Pareto-based Multi-objective Optimization of Energy Management for Fuel Cell Tramway
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摘要: 节能环保的出行方式得到政府的大力推广, 其中燃料电池混合动力有轨电车由于可无网运行且节能环保而备受关注.为了改善燃料电池/超级电容/动力电池大功率有轨电车的燃料经济性与系统耐久性, 提出一种有轨电车能量管理策略(Energy management strategy, EMS)的多目标优化方法. 首先以氢燃料消耗量和能量源性能衰减率作为评价指标, 建立多目标成本函数. 由于两个指标很难在同一个等式中评价, 设计了基于状态机与非支配排序的能量管理Pareto多目标优化方法, 获得了有轨电车能量管理策略Pareto非劣解集, 并分析了能量管理策略的目标功率参数对性能指标的影响规律, 进而遴选出兼顾燃料经济性与系统耐久性的综合最优解. 结果表明, 与功率跟随策略和基于遗传算法优化策略相比, 该能量管理优化方法的燃料经济性分别提高了29.4 %和2.4 %.Abstract: The environment-friendly transportation has been greatly promoted by governments. Because of non-polluting and being operated without nets, fuel cell hybrid tramway has attracted much attention. In order to improve the fuel economy and system durability of fuel cell/supercapacitor/power battery high-power hybrid electric vehicles, a multi-objective optimization method of energy management strategy for tramway is proposed. Firstly, the multi-objective cost function is established by using the hydrogen fuel consumption and the performance degradation rate of each energy source as performance indices. These two performance indeces are difficult to evaluate in one equation, so a Pareto multi-objective optimization method based on the state machine and non-dominated sorting is designed. The Pareto non-inferior solution set of the energy management strategy is obtained, and the influence law of the target power parameters of the energy management strategy on the performance index is revealed, and then the comprehensive optimal solution considering both fuel economy and system durability is selected. The results show that the fuel economy of the energy management optimization method is improved by 29.4 % and 2.4 % respectively, compared with the power following strategy and the genetic algorithm based optimization strategy.
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Key words:
- Hybrid tram /
- fuel cell /
- energy management /
- Pareto /
- multi-objective optimization
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随着城市交通需求的激增, 交通拥堵、矿物资源和环境保护问题日益严重[1-4]. 为了解决这些问题, 政府大力发展大运量和绿色环保的公共交通系统, 而现代有轨电车具有安全舒适和绿色低碳的特点, 已逐渐成为各国所倡导的出行方式. 在各类有轨电车中, 燃料电池混合动力有轨电车可实现无网运行, 具有基建成本低, 行驶里程长和零排放等优点. 近年来, 国内高校与相关厂商合作, 研制出可商业化运行的燃料电池/超级电容/动力电池有轨电车[5-6].
保证运行性能, 同时降低能量消耗是有轨电车设计者的主要目标[7]. 因此, 能量管理策略 (Energy management strategy, EMS) 常用于分配和管理电车各能量源在不同运行状况下的功率输出, 以降低运行成本并保证电车性能[8]. 相比于成熟的电动汽车和混合动力汽车EMS研究, 以轨道交通为应用背景的EMS研究方兴未艾[9]. 依据结构特点, EMS可分为两类: 基于规则的策略和基于优化的策略[10-11]. 基于状态机的EMS是一种典型的规则型EMS, 具有实时性好、控制效果稳定、工程应用广泛等特点. Garcia等[12]定义了8种列车运行状态, 设计了基于状态机的控制策略. 该策略利用双滞环控制法控制动力电池荷电状态 (State of charge, SOC) 等级的切换, 燃料电池可工作在恒定功率和变功率两种状态下. 杨继斌等[13]根据列车牵引需求功率、能量源状态和目标功率值, 定义了10种工作状态, 并基于此设计EMS. 该策略使燃料电池工作在高效运行区, 工况适应性较强. 然而, 这类策略的控制效果依赖于工程经验, 无法保证性能指标最优[14].
