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摘要: 针对稀疏自动编码器(Sparse auto encoder, SAE)采用sigmoid激活函数容易造成梯度消失的问题, 用一种新的Tan函数替代原有的sigmoid函数; 针对SAE采用Kullback-Leibler (KL) 散度进行稀疏性约束在回归预测方面的局限性, 以dropout机制替代KL散度实现网络的稀疏性. 利用改进SAE对滚动轴承振动信号进行无监督深层特征自适应提取, 无需人工设计标签进行有监督微调. 同时, 考虑到滚动轴承剩余使用寿命(Remaining useful life, RUL)预测方法一般仅考虑过去信息而忽略未来信息, 引入双向长短时记忆网络(Bi-directional long short-term memory, Bi-LSTM)构建滚动轴承RUL的预测模型. 在2个轴承数据集上的实验结果均表明, 所提基于改进SAE和Bi-LSTM的滚动轴承RUL预测方法不仅可以提高模型的收敛速度而且具有较低的预测误差.Abstract: Since the sigmoid activation function of sparse auto-encoder (SAE) is easy to cause the gradient to disappear, a new Tan function is used to replace the original sigmoid function. In SAE, for the limitations in regression prediction when Kullback-Leibler (KL) divergence is used for sparseness constraints, KL divergence is replaced with the dropout mechanism to achieve network sparsity. And the improved SAE is used to perform unsupervised adaptive deep feature extraction for the vibration signals of rolling bearings, without designing labels manually for supervised fine adjustment. Meanwhile, for the remaining useful life (RUL) prediction method of rolling bearing, generally only the past information is considered and the future information is ignored, the bi-directional long short-term memory (Bi-LSTM) is introduced to construct an RUL prediction model of the rolling bearing. Using two bearing data sets, experimental results both show that the proposed RUL prediction method of a rolling bearing based on improved sparse auto encoder and Bi-LSTM can improve the convergence speed of the model and has lower prediction error.
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滚动轴承是旋转机械设备的重要组成部件, 如果在轴承失效前可准确地预测出剩余使用寿命(Remaining useful life, RUL), 便可及时采取预防措施, 从而可以避免造成重大经济损失和人员伤亡事故[1-2].
特征提取是进行滚动轴承RUL预测的重要前提. 近年来, 深度学习凭借其卓越的非线性函数自动映射能力在滚动轴承特征提取领域得到广泛应用[3]. 文献[4]提出一种改进的深度信念网络, 直接以滚动轴承原始振动信号作为网络输入, 经过逐层抽象表示, 挖掘出原始振动信号深层本质特征. 文献[5-7]利用卷积神经网络特有的局部卷积、权值共享和降采样等结构特性直接从滚动轴承振动信号中自动提取数据局部抽象信息, 实现对振动信号特征的深层挖掘. 上述研究虽利用深度学习方法简化了复杂的特征提取过程且挖掘出了振动信号深层本质特征, 但是网络模型仍需大量标签数据进行有监督微调, 而实际应用中标签数据匮乏且难以获取.
稀疏自动编码器(Sparse auto-encoder, SAE)作为深度学习模型的一种, 因其独特的无监督特征学习能力, 可实现大量无标签数据特征的有效表达[8], 为滚动轴承特征提取提供了新的解决思路. 目前稀疏自动编码器已被成功推广到各种标记数据有限的应用场合[9]. 然而传统的SAE采用sigmoid作为激活函数容易造成梯度消失问题, 且采用Kullback-Leibler (KL)散度[10]进行稀疏性约束在滚动轴承特征提取方面存在局限性.
在特征提取的基础上, 进行滚动轴承RUL预测是最终目标. 由于循环神经网络在时间序列处理方面具有优越性, 因此本文在获取轴承性能退化特征值的基础上, 将长短时记忆网络(Long short-term memory, LSTM)作为轴承性能退化曲线构建方法. 利用LSTM构建轴承性能退化曲线的方法是整合“ 过去”的信息, 辅助处理当前信息. 然而, 本文考虑到滚动轴承的衰退过程实际上是一个在时间上具有前后依赖关系的连续变化过程, 当前信息的处理也有必要整合“未来”的信息[11]. 文献[11]将双向长短时记忆网络(Bi-directional long short-term memory, Bi-LSTM)用于负荷的短期预测并取得很好的实验效果. 文献[12]将Bi-LSTM应用于视频描述, 用以全面保留全局时间和视觉信息. 由此可以证实Bi-LSTM在时间序列处理上具有可行性和优越性.
综上, 本文对SAE的激活函数进行改进, 提出一种新的Tan函数替代原有的sigmoid激活函数, 并采用dropout机制对网络进行稀疏性约束. 利用改进SAE对滚动轴承振动信号进行无监督自适应特征提取, 并将提取出的深层特征作为滚动轴承的性能退化特征. 同时, 通过引入Bi-LSTM以实现滚动轴承过去和未来信息的充分利用从而完成滚动轴承当前寿命预测. 最后利用一次函数对当前寿命进行拟合, 实现对滚动轴承的RUL预测.
1. 改进SAE模型
自动编码器(Auto-encoder, AE)是一种通过无监督学习算法尝试学习一个函数, 使得输出值近似等于输入值的三层特征表达网络, 由一个输入层、一个隐藏层和一个输出层组成[13], 其网络结构如图1所示.
