Summary of Research on Electronic Differential Control Technology of Electric Vehicle
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摘要:
首先, 阐述电动汽车(Electric vehicle, EV)驱动系统的布置结构以及差速控制的原理和优缺点, 并介绍用于电子差速控制(Electronic differential control, EDC)的Acekermann转向模型和3自由度整车动力学模型, 进而剖析非线性扰动和整车模型的设计理念; 其次, 重点综述电动汽车分布式驱动结构的电子差速控制策略、多机抗扰控制及优化算法的相关研究成果, 并从成果走向、局限性及可能的发展空间分析其发展态势; 最后, 从整车模型、控制策略、抗扰算法和效果验证等四个方面, 总结电动汽车电子差速控制技术的现状, 并展望未来发展可能.
Abstract:Firstly, the arrangement structure of electric vehicle (EV) driving system and the principle, advantages and disadvantages of differential control are expounded. It also introduces the Ackermann steering model and the 3-DOF (degree of freedom) dynamic model used for electronic differential control (EDC) of EV. Based on the two models above mentioned, the nonlinear perturbation of vehicle dynamic system is explained deeply, and the concept of vehicle design is explored; Secondly, the research focuses on achievements reviewing on EDC strategies, multi-motor disturbance rejection control methods and optimization algorithm for EVs whose drive systems are of the distributed framework. Then, by scanning related researches, the EDC development state is summarized and EDC development trend is forecasted from points of the results tendency, application limitations and the possible development opportunities. Finally, it summarizes the status and forecasts the prospect of EV＇ s EDC technology from four aspects including vehicle model, control strategy, disturbance rejection method and verification mode for EDC effect.
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车辆在过弯时其内、外轮转弯半径不一样, 外轮必须以比内轮更大的角速度旋转, 合理控制二者角速度差可防止轮胎打滑和提高汽车的动力性[1-2]. 传统汽车的差速器采用机械传动的“硬”控制方式, 即动力经由传动轴、主动齿轮传递至环齿轮, 环齿轮带动行星齿轮前后旋转、侧齿轮左右旋转、推动同轴驱动轮以相同转向角、不同轮速按期望的转向半径转弯行驶[3-4]. 轮毂电机独立驱动的电动汽车(Electric vehicle, EV)采用电子差速控制(Electronic differential control, EDC)方式, 即根据汽车转向及动力模型, 考虑到车辆动力、经济、操控稳定、平顺以及通过等性能, 计算各轮毂电机转速、转矩的转弯目标值, 实现精确的多轮线性“软”控制.
轮毂电机独立驱动的电动汽车, 不需要机械差速器离合器、变速器和传动轴, 获得更好的空间利用率, 提高了传动效率, 可实现多种复杂的驱动方式. 但电子差速控制系统需要对每个驱动轮进行视情控制和所有驱动轮精确协同控制、以达到线性随动转弯的目的, 控制策略非常复杂. 而且, 每个驱动轮配一电机, 增加了簧下质量, 整车的舒适性和操控性受到影响. 因此, 电子差速控制策略, 除了需要根据转向模型和整车模型进行“粗放”转向控制, 在此基础上还必须兼顾复杂路况、稳定性和操控性进行“精细”的转向修整控制, 控制算法繁杂. 电子差速控制, 作为全新概念的新兴转向控制技术, 在电动汽车规模化发展驱动下需要尽快发展成熟, 从理论研究走向整车应用[5-7]. 目前, 用于轮毂电机独立驱动的电子差速控制技术在理论和应用方面均尚未发展成熟.
本文阐述电动汽车驱动系统布置结构和差速控制方式, 分析集中和分布驱动结构的原理及优缺点, 从技术、政策和市场视角阐释电子差速控制方式替代机械差速控制是大势所趋; 给出用于电子差速控制的经典Ackermann转向模型和整车动力模型, 进而指出分布式驱动结构转向控制的非线性特征; 重点综述电动汽车分布式驱动结构电子差速控制策略、多机抗扰控制及优化算法的相关研究成果, 并从整车模型、控制策略、抗扰算法和效果验证方面进行电子差速控制技术的总结和展望.
1. 电动汽车差速控制及其发展分析
1.1 电动汽车机械差速控制方式分析
集中驱动式电动汽车采用机械差速控制, 用电动机及相关部件替代传统汽车的内燃机. 二者有相似的驱动结构, 均通过变速器、差速器、减速器等机械传动装置, 将输出力矩传递到驱动轮[8-9], 如图1所示. 图1(a)为横向前置前驱的单电动机集中驱动结构, 电动机M、减速器G和机械差速器D集成为一体, 置于前驱动桥上. B为电池, VCU (Vehicle control unit)为整车控制器, 位置灵活. 图1(b)为纵向前置前驱的单电动机集中驱动结构, 电动机M、减速器G和机械差速器D分散置于中间传动轴上.
集中式布置型电动汽车结构紧凑, 驱动方式相对简单, 生产一致性高, 且运转过程中通过机械传动连接, 保障各轮运动的一致性, 生产技术成熟, 多用于小型电动汽车. 为减少传动装置的体积和质量, 部分车型取消了离合器和变速器.
目前, 集中驱动式电动汽车的机械差速控制操作实现技术成熟、安全可靠, 但存在差速器等传动结构体积较重, 效率相对不高等不足, 这与动力电池续航里程短驱动的电动汽车轻量化需求相悖.
1.2 电动汽车电子差速控制方式分析
分布式驱动根据电动汽车自身特点采用车轮独立驱动形式, 各驱动轮力矩的控制方式由硬连接变成软连接, 满足无级变速需求及实现电子差速功能[10-11]. 图2(a)为双电机分布驱动结构, 两个电机M连接减速器G, 安装于前驱动桥上, 分别驱动左右两侧车轮, 通过整车控制器VCU中的电子差速控制器D实现转向行驶. 图2(b)为轮毂电机分布式驱动结构, 电动机和减速器安装在轮毂里, 省去传动轴和差速器, 简化了传动系统.
分布式驱动电动汽车驱动力矩响应迅速, 正反转灵活切换, 在恶劣工况下的适应能力强; 在硬件及软件控制方面, 更容易实现电气制动、机电复合制动及再生制动; 经济性更高, 续驶里程更长; 在行驶稳定性方面, 更容易实现对横摆力矩、纵向力矩的控制, 从而提高整车的操纵稳定性及行驶安全性[12-13].
