{\prime}}^{{c},q^{\prime}}\right]}{\sum\limits_{j^{\prime}=1}^{m^{\prime}}\left[w_{j^{\prime}}^{c}(t)\right] }\right\} = 0 \\\end{split} \tag{58}$$ 4.2 建模结果
本节通过现场数据验证所构建被控对象模型的有效性, 数据采集日期为2020年10月26日, 采集样本数量为3000组, 将其中80%作为训练样本, 20%作为测试样本. 模型参数设置如下: 输入层神经元为3个, 共享隶属度函数层神经元个数为3
$ \times $ 12个, 共享规则层神经元个数为12个, 后件层神经元个数为12$ \times $ 3个, 输出层神经元为3个, 训练迭代步数为500次. 使用均方根误差(Root mean squared error, RMSE)与平均百分比误差(Average percentage error, APE) 用于评估建模效果, 相关定义如下:$$ \begin{equation} {\rm RMSE}_{q}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{k=1}^{K}(y_q(k)-\hat{y}_q(k))^2}{K}} \end{equation} $$ (60) $$ \begin{equation} {\rm APE}_{q}=\frac{1}{K}\sum\limits_{k=1}^K\Bigg|\frac{y_q(k)-\hat{y}_q(k)}{y_q(k)}\Bigg|\times 100{\text{%}}\end{equation} $$ (61) 式中,
$ K $ 是样本总数.被控对象模型训练过程中的RMSE变化曲线如图6所示, 模型测试过程的拟合效果如图7所示. 为了验证该模型的有效性, 使用反归一化后的RMSE与APE作为性能评价指标, 被控对象模型的建模效果评价如表2所示.
表 2 被控对象建模效果评价Table 2 Evaluation of modeling effect of controlled object model被控模型 评价指标 炉膛温度
模型烟气含氧
量模型主蒸汽
流量模型MIMO-TSFNN 训练 RMSE 3.88 ℃ 0.30% 0.43 t/h APE 0.27% 3.16% 0.45% 测试 RMSE 4.18 ℃ 0.58% 0.49 t/h APE 0.31% 6.97% 0.59% 对被控对象建模的实验结果进行分析可知:
1) 根据图6中模型训练过程中多变量的RMSE的变化曲线可以看出, MIMO-TSFNN收敛速度快、模型在迭代步数达到150步之后即逐渐稳定, 且三个输出的RMSE变化曲线均较平滑. 这是因为MIMO-TSFNN既具有模糊系统的非线性处理和分析能力, 又对MSWI过程具有较强的动态学习能力和解模糊能力. 从图7可以看出, 本文提出的MIMO-TSFNN学习能力强、模型拟合效果好、建模精度高.
2) 表2的评价结果表明, MIMO-TSFNN模型的训练RMSE、APE和测试RMSE、APE均较小, 可以满足被控对象的建模需求并用于在线控制过程中.
4.3 控制结果
本节对MTL-SOFNNC控制实验进行设计, 实验包括多变量恒定值跟踪控制(设定点: 0 s), 多变量变设定值跟踪控制(设定点: 1000 s、2000 s), 单变量变设定值跟踪控制(设定点: 2500 s). 采用绝对积分误差(Integral of absolute error, IAE)、平方积分误差(Integral of squared error, ISE)、平均超调量(
$ \bar{\sigma}{\text{%}} $ )和平均上升时间($ \bar{t}_r $ )对控制器的瞬态响应、平稳性和抗干扰能力进行评估, 相关定义如下:$$ \begin{equation} {\rm IAE}_{q^{\prime}}=\frac{1}{t_f-t_0}\int_{t_f}^{t_0}|e_{q^{\prime}}^{c}(t)|{\rm d}t \end{equation} $$ (62) $$ \begin{equation} {\rm ISE}_{q^{\prime}}=\frac{1}{t_f-t_0}\int_{t_f}^{t_0}\left(e_{q^{\prime}}^{c}(t)\right)^2{\rm d}t \end{equation} $$ (63) $$ \begin{equation} \bar{\sigma}_{q^{\prime}}\text{%}=\frac{\sum\limits_{\varpi=1}^{\Theta}(y_{q^{\prime}}^{\varpi,{\rm max}}-\tilde{y}_{q^{\prime}}^{\varpi})}{\tilde{y}_{q^{\prime}}^{\varpi}\Theta}\times100{\text{%}} \end{equation} $$ (64) $$ \begin{equation} \bar{t}_{ r}^{q^{\prime}}=\frac{\sum\limits_{\varpi=1}^{\Theta}t_{ r,10\%\rightarrow90{\text{%}}}^{q^{\prime},\varpi}}{\Theta} \end{equation} $$ (65) 式中,
$ t_0 $ 为控制起始时间,$ t_f $ 为控制结束时间,$ \tilde{y}_{q^{\prime}}^{\varpi} $ 和$ y_{q^{\prime}}^{\varpi,{\rm max}} $ 是第$ \varpi $ 次设定值变化后的稳态值和峰值,$\Theta$ 是控制时间段内设定值变化的次数,$t_{ r,10{\text{%}}\rightarrow90\%}^{q^{\prime},\varpi}$ 是被控变量从10%上升到90%所需的时间.MTL-SOFNNC的结构在线自组织过程如图8所示, 其对操作量的一次风流量与干燥炉排速度的校正过程如图9所示.