输入层与隐藏层构成编码网络, 编码过程为将
$ n $ 维输入数据${\boldsymbol{X}} = \{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$ 转换成$ m $ 维拥有高级特征的隐藏层表达${\boldsymbol{H}} = \{h_1,h_2,\cdots,h_m\}$ ; 隐藏层与输出层构成解码网络, 解码过程为隐藏层向量重构$ n $ 维输出数据集${\boldsymbol{Y}} = \{y_1,y_2,\cdots,y_n\}$ .编码过程和解码过程可表示为:
$$ {\boldsymbol{H}} = {{S}_{f}}({{{\boldsymbol{b}}}_{1}}+{{{\boldsymbol{W}}}_{1}}{\boldsymbol{X}}) $$ (1) $$ {\boldsymbol{Y}} = S_{g}\left({\boldsymbol{b}}_{2}+{\boldsymbol{W}}_{2} {\boldsymbol{H}}\right) $$ (2) 式中,
$ S_f $ 为编码激活函数;$ S_g $ 为解码激活函数;$ {\boldsymbol{b}}_1 $ 、$ {\boldsymbol{b}}_2 $ 为偏置量;$ {\boldsymbol{W}}_1 $ 、$ {\boldsymbol{W}}_2 $ 为权重矩阵,${\boldsymbol{W}}_2 = {\boldsymbol{W}}_1^{\rm T}$ .AE通过反向传播和梯度下降算法对参数集
${{\theta}} = \{{\boldsymbol{W}}_1,{\boldsymbol{W}}_2,{\boldsymbol{b}}_1,{\boldsymbol{b}}_2\}$ 进行多次迭代优化, 直到重构误差最小, 重构误差函数表示为:$$ J_{MSE}(\theta) = \dfrac{1}{n} \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{n}\left(\dfrac{1}{2}\left\|{{y}}_{i}-{{x}}_{i}\right\|^{2}\right) $$ (3) 式(1)和式(2)中的激活函数
$ S_f $ 与$ S_g $ 一般采用sigmoid函数, sigmoid函数及其导函数的数学形式分别为:$$ f_{1}({{x}}) = \dfrac{1}{1+{\rm{e}}^{-{{x}}}} $$ (4) $$ g_{1}({{x}}) = \dfrac{{\rm{e}}^{-{{x}}}}{\left(1+{\rm{e}}^{-{{x}}}\right)^{2}} $$ (5) 由图2的sigmoid函数及其导函数图像可以看出, 当神经元的输入距离零值点较远时, sigmoid导数值会变得非常小, 几乎为0, 导致网络模型收敛很慢, 即梯度消失.
为解决这个问题, 本文采用一种新的激活函数, 称为Tan函数, Tan函数及其导函数的数学形式为:
$$ f_{2}({{x}}) = \dfrac{\tan ({{x}})}{\tan (1)} $$ (6) $$ g_{2}({{x}}) = \dfrac{\sec ^{2}({{x}})}{\tan (1)} $$ (7) 由图3的Tan函数及其导数图像可以看出, Tan导数的最小值约为0.64, 不会出现为0从而导致梯度消失的现象, 使得网络模型收敛更加快速.
KL散度又称相对熵, 用来衡量两种不同概率分布之间的偏离程度, 在深度学习中, 常用来衡量真实值与预测值之间的偏差. 传统的SAE就是借鉴了这种思想, 在AE的损失函数基础上添加了KL散度作为稀疏惩罚项, 使网络变得“稀疏”, 从而优化网络模型, 稀疏惩罚项定义为:
$$ J_{sparse}(\theta) = \beta \sum\limits_{j = 1}^{m} K L\left(\rho \| \hat{\rho}_{j}\right) $$ (8) $$ \hat{\rho}_{j} = \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i = 1}^{n}\left[a_{j}\left(x_{i}\right)\right] $$ (9) $$ K L\left(\rho \| \hat{\rho}_{j}\right) = \rho \log _2 \dfrac{\rho}{\hat{\rho}_{j}}+(1-\rho) \log _2 \dfrac{1-\rho}{1-\hat{\rho}_{j}} $$ (10) 式中,
$\; \beta $ 表示权值的激活参数,$ m $ 表示隐藏层神经元个数,$ {{\hat{\rho }}_{j}} $ 表示隐藏层第$ j $ 个神经元的平均激活度,$ \rho $ 为稀疏参数,$ a_j(x) $ 表示给定输入$ x $ 的情况下隐藏层第$ j $ 个神经元的激活度.添加稀疏惩罚项后的SAE的损失函数为:
$$ J(\theta ) = {{J}_{MSE}}(\theta )+{{J}_{sparse}}(\theta ) $$ (11) 然而, 以上采用KL散度作为SAE的稀疏约束项仅适用真实值为0或1的分类问题, 对于滚动轴承所需提取的深层特征为
$ [0,1] $ 之间某个值这样的回归问题, 无法将$ {{\hat{\rho }}_{j}} $ 作为依据, 对网络进行惩罚. 因此, 本文采用dropout机制实现SAE的稀疏性.具体做法是在编码与解码过程中的激活函数前引入dropout层, 在进行编码、解码时进行掩模处理, 使得AE中的部分神经元激活值以一定的概率
$ q $ (通常为0.5)被置为0[14], 公式为:$$ {\boldsymbol{z}}' = Bernoulli(1,1-q)\cdot \dfrac{1}{1-q}\cdot {\boldsymbol{z}} $$ (12) 式中,
$ {\boldsymbol{z}} $ 表示原始激活函数的输入,$ {\boldsymbol{z}}' $ 表示经dropout层稀疏化后的激活函数的输入.当神经元被置为0, 只是意味着相应的神经元的权重和偏置在本次学习中得不到更新, 对原始的编码和解码过程不产生影响.
