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摘要: 针对城市污水处理过程时滞导致难以稳定控制的问题, 提出一种自适应滑模控制方法(Adaptive sliding mode control, ASMC). 首先, 分析推流时滞对城市污水处理生化反应过程的影响, 建立时滞影响下的城市污水处理运行控制模型; 其次, 设计一种基于模糊神经网络的预估补偿模型, 完成滞后变量的准确预测, 实现控制模型中变量时刻的统一; 最后, 设计一种具有自适应开关增益系数的滑模控制器(Sliding mode control, SMC), 实现溶解氧和硝态氮的稳定控制. 将提出的自适应滑模控制方法应用于城市污水处理过程基准仿真平台, 实验结果显示该方法能够实现城市污水处理运行过程稳定控制.Abstract: Aiming at the problem of time delay affecting stable control in municipal wastewater treatment processes, an adaptive sliding mode control (ASMC) method is proposed in this paper. First, the influence of push-flow time delay on biochemical reaction process of wastewater treatment processes is analyzed. Then, an operating control model of wastewater treatment processes is established. Second, an estimated compensation model, based on fuzzy neural network, is designed. Then, it can complete the accurate prediction of delay variables and realize the moment unification of variables in the control model. Finally, a sliding mode controller (SMC) with adaptive switching gain coefficient is designed. Then, it can realize stable control of dissolved oxygen and nitrate nitrogen. The proposed method is applied to the benchmark simulation model. Experimental results show it can realize stable control of wastewater treatment operating process.
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随着中国城市化进程的加快, 污水排放量逐年增加, 城市水污染问题日渐突出[1-2]. 为了提高污水利用率, 实现水资源的良性循环, 中国积极建设城市污水处理厂[3-4]. 城市污水处理过程主要包括沉砂池、初沉池、生化反应池、二沉池以及过滤池等多个环节, 其中生化反应池存在复杂的生物化学反应, 具有时滞、非线性等特性, 其稳定控制面临着极大挑战[5-7].
为了实现城市污水处理过程稳定控制, 国内外学者提出了多种控制方法[8-11]. 例如, Flores等[12]提出了一种改进型比例积分微分(Proportional integral differential, PID)控制方法, 用于城市污水处理过程好氧区溶解氧的稳定控制. 该方法基于机理模型自适应调整控制器的参数, 能够达到期望的控制效果. Samsudin等[13]针对污水处理过程提出了一种增强型比例积分(Proportional integral, PI)控制方法, 该方法可以快速响应溶解氧的浓度并降低响应过程的超调. 虽然PI/PID控制方法设计简单, 但这类控制方法依赖被控对象的模型, 模型的优劣在很大程度上会影响控制过程的稳定性. 为此, Cristea等[14]提出了一种模型预测控制方法用于曝气过程, 该方法能够放宽对模型的限制, 提高系统的稳定性. Belchior等[15]设计了一种自适应模糊控制方法, 用于稳定生化反应池好氧区的溶解氧浓度, 该方法可以根据污水处理过程的变量数据和工况条件在线更新控制器的参数, 使响应结果快速稳定在设定值附近. 以上控制方法在城市污水处理的控制过程均取得了一定的进展, 但这些方法均未考虑时滞对控制过程的影响. 事实上, 城市污水处理过程内部存在推流现象, 这种现象导致污水处理的控制过程表现出时滞特性. 时滞会导致原有系统控制性能的衰落, 甚至影响控制过程的稳定性.
近年来, 滑模控制方法因其具有动态响应快、稳定性好且设计过程简单等优点受到学者们的广泛关注[16-18]. 例如, Han等[19]针对具有时变时滞和外部干扰的不确定离散奇异系统, 提出了一种鲁棒滑模控制方法, 该方法通过自由加权矩阵和Lyapunov-Krasovskii泛函可以保证系统轨迹在有限时间内驱动到平衡点附近, 实现稳定控制. Munoz等[20]基于溶解氧的一阶模型改进了滑模控制方法, 并将其应用于序批式反应器的脱氮过程, 实验结果表明该方法能够提升控制性能. Xu等[21]提出了一种基于自适应多项式前馈预测算法的滑模控制器, 该控制器通过设计时滞补偿器抑制实时混合仿真系统中存在的时滞, 仿真实验结果表明该方法能够降低时滞影响, 提高系统的稳定裕度. 但是以上方法的控制结构相对固定, 当外界出现剧烈波动时, 会导致抑制时滞的过程变慢, 造成较大的稳态误差. 为此, Alipouri等[22]针对四容水箱设计了一种基于多步预测的高阶离散滑模控制器. 该控制器采用分布式的前向预测算法, 能够有效抑制通信时滞产生的噪声, 实现水位的稳定控制. Shah等[23]针对多入多出的非线性系统设计了一种滑模控制器, 该控制器通过帕德近似方法补偿过程时滞导致的数据不匹配问题, 实验结果表明, 该控制器能够克服过程时滞的影响, 使系统具有较好的响应性能. 尽管上述滑模控制方法在非线性系统的稳定控制方面均取得了良好的控制效果, 但这些方法针对的系统时滞相对较小. 然而, 实际污水处理过程一般每15分钟对数据进行一次存储, 致使数据库中两个相邻分区的变量数据间隔差一般在15分钟到45分钟之间, 故城市污水处理的控制过程是一种时滞较大的复杂工业过程, 上述控制方法难以直接应用.