为了验证MTL-SOFNNC的有效性, 将其控制效果与多变量直接自组织模糊神经网络控制(Multi-variable direct self-organizing fuzzy neural network control, M-DSNNC)[32]、自组织模糊控制(Self-organizing fuzzy control, SOFC)[33]、自组织T-S模糊神经网络控制(Self-organizing T-S fuzzy neural network control, SOTSFNNC)[34]、T-S模糊神经网络控制(T-S fuzzy neural network control, TSFNNC)进行比较, 多变量跟踪控制结果如图10所示, 控制误差如图11所示. 分别计算不同控制器的IAE、ISE、
$ \bar{\sigma}\% $ 和$ \bar{t}_r $ , 多变量控制性能比较结果如表3所示.表 3 MSWI过程多变量控制器性能比较Table 3 Performance comparison of multi-variable controllers for MSWI process控制器 神经元个数 炉膛温度 烟气含氧量 IAE ISE $ \bar{\sigma}{\text{%}} $ $\bar{t}_r \;({\rm{s} })$ IAE ISE $ \bar{\sigma} {\text{%}}$ $\bar{t}_r\; ({\rm{s} })$ MTL-SOFNNC 10 1.883 28.828 0.39% 23.93 0.151 0.124 3.12% 21.47 M-DSNNC 21 2.379 29.374 0.58% 25.68 0.188 0.150 3.14% 29.47 SOFC 20 2.464 30.229 0.46% 30.43 0.194 0.152 3.92% 29.37 SOTSFNNC 17 2.872 30.414 0.72% 23.38 0.214 0.136 4.13% 27.72 TSFNNC 20 2.854 30.728 0.75% 24.14 0.217 0.151 5.45% 34.77 根据以上控制实验结果进行分析:
1) 由图8可以看出, MTL-SOFNNC可以根据控制效果在线增长和删减神经元, 保证了控制器网络中神经元的活跃性. 控制器在初始时刻或控制信号变化时及时调整网络结构, 在相对稳定时刻保持了网络结构恒定, 最长稳定时间达到了866 s. 由图9 ~ 图11可知, 在MSWI多变量控制实验中, MTL-SOFNNC能够同时对多个关键操作量进行在线控制: 多变量变设定值设定点(1000 s、2000 s)、单变量变设定值设定点(2500 s). 与同类控制器相比, MTL-SOFNNC具有良好的瞬态响应、平稳性和抗干扰能力, 控制器能够自适应调整网络结构, 控制过程更稳定. 这是因为MTL-SOFNNC具有同时响应多个设定值控制信号的多回路解耦能力, 其可以在某一被控变量出现变化时, 及时进行补偿校正, 以实现多变量的同步控制.
2) 由表3可以看出, MTL-SOFNNC的网络结构更加紧凑, 达到了最少的神经元数量(10), 这表明该控制器的神经元活跃度较高; 控制器精度更高, 达到了最小的IAE (1.883, 0.151)、ISE (28.828, 0.124)和
$ \bar{\sigma}{\text{%}} $ (0.39%, 3.12%); 响应速度更快, 达到了最小的$ \bar{t}_r $ (23.93 s (除SOTSFNNC外), 21.47 s ). 这是因为MTL-SOFNNC结构自组织机制能够在控制状态变化时, 及时改变网络结构. 与同类自组织机制相比, 其无需依靠某一固定阈值, 而是依据神经元之间的内部关系进行在线增长或删减神经元, 从而获得更好的控制性能.5. 结论
MSWI是高度复杂的MIMO过程, 其具有强耦合和强非线性特征, 难以建立精准的被控对象模型并施加在线精准控制. 针对以上问题, 本文提出了一种MSWI的数据驱动建模与自组织控制方法, 主要研究结论总结如下.