但是, 将电机安装于轮内导致簧下质量增重, 导致车辆垂直方向的振动幅度变大, 影响车辆行驶过程中的平顺性与舒适性. 因此, 簧下质量的轻量化将会是分布式电动汽车发展中的重要设计指标.
1.3 电动汽车差速控制方式发展分析
电力电子技术在轮毂电机驱动应用领域的深入渗透和电子差速控制理论的发展, 正推动分布式驱动技术从算法研究走向整车应用. 分布式电机驱动的电动汽车因采用电子差速控制技术, 比目前尚为主流的机械转向控制的集中式电动汽车, 在动力学控制、整车结构设计、能量效率等方面拥有无可比拟的优势, 日益受青睐.
目前, 对电动汽车分布式驱动技术的支持, 亦已上升到国家战略高度. 中国十三五规划大力推动“分布式驱动”技术, 实施“纯电驱动”技术转型战略, 根据“三纵三横”研发体系, 突破纯电动力系统的基 础前沿和核心关键技术[14]. 电动汽车驱动系统的布置结构, 由单一动力源的集中式驱动向多动力源的分布式驱动的转变已是大势所趋. 相应的, 机械差速控制方式必将被电子差速控制方式替代.
获益于利好政策的强大助力, 国内外电动汽车市场正井喷式发展. 《2018全球电动汽车展望》[15]报告指出: 2017年全球电动汽车保有量超过300万辆, 相比2016年增长了57 %, 打破历史记录; 中国的电动汽车保有量最高, 达到了123万辆左右、占全球电动汽车保有量的40 %左右. 该报告还指出, 近三年中国电动汽车的保有量增速分别约为197 %、107 %和89 %, 位列全球第一. 《2019全球电动汽车展望》[16]报告指出: 2018年全球电动汽车保有量超过510万辆, 新车保有量几乎翻倍; 中国依然是市场巨头, 市场存量已经超过200万台. 该报告预测, 随新能源迅速发展, 到2030年全球电动汽车销量将突破2 300万辆, 保有量将超过1.3亿. 电动汽车市场容量的大幅扩张, 为分布驱动结构的普及和电子差速控制技术的进步提供了快速发展的契机.
尽管在技术、政策和市场三方驱动下, 电子差速控制方式有望替代机械差速控制方式, 但必须认识到: 电子差速控制技术的理论及应用研究尚未发展成熟. 轮毂电机工作环境严苛, 灰尘、砂石、泥水等经轮胎作用于轮毂电机, 使其发生不同程度的震动, 对其控制策略及算法要求非常高. 目前, 轮毂电机控制技术有待解决若干瓶颈问题:
1) 控制策略不全面, 仅考虑转速为控制变量时, 忽略实际路面情况、过于简单化, 仅考虑转矩为控制变量时, 忽略转速特性、过于理想化, 顾此失彼.
2) 电子差速系统没有统一的规范, 各种控制方法褒贬不一, 缺乏实车论证.
3) 车辆自由度模型考虑不完整, 参考状态量有一定的偏差, 因此控制效果有待考量.
4) 将电机镶嵌在轮胎中, 导致簧上质量增加, 转向灵敏度相对较低.
因此, 电子差速控制技术在分布式驱动结构电动汽车的整车应用尚任重道远, 取代机械差速器的路程不可以一蹴而就, 需要系统、深入地研究差速控制理论, 全面、精准地考量差速控制策略的效果, 并实车验证差速控制技术的可用性.
2. 电子差速控制系统主要模型及分析
2.1 Ackermann转向定理
1817年德国车辆工程师Lankensperger为解决交通工具转弯时内外转向轮圆心角不同的问题, 提出转向几何运动关系, 1818年由其英国代理商Ackermann申请专利, 故称之为Ackermann转向定理. Ackermann转向几何模型如图3所示, Ackermann转向解析模型[17]为
$$ \left\{ \begin{aligned}& v_{{\rm{in}}} = \left(1-d\frac{\rm{tan\delta}}{{L}}\right)v\\ & v_{{\rm{out}}} = \left(1+d\frac{\rm{tan\delta}}{{L}}\right)v\\ & v_3 = \left(1-0.5d\frac{\rm{tan\delta}}{{L}}\right)v\\ & v_4 = \left(1+0.5d\frac{\rm{tan\delta}}{{L}}\right)v \end{aligned}\right. $$ (1) 其中,
$ v $ 为总体车速,$ \delta $ 为汽车中心转向角,$v_{{\rm{in}}}$ 为左前轮速度,$v_{{\rm{out}}}$ 为右前轮速度,$ v_3 $ 为左后轮速度,$ v_4 $ 为右后轮车速.Ackermann转向解析模型中, 转向角
$ \delta $ 和车速$ v $ 取决于驾驶员对方向盘和油门的操控状态. 传统集中驱动结构靠机械传动系统对各轮施加硬性转向约束, 导致功耗过大、传动磨损重等限制. 多机分布驱动结构根据Ackermann转向解析模型计算各轮的理想转速, 对其进行电子差速控制[18-20].多机分布驱动结构的电动汽车, 假设车体刚性、各轮路况完全相同, 则有
$ \delta $ =$\delta_{{\rm{in}}}$ =$\delta_{{\rm{out}}},$ 用Acekermann转向解析模型可获得良好的电子差速控制效果. 但路况不会绝对理想, 地面凹凸、车体侧偏、车轮滑移等导致各轮转向角扰动$\Delta\delta_{{\rm{in}}},$ $\Delta\delta_{{\rm{out}}},$ $ \Delta\delta_3 $ 和$ \Delta\delta_4 $ 各轮速偏离理想值.$$ \left\{ \begin{aligned} & v_{{\rm{in}}}+\Delta v_{{\rm{in}}} = \left(1-d\frac{{\rm{tan}}(\delta+\Delta \delta_{{\rm{in}}})}{L}\right)v\\ &v_{{\rm{out}}}+\Delta v_{{\rm{out}}} = \left(1+d\frac{{\rm{tan}}(\delta+\Delta \delta_{\rm{out}})}{L}\right)v\\ & v_3+\Delta v_3 = \left(1-0.5d\frac{{\rm{tan}}(\delta+\Delta \delta_3)}{L}\right)v\\ & v_4+\Delta v_4 = \left(1+0.5d\frac{{\rm{tan}}(\delta+\Delta \delta_4)}{L}\right)v \end{aligned}\right. $$ (2) 式(2)与式(1)相减得轮速扰动
$\Delta v_{{\rm{in}}},$ $\Delta v_{{\rm{out}}},$ $ \Delta v_3 $ 和$ \Delta v_4 $ :$$ \left\{ \begin{aligned} & \Delta v_{{\rm{in}}} = -{\rm{tan}}\Delta\delta_{{\rm{in}}}(1+{\rm{tan}}\delta {\rm{tan}}(\delta+\Delta\delta_{{\rm{in}}}))\frac{vd}{L}\\ & \Delta v_{{\rm{out}}} = {\rm{tan}}\Delta\delta_{{\rm{out}}}(1+{\rm{tan}}\delta {\rm{tan}}(\delta+\Delta\delta_{{\rm{out}}}))\frac{vd}{L}\\ & \Delta v_3 = -{\rm{tan}}\Delta\delta_3(1+{\rm{tan}}\delta {\rm{tan}}(\delta+\Delta\delta_3))\frac{vd}{2L}\\ & \Delta v_4 = {\rm{tan}}\Delta\delta_4(1+{\rm{tan}}\delta {\rm{tan}}(\delta+\Delta\delta_4))\frac{vd}{2L} \end{aligned}\right. $$ (3) 由式(3)可见, 轮速扰动与转向角扰动为非线性关系, 若仅按式(1)的Ackermann转向解析模型控制轮毂电机, 将会导致各轮的速度及转向失协调. 因此, 为消除扰动, 必须考虑复杂路况引起的转向角及轮速的非线性扰动, 对轮毂电机进行精细化控制.