为此, 本文分析了推流时滞的成因及其对生化反应过程造成的影响, 建立了受推流时滞影响的污水处理运行控制模型, 并结合滑模控制稳定性好的优点, 提出了一种自适应滑模控制(Adaptive sliding model control, ASMC)方法, 以削弱城市污水处理过程推流时滞对控制过程的影响. 该方法主要有以下两点优势:
1)受城市污水处理过程非线性特点的影响, 本文通过模糊神经网络预估运行控制模型中的滞后变量, 能够将运行控制模型中的变量时刻统一到当前时刻, 削弱时滞的影响;
2)基于模糊神经网络补偿后的运行控制模型, 设计了一种基于自适应开关增益系数的滑模控制器, 以增强控制系统的稳定性.
1. 城市污水处理过程运行特性分析
城市污水处理过程是一种具有非线性、时滞特性的复杂工业过程[24-27]. 下面对城市污水处理过程存在的非线性和时滞两种特性分别进行分析.
1.1 非线性
1)城市污水处理生化反应池中的微生物活性是时变的, 导致涉及的生化反应过程具有非线性特性.
2)受入水流量、进水负荷等因素的影响, 城市污水处理过程各个水质参数之间呈非线性变化.
基于基准仿真模型1 (Benchmark simulation model 1, BSM1)机理[5], 城市污水处理过程生化反应池溶解氧和硝态氮的动力学方程可描述为:
$$\left\{ \begin{aligned} \frac{{\rm{d}}{S_{O,5}}(t)}{{\rm{d}}t} =\;& \frac{{Q_4}{S_{O,4}}(t) - {Q_5}{S_{O,5}}(t)}{V_5}+{r_5}(t)\; +\\ & ({K_L}{a_5}(t))({S_{O,sat}} - {S_{O,5}}(t))\\ \frac{{\rm{d}}{S_{NO,2}}(t)}{{\rm{d}}t} =\; &{Q_1}\frac{{S_{NO,1}}(t)}{V_2} + {r_2}(t)\; - \\ &({Q_a}(t) + {Q_A}(t))\frac{{S_{NO,2}}(t)}{{V_2}} \end{aligned}\right. $$ (1) 式中,
$ {{S_{O,4}}(t)} $ 和$ {{S_{O,5}}(t)} $ 分别表示当前时刻生化反应池第4分区和第5分区的溶解氧浓度,$ {{S_{O,sat}}} $ 表示溶解氧的饱和浓度,$ {{S_{NO,1}}(t)} $ 和$ {{S_{NO,2}}(t)} $ 分别表示当前时刻生化反应池第1分区和第2分区的硝态氮浓度,$ {{K_L}{a_5}(t)} $ 表示当前时刻第5分区的氧传递系数,$ {{Q_a}(t)} $ 表示当前时刻的内回流流量,$ {{Q_A}(t)} $ 表示当前时刻第1分区流向第2分区的流量,$ {r_2}(t) $ 和$ {r_5}(t) $ 分别表示当前时刻第2分区和第5分区的微生物反应速率,$ {Q_1} $ 、$ {Q_4} $ 和$ {Q_5} $ 分别表示第1分区、第4分区和第5分区的流量,$ {V_2} $ 和$ {V_5} $ 分别表示第2分区和第5分区的体积.1.2 时滞
城市污水处理过程的时滞主要体现在推流时滞[30]. 污水进入生化反应池后, 会持续地从上一分区流向下一分区, 引起推流时滞, 导致安装在不同分区的传感器所采集的水质数据存在时间上的滞后, 即不同分区的传感器在同一时刻采集到的数据对应的并非同一个入水时刻. 例如: 传感器A和传感器B分别用于检测生化反应池第4分区和第5分区的溶解氧浓度, 假设传感器A和B在时刻
$ t_0 $ 下均采集到数据, 分别记为$ {{S_{O,4}}(t_0)} $ 和$ {{S_{O,5}}(t_0)} $ . 然而, 由于推流的存在, 两个传感器采集的数据反映的并非同一批污水, 传感器A对应的污水需要经过一段时间才可以流到传感器B的位置. 因此, 传感器A在时刻$ t_0 $ 下采集到数据对应的实际时刻为$ {t_0} - {\tau _1} $ , 其中$ {\tau _1} $ 表示污水流经两个溶解氧传感器需要的时间, 该时间反映到控制过程称为滞后时间.滞后时间
