Fuzzy Threshold Optical Remote Sensing Image Segmentation With Variable Class Number Based on Local Spatial Information
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摘要: 阈值法分割在光学遥感图像分析中被得到广泛的应用, 然而传统阈值法也存在诸多局限性, 如对噪声敏感, 需人为设定类别数, 计算复杂度高等. 针对传统阈值法的局限性, 提出一种基于局部空间信息的可变类模糊阈值光学遥感图像分割方法. 首先, 以图像光谱的一阶矩为初始类中心, 利用二分法原理和区域间最大相似度准则来快速确定类别数及其中心. 然后, 通过岭形模糊隶属函数计算各像素点对不同类的隶属程度, 同时考虑到像素点的隶属度局部空间信息, 在隶属度域中定义一个模糊加权滤波器对各类的隶属度矩阵进行滤波, 以滤波后的隶属度集合为依据, 按照最大隶属原则确定图像的标号场. 最后, 对标号场中的局部异常标号进行替换, 将修正后的标号场由对应的类中心赋色得到分割图像. 视觉和统计分析评价结果表明, 与传统阈值法相比, 该方法能在减少计算时间的同时获得更好的分割结果, 可适用于光学遥感图像的多阈值分割.Abstract: Threshold segmentation has been widely used in optical remote sensing image analysis. However, traditional threshold methods also have many limitations, such as sensitivity to noise, artificially setting the number of classes, high computational complexity and so on. Aiming at the limitation of traditional threshold methods, a fuzzy threshold optical remote sensing image segmentation method with variable class numbers based on local spatial information is proposed. Firstly, taking the one-order moment of the image spectrum as the initial class center, the dichotomy principle and the maximum similarity criterion between regions are used to quickly determine the number of classes and their centers. Then, through the ridge-shaped fuzzy membership function, the degree of membership of each pixel to different classes is calculated. Meanwhile, considering the local spatial information of the membership of each pixel, a fuzzy weighted filter is defined in the membership domain to filter the membership matrix of each class. Based on the filtered membership set, the label field of the image is determined according to the maximum membership principle. Finally, the local abnormal labels in the label field are replaced, and the corrected label field is colored by the corresponding class center to obtain the segmented image. The results of visual and statistical analysis show that compared with the traditional threshold method, the proposed method can obtain better segmentation results while reducing the computation time. It can be applied to multi-threshold segmentation of optical remote sensing images.
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电熔镁砂熔炼过程如图1所示, 首先, 将菱镁矿石运送至原矿仓, 然后, 经电振给料机将菱镁矿石加入电熔镁炉中, 通过供电系统供电, 使A、B和C三相电极末端产生电弧, 菱镁矿石吸收电弧放出的热量融化, 形成熔池. 电流控制系统通过产生电流以控制电机, 使三相电极上下移动, 进而使三相电极电流跟踪其设定值, 随着菱镁矿石的不断加入以及不断融化, 熔池液面的高度不断上升, 当熔池的上表面达到炉口时, 熔炼过程结束. 最后, 使用工具车将电熔镁炉的炉体脱离熔炼工位, 进行冷却和处理, 从而获得电熔镁砂产品[1].
电熔镁砂熔炼过程以三相电机转动方向与频率为输入, 以三相电极电流为输出, 采用埋弧方式, 即将三相电极埋入原矿中, 边熔化边加料, 具有工艺机理复杂、关键参数不能测量、受原料成分和生产条件等不确定因素干扰、熔炼过程动态变化等综合复杂性. 针对电熔镁砂熔炼过程, 文献[1]根据能量守恒定律, 建立了电极电流动态模型.
该模型是一类具有未知参数的仿射型离散时间非线性模型, 针对该类模型, 从上个世纪90年代开始, 随着神经网络和模糊逻辑等智能工具的引入, 很多学者开展了相关控制方法的研究. 文献[2-3]为最早将多层神经网络和模糊逻辑引入到离散时间非线性仿射系统控制问题的文献. 在此基础上, 文献[4] 基于一定的假设条件, 提出了新的多层神经网络自适应控制方法, 并给出了收敛性结果; 文献[5-6]提出了基于神经网络与自适应动态规划的近似最优控制方法; 文献[7]提出了基于单层神经网络的有限水平单网络自适应控制方法; 文献[8]提出了基于神经网络的有限时间最优控制方法; 文献[9]提出了一种新颖的非策略交错式Q学习算法, 并证明了收敛性; 文献[10-11]提出了基于神经网络的容错控制方法;文献[12-13]提出了自适应模糊控制方法; 文献[14]利用两种模糊规则仿真网络建立系统动态模型, 提出了一种自适应控制方法; 文献[15]利用直接补偿法, 提出了一种多开关自适应线性化模糊控制算法, 用于延迟非严格反馈系统, 等等. 上述基于神经网络和模糊逻辑的非线性控制方法, 算法复杂, 很难在电熔镁炉等复杂的工业过程中进行实际应用. 为了实现电熔镁炉的自动控制, 文献[1]设计了带输出补偿的PID控制方法. 该方法根据电熔镁砂熔炼过程电极电流对象模型, 首先将其在平衡点附近线性化, 得到由线性模型和未知高阶非线性项组成的控制器设计模型, 然后根据该控制器设计模型设计带输出补偿的PID控制器, 最后用一步最优前馈控制律和一步最优调节律设计控制器参数. 由于没有考虑实际电机转动频率的约束, 并且控制器设计模型和对象模型之间具有较大的误差, 使得电流跟踪其设定值的误差较大.
本文通过引入中间变量并转化控制目标, 将电熔镁砂熔炼过程三相电极电流的复杂非线性控制问题简化为线性控制问题, 提出了一种简化的电极电流饱和约束一步最优控制方法. “一步最优控制”与“一步预报”相对应, 基于“一步预报”的控制即为“一步最优控制”[16]. 经典的一步最优控制算法不能应用于具有饱和约束并且存在外部干扰的实际非线性过程. 本文通过引入拉格朗日乘子向量和松弛向量验证了该方法的最优性. 此外, 当考虑电熔镁砂熔炼过程中存在的不可测外部干扰时, 在上述简化的电极电流饱和约束算法的基础上设计了高阶干扰观测器, 提出了具有高阶干扰观测器的简化算法.
本文的主要创新点如下:
1) 针对电熔镁砂熔炼过程三相电极电流的复杂非线性控制问题, 通过引入中间变量并转化控制目标, 将其转化为线性控制问题;
2) 通过引入拉格朗日乘子向量和松弛向量, 提出了一种简化的电极电流饱和约束一步最优控制方法, 解决了电熔镁砂熔炼过程中电极电流的饱和约束控制问题;
3) 设计高阶干扰观测器, 提出了基于高阶干扰观测器的饱和约束一步最优控制方法, 解决了电熔镁砂熔炼过程中存在不可测干扰的电极电流饱和约束控制问题.