2.2 整车动力学模型
为了实现有效的差速控制, 需要建立一个结构尽可能简单、能够准确反映车辆运行状态、参数获取方便并且能够较好地适应各种工况的整车动力学模型[21-23].
整车受力状况通常由横向、纵向、垂直平移及绕这三条轴线转动的6自由度受力模型描述[24-27]. 假定忽略垂直运动、俯仰运动及侧倾运动, 只考虑横向平移、纵向平移和横摆运动3个自由度, 整车受力如图4所示.
图 4 汽车转向时整车受力示意图Fig. 4 Schematic diagram of force acting on the whole vehicle during steering图4中
$ L_f $ 为前轴到质心的距离,$ L_r $ 为后轴到质心的距离,$ \beta $ 为质心侧偏角,$ \alpha_1, $ $ \alpha_2 ,$ $ \alpha_3 ,$ $ \alpha_4 $ 分别为前左轮、前右轮、后左轮及后右轮侧偏角.根据牛顿第二定律, 汽车转向时
$ x $ 轴和$ y $ 轴所受合力分别为$$ \begin{split} F_x =\;& -m\frac{{\rm{d}}v}{{\rm{d}}t}{\rm{sin}}\delta=\\& -F_{1y}{\rm{sin}}\delta_{{\rm{in}}}-F_{1x}{\rm{cos}}\delta_{{\rm{in}}}-F_{Li}-\\& F_{2y}{\rm{sin}}\delta_{{\rm{out}}}-F_{2x}{\rm{cos}}\delta_{{\rm{out}}}-F_{Lo} \end{split} $$ (4) $$ \begin{split} F_y =\;& -m\frac{{\rm{d}}v}{{\rm{d}}t}{\rm{cos}}\delta=\\ & -F_{1y}{\rm{cos}}\delta_{{\rm{in}}}-F_{1x}{\rm{sin}}\delta_{{\rm{in}}}+F_{3y}+\\& F_{2y}{\rm{cos}}\delta_{{\rm{out}}}-F_{2x}{\rm{sin}}\delta_{{\rm{out}}}+F_{4y} \end{split} $$ (5) 汽车的横摆运动方程为
$$ \begin{split} J\gamma =\;& L_f(F_{1y}{\rm{sin}}\delta_{{\rm{in}}}+F_{1x}{\rm{cos}}\delta_{{\rm{in}}})+\\& L_f(F_{2y}{\rm{sin}}\delta_{{\rm{out}}}+F_{2x}{\rm{cos}}\delta_{{\rm{out}}})-\\ &L_rF_{Li}-L_rF_{Lo} \end{split} $$ (6) 式(4) ~ (6)为3自由度整车动力学模型, 式中,
$ m $ 为整车质量,$ J $ 为绕$ z $ 轴转动惯量,$ \gamma $ 为横摆角速度.解耦车速
$ v $ 可得4个车轮在$ x $ 轴和$ y $ 轴方向的速度为$$ \begin{array}{l}\!\!\!\!\!\!\! \left[ \begin{array}{c} v_{1x} \\ v_{1y}\\ v_{2y}\\ v_{3x}\\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} v_{2x} \\ v_{3y}\\ v_{4y}\\ v_{4x}\\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} {\rm{sin}}\beta & L_f \\ {\rm{cos}}\beta & -\;0.5d \\ {\rm{cos}}\beta & 0.5d \\ {\rm{sin}}\beta & -\;L_r \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} v \\ \gamma\\ \end{array} \right]\!\!\! \end{array} $$ (7) 汽车转向
$ v $ 时车轮的侧向弹性变形和轮胎侧偏特性会使各车轮产生侧偏角:$$ \left\{ \begin{aligned} & \alpha_1 = {\rm{arctan}}\left(\frac{v_{1x}}{v_{1y}}\right)-\delta_{{\rm{in}}}\\ & \alpha_2 = {\rm{arctan}}\left(\frac{v_{2x}}{v_{2y}}\right)-\delta_{{\rm{out}}}\\ & \alpha_3 = {\rm{arctan}}\left(\frac{v_{3x}}{v_{3y}}\right)\\ & \alpha_4 = {\rm{arctan}}\left(\frac{v_{4x}}{v_{4y}}\right) \end{aligned}\right. $$ (8) 汽车转向时向心力
$ F_c $ 为$$ F_c = mv(\gamma+\dot{\beta}) $$ (9) 质心侧偏角为
$$ \beta = {\rm{arctan}}\left(\frac{v_x}{v_y}\right) $$ (10) 汽车正常行驶时左右车轮承受的理论重量相同. 汽车转向时向心力的作用使汽车的垂直载荷发生变化
$$ \left\{ \begin{aligned} & F_{z1} = \frac{L_r}{2(L_f+L_r)}\left(mg-\frac{2hF_c}{d}\right)\\ & F_{z2} = \frac{L_r}{2(L_f+L_r)}\left(mg+\frac{2hF_c}{d}\right)\\ & F_{z3} = \frac{L_r}{2(L_f+L_r)}\left(mg-\frac{2hF_c}{d}\right)\\ & F_{z4} = \frac{L_r}{2(L_f+L_r)}\left(mg+\frac{2hF_c}{d}\right) \end{aligned}\right. $$ (11) 其中,
