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摘要: 针对实际中某种工况滚动轴承带标签振动数据获取困难, 健康指标难以构建及寿命预测误差大的问题, 提出一种基于无监督深度模型迁移的滚动轴承剩余使用寿命(Remaining useful life, RUL)预测方法. 该方法首先对滚动轴承全寿命周期振动数据提取均方根(Root mean square, RMS)特征, 并引入新的自下而上(Bottom-up, BUP)时间序列分割算法将特征序列分割为正常期、退化期和衰退期3种状态; 对振动信号经快速傅里叶(Fast Fourier transform, FFT)变换后的幅值序列进行状态信息标记, 并将其输入到新增卷积层的全卷积神经网络(Full convolutional neural network, FCN)中, 提取深层特征, 得到预训练模型; 提出将预训练模型的梯度作为一种“特征”与传统预训练模型特征一起参与目标域网络训练过程, 从而得到状态识别模型; 利用状态概率估计法结合状态识别模型建立滚动轴承寿命预测模型. 实验验证所提方法无需构建健康指标, 可实现无监督条件下不同工况滚动轴承剩余寿命预测, 并获得较好的效果.Abstract: In order to solve the problems such as difficulty in acquiring labeled vibration data of rolling bearings under certain working condition in practice, difficulty in constructing health indicators and large error in life prediction of rolling bearings, a method of remaining useful life (RUL) prediction of rolling bearings is proposed based on unsupervised deep model transfer. Firstly, the root mean square (RMS) features of the vibration data of the full life cycle of the rolling bearings are extracted, and a new bottom-up (BUP) time series segmentation algorithm is introduced to divide the feature sequence into three states: Normal period, degradation period and recession period. Mark the state information of the amplitude sequence of the vibration signal after the fast Fourier transform (FFT), and input it into the fully convolutional neural network (FCN) of the newly added convolutional layer to extract deep features, and the pre-trained model can be obtained. The gradient of the pre-trained model is proposed and used as a “feature” to participate in the target domain network training process together with the traditional pre-trained model features, and the state identification model is obtained. Using state probability estimation method combined with state identification model, life prediction model of rolling bearing can be established. Experiments verify that, without establishing health indicators, the proposed method can realize remaining useful life prediction of rolling bearings for different working conditions under unsupervised conditions, and achieve better results.
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滚动轴承是易受损部件之一[1], 其剩余使用寿命(Remaining useful life, RUL)与设备运行状态息息相关, 通过对滚动轴承进行寿命预测能够避免因轴承失效导致的停机维修、人员伤亡等问题, 具有重要意义[2-3].
剩余寿命预测是指根据设备的历史退化趋势, 预测出设备从当前时刻到最终失效的时间间隔[4]. 现有的设备剩余寿命预测方法可分为3类[5]: 基于机理模型的方法、数据驱动的方法和两种方法相结合的方法. 文献[6]利用Paris-Erdogan模型描述滚动轴承性能退化趋势, 获得较好效果. 然而, 在实际工作中滚动轴承工况会随着时间发生变化, 很难建立精确的机理模型. 采用数据驱动的方法建立预测模型可直接从历史输入数据中提取有用的信息构建模型, 受其他因素影响较小, 是一种较为有效的建模方法.
现阶段, 基于数据驱动预测剩余使用寿命的方法主要分为基于退化趋势建模及建立回归模型. 文献[7]利用全参数动态学习深度信念网络对滚动轴承进行剩余寿命预测, 具有较高的预测精度. 文献[8]利用皮尔逊相似度法对轴承数据进行相似度分析, 并采用改进隐马尔科夫退化模型完成滚动轴承自适应预测, 具有较小的预测误差. 文献[9]利用卷积神经网络级联Catboost构建改进的深度森林, 完成滚动轴承剩余寿命预测, 很好地表征了轴承的退化过程. 上述数据驱动方法需要找到剩余寿命和性能退化过程之间的对应关系, 但在实际工作中, 剩余寿命预测对象一般具有多退化量及非线性退化过程, 较难找到准确对应关系, 导致很难构建健康指标、准确设定失效阈值, 使得剩余寿命预测方法的结果受到较大影响.
假若先进行状态识别则可避免上述问题. 目前, 已有许多学者针对滚动轴承状态识别方法进行研究. 文献[10-11]分别提出多目标优化改进经验模态分解、阶数统计滤波器结合快速奇异频谱分解提取浅层故障特征的方法, 有效地解决了轴承状态识别问题. 浅层特征提取方法已广泛应用在滚动轴承状态识别等方面, 但依赖信号预处理技术及专家经验.
深度学习网络可自动提取高维数据的深层特征, 近几年在机械状态识别领域得到了广泛应用[12]. 文献[13]利用深度学习中的去噪堆叠式自动编码器进行特征提取, 实现轴承故障诊断, 获得了较好效果. 文献[14]利用集合经验模态分解–希尔伯特包络谱结合深度信念网络, 有效实现变负载下滚动轴承故障诊断. 文献[15]提出多输入层卷积神经网络, 可将谱分析数据在模型任意位置输入, 有效解决了滚动轴承故障诊断问题.