2. Bi-LSTM模型
LSTM模型由输入门
$ {\boldsymbol{i}}_t $ 、遗忘门$ {\boldsymbol{f}}_t $ 、输出门$ {\boldsymbol{o}}_t $ 及记忆单元$ {\boldsymbol{c}}_t $ 构成. 通过$ {\boldsymbol{i}}_t $ 、$ {\boldsymbol{f}}_t $ 和$ {\boldsymbol{o}}_t $ 对网络中的信息进行选择性的输入、输出以及遗忘操作, 能够有效克服一般神经网络所存在的梯度消失问题. LSTM单个单元的内部结构如图4所示.一个完整的LSTM可表示为:
$$ {\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{x}}_t}}\\ {{{\boldsymbol{h}}_{t - 1}}} \end{array}} \right] $$ (13) $$ {\boldsymbol{f}}_{t} = \sigma\left({\boldsymbol{W}}_{f} \cdot {\boldsymbol{X}}+{\boldsymbol{b}}_{f}\right) $$ (14) $$ {\boldsymbol{i}}_{t} = \sigma\left({\boldsymbol{W}}_{i} \cdot {\boldsymbol{X}}+{\boldsymbol{b}}_{i}\right) $$ (15) $$ {\boldsymbol{o}}_{t} = \sigma\left({\boldsymbol{W}}_{o} \cdot {\boldsymbol{X}}+{\boldsymbol{b}}_{o}\right) $$ (16) $$ {\boldsymbol{c}}_{t} = {\boldsymbol{f}}_{t} \otimes {\boldsymbol{c}}_{t-1}+{\boldsymbol{i}}_{t} \otimes \tanh \left({\boldsymbol{W}}_{c} \cdot {\boldsymbol{X}}+{\boldsymbol{b}}_{c}\right) $$ (17) $$ {\boldsymbol{h}}_{t} = {\boldsymbol{o}}_{t} \otimes \tanh \left({\boldsymbol{c}}_{t}\right) $$ (18) 式中,
$ {\boldsymbol{x}}_t $ 表示$ t $ 时刻的输入向量;$ {\boldsymbol{h}}_t $ 是时间$ t $ 的隐藏层状态;$ {\boldsymbol{W}} $ 和$ {\boldsymbol{b}} $ 分别是LSTM的权值和偏置, 均为模型训练参数;$ \sigma $ 是激活函数sigmoid;$ \otimes $ 为逐点乘积.虽然LSTM能够解决长期依赖问题, 但是它并没有利用未来的信息. 因此本文采用Bi-LSTM模型同时考虑数据的过去和未来信息, 将其展开如图5所示. 其工作原理是: 通过前向LSTM和后向LSTM得到两个时间序列相反的隐藏层状态, 然后将其连接得到同一个输出. 前向LSTM和后向LSTM可以分别获取输入序列的过去信息和未来信息[11]. Bi-LSTM在
$ t $ 时刻的隐藏层状态$ {\boldsymbol{H}}_t $ 包含前向的$ \overrightarrow{{\boldsymbol{h}}}_{t} $ 和后向的$ \overleftarrow{{\boldsymbol{h}}_{t}} $ :$$ \overrightarrow{{\boldsymbol{h}}}_{t} = \overrightarrow{\rm{LSTM}}\left({\boldsymbol{h}}_{t-1}, {\boldsymbol{x}}_{t}, {\boldsymbol{c}}_{t-1}\right), t \in[1, T] $$ (19) $$ \overleftarrow{{\boldsymbol{h}}}_{t} = \overleftarrow{\rm{LSTM}}\left({\boldsymbol{h}}_{t+1}, {\boldsymbol{x}}_{t}, {\boldsymbol{c}}_{t+1}\right), t \in[T, 1] $$ (20) $$ {\boldsymbol{H}}_{t} = [\overrightarrow{{\boldsymbol{h}}}, \overleftarrow{{\boldsymbol{h}}}] $$ (21) 式中,
$ T $ 为序列长度.3. 滚动轴承RUL预测方法及流程
基于改进SAE和Bi-LSTM滚动轴承RUL预测方法流程如图6所示. 具体步骤为:
步骤1. 数据预处理: 先对滚动轴承原始时域振动信号进行傅里叶变换(Fast Fourier transform, FFT), 将其转换到频域; 然后对其进行线性函数归一化处理, 得到归一化后的频域幅值信号. 然后对其进行线性函数归一化处理, 得到归一化后的频域幅值信号.
步骤2. 深层特征提取: 将归一化后的频域幅值信号作为改进SAE的输入, 进行无监督深层特征提取, 主要包括预训练和微调2个阶段: 预训练阶段通过无监督的逐层预训练初始化网络参数; 微调阶段以原始输入为标签, 通过反向传播和梯度下降算法对网络参数进行微调, 从而得到最优的网络模型, 最终提取能够表征轴承退化趋势的特征, 并划分训练集和测试集.
步骤3. 构建Bi-LSTM模型: 以训练集特征作为Bi-LSTM网络的输入, 当前使用寿命特征点数与全寿命特征点数的比值
$ p $ , 即寿命百分比作为网络的标签输出[15], 设置相关网络参数后进行训练.步骤4. 模型优化: 通过计算训练模型的均方误差(Mean Squared Error, MSE)、平均绝对误差(Mean absolute error, MAE)、平均绝对百分误差(Mean absolute percentage error, MAPE)、均方百分比误差(Mean square percentage error, MAPE)、均方根误差(Root mean square error, RMSE)以及上述5种误差之和作为评价标准, 比较文献[16]的3种常用优化算法Adaptive moment estimation (Adam)、Root mean square prop (RMSProp)和带动量的随机梯度下降算法(Stochastic gradient descent with momentum, SGDM), 训练得到最优的Bi-LSTM模型参数, 并应用Dropout技术防止过拟合.
步骤5. 测试集验证: 将测试集特征输入到训练好的Bi-LSTM网络模型中, 预测已知数据的
$ p $ 值.步骤6. RUL预测: 由于
$ p $ 值为寿命百分比标签, 在轴承的衰退过程中, 满足一次函数模型, 因此对预测出的已知数据的$ p $ 值曲线进行一次函数线性拟合, 得到未来各个点的$ p $ 值趋势. 由步骤3中$ p $ 值的设定可知, 当$ p = 1 $ 时, 轴承失效, 即达到全寿命. 利用全寿命$ L_q $ 减去当前寿命$ L_d $ 可求得第$ i $ 个轴承的RUL:$$ R U L_{i} = L_{q}-L_{d} $$ (22) 通过预测的剩余寿命
$ RUL_i $ 与真实寿命$ ActRUL_i $ 之间的误差$ Er_i $ 来反映模型剩余寿命预测性能的好坏:$$ E r_{i} = \dfrac{A c t R U L_{i}-R U L_{i}}{A c t R U L_{i}} \times 100 \% $$ (23) 4. 实验与分析
为验证本文提出的基于改进SAE和Bi-LSTM的滚动轴承RUL预测方法, 选取PHM2012轴承数据集[17]作为实验数据进行验证. 该数据集由水平方向和垂直方向两个加速度传感器采集得到, 每隔10 s记录一次, 每次记录时间为0.1 s, 采样频率为25.6 kHz. 本文采用水平方向的振动数据.
本文选取轴承1_1、1_2、2_1、2_2、3_1和3_2共6个轴承的全寿命数据(滚动轴承从运行开始到完全失效的所有数据)作为训练集进行训练, 如表1所示. 剩余轴承1_3、1_4、1_5、1_6、1_7、2_3、2_4、2_5、2_6、2_7和3_3共11个轴承的非全寿数据(滚动轴承从运行开始到某个时间点的数据)作为测试集进行RUL预测实验.