$ h $ 为质心高度.式(1)和式(4) ~ (11)是整车模型中的主要子模型, 涉及三角或反三角函数因式, 故整车模型必是呈非线性. 根据式(8) ~ (11)计算的侧偏角、垂直载荷等状态参数, 正是电子差速控制的主要依据. 例如, 根据式(10)可由汽车速度分量和转向角可计算
$\beta $ 描述的质心侧偏状态, 进而可以减小质心侧偏角对整车偏移的影响为目标进行优化控制. 又如, 汽车转向时内外轮垂直载荷分配不均, 外轮附着系数随之明显超过内轮附着系数, 进而影响基于转矩的电子差速控制的主要观测量滑移率.当汽车转向时, 考虑实际路面的复杂状况, 各轮转向角将会出现扰动, 使横摆角速度偏离理想值, 由式(6)推导得到横摆角速度的扰动
$ \Delta\gamma $ $$ \begin{split} \Delta\gamma =\;& \frac{L_f}{J}F_{1y}[{\rm{sin}}\delta_{{\rm{in}}}({\rm{cos}}\Delta\delta_{{\rm{in}}}-1) +\\& {\rm{cos}}\delta_{{\rm{in}}}{\rm{sin}}\Delta\delta_{{\rm{in}}}]+\\ & \frac{L_f}{J}F_{1x}[{\rm{cos}}\delta_{{\rm{in}}}({\rm{cos}}\Delta\delta_{{\rm{in}}}-1)\\ & -{\rm{sin}}\delta_{{\rm{in}}}{\rm{sin}}\Delta\delta_{{\rm{in}}}]+\\& \frac{L_f}{J}F_{2y}[{\rm{sin}}\delta_{{\rm{out}}}({\rm{cos}}\Delta\delta_{{\rm{out}}}-1)+\\ & {\rm{cos}}\delta_{{\rm{out}}}{\rm{sin}}\Delta\delta_{{\rm{out}}}]+\\& \frac{L_f}{J}F_{2x}[{\rm{cos}}\delta_{{\rm{out}}}({\rm{cos}}\Delta\delta_{{\rm{out}}}-1)-\\ & {\rm{sin}}\delta_{{\rm{out}}}{\rm{sin}}\Delta\delta_{{\rm{out}}}] \end{split} $$ (12) 由式(12)可见, 横摆角速度扰动△γ是内外轮转向角扰动
$\Delta\delta_{{\rm{in}}}$ 和$\Delta\delta_{{\rm{out}}}$ 的非线性表达, 它会影响各轮轮速、向心力, 进而影响垂直载荷、滑移率等. 较大的横摆角速度扰动$ \Delta\gamma $ 会导致整车转向失调, 必须以减小横摆角速度扰动$ \Delta\gamma $ 会及其相关参数为目标, 动态协调内外轮轴径向力$ F_{1x}, $ $ F_{1y} ,$ $ F_{1x} $ 和$ F_{2y}, $ 使整车转向行驶姿态达到预期.2.3 电子差速控制驱动的整车动力学模型分析
式(4) ~ (6)所示整车动力学模型忽略了垂直、俯仰、侧倾等整车姿态, 只有3个自由度, 基于此模型的电子差速控制控制精度低, 无法实现预期的整车转向行驶姿态控制.
为提高电子差速控制的精度, 整车动力学模型需全面考虑影响轮毂电机乃至整车的因素, 相应的模型的自由度越多也越复杂, 电子差速控制的复杂度增加, 响应速度也相应减慢. 美国学者建立了虑及悬架、轮胎、发动机和车辆底盘的18自由度整车模型, 该模型仿真精度高, 但模型复杂、参数不易获取, 基于此模型的电子差速控制并不理想.
为兼顾电子差速控制的控制精度和响应速度, 需重点考虑电动汽车主要的性能参数, 建立自由度少、结构简单、参数易测、工况适应性良好、能反映车辆运行姿态的非线性整车动力学模型. 基于该模型的电子差速控制算法应不甚复杂, 电子差速控制的响应速度快、控制精度高, 使整车的转向行驶逼近预期姿态.
3. 电子差速控制系统主要模型及分析
3.1 电子差速控制策略
电子差速控制策略以各轮毂电机的输出转速(轮速)或转矩为观测量, 以转速、转矩或其延伸计算的滑移率、横摆角速度及质心侧偏角为控制变量, 总体协调控制各电机的电枢电流, 达到控制整车转向姿态的目的. 电机控制是电子差速控制的核心, 但由于电机集成在车轮上、非线性扰动复杂度及强度更大, 而且各轮路况(特别是转向时)可能差异较大、各轮差速的总体协调难度大, 故电子差速控制需在电机控制的基础上解决抗扰动和一体差速协调问题.
3.1.1 基于转速的电子差速控制策略
基于转速的电子差速控制策略, 对轮毂电机采用转速控制, 以车体转向角
$ \delta $ 和速度$ v $ 为Ackermann转向模型的输入, 计算各理论轮速$v_{{\rm{in}}},$ $v_{{\rm{out}}},$ $ v_3 $ 和$ v_4 ;$ 理论轮速与实测轮速$v_{{\rm{in}}}^*,$ $v_{{\rm{out}}}^*,$ $ v_3^* $ 和$ v_4^* $ 的偏差作为控制变量, 调整电机电枢电流、使实测轮速趋近理论轮速、实现各轮毂电机协同转速控制. 图 5为基于转速的电子差速控制策略原理示意图.
图 5 基于转速的电子差速控制策略原理Fig. 5 Principle of electronic differential control strategy based on speed在ASME、IEEE、CNKI、EI、WOS库中, 以检索方式KY = 电子差速/ Electronic Differential, 可检索到2000 ~ 2019年的相关转速控制研究成果37项, 其中密切相关的典型成果涉及以下内容:
2000年, Lee等[28]针对差速控制系统中车速、转向角及车辆复杂结构之间的非线性关系, 设计了基于神经网络算法的电子差速控制策略. 实车实验结果表明: 通过神经网络训练可快速获得较为准确的转向角—车速的非线性关系模型. 该成果突破Ackermann模型的线性规则, 尝试基于转向角—轮速非线性关系模型的电子差速控制, 并给出最接近实际的目标轮速, 但实车实验转速存在持续波动, 需优化控制策略, 提高操纵稳定性.