1) 建立了基于MIMO-TSFNN的被控对象模型. 网络模型具有共享隶属函数层与共享规则层, 实现了同时对多个被控量的精准拟合, 为多变量在线控制奠定了模型基础.
2) 建立了基于MTL-SOFNNC的控制系统. 控制器由增长机制、删减机制和恒定机制组成, 通过衡量规则层神经元的相似度与多任务学习能力以自适应调整规则数量, 实现了在线多变量跟踪控制.
3) 证明了控制器的稳定性. 基于Lyapunov定理对控制系统的稳定性进行分析, 确保了MTL-SOFNNC在实际应用中的可行性.
综上所述, 本文所提出的方法对MSWI过程具有良好的建模能力与在线控制性能. 然而其设定值是基于MSWI的实际运行过程给出的, 此外, 控制器采用的连续控制机制会导致资源消耗等问题. 因此, 未来的研究将从以下几个方面展开: 1) 设计多目标优化算法, 通过优化目标函数得到最优设定值, 提升MSWI的控制品质; 2) 针对MIMO系统构建协同事件触发机制, 降低计算负担并提高更新效率.
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表 1 实验对象的运行范围
Table 1 Operating range of experimental subjects
变量名 运行范围 单位 一次风总流量 40 ~ 100 km3 N/h 干燥炉排速度百分比 0 ~ 100 % 二次风流量 0 ~ 30 km3 N/h 炉膛温度 850 ~ 1050 ℃ 烟气含氧量 2 ~ 14 % 主蒸汽流量 65 ~ 85 t/h 
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表 2 被控对象建模效果评价
Table 2 Evaluation of modeling effect of controlled object model
被控模型 评价指标 炉膛温度
模型烟气含氧
量模型主蒸汽
流量模型MIMO-TSFNN 训练 RMSE 3.88 ℃ 0.30% 0.43 t/h APE 0.27% 3.16% 0.45% 测试 RMSE 4.18 ℃ 0.58% 0.49 t/h APE 0.31% 6.97% 0.59%
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表 3 MSWI过程多变量控制器性能比较
Table 3 Performance comparison of multi-variable controllers for MSWI process
控制器 神经元个数 炉膛温度 烟气含氧量 IAE ISE $ \bar{\sigma}{\text{%}} $ $\bar{t}_r \;({\rm{s} })$ IAE ISE $ \bar{\sigma} {\text{%}}$ $\bar{t}_r\; ({\rm{s} })$ MTL-SOFNNC 10 1.883 28.828 0.39% 23.93 0.151 0.124 3.12% 21.47 M-DSNNC 21 2.379 29.374 0.58% 25.68 0.188 0.150 3.14% 29.47 SOFC 20 2.464 30.229 0.46% 30.43 0.194 0.152 3.92% 29.37 SOTSFNNC 17 2.872 30.414 0.72% 23.38 0.214 0.136 4.13% 27.72 TSFNNC 20 2.854 30.728 0.75% 24.14 0.217 0.151 5.45% 34.77
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[1] 《中国城市发展报告》委员会. 中国城市发展报告 2020/2021. 北京: 中国城市出版社, 2021.Editorial Board of China Urban Development Report. China Urban Development Report 2020/2021. Beijing: China City Press, 2021. [2] Kaza S, Yao L, Bhadatata P, Woerden F V. What a Waste 2.0: A Global Snapshot of Solid Waste Management to 2050. Washington: World Bank Publications, 2018. [3] Shah A V, Srivastava V K, Mohanty S S, Varjani S. Municipal solid waste as a sustainable resource for energy production: State-of-the-art review. Journal of Environmental Chemical Engineering, 2021, 9(4): Article No. 105717 [4] Lu J W, Zhang S, Hai J, Lei M. Status and perspectives of municipal solid waste incineration in China: A comparison with developed regions. Waste Management, 2017, 69: 170-186 doi: 10.1016/j.wasman.2017.04.014 [5] 乔俊飞, 郭子豪, 汤健. 面向城市固废焚烧过程的二噁英排放浓度检测方法综述. 自动化学报, 2020, 46(6): 1063-1089 doi: 10.16383/j.aas.c190005Qiao Jun-Fei, Guo Zi-Hao, Tang Jian. Dioxin emission concentration measurement approaches for municipal solid wastes incineration process: A survey. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(6): 1063-1089 doi: 10.16383/j.aas.c190005 [6] Korai M S, Mahar R B, Uqaili M A. The feasibility of municipal solid waste for energy generation and its existing management practices in Pakistan. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2017, 72: 338-353 doi: 10.1016/j.rser.2017.01.051 [7] Bhatt M, Chakinala A G, Joshi J B, Sharma A, Sharma A. Valorization of solid waste using advanced thermo-chemical process: A review. Journal of Environmental Chemical Engineering, 2021, 9(4): Article No. 105434 [8] Kalyani K A, Pandey K K. Waste to energy status in India: A short review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2014, 31: 113-120 doi: 10.1016/j.rser.2013.11.020 [9] Cheng H, Hu Y. Municipal solid waste (MSW) as a renewable source of energy: Current and future practices in China. Bioresource Technology, 2010, 101(11): 3816-3824 doi: 10.1016/j.biortech.2010.01.040 [10] Chen D, Christensen T H. Life-cycle assessment (EASEWASTE) of two municipal solid waste incineration technologies in China. Waste Management & Research, 2010, 28(6): 508-519 [11] 国家发展改革委. “十四五”城镇生活垃圾分类和处理设施发展规划 [Online], 获取自: https://www.ndrc.gov.cn/xwdt/tzgg/202105/t20210513_1279764.html, May 13, 2021National Development and Reform Commission. The 14th five-year plan for the development of urban domestic waste classification and treatment facilities [Online], available: https://www.ndrc.gov.cn/xwdt/tzgg/202105/t20210513_1279764.html, May 13, 2021 [12] Ding H, Tang J, Qiao J. Control methods of municipal solid wastes incineration process: A survey. In: Proceedings of the 40th Chinese Control Conference. Shanghai, China: IEEE, 2021. 662−667 [13] 郭海涛, 汤健, 丁海旭, 乔俊飞. 基于混合数据增强的 MSWI 过程燃烧状态识别. 自动化学报, DOI: 10.16383/j.aas.c210843Guo Hai-Tao, Tang Jian, Ding Hai-Xu, Qiao Jun-Fei. Combustion states recognition method of mswi process based on mixed data enhancement. Acta Automatica Sinica, DOI: 10.16383/j.aas.c210843 [14] Pan X, Tang J, Ding H, Duan H, Qiao J. Air volume setting model of municipal solid waste incineration process based on color moment features of combustion flame. In: Proceedings of the China Automation Congress. Kunming, China: IEEE, 2021. 7984−7989 [15] Meng X, Tang J, Qiao J. NOx emissions prediction with a brain-inspired modular neural network in municipal solid waste incineration processes. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2022, 18(7): 4622-4631 doi: 10.1109/TII.2021.3116528 [16] 柴天佑. 工业人工智能发展方向. 自动化学报, 2020, 46(10): 2005-2012 doi: 10.16383/j.aas.c200796Chai Tian-You. Development directions of industrial artificial intelligence. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(10): 2005-2012 doi: 10.16383/j.aas.c200796 [17] 周平, 赵向志. 面向建模误差PDF形状与趋势拟合优度的动态过程优化建模. 自动化学报, 2021, 47(10): 2402-2411 doi: 10.16383/j.aas.c200001Zhou Ping, Zhao Xiang-Zhi. Optimized modeling of dynamic process oriented towards modeling error PDF shape and goodness of fit. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(10): 2402-2411 doi: 10.16383/j.aas.c200001 [18] 丁进良, 杨翠娥, 陈远东, 柴天佑. 复杂工业过程智能优化决策系统的现状与展望. 自动化学报, 2018, 44(11): 1931-1943Ding Jin-Liang, Yang Cui-E, Chen Yuan-Dong, Chai Tian-You. Research progress and prospects of intelligent optimization decision making in complex industrial process. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(11): 1931-1943 [19] Ding H, Tang J, Qiao J. MIMO modeling and multi-loop control based on neural network for municipal solid waste incineration. Control Engineering Practice, 2022, 127: Article No. 105280 [20] Saab S S, Hauser M, Ray A. Multivariable nonadaptive controller design. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 68(7): 6181-6191 [21] Zhao D, Li F, Rui M A, Zhao G, Huangfu Y. An unknown input nonlinear observer based fractional order PID control of fuel cell air supply system. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, 56(5): 5523-5532 doi: 10.1109/TIA.2020.2999037 [22] Wang Y, Wang Z, Zou L, Dong H. Multiloop decentralized H∞ fuzzy PID-like control for discrete time-delayed fuzzy systems under dynamical event-triggered schemes. IEEE Transactions on Cybernetics, 2020, 99: 1-13 [23] Çetin G, Özkaraca O, Keçebaş A. Development of PID based control strategy in maximum exergy efficiency of a geothermal power plant. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2021, 137: Article No. 110623 [24] Arruda L V R, Swiech M C S, Neves-Jr F, Delgado M R. Um método evolucionário para sintonia de controladores PI/PID em processos multivariáveis. Sba: Controle & Automação Sociedade Brasileira de Automatica, 2008, 19: 1-17 [25] Han H, Zhang L, Liu H, Qiao J. Multiobjective design of fuzzy neural network controller for wastewater treatment process. Applied Soft Computing, 2018, 67: 467-478 doi: 10.1016/j.asoc.2018.03.020 [26] Qiao J, Hou Y, Zhang L, Han H. Adaptive fuzzy neural network control of wastewater treatment process with multiobjective operation. Neurocomputing, 2018, 275(31): 383-393 [27] Dai W, Chai T, Yang S X. Data-driven optimization control for safety operation of hematite grinding process. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 62(5): 2930-2941 [28] Wan J, Huang M, Ma Y, Guo W, Wang Y, Zhang H, et al. Prediction of effluent quality of a paper mill wastewater treatment using an adaptive network-based fuzzy inference system. Applied Soft Computing, 2011, 11(3): 3238-3246 doi: 10.1016/j.asoc.2010.12.026 [29] Chen C S. Robust self-organizing neural-fuzzy control with uncertainty observer for MIMO nonlinear systems. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2011, 19(4): 694-706 doi: 10.1109/TFUZZ.2011.2136349 [30] Wu H, Qin S, Nie R, Cao J, Gorbachev S. Effective collaborative representation learning for multilabel text categorization. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2021, 99: 1-15 [31] Ku C C, Lee K Y. Diagonal recurrent neural networks for dynamic systems control. IEEE Transactions on Neural Networks, 1995, 6(1): 144-156 doi: 10.1109/72.363441 [32] Zhang W, Qiao J. Multi-variable direct self-organizing fuzzy neural network control for wastewater treatment process. Asian Journal of Control, 2020, 22(2): 716-728 doi: 10.1002/asjc.1919 [33] Qiao J, Zhang W, Han H. Self-organizing fuzzy control for dissolved oxygen concentration using fuzzy neural network 1. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2016, 30(6): 3411-3422 [34] 乔俊飞, 付文韬, 韩红桂. 基于SOTSFNN的溶解氧浓度控制方法. 化工学报, 2016, 67(3): 960-966Qiao Jun-Fei, Fu Wen-Tao, Han Hong-Gui. Dissolved oxygen control method based on self-organizing T-S fuzzy neural network. CIESC Journal, 2016, 67(3): 960-966 期刊类型引用(4)
1. 汤健，田昊，夏恒，乔俊飞. 基于区间Ⅱ型FNN的MSWI过程炉膛温度控制. 北京工业大学学报. 2025(02): 157-172 . 
百度学术2. 乔俊飞，蒙西，汤云涛. 双碳目标下城市固废焚烧过程智能优化控制研究进展及展望. 中国科学基金. 2024(04): 593-602 . 百度学术3. 汤健，王天峥，夏恒，崔璨麟，潘晓彤，郭海涛，王鼎，乔俊飞. 城市固废焚烧智能算法测试与验证模块化半实物平台. 自动化学报. 2024(12): 2432-2461 . 本站查看4. 汤健，夏恒，余文，乔俊飞. 城市固废焚烧过程智能优化控制研究现状与展望. 自动化学报. 2023(10): 2019-2059 . 本站查看其他类型引用(2)
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