表 1 实验数据(PHM2012轴承数据集)Table 1 Experimental data (PHM2012 bearing datasets)数据集划分 不同轴承 非全寿数据 (组) 全寿数据 (组) 训练集 1_1 — 2803 1_2 — 871 2_1 — 911 2_2 — 797 3_1 — 515 3_2 — 1637 测试集 1_3 1802 2375 1_4 1139 1428 1_5 2302 2463 1_6 2302 2448 1_7 1502 2259 2_3 1202 1955 2_4 612 751 2_5 2002 2311 2_6 572 701 2_7 172 230 3_3 352 434 实验对训练集和测试集共17个轴承的原始时域信号进行预处理. 以轴承1_1为例, 0.1 s采集时间段内的单个样本时域信号及预处理后的归一化频域信号如图7所示.
图 7 轴承1_1时域振动信号及归一化后的频域幅值谱Fig. 7 The time domain vibration signal and normalized amplitude spectrum of the bearing1_1将归一化后的轴承频域信号输入到改进SAE中进行无监督自适应特征提取. 经大量实验, 改进SAE网络结构选择为2048-200-2048, 其中输入层节点数对应归一化后的轴承频域幅值信号的2048个点, 隐藏层节点数200对应最终提取出的特征数. 为消除振荡对健康指标的影响, 保证原有特征曲线特性不变, 对获得的特征曲线进行平滑滤波处理[18]. 从轴承1_1提取出的200维特征中任意选取某10个特征, 其趋势曲线如图8所示.
由图8可以看出, 在轴承整个生命周期内, 由改进SAE提取出的深层特征, 大部分呈单调状, 小部分呈非单调状, 但从整体上看, 由改进SAE提取出的深层特征总体上具有良好的单调趋势性, 能较好地表征轴承整个生命周期的衰退过程.
训练阶段: 将轴承1_2、2_1、2_2、3_1和3_2经过改进SAE提取的深层特征输入到Bi-LSTM网络模型中, 以真实
$ p $ 值作为模型的输出, 训练Bi-LSTM预测模型. Bi-LSTM网络由一个隐藏层组成, 经迭代实验, 网络的隐藏层状态数被选择为150. 使用均方根误差(RMSE) 作为其损失函数, 初始学习率设置为0.01并随机初始化权重矩阵$ {\boldsymbol{W}} $ 和偏置$ {\boldsymbol{b}} $ . 计算3种优化算法Adam、RMSProp和SGDM之下训练模型的各误差及误差之和, 见表2. 由表2可知, Adam作为自适应优化算法可使模型误差最小, 同时Adam算法能够动态地更新学习率, 因此, 本文使用Adam优化器进行梯度优化. 此外, 本文还利用dropout技术, 防止过度拟合并提高模型的性能. 经过实验, dropout值设置为0.1.表 2 3种优化算法的训练误差Table 2 Training error of three optimization algorithms不同优化算法 Adam RMSProp SGDM MSE 0.0008 0.0011 0.0009 MAE 0.0450 0.0794 0.0485 MAPE 0.2292 0.3302 0.3394 MSPE 0.0183 0.0213 0.0406 RMSE 0.0624 0.0985 0.0651 误差之和 0.3557 0.5304 0.4945 测试阶段: 以测试轴承1_7为例, 与训练阶段相同, 将轴承1_7经过改进SAE提取的深层特征输入到已训练好的Bi-LSTM预测模型中, 预测出当前
$ p $ 值. 预测值与实际值的拟合结果如图9(a)所示, 图9(b)为相应的拟合误差.将预测出的轴承1_7当前
$ p $ 值运用一次函数拟合, 得到未来$ p $ 值的趋势, 从而可得到滚动轴承1_7的RUL预测结果, 如图10所示.根据轴承的实际采样数据特点, 每个轴承的每个特征点表示的寿命时间是10 s. 已知轴承1_7非全寿数据共1502个点, 全寿命数据共2259点, 又由图10可以看出, 当轴承达到失效阈值, 即
$ p = 1 $ 时, 对应预测的全寿命数据共2282点. 由式(22)计算得到预测RUL为(2282 − 1502)$\times\;10\;{\rm{s}} =$ 7800 s, 实际ActRUL为(2259 − 1520)$\times\;10\;{\rm{s}} =$ 7570 s, 则实际ActRUL与预测RUL的差值为 |7570 − 7800| =$230\;{\rm{s}}$ , 进而由式(23)得预测误差为((−230)/7570)$\times 100{\text{%}} = -3.04{\text{%}}$ .
图 9 本文方法预测轴承1_7的当前p值Fig. 9 The current p value of bearing 1_7 predicted by the proposed method
图 10 本文方法对轴承1_7的RUL预测结果Fig. 10 RUL prediction result of bearing 1_7 by the proposed method为评估RUL预测的不确定性, 采用文献[19]的方法对RUL进行区间估计, 在预测值附近设置95%置信水平的置信区间提取上限和下限. 与上述RUL预测类似, 预测值也可以外推到失效阈值, 获得RUL预测的上限和下限置信区间[7530 s, 8070 s].
为验证改进SAE相比于SAE在收敛速度方面所获得的优势, 分别利用SAE和改进SAE对滚动轴承进行深层特征提取, 所消耗的时间如图11所示.
图 11 特征提取所消耗时间的对比(PHM2012轴承数据集)Fig. 11 Comparison of the time consuming of feature extraction (PHM2012 bearing datasets)由图11可以看出, 在17个轴承特征提取实验中, 改进SAE特征提取所消耗的时间均比SAE特征提取所消耗的时间要短, 可证明改进SAE相比于SAE有更快的收敛速度.
为验证本文提出的基于改进SAE和Bi-LSTM预测方法的有效性, 设置了另外3种方案与本文预测方法进行对比实验, 如表3所示.
表 3 本文预测方法与其他3种方案的构成Table 3 The composition of the proposed prediction method and other three schemes预测方法 特征提取模型 预测模型 本文方法 改进 SAE Bi-LSTM 方案 1 SAE Bi-LSTM 方案 2 改进 SAE LSTM 方案 3 SAE LSTM 按照本文方法对轴承1_7进行RUL预测的实验过程, 同理可得到另外3种方案对轴承1_7的RUL预测结果, 如图12所示, 具体预测误差如表4所示.