在实际工作中, 滚动轴承的工况常常是变化的, 带有标签的样本数据量过少, 同时训练数据与测试数据分布不一定相同, 导致基于深度学习的状态识别方法效果并不理想. 迁移学习可以解决样本数据不充裕及数据分布不同的问题, 故在机械状态识别领域得到一定应用. 文献[16]提出一种利用域自适应模块辅助状态识别模块学习域不变特征的方法, 取得了较好的轴承故障分类效果. 文献[17]提出一种深度域适应方法, 有效地解决了齿轮在多种工作条件下的故障诊断问题. 然而, 域适应方法存在特征映射困难的问题, 导致分类效果不理想, 而模型迁移不存在此类问题. 模型迁移是通过参数传递的形式将源域中的相关知识迁移到目标领域的方法. 文献[18]提出一种基于神经网络的智能故障诊断方法, 首先从大量数据中学习特征并调整源域网络的参数, 得到预训练模型, 然后将预训练模型中参数传递给目标域网络, 实现不同工作条件下滚动轴承故障诊断, 并获得较高的准确率. 模型迁移方法一般只使用传统预训练特征且只考虑高级特征, 但并不是所有高级特征都对目标域训练起到积极作用, 而模型的梯度则可能包含有用的特征信息, 因此将模型的梯度作为一种“特征”并传递给目标域, 理论上可提升模型迁移的效果.
然而, 在实际生产中有些数据集缺少甚至没有标签, 导致很难建立有效模型, 为了克服这种局限性, 可使用状态退化严重性信息(例如健康、轻度、中度等)标记未标记的原始数据. 文献[19]提出一种基于状态持续时间的转辙机故障预测方法, 利用K-means聚类方法对转辙机健康状态进行划分. 但聚类算法的划分结果实质上是随机的, 且机械设备的工作环境对划分结果影响较大[20]. 文献[21]提出一种离线和在线机器健康评估方法, 利用自下而上(Bottom-up, BUP)的时间序列分割方法划分所选特征序列, 以区分转辙机的健康状态.
综上, 针对滚动轴承工况种类繁多且某种工况数据不含标签导致寿命预测误差大的问题, 对传统剩余使用寿命预测方法进行改进, 提出一种新的智能寿命预测方法.
1)该方法引入自下而上时间序列分割算法, 将均方根(Root mean square, RMS)特征分割为不同退化状态子序列, 同时在快速傅里叶变换(Fast Fourier transform, FFT)幅值序列上标记退化状态信息, 构建不同域数据集.
2)利用新增卷积层的全卷积神经网络(Full convolutional neural network, FCN)训练源域数据以获取预训练模型, 同时提出将模型的梯度“特征”及传统预训练模型特征传递到目标域数据(无标签)训练过程中, 以达到改进无监督深度模型迁移策略及构建状态识别模型的目的.
3)提出将状态概率估计法与状态识别模型相结合构建预测模型, 无需构建健康指标即可实现无监督条件下不同工况滚动轴承的剩余寿命预测.
1. 自下而上分割算法理论
时间序列分割是将序列分解成具有相似特征子序列的过程. BUP时间序列分割算法是分段线性逼近技术, 由分割和合并两步完成. 首先, 将长度为$T $的时间序列数据点两两连接, 划分成不重合的$T/2 $个初始分段, 并计算合并相邻段的拟合代价(拟合误差). 然后, 循环地从中选择最小的拟合代价, 如果该最小值小于设定的分段阈值, 则合并对应的两个分段, 并计算新分段与其前后分段的拟合代价. 重复该过程, 直到所有的拟合代价均不小于分段阈值, 分段结束. 最佳分段阈值借助变化率$(RoC) $和变异系数$(CV )$确定, 具体计算过程为
$$Ro{C_i}({D_{FSi}},{L_{FSi}}) = \sum {\left(\frac{{diff({D_{FSi}})}}{{diff({L_{FSi}})}}\right) \times 100} $$ (1) $$C{V_s}(RoCs) = \left(\frac{{\sigma _{RoCs}}} {{\mu _{RoCs}}}\right)\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;$$ (2) 式中, $D_{FSi} $是第$i $个特征片段$(FSi)$内的测量变量, ${{diff}}\,(D_{FSi} )$是变量差值, $L_{FSi} $是时间指数, $CV_s $是第$s $个$RoC $的误差.
算法1. 自下而上分割算法
输入. 时间序列长度$T $, 分段阈值$max\_error.$
输出. 分段结果.
1: ${\bf{for}} $ $i\;(\,i < T)\ \ \bf{do}$
2: 创建初始近似值集合$Seg \_TS$
3: ${\bf{end \;for}}$
4: ${\bf{for}} $ $i\;(i\, < Seg \_TS) \ \ \bf{do}$
5: 计算$Seg\_TS\,(i)$ 与 $Seg\_TS\,(i+1)$的合并误差$ merge\_cost\,(i) $
6: ${\bf{end \;for}} $
7: ${\bf{while}} $ 拟合代价最小值 < 分段阈值
8: 令$p $为拟合代价最小值
9: 将$ Seg\_TS\;(p)$与$Seg\_TS\,(p+1)$合并, 重新定义为$Seg\_TS\;(p) $
10: 删除$Seg\_TS\,(p+1) $, 更新
11: 计算$Seg\_TS\,(p) $与$Seg\_TS\,(p+1) $的拟合代价, 定义为$Seg\_TS\,(p) $
12: 计算$Seg\_TS\,(p-1) $与$Seg\_TS\,(p) $的拟合代价, 定义为$Seg\_TS\,(p-1) $
13: ${\bf{end\;while}}$
由于BUP将给定的序列分解为特征相似的子序列, 因此$, $ 可以将每个分段视为具有不同劣化程度的机械设备健康状态.
2. FCN网络及新增卷积层的FCN
2.1 FCN网络
FCN是以卷积神经网络为基础进一步发展的神经网络, 其采用反卷积层对最后一个卷积层的特征图进行上采样, 对每个特征点进行预测, 保留原始输入空间信息, 具有更好的分类效果. 网络结构如图1所示.
FCN主要由输入层、卷积层、池化层、输出层组成.
1)输入层: 数据的输入.
2)卷积层: 卷积层的每个卷积核以固定大小与该卷积层中的数据进行卷积并产生相应的特征. 同时采用非线性激活函数加强泛化能力, 防止梯度消失. 卷积运算为
$$x_j^l = f\left(\sum\limits_{i \in {M_j}} {x_i^{l{\rm{ - 1}}}} \times k_{ij}^l + b_j^l\right)$$ (3) 式中, $M_j $为第$j $个输入特征矢量; $l $为第$l $层网络; $k_{ij}^l$为第$l $层卷积核, $i $为特征图的序号; $b_j^l$为网络偏置; $x_j^l$为第$l $层的第$j $个输出, $x_j^{l - 1}$为第$l $层的第$j $个输入. 卷积神经网络一般选择修正线性单元(Rectified linear unit, ReLU)作为非线性激活函数. ReLU使用式(4)进行描述.
$$a_i^{l + 1}(j) = f(y_i^{l + 1}(j)) = \max \{ {\kern 1pt} 0,\,y_i^{l + 1}(j)\} $$ (4) 式中, $y_i^{l + 1}(j)$表示完成卷积运算的输出值; $a_i^{l + 1}(j)$是$y_i^{l + 1}(j)$的激活值.
3)池化层: 采用最大池化算子对特征进行稀疏化处理, 降低运算量. 最大池化算子的函数表示为
$$p_i^{l + 1}(j) = \mathop {\max }\limits_{(j{\rm{ - }}1)W + 1,jW} \left\{ q_i^l(t)\right\} $$ (5) 式中, $q_i^l(t)$表示第$l $层第$i $个特征矢量中第$t $个神经元的值, $t\in[(j-1)W+1 ]$; W是池化宽度; $p_i^{l + 1}(j)$代表第$l+1 $层神经元对应的值.
4)输出层: 对最后一个池化层的输出进行首尾全连接操作, 然后使用softmax分类器完成多分类过程, 该模型可用式(6)进行描述
$$O = f({b_o} + {\omega _o}{f_v})$$ (6) 式中, $f_v $表示特征矢量; $b_o $和$\omega_o$分别代表偏差向量和权值矩阵.
2.2 新增卷积层的FCN网络
FCN网络通过堆叠多个滤波器对输入样本数据进行逐层卷积操作, 完成输入数据的深层特征自动提取. 从每层卷积层中提取出蕴含在样本数据中的特征, 随着卷积层数加深, 所提取到的特征会变得更抽象. 因此, 能否更好地提取数据深层特征与FCN网络的卷积层数息息相关.
当样本数据分布差异较大时, 为更好地降低样本数据间的特征差异, 可加深FCN网络的卷积层数, 更好地挖掘样本数据之间的关系. 增加卷积层数能够改善分类结果, 但可能造成特征信息丢失, 二者存在相互制衡问题. 因此, 通过增加一层卷积层构建新的FCN网络, 使其具有更好的特征提取效果, 并且新增卷积层参数需根据输入数据大小及卷积计算公式确定. 新增卷积层的FCN网络结构如图2所示.
新增卷积层的FCN网络理论上分为以下两步:
1)前向传播
在训练数据集中随机抽取样本数据并逐层传送到输出层, 计算相应的实际输出, 其过程可描述为
$${a^{l + 1}} = f({w^{l + 1}} \cdot {a^l} + {b^{l + 1}})$$ (7) 式中, $a $为相应的输入数据流, $w $和$b $为相应层神经元的权重与偏置, $f $代表一系列的池化、归一化、激活函数操作.
2)后向传播
后向传播即误差传播阶段, 计算理想输出差异, 即代价函数为
$$J(w,b) = \frac{1}{m}{\sum\limits_{i = 1}^m {\frac{1}{2}({y^i} - {h_{w,b}}{x^i})^2}}$$ (8) 式中, $m $为类别数量, $h_{w,b} $表示权重与偏置的函数. 利用随机梯度下降的方法寻找最佳的$w $和$b $, 使得代价函数最小.