2006年, Cordeiro等[29], 采用Ackermann转向模型计算两后驱动轮的内外侧理论速度、采用速度无传感器解决方案、把电机动态方程估算的实际轮速作为控制器的输入. 测试实验结果表明: 估算的转速曲线与实测的转速曲线性状接近, 且采用滑模变结构进行控制后效果理想. 该成果采用无传感器的实际轮速估算方案、节省电子差速器的开发成本, 但实际转速估算值明显高于其实测值.
2007年, 周勇等[30]用Acekermann转向模型约束四驱动轮理论轮速的关系, 用PID调速方法对各转速进行闭环的电子差速控制. 仿真结果表明: 调速响应时间短且稳定性好, 基于PID调速的四驱电子差速控制可协调轮速保持良好的一致性. 该成果在0 ~ 30 km/h的低轮速范围内初步实现了基于转速的四轮独立驱动的电子差速控制, 采用高精度传感器、成本高, 但仅限于仿真研究, 也未覆盖30 km/h以上的中高轮速范围.
2012年, 邱恒浪[31]对Acekermann转向模型进行延伸、计算出四驱动轮的最小转向半径及理论轮速, 设计了自适应模糊PID调速的电子差速控制策略. 仿真及实车实验结果表明: 相比常规PID调速算法, 自适应模糊PID调速算法用于电子差速控制不仅增强了转速响应的实时性, 还减小了各驱动轮的转速波动. 该成果实现了电子差速控制策略在四轮驱动电动汽车各轮转速的协调控制. 但即使在中小角度转向时, 车速依然出现持续波动, 且实车实验车速仅为5 m/s.
2013年, Ravi等[32]同样采用Ackermann转向模型、用转向角约束左右车轮的理论转速, 用光电编码器测量驱动轮的实际转速, 设计了两驱电子差速控制策略. 仿真及实车实验结果表明: 该策略可确保最大扭矩, 独立控制各驱动轮以任何曲线和不同速度转动、并根据转向角为电机分配动力. 该成果针对基于无刷直流轮毂电机进行了电子差速控制有效性的实车验证, 但同样仍局限于低速工况.
2016年, 潘汉明[33]设计了模糊神经网络调速算法, 用于两后驱动轮的电动汽车的电子差速控制系统. 仿真及实车实验结果均表明: 恒速转向时轮速平均误差小于5%, 变圆周行驶时驱动轮速度随车速线性增加、且其平均误差小于2%. 该成果通过优化调速算法设计电子差速控制策略, 并进行恒速转向和变速圆周的实车路面实验以验证差速控制的效果, 但未考虑多种复杂路况对差速控制效果的影响.
同年, 杨朝阳[34]以轮速偏差率为输入, 设计了变积分PID调速控制器, 用于四驱电子差速控制策略. 0 ~ 20 N·m变载荷测试实验结果表明: 四驱动轮的速度偏差率小且稳定, 基本维持在0.1左右. 该成果对控制算法进行了验证, 控制结构较简, 但仍局限于低速工况, 且没有进行实车驾驶实验, 没有考虑复杂路况.
综上所述, 2000 ~ 2019年, 基于电机转速控制的电子差速控制研究成果致力于设计或改进控制算法和优化算法, 减小多驱电动汽车实际转速和理论转速的误差, 提高电子差速控制效果. 但不考虑转矩协调、多驱动轮的转速控制, 稍有误差将导致驱动轮滑转、造成整车失调, 不能用于高速行驶工况.
3.1.2 基于转矩的电子差速控制策略
基于转矩的电子差速控制策略, 对轮毂电机采用直接转矩控制, 将滑移率、质心侧偏角、横摆角速度的扰动值分别、部分或全部作为控制变量, 以最大限度抑制这些扰动为目标调整电机电枢电流、实现各轮毂电机协同转矩控制. 图 6为以滑移率、质心侧偏角、横摆角速度扰动为控制变量的基于转矩的电子差速控制原理示意图.
图 6 基于转矩的电子差速控制策略原理Fig. 6 Principle of electronic differential control strategy based on torque图 6中, 路面识别模型以目标转向角和由整车动力学模型得到的滑移率、附着系数计算值为输入, 以最优滑移率为输出; 不同于整车动力学模型, 二自由度理想模型以目标转向角为输入、质心侧偏角及横摆角速度的目标值为输出.
在ASME、IEEE、CNKI、EI、WOS库中, 以检索方式KY = 电子差速(Electronic differential), 可检索到2000 ~ 2019年的相关转矩控制研究成果48项, 其中密切相关的典型成果涉及以下内容:
2005年, 葛英辉等[35-36]用比例控制估算驱动轮的目标滑移率, 根据目标滑移率分配两轮毂电机转矩, 进而采用开关变结构控制实现多机转矩协同的电子差速控制策略. 仿真及测试实验结果表明: 相比传统机械差速控制, 采用该策略的电动汽车驱动轮附着系数的利用率高、响应速度更快, 控制系统的鲁棒性和稳定性好、转弯性能更优. 该成果调配两轮的驱动转矩以减小车辆滑转, 不需根据Ackermann转向模型计算理论轮速, 首次基于电机转矩控制进行多驱电子差速控制. 但测试车速较小, 未考虑各种路况的影响.
2009年, Hartani等[37]对后轮驱动的电动汽车设计了基于模糊控制器的电子差速控制策略. 仿真结果表明: 对永磁同步电机的直接扭矩模糊控制能够抑制转矩的振荡、提高控制速度, 很大程度上改善了转矩脉动问题. 该成果运用模糊控制器进一步地减小了电子差速控制系统中转矩波动过大的问题, 解决了直接转矩控制调速受限的问题, 实现了转向过程中对车轮的高精度的控制. 但未进行测试及实车实验.
