The Measurement Method of Target Pose Based on Feature Points Position Calibration
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摘要: 针对图像式路基沉降监测系统中由于振动等因素导致靶标与相机发生偏转产生测量误差的问题, 本文在设计监测系统靶面位姿测量系统的基础上提出了基于4特征点位置校正的位姿测量方法. 首先介绍了图像式路基沉降监测方法的工作原理; 然后根据实际情况设计了区别于传统特征点的4特征点靶面的位姿测量系统, 并利用特殊特征点对靶面特征点进行位置校正; 最后根据设计的4特征点靶面测量系统提出已知矩形4特征点边长的位姿求解方法. 实验结果表明: 本文方法比迭代法位姿解算后角度误差值更小, 其位姿解算相对误差减小1.2 %. 当偏转角度小于2° 时, 本文方法位姿求解旋转角度误差小于0.09°, 相对角度误差为1.003 %. 其时间和测量精度都能够达到监测系统要求, 可以应用于监测系统中需要对相机和靶标进行实时标定的场景.Abstract: Aiming at the problem of measurement error caused by the deflection of the target and the camera in the image subgrade settlement monitoring system due to vibration, a pose measurement method based on 4 feature points position calibration was proposed. Firstly, the operational principle of the image based settlement monitoring method was introduced and the components and working model of the online surface settlement monitoring system were described. Then, different from the traditional feature points a pose measurement system with the 4 feature points target surface is designed, and using special feature point to calibrate the target surface. Finally, the method of target pose based on rectangular side length known was proposed. Experimental results show that the angle error of this method is smaller than that of the iterative method, the relative error of the pose solution is reduced by 1.2 %. When the deflection angle is less than 2°, the method solves the rotation angle error of less than 0.09°, the relative angular error is 1.003 %. The time and accuracy of the proposed method can meet the requirements of the monitoring system, it can also be applied to scenes in the monitoring system that require real-time calibration of the camera and target.
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Key words:
- Subgrade settlement /
- monitoring system /
- position calibration /
- posture solution /
- measurement accuracy
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路基作为轨道交通工程中的关键部位[1]是轨道结构、列车载荷的基础承载体系, 若存在结构变形, 不仅会造成轨道发生形变, 进而还会造成列车振动严重, 甚至出现安全事故问题[2]. 因此, 为了保证列车安全运营, 需要采取有效措施精确控制铁路无砟轨道线下工程的工后沉降变形问题[3-5]. 传统的监测方法有观测桩法、沉降板法、沉降水杯法和传感器监测法等, 这些方法虽然安装方便, 但需要人工逐点测量, 不能自动监测且成本较高[6-8]. 因此针对铁路路基沉降变形的长期、自动和高精度监测的问题, 于起峰等[9-11]提出了基于激光的摄像机接力测量形变的方法. 这是一种新型的、非接触式的即刻式沉降测量方法. 利用点激光的准直特性及图像检测技术获取清晰且高质量的激光光斑图像, 并通过精确定位光斑图像的中心来反映相对于基准点的路基沉降变形[12-13]. 为了提高此方法的测量精度, 文献[14-16]分别从光斑图像质量和光斑中心定位精度作出了研究. 然而当监测系统长期运营后, 由于振动等因素导致相机和靶标发生相对偏转产生测量误差, 因此现场需要对靶标和相机进行实时标定. 靶标和相机之间的相对位姿关系有6个自由度, 绕
$X$ ,$Y$ ,$Z$ 3个轴的旋转和沿3个轴的平移, 在路基沉降的检测中垂直方向上的位移变化即为沉降值, 所以沿$X$ ,$Y$ 轴平移不会影响垂直位移, 由于相机和靶标安装在统一固定的检测平台上, 因此相机与靶标的运动是同步的, 不会发生相对的垂直位移变化, 因此靶标和相机只有3自由度的相对运动且偏转角度微小. 文献[17]提出了基于传递像机的不稳定测量平台向静态基准转换的方法, 该方法使摄像测量在不稳定平台上也能高精度进行动态测量, 但由于体积太大不能安装在路基沉降监测系统中. 文献[18]采用倾角传感器提供多个角度约束, 设计了一种单目视觉与倾角传感器组合的测量系统, 虽然提高了系统测量精度和稳定性, 但监测成本高, 不适用于路基沉降大范围的监测.因此, 本文讨论将靶标与相机相对位姿信息的求解转化为基于特征点解算的PnP问题, 该方法通过控制特征点间位置关系的约束来求解观察靶标与摄像机间的相对位置和相对姿态. 首先针对监测系统的实际情况设计了与监测环境相适应的4特征点靶面位姿测量系统, 然后针对采集特征点缺失或模糊的情况对特征点进行校正, 最后利用已知矩形靶面4特征点的边长进行位姿解算. 为了验证改进后的4特征点靶面位姿测量系统的正确性与实用性, 搭建位姿测量系统进行实验. 由于目前非线性迭代求解算法因计算结果精确而广泛应用于像机位姿实时估计[19], 因此为了验证矩形靶面4特征点位姿解算方法的有效性, 使之与迭代求解算法进行对比分析, 验证该方法的可行性与精度.
1. 路基表面沉降监测系统概述
基于激光路基表面沉降变形相机链视觉传递测量系统原理图如图1所示, 发射端固定在路基的一个基准点, 接收端固定在下一个监测点, 两个监测站之间相互间隔为25
$\sim $ 50 m, 在实际监测系统中可以根据监测路段的路基状况与距离来适当地确定安装传递检测站之间的距离以及传递监测站点的数量. 靶面光斑图像采集设备安装在靶面正后方, 其采集的光斑图像大小恰好能够覆盖整个靶面. 发射端的激光照射在接收端靶面形成一个近似圆形光斑, 当路基发生沉降时, 接收端的光斑图像也会发生同样位移变化. 通过采集变化前后的光斑图像, 然后由光斑中心定位算法计算出中心位置(${x_1}$ ,${y_1}$ ), (${x_2}$ ,${y_2}$ ), 最后对两幅图像的光斑中心位置做差分, 得到监测点相对于基准点的沉降变形量($\Delta x = {x_2} - $ ${x_1} $ ,$\Delta y = $ $ {y_2} - {y_1}$ ), 并将本监测点沉降变形数值传递到下一级传递监测站, 这样利用监测站和传递站通过首尾光学相连的方式形成了一个“链条”, 从而实现了沉降变形的传递视觉监测.路基表面沉降形变是一个长期、缓慢的过程, 需要长期连续观测. 因此依据监测现场条件与需求设置每隔2 min采集一次数据, 对路基情况进行实时分析. 由于铁路沿线监测环境较为恶劣, 且铁路限界又限制了监测点不能安装体积较大、合作标识点较多的监测系统, 因此监测系统在监测点的体积、结构都有严格的限制. 每个监测点的摄像机对准前方监测点激光光源所对准的接收靶面, 定时检测该监测点的沉降量, 通过对所有监测点的沉降量数据融合分析, 完成对检测区间的沉降值传递, 最终通过某一沉降监测点将所有数据传递至监控中心, 完成沉降观测的测量.
实际上, 图像式路基沉降监测系统在传递沉降变形信息的同时也将各传递检测站的测量误差累积传递了下去, 最终的测量精度必然会随着传递检测站个数的增加而降低, 因此要及时消除传递检测站之间的测量误差, 借鉴铁路路基表面沉降观测标准中的闭合平差方法, 将链式测量方法构造成一个闭合回路, 通过闭合平差的方法来消除累积误差.
传递站间构成的闭合回路如图2所示. 往返双相机链中每两个相邻的测量基站为
${T_1}$ 和${T_2}$ ,$L$ ,$C$ ,$M$ 分别为监测系统光源、相机和靶面. 光源${L_1}$ 所在坐标系经过${L_1} \to {M_2} \to {C_2} \to {L_2} \to {M_1} \to {L_1}$ 依次传递形成一个闭合回路, 记两个坐标系之间的旋转矩阵为$R$ , 因为空间中任意坐标系到其自身的坐标变换关系都为单位矩阵I, 所以存在以下约束关系:$$ {{{R}}_{L_1.M_2}}{{{R}}_{M_2.C_2}}{{{R}}_{C_2.L_2}}{{{R}}_{L_2.M_1}}{{{R}}_{M_1.L_1}} = {{I}} $$ (1) 环路闭合误差产生在
${T_1}$ 和${T_2}$ 两个检测站的测量值不能满足上述约束关系时, 利用工程测量平差的方法对相邻两个检测站的测量值进行修正, 最终通过对监测系统中每对相邻传递检测站分别构造上述闭合平差方法完成路基沉降变形传递测量的数据优化. 因此路基表面沉降监测系统主要利用闭合平差的方法来消除系统传递累积误差, 提高测量精度.2. 靶面位姿测量系统
激光和相机链相结合的路基表面沉降变形传递测量系统中最主要的就是进行光斑中心的精确定位, 而接收靶面与相机的正确位姿估计是精确定位的前提, 因此传递检测站中相机与接收靶面的位姿估计是利用相机对沉降变形进行视觉测量的首要问题. 经实际运营测试发现在监测期间该系统长期处于无人值守, 且维修天窗时间短不能进行人工干预, 对列车经过振动后检测站内各单元相对位置变化不能实时估计, 进而无法得知监测路段是否发生真实沉降, 因此监测系统的自动化检测设备就显得尤为重要. 为此, 首先根据传递检测站的体积、环境、结构等限制要求, 设计了如图3所示的传递检测站的靶面位姿测量系统结构图. 系统主要由摄像机、光源、4特征点靶面、倾角仪测量装置、精密位移平台、嵌入式系统(图像处理设备及数据传输设备)组成. 其相当于将光源发送单元与相机拍摄靶面图像的接收单元整合, 由于监测系统是双向链式测量系统, 所以在监测点系统结构设置中为了保证双向监测与链式传递测量, 监测点需要设置双向摄像机、两个接收靶面与光源. 由于相机和接收靶面安装位置固定, 所以应该在安装前进行相机和靶面的位姿求解.
2.1 特征点设计
利用特征点间位置关系的约束来求解接收靶面与摄像机间的相对位置和相对姿态是大型物体形变测量的主要解决方法, 因此要在接收靶面设置合理的标志点. 特征点的研究主要集中于3
$\sim $ 5特征点, 其中3特征点的位姿求解算法成熟, 但由于其解法复杂度高, 又存在多解及算法的鲁棒性差等问题, 使其应用受到一定的限制[20-21], 且三点不能实现对偏转靶面的校正; 4特征点共面时位姿求解可以得到唯一解, 但通常所采用的迭代求解算法稳定性较低; 5特征点的位姿求解可以得到稳定性高的唯一解, 但激光光斑投射到靶面的光斑图像与靶面中间特征点会重合, 进而影响光斑图像的质心定位. 因此考虑到监测系统中发生振动导致相机与特征点靶面相对位置偏转、长期运营标志点模糊、特征点采集缺失等实际情况. 因此充分利用传递检测站靶面的特性以及靶面大小已知的特点, 设计监测系统靶面特征点为区别于传统4特征点(如图4所示)的${p_0}$ ,${p_1}$ ,${p_2}$ 3个圆形特征点和${p_3}$ 1个特殊特征点. 不仅可以得到稳定的唯一解, 而且能够利用特殊特征点实现靶面正方向的校正.2.2 特征点位置校正
目标特征点的提取与定位是位姿测量的关键技术, 因此要提高特征点提取与定位的精度. 由于在特征点图像采集过程中光照变化等会引起图像模糊、遮挡和缺失等现象, 造成图像噪声严重, 必须先对原始图像进行图像增强、去噪和图像分割等预处理, 然后进行靶面特征点的提取以及质心定位.
在实际监测系统中由于振动等因素的影响靶面和相机会发生偏转, 导致采集到的图像会发生标志点缺失, 无法提取到靶面特征点全部位置. 而且长时间在监测点安装的靶面表面会有灰尘吸附造成采集到的特征点靶面图像背景复杂, 无法从图像中提取到全部位置的特征点图像. 因此需要通过已知部分特征点位置探测靶面特征点位置坐标, 充分利用4特征点的结构特征以及特殊特征点完成对靶面校正.
特征点的校正分为特征点完整型位置校正和特征点缺失型位置校正, 当靶面或者相机偏转角度较小或背景清晰度较高时, 可以采集到特征点的数量为
$K = 4$ , 可以通过矩形特征点的$l$ 和$d$ 进行判断特征点质心定位的精确度与图像采集的完整性. 如图4所示, 实验得到特征点${p_0}$ ,${p_1}$ ,${p_2}$ ,${p_3}$ 的像素坐标值后, 利用4特征点中任意一点, 例如${p_0}$ 点进行验证, 图5为完整型位置校正流程图. 首先根据${p_0}{p_1} = d$ ,${p_0}{p_2} =$ $ l$ 与${p_0}{p_1} \bot {p_0}{p_2}$ 进行${p_0}$ 与${p_2}$ 的定位, 再计算${p_3}$ 像素坐标值, 最后对计算得到的特征点坐标值与计算机处理得到的特征点定位值进行比较, 多次实验校正特征点位置使其误差$\left| \Delta \right| \le \pm\; 0.1\;{\rm{mm}}$ .当相机与靶面偏转角度较大时, 采集特征点数量
$K \le 3$ , 即特征点靶面图像模糊复杂或特征点残缺, 可以利用已知矩形特征点边长以及结构特征进行残缺和模糊特征点的定位校正. 例如图4所示的特征点靶面检测到${p_0}$ ,${p_1}$ ,${p_2}$ 3个标志点, 但${p_2}$ 点多次实验定位误差$\left| \Delta \right| > \pm\; 0.1\;{\rm{mm}}$ , 则判定${p_2}$ 点为残缺点. 此时需要利用特征点缺失型进行位置校正. 首先在同一位置多次实验计算出清晰特征点${p_0}$ 位置坐标分别为${p_0}$ ,${p'_0}$ ,${p''_0}$ ,${p'''_0}$ , 多次实验将${p_0}$ 点位置误差$\left| \Delta \right| \le \pm\; 0.1\;{\rm{mm}}$ 的特征点位置坐标平均后作为${p_0}$ 点的中心点坐标; 然后根据长宽已知矩形特征点的特性计算得到${p_1}$ ,${p_2}$ ,${p_3}$ 特征点坐标; 最后根据正方向校正特征点即可完成对特征点的校正与定位处理.3. 4特征点位姿解算方法
监测点安装的位姿测量系统已经根据实际安装地点的情况确定了相应的安装箱的尺寸, 以及安装靶面的尺寸, 因此根据靶面尺寸设计的4个矩形特征点是已知矩形特征点的边长. 文中以靶面4个特征点
${p_0}$ ,${p_1}$ ,${p_2}$ ,${p_3}$ 的空间坐标以及投影点${q_0}$ ,${q_1}$ ,${q_2}$ ,${q_3}$ 的图像坐标作为输入, 通过求解矩形特征点分布的PnP问题来进行三维位姿解算. 由摄像机成像模型可知, 对于靶面上空间特征点坐标(${X_W}$ ,${Y_W}$ ,${Z_W}$ ), 摄像机坐标系下坐标(${X_C}$ ,${Y_C}$ ,${Z_C}$ ), 则两坐标系之间存在下述关系:$$ \left[ \begin{array}{l} {X_C}\\ {Y_C}\\ {Z_C} \end{array} \right] = R\left[ \begin{array}{l} {X_W}\\ {Y_W}\\ {Z_W} \end{array} \right] + T $$ (2) 其中,
$R = \left( {\begin{aligned}&{{r_{11}}}\quad{{r_{12}}}\quad{{r_{13}}}\\&{{r_{21}}}\quad{{r_{22}}}\quad{{r_{23}}}\\&{{r_{31}}}\quad{{r_{32}}}\quad{{r_{33}}}\end{aligned}} \right)$ 为旋转矩阵, 表示相对姿态;$T = {\left( {\begin{aligned}{{T_X}}\quad{{T_Y}}\quad{{T_Z}}\end{aligned}} \right)^{\rm{T}}}$ 为平移向量, 表示相对位置参数. 三维位姿解算示意图如图6所示.1) 已知靶面特征点
${p_0}$ ,${p_1}$ ,${p_2}$ ,${p_3}$ 对应在像平面的点为${q_0}$ ,${q_1}$ ,${q_2}$ ,${q_3}$ , 其中${p_0}{p_1} \bot {p_0}{p_2}$ ,${p_0}{p_1}||{p_2}{p_3}$ ,$\left| {{p_0}{p_1}} \right| = \left| {{p_2}{p_3}} \right| = d$ ,$\left| {{p_0}{p_2}} \right| = \left| {{p_1}{p_3}} \right| = l$ ;2) 在像平面坐标系下
${q_0}$ ,${q_1}$ ,${q_2}$ ,${q_3}$ 的像素坐标已知, 在靶标坐标系下${p_0}$ ,${p_1}$ ,${p_2}$ ,${p_3}$ 的空间坐标也已知, 摄像机内参数已知;3) 设靶面特征点摄像机坐标系下坐标为
${q_0}\left( {x_0}, \right.$ $\left.{y_0},f \right) , $ ${q_2}\left( {{x_1},{y_1},f} \right) ,$ ${q_2}\left( {{x_2},{y_2},f} \right) , $ ${q_3}\left( {{x_3},{y_3},f} \right) , $ 其中$f$ 为摄像机焦距. 特征点靶面平面为$\pi$ , 光心${O_C}$ 与${q_0}{q_1}$ 形成平面为${\pi_1}$ ,${O_C}$ 与${q_2}{q_3}$ 形成平面为$\pi_2$ . 设光心${O_C}$ 到靶面特征点${p_0}$ ,${p_1}$ 的距离与${O_C}$ 到像平面${q_0}$ ,${q_1}$ 距离的比值为${k_0}$ ,${k_1}$ , 光心${O_C}$ 到靶面特征点${p_2}$ ,${p_3}$ 的距离与${O_C}$ 到像平面${q_2}$ ,${q_3}$ 距离的比值为${k_2}$ ,${k_3}$ .由
${q_0}{q_1}$ 的直线方程和摄像机内参数可以计算出平面$\pi_1$ 的标准法向量${{{N}}_1}$ , 记${{{N}}_1} = {\left( {{n_x},{n_y},{n_z}} \right)^{\rm{T}}}$ 且${p_0}{p_1}$ 平行于$ \pi_1$ , 得${{N}}_1^{\rm{T}} \cdot \overrightarrow {{p_0}{p_1}} = 0$ .由
$\overrightarrow {{p_0}{p_1}} = \overrightarrow {o{p_1}} - \overrightarrow {o{p_0}} = {k_1}\overrightarrow {o{q_1}} - {k_0}\overrightarrow {o{q_0}} $ , 得:$$\begin{split} &\left( {{k_1}{x_1} - {k_0}{x_0}} \right) \times {n_x} + \left( {{k_1}{y_1} - {k_0}{y_0}} \right) \times {n_y} +\\ &\qquad\left( {{k_1}f - {k_0}f} \right) \times {n_z} = 0 \end{split} $$ (3) 记
$h = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_0}}} \!=\! \dfrac{{{n_x}{x_0} + {n_y}{y_0} + {n_z}f}}{{{n_x}{x_1} + {n_y}{y_1} + {n_z}f}}$ , 由$\left| {{p_0}{p_1}} \right| \!=\! d $ , 得$$ \sqrt {{{\left( {{k_1}{x_1} - {k_0}{x_0}} \right)}^2} \!+\! {{\left( {{k_1}{y_1} - {k_0}{y_0}} \right)}^2} \!+\! {{\left( {{k_1}f - {k_0}f} \right)}^2}} = d $$ (4) 由式(2)和式(3)可得
${k_0}$ ,${k_1}$ , 计算出摄像机坐标系下${p_0}$ ,${p_1}$ 的坐标为$$ \begin{array}{l} {p_0}\left( {{x_{p0}},{y_{p0}},{z_{p0}}} \right) = \left( {{k_0}{x_0},{k_0}{y_0},{k_0}f} \right)\\ {p_1}\left( {{x_{p1}},{y_{p1}},{z_{p1}}} \right) = \left( {{k_1}{x_1},{k_1}{y_1},{k_1}f} \right) \end{array} $$ 同理可得
$$ \begin{array}{l} {p_2}\left( {{x_{p2}},{y_{p2}},{z_{p2}}} \right) = \left( {{k_2}{x_2},{k_2}{y_2},{k_2}f} \right)\\ {p_3}\left( {{x_{p3}},{y_{p3}},{z_{p3}}} \right) = \left( {{k_3}{x_3},{k_3}{y_3},{k_3}f} \right) \end{array} $$ 设
${p_0}$ 为特征点靶面的原点, 因此${p_0}$ 在摄像机坐标系下的空间坐标即为平移向量, 得到靶面与摄像机的相对位置参数为$T = {\left( {{x_{p0}},{y_{p0}},{z_{p0}}} \right)^{\rm{T}}}$ . 靶面坐标系的${X_W}$ 轴在摄像机坐标系下的方向为$\overrightarrow {{p_0}{p_1}} =\overrightarrow {o{p_1}} - $ $ \overrightarrow {o{p_0}} = \left( {{x_{p1}} - {x_{p0}},{y_{p1}} - {y_{p0}},{z_{p1}} - {z_{p0}}} \right)$ , 将向量$\overrightarrow {{p_0}{p_1}} $ 标准化, 记为$\left( {{r_{11}},{r_{21}},{r_{31}}} \right)$ , 得:$$ \begin{array}{*{20}{c}} \left( {{r_{11}}}\;\;\;{{r_{21}}}\;\;\;{{r_{31}}} \right) = \left( {\frac{{{x_{p1}} - {x_{p0}}}}{{\sqrt {{{({x_{p1}} - {x_{p0}})}^2} + } {{({y_{p1}} - {y_{p0}})}^2} + {{({z_{p1}} - {z_{p0}})}^2}}}}\right.\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad{\frac{{{y_{p1}} - {y_{p0}}}}{{\sqrt {{{({x_{p1}} - {x_{p0}})}^2} + } {{({y_{p1}} - {y_{p0}})}^2} + {{({z_{p1}} - {z_{p0}})}^2}}}}\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\left.{\frac{{{z_{p1}} - {z_{p0}}}}{{\sqrt {{{({x_{p3}} - {x_{p0}})}^2} + } {{({y_{p3}} - {y_{p0}})}^2} + {{({z_{p3}} - {z_{p0}})}^2}}}} \right) \end{array}$$ $$ \begin{array}{*{20}{c}}\left( {{r_{12}}}\;\;\;{{r_{22}}}\;\;\;{{r_{32}}} \right) = \left( {\frac{{{x_{p2}} - {x_{p0}}}}{{\sqrt {{{({x_{p2}} - {x_{p0}})}^2} + } {{({y_{p2}} - {y_{p0}})}^2} + {{({z_{p2}} - {z_{p0}})}^2}}}}\right.\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad {\frac{{{y_{p2}} - {y_{p0}}}}{{\sqrt {{{({x_{p2}} - {x_{p0}})}^2} + } {{({y_{p2}} - {y_{p0}})}^2} + {{({z_{p2}} - {z_{p0}})}^2}}}}\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \left.{\frac{{{z_{p2}} - {z_{p0}}}}{{\sqrt {{{({x_{p2}} - {x_{p0}})}^2} + } {{({y_{p2}} - {y_{p0}})}^2} + {{({z_{p2}} - {z_{p0}})}^2}}}} \right)\end{array} $$ $$ \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{13}}}\!&\!{{r_{23}}}\!&\!{{r_{33}}} \end{array}\!\!\right) = \left(\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}}\!&\!{{r_{21}}}\!&\!{{r_{31}}} \end{array}}\!\!\right) \times \left(\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{12}}}\!&\!{{r_{22}}}\!&\!{{r_{32}}} \end{array}} \!\!\right) $$ 至此求解出姿态参数
$R$ .4. 实验与结果
搭建路基沉降监测系统中位姿测量的实验平台, 采集靶标图像并提取标志点, 计算出标志点的坐标位置以及标志点的位姿解算. 实验中相机选用工业相机CMOS相机, 像元数为2 048像素 × 1 536像素, 像元尺寸3.2 μm × 3.2 μm. 首先进行相机内参数的标定, 标定板选用特征圆高精度标定板, 标定板尺寸为400 mm × 300 mm; 特征圆呈陈列分布, 间距30 mm; 用特征圆的圆心坐标进行标定; 大圆20 mm, 小圆10 mm.
4.1 相机内参数的标定
利用LabVIEW软件工具箱对实验所用的CMOS相机进行标定. 求得相机内参数如表1所示, 其中
${f_x}$ ,${f_y}$ 是焦距, 相机畸变系数为${k_1}$ ,${k_2}$ .表 1 摄像机内参数标定结果Table 1 Inner parameter calibration of the camera calibration${f_x}$(像素) ${f_y}$(像素) ${u_0}$(像素) ${v_0}$ 
(像素)${k_1}$ ${k_2}$ 1 343.48 1 340.68 510.63 408.36 0.299602 −0.11056 4.2 仿真实验
为说明靶面光斑绕坐标轴旋转运动会影响光斑中心定位的检测精度, 在MATLABR2014a开发环境下进行仿真实验进行验证. 首先模拟带有圆光斑的靶标图像, 其靶标大小为13 cm × 15 cm, 然后按照初始靶标设计的特征点
${p_2}$ 点为坐标原点, 分别绕参考坐标${X_C}$ ,${Y_C}$ ,${Z_C}$ 轴旋转, 仿真实验结果图如图7所示.旋转角度为0°的数据表示初始靶面位置的偏差值, 图7主要表明了旋转过程中圆光斑中心位置与初始靶标位置的偏差变化, 从图中可以看出绕坐标轴旋转时, 其位置显示存在偏差, 因此相机与靶标之间的偏转会影响检测精度. 随着旋转角度的增大, 其坐标位置的偏差情况越严重, 因此对监测系统的靶标与相机之间的偏转要进行精确位姿估计.
4.3 实物实验
利用相机拍摄所设计的位姿测量系统的特征点靶面, 为了验证提出的基于特征点校正的位姿解算方法的有效性, 相机与精度为0.01° 倾角仪平台固定在三维精密位移平台上, 分别绕坐标轴
${X_C}$ ,${Y_C}$ ,${Z_C}$ 旋转相机倾角仪, 对应的旋转角度分别为${\rm{\theta }}$ ,${\rm{\phi}}$ ,${\rm{\varphi }}$ , 旋转角度变化范围为0°$\sim $ 10°. 每组拍摄1 000张图片, 实验图如图8所示.实验采集的原始特征点图像以及对图像特征点提取与质心定位结果图如图9所示, 并对特征点缺失或模糊的图像进行校正, 最后进行位姿解算得出旋转矩阵R, 并将旋转矩阵R转化为描述角度变换的欧拉角
$({\rm{\theta }},{\rm{\phi}},{\rm{\varphi }})\,$ ,$\theta = {\arctan}\left( {{r_{32}}/{r_{33}}} \right),\phi = {{\arctan}}( - {r_{31}}/ $ $\sqrt {r_{32}^2 + r_{33}^2} ),\varphi = {\arctan}( {{r_{21}}/{r_{11}}} )$ , 为了验证本文方法的有效性, 利用非线性迭代求解方法[19]同时对拍摄特征点图像进行位姿解算. 实验结果图如10所示.从图10可以看出, 由位姿解算后测量角度偏差与实际绕坐标轴旋转的角度相差不大, 相比于迭代法, 本文方法的位姿解算后角度误差值更小, 测量精度较高. 经本文位姿求解算法后旋转角度误差小于0.34°, 非线性迭代算法求解后旋转角度误差小于0.68°, 其位姿解算相对误差减小了1.2 %. 由于监测系统中靶标和相机安装固定, 所以发生偏转的角度很小, 当偏转角度小于2°时, 位姿求解旋转角度误差小于0.09°, 相对角度误差为1.003 %. 验证了本文构建的位姿测量系统能够正确估计相机与靶标之间的相对位姿. 从图10中也可以看出, 测量角度偏差值随着旋转角度的增大而增大, 这是由于旋转角度的过大使得图像畸变严重, 像素点检测精度下降, 而旋转角度较小时, 图像变化较小, 畸变程度小, 测量角度偏差较小. 由于相机和靶面发生振动偏转的角度很小, 因此本文方法适用于此监测系统. 但实验中迭代法程序运行时间为0.068 s, 本文方法耗时0.12 s, 本文方法耗时较迭代法较长. 由于路基沉降过程缓慢, 监测系统设置为每隔2 min采集一次数据, 因此从程序运行时间上本文方法也同样适用于此监测系统.
5. 结论
本文针对路基表面沉降监测系统在长期运营中由于振动等因素影响靶标和相机位姿变化测量时会产生误差的问题, 提出了基于靶标特征点位置校正的位姿测量方法来修正测量误差. 根据实际运营情况设计了区别于传统特征点的4特征点靶面的位姿测量系统, 并结合特定的4特征点靶面提出了一种已知矩形特征点边长的位姿求解方法, 能够精确求解靶面与相机之间的相对位姿. 结果表明:该方法的解算精度高于非线性迭代算法, 经本文位姿求解算法后旋转角度误差小于0.34°, 非线性迭代算法求解后旋转角度误差小于0.68°, 其位姿解算相对误差减小了1.2 %. 当偏转角度小于2°时, 位姿求解旋转角度误差小于0.09°, 相对角度误差为1.003 %. 因此, 在图像式路基沉降监测系统中设计区别于传统特征点的矩形4特征点靶面不仅可以实现相机与靶面的实时位姿估计, 而且可以利用特殊特征点实现对靶面特征点的位置校正. 基于靶面矩形4特征点提出的位姿求解方法时间和精度都达到了监测系统要求, 在实际运营中不仅减少了人工干预次数与人工巡检工作量, 而且经该方法标定后的监测系统可长期运营, 提高了工作效率以及检测精度. 因此该方法可以应用于监测系统中需要对相机和靶标进行实时标定的场景.
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表 1 摄像机内参数标定结果
Table 1 Inner parameter calibration of the camera calibration
${f_x}$ (像素)${f_y}$ (像素)${u_0}$ (像素)${v_0}$ (像素) ${k_1}$ ${k_2}$ 1 343.48 1 340.68 510.63 408.36 0.299602 −0.11056 
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