3. 加入梯度特征的无监督模型迁移
3.1 基于梯度的表示学习
模型迁移由预训练和迁移训练组成. 传统的预训练模型的使用, 基本遵循以下原则:
1)获得预训练模型$f_ \theta$;
2)将预训练模型用于新的学习任务, 相当于将预训练模型的参数$ \theta $复制给新学习任务, 并将其作为目标域网络的初始化参数;
3)目标域网络在新的学习任务上基于$ \theta $进行训练, 得到新的$\hat \theta $.
通常, 复制参数时选择固定某一些网络层, 因为预训练模型提取的特征一般分为低级特征与高级特征. 通常认为低级特征是所有学习任务都具备的, 而高级特征则需要针对不同的学习任务进行学习. 此时需要根据经验选择需要固定的网络层, 然后基于这些特征构建新的网络, 但是这种做法存在无法确定传递的参数对新任务是否有积极的影响以及参数数量是否充足的问题. 因此将梯度也作为一种“特征”传递给目标域网络, 增加参数量.
假设预训练模型参数为$\theta $, 预训练模型相当于一种特征提取器, 提取激活特征${f_{\bar \theta }}(x)$, 模型的权重$\bar \omega $为
$${g_{\bar \omega }}(x) = {\bar \omega ^{\rm{T}}}{f_{\bar \theta }}(x)$$ (9) 此时将梯度看作另一种预训练特征, 求解方法为
$${\bar \omega ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{J}}_{\bar \theta }}(x) = {\nabla _{\bar \theta }}{F_{\bar \theta ,\bar \omega }}(x)$$ (10) 式中, ${{\boldsymbol{J}}_{\bar \theta }}(x)$是预训练模型参数$\theta $所对应的${f_{\bar \theta }}$的雅克比矩阵, $\omega $代表特征向量权重, $F $代表网络.
最终, 传递给目标域网络的特征变为 $({f_{\bar \theta }}(x), {\bar \omega ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{J}}_{\bar \theta }}(x))$, 网络的学习目标为
$$\begin{split} {{\hat g}_{{\omega _1},{\omega _2}}}(x) =\;& \omega _1^{\rm{T}}{f_{\bar \theta }}(x) + {{\bar \omega }^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{J}}_{\bar \theta }}(x){\omega _2}= \\ &{g_{{\omega _1}}}(x) + {{\bar \omega }^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{J}}_{\bar \theta }}(x){\omega _2} \end{split} $$ (11) 3.2 参数传递
传统机器学习要求训练数据与测试数据同分布且需要足够的数据标注来训练模型, 然而在实际生产中很难满足这一条件. 无监督模型迁移方法可解决上述问题, 其过程如图3所示.
首先使用有标签源域数据集进行预训练, 然后使用无标签目标域数据集(无监督)对预训练形成的模型进行迁移训练, 也就是微调的过程. 具体为给预训练模型做一个“换头术”, 即切掉最后的softmax层, 然后接上一个新的参数随机初始化后的softmax层, 即完成模型迁移的过程.
深度模型迁移方法中logits (softmax层的输入)训练过程如图4所示. 在此过程中, 仅初始化logits层参数, 参数更新过程为
$${\omega _j} \leftarrow {\omega _j} + \Delta {\omega _j}$$ (12) $${b_j} \leftarrow {b_j} + \Delta {b_j}\quad$$ (13) 式中, $\omega _j $和$b _j $分别是第$j $层神经元的权值和偏置, $\Delta$代表增量符号.
利用式(14)和式(15)计算图4中卷积层和logits层的第$j $层输出:
$$z = {\omega _j}x + {b_j}\qquad\qquad\qquad\quad$$ (14) $${\hat y_j} = f(z)\qquad\qquad\qquad\qquad$$ (15) $${P_i} = {\rm{softmax}}{(y)_i} = \frac{{{{\rm{e}}^{{y_i}}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{{\rm{e}}^{{y_j}}}} }}$$ (16) 式中, ${\hat y_j}$表示第$j $层输出, $f $表示激活函数, $P_i $表示第$i $类的概率, $y_i $表示网络输出的某一类别, $n $表示网络输出的类别总数.
迁移训练过程中, 只有logits层进行参数更新, 卷积层仅计算输出. 计算交叉熵函数, 函数表示为
$$L = - \frac{1}{C}\sum\limits_{c = 1}^C {[{y_c}\ln \mathop {{{\hat y}_c}}\limits^{} + (1 - {y_c})\ln (1 - {{\hat y}_c})]} $$ (17) 式中, $C $表示分类数, $y_c $表示真实标签, ${\hat y_c}$表示logits层输出.
使用自适应矩估计(Adaptive moment estimation, Adam)优化算法提高收敛速度[22], 其思想是将动量与均方根传递(Root mean square prop, RMSProp)优化算法相结合, 表示为
$${\omega _t} = {\omega _{t{\rm{ - }}1}} - {a_t}\frac{{{{\hat m}_{{d_\omega }}}}}{{\sqrt {{{\hat v}_{{d_\omega }}}} + \varepsilon }}$$ (18) $${b_t} = {b_{t{\rm{ - }}1}} - {a_t}\frac{{{{\hat m}_{{d_b}}}}}{{\sqrt {{{\hat v}_{{d_b}}}} + \varepsilon }}$$ (19) 式中, $\omega_t$, $b_t $, $a_t $分别表示第$t $次迭代时的权值、偏置、学习速率; ${\hat m_{{d_\omega }}}$, ${\hat m_{{d_b}}}$分别表示权重与偏置的偏差纠正动量值; $\sqrt {{{\hat v}_{{d_\omega }}}} $, $\sqrt {{{\hat v}_{{d_b}}}} $分别是权值与偏置的偏差纠正RMSProp值; $\varepsilon $是优化算法中的超参数.
4. 剩余寿命预测
根据时间序列属于不同退化状态的概率$P_i $, 采用状态概率估计法进行剩余寿命预测. 状态概率估计法是指根据状态分类器得到的时间序列分属于不同退化状态的概率, 以及由历史数据(训练样本)确定的每种退化状态对应的剩余使用寿命, 进而得到当前状态剩余寿命的方法. 某时刻剩余寿命的计算过程为
$${{{RUL}}_i} = k{{{Du}}_i} + \sum\limits_{j = i + 1}^C {{{{Du}}_i}}\quad \;\;$$ (20) $${{RUL}}(t) = \sum\limits_{i = 1}^C {P({X_t} = i)RU{L_i}} $$ (21) 式中, $Du_i$表示由历史数据(训练样本)得到的设备在第$i\;(i=1,2,\cdots ,C)$个状态时的驻留时间. $k $表示当前状态驻留时间系数, 用于调整剩余寿命预测准确度, $C $代表状态类别. $RUL_i $表示由训练样本得出的设备处于第$i $个退化状态时的剩余寿命. $P\,(X_t=i) $代表序列$X_t $处于第$i $个退化状态的概率, 与式(14)中的$P_t $含义相同.
5. 滚动轴承RUL预测方法
基于无监督模型迁移和状态概率估计法的滚动轴承剩余寿命的预测流程如图5所示.
图 5 滚动轴承剩余寿命预测流程框图Fig. 5 Block diagram of remaining life prediction process of the rolling bearing具体过程为:
1)数据预处理
获取某种工况下全寿命的滚动轴承振动信号, 将其视为源域(有标签), 非全寿命的滚动轴承振动信号作为目标域(无标签). 对轴承原始振动信号源域数据求时域RMS特征并做归一化处理, 然后分别对源域、目标域滚动轴承原始振动信号做快速傅里叶变换, 得到频域幅值序列.
2)分割并标记滚动轴承退化状态
引入自下而上算法对滚动轴承源域数据的RMS特征进行分割, 分别为正常期、退化期和衰退期[23]. 将划分好的滚动轴承退化状态类别对应标记在经过快速傅里叶变换后的幅值序列上.
3)深层特征提取
利用新增卷积层的FCN具有更好挖掘高维数据特征的能力, 以及在空间和时间上具有更强鲁棒性的特点, 对变工况下滚动轴承源域数据和目标域数据的频域幅值序列进行特征提取, 得到滚动轴承深层特征.
4)多状态识别
将快速傅里叶变换后得到的幅值序列(有标签)输入新增卷积层的FCN网络中进行预训练, 得到包含梯度特征的预训练模型. 将预训练模型除分类层的参数传递给目标域网络, 利用目标域数据(无标签)对softmax层进行参数初始化并重新训练, 完成参数传递的过程. 经过多次迭代寻优, 建立滚动轴承多状态分类模型, 实现无监督条件下滚动轴承状态识别, 得到多分类结果(概率).
5)剩余寿命预测
利用多状态识别结果, 即滚动轴承分属于每种退化状态的概率$P_i $, 以及由历史全寿命数据确定的每种退化状态对应的剩余使用寿命$(RUL_i) $, 根据式(20)和式(21)计算滚动轴承剩余使用寿命. 通过预测的剩余寿命$(RUL )$与真实寿命$(ActRUL )$之间的误差$E_J $来反映模型剩余寿命预测性能的好坏. 预测误差如式(22)所示, 即
$${E_J} = \frac{{{{ActRUL}} - {{RUL}}}}{{{{ActRUL}}}} \times 100{\text{%}} $$ (22) 6. 应用与分析
6.1 实验数据
采用IEEE PHM 2012 Data Challenge轴承数据对本文提出的基于深度迁移学习的滚动轴承状态识别与寿命预测进行实验验证[24]. 数据集是在PRONOSTIA实验平台上得到的, 在不同操作条件下对滚动轴承进行加速退化实验, 当振动信号的振幅超过20 g (g表示重力加速度)时, 测试即停止. 振动信号分为水平方向和垂直方向, 每10 s记录一次数据, 记录时间为0.1 s, 采样频率为25.6 kHz, 即每次采集2560个数据点. 本文使用水平方向振动数据完成实验.
本文利用轴承1_1、1_2、2_1、2_2、3_1和3_2共6个轴承进行训练(源域数据、有标签), 分别对轴承1_3、1_4、1_5、1_6、1_7、2_3、2_4、2_5、2_6、2_7和3_3 (目标域数据、无标签)共11个轴承进行状态识别和剩余寿命预测, 此种情况符合无监督实验要求. 表1为实验数据描述, 表2为不同工况描述.
表 1 PHM 2012数据描述Table 1 PHM 2012 data description数据 工况 1 工况 2 工况 3 训练数据 轴承1_1 轴承2_1 轴承3_1 轴承1_2 轴承2_2 轴承3_2 测试数据 轴承1_3 轴承2_3 轴承3_3 轴承1_4 轴承2_4 轴承1_5 轴承2_5 轴承1_6 轴承2_6 轴承1_7 轴承2_7 表 2 三种工况描述Table 2 Description of the three working conditions工况 转速 (r/min) 载荷 (N) 工况 1 1800 4000 工况 2 1650 4200 工况 3 1500 5000 根据本文所提出的滚动轴承状态识别问题, 采用1_1→2_3, 1_1→2_4, 1_1→2_5, 1_1→2_6, 1_1→2_7, 1_1→3_3, 1_2→2_3, 1_2→2_4, 1_2→2_5, 1_2→2_6, 1_2→2_7, 1_2→3_3等迁移任务来验证所提方法的有效性, 以此类推, 工况2及工况3的实验任务与工况1的类似. 其中1_1→2_3代表源域数据集1_1的知识迁移到目标域数据集2_3. 由以上迁移任务可知, 同一测试轴承具有6个实验结果, 将其平均值作为状态识别准确率.
6.2 数据预处理及结果
首先对轴承1_1、1_2、2_1、2_2、3_1和3_2, 共6组数据进行快速傅里叶变换, 同时提取6组数据的RMS特征并进行归一化处理. 然后利用自下而上算法对RMS特征进行分割, 得到滚动轴承的退化状态类别(正常期、退化期、衰退期)及驻留时间${{Du}}_i$, 并计算出不同状态的分割点. 将滚动轴承的退化状态类别标记在经快速傅里叶变换后的幅值序列上, 将其作为源域数据集. 以轴承1_1为例, 图6和图7分别为轴承1_1时域振动信号及FFT后的频域幅值图, 图8为分割轴承1_1 RMS特征后的结果图, 其中三角形符号代表退化状态拐点.
6.3 无监督条件下滚动轴承多状态识别过程及结果
6.3.1 所提方法各部分改进前后对比实验
本节对模型迁移前后以及FCN新增卷积层前后以及利用梯度特征前后进行对比实验. 实验中采用TensorFlow作为学习的框架. 根据多次实验结果及经验, 学习率统一设为0.01, 迭代次数为200, 初始权重为0.9. 为减小随机初始化待训练参数对所提方法的状态识别结果的影响, 每次实验重复验证10次.
在使用新增卷积层的FCN前提下, 对模型迁移前后进行对比实验分析. 实验任务以1_1→2_7为例, 实验结果分别如图9和图10所示.
图 9 轴承2_7迁移之前训练及测试损失值Fig. 9 Training and testing loss values for bearing 2_7 before transferring
图 10 轴承2_7迁移之后训练及测试损失值Fig. 10 Training and testing loss values for bearing 2_7 after transferring比较图9和图10可以看出, 使用模型迁移方法, 训练损失值变化不大, 测试损失值波动较小且收敛稳定. 由此可证明模型迁移相对于深度学习更适合解决变工况滚动轴承状态识别问题, 这与深度模型迁移可提高分类效果的理论也是相符的.
在使用深度模型迁移及梯度特征的前提下, 修改FCN网络的卷积层数目, 对修改前后进行比较, 根据多次实验可以确定最适合的卷积层数目为4. 实验任务以1_1→2_7为例, 结果如表3所示.
表 3 卷积层数修改前后实验结果Table 3 Experimental results before and after modification of the number of convolutional layers层数 准确率 (%) 原始卷积层数目 3 94.23 修改后卷积层数目 4 99.46 由表3可以看出, 修改卷积层数目后, 状态识别准确率明显提高. 其原因是修改深层卷积网络的卷积层数目相当于加深网络, 可以提取到更多的深层特征, 表达更多信息.
在使用新增卷积层的FCN及采用深度模型迁移的前提下, 将梯度特征传递给目标域网络, 实验结果对比如表4所示.
表 4 传递梯度特征前后实验对比结果Table 4 Experimental comparison results before and after transferring gradient features测试集 平均准确率 (%) 不传递梯度特征 传递梯度特征 1_3 93.95 99.86 1_4 99.29 99.91 1_5 90.92 99.91 1_6 92.87 99.56 1_7 87.90 98.40 2_3 92.84 99.92 2_4 94.60 99.67 2_5 91.35 98.46 2_6 93.70 99.57 2_7 88.26 99.46 3_3 92.04 99.01 从表4可以看出, 在传统预训练特征基础上将预训练模型梯度特征也传递给目标域网络时, 准确率相对于只传递传统预训练特征时至少提高6.9%, 且平均准确率达到99.43%, 验证了模型迁移时将梯度特征传递给目标域网络可以提高分类效果, 同时说明没有负迁移现象的产生.
6.3.2 与其他算法对比实验
为进一步说明本文提出的方法在状态识别上具有更好的效果, 将其与新增卷积层的FCN深度模型、新增卷积层的FCN迁移模型(只传递传统预训练特征)、文献[16]及文献[17]进行对比实验研究. 实验过程中使用相同的源域及目标域数据集, 对比结果如图11所示.
由图11可以看出, 迁移后的模型要比没有迁移的模型效果好, 同时传递梯度特征可提高分类效果, 且本文所提方法的准确率要高于文献[16]及文献[17]所用的域适应迁移方法, 平均准确率达到99%, 相比对比方法提高10%.
6.4 预测RUL过程及结果
1)建立预测模型: 以轴承1_1为例, 将全寿命1_1数据集中的前75%数据取出作为验证集对模型进行验证, 得到多状态识别结果. 利用分类结果$P_i $以及每种退化状态对应的驻留时间$Du_i $, 由式(20)和式(21)建立数学模型, 得到三种退化状态对应的$RUL $. 对轴承1_1来说, $Du_i $为各个状态所持续的时间, $k $为测试样本与训练样本数据点数之比. 同理, 对轴承1_2、2_1、2_2、3_1和3_2进行验证, 共得到6个轴承的各退化状态对应的$RUL $, 并以此作为测试轴承剩余使用寿命的计算依据.
2)计算剩余寿命: 以训练轴承1_1、测试轴承2_7为例, 已知全寿命轴承1_1各退化状态对应的$RUL $, 利用非全寿命轴承2_7与全寿命轴承1_1样本数据点数之比, 得到当前状态驻留时间系数$k $, 得出轴承2_7各退化状态对应的$RUL $, 并由式(20)和式(21)计算轴承2_7的$RUL $. 同理, 利用其他5个训练集进行训练, 共可得到轴承2_7的6组$RUL $结果. 以单独训练集数据点数在整个训练集数据点数中的占比对所得6个结果进行加权, 得到轴承2_7的最终剩余寿命. 以同样方法计算其他10个测试轴承的剩余寿命.
为了证明本文所提方法的有效性, 利用IEEE PHM 2012轴承数据库的剩余寿命预测精度评分标准, 对滚动轴承RUL预测进行评价, 如式(23)和式(24)所示. 利用本文预测方法进行预测的结果和误差如表5所示.
$$Score = \frac{1}{{11}}\sum\limits_{J = 1}^{11} {({A_J})} $$ (23) 其中, $A_J $定义为
$${A_J} = \left\{ {\begin{aligned} &{{{\exp }\left({ - \ln (0.5) \cdot \left(\frac{E_J}5\right) \to {E_J} \leq 0}\right)}} \\ & {{{\exp }\left({ + \ln (0.5) \cdot \left(\frac{E_J}{20}\right) \to {E_J} > 0}\right)}} \end{aligned}} \right.$$ (24) 表 5 不同轴承RUL预测误差结果对比Table 5 Comparison of RUL prediction error results of different bearings不同轴承 当前时间点 实际预测点 本文预测点 本文误差$E_J $ (%) 1_3 18010 5730 4270 25.35 1_4 11380 2900 2210 23.53 1_5 23010 1610 3630 −126.87 1_6 23010 1460 1540 −5.47 1_7 15010 7570 2930 61.24 2_3 12010 7530 2950 60.77 2_4 6110 1390 1180 14.49 2_5 20010 3090 350 88.63 2_6 5710 1290 1110 13.28 2_7 1710 580 330 42.11 3_3 3510 820 680 16.05 平均误差 — — — 19.37 平均得分 — — — 0.33 由实验结果可以看出, 轴承1_5、2_5的剩余寿命预测误差较大, 轴承1_6、2_4、2_6、3_3预测误差较小, 且平均误差为19.37%. 为更好地证明所提方法的有效性, 与其他方法预测误差结果进行对比, 其中, 方案1是新增卷积层的FCN深度模型与状态概率估计法相结合, 方案2是新增卷积层的FCN迁移模型与状态概率估计法相结合, 具体结果如表6所示.
表 6 与其他方法预测误差结果对比Table 6 Comparison of prediction error results with other methods不同轴承 预测误差$E_J $ (%) 本文方法 方案1 方案2 文献 [25] 文献 [26] 1_3 25.35 35.98 32.54 43.28 −31.76 1_4 23.53 40.25 36.92 67.55 62.76 1_5 −126.87 −138.54 −129.35 −22.98 −136.03 1_6 −5.47 −20.18 −15.18 21.23 −32.88 1_7 61.24 79.65 75.64 17.83 −11.09 2_3 60.77 80.25 72.49 37.84 44.22 2_4 14.49 30.24 25.83 −19.42 −55.40 2_5 88.63 100.25 95.95 54.37 68.61 2_6 13.28 35.68 30.39 −13.95 −51.94 2_7 42.11 60.21 55.16 −55.17 −68.97 3_3 16.05 40.81 35.97 3.66 −21.96 平均误差 19.37 31.33 28.76 32.48 53.24 从上述实验结果可以看出, 利用本文方法所得RUL平均预测误差为19.37%, 与方案1平均误差31.33%、方案2平均误差28.76%、文献[25]平均误差32.48%、文献[26]平均误差53.24%相比, 平均预测误差更小. 综上, 可证明所提方法在滚动轴承RUL预测方面的有效性且相对于其他方法更具有优势.
7. 结束语
1)针对传统聚类方法的划分结果受机械设备工作环境影响较大的问题, 本文引入一种新的自下而上时间序列分割算法, 对滚动轴承特征序列进行分割, 将特征序列划分为具有相似特征的子序列, 保证了滚动轴承退化状态划分的准确性.
2)滚动轴承因受环境、工况等因素影响, 难以获取到大量有标签的数据, 本文利用新增卷积层的FCN网络进行特征提取, 并将梯度作为另一种“特征”传递给目标域, 完成对不同工况滚动轴承的无监督状态识别, 解决了有标签训练数据少、训练与测试数据分布差异大导致分类准确率低的问题, 平均准确率达到99.43%, 相对于其他方法平均准确率提高至少10%.
3)针对滚动轴承剩余寿命预测中健康指标难构建以及寿命预测误差大的问题, 本文结合无监督模型迁移及状态概率估计法对滚动轴承剩余寿命进行预测, 避免了构建健康指标, 预测误差至少提高13%且多数轴承为超前预测, 具有更好的预测效果.
在验证本文所提方法有效性的过程中, 对PHM 2012数据库中的振动数据进行了充分实验验证, 但尚未对此数据库之外的实际滚动轴承数据进行剩余使用寿命预测的实验, 这将是今后的重要研究内容.
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图 5 滚动轴承剩余寿命预测流程框图
Fig. 5 Block diagram of remaining life prediction process of the rolling bearing
图 9 轴承2_7迁移之前训练及测试损失值
Fig. 9 Training and testing loss values for bearing 2_7 before transferring
图 10 轴承2_7迁移之后训练及测试损失值
Fig. 10 Training and testing loss values for bearing 2_7 after transferring
表 1 PHM 2012数据描述
Table 1 PHM 2012 data description
数据 工况 1 工况 2 工况 3 训练数据 轴承1_1 轴承2_1 轴承3_1 轴承1_2 轴承2_2 轴承3_2 测试数据 轴承1_3 轴承2_3 轴承3_3 轴承1_4 轴承2_4 轴承1_5 轴承2_5 轴承1_6 轴承2_6 轴承1_7 轴承2_7 
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表 2 三种工况描述
Table 2 Description of the three working conditions
工况 转速 (r/min) 载荷 (N) 工况 1 1800 4000 工况 2 1650 4200 工况 3 1500 5000
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表 3 卷积层数修改前后实验结果
Table 3 Experimental results before and after modification of the number of convolutional layers
层数 准确率 (%) 原始卷积层数目 3 94.23 修改后卷积层数目 4 99.46
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表 4 传递梯度特征前后实验对比结果
Table 4 Experimental comparison results before and after transferring gradient features
测试集 平均准确率 (%) 不传递梯度特征 传递梯度特征 1_3 93.95 99.86 1_4 99.29 99.91 1_5 90.92 99.91 1_6 92.87 99.56 1_7 87.90 98.40 2_3 92.84 99.92 2_4 94.60 99.67 2_5 91.35 98.46 2_6 93.70 99.57 2_7 88.26 99.46 3_3 92.04 99.01
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表 5 不同轴承RUL预测误差结果对比
Table 5 Comparison of RUL prediction error results of different bearings
不同轴承 当前时间点 实际预测点 本文预测点 本文误差$E_J $ (%) 1_3 18010 5730 4270 25.35 1_4 11380 2900 2210 23.53 1_5 23010 1610 3630 −126.87 1_6 23010 1460 1540 −5.47 1_7 15010 7570 2930 61.24 2_3 12010 7530 2950 60.77 2_4 6110 1390 1180 14.49 2_5 20010 3090 350 88.63 2_6 5710 1290 1110 13.28 2_7 1710 580 330 42.11 3_3 3510 820 680 16.05 平均误差 — — — 19.37 平均得分 — — — 0.33
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表 6 与其他方法预测误差结果对比
Table 6 Comparison of prediction error results with other methods
不同轴承 预测误差$E_J $ (%) 本文方法 方案1 方案2 文献 [25] 文献 [26] 1_3 25.35 35.98 32.54 43.28 −31.76 1_4 23.53 40.25 36.92 67.55 62.76 1_5 −126.87 −138.54 −129.35 −22.98 −136.03 1_6 −5.47 −20.18 −15.18 21.23 −32.88 1_7 61.24 79.65 75.64 17.83 −11.09 2_3 60.77 80.25 72.49 37.84 44.22 2_4 14.49 30.24 25.83 −19.42 −55.40 2_5 88.63 100.25 95.95 54.37 68.61 2_6 13.28 35.68 30.39 −13.95 −51.94 2_7 42.11 60.21 55.16 −55.17 −68.97 3_3 16.05 40.81 35.97 3.66 −21.96 平均误差 19.37 31.33 28.76 32.48 53.24
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