1. 控制问题描述及控制目标转化
针对电熔镁砂熔炼过程, 文献[1]根据能量守恒定律, 建立了如下电极电流动态模型:
$$ {\dot{y}_{i}(t) = \frac{\sqrt{3}}{\pi} F_{i}(\cdot) y_{i}^{2}(t)-2 \sqrt{3} Q_{i}(\cdot) u_{i}(t) y_{i}^{2}(t)} $$ (1) 其中,
$ i=1,2,3 $ 分别表示A, B, C三相电极, 输入变量$ u_{i}(t) $ 为第$ i $ 相电机转动方向与频率, 输出变量$ y_{i}(t) $ 为第$ i $ 相电极电流,$F_{i}(\cdot)=\left[\dfrac{f_{1}(\cdot)}{r_{\rm{iarc }}^{2}}-\dfrac{f_{2}(\cdot)}{2 h_{\rm{ipool }}^{2}(\cdot)}\right] \dfrac{\dot{h}_{\rm{ipool }}(\cdot)}{U}$ 和$Q_{i}(\cdot)=\dfrac{f_{1}(\cdot)(1-s) r_{d}}{U r_{\rm iarc}^{2} p}$ 为非线性时变函数, 涉及的参数和函数的物理意义如表1所示.表 1 电极电流动态模型中参数的符号及物理意义Table 1 Symbols and meanings of parameters in dynamic model of electrode current符号 物理意义 $f_{1}(\cdot)$ 随原料颗粒长度和杂质成分变化的埋弧电阻率 $f_{2}(\cdot)$ 随原料颗粒长度和杂质成分变化的熔池电阻率 $r_{\rm {iarc}}$ 埋弧等效弧柱半径 $h_{\rm {ipool }}(\cdot)$ 随原料颗粒长度、杂质和电极电流变化的熔池高度 $U$ 熔炼电压 $p$ 电极极对数 $r_{d}$ 升降机构等效齿轮半径 $s$ 转差率 采用欧拉法对模型(1)进行离散化[17], 由于
$ F_{i}(\cdot) $ 和$ Q_{i}(\cdot) $ 随时间变化缓慢, 因此可假设其为常数, 由此产生的建模误差由电流的变化率$ \Delta y_{i}(k) $ 来补偿, 故式(1)的离散化模型可表示为式(2)[1]:$$ \begin{split} {y_i}(k + 1) =\;& {y_i}(k) + {\sigma _t}\frac{{\sqrt 3 }}{\pi }{F_i}y_i^2(k) - {\sigma _t} \times \\ &2\sqrt 3 {Q_i}{u_i}\left( k \right)y_i^2\left( k \right) + \Delta {y_i}\left( k \right) \end{split} $$ (2) 其中,
$\sigma_{t} = 1\ {\rm s}$ 为采样时间,$\Delta =1-z^{-1}$ ,$ z^{-1} $ 为单位后移算子.电熔镁砂熔炼过程中电极电流动态模型的输入变量
$ u_{i}(k) $ , 即三相电机转动方向和频率在实际运行过程中会受到执行器的饱和约束. 本文的目标为针对电熔镁砂熔炼过程电极电流动态模型(2), 设计饱和约束一步最优控制器, 使得电极电流跟踪其设定值$ y_{i}^{*}(k) $ , 并且控制器输出满足饱和约束, 即$ \left|u_{i}(k)\right| \leq m $ , 其中$ m>0 $ 为电机转动方向与频率的上界, 并且已知. 不失一般性, 首先针对式(2), 做如下假设:假设 1. 系统输出电极电流
$y_{i}(k) \neq 0 .$ 式(2)为仿射型非线性模型, 通过观察, 我们发现将式(2)等号左右两边同时除以
$ y_{i}^{2}(k) $ , 经过整理可以得到:$$ \begin{split} &\left[1 - 2{z^{ - 1}} + {z^{ - 2}}\right]\frac{{{y_i}(k + 1)}}{{y_i^2(k)}} = \\ &\quad - 2\sqrt 3 \times {Q_i}{u_i}(k) + \frac{{\sqrt 3 }}{\pi }{F_i} \end{split} $$ (3) 令
${{x}_{i}}(k+1)=\dfrac{{{y}_{i}}(k+1)}{y_{i}^{2}(k)}$ ,$A(z^{-1})=1-2 z^{-1}+z^{-2}$ ,$a_{i} =\dfrac{\sqrt{3}}{\pi}{F}_{i}$ ,$b_{i}=-2 \sqrt{3}{Q}_{i}$ , 则式(3)可以简化为:$$ A({{z}^{-1}}){{x}_{i}}(k+1) = {{b}_{i}}{{u}_{i}}(k)+{{a}_{i}} $$ (4) 不难验证, 当
$ \lim\nolimits_{k \rightarrow \infty}|x_{i}(k)-1 / y_{i}^{*}(k)| \rightarrow 0 $ 时,$ \lim\nolimits_{k \rightarrow \infty}|y_{i}(k)-y_{i}^{*}(k)| \rightarrow 0 $ . 因此本文的控制目标可以转化为: 针对模型(4), 设计控制器使得$ x_{i}(k) $ 跟踪其设定值$ 1 / y_{i}^{*}(k) $ , 并且控制器输出满足饱和约束, 即$ |u_{i}| \leq m $ .2. 饱和约束一步最优控制
针对式(4), 为了实现系统输出渐近跟踪其设定值, 尽可能降低控制输入幅值, 使其满足饱和约束, 同时消除
$ a_{i} $ 对系统输出的影响, 现引入一步超前最优性能指标:$$ \begin{split} J =\;& |P({z^{ - 1}}){x_i}(k + 1) - R({z^{ - 1}})\frac{1}{{y_i^*(k)}}+\\ & Q({z^{ - 1}}){u_i}(k) + S({z^{ - 1}}){a_i}{|^2} \end{split} $$ (5) 其中,
$ P(z^{-1}) $ 、$ R(z^{-1}) $ 、$ Q(z^{-1}) $ 和$ S(z^{-1}) $ 为加权多项式.$ P(z^{-1}) $ 和$ Q(z^{-1}) $ 的选择保证了闭环系统在输入饱和约束下的稳定性, 通过选择$ R(z^{-1}) $ 来消除跟踪误差, 通过选择$ S(z^{-1}) $ 实现对$ a_{i} $ 的静态补偿. 为了表述方便, 我们令$ Q(z^{-1}) = Q_{0}+z^{-1}\bar{Q}(z^{-1}) $ , 其中$ \bar{Q}(z^{-1}) = Q_{1}+Q_{2} z^{-1}+\cdots $ . 求解饱和约束一步最优控制律, 就是求解如下带不等式约束的条件极值问题:$$ {J^{*} = \min\limits_{|u_{i}(k)|\leq m} J} $$ (6) 采用拉格朗日松弛法, 通过引入拉格朗日乘子参数
$ \alpha \geq 0 $ 和$ \beta \geq 0 $ 以及松弛参数$ \mu $ 和$ {\boldsymbol{v}} $ , 将条件极值问题转化为如下不带约束的极值问题:$$ {J^{*} = \min\limits_{u_{i}(k), \alpha, \beta , \mu , v} J^{\prime}} $$ (7) 其中,
$J' = J+\alpha[u_{i}(k)-m+\mu^{2}]+\beta[-u_{i}(k)- m+ v^{2}]$ .定理 1. 饱和约束一步最优控制律为:
$$ {u_{i}(k) = u_{i}^{\prime}(k)-\frac{\alpha-\beta}{2 D^{2}}} $$ (8) 其中,
$D=F b_{i}+Q_{0}$ ,$ u_{i}^{\prime}(k) $ 通过下式计算:$$ \begin{split} D{{u'}_i}\left( k \right) =\;& R\left( {{z^{ - 1}}} \right)\frac{1}{{y_i^*\left( k \right)}} - \bar Q({z^{ - 1}}){u_i}\left( {k - 1} \right)-\\ & G\left( {{z^{ - 1}}} \right){x_i}\left( k \right) - \left[ {F + S\left( {{z^{ - 1}}} \right)} \right]{a_i} \end{split} $$ (9) 当
$ |u_{i}^{\prime}(k)|< m $ 时,$\alpha=0$ ,$\beta =0$ ; 当$ u_{i}^{\prime}(k)\leq -m $ 时,$\alpha = 0$ ,$\beta=2 D^{2}[-m-u_{i}^{\prime}(k)]$ ; 当$ u_{i}^{\prime}(k) \geq m $ 时,$\alpha=2D^{2}[- m+u_{i}^{\prime}(k)]$ ,$\beta=0$ .证明. 引入Diophantine方程:
$$ {P\left(z^{-1}\right) = A\left(z^{-1}\right) F+z^{-1} G\left(z^{-1}\right)} $$ (10) 其中,
$ F $ 为常数,$ G\left(z^{-1}\right) $ 为1阶多项式. 用$ F $ 乘以式(4)等号左右两边, 并利用式(10), 可以得到:$$ \begin{split}P\left(z^{-1}\right) &x_{i}(k+1) = G\left(z^{-1}\right) x_{i}(k)+ \\ &F b_{i} u_{i}(k)+F a_{i}\end{split} $$ (11) 于是由式(7)和式(11)得
$ J^{\prime} $ 对$ u_{i}(k) $ 的偏导为:$$ \begin{split} &\frac{{\partial {J^\prime }}}{{\partial {u_i}(k)}} = 2\Bigg[ {P\left( {{z^{ - 1}}} \right){x_i}(k + 1) - R\left( {{z^{ - 1}}} \right)\frac{1}{{y_i^*(k)}} + } \\ & \quad {Q\left( {{z^{ - 1}}} \right){u_i}(k) + S\left( {{z^{ - 1}}} \right){a_i}} \Bigg]\left( {F{b_i} + {Q_0}} \right) + \alpha - \beta \end{split} $$ (12) 令