基于优化的EMS通常需要定义含多个性能指标的目标函数, 并利用各种优化或最优控制方法设计EMS, 使目标函数达到最优或近似最优. Zhang等[6]以氢燃料消耗和电池等效氢消耗为性能指标, 针对燃料电池有轨电车设计了等效氢耗最小化策略, 该策略能实时改善列车的驾驶性能和经济性, 但无法保证全局最优. Xu等[15]设计了基于动态规划的策略, 用于降低电车的燃料成本和电力成本. 该策略全局优化性能较好, 但实时性较差, 且很难应用于实际工程中. 杨继斌等[16]和Li等[17]分别利用遗传算法 (Genetic algorithm, GA) 对燃料电池有轨电车的EMS进行优化, 最终降低了电车的配置成本和能耗.
对于上述EMS优化问题, 研究者通常为每个性能指标分配某种形式的权重值, 将多个目标转化为单个目标, 但合适的权重值是很难确定的[18-19]. 另一种解决方案是基于Pareto多目标优化方法, 如非支配排序遗传算法 (Non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA), 得到Pareto非劣解集[19-20]. 然而, NSGA无法最终确定一个兼顾所有性能的解. 此外, 当前EMS多目标优化的研究主要集中于寻找一个最优方案, 而EMS目标功率参数的变化对性能指标的影响往往分析不足. 随着混合动力技术的发展, 混合动力电车运行对EMS的要求日益提高, 参数的设置对电车运行性能具有重要影响. 因此, 亟需对目标功率参数如何影响混合动力系统的性能指标进行分析, 从而遴选出满足工程实际需求的解决方案.
为此, 本文针对燃料电池/超级电容/动力电池混合动力有轨电车, 构建前向 − 后向电车能量流模型, 并建立以燃料经济性和系统耐久性为性能指标的目标函数模型. 提出一种基于状态机与非支配排序的双循环优化方法, 对EMS进行Pareto多目标优化. 该方法不仅能得到Pareto非劣解集, 还可对不同目标功率参数下的EMS进行性能指标分析, 揭示参数对电车性能的影响规律, 进而遴选出兼顾燃料经济性与系统耐久性的可行解. 本文所提方法实现了从电车模型建立、Pareto多目标优化到性能指标分析整个过程的有效集成, 并获得了燃料电池有轨电车EMS的多目标Pareto解集和满足性能需求的综合可行解.
1. 燃料电池有轨电车系统模型
1.1 有轨电车组成架构
本文研究对象为燃料电池混合动力有轨电车. 由于燃料电池动态性能较差, 电车需要增加辅助能量源, 对燃料电池系统进行补充. 辅助能量源主要用于延长电车续航里程, 在车辆加速时提供能量, 以及吸收车辆制动时产生的回馈能量. 电车主动力源为质子交换膜燃料电池 (Proton exchange membrane fuel cell, PEMFC), 辅助能量源包含超级电容和动力电池. 混合动力系统拓扑结构如图1所示, 主动力源和辅助能量源分别通过单向直流 −直流变换器 (DC-DC converter, DC-DC) 和双向DC-DC连接至直流母线.
为了对有轨电车EMS进行优化, 基于前向仿真与后向仿真结合的混合仿真方法[21], 建立燃料电池有轨电车能量流模型. 该仿真方法对车轮、传动系统、电机、能量源等模块进行建模, 并以有轨电车目标速度曲线作为运行目标, 利用后向信号流传递各模块的需求功率, 利用前向能量流传递各模块的实际输出功率, 具有仿真精度高, 仿真速度快的优点[22].
1.2 有轨电车能量流模型
燃料电池有轨电车的能量流模型如图2所示. 图中,
$P_{\rm{fc}} $ ,$P_{\rm{sc}} $ ,$P_{\rm{bat}} $ 分别为燃料电池系统、超级电容、动力电池的输出功率,$P_{\rm{d}} $ 为直流母线需求功率,$P_{\rm{acc}} $ 为辅助设备需求功率,$P_{\rm{mt}} $ 为电机需求功率,$P_{\rm{gb}} $ 为传动系统需求功率,$P_{\rm{wh}} $ 为车轮需求功率,$F_{\rm{tr}} $ 和$v $ 分别为有轨电车需求牵引力和速度. 根据运行工况的不同, 有轨电车的能量主要分为两种流向:流向1. 在牵引工况下, 能量流向为: 混合动力系统→直流母线→电机→齿轮箱→车轮, 如图2实线箭头所示.