$ {\tau _1} $ 通过推流公式计算[31]:$$ {\tau _1} = \frac{V}{Q} \tag{2}$$ 式中,
$ {V} $ 表示污水流过两个传感器安装点之间的体积,$ {Q} $ 表示单位时间内污水的流量. 由于实际污水处理过程处于半封闭状态,$ {Q} $ 的波动很小, 且$ {V} $ 一般是$ {Q} $ 的1 ~ 3倍, 故$ {\tau _1} $ 可以近似认为是介于1 ~ 3之间固定的常数. 同理,$ {{S_{NO,1}}} $ 和$ {{S_{NO,2}}} $ 的数据之间也存在滞后时间.2. 自适应滑模控制
针对城市污水处理过程时滞导致难以稳定控制的问题, 本文设计了一种自适应滑模控制方法, 该方法的总体结构如图1所示. 图1包括溶解氧和硝态氮两个独立的控制回路, 每个控制回路有预估补偿和控制律求解两个主要环节, 其中预估补偿环节是利用滞后变量
$ {{S_{O,4}}} $ 和$ {{S_{NO,1}}} $ 的历史数据, 通过模糊神经网络模型预测当前控制时刻的数据, 对运行控制模型中的滞后项进行替代; 控制律求解环节是根据补偿后的控制模型计算控制律, 实现溶解氧和硝态氮的稳定跟踪.2.1 城市污水处理运行控制模型
根据第1.2节对城市污水处理过程推流作用的描述, 位于不同采样位置的变量在同一时刻下检测的数据对应的并非同一批污水, 即式(1)中
$ {{S_{O,4}}} $ 较$ {{S_{O,5}}} $ 存在时间上的滞后,$ {{S_{NO,1}}} $ 较$ {{S_{NO,2}}} $ 存在时间上的滞后, 其中滞后时间为污水流经两个传感器所需的时间. 故在式(1)的基础上, 考虑推流时滞影响后的运行控制模型可以表述为:$$\left\{ \begin{aligned} \frac{{\rm{d}}{S_{O,5}}(t)}{{\rm{d}}t} =\; &\frac{{Q_4}{S_{O,4}}(t - {\tau _1}) - {Q_5}{S_{O,5}}(t)}{V_5}\; +\\ &{r_5}(t) + {K_L}{a_5}(t)({S_{O,sat}} - {S_{O,5}}(t))\\ \frac{{\rm{d}}{S_{NO,2}}(t)}{{\rm{d}}t} =\; &{Q_1}\frac{{S_{NO,1}}(t - {\tau _2})}{V_2} + {r_2}(t)\; - \\ &({Q_a}(t) + {Q_A}(t))\frac{{S_{NO,2}}(t)}{V_2}\end{aligned} \right.$$ (3) 式中,
$ {\tau _1} $ 和$ {\tau _2} $ 分别表示溶解氧和硝态氮的滞后时间常数,$ {S_{O,4}}(t-{\tau _1}) $ 表示滞后时刻$ {t} - {\tau _1} $ 生化反应池第4分区的溶解氧浓度,$ {S_{NO,1}}(t-{\tau _2}) $ 表示滞后时刻$ {t} - {\tau _2} $ 生化反应池第1分区的硝态氮浓度. 根据式(3)可知, 当前时刻溶解氧和硝态氮浓度的变化不仅取决于当前采集的数据, 还受到历史时刻数据的影响, 这会导致污水处理控制过程的精度不高甚至影响其稳定性.注1. 式(3)是以
$ A/O $ 工艺为例得到的时滞模型. 由于$ {A^2}/O $ 工艺和膜工艺也存在推流现象, 故该模型可在上述工艺中进行推广.2.2 预估补偿模型
为了降低时滞对控制过程的影响, 本文设计了一种基于模糊神经网络的预估补偿模型, 获得滞后变量的当前数据, 用于统一控制模型的变量时刻. 下述预估补偿模型的设计以滞后变量
$ {S_{O,4}} $ 为例进行描述, 具体为:本文基于
$ {S_{O,4}} $ 的历史数据预测该变量当前时刻的数据,$ {S_{O,4}} $ 的预估补偿模型可以表示为:$$ \begin{equation} {\hat S_{O,4}}(t) = g({\hat S_{O,4}}(t - 1), \cdots ,{S_{O,4}}(t - {\tau _1}), \cdots ) \end{equation} \tag{4}$$ 式中,
$ {\hat S_{O,4}}(t) $ 表示$ {t} $ 时刻的预估值,$g(\cdot)$ 表示同一变量不同时刻数据之间的映射关系.由于城市污水处理过程具有非线性特性, 本文采用模糊神经网络逼近
$g(\cdot)$ . 模糊神经网络包括4层, 第1层为输入层, 用来接收输入数据, 包括L个神经元:$$ \begin{equation} {\boldsymbol{\alpha }}(t) = {\left[ {{\alpha _1}(t),{\alpha _2}(t), \cdots ,{\alpha _L}(t)} \right]^{\rm{T}}} \end{equation} $$ (5) 第2层为径向基层, 包括K个径向基神经元, 每个径向基神经元的输出为:
$$ \begin{equation} {\beta _k}(t) = {\exp \Bigg({ - \sum\limits_{l = 1}^L { {\frac{{( {{\alpha _l}(t) - {c_{lk}}(t)} )}^2}{2\sigma _{lk}^2(t)}} } }} \end{equation} \Bigg) $$ (6) 式中,
$ {{c_{lk}}(t)} $ 表示t时刻第l个输入神经元和第k个径向基神经元的中心值,$ {\sigma _{lk}}(t) $ 表示t时刻第l个输入神经元和第k个径向基神经元的宽度值,$l = 1,\; 2, \cdots ,L,\;k = 1,\;2, \cdots ,K$ .第3层为归一化层, 每个神经元的输出为:
$$ \begin{equation} {\eta _k}(t) = \frac{{{\beta _k}(t)}}{{\sum\limits_{k = 1}^K {{\beta _k}(t)} }} \end{equation} $$ (7) 第4层为输出层, 输出为:
$$ \begin{equation} g(t) = {\boldsymbol{w}}(t){\boldsymbol{\eta}}(t) \end{equation} $$ (8) 式中,
$ {\boldsymbol{w}}\left( t \right) = \left[ {{w_1}\left( t \right),{w_2}\left( t \right),\; \cdots ,{w_K}\left( t \right)} \right] $ 是输出权重行向量,$ {\boldsymbol{\eta}}\left( t \right) = {[{\eta _1}\left( t \right),{\eta _2}\left( t \right),\; \cdots ,{\eta _K}\left( t \right)]^{\rm{T}}} $ 是归一化神经元的输出列向量.预估补偿模型经过多次迭代获得
$ {\hat S_{O,4}}(t) $ 的具体过程可以表述为: 首先, 通过随机赋值的方式对模糊神经网络的各项参数进行初始化, 并固定滑窗长度 h; 然后, 以$ {S_{O,4}}(t-{\tau _1}-h) $ 到$ {S_{O,4}}(t-{\tau _1}-1) $ 的数据作为网络的输入, 以$ {S_{O,4}}(t-{\tau _1}) $ 作为网络的输出, 基于梯度算法对神经网络进行训练; 最后, 训练结束后, 滑窗向下平移一个数据段, 并以递归的方式对$ {S_{O,4}} $ 进行预估, 直到预估出$ {\hat S_{O,4}}(t) $ 为止. 为了防止误差增大, 在每个控制作用时刻都通过历史数据对模糊神经网络进行校正. 同理, 以同样的方式预估得到$ {\hat S_{NO,1}}(t) $ .注2. 由于模糊神经网络的参数在训练充分的情况下会朝着最优的方向进行更新, 因此初始参数的选择对最终结果影响较小.
基于预估补偿模型, 本文完成了式(3)滞后数据的补偿, 即将式(3)中的滞后数据转换为当前数据, 能够降低时滞对控制过程的影响.
$$\left\{ \begin{aligned} \frac{{\rm{d}}{S_{O,5}}(t)}{{\rm{d}}t} =\; &\frac{{Q_4}{{\hat S}_{O,4}}(t) - {Q_5}{S_{O,5}}(t)}{V_5} \;+ \\ &{r_5}(t)+ {K_L}{a_5}(t)({S_{O,sat}} - {S_{O,5}}(t)) \\\frac{{\rm{d}}{S_{NO,2}}(t)}{{\rm{d}}t }=\; & \frac{{Q_1}{{\hat S}_{NO,1}}(t)}{V_2} + {r_2}(t) \;- \\ &\frac{({Q_a}(t) + {Q_A}(t)){S_{NO,2}}(t)}{V_2} \end{aligned}\right. $$ (9) 式(9)为基于模糊神经网络预估补偿后的控制模型, 其中
$ {\hat S_{O,4}}(t) $ 和$ {\hat S_{NO,1}}(t) $ 分别表示t时刻生化反应池第4分区溶解氧浓度和第1分区硝态氮浓度的预估数据.2.3 控制律求解
针对模糊神经网络预估补偿后的控制模型, 本文设计了一种具有自适应开关增益系数的滑模控制器, 实现受推流时滞影响的溶解氧和硝态氮的稳定控制.
为了便于表述滑模控制器的设计过程, 式(9)可以抽象为式(10)所示的非线性系统:
$$\left\{ \begin{aligned} & {\dot x_1}(t) = {f_1}({x_1}(t)) + {b_1}({x_1}(t)){u_1}(t)\\ &{\dot x_2}(t) = {f_2}({x_2}(t)) + {b_2}({x_2}(t)){u_2}(t)\end{aligned}\right. $$ (10) 式中,
$ {x_1} $ 和$ {x_2} $ 是被控变量, 分别表示生化反应池第5分区的溶解氧浓度$ {{S_{O,5}}} $ 和第2分区的硝态氮浓度$ {{S_{NO,2}}} $ ,$ {u_1} $ 和$ {u_2} $ 是操作变量, 分别表示氧传递系数$ {{K_L}{a_5}} $ 和内回流$ {{Q_a}} $ . 本文假设被控变量$ {{S_{O,5}}} $ 和$ {{S_{NO,2}}} $ 之间不存在耦合关系[32], 下述滑模控制律的求解过程以$ {{S_{O,5}}} $ 为例进行描述.基于式(10), 积分滑模函数
$ {S_1(t)} $ 可表示为:$$ \begin{equation} {S_1}(t) = {e_1}(t) + {\varsigma _1}\int_0^t {{e_1}(t)} {\rm{d}}t \end{equation} \tag{11}$$ 式中,
$ {e_1}(t) = {x_1}(t) - {x_{1d}}(t) $ 表示t时刻溶解氧浓度的跟踪误差,$ {x_{1d}}(t) $ 表示t时刻溶解氧浓度的设定值,$ {\varsigma _1} $ 是大于0的常数.控制律的开关分量
$ {u_{1s}}(t) $ 可表示为:$$ \begin{equation} {u_{1s}}(t) = - \dfrac{1}{{{b_1}({x_1}(t))}}{j_1}(t){\rm{sgn(}}{S_1}(t){\rm{)}} \end{equation} $$ (12) 式中, sgn
$(\cdot)$ 为符号函数,$ {j_1}(t) $ 为t时刻自适应开关增益系数.基于式(10), 控制律的等效分量
$ {u_{1eq}}(t) $ 计算方式为:$$ \begin{equation} {u_{1eq}}(t) = \frac{1}{{{b_1}({x_1}(t))}}( - {f_1}\left( {{x_1}(t)} \right) + {\dot x_{1d}} - {\varsigma _1}{e_1}(t)) \end{equation} $$ (13) 控制律的输出
$ {u_{1}}(t) $ 可表示为:$$ \begin{equation} {u_1}(t) = {u_{1eq}}(t) + {u_{1s}}(t) \end{equation} $$ (14) 最后, 自适应开关增益变化率
$ {\dot j_1}(t) $ 可设计为:$$ \begin{equation} {\dot j_1}(t) = \rho {e_1}(t)\Big(\frac{{{\rm{d}}{e_1}(t)}}{{{\rm{d}}{u_1}(t)}}\Big){\rm{sgn(}}{S_1}(t){\rm{)}} \end{equation} $$ (15) 式中,
$ {\dot j_1}(t) $ 用于更新下一个控制时刻的自适应开关增益系数,$ \rho $ 是大于0的常数.基于以上分析, 自适应滑模控制方法的整体求解过程可以概括为图2, 其中
${t_{{\rm{max}}}}$ 是最大控制时间. 同理, 本文能够以同样的方式求解硝态氮的控制输出$ {u_2} $ , 此处不再赘述.3. 仿真实验研究
城市污水处理过程基准仿真平台BSM1是由国际水协会提出的一种基准仿真模型, 包含了实际污水处理过程的基本流程, 能够作为验证控制算法的公正平台[33]. 本文通过BSM1验证自适应滑模控制算法的有效性, 并与其他几种控制算法进行了比较.
3.1 实验设置
1)实验种类
a)晴天天气且设定值恒定.
b)雨天天气且设定值恒定.
c)晴天天气且设定值在一定范围变化.
上述3种实验种类分别是为了模拟控制系统在常规情况、在外界条件发生变化以及在内部状态发生变化的情况下能否达到稳定. 其中雨天天气水流量较晴天天气水流量大, 对应的滞后时间较小.
2)评价指标
a)平方误差积分(Integral square error, ISE):
$$ \begin{equation} {\rm{ISE}} = \frac{1}{T}\int_0^T {{{\left( {x(t) - {x_d}(t)} \right)}^2}{\rm{d}}t} \end{equation} $$ (16) b)绝对误差积分(Integral absolute error, IAE):
$$ \begin{equation} {\rm{IAE}} = \frac{1}{T}\int_0^T {\left| {x(t) - {x_d}(t)} \right|{\rm{d}}t} \end{equation} $$ (17) c)最大偏差(Maximal deviation,
$ {\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }} $ ):$$ \begin{equation} {\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }} = \max \left| {x(t) - {x_d}(t)} \right| \end{equation} $$ (18) 式中,
$ {x(t)} $ 表示t时刻被控变量的实际值,$ {x_d(t)} $ 表示t时刻被控变量的设定值, T是控制的总时长.3.2 实验及结果分析
1)晴天天气且设定值恒定
生化反应池第5分区的溶解氧浓度被设定为2.0 mg/L, 生化反应池第2分区的硝态氮浓度被设定为1.0 mg/L. 根据式(2)可知, 水流量越大, 滞后时间常数会越小. 晴天天气入水流量相对雨天流量小, 滞后时间较雨天天气大. 为了验证方法的有效性, 本文对预估补偿前后进行了对比. 图3是溶解氧和硝态氮的控制效果. 图4是溶解氧和硝态氮的控制误差. 图5展示了操作变量第5分区氧传递系数
$ {{K_L}{a_5}} $ 和内回流$ {{Q_a}} $ 的输出变化曲线.
图 3 溶解氧和硝态氮控制效果 (晴天天气且设定值恒定)Fig. 3 The control results of$ {{S_{O,5}}}$ and$ {{S_{NO,2}}}$ (dry weather with constant settings)
图 4 溶解氧和硝态氮控制误差 (晴天天气且设定值恒定)Fig. 4 The error results of$ {{S_{O,5}}}$ and$ {{S_{NO,2}}}$ (dry weather with constant settings)
图 5 氧传递系数和内回流变化曲线 (晴天天气且设定值恒定)Fig. 5 The results of$ {{K_L}{a_5}}$ and$ {{Q_a}}$ (dry weather with constant settings)图3和图4的结果表明, 增加预估补偿后的控制器能够降低推流时滞对控制过程的不利影响, 其控制结果优于未进行补偿的结果, 未补偿时控制过程会存在较大的跟踪误差和波动.
2)雨天天气且设定值恒定
该部分测试污水处理过程在外界环境发生波动的情况下, 控制器能否使系统稳定. 生化反应池第5分区的溶解氧浓度被设定为2.0 mg/L, 生化反应池第2分区的硝态氮浓度被设定为1.0 mg/L. 图6是溶解氧和硝态氮的控制效果, 图7是溶解氧和硝态氮的控制误差. 在雨天天气下, 外界进水波动较大, 溶解氧和硝态氮同样能够稳定在设定值附近. 图8是雨天天气下对应操作变量的变化曲线.
此外, 表1展示了雨天天气情况下, ASMC与滑模控制器(Sliding mode control, SMC)[20]、模糊神经网络控制器(Fuzzy neural network control, FNNC)[34]以及PID控制器[12]的对比结果. 在该情况下, ASMC在控制生化反应池第5分区溶解氧时, ISE、IAE和
$ {\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }} $ 分别为4.930 ×$ 10^{-3} $ 、0.035和0.490, 在控制生化反应池第2分区硝态氮时ISE、IAE和$ {\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }} $ 分别为5.270×$ 10^{-3} $ 、0.046和0.420. 对比结果表明, ASMC能够获得满意的控制效果.
图 6 溶解氧和硝态氮控制效果 (雨天天气且设定值恒定)Fig. 6 The control results of${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (rain weather with constant settings)
图 7 溶解氧和硝态氮控制误差 (雨天天气且设定值恒定)Fig. 7 The error results of${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (rain weather with constant settings)
图 8 氧传递系数和内回流变化曲线 (雨天天气且设定值恒定)Fig. 8 The results of$ {{K_L}{a_5}}$ and$ {{Q_a}}$ (rain weather with constant settings)3)晴天天气且设定值变化
该部分测试污水处理过程在内部设定值发生变化的情况下, 控制器能否使系统稳定. 生化反应池第5分区的溶解氧浓度被设定在1.8 ~ 2.2 mg/L变化, 生化反应池第2分区的硝态氮浓度被设定在0.8 ~ 1.2 mg/L变化. 图9是溶解氧和硝态氮的控制效果, 图10是溶解氧和硝态氮的控制误差.
图 9 溶解氧和硝态氮控制效果 (晴天天气且设定值变化)Fig. 9 The control results of${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (dry weather with changing settings)
图 10 溶解氧和硝态氮控制误差 (晴天天气且设定值变化)Fig. 10 The error results of${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (dry weather with changing settings)图9的仿真结果表明, 在设定值变化时, 溶解氧和硝态氮均能够在给定范围内保持稳定. 图11是操作变量第5分区氧传递系数
$ {{K_L}{a_5}} $ 和内回流$ {{Q_a}} $ 的变化曲线.
图 11 氧传递系数和内回流变化曲线 (晴天天气且设定值变化)Fig. 11 The results of$ {{K_L}{a_5}}$ and$ {{Q_a}}$ (dry weather with changing settings)此外, 表2展示了该情况下, ASMC、SMC[20]、FNNC[34]和PID控制器[12]的对比结果. 在该情况下, ASMC在控制生化反应池第5分区溶解氧时, ISE、IAE和
$ {\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }} $ 分别为2.120$\;\times\; 10^{-3}$ 、0.030和0.340. 在控制生化反应池第2分区硝态氮时, ISE、IAE和$ {\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }} $ 分别为3.310$\; \times \;10^{-3}$ 、0.043和0.330. 对比结果表明, ASMC能够有效抑制时滞对控制过程造成的影响, 增强系统的稳定性.综上所述, 实验设计分别模拟了城市污水处理过程在常规(晴天天气且设定值恒定)、外界条件发生变化(雨天天气且设定值恒定)以及内部状态发生变化(晴天天气且设定值变化) 3种情况, 本文提出的控制方法均能实现溶解氧和硝态氮的稳定控制. 其中晴天天气下时滞较雨天天气大, 第一种情况增加了预估补偿前后的对比, 结果显示该方法能够削弱时滞的影响; 后两种情况增加了该方法与其他控制方法的对比, 结果显示该方法能够获得更好的控制效果.
表 1 不同控制器性能比较 (雨天天气且设定值恒定)Table 1 The comparison results of different controllers (rain weather with constant settings)控制策略 溶解氧 硝态氮 ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ASMC 4.930 ×$10^{-3}$ 0.035 0.490 5.270 ×$10^{-3}$ 0.046 0.420 SMC[20] 5.520 ×$10^{-3}$ 0.030 0.610 5.620 ×$10^{-3}$ 0.046 0.440 FNNC[34] 1.060 ×$10^{-2}$ 0.075 0.560 9.950 ×$10^{-3}$ 0.076 0.560 PID[12] 1.430 ×$10^{-2}$ 0.072 0.740 8.100 ×$10^{-3}$ 0.056 0.530 表 2 不同控制器性能比较 (晴天天气且设定值变化)Table 2 The comparison results of different controllers (dry weather with changing settings)控制策略 溶解氧 硝态氮 ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ASMC 2.120 ×$10^{-3}$ 0.030 0.340 3.310 ×$10^{-3}$ 0.043 0.330 SMC[20] 3.640 ×$10^{-3}$ 0.032 0.360 3.870 ×$10^{-3}$ 0.044 0.390 FNNC[34] 7.750 ×$10^{-3}$ 0.061 0.480 9.900 ×$10^{-3}$ 0.075 0.500 PID[12] 7.930 ×$10^{-3}$ 0.045 0.850 4.780 ×$10^{-3}$ 0.047 0.490 4. 结束语
针对时滞影响城市污水处理过程稳定控制的问题, 本文提出了一种自适应滑模控制方法. 本文的主要工作可以概括为以下四点:
1)针对城市污水处理过程的关键被控变量溶解氧和硝态氮, 本文分析了时滞的成因以及对生化反应过程造成的影响, 建立了受推流时滞影响的运行控制模型.
2)由于城市污水处理过程具有非线性的特性, 本文设计了一种基于模糊神经网络的预估补偿模型, 该模型能够统一控制模型中的变量时刻, 降低时滞的影响.
3)本文设计了一种基于自适应开关增益系数的滑模控制器, 实现了溶解氧和硝态氮的稳定控制.
4)通过BSM1仿真平台, 验证本文提出的控制方法, 并设置了对比实验, 实验结果显示了本文方法的有效性.
然而, 本文方法尚存在一定的局限性需要进一步的探索, 例如本文基于国际水协会提出的BSM1模型建立了推流时滞影响下的运行控制模型. 由于实际污水处理过程运行环境复杂, 该模型可能不能完全反映实际污水处理过程的真实情况. 因此, 如何仅依靠过程数据辨识推流时滞影响下的运行控制模型仍是一个待解决的问题.
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图 3 溶解氧和硝态氮控制效果 (晴天天气且设定值恒定)
Fig. 3 The control results of
$ {{S_{O,5}}}$ and$ {{S_{NO,2}}}$ (dry weather with constant settings)
图 4 溶解氧和硝态氮控制误差 (晴天天气且设定值恒定)
Fig. 4 The error results of
$ {{S_{O,5}}}$ and$ {{S_{NO,2}}}$ (dry weather with constant settings)
图 5 氧传递系数和内回流变化曲线 (晴天天气且设定值恒定)
Fig. 5 The results of
$ {{K_L}{a_5}}$ and$ {{Q_a}}$ (dry weather with constant settings)
图 6 溶解氧和硝态氮控制效果 (雨天天气且设定值恒定)
Fig. 6 The control results of
${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (rain weather with constant settings)
图 7 溶解氧和硝态氮控制误差 (雨天天气且设定值恒定)
Fig. 7 The error results of
${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (rain weather with constant settings)
图 8 氧传递系数和内回流变化曲线 (雨天天气且设定值恒定)
Fig. 8 The results of
$ {{K_L}{a_5}}$ and$ {{Q_a}}$ (rain weather with constant settings)
图 9 溶解氧和硝态氮控制效果 (晴天天气且设定值变化)
Fig. 9 The control results of
${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (dry weather with changing settings)
图 10 溶解氧和硝态氮控制误差 (晴天天气且设定值变化)
Fig. 10 The error results of
${{S_{O,5}}}$ and${{S_{NO,2}}}$ (dry weather with changing settings)
图 11 氧传递系数和内回流变化曲线 (晴天天气且设定值变化)
Fig. 11 The results of
$ {{K_L}{a_5}}$ and$ {{Q_a}}$ (dry weather with changing settings)表 1 不同控制器性能比较 (雨天天气且设定值恒定)
Table 1 The comparison results of different controllers (rain weather with constant settings)
控制策略 溶解氧 硝态氮 ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ASMC 4.930 ×$10^{-3}$ 0.035 0.490 5.270 ×$10^{-3}$ 0.046 0.420 SMC[20] 5.520 ×$10^{-3}$ 0.030 0.610 5.620 ×$10^{-3}$ 0.046 0.440 FNNC[34] 1.060 ×$10^{-2}$ 0.075 0.560 9.950 ×$10^{-3}$ 0.076 0.560 PID[12] 1.430 ×$10^{-2}$ 0.072 0.740 8.100 ×$10^{-3}$ 0.056 0.530 
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表 2 不同控制器性能比较 (晴天天气且设定值变化)
Table 2 The comparison results of different controllers (dry weather with changing settings)
控制策略 溶解氧 硝态氮 ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ISE IAE ${\rm{De}}{{\rm{v}}^{\max }}$ ASMC 2.120 ×$10^{-3}$ 0.030 0.340 3.310 ×$10^{-3}$ 0.043 0.330 SMC[20] 3.640 ×$10^{-3}$ 0.032 0.360 3.870 ×$10^{-3}$ 0.044 0.390 FNNC[34] 7.750 ×$10^{-3}$ 0.061 0.480 9.900 ×$10^{-3}$ 0.075 0.500 PID[12] 7.930 ×$10^{-3}$ 0.045 0.850 4.780 ×$10^{-3}$ 0.047 0.490
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