$ D = F b_{i}+Q_{0} $ , 并将式(11)代入式(12), 则$$ \begin{split} \frac{\partial {{J}^{'}}}{\partial {{u}_{i}}\left( k \right)} = \;&2D\bigg[D{{u}_{i}}\left( k \right)+\bar{Q}\left( {{z}^{-1}} \right){{u}_{i}}\left( k-1 \right)+ \\ &G\left( {{z}^{-1}} \right){{x}_{i}}\left( k \right)-R\left( {{z}^{-1}} \right)\frac{1}{y_{i}^{*}\left( k \right)}+\\ &\left[ S\left( {{z}^{-1}} \right)+F \right]{{a}_{i}}+\frac{\alpha -\beta }{2D}\bigg] \end{split}\tag{13a} $$ $ J^{\prime} $ 对$ \alpha $ 、$ \beta $ 、$ \mu $ 和$ v $ 的偏导分别为:$$ {\frac{\partial J^{\prime}}{\partial \alpha} = u_{i}(k)-m+\mu^{2}}\tag{13b} $$ $$ {\frac{\partial J^{\prime}}{\partial \beta} = -u_{i}(k)-m+v^{2}}\tag{13c} $$ $$ {\frac{\partial J^{\prime}}{\partial \mu} = 2 \alpha \mu}\tag{13d} $$ $$ {\frac{\partial J^{\prime}}{\partial v} = 2 \beta v}\tag{13e} $$ 令式(13a) ~ (13e)为零, 则可以得到:
$$ {u_{i}(k) = u_{i}^{\prime}(k)-\frac{\alpha-\beta}{2 D^{2}}}\tag{14a} $$ $$ {u_{i}(k) = m-\mu^{2}} \tag{14b} $$ $$ {u_{i}(k) = -m+v^{2}} \tag{14c} $$ $$ {2\alpha \mu = 0} \tag{14d} $$ $$ {2 \beta v = 0}\tag{14e} $$ 由此可知: 当
$\alpha=0$ ,$\beta=0$ 时,$u_{i}(k)=u_{i}^{\prime}(k)$ , 此时,$\mu^{2} =m-u_{i}^{\prime}(k)$ ,$v^{2}=m+u_{i}^{\prime}(k)$ , 即$ \left|u_{i}^{\prime}(k)\right| < $ $ m $ ; 当$\alpha=0$ ,$v=0$ 时,$u_{i}(k)=-m$ , 此时,$\beta= $ $ 2D^{2}\left[-m-u_{i}^{\prime}(k)\right]$ ,$ \mu^{2} = 2 m $ , 即$ u_{i}^{\prime}(k) \leq-m $ ; 当$\mu=0$ ,$\beta=0$ 时,$u_{i}(k)= m$ , 此时,$\alpha=2 D^{2} [-m+ $ $ u_{i}^{\prime}(k)]$ ,$v^{2}=2 m$ , 即$ u_{i}^{\prime}(k) \geq m $ ; 当$\mu=0$ ,$v=0$ 时,$u_{i}(k)=\pm m$ , 矛盾, 故该情况无解. □定理 2. 对于有界的参考输入
$ y_{i}^{*}(k) $ , 若选择加权多项式$ P(z^{-1}) $ 和$ Q(z^{-1}) $ , 使得$P(z^{-1}) b_{i}+ Q(z^{-1})\times $ $ A(z^{-1})$ 稳定, 则当将控制器式(8)应用到被控对象式(2)或者式(4)时, 闭环系统输入、输出信号有界. 此外, 通过选择适当的加权多项式$ S(z^{-1}) $ 和$ R(z^{-1}) $ , 闭环系统输出$ y_{i}(k) $ 可以渐近跟踪其设定值$ y_{i}^{*}(k) $ .证明. 考虑如下两种情况:
1) 当
$ \left|u_{i}^{\prime}(k)\right| < m $ 时,$u_{i}(k)=u_{i}^{\prime}(k)$ . 此时将式(9)代入式(4), 并分别消去$ u_{i}(k) $ 和$ x_{i}(k) $ , 可以得到:$$ \begin{split} {x_i}(k + 1) = \;&\frac{{{b_i}R\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{P\left( {{z^{ - 1}}} \right){b_i} + Q\left( {{z^{ - 1}}} \right)A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}\frac{1}{{y_i^*(k)}}+\\ & \frac{{Q\left( {{z^{ - 1}}} \right) - S\left( {{z^{ - 1}}} \right){b_i}}}{{P\left( {{z^{ - 1}}} \right){b_i} + Q\left( {{z^{ - 1}}} \right)A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{a_i} \end{split}\tag{15a} $$ $$ \begin{split} {u_i}(k) =\;& \frac{{A\left( {{z^{ - 1}}} \right)R\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{P\left( {{z^{ - 1}}} \right){b_i} + Q\left( {{z^{ - 1}}} \right)A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}\frac{1}{{y_i^*(k)}}-\\ & \frac{{{z^{ - 1}}G\left( {{z^{ - 1}}} \right) + \left[ {F + S\left( {{z^{ - 1}}} \right)} \right]A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{P\left( {{z^{ - 1}}} \right){b_i} + Q\left( {{z^{ - 1}}} \right)A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{a_i} \end{split}\tag{15b} $$ 由于多项式
$ P\left(z^{-1}\right) b_{i}+Q\left(z^{-1}\right) A\left(z^{-1}\right) $ 稳定, 并且$ a_{i} $ 是常数, 因此根据关键技术引理[18], 由式(15a)和式(15b)可知, 对于有界的参考输入$ y^*_{i}(k) $ ,$ x_i(k) $ 和$ u_i(k) $ 都是有界的. 由于对于$ \forall k $ ,$ x_{i}(k) $ 有界且$ x_{i}(k) \neq 0 $ , 因此$y_{i}(k)=\dfrac{1}{z^{-2} x_{i}(k)}$ 有界, 故闭环系统输入、输出信号有界.为了实现稳态跟踪, 由式(15a)可知, 需要选择
$ S(z^{-1}) $ , 使$Q(z^{-1})-S(z^{-1}) b_{i}=0$ , 并选择$ R(z^{-1}) $ 使闭环系统的稳态增益为1.2) 当
$ u_{i}^{\prime}(k) \leq -m $ 或$ u_{i}^{\prime}(k)\geq m $ 时,$u_{i}(k)=m$ 或$ u_{i}(k) = -m $ . 由于$ A\left(z^{-1}\right) $ 有两个极点在单位圆上,$ u_{i}(k) $ 为常数时, 因此$ x_{i}(k) \rightarrow \infty $ [19]. 另一方面, 由于$x_{i}(k)=\dfrac{y_{i}(k)}{y_{i}^{2}(k-1)}$ ,$ y_{i}(k) \neq 0 $ 且有界, 因此$ x_{i}(k) $ 有界. 这与上述情况相矛盾, 故输入信号不发生饱和现象, 由1)可知, 闭环系统输入、输出信号有界, 并且可以实现稳态跟踪.由式(15a)可知, 为了使输出
$ x_{i}(k) $ 能够稳定跟踪设定值$\dfrac{1}{y_{i}^{*}(k)}$ , 多项式$ S\left(z^{-1}\right) $ 和$ R\left(z^{-1}\right) $ 必须满足:$$ {S(1) = \frac{Q(1)}{b_{i}}}\tag{16a} $$ $$ {R(1) = \frac{P(1) b_{i}+Q(1) A(1)}{b_{i}}}\tag{16b} $$ 当系统达到稳态时, 式(15a)可以写为:
$$ \begin{split} {x_i}(\infty ) = \;&\frac{{{b_i}R(1)}}{{P(1){b_i} + Q(1)A(1)}}\frac{1}{{y_i^*(\infty )}}+\\ & \frac{{Q(1) - S(1){b_i}}}{{P(1){b_i} + Q(1)A(1)}}{a_i} \end{split} $$ 由式(16a)和式(16b)可以得到
$x_{i}(\infty)-1 / y_{i}^{*}(\infty)= $ $ 0$ , 而根据式(3)可以得到$x_{i}(\infty)=1 / y_{i}(\infty)$ , 即$y_{i}(\infty)-y_{i}^{*}(\infty)=0$ , 因此闭环系统输出可以渐近跟踪其设定值. □注 1. 不难看出, 控制器(8)实际上是饱和约束控制
$ u_{i}(k) = \operatorname{sat}\left(u_{i}^{\prime}(k), m\right) $ 的解析形式. 控制系统结构如图2所示. 可以看出, 该控制系统由常规控制器、饱和约束控制器及被控对象三部分构成, 其中常规控制器由前馈控制和反馈控制两部分组成, 饱和约束控制器由拉格朗日乘子向量和饱和约束组成, 反馈信号为虚拟变量$ x_{i}(k) $ .
图 2 饱和约束一步最优控制结构图Fig. 2 Structure diagram of one-step optimal control with saturation constraint3. 基于高阶干扰观测器的饱和约束一步最优控制
在电熔镁砂熔炼过程中, 通常会受到原料成分和生产条件等不确定性的外部干扰影响, 导致系统性能变差. 当考虑不可测外部干扰
$ d_{i}(k) $ 时, 经过整理可以得到与式(4)相对应的电熔镁砂熔炼过程对象模型如下:$$ {A\left(z^{-1}\right) x_{i}(k+1) = b_{i} u_{i}(k)+\tau_{i}(k)} $$ (17) 其中,
$ A\left(z^{-1}\right) $ ,$ x_{i}(k+1) $ ,$ b_{i} $ 以及$ u_{i}(k) $ 与式(4)中意义相同, 而$\tau_{i}(k) = a_{i}+\dfrac{d_{i}(k)}{y_{i}^{2}(k)}$ . 若$ \tau_{i}(k) $ 已知, 针对式(17)的控制器设计过程如第2节所述, 这里不再赘述. 实际上, 干扰$ d_{i}(k) $ 是未知的, 因此$ \tau_{i}(k) $ 也是未知的. 为了实现有效的控制, 设计如下高阶干扰观测器[20]:$$ \begin{split}\hat{d}_{i}(k) =\;& \hat{d}_{i}(k-1)+L_{0}\left[y_{i}(k)-\hat{y}_{i}(k)\right]+ \\ &\Delta \hat{d}_{i}(k-1)+L_{1}\left[\Delta y_{i}(k)-\Delta \hat{y}_{i}(k)\right] +\cdots+\\ &\Delta^{N} \hat{d}_{i}(k-1)+L_{N} \times \\ &{\left[\Delta^{N} y_{i}(k)-\Delta^{N} \hat{y}_{i}(k)\right]}\end{split}\tag{18a} $$ $$ \begin{split}& \hat{y}_{i}(k) = \bar{A}\left(z^{-1}\right) y_{i}(k-1)+y_{i}^{2}(k-1) \times \\ &\quad b_{i} u_{i}(k-1)+a_{i} y_{i}^{2}(k-1)+\hat{d}_{i}(k-1)\end{split}\tag{18b} $$ 其中,
$ N $ 为正整数, 是高阶干扰观测器的阶次,$ \hat{d}_{i}(k) $ 为$ k $ 时刻系统的干扰估计,$ \hat{y}_{i}(k) $ 为$ k $ 时刻系统的输出估计,$L_{j} \in {\bf R}$ 是常数, 其中$j=0,1,2, \cdots,N$ ,$\bar{A}(z^{-1})=z\left(1-A\left(z^{-1}\right)\right)$ .假设 2. 未知干扰
$ d_{i}(k) $ 有界, 并且其变化率满足$\Delta d_{i}(k) < 1.$ 定理 3. 若假设2成立, 并且存在常数
$ L_{j}, $ $j = 0,1,2, \cdots, N,$ 使得对于任意的$|z| > 1,$ 不等式$[1-z^{-1}E(z^{-1})+z^{-1} T(z^{-1})] \neq 0,$ 则对于任意小的正数$ \varepsilon > 0,$ 存在正整数$ N_{0}, $ 当$ N>N_{0} $ 时, 干扰估计误差$ |d_{i}(k)-\hat{d}_{i}(k)|<\varepsilon $ , 即$\lim _{N \rightarrow \infty}\left|d_{i}(k)\right|=\hat{d}_{i}(k)$ . 其中,$E\left(z^{-1}\right)=1+\Delta+\Delta^{2}+\cdots+\Delta^{N}$ ,$T\left(z^{-1}\right)= $ $ L_{0}+ L_{1} \Delta+L_{2}\Delta^{2}+\cdots+L_{N} \Delta^{N}.$ 证明. 对于任意
$ k $ 时刻的干扰$ d_{i}(k) $ , 可以将其扩展为:$$ \begin{split}d_{i}(k) =\;& \Delta^{N+1} d_{i}(k)+\Delta^{N} d_{i}(k-1)+ \ldots+\\ &\Delta d_{i}(k-1)+d_{i}(k-1)\end{split} $$ (19) 将式(19)和式(18a)相减, 整理, 可以得到:
$$ \begin{split} d_{i}(k)-\hat{d}_{i}(k) =\;& \Delta^{N+1} d_{i}(k)+\left[1+\Delta+\cdots+\Delta^{N}\right] \times\\ &\left[d_{i}(k-1)-\hat{d}_{i}(k-1)\right]-[L_{0}+\\ &L_{1} \Delta+ \cdots+L_{N} \Delta^{N}]\left[y_{i}(k)-\hat{y}_{i}(k)\right]\end{split} $$ (20) 由式(17)和式(18b)可以得到:
$$ {y_{i}(k)-\hat{y}_{i}(k) = d_{i}(k-1)-\hat{d}_{i}(k-1)} $$ (21) 将式(21)代入式(20), 可以得到:
$$ \begin{split} &\left\{1-z^{-1}\left[1+\Delta+\cdots+\Delta^{N}\right]+z^{-1} \times\right. \\ &\qquad \left.\left[L_{0}+L_{1} \Delta+\ldots+L_{N} \Delta^{N}\right]\right\} \times \\ &\qquad {\left[d_{i}(k)-\hat{d}_{i}(k)\right] = \Delta^{N+1} d_{i}(k)}\end{split} $$ (22) 令
$E\left(z^{-1}\right) = 1+\Delta+\cdots+\Delta^{N}$ ,$T\left(z^{-1}\right) = L_{0}+ $ $ L_{1} \Delta + \cdots+L_{N} \Delta^{N}$ , 则式(22)可写为:$$ \begin{split} & \left[ 1-{{z}^{-1}}E\left( {{z}^{-1}} \right)+{{z}^{-1}}T\left( {{z}^{-1}} \right) \right]\times \\ & \quad \left[ {{d}_{i}}\left( k \right)-{{{\hat{d}}}_{i}}\left( k \right) \right] = {{\Delta }^{N+1}}{{d}_{i}}\left( k \right) \end{split} $$ (23) 根据假设2, 当
$ N \rightarrow \infty $ 时,$ \Delta^{N+1} d_{i}(k) \rightarrow 0, $ 即$\lim\nolimits_{N \rightarrow \infty} \Delta^{N+1} d_{i}(k)=0,$ 又对于任意的$ |z|>1 $ 时,$ 1-z^{-1} E\left(z^{-1}\right)+z^{-1} T\left(z^{-1}\right) \neq 0 ,$ 则当$ N \rightarrow \infty $ 时,$ d_{i}(k) \rightarrow \hat{d}_{i}(k), $ 即$ \lim\nolimits_{N \rightarrow \infty} d_{i}(k) = \hat{d}_{i}(k). $ □根据第2节饱和约束一步最优控制设计过程可以得到基于高阶干扰观测器的饱和约束一步最优控制方程为:
$$ \begin{split} & D{{u}_{i}}\left( k \right) = \bigg\{ R\left( {{z}^{-1}} \right)\frac{1}{y_{i}^{*}\left( k \right)}-\bar{Q}\left( {{z}^{-1}} \right){{u}_{i}}\left( k-1 \right)- \\ & G\left( {{z}^{-1}} \right){{x}_{i}}\left( k \right)-\left[ F+S\left( {{z}^{-1}} \right) \right]{{{\hat{\tau }}}_{i}}\left( k \right) \bigg\}-\frac{\alpha -\beta }{2D} \end{split} $$ (24) 其中, 多项式
$ F $ 和$ G\left(z^{-1}\right) $ 可通过式(10)计算, 多项式$ S\left(z^{-1}\right) $ 和$ R\left(z^{-1}\right) $ 可以通过式(16a)和式(16b)计算,$ \hat{\tau}_{i}(k) $ 是$ \tau_{i}(k) $ 的估计值, 通过$\hat{\tau}_{i}(k) = a_{i}+ $ $ \dfrac{\hat{d}_{i}(k)}{y_{i}^{2}(k)}$ 计算,$ \hat{d}_{i}(k) $ 可以通过式(18a)计算.4. 仿真验证
4.1 饱和约束一步最优控制仿真
与文献[1]相同, 以
$ A $ 相电极为例, 在式(25)上叠加如图3所示的均值为0, 方差为$\sqrt{15\;300}$ 的随机噪声信号, 并且将其作为对象仿真模型.$$ \begin{split} y_{1}(k+1) =\;& 2y_{1}(k)-y_{1}(k-1)+ \\ &b_{1}u_{1}(k)y_{1}^{2}(k)+a_{1} y_{1}^{2}(k)\end{split} $$ (25) 其中,
$ a_{1}{ = }-7.4099 \times 10^{-5} $ ,$ b_{1}{ = }-2.4453 \times 10^{-3} $ . 分别采用本文提出的饱和约束一步最优控制方法、文献[1]所描述的带输出补偿的PID控制方法以及文献[21]所描述的数据驱动PID控制方法, 进行对比仿真实验.与文献[1]相同, 我们的控制目标为:
$$ {|e(k)| = \left|y_{1}^{*}(k)-y_{1}(k)\right|<2\;000,\quad 0<k<\infty} $$ (26) 其中, 电极电流参考输入为:
$y_{1}^{*}(k) = 15\;300 \mathrm{A}$ , 电极电流$ y_{1}(k) $ 和控制量$ u_{1}(k) $ 的约束为:$$ \begin{array}{l}12\;000<y_{1}(k)<17\;000,\quad -20<u_{1}(k)<20\end{array} $$ (27) 首先采用本文提出的饱和约束一步最优控制方法进行仿真实验. 选择
$ P\left(z^{-1}\right) = 1 $ ,$Q\left(z^{-1}\right) = 1 \times $ $ 10^{-4}\left(1-z^{-1}\right)$ , 根据式(10)、式(16a)和式(16b)可以得到A相电极电流饱和约束一步最优控制器的参数如下:$$ \left\{ {\begin{aligned} &{F{b_1} + Q\left( {{z^{ - 1}}} \right) = - 2.3453 \times {{10}^{ - 3}}}-\\ &\quad { 1.0000 \times {{10}^{ - 4}}{z^{ - 1}}}\\ &{G\left( {{z^{ - 1}}} \right) = 2.0000 - {z^{ - 1}}}\\ &{R\left( {{z^{ - 1}}} \right) = 0.9591 + 0.1227{z^{ - 1}} - 0.1227}\times\\ &\quad { {z^{ - 2}} + 0.0409{z^{ - 3}}} \end{aligned}} \right. $$ (28) 得到如图4所示的A相电极电流输出曲线.
图 4 采用本文控制方法时A相电极电流$y_1$ Fig. 4 A-phase electrode current$y_1$ using the control method in this paper然后将文献[1]所述的带输出补偿的PID控制方法应用到式(25), 得到如图5所示的A相电极电流输出曲线.
最后采用文献[21]所述的数据驱动PID控制方法进行仿真实验. 针对式(25), 设计如下控制器:
$$ \begin{split} {u_1}(k) =\;& {u_1}(k - 1) + {K_I}(k)e(k) - {K_P}(k)\times\\ & [{y_1}(k) - {y_1}(k - 1)] - {K_D}(k) \times \\ &[{y_1}(k) - 2{y_1}(k - 1) + {y_1}(k - 2)] \end{split} $$ (29) 其中,
$ K_{P}(k) $ 、$ K_{I}(k) $ 和$ K_{D}(k) $ 为$ \text {PID} $ 的时变参数, 利用CHR (Chien, Hrones and Reswick) PID参数整定方法得到各参数初始值为:$K_{P}(0)=-1.181,$ $K_{I}(0)=1.012,$ $K_{D}(0)=-0.324,$ 通过最速下降法在线校正PID参数. 将上述控制器应用到式(25), 得到如图6所示的A相电极电流输出曲线. 由图5和图6可知, 当采用文献[1]和文献[21]所述的控制方法时, 虽然A相电极电流能够围绕其设定值上下波动, 同时也没有超出饱和约束范围, 但是跟踪误差较大, 由图4可以看出, 当采用本文所提出的控制方法时, 跟踪误差明显降低.
利用如下式(30a)和式(30b)所示的均方误差(Mean squared error, MSE)[22]和误差绝对值积分(Integrated absolute error, IAE)[1], 对以上三种控制方法进行比较, 得到如表2所示的性能评价表.
$$ {\rm{MSE}} = \frac{1}{{500}}\sum\limits_{k = 1}^{500} {{{\left[ {y_1^*(k) - {y_1}(k)} \right]}^2}} \tag{30a} $$ $$ {\rm{ IAE }} = \sum\limits_{k = 1}^{500} {\left| {y_1^*(k) - {y_1}(k)} \right|} \tag{30b} $$ 根据表2可以得到, 当采用文献[1]的方法时, 电极电流的
$ {\rm{MSE}} $ 为$ 0.4502 \times 10^{6} $ ,$ {\rm{IAE}} $ 为$ 0.2787 \times 10^{6} $ , 当采用文献[21]的方法时, 电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 为$ 0.6631 \times $ $ 10^{6} $ ,$ {\rm{IAE}} $ 为$ 0.2115 \times 10^{6} $ , 而当采用本文方法时, 电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 为$ 0.1294 \times 10^{6} $ ,$ {\rm{IAE}} $ 为$ 0.0679 \times 10^{6} $ . 将本文方法与文献[1]方法对比, 得到电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 和$ {\rm{IAE}} $ 分别降低了$71.27\; {\text{%}}$ 和$75.64\;{\text{%}}$ ; 将本文方法与文献[21]方法对比, 得到电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 和$ {\rm{IAE}} $ 分别降低了$80.48\; {\text{%}}$ 和$67.89\; {\text{%}}$ . 该结果说明本文方法相较于文献[1]和文献[21]所提出的方法, 能够较好地将电极电流控制在目标范围之内.为了进一步体现本文所提方法的优越性, 绘制如图7和图8所示的A相电极电流误差经验概率分布图. 从图7和图8可以看出, 当采用本文所提出的控制方法时, 电极电流误差超出控制目标(26)误差范围的概率更小.
图 8 采用本文控制方法时A相电极电流误差概率分布Fig. 8 Error probability distribution of A-phase electrode current using the control method in this paper4.2 基于高阶干扰观测器的一步最优控制仿真
同第4.1节所述, 以
$ A $ 相电极为例, 在式(25)上叠加如图3所示的随机噪声信号和不可测干扰$ d_1(k) $ , 并将其作为被控对象仿真模型:$$ \begin{split} y_{1}(k+1) =\;&2y_{1}(k)-y_{1}(k-1)+b_{1} \times \\ &u_{1}(k)y_{1}^{2}(k)+a_{1} y_{1}^{2}(k)+d_{1}(k)\end{split} $$ (31) 其中,
$a_{1} = -7.4099 \times 10^{-5} ,$ $b_{1} = -2.4453 \times 10^{-3},$ ${d_{1}(k) = 100 \sin (k \pi / 50)+100 \cos (k \pi / 60)}.$ 为进行比较, 首先采用第2节不考虑不可测干扰的饱和约束一步最优控制方法进行仿真实验. 运行时间从
$k=1$ 到$k=500,$ 控制目标如式(26), 控制器参数的选择如式(28), 采用控制器式(8)进行仿真验证, 得到如图9所示的电极电流输出曲线, 如图10所示的控制器输出曲线.
图 9 加入不可测干扰时A相电极电流$y_1$ Fig. 9 A-phase electrode current$y_1$ when unmeasurable disturbance is introduced
图 10 加入不可测干扰时控制器输出$u_1$ Fig. 10 Controller output$u_1$ when unmeasurable disturbance is introduced利用式(30a)和式(30b)计算得到A相电极电流的MSE =
$ 0.4970\times 10^{6} $ , IAE =$ 0.0854\times10^{6} $ , 与第4.1节没有加入干扰时A相电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 和$ {\rm{IAE}} $ 值相比增大, 因此, 有必要对未知干扰进行处理.首先, 采用本文设计的高阶干扰观测器式(18)对干扰
$ d_1(k) $ 进行估计. 根据定理3, 选择高阶干扰观测器的阶次$ N = 2 $ ,$ L_{0} $ ,$ L_{1} $ 和$ L_{2} $ 分别为:$$ L_{0} = 0.8411,\;L_{1} = 0.9960,\;L_{2} = 1.000 $$ 则
$ 1-z^{-1} E\left(z^{-1}\right)+z^{-1} T\left(z^{-1}\right) = 0 $ 的零点:$$z_{1} = 0.1328,\;z_{2} = 0.0301$$ 满足定理3不等式零点在单位圆内的要求. 其他控制器参数选择如式(28).
采用控制器式(24)进行仿真实验, 得到如图11所示的A相电极电流输出曲线, 如图12所示的控制器输出曲线, 对未知干扰
$ d_{1} $ 的估计如图13所示.
图 11 采用高阶干扰观测器控制时A相电极电流$y_1$ Fig. 11 A-phase electrode current$y_1$ using the proposed high-order disturbance observer based controller
图 12 采用高阶干扰观测器时控制器输出$u_1$ Fig. 12 Controller output$u_1$ using the proposed high-order disturbance observer based controller为验证高阶干扰观测器具有较小的响应时间, 我们做了与文献[23]所述方法的仿真对比实验, 对比结果如图13所示. 图中
$ d_{1} $ 是干扰的实际值,$ \hat d_{1,1} $ 是采用本文设计的高阶干扰观测器得到的估计值,$ \hat d_{1,2} $ 是采用文献[23]方法得到的估计值. 由图13可以看到, 与采用文献[23]方法的估计值相对比, 得到采用本文设计的高阶干扰观测器具有较小的响应时间.为了与文献[24]所述的自抗扰输出反馈控制方法进行对比, 首先将电熔镁砂熔炼过程输入输出模型(31)式转化成如下状态空间模型:
$$ \left\{ \begin{aligned} &{z_1}\left( {k + 1} \right) = {z_2}\left( k \right)\\ &{z_2}\left( {k + 1} \right) = 2{z_2}\left( k \right) - {z_1}\left( k \right) + {b_1} \times \\ &\;\;\;\;{u_1}\left( k \right)z_2^2\left( k \right) + {a_1}z_2^2\left( k \right) + {d_1}\left( k \right) \end{aligned} \right. $$ (32) 其中,
$ z_{1}(k) = y_{1}(k) $ ,$ z_{2}(k) = y_{1}(k+1) $ , 并设计如下输出反馈控制器:$$ {u_1}\left( k \right) = - {\hat z_1}\left( k \right) + 2{\hat z_2}\left( k \right) + {\hat z_3}\left( k \right) $$ (33) 其中,
$ \hat z_1(k) $ 、$ \hat z_2(k) $ 和$ \hat z_3(k) $ 由如下扩展观测器得到[24]:$$ \left\{ {\begin{aligned} {{\hat z}_1}(k + 1) =\;& {{\hat z}_2}(k) + 300\left( {{y_1}(k) - {{\hat z}_1}(k)} \right)\\ &{ 0.01\varphi \left( {{{10}^4}\left( {{y_1}(k) - {{\hat z}_1}(k)} \right)} \right)}\\ {{\hat z}_2}(k + 1) =\;& {{\hat z}_3}(k) + 3 \times {{10}^4}\left( {{y_1}(k)} \right.-\\ &\left. { {{\hat z}_1}(k)} \right) + {u_1}(k)\\ {{\hat z}_3}(k + 1) =\;& {{10}^6}({y_1}(k) - {{\hat z}_1}(k)) \end{aligned}} \right. $$ (34) 其中,
$ \varphi(\cdot) $ 是分段函数, 与文献[24]中表达式相同. 将上述算法应用到式(31), 得到如图14所示的A相电极电流输出曲线, 如图15所示的控制器输出曲线.
采用性能评价指标MSE和IAE对加入不可测扰动时的系统进行性能评价, 得到如表3所示的性能评价表.
Table 3 Performance evaluating of A-phase electrode current$y_1$ using the control method proposed in this paper and described in [24]${\rm {MSE}}$ ${\rm {IAE}}$ 采用本文第3节控制方法 $0.4970 \times 10^{6}$ $0.0854 \times 10^{6}$ 文献[24]的控制方法 $0.5906 \times 10^{6}$ $0.2879 \times 10^{6}$ 本文控制方法 $0.2951 \times 10^{6}$ $0.0784 \times 10^{6}$ 与第3节方法相比降低 $40.62 \;{\text{%} }$ $8.20\; {\text{%} }$ 与文献[24]方法相比降低 $50.03\; {\text{%} }$ $72.77\; {\text{%} }$ 根据表3可知, 当加入不可测干扰后, 根据第2节提出的电极电流饱和约束一步最优控制方法, 计算得到电极电流的
$ {\rm{MSE}} $ 为$ 0.4970 \times 10^6 $ ,$ {\rm{IAE}} $ 为$ 0.0854 \times 10^6 $ , 当采用文献[24]所述的方法时, 电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 为$ 0.5906 \times 10^6 $ ,$ {\rm{IAE}} $ 为$ 0.2879 \times10^6 $ , 而当采用本文提出的控制方法时, 电极电流的MSE为$ 0.2951 \times 10^6 $ , IAE为$ 0.0784 \times 10^6 $ . 将本文提出的基于高阶干扰观测器的饱和约束一步最优控制方法与本文第2节提出的饱和约束一步最优控制方法对比, 计算得到电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 和$ {\rm{IAE}} $ 分别降低了$ 40.62\;{\text{%}} $ 和$ 8.20\;{\text{%}} $ , 将本文所提出的基于高阶干扰观测器的饱和约束一步最优控制方法与文献[24]所描述的控制方法对比, 计算得到电极电流的$ {\rm{MSE}} $ 和$ {\rm{IAE}} $ 分别降低了$ 50.03\;{\text{%}} $ 和$ 72.77\; {\text{%}} $ . 该结果说明本文方法相较于文献[24]所提出的方法, 具有一定的优越性, 能够较好地将电极电流控制在目标范围之内, 并且设计的高阶干扰观测器可以较好地实现对未知干扰的估计.5. 结论
本文首先通过引入中间变量将复杂的电熔镁砂熔炼过程三相电极电流饱和约束控制问题简化为线性约束控制问题, 提出了一种简化的电极电流饱和约束一步最优控制方法. 然后, 对熔炼过程可能存在的不可测干扰设计了高阶干扰观测器, 提出了基于高阶干扰观测器的电熔镁砂熔炼过程简化控制算法. 最后通过理论分析和仿真对比实验验证了本文所提方法的有效性和优越性. 由于本文所提方法针对的是电熔镁砂的单批加料过程, 在接下来的研究工作中, 我们会针对多批加料过程考虑如何设计有效的控制器使电极电流跟踪其设定值.
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表 2 模拟图像分割的定量评价结果
Table 2 Quantitative evaluation results of simulated image segmentation
图像 指标 区域 Kmeans FCM 文献 [19] 本文方法 图 3 (b1) 用户精度 (%) Ⅰ 69.8 72.1 96.9 99.9 Ⅱ 92.2 90.1 98.6 99.9 Ⅲ 44.7 81.7 98.1 99.9 Ⅳ 90.4 80.4 97.0 99.8 Ⅴ 58.8 69.7 94.5 99.3 产品精度 (%) Ⅰ 56.3 66.5 99.6 99.7 Ⅱ 88.5 86.1 78.3 100 Ⅲ 33.9 75.6 98.5 99.5 Ⅳ 86.5 86.5 97.1 100 Ⅴ 63.3 71.7 90.4 99.6 总精度 (%) 55.4 75.2 88.6 99.4 Kappa 系数 (%) 53.9 74.6 85.3 99.7 图 3 (b2) 用户精度 (%) Ⅰ 42.4 96.5 97.5 99.5 Ⅱ 38.9 84.5 70.6 96.0 Ⅲ 63.2 96.1 96.6 99.5 Ⅳ 85.6 59.6 95.9 99.0 Ⅴ 88.4 86.7 88.3 97.2 产品精度 (%) Ⅰ 55.3 69.7 90.4 98.7 Ⅱ 55.3 90.5 76.8 99.9 Ⅲ 48.7 81.7 88.4 93.7 Ⅳ 78.3 71.4 69.5 98.5 Ⅴ 90.1 73.8 90.3 99.2 总精度 (%) 53.2 81.2 89.7 98.3 Kappa 系数 (%) 48.9 80.0 88.1 98.6 
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表 3 全色遥感图像分割质量评价指标
Table 3 Quality evaluation of panchromatic remote sensing image segmentation
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表 4 计算复杂度对比
Table 4 Computational complexity comparison
方法 计算复杂度 Kmeans ${\rm{O }}((K+M \times N / K) \times t)$ FCM ${\rm{O }} ((M \times N \times K \times t)$ 文献 [19] ${\rm{O } }((1+M \times N) \times K \times t \times \omega^{2})$ 本文方法 ${\rm{O } }(M \times N \times K+2 \times M \times N \times \omega^{2})$
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表 6 多光谱遥感图像分割质量评价
Table 6 Quality evaluation of multispectral remote sensing image segmentation
指标 方法 图 6 (a1) 图 6 (b1) 图 6 (c1) 图 6 (d1) MV Kmeans 1.971 1.613 2.316 2.146 FCM 1.813 1.404 1.833 1.799 文献 [19] 1.570 1.071 1.279 1.344 本文方法 1.376 0.796 0.941 1.001 JM Kmeans 0.832 0.797 0.774 0.808 FCM 0.748 0.624 0.647 0.734 文献 [19] 0.662 0.588 0.541 0.631 本文方法 0.575 0.534 0.532 0.565 E Kmeans 0.671 0.572 0.607 0.632 FCM 0.524 0.466 0.573 0.597 文献 [19] 0.456 0.403 0.434 0.463 本文方法 0.347 0.332 0.293 0.306
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[1] Min Wang, Jiru Huang, Dongping Ming. Region-line association constraints for high-resolution image segmentation. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations & Remote Sensing, 2016, 10(2): 1-10 [2] Andrés Troya-Galvis, Gancarski P, Berti-Equille L. Remote sensing image analysis by aggregation of segmentation-classification collaborative agents. Pattern Recognition, 2018, 73: 259-274 doi: 10.1016/j.patcog.2017.08.030 [3] 李修霞, 荆林海, 李慧, 唐韵玮, 戈文艳. 参考1维光谱差异的区域生长种子点选取方法. 中国图象图形学报, 2016, 21(9): 1256-1264 doi: 10.11834/jig.20160915Li Xiu-Xia, Jing Lin-Hai, Li Hui, Tang Yun-Wei, Ge Wen-Yan. Seed extraction method for seeded region growing based on one-dimensional spectral differences. Journal of Image and Graphics, 2016, 21(9): 1256-1264 doi: 10.11834/jig.20160915 [4] 游江, 唐力伟, 邓士杰, 苏续军. 完全基于边缘信息的目标靶快速分割算法. 激光与红外, 2017, 47(3): 372-378 doi: 10.3969/j.issn.1001-5078.2017.03.023You Jiang, Tang Li-Wei, Deng Shi-Jie, Su Xue-jun. Fast target segmentation algorithm fully based on edge information. Laser & Infrared, 2017, 47(3): 372-378 doi: 10.3969/j.issn.1001-5078.2017.03.023 [5] Funke J, Tschopp F D, Grisaitis W, Sheridan A, Singh C, Saalfeld Se. Large scale image segmentation with structured loss based deep learning for connectome reconstruction. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 2018, 41(7): 1669-1680 [6] 李擎, 唐欢, 迟健男, 邢永跃, 李华通. 基于改进最大类间方差法的手势分割方法研究. 自动化学报, 2017, 43(4): 528-537Li Qing, Tang Huan, Chi Jian-Nan, Xing Yong-Yue, Li Hua-Tong. Gesture segmentation with improved maximum between-cluster variance algorithm. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(4): 528-537 [7] Zeggada A, Melgani, Farid, Bazi, Yakoub. A deep learning approach to UAV image multilabeling. IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters, 2017, 14(5): 694-698 [8] 田娟秀, 刘国才, 谷珊珊, 鞠忠建, 刘劲光, 顾冬冬. 医学图像分析深度学习方法研究与挑战. 自动化学报, 2018, 44(3): 401-424Tian Juan-Xiu, Liu Guo-Cai, Gu Shan-Shan, Ju Zhong-Jian, Liu Jin-Guang, GU Dong-Dong. Deep learning in medical image analysis and its challenges. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(3): 401-424 [9] Fredo A R J, Abilash R S, Kumar C S. Segmentation and analysis of damages in composite images using multi-level threshold methods and geometrical features. Measurement, 2017, 100(100): 270-278 [10] Yamini B, Sabitha R. Image steganalysis: adaptive color image segmentation using Otsu’s method. Journal of Computational & Theoretical Nanoscience, 2017, 14(9): 4502-4507 [11] 黄扬, 郭立君, 张荣. 融合全局和局部相关熵的图像分割. 中国图象图形学报, 2018, 20(12): 1619-1628Huang Yang, Guo Li-Jun, Zhang Rong. Integration of global and local correntropy image segmentation algorithm. Journal of Image and Graphics, 2018, 20(12): 1619-1628 [12] Choy S K, Shu Y L, Yu K W, Lee W Y, Leung K T. Fuzzy model-based clustering and its application in image segmentation. Pattern Recognition, 2017, 100(68): 141-157 [13] Kurt B, Nabiyev V V, Turhan K. A novel automatic suspicious mass regions identification using Havrda & Charvat entropy and Otsu's N thresholding. Computer Methods & Programs in Biomedicine, 2014, 114(3): 349-360 [14] Mousavirad S J, Ebrahimpour-Komleh H. Multilevel image thresholding using entropy of histogram and recently developed population-based metaheuristic algorithms. Evolutionary Intelligence, 2017, 10(1): 45-75 [15] 产思贤, 周小龙, 张卓, 陈胜勇. 一种基于超像素的肿瘤自动攻击交互式分割算法. 自动化学报, 2017, 43(10): 1829-1840Chan Si-Xian, Zhou Xiao-Long, Zhang Zhuo, Chen Sheng-Yong. Interactive multi-label image segmentation with multi-layer tumors automata. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(10): 1829-1840 [16] 姜枫, 顾庆, 郝慧珍, 李娜, 郭延文, 陈道蓄. 基于内容的图像分割方法综述. 软件学报, 2017, 28(1): 160-183Jiang Feng, Gu Qing, Hao Hui-Zhen, Li Na, Guo Yan-Wen, Chen Dao-Xu. Survey on content-based image segmentation methods. Journal of Software, 2017, 28(1): 160-183 [17] 肖满生, 文志诚, 张居武, 汪新凡. 一种改进隶属度函数的FCM聚类算法. 控制与决策, 2015, 30(12): 2270-2274Xiao Man-Sheng, Wen Zhi-Cheng, Zhang Ju-Wu, Wan Xin-Fan. An FCM clustering algorithm with improved membership function. Control and Decision, 2015, 30(12): 2270-2274 [18] Meena Prakash R, Shantha S K R. Fuzzy C means integrated with spatial information and contrast enhancement for segmentation of MR brain images. International Journal of Imaging Systems & Technology, 2016, 26(2): 116-123 [19] 赵雪梅, 李玉, 赵泉华. 参数自适应的可变类FLICM灰度图像分割算法. 控制与决策, 2017, 32(2): 262-268Zhao Xue-Mei, Li Yu, Zhao Quan-Hua. Self-adaptive FLICM algorithm for gray image segmentation with unknown number of clusters. Control and Decision, 2017, 32(2): 262-268 [20] Ning J, Zhang L, Zhang D, Chengke W. Interactive image segmentation by maximal similarity based region merging. Pattern Recognition, 2010, 43(2): 445-456 doi: 10.1016/j.patcog.2009.03.004 [21] 杜茂康, 王忠思, 宋强. 基于Bhattacharyya系数的改进相似度度量方法. 重庆邮电大学学报(自然科学版), 2018, 30(05): 115-120Du Mao-Kang, Wang Zhong-Si, Song Qiang. Research of improving similarity measure based on Bhattacharyya coefficient. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications (Natural Science Edition), 2018, 30(05): 115-120 [22] Choi S H, Jung H Y, Kim H. Ridge fuzzy regression model. International Journal of Fuzzy Systems, 2019, 21(7): 2077-2090 doi: 10.1007/s40815-019-00692-0 [23] Mansoori G, Zolghadri J, Katebi D. A weighting function for improving fuzzy classification systems performance. Fuzzy Sets & Systems, 2007, 158(5): 583-591 [24] Wang Y, Qi Q, Liu Y. Unsupervised segmentation evaluation using area-weighted variance and Jeffries-Matusita distance for remote sensing images. Remote Sensing, 2018, 10(8): 1193-1217 doi: 10.3390/rs10081193 [25] Chen H C, Wang S J. Visible colour difference-based quantitative evaluation of colour segmentation. IEE Proceedings-Vision, Image and Signal Processing, 2006, 153(5): 598-609 doi: 10.1049/ip-vis:20045221 [26] 李玉, 徐艳, 赵雪梅, 赵泉华. 利用高斯混合模型的多光谱图像模糊聚类分割. 光学精密工程, 2017, 25(2): 509-518 doi: 10.3788/OPE.20172502.0509Li Yu, Xu Yan, Zhao Xue-Mei, Zhao Quan-Hua. Multispectral image segmentation by fuzzy clustering algorithm used Gaussian mixture model. Optics and Precision Engineering, 2017, 25(2): 509-518 doi: 10.3788/OPE.20172502.0509 [27] Yellamraju T, Boutin M. Clusterability and clustering of images and other “real” high-dimensional data. IEEE Transactions on Image Processing, 2018, 27(4): 1927-1938 doi: 10.1109/TIP.2017.2789327 期刊类型引用(13)
1. 刘向玲，任勇，王璐. 基于U-Net与GAN的低照度激光雷达图像缺失区域补全算法. 激光杂志. 2025(01): 135-141 . 
百度学术2. 邓舟舟，冯祥，赵继平. 基于激光视觉的光照变化图像分割研究. 激光杂志. 2024(01): 136-141 . 百度学术3. 吴嘉昕，王小鹏，刘扬洋. 子空间与KL信息结合的FCM多光谱遥感图像分割. 湖南大学学报(自然科学版). 2024(08): 23-33 . 百度学术4. 宗敏，吴瑜，陈思雨. 基于三维激光扫描的立体图像层次化分割方法. 激光杂志. 2024(11): 128-132 . 百度学术5. 徐赛华，侯利霞，丁小峰. 基于条件生成对抗网络的激光图像轮廓线特征提取方法. 激光杂志. 2024(12): 138-143 . 百度学术6. 张晓璐. 基于可见光机器视觉的危险行为图像识别方法. 河北北方学院学报(自然科学版). 2024(09): 24-30 . 百度学术7. 耿德志，宫海晓. 大规模光纤网络异常节点数据深度挖掘方法研究. 激光杂志. 2023(04): 124-128 . 百度学术8. 何煊强，崔文涛. 基于灰狼算法的室内三维空间图像分割方法研究. 遵义师范学院学报. 2023(05): 81-85+109 . 百度学术9. 陈小娥，陈德涛. 基于多颜色空间融合的图像分割算法研究与改进. 闽江学院学报. 2023(05): 44-50 . 百度学术10. 刘扬洋，王小鹏，魏统艺. 自适应多特征模糊聚类的多光谱遥感图像河流提取. 测绘科学. 2023(12): 153-164 . 百度学术11. 周凡，汪洋. 多尺度特征提取的复杂舰船图像分割研究. 舰船科学技术. 2022(07): 178-181 . 百度学术12. 王晓文，李顶根. 基于改进DeeplabV3+的农村遥感图像屋顶分割. 计算机应用与软件. 2022(07): 174-180 . 百度学术13. 王云艳，王重阳，武华轩，杨智伟. 基于改进型Deeplabv3的城市道路图像语义分割. 计算机仿真. 2022(10): 148-152+158 . 百度学术其他类型引用(17)
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