流向2. 在制动工况下, 能量流向为: 车轮→齿轮箱→电机→直流母线→辅助能量源(超级电容和动力电池), 如图2虚线箭头所示.
下面介绍各模块的功率计算方法.
1.3 燃料电池模型
混合动力系统是牵引工况下有轨电车能量流的起点, 其模型包含PEMFC、超级电容和动力电池三部分. PEMFC在任何工况下均释放能量, 模型的输出功率为[23]
$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fc} }} = {U_{\rm{fc} }} \times {I_{\rm{fc} }}} \\ & {{U_{\rm{fc} }} = {E_{\rm{foc}}} - {U_{\rm{fa}}} - {U_{\rm{fohm}}}} \\ & \begin{aligned} {E_{\rm{foc}}} = & {K_{\rm{fc}}} \times \frac{{\Delta {G^0}}}{{2F}} + \bigg( {\left( {{T_{\rm{fc} }} - {T^0}} \right) \times } \\ &\frac{{ - \;44.43}}{{2F}} + \left. {\frac{{R \times {T_{\rm{fc}}}}}{{2F}}\ln \left( {{P_{\rm{H}_ 2}}P_{{\rm{O}}_2}^{\frac{1}{2}}} \right)} \right) \\ \end{aligned} \\ & {{U_{\rm{fa}}} = NA\ln \left( {\frac{{{I_{\rm{fc} }}}}{{{I_0}}}} \right)\frac{1}{{s{{\frac{T_{\rm{d}}}{3}}} + 1}}} \\ &{{U_{\rm{fohm}}} = {R_{\rm{fohm}}} \times {I_{\rm{fc} }}} \end{aligned}} \right.$
(1) 其中,
$U_{\rm{fc}} $ 和$I_{\rm{fc}} $ 分别为PEMFC的输出电压和电流,$E_{\rm{foc}} $ 为PEMFC开路电压,$U_{\rm{fa}} $ 为激活过电压,$U_{\rm{fohm}} $ 为欧姆过电压,$K_{\rm{fc}} $ 为额定运行条件下的电压常数, ΔG0为标准状态 (25 ℃, 一个标准大气压) 下的吉普斯自由能的变化值,$F $ 为法拉第常数,$T_{\rm{fc}} $ 为PEMFC的运行温度,$T^0 $ 为参考温度,$R $ 为通用气体常数,$P_{{\rm H}_2} $ 和$P_{{\rm O}_2} $ 分别为氢气和氧气的分压力,$N $ 为单电池数量,$A $ 为塔菲尔斜率,$I_0 $ 为交换电流,$T_d $ 为燃料电池激活响应时间,$R_{\rm{fohm}} $ 为燃料电池的欧姆等效内阻. 燃料电池的效率曲线通过查阅电池生产商的产品手册获得, 如图3所示. 由图可知, 在输出功率约为25 kW时, 燃料电池系统得到最大效率59.7 %. 当输出功率大于25 kW时, 效率随着输出功率的增加而降低.1.4 动力电池模型
动力电池在牵引工况下向外释放能量, 并在制动工况下吸收回馈制动能量. 其模型采用Rint模型, 包含一个开路电压源和一个等效内阻. 单体电池输出功率计算模型为[24]
$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{{\rm{bat}}}} = {U_{{\rm{bat}}}} \times {I_{\rm{bat}}}} \\ & {{U_{{\rm{bat}}}} = {E_{\rm{boc}}} - {I_{\rm{bat}}} \times {R_{{\rm{bat}}}}} \\ & \begin{aligned} {E_{\rm{boc}}} = & {E_0} - K\frac{Q}{{Q - {I_{{\rm{bat} }}}t}}\; \times \; \\ &\left( {{I_{{\rm{bat} }}}t + I_{\rm{bat} }^*} \right) + A{{\rm{e}}^{\left( { - B{I_{{\rm{bat} }}}t} \right)}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ {{I_{\rm{bat}}} \ge 0} \\ \end{aligned} \\ & \begin{aligned} {E_{\rm{boc}}} = & {E_0} - K\frac{Q}{{{I_{{\rm{bat} }}}t - 0.1Q}}I_{\rm{bat} }^* \;- \\ &K\frac{Q}{{Q - {I_{{\rm{bat} }}}t}}\;{I_{{\rm{bat} }}}t + A{{\rm{e}}^{\left( { - B{I_{{\rm{bat} }}}t} \right)}},\;\;\;\; {{I_{\rm{bat}}} < 0} \\ \end{aligned} \\ & SO{C_{{\rm{bat} }}}{\rm{ = }}{SO{C_{{\rm{bat0} }}} - \frac{1}{Q}\int_0^t {{I_{{\rm{bat} }}}{\rm{d}}t} } \end{aligned}} \right.$
(2) 其中,
$U_{\rm{bat}} $ 和$I_{\rm{bat}} $ 分别为单体动力电池的输出电压和电流,$E_{\rm{boc}} $ 为电池开路电压,$R_{\rm{bat}} $ 为等效内阻值, E0为电池电压常数, Q为电池额定容量, K为极化内阻,$I_{\rm{bat} }^*$ 为滤波电流, A为指数区域振幅, B为指数区域时间常数的倒数,$SOC_{\rm{bat}} $ 和$SOC_{\rm{bat0}} $ 分别为电池当前SOC和初始SOC.1.5 超级电容模型
与动力电池相比, 超级电容比功率更高, 在母线需求功率较大时优先分担燃料电池系统的工作压力. 模型由一个理想等效电容、一个等效并联内阻和一个等效串联内阻三部分组成. 单体超级电容的输出功率为[25]
$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{sc}}} = {U_{\rm{sc}}} \times {I_{\rm{sc}}}} \\ & {{U_{\rm{sc}}} = {E_{\rm{so}}} - {R_{\rm{ss}}} \times {I_{\rm{sc}}}} \\ & {{I_{\rm{sc}}} = {I_{\rm{so} }} + {I_{\rm{sp}}}} \\ & {{I_{\rm{so} }} = - {C_{{\rm{sc}}}}\frac{{{\rm{d}}{E_{{\rm{so}}}}}}{{{\rm{d}}t}}} \\ & {{I_{\rm{sp}}} = {\frac{{E_{{\rm{so}}}}}{{R_{{\rm{sp}}}}}}} \end{aligned}} \right.$
(3) 其中,
$U_{\rm{sc}} $ 和$I_{\rm{sc}} $ 分别为单体超级电容的输出电压和电流,$E_{\rm{so}} $ 为等效电容电压,$R_{\rm{ss}} $ 为等效串联内阻值,$I_{\rm{so}} $ 和$I_{\rm{sp} }$ 分别为流过等效电容和等效并联内阻的电流值,$C_{\rm{sc}} $ 为等效电容的容量,$R_{\rm{sp}} $ 为等效并联内阻值. 超级电容SOC计算方法为$SO{C_{\rm{sc}}}= {\frac{U_{\rm{sc} }-U_{\rm{scmin}}}{U_{{\rm{scmax}}}-U_{\rm{scmin}}}}$
(4) 其中,
$U_{\rm{scmin}} $ 和$U_{\rm{scmax}} $ 分别表示超级电容的最低允许电压和最高电压.动力电池与超级电容模型均考虑处于常温下(25 ℃). 此外, 动力电池和超级电容的电流与功率均可取正 (代表释放能量) 或取负 (代表吸收能量).