图 12 3种方案对轴承1_7的RUL预测结果Fig. 12 RUL prediction results of bearing 1_7 by three schemes表 4 不同轴承RUL预测误差结果对比(PHM2012轴承数据集) (%)Table 4 Comparison of RUL prediction results of different bearings (PHM2012 bearing datasets) (%)不同轴承 本文方法 方案 1 方案 2 方案 3 文献[20] 文献[21] 1_3 8.03 0.52 0.70 −6.98 43.28 −31.76 1_4 −8.30 0.70 −3.81 2.42 67.55 62.76 1_5 −44.72 −26.09 −45.34 −110.56 −22.98 −136.03 1_6 −2.74 −23.29 21.92 −13.70 21.23 −32.88 1_7 −3.04 7.13 −9.51 −33.03 17.83 −11.09 2_3 −4.12 −20.85 −15.94 −1.73 37.84 44.22 2_4 0.72 −3.60 −0.72 −27.30 −19.42 −55.40 2_5 −6.15 16.83 −38.51 12.62 54.37 68.61 2_6 3.10 −37.21 −13.95 −6.20 −13.95 −51.94 2_7 1.72 −1.72 5.17 −1.72 −55.17 −68.97 3_3 −15.85 2.44 2.44 17.07 3.66 −21.96 平均误差 −6.49 −7.74 −9.81 −15.37 32.48 53.24 平均得分 0.576 0.522 0.477 0.425 0.263 0.065 为进一步验证本文方法的有效性, 利用PHM2012轴承数据集的RUL预测准确度评分式(24), 对滚动轴承RUL预测进行评价, 平均得分结果如表4所示.
$$ Score = \dfrac{1}{11} \sum\limits_{i = 1}^{11} A_{i} $$ (24) 式中,
$ A_i $ 定义为:$$ {A_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{{\rm{e}} }^{ - \ln (0.5) \cdot \left( \frac{E{r_i}}{5} \right)}},}& {E{r_i} \le 0} \\ {{{{\rm{e}} }^{ + \ln (0.5) \cdot \left( {\frac {E{r_i}}{20}} \right)}},}& {E{r_i} > 0} \end{array}} \right. $$ (25) 同理, 表4给出了数据库中其他10个轴承的RUL预测误差和平均得分, 并给出了与文献[20]和文献[21]的对比结果.
由本文提出的基于改进SAE和Bi-LSTM预测方法与其他3种方案的对比实 验结果可以看出:
1)在相同的LSTM和Bi-LSTM预测模型情况下, 改进SAE特征提取模型较SAE特征提取模型获得的平均预测误差分别降低5.56%和1.25%, 平均得分分别提高了0.052和0.054, 由此可以证明改进SAE特征提取模型更具优越性.
2)在相同的改进SAE特征提取模型情况下, Bi-LSTM预测模型较LSTM预测模型平均误差降低了3.32 %, 平均得分提高了0.099, 可证明Bi-LSTM预测模型具有较大优越性.
3)总体看, 本文方法相比方案1、方案2和方案3都具有更低的误差和更高的得分. 同时, 本文提出方法相较于文献[20]和文献[21]平均预测误差分别降低了25.99%和46.75%, 平均得分分别提高了0.313和0.511. 由此进一步证明了本文方法在滚动轴承RUL预测方面的有效性.
为验证本文出的基于改进SAE和Bi-LSTM模型的泛化能力, 使用西安交通大学XJTU-SY轴承数据集[22]作为新的实验数据. 该数据集由水平方向和垂直方向两个加速度传感器采集得到, 每隔1 min记录一次, 每次记录时间为1.28 s, 采样频率为25.6 kHz, 利用水平方向的振动数据. 仿照PHM2012轴承数据集对轴承进行非全寿与全寿命数据的划分, 如表5所示. 选取轴承1_1、1_2、2_1、2_2、3_1和3_2共6个轴承的全寿命数据作为训练集进行训练, 剩余轴承1_3、1_4、1_5、2_3、2_4、2_5、3_3、3_4、3_5共9个轴承的非全寿数据作为测试集.
同时, 为简化实验过程, 选取每个1.28 s采集数据的中间4096点作为数据样本, 按照PHM2012轴承数据集相同的实验方法进行改进SAE深层特征提取、Bi-LSTM模型构建、RUL预测等. 具体实验结果如图13和表6所示.
表 5 实验数据(XJTU-SY轴承数据集)Table 5 Experimental data (XJTU-SY bearing datasets)数据集划分 不同轴承 非全寿数据 (组) 全寿数据 (组) 训练集 1_1 — 123 1_2 — 161 2_1 — 491 2_2 — 161 3_1 — 2538 3_2 — 2496 测试集 1_3 126 158 1_4 98 122 1_5 42 52 2_3 426 533 2_4 34 42 2_5 271 339 3_3 297 371 3_4 1212 1515 3_5 91 114 
图 13 特征提取所消耗时间的对比(XJTU-SY轴承数据集)Fig. 13 Comparison of the time consuming of feature extraction (XJTU-SY bearing datasets)表 6 不同轴承 RUL 预测误差结果对比(XJTU-SY 轴承数据集) (%)Table 6 Comparison of RUL prediction results of different bearings (XJTU-SY bearing datasets) (%)不同轴承 本文方法 方案 1 方案 2 方案 3 1_3 15.63 21.88 12.50 18.75 1_4 8.33 −8.33 −4.17 20.83 1_5 −10.00 −30.00 20.00 −10.00 2_3 −24.30 −21.78 15.89 −23.36 2_4 −12.50 −25.00 −25.00 −12.50 2_5 10.29 27.94 14.71 22.06 3_3 31.08 23.78 17.57 22.97 3_4 −18.25 5.83 −50.83 −36.96 3_5 4.35 −26.09 −8.70 −39.13 平均误差 0.51 −3.53 −0.89 −4.15 平均得分 0.419 0.282 0.418 0.267 由图13和表6的实验结果对比可以看出, 与PHM2012轴承数据集相同的结论, 因此可以进一步说明本文方法具有较好的泛化能力.
5. 结束语
本文提出一种基于改进SAE和Bi-LSTM的滚动轴承RUL预测方法. 首先对SAE进行改进, 其次利用改进SAE对滚动轴承振动信号进行深层特征提取, 最后结合Bi-LSTM网络实现滚动轴承的RUL预测, 得到以下结论:
1)针对传统的SAE采用sigmoid作为激活函数容易造成梯度消失问题, 用一种新的Tan函数替代原有的sigmoid函数; 针对SAE采用KL散度进行稀疏性约束在滚动轴承特征提取方面的局限性, 以dropout机制替代KL散度实现其稀疏性. 利用改进SAE对滚动轴承振动信号进行无监督特征自适应提取, 从而得到具有一定趋势能够表征轴承退化趋势的深层特征.
2)针对标准LSTM按时间顺序处理序列, 仅考虑过去信息而忽略未来信息的问题, 引入Bi-LSTM网络, 其同一输出连接两个具有相反时间的LSTM网络, 分别获取输入序列的过去数据信息和未来数据信息. 同时, 为得到更好的预测结果, 利用Adam算法和dropout技术优化Bi-LSTM预测模型.
3)本文方法经过2个数据集实验验证, 结果表明, 相比传统的SAE模型, 改进SAE模型具有更高收敛速度且提取的深层特征结合Bi-LSTM模型在滚动轴承RUL预测方面更具优越性, 同时与其他2个文献相比预测误差降低了25%以上, 得分提高了0.313以上.
对于滚动轴承RUL预测有超前预测 (
$ Er_i>0 $ ) 和滞后预测 ($ Er_i<0 $ )两种结果, 在工业生产生活中对设备进行超前预测带来的风险低于滞后预测. 因此, “超前预测”比“滞后预测”更具实用意义. 本文虽然在一定程度上提高了预测准确度, 但是也加剧了“滞后预测”的问题, 因此, RUL预测模型的优化将会是下一步研究工作的重点. -
图 7 轴承1_1时域振动信号及归一化后的频域幅值谱
Fig. 7 The time domain vibration signal and normalized amplitude spectrum of the bearing1_1
图 9 本文方法预测轴承1_7的当前p值
Fig. 9 The current p value of bearing 1_7 predicted by the proposed method
图 10 本文方法对轴承1_7的RUL预测结果
Fig. 10 RUL prediction result of bearing 1_7 by the proposed method
图 11 特征提取所消耗时间的对比(PHM2012轴承数据集)
Fig. 11 Comparison of the time consuming of feature extraction (PHM2012 bearing datasets)
图 12 3种方案对轴承1_7的RUL预测结果
Fig. 12 RUL prediction results of bearing 1_7 by three schemes
图 13 特征提取所消耗时间的对比(XJTU-SY轴承数据集)
Fig. 13 Comparison of the time consuming of feature extraction (XJTU-SY bearing datasets)
表 1 实验数据(PHM2012轴承数据集)
Table 1 Experimental data (PHM2012 bearing datasets)
数据集划分 不同轴承 非全寿数据 (组) 全寿数据 (组) 训练集 1_1 — 2803 1_2 — 871 2_1 — 911 2_2 — 797 3_1 — 515 3_2 — 1637 测试集 1_3 1802 2375 1_4 1139 1428 1_5 2302 2463 1_6 2302 2448 1_7 1502 2259 2_3 1202 1955 2_4 612 751 2_5 2002 2311 2_6 572 701 2_7 172 230 3_3 352 434 
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表 2 3种优化算法的训练误差
Table 2 Training error of three optimization algorithms
不同优化算法 Adam RMSProp SGDM MSE 0.0008 0.0011 0.0009 MAE 0.0450 0.0794 0.0485 MAPE 0.2292 0.3302 0.3394 MSPE 0.0183 0.0213 0.0406 RMSE 0.0624 0.0985 0.0651 误差之和 0.3557 0.5304 0.4945
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表 3 本文预测方法与其他3种方案的构成
Table 3 The composition of the proposed prediction method and other three schemes
预测方法 特征提取模型 预测模型 本文方法 改进 SAE Bi-LSTM 方案 1 SAE Bi-LSTM 方案 2 改进 SAE LSTM 方案 3 SAE LSTM
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表 4 不同轴承RUL预测误差结果对比(PHM2012轴承数据集) (%)
Table 4 Comparison of RUL prediction results of different bearings (PHM2012 bearing datasets) (%)
不同轴承 本文方法 方案 1 方案 2 方案 3 文献[20] 文献[21] 1_3 8.03 0.52 0.70 −6.98 43.28 −31.76 1_4 −8.30 0.70 −3.81 2.42 67.55 62.76 1_5 −44.72 −26.09 −45.34 −110.56 −22.98 −136.03 1_6 −2.74 −23.29 21.92 −13.70 21.23 −32.88 1_7 −3.04 7.13 −9.51 −33.03 17.83 −11.09 2_3 −4.12 −20.85 −15.94 −1.73 37.84 44.22 2_4 0.72 −3.60 −0.72 −27.30 −19.42 −55.40 2_5 −6.15 16.83 −38.51 12.62 54.37 68.61 2_6 3.10 −37.21 −13.95 −6.20 −13.95 −51.94 2_7 1.72 −1.72 5.17 −1.72 −55.17 −68.97 3_3 −15.85 2.44 2.44 17.07 3.66 −21.96 平均误差 −6.49 −7.74 −9.81 −15.37 32.48 53.24 平均得分 0.576 0.522 0.477 0.425 0.263 0.065
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表 5 实验数据(XJTU-SY轴承数据集)
Table 5 Experimental data (XJTU-SY bearing datasets)
数据集划分 不同轴承 非全寿数据 (组) 全寿数据 (组) 训练集 1_1 — 123 1_2 — 161 2_1 — 491 2_2 — 161 3_1 — 2538 3_2 — 2496 测试集 1_3 126 158 1_4 98 122 1_5 42 52 2_3 426 533 2_4 34 42 2_5 271 339 3_3 297 371 3_4 1212 1515 3_5 91 114
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表 6 不同轴承 RUL 预测误差结果对比(XJTU-SY 轴承数据集) (%)
Table 6 Comparison of RUL prediction results of different bearings (XJTU-SY bearing datasets) (%)
不同轴承 本文方法 方案 1 方案 2 方案 3 1_3 15.63 21.88 12.50 18.75 1_4 8.33 −8.33 −4.17 20.83 1_5 −10.00 −30.00 20.00 −10.00 2_3 −24.30 −21.78 15.89 −23.36 2_4 −12.50 −25.00 −25.00 −12.50 2_5 10.29 27.94 14.71 22.06 3_3 31.08 23.78 17.57 22.97 3_4 −18.25 5.83 −50.83 −36.96 3_5 4.35 −26.09 −8.70 −39.13 平均误差 0.51 −3.53 −0.89 −4.15 平均得分 0.419 0.282 0.418 0.267
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[1] 刘建昌, 权贺, 于霞, 何侃, 李镇华. 基于参数优化VMD和样本熵的滚动轴承故障诊断. 自动化学报, 2022, 48(3): 808−819 doi: 10.16383/j.aas.190345Liu Jian-Chang, Quan He, Yu Xia, He Kan, Li Zhen-Hua. Rolling bearing fault diagnosis based on parameter optimization VMD and sample entropy. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(3): 808−81 doi: 10.16383/j.aas.190345 [2] 张正新, 胡昌华, 司小胜, 张伟. 双时间尺度下的设备随机退化建模与剩余寿命预测方法. 自动化学报, 2017, 43(10): 1789-1798Zhang Zheng-Xin, Hu Chang-Hua, Si Xiao-Sheng, Zhang Wei. Degradation modeling and remaining useful life prediction with bivariate time scale. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(10): 1789-1798 [3] 赵光权, 刘小勇, 姜泽东, 胡聪. 基于深度学习的轴承健康因子无监督构建方法. 仪器仪表学报, 2018, 39(6): 82-88Zhao Guang-Quan, Liu Xiao-Yong, Jiang Ze-Dong, Hu Cong. Unsupervised health indicator of bearing based on deep learning. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2018, 39(6): 82-88 [4] 杨宇, 张娜, 程军圣. 全参数动态学习深度信念网络在滚动轴承寿命预测中的应用. 振动与冲击, 2019, 38(10): 199-205+249Yang Yu, Zhang Na, Cheng Jun-Sheng. Global parameters dynamic learning deep belief networks and its application in rolling bearing life prediction. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(10): 199-205+249 [5] Hinchi A Z, Tkiouat M. Rolling element bearing remaining useful life estimation based on a convolutional long-short-term memory network. Procedia Computer Science, 2018, 127: 123-132 doi: 10.1016/j.procs.2018.01.106 [6] Li X, Zhang W, Ding Q. Deep learning-based remaining useful life estimation of bearings using multi-scale feature extraction. Reliability Engineering and System Safety, 2019, 182: 208-218 doi: 10.1016/j.ress.2018.11.011 [7] Cheriyadat A M. Unsupervised feature learning for aerial scene classification. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(1): 439-451 doi: 10.1109/TGRS.2013.2241444 [8] 孙文珺, 邵思羽, 严如强. 基于稀疏自动编码深度神经网络的感应电动机故障诊断. 机械工程学报, 2016, 52(9): 65-71 doi: 10.3901/JME.2016.09.065Sun Weng-Jun, Shao Si-Yu, Yan Ru-Qiang. Induction motor fault diagnosis based on deep neural network of sparse auto-encoder. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(9): 65-71 doi: 10.3901/JME.2016.09.065 [9] 陈宇, 温欣玲, 刘兆瑜, 马鹏阁. 稀疏自动编码器视觉特征融合的多弹分类算法研究. 红外与激光工程, 2018, 47(8): 386-393Chen Yu, Wen Xin-Ling, Liu Zhao-Yu, Ma Peng-Ge. Research of multi-missile classification algorithm based on sparse auto-encoder visual feature fusion. Infrared and Laser Engineering, 2018, 47(8): 386-393 [10] 朱宵珣, 周沛, 苑一鸣, 徐博超, 韩中合. 基于KL-HVD的转子振动故障诊断方法研究. 振动与冲击, 2018, 37(16): 250-255Zhu Xiao-Xun, Zhou Pei, Yuan Yi-Ming, Xu Bo-Chao, Han Zhong-He. A study on the method of rotor vibration fault diagnosis based on KL-HVD. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(16): 250-255 [11] Wang S X, Wang X, Wang S M, Wang D. Bi-directional long short-term memory method based on attention mechanism and rolling update for short-term load forecasting. Electrical Power and Energy Systems, 2019, 109: 470-479 doi: 10.1016/j.ijepes.2019.02.022 [12] Bin Y, Yang Y, Shen F M, Xie N, Shen H T, Li X L. Describing video with attention-based bidirectional LSTM. IEEE Transactions on Cybernetics, 2019, 49(7): 2631-2641 doi: 10.1109/TCYB.2018.2831447 [13] 刘国梁, 余建波. 知识堆叠降噪自编码器. 自动化学报, 2022, 48(3): 774−786 doi: 10.16383/j.aas.c190375Liu Guo-Liang, Yu Jian-Bo. Knowledge-based stacked denoising Autoencoder. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(3): 774−786 doi: 10.16383/j.aas.c190375 [14] Srivastava N, Hinton G, Krizhevsky A, Sutskever I, Salakhutdinov R. Dropout: a simple way to prevent neural networks from overfitting. Journal of Machine Learning Research, 2014, 15: 1929-1958 [15] Wu S, Gebraeel N, Lawley M A. A neural network integrated decision support system for condition-based optimal predictive maintenance policy. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans, 2007, 37(2): 226-236. doi: 10.1109/TSMCA.2006.886368 [16] 史加荣, 王丹, 尚凡华, 张鹤于. 随机梯度下降算法研究进展. 自动化学报, 2020: https://doi.org/10.16383/j.aas.c190260 doi: 10.16383/j.aas.c190260Shi Jia-Rong, Wang Dan, Shang Fan-Hua, Zhang He-Yu. Research advances on stochastic gradient descent algorithms. Acta Automatica Sinica, 2020: https://doi.org/10.16383/j.aas.c190260 doi: 10.16383/j.aas.c190260 [17] Nectoux P, Gouriveau R, Medjaher K, Ramasso E, Morello B, Zerhouni N, et al. PRONOSTIA: An experimental platform for bearings accelerated degradation tests. In: Proceedings of the Conference on Prognostics and Health Management. Denver, Colorado, USA: IEEE, 2012. 1−8 [18] 石晓辉, 阳新华, 张向奎, 李文礼. 改进的形态差值滤波器在滚动轴承故障诊断中的应用. 重庆理工大学学报(自然科学), 2018, 32(1): 1-6Shi Xiao-Hui, Yang Xin-Hua, Zhang Xiang-Kui, Li Weng-Li. Application of improved morphological difference filter in fault diagnosis of rolling bearings. Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science), 2018, 32(1): 1-6 [19] Singleton R K, Strangas E G, Aviyente S. Extended kalman filtering for remaining-useful-life estimation of bearings. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(3): 1781-1790 doi: 10.1109/TIE.2014.2336616 [20] Guo L, Li N P, Jia F, Lei Y G, Lin J. A recurrent neural network based health indicator for remaining useful life prediction of bearings. Neurocomputing, 2017, 240: 98-109 doi: 10.1016/j.neucom.2017.02.045 [21] Sheng H, Zheng Z, Enrico Z, Kan H. Condition assessment for the performance degradation of bearing based on a combinatorial feature extraction method. Digital Signal Processing, 2014, 27: 159-166 doi: 10.1016/j.dsp.2013.12.010 [22] 雷亚国, 韩天宇, 王彪, 李乃鹏, 闫涛, 杨军. XJTU-SY滚动轴承加速寿命试验数据集解读. 机械工程学报, 2019, 55(16): 1-6 doi: 10.3901/JME.2019.16.001Lei Yang-Guo, Han Tian-Yu, Wang Biao, Li Nai-Peng, Yan Tao, Yang Jun. XJTU-SY rolling element bearing accelerated life test datasets: a tutorial. Journal of Mechanical Engineering, 2019, 55(16): 1-6 doi: 10.3901/JME.2019.16.001 期刊类型引用(26)
1. 朱亮，李晓明，纪慧，楼一珊. 基于SAE和LSTM神经网络的深部未钻地层可钻性预测方法. 西安石油大学学报(自然科学版). 2025(01): 39-46+64 . 