2012年, Chen等[38]设计了三种模式的电子差速器, 分别是前驱电子差速控制模式、后驱电子差速控制模式和四驱电子差速控制模式. 通过仿真及实车实验结果表明: 三种不同的电子差速器可以实现车辆性能几乎相同的电动汽车侧偏角、横摆角速度和行驶轨迹. 该成果通过两个前轮或者两个后轮估计全轮轨迹实现电子差速控制. 但车速和横摆角速度的估算算法响应不快, 电子差速控制器抗干扰性不好, 局限于车辆稳定行驶状态的差速控制.
2013年, Huu[39]根据方向盘转角和油门踏板行驶实时分配后驱内外轮转矩差, 同时为了防止载荷侧向转移导致的车轮打滑对油门踏板做了限制. 实车实验结果表明: 降低内后轮横向载荷、逐渐减小内轮扭矩有益于实现最佳高速过弯, 可实现高速过弯的电子差速控制. 该成果通过调配内外轮转矩差实现了高车速范围的电子差速控制, 以赛车作为实验车辆在高速跑道进行实车实验, 但未考虑复杂路况对电子差速控制器的影响.
2017年, 张素燕[40]针对轮毂式电动汽车在转弯时存在的驱动轮相对滑移率较大和外界干扰问题, 设计出线性二次型最优滑模电子差速控制器. 仿真结果表明: 线性二次型调节器控制使得滑移率在1 s内达到了期望值, 结合滑模的最优控制方法可以使相对滑移率在0.5 s内达到期望值, 控制系统迅速稳定. 该成果用基于滑移率的线性二次型最优滑模控制算法进行电子差速控制器设计, 控制系统的鲁棒性和稳定性好, 而且该算法也可采用质心侧偏角、横摆角速度等其他控制参数, 但仅低速下进行仿真, 未考虑复杂路况, 亦未进行实车实验.
2018年, 陈江松等[41]将质心偏侧角和横摆角速度作为输入、将横摆力矩作为输出分配到两个车轮转向的驱动力矩、设计了基于PID控制的电子差速控制策略. 仿真结果表明: 该控制策略有效地抑制了扰动, 高速行驶时可使质心侧偏角、横摆角速度及侧向加速度同时下降50%左右. 该成果将横摆力矩作为转向控制目标, 电子差速控制策略有效地抑制了扰动、提高了车辆操纵稳定性, 且分析了高低速电子差速控制技术的影响, 但未考虑复杂路况, 且没有进行实车验证.
2019年, Hou等[42]针对4个轮毂电机独立驱动电动汽车在复杂道路转向稳定性的问题, 提出一种分层电子转向控制方法, 实现基于横摆角速度和质心侧偏角的四驱独立控制. 仿真及实车实验结果表明, 与普通控制策略相比, 该控制策略下横摆角速度的误差降低了55.1%, 车轮的干扰波动明显减少. 该成果针对车辆行驶的复杂路况设计电子差速控制系统, 使车辆在恶劣路况下仍有较好的操纵稳定性, 但附着系数的估计实时性较差, 路况变化过程中会有不同程度的恶化.
综上所述, 2000 ~ 2019年的基于电机转矩控制的电子差速控制的研究成果, 主要采用滑移率、横摆角速度或质心侧偏角作为控制变量, 在高速转弯差速控制方面取得一定进展, 但尚未形成在控制有效性和操纵稳定性方面可达共识的通用的电子差速控制策略, 对复杂路况车况的考虑也不够全面.
3.1.3 电子差速控制技术发展态势分析
基于电机转速调节的电子差速控制技术, 将汽车作为一个刚体, 仅有转向一个自由度, 计算简单, 容易得到各个轮速和车速及转向角的关系. 但仿真和实车实验研究均证实, Acekermann转向模型只适用于低速工况. 其主因在于, Ackermann转向模型只表征轮速与车速及转向角的刚性的静态约束, 没有考虑到轮胎等因素引起的复杂动态扰动, 忽略了车轮转向时的离心力和向心力对扰动的放大, 使得控制器的动态跟随性能差, 亦使得电动汽车高速转向时难以及时协调各驱动电机差速, 导致电子差速控制系统鲁棒性、稳定性差、汽车操控性能差等突出问题.
基于电机直接转矩控制的电子差速控制技术, 车辆行驶的诸多随机因素引起的各驱动轮的输出转矩扰动频繁、扰动幅度复杂多变, 导致直接转矩控制可能引发高频振荡, 难以保证获得好的电子差速控制效果[43]. 目前, 在电机直接转矩控制基础上, 以滑移率、质心侧偏角及和横摆角速度作为转矩的间接观测量进行复杂的最优控制, 以使内外轮的地面反作用力相等、保证汽车有良好的操纵稳定性. 然而, 这是被动的调整车辆的运动状态, 不是从车辆动力学本身出发分配左右轮的驱动转矩, 故控制效果有待考量.
在ASME、IEEE、CNKI、EI、WOS库中, 以检索方式KY = 电子差速 / Electronic Differential, 可检索到2000 ~ 2018年的相关研究成果68项, 2018 ~ 2019年相关研究成果17项, 文献成果篇数及其年均百分比统计如图 7所示.
由图 7可见, 1) 电子差速控制技术的研究成果篇数逐年攀升、近四年的成果篇数超过全部成果篇数的一半(57.6%), 表明电子差速控制技术的研究热度迅速提高, 在近年达到有史以来最高峰; 2) 基于转速的成果总篇数约占全部成果篇数的42.4%, 基于转速的电子差速控制成果年均百分比整体呈降势, 2016 ~ 2019年仅占该四年的28.6%, 而基于转矩的电子差速控制成果整体呈升势, 2016年以后高达71.4%, 并且2019年对于转矩的研究成果已经高达88%, 表明近年电子差速控制的观测量由转速转矩的主次关系转变为转矩转速的主次关系; 3) 基于转矩的电子差速控制成果中, 2016年以前的成果控制变量几乎仅用滑移率, 2016年以后约66.7%的成果增加考虑质心侧偏角或横摆角速度.
电子差速控制技术覆盖基于电机输出观测量的电机控制技术和针对控制器输入控制变量的多机一体控制独立抗扰技术. 根据技术现状和成果大数据分析, 认为未来几年电子差速控制的观测量仍将保持转矩为主转速为次的状态, 控制变量将以多维综合的模式发展, 重点解决以下技术关键:
1) 深入研究转向、突变载荷等工况下整车的非线性动力学行为对电机观测量转速、转矩和控制变量滑移率、横摆角速度等动态响应的影响, 指导优选电机控制策略和控制变量.