1.6 辅助系统 / 直流母线模型
在牵引工况下, 直流母线汇聚混合动力系统释放的能量, 并将其输出至电机和辅助系统中; 在制动工况下, 直流母线将来源于电机的回馈制动能量输送至辅助能量源. 考虑DC-DC和牵引逆变器的效率损耗, 牵引工况下直流母线的功率平衡方程为
$\begin{split} {P_{\rm{d}}} =\; &{P_{\rm{fc}}}{\eta _{\rm{dcdc} }} + {P_{\rm{sc}}}{\eta _{\rm{dcdc} }} + {P_{\rm{bat}}}{\eta _{\rm{dcdc} }}{\rm{ = }} \\ &{\frac{\;{P_{\rm{mt}}}}{{\eta _{\rm{dcac} }}}} + {P_{\rm{acc}}}\quad\quad\quad\quad \\ \end{split} $
(5) 制动工况下的功率平衡方程为
$\begin{split} {P_{\rm{d}}} =\; &{P_{\rm{fc}}}{\eta _{\rm{dcdc} }} + \left| {{P_{\rm{mt}}}} \right|{\eta _{\rm{dcac} }}{\rm{ = }} \\ &{\frac{\left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|}{{\eta _{\rm{dcdc} }}}} + {\frac{\left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|}{{\eta _{\rm{dcdc} }}}} + {P_{\rm{acc}}} \\ \end{split} $
(6) 其中,
${\eta _{\rm{dcdc} }}$ 和${\eta _{{\rm dcac} }}$ 分别为DC-DC和牵引逆变器的效率.$P_{\rm {fc}} $ ,$P_{\rm {sc}} $ 和$P_{\rm{bat}} $ 的分配由EMS控制.1.7 电机模型
在牵引工况下, 电机将来自直流母线的电能转化为机械能, 并输出至传动系统. 在制动工况下, 电机将来自传动系统的机械能转化为电能, 并输出至直流母线. 考虑工作时的损失功率, 电机需求电功率为
${P_{\rm{mt}}} = {T_{\rm{mt} }} \times {\omega _{\rm{mt}}} + {P_{\rm{ml}}}$
(7) 其中,
$T_{\rm{mt}} $ 和${\omega _{\rm{mt}}}$ 分别为电机需求转矩和转速,$P_{\rm{ml}} $ 为电机的工作损失功率, 计算方法为$\left\{ \begin{aligned} & {T_{\rm{mt} }} = {T_{\rm{gb} }} + {J_{{mt}}}\frac{{\rm{d} {\omega _{\rm{mt}}}}}{{\rm{d}} t} \\ & {\omega _{\rm{mt}}} = {\omega _{\rm{gb}}} \\ & {P_{\rm{ml}}} = \frac{{\left( {1 - {\eta _{\rm{mt}}}} \right) \times {T_{\rm{mt} }} \times {\omega _{\rm{mt}}}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}} \\ \end{aligned} \right.$
(8) 其中,
$T_{\rm{gb}} $ 和${\omega _{\rm{gb}}}$ 分别为传动系统的需求转矩和转速,$J_{\rm{mt}} $ 为电机转动惯量,${\eta _{\rm{mt}}}$ 为电机效率. 由式(8)可知,$T_{\rm{mt}} $ ,${\omega _{\rm{mt}}}$ 和$P_{\rm{ml}} $ 均与$T_{\rm{gb}} $ 或${\omega _{\rm{gb}}}$ 有关. 将式(8)代入式(7), 并考虑传动系统需求功率${P_{\rm{gb}}} = {T_{\rm{gb} }} \times{\omega _{\rm{gb}}}$ ,$P_{\rm{mt}} $ 最终可由$P_{\rm{gb}} $ 和${\omega _{{\rm{gb}}}}$ 表征$\begin{split} {P_{\rm{mt}}} = &\left( {{T_{\rm{gb} }} + {J_{\rm{mt}}}\frac{{\rm{d} {\omega _{\rm{mt}}}}}{{\rm{d} }t}} \right){\omega _{\rm{gb}}} + {P_{\rm{ml}}} = \\ &\left( {1 + \frac{{1 - {\eta _{\rm{mt}}}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}}} \right)\left( {{P_{\rm{gb}}} + {J_{\rm{mt}}}{\omega _{\rm{gb}}}\frac{{\rm{d} {\omega _{\rm{gb}}}}}{{\rm{d} }t}} \right) = \\ &\frac{1}{{{\eta _{\rm{mt}}}}}\left( {{P_{\rm{gb}}} + {J_{\rm{mt}}}{\omega _{\rm{gb}}}\frac{{\rm{d} {\omega _{\rm{gb}}}}}{{\rm{d}} t}} \right) \end{split} $