百度学术2. 王思远，陈荣辉，顾凯，任密蜂，阎高伟. 基于SA-TCN的轴承短期故障预测方法. 太原理工大学学报. 2024(01): 214-222 . 百度学术3. 刘雨蒙，郑旭，田玲，王宏安. 基于时序图推理的设备剩余使用寿命预测. 自动化学报. 2024(01): 76-88 . 本站查看4. 李家豪，王青于，范玥霖，史石峰，彭宗仁，曹培，徐鹏. 鲸鱼优化算法-双向长短期记忆神经网络用于断路器机械剩余寿命的预测研究. 高电压技术. 2024(01): 250-262 . 百度学术5. 刘康宁，徐遵义，李晨，闫春相. 基于NLMS和Autoformer的滚动轴承RUL预测. 计算机技术与发展. 2024(03): 177-184 . 百度学术6. 毕金茂，张朋，张洁，赵春财，崔利. 不完备数据下的聚酯熔体特性黏度预测方法. 上海交通大学学报. 2024(04): 534-544 . 百度学术7. 张翠翠，刘竹. 基于深度学习的电气控制系统故障诊断与容错技术. 自动化应用. 2024(08): 35-37 . 百度学术8. 秦娅，马军，熊新，朱江艳. 基于形态波动一致性偏移距离的滚动轴承剩余寿命预测方法. 电子测量与仪器学报. 2024(03): 32-44 . 百度学术9. 曹洁，陈泽阳，王进花. Multi-GAT:基于多度量衡构建图的故障诊断方法. 控制理论与应用. 2024(05): 931-940 . 百度学术10. 丁国荣，王文波，赵姣姣. 基于KPCA-PSO-LSSVM的轴承寿命预测研究. 计算机与数字工程. 2024(03): 945-949 . 百度学术11. 刘静涛，邱明，李军星，刘志卫，高锐. 数据缺失下SGAIN融合TCN预测滚动轴承剩余寿命. 兵器装备工程学报. 2024(08): 240-247 . 百度学术12. 刘小峰，亢莹莹，柏林. 轴承自驱式独立退化轨迹构建与剩余寿命灰色预测. 中国机械工程. 2024(09): 1613-1621+1652 . 百度学术13. 谷妙春. 基于噪声统计的EMD-LSTM网络流量预测方法. 计算机测量与控制. 2023(02): 21-27 . 百度学术14. 杨智杰，王刚，赵瑞杰，王春洁，赵军鹏. 火星进入舱配平翼机构展开冲击动力学分析. 北京航空航天大学学报. 2023(02): 422-429 . 百度学术15. 周哲韬，刘路，宋晓，陈凯. 基于Transformer模型的滚动轴承剩余使用寿命预测方法. 北京航空航天大学学报. 2023(02): 430-443 . 百度学术16. 张荣升，吴燕生，秦旭东，张普卓. 基于深度学习的高空风在线估计及预报方法. 航空学报. 2023(13): 164-179 . 百度学术17. 赵志宏，张然，孙诗胜. 基于关系网络的轴承剩余使用寿命预测方法. 自动化学报. 2023(07): 1549-1557 . 本站查看18. 陈东楠，胡昌华，郑建飞，裴洪，张建勋，庞哲楠. 状态划分下基于Bi-LSTM-Att的轴承剩余寿命预测. 空间控制技术与应用. 2023(04): 29-39 . 百度学术19. 曹正志，叶春明. 考虑转动周期的轴承剩余使用寿命预测. 计算机集成制造系统. 2023(08): 2743-2750 . 百度学术20. 薛林，王豪，王云森，陆尧，何群，张德健. 基于Autoformer的滚动轴承剩余使用寿命预测. 电子测量技术. 2023(13): 169-175 . 百度学术21. 康守强，邢颖怡，王玉静，王庆岩，谢金宝，MIKULOVICH Vladimir Ivanovich. 基于无监督深度模型迁移的滚动轴承寿命预测方法. 自动化学报. 2023(12): 2627-2638 . 本站查看22. 郑建飞，牟含笑，胡昌华，赵瑞星，张博玮. 考虑多性能指标相关性的退化设备剩余寿命预测. 哈尔滨工程大学学报. 2022(05): 620-629 . 百度学术23. 牟含笑，郑建飞，胡昌华，赵瑞星，董青. 基于CDBN与BiLSTM的多元退化设备剩余寿命预测. 航空学报. 2022(07): 308-319 . 百度学术24. 严帅，熊新. 基于KPCA和TCN-Attention的滚动轴承退化趋势预测. 电子测量技术. 2022(15): 28-34 . 百度学术25. 郭浩雨，冯秀芳. 基于Bi-LSTM的CSI手势识别算法. 计算机工程与设计. 2022(09): 2614-2621 . 百度学术26. 郭晓静，殷宇萱，贠玉晶. 基于改进LSTM的航空发动机寿命预测方法研究. 机床与液压. 2022(20): 185-193 . 百度学术其他类型引用(50)
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