2) 针对轮毂电机扰动复杂、强度大问题, 进一步研究基于多控制变量的、兼顾中高低速的高精度、快响应的高效电机控制优化算法, 解决扰动抑制问题.
3) 针对不同扰动下多机总体差速协调问题, 研究单机独立抗扰控制、多机一体协调的电子差速控制策略, 解决滑移率控制问题.
3.2 多机抗扰控制算法
电子差速控制对单台轮毂电机进行抗扰动控制, 同时对多台轮毂电机进行一体化多轮姿态的速差协调控制, 而多轮工况不同引起的扰动差异增大了电机控制和速差控制的复杂度. 因此, 针对内外轮不同转速水平, 设计适合轮毂电机的抗扰控制算法至关重要. 目前, 轮毂电机抗扰控制主要采用PID、模糊、神经网络、滑模及粒子群优化算法[44].
3.2.1 多机PID抗扰控制
PID控制器包括比例、积分、微分等环节[45-47]. PID控制系统的积分环节可抑制稳态误差、但可能增加超调, 微分环节可加快响应速度并减弱超调趋势. PID控制在稳态误差和响应速度方面的优越性使其适用于电机控制, 且因其实现简单已成熟应用于工程实际, 但在转速控制精度和稳定性方面不尽人意.
文献[48]对两驱电动汽车转速进行PID抗扰协调控制, 如图8中虚框所示.
仿真验证内外轮分别施加5 N·m和3 N·m的负载扰动时的PID抗扰控制效果, 结果表明: 两机转速极不稳定、车轮易打滑, 转矩和转速分别在0.1 s和0.4 s后恢复稳态、调节时间长.
3.2.2 多机模糊抗扰控制
模糊控制一般采用系统偏差和偏差率作为控制器输入, 旨在对输入变量进行模糊规则下的推理, 并在专家系统干预下形成非模糊化控制器输出, 其缺点是无法消除静差[49-51]. 模糊控制不需精确数学模型, 具有普适性和对时变负载的鲁棒性, 适用于非线性、时变、滞后特征的电子差速控制.
文献[52]以横摆角速度的偏差及偏差率作为输入, 以横摆力矩
$ \Delta M $ 作为输出, 对两驱电动汽车进行模糊抗扰控制, 原理如图 9中虚框所示.初速度5 km/h行驶、两驱动轮处于不同附着系数路面时, 直线加速及转向的仿真结果表明, 未加抗扰控制时两轮纵向力相差500 N、横摆力矩使整车朝附着系数低的路面偏转, 施加抗扰控制时两轮纵向力基本一样保持1 200 N, 消除了横摆力矩的干扰、车辆无偏转.
模糊控制与PID控制相结合, 可取得更好的电子差速控制效果. 文献[53]对两驱电动汽车滑移率扰动进行独立模糊PID控制, 仿真验证了扰动阈值0.05、目标滑移率0.1及附着系数0.4的两机模糊PID抗扰效果, 结果表明: 加入阶跃转角信号后, 滑移率达到峰值0.18处开始下降. 模糊PID相控制比于模糊控制下的驱动轮滑移率有较高的动态响应速度、且没有超调现象, 控制精度更高、消除了静差、并最终稳定在滑移率目标值0.1.
3.2.3 多机神经网络抗扰控制
神经网络输入学习样本, 用反向传播算法对权值和偏差反复调整训练, 使输出向量逼近期望向量, 直至当输出层的误差平方和小于指定误差[54-56]. 神经网络算法直接用于复杂、时变、非线性的电子差速控制, 可能会因数据庞大导致计算任务无法完成, 但与PID结合可有意想不到的多机抗扰效果.
文献[57]对电动汽车4个驱动轮进行独立的神经网络PID转速抗扰的转矩控制, 如图 10虚框所示, 控制器的输出层的输出量采用sigmoid函数表示.
图 10 多机神经网络抗扰控制原理Fig. 10 Principle of disturbance rejection control based on multi-machine neural network仿真验证给定车速分别为4 km/h和8 km/s、转角−60° ~ 60°变化时的神经网络PID抗扰控制效果, 结果表明: 启动时转速误差较大, 随后误差逐渐减小, 至转速输出比较平稳.
3.2.4 多机滑模抗扰控制
滑模控制(Sliding mode control, SMC)不考虑系统参数和外界扰动自行定义滑动模态, 对系统状态进行有规律的但不连续的非线性调整, 将状态轨迹约束下滑模状态界定的预定区域内, 稳定性好且实现简单, 但存在抖振问题[58-60]. 滑模控制的这些特点, 适用于系统参数繁杂、非线性动力学特征、扰动不可预计的多机抗扰协同控制. 文献[61]对双轮毂电机的横摆角速度进行滑模控制, 实现两机速差的协调控制, 如图 11所示.
仿真结果表明: 35 km/h的车速下时有滑模控制的电子差速系统相比无差速控制系统, 原横摆角速度实际幅值由于左右两侧驱动力相等相当于附加一个负横摆力矩阻碍车辆转向, 值为0.2 rad/s略小于理想角速度0.25 rad/s, 由于进行转矩分配, 车辆产生了一个附加横摆力矩, 故横摆角速度实际值跟上理想值且转向盘转矩由4 N·m降到2 N·m, 用饱和函数sat代替初始函数sgn, 降低了扰动.
3.2.5 多机抗扰控制优化算法
最优控制在给定约束下、从一切可能的控制方案中寻找最优解, 使系统性能指标达到极值[62-63]. 电机抗扰控制算法结合最优控制往往可取得更好的电子差速控制效果. 文献[64]依据电动汽车的状态空间模型、线性二次型最优控制及滑模控制理论设计了基于滑移率的线性二次型最优滑模控制器, 用于电子差速控制. 仿真结果表明: 采用滑模最优控制方法使相对滑移率达到期望值的时间比采用线性二次型调节器控制方法快一倍, 且控制稳定.
粒子群优化(Particle swarm optimization, PSO)算法通过个体之间的协作和信息共享寻找最优解, 该算法简单易实现, 且无多参数调节, 适用于多机、多控制变量的协调抗扰控制. 文献[65]以车速和转向角作为输入量, 以左后车轮的角速度作为输出量, 提出了PSO-BP (Particle swarm optimization-back propagation)神经网络的电子差速控制算法. 仿真结果表明, 用所训练的PSO-BP神经网络模型对样本进行预测, 预测值和真实值基本重合, 最大误差为0.0478, 最小误差约为0.00006.
3.2.6 多机抗扰控制算法发展态势分析
抗扰及优化控制算法影响多机驱动的电动汽车转向行驶时的安全性、稳定性、平顺性和响应速度, 故不考虑模型的精确性时, 其抗扰及优化控制算法决定着整车控制品质, 更是电子差速控制技术的关键. 本文统计的69项文献成果中, 2012年及以前涉及抗扰算法的文献成果仅9项, PID控制算法5篇, 比例及开关算法3篇, 神经网络算法1篇; 2013 ~ 2019年, 涉及抗扰算法的文献成果包括PID14篇、滑模7篇、模糊控制13篇、神经网络5篇和智能组合6篇. 从成果内容看, 电动汽车多机抗扰控制器在算法、效果验证方法、控制变量等方面既有局限又有发展前景.
1) 传统控制及优化算法用于复杂的轮毂电机多机抗扰控制及电子差速控制, 仍有一定的局限性. 例如, PID算法实现简单且响应速度快, 但转速控制精度低. 又如, 滑模控制适用于轮毂电机多机多参数的非线性控制, 但有抖振问题. 再如, 对控制器优寻优可提高抗扰控制响应速度但提高了算法复杂度. 现代控制理论和智能算法迅速发展, 已出现了自抗扰控制、深度学习等新型控制理论和智能算法, 有望探索用于轮毂电机电子差速控制, 甚至有针对性的延伸发展.
2) 电动汽车电子差速控制系统中, 涉及观测量、电机控制量和抗扰控制器控制量, 其中抗扰控制器的控制量涉及转速、滑移率、侧偏角、横摆角速度等, 抗扰控制器的控制量越多, 算法越复杂, 响应速度越慢. 因此, 需要兼顾观测量和电机控制量, 对比研究抗扰控制器控制量的优选问题.
3) 目前, 对于电子差速控制系统的抗扰效果尚无统一的考评标准. 文献成果多针对特定路况或车况、对有无抗扰算法的仿真结果对比, 或验证仿真及抗扰控制器设计的有效性. 因此, 需遍历典型车况及路况, 进行仿真、平台测试、甚至整车实验, 对比研究电子差速控制系统的抗扰效果, 依据电动汽车相关标准, 甚至提出抗扰效果评价方法, 促进轮毂电机多机抗扰控制研究.
4. 结束语
电动汽车电子差速控制技术研究已经取得一定进展、但尚不成熟, 电子差速或自适应差速系统样车依旧处于概念车和实验室研发阶段. 因此, 针对轮毂电机因集成于驱动轮引起的灵活性和非线性扰动问题, 多轮毂电机的速差协控问题和多驱电动汽车整车模型的复杂性问题, 进行电子差速控制技术研究. 本文针对整车模型、电子差速控制策略及抗扰算法进行综述, 总结与展望如下:
1) 整车模型设计
电子差速控制依赖于整车模型(转向模型、动力学模型和电机模型)的设计. 理论上, 整车模型应为尽可能还原实车结构、考虑多种路况的多自由度的精细模型, 精细模型参数多而杂、不易获取, 自由度越高响应速度就越慢. 工程上, 尽可能简化整车模型、降低自由度, 但模型过简、自由度过低会影响电子差速控制效果. 因此, 需要针对电动汽车电子差速控制对响应速度和控制精度的需求, 结合采用控制策略及抗扰算法的的特点, 平衡模型复杂度和电子差速控制效果, 研究整车模型的系统寻优问题.
2) 电子差速控制策略设计
电子差速控制涉及电机控制、速差控制和抗扰控制. 针对轮毂电机转速控制高速段稳定性差、转矩控制可能高频振荡的特点, 预计电子差速控制的电机控制环节可能发展成转矩为主、转速为次模式. 针对多机扰动复杂、观测量多的问题, 电子差速控制不仅仅根据整车模型进行速差的硬控制, 还需考虑车辆稳定性、侧偏、滑移等, 对滑移率、质心侧偏角和横摆角速度进行抗扰动的软控制, 更要兼顾集成式驱动的多轮毂电机一体协调控制模式, 进行电子差速控制策略的总体集成设计, 是电动汽车具有更好的操作性和稳定性. 本文认为, 集成式轮毂电机的控制方式, 抗扰控制器控制量与控制算法的优选, 将是未来几年电子差速控制策略发展的重点. 此外, 为规避多参数、复杂扰动、非线性等问题, 无参数化思想可能会用于电子差速控制策略.
3) 电子差速控制器的多机抗扰算法设计
目前, 在电子差速控制器的多机抗扰应用方面, 传统的控制及优化算法仍有局限, 新兴的控制理论和智能算法有待探索, 抗扰控制器控制量的优选及抗扰效果的验证和评价手段均有待推进. 本文认为, 非线性自抗扰理论和深度学习引领的新兴智能优化有望用于电子差速控制器的抗扰控制; 同时认为, 目前速差一体约束下的多机各自独立抗扰的控制模式, 将向多机协同抗扰的控制模式发展.
4) 电子差速控制效果的验证
电子差速控制效果与整车模型、控制策略及抗扰算法密切相关. 目前文献成果大多针对其中某个方面进行设计, 针对特定路况仿真验证滑移率、横摆角速度、侧偏角等, 实验验证仿真结果是否基本一致, 缺乏对行驶状况和路况的全面考虑, 也缺乏对比研究和效果评价原则. 本文认为: a) 电子差速控制效果的仿真和实验验证, 可更全面考虑各种行驶工况和路况, 便于进行多策略、多算法、多模型的效果对比研究; b) 电动汽车电子差速控制的研究成果大多对策略和算法进行仿真和实验验证, 实车实验验证屈指可数, 需要重视典型或恶劣路况、车况的实车实验验证, 以加速推动电子差速控制成果的转化.
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图 4 汽车转向时整车受力示意图
Fig. 4 Schematic diagram of force acting on the whole vehicle during steering
图 5 基于转速的电子差速控制策略原理
Fig. 5 Principle of electronic differential control strategy based on speed
图 6 基于转矩的电子差速控制策略原理
Fig. 6 Principle of electronic differential control strategy based on torque
图 10 多机神经网络抗扰控制原理
Fig. 10 Principle of disturbance rejection control based on multi-machine neural network
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