(9) 1.8 传动系统模型
传动系统在电机和车轮之间传递机械能. 传动系统的需求功率为
${P_{\rm{gb}}} = {T_{\rm{gb}}} \times {\omega _{\rm{gb}}}$
(10) 考虑机械摩擦损失,
$T_{\rm{gb}} $ 与${\omega _{\rm{gb}}}$ 的计算方法为$\left\{ \begin{aligned} & {T_{\rm{gb}}} = {\frac{{T_{\rm{wh}}}}{{i_{\rm{gb} }}} +{ {T_{\rm{gl}}}}} \\ & {\omega _{\rm{gb}}} = {\omega _{\rm{wh}}} \times {i_{\rm{gb} }} \\ & {T_{\rm{gl}}} = {{\left| {{T_{\rm{wh}}}} \right| \times \frac{ {1 - {\eta _{\rm{gb}}}}}{ {{i_{\rm{gb} }} \times {\eta _{\rm{gb}}}}}}} \end{aligned} \right.$
(11) 其中,
$T_{\rm{wh}} $ 和${\omega _{\rm{wh}}}$ 分别为车轮需求转矩和转速,$T_{\rm{gl}} $ 为传动系统的机械摩擦损失转矩,$i_{\rm{gb}} $ 为传动比,${\eta _{\rm{gb}}}$ 为传动效率. 将式(11)代入式(10), 并考虑车轮需求功率${P_{\rm{wh}}} = {T_{\rm{wh}}} \times {\omega _{\rm{wh}}}$ , 综合得知,$P_{\rm{gb}} $ 可由$P_{\rm{wh}} $ 表示$\begin{split} {P_{\rm{gb}}} = &\left({{\frac{{T_{\rm{wh}}}}{i_{\rm{gb} }} + {T_{\rm{gl}}}}} \right)\left( {{\omega _{\rm{wh}}} \times {i_{\rm{gb} }}} \right) = \\ &{P_{\rm{wh} }} + \;\frac{{\left| {{T_{\rm{wh}}}} \right| \times \left( {1 - {\eta _{\rm{gb}}}} \right) \times \left( {{\omega _{\rm{wh}}} \times {i_{\rm{gb} }}} \right)}}{{{i_{\rm{gb} }} \times {\eta _{\rm{gb}}}}} = \\ &{P_{\rm{wh} }} + \frac{{1 - {\eta _{\rm{gb}}}}}{{{\eta _{\rm{gb}}}}}\left| {{P_{\rm{wh}}}} \right| \end{split} $
(12) 1.9 车轮 / 车轴模型
在牵引工况下, 混合动力系统输出的电能最终转化为车轮上的机械能, 驱动有轨电车运行. 该模块根据列车需求牵引力和目标速度, 获得车轮需求功率
$\left\{ \begin{aligned} & {P_{\rm{wh} }} = {T_{\rm{wh}}} \times {\omega _{\rm{wh}}} \\ & {T_{\rm{wh}}} = {F_{\rm{tr} }} \times {r_{\rm{wh}}} \\ & {\omega _{\rm{wh}}} = {\frac{{v^*}}{{r_{\rm{wh}}}}} \end{aligned} \right.$
(13) 其中,
$r_{\rm{wh}} $ 为车轮半径,$v^* $ 为目标速度.1.10 列车模型
该模块根据有轨电车纵向动力学、当前车速和目标车速, 考虑基本阻力、坡道附加阻力和曲线附加阻力, 得到电车需求牵引力
$\left\{ {\begin{aligned} & {{F_{\rm{tr} }} = m{\rm g}{w_{\rm{resis} }} + \frac{m}{{3.6}}\frac{{\rm{d} }v^*}{{\rm{d}}t }} \\ & {{w_{\rm{resis} }} = {A_0} + {B_0}v + {C_0}{v^2} + {i_{\rm{sp}}} + {\frac{600}{{R_{\rm{tra}}}}}} \end{aligned}} \right.$
(14) 其中, m为列车质量,
$w_{\rm{resis}} $ 为列车的单位阻力,$A_{\rm{0}} $ ,$B_{\rm{0}} $ 和$C_{\rm{0}} $ 为基本阻力系数, v为列车当前速度,$i_{\rm{sp}} $ 为坡道坡度,$R_{\rm{tra}} $ 为线路曲线半径.综合式(9), (11)
$\sim $ (14), 电机需求电功率$P_{\rm{mt}} $ 最终可化为有轨电车目标速度$v^* $ 和当前速度v的函数关系式$\begin{aligned} {P_{\rm{mt}}} = &\;{\frac{{{P_{\rm{gb}}} + {J_{\rm{mt}}}{\omega _{\rm{gb}}}\frac{{\rm{d} {\omega _{\rm{gb}}}}}{{\rm{d} }t}}}{{\eta _{\rm{mt}}}}} = \\ &\frac{{{P_{\rm{wh} }}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}} + \frac{{\left| {{P_{\rm{wh} }}} \right|\left( {1 - {\eta _{\rm{gb}}}} \right)}}{{{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}} + \\ &\frac{{{J_{\rm{mt}}}{\omega _{\rm{wh}}}{i_{\rm{gb} }}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}} \times \frac{{\rm{d}}\left( {{\omega _{\rm{wh}}}{i_{\rm{gb} }}} \right)}{{\rm{d} }t} = \\ &\frac{{{P_{\rm{wh} }}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}} + \frac{{\left| {{P_{\rm{wh} }}} \right|\left( {1 - {\eta _{\rm{gb}}}} \right)}}{{{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}} + \frac{{{J_{\rm{mt}}}i_{\rm{gb} }^2{v^*}}}{{r_{\rm{wh}}^2{\eta _{\rm{mt}}}}}\frac{{\rm{d}}{v^*}}{{\rm{d}}t} = \\ &\frac{{{F_{\rm{tr} }}{v^*}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}} + \frac{{1 - {\eta _{\rm{gb}}}}}{{{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}} \times \left| {{F_{\rm{tr} }}} \right|{v^*} + \frac{{{J_{\rm{mt}}}i_{\rm{gb} }^2}}{{r_{\rm{wh}}^2{\eta _{\rm{mt}}}}} \times \frac{{{v^*}{\rm{d}} {v^*}}}{{\rm{d}}t} = \\ &\frac{{m{\rm g}{w_{\rm{resis} }}{v^*}}}{{{\eta _{\rm{mt}}}}} + \frac{m}{{3.6{\eta _{\rm{mt}}}}} \times \frac{{{v^*}{\rm{d}} {v^*}}}{{\rm{d} }t} + \\ &\frac{{m{\rm g}{w_{\rm{resis} }}\left( {1 - {\eta _{\rm{gb}}}} \right){v^*}}}{{{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}} + \\ &\frac{{\left( {1 - {\eta _{\rm{gb}}}} \right)m{v^*}}}{{3.6{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}} \times \left| {\frac{{\rm{d}} {v^*}}{{\rm{d} }t}} \right| + \frac{{{J_{\rm{mt}}}i_{\rm{gb} }^2}}{{r_{\rm{wh}}^2{\eta _{\rm{mt}}}}} \times \frac{{{v^*}{\rm{d}} {v^*}}}{{\rm{d} }t} = \\ &\frac{{m{\rm g}\left( {{A_0} + {B_0}v + {C_0}{v^2} + {i_{\rm{sp}}} + {\frac{600}{{R_{\rm{tra}}}}}} \right)}}{{{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}}{v^*} + \\ &\frac{{mr_{\rm{wh} }^2 + 3.6{J_{\rm{mt}}}i_{\rm{gb}}^2}}{{3.6{\eta _{\rm{mt}}}r_{\rm{wh} }^2}} \times \frac{{{v^*}{\rm{d}} {v^*}}}{{\rm{d} }t} + \\ &\frac{{\left( {1 - {\eta _{\rm{gb}}}} \right)m}}{{3.6{\eta _{\rm{gb}}}{\eta _{\rm{mt}}}}} \times {v^*}\left| {\frac{{\rm{d}} {v^*}}{{\rm{d} }t}} \right| \\ \end{aligned} $
(15) 2. 问题描述与Pareto多目标优化
能量管理策略是决定混合动力电车性能的关键技术之一. 合理的EMS能降低燃料消耗, 并延长储能部件的使用寿命. 对于燃料电池有轨电车, 实际工程中常采用基于状态机的EMS, 根据车辆运行状态的变化, 使用不同策略进行控制. 这种策略实时性好, 反应速度快, 但控制效果依赖于设计者的经验, 无法保证燃料消耗和储能设备寿命等性能指标达到最优.
2.1 基于状态机的能量管理策略
基于状态机的EMS根据燃料电池混合动力电车的运行特点, 定义了十种运行状态, 如表1所示[16]. 表中,
$P_{\rm{mb}} $ 为机械制动功率.表 1 电车运行状态和对应策略Table 1 Operating state and strategy of tramway运行状态 策略 S1: FC 牵引 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }}$ S2: FC + SC 牵引 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} + {P_{\rm{sc}}}$ S3: FC + SC + BT 牵引 ${P_{\rm{d}}} = {P_{\rm{fc} }} + {P_{\rm{sc}}} + {P_{\rm{bat}}}$ S4: 低功率 SC 充电 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|$ S5: 低功率 BT 充电 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|$ S6: 惰行/停车 SC 充电 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|$ S7: 惰行/停车 BT 充电 ${P_{\rm{d}}} = {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|$ S8: 再生制动 + 机械制动 $\left| {{P_{\rm{d}} }} \right|{\rm{ + }}{P_{\rm{fc}}}= \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right| + \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right| + \left| {{P_{\rm{mb}}}} \right|$ S9: 高功率再生制动 $\left| {{P_{\rm{d}}}} \right| + {P_{\rm{fc}}}= \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right| + \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|$ S10: 低功率再生制动 $\left| {{P_{\rm{d}}}} \right|{\rm{ + }}{P_{\rm{fc}}} = \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|$ 该策略将能量源的目标功率值和荷电状态作为状态切换的依据, 其状态机体系如图4所示. 通过状态的切换, 超级电容与动力电池在制动时吸收回馈制动能量, 并在列车加速时辅助燃料电池系统对列车供能. 基于状态机的策略能够保证混合动力电车完成预定工况, 易于工程实现. 从图4可以看到, EMS参数, 即燃料电池目标功率Pfcmax、超级电容目标功率Pscmax和动力电池目标功率Pbatmax是设计策略的关键. 这些目标功率即为受EMS控制的各功率源最大允许功率值. 本研究对这些EMS参数进行优化, 改善有轨电车性能.
2.2 多目标优化函数
实际工程问题通常包含多个物理含义不同且需要同时优化的目标. 这类多目标优化问题的数学描述为[26-27]
$\left\{ {\begin{aligned} &{\mathop {\min }\limits_{X \in \Omega } F\left( X \right) = \left[ {{f_1}\left( X \right),{f_2}\left( X \right), \cdots ,{f_m}\left( X \right)} \right]} \\ &{\rm{s} .t.}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{g_j}\left( X \right) > 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;j = 1,2, \cdots, n \\ & \;\quad\quad\quad\;\; {{h_l}\left( X \right) = 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;l = 1,2,\; \cdots, e\;} \end{aligned}} \right.$
(16) 其中, X = (x1, x2, ···, xN)为一个N维空间的变向量,
$\Omega $ 为可行解空间, fm(X)为第m个性能指标, gj(X)为第j个不等式约束函数, hl (X)为第l个等式约束函数.对于燃料电池有轨电车, 其动力系统的运营成本主要包括两方面: 燃料电池工作所需的燃料成本和因能量源寿命终结而进行更换的设备成本, 两个成本可分别用燃料经济性和系统耐久性来评价. 因此, 本文多目标优化函数(目标函数)定义为
$\mathop {\min }\limits_{X \in \Omega } J = \left[ {{J_{\rm{FE} }},{J_{\rm{PD}}}} \right]$
(17) 其中, JFE为燃料经济性指标, JPD为系统耐久性指标. X为优化向量, 包含三个EMS参数Pfcmax、Pscmax和Pbatmax. Ω为可行解空间, 服从以下约束
$30\,{\text{%}} \le {SOC_{\rm{sc}}} \le 100\,{\text{%}} $
(18) $30\,{\text{%}} \le {SOC_{\rm{bat}}} \le100\,{\text{%}} $
(19) $10\;{\rm{kW}} \le {P_{\rm{fc}}} \le 170\;{\rm{kW}} $
(20) $ - 400\;{\rm{kW}} \le {P_{\rm{sc}}} \le 400\;{\rm{kW}} $
(21) $ - 250\;{\rm{kW}} \le {P_{\rm{bat}}} \le 250\;{\rm{kW}} $
(22) 电车的燃料经济性由燃料电池系统的氢燃料消耗量来评价, 氢燃料消耗量越低, 燃料经济性越好. 氢燃料消耗量的计算模型为
${m_{{\rm{H2}}}} = \frac{1}{{{E_{{\rm{H}}2}}}}\int {\frac{{{P_{\rm{fc}}}}}{{{\eta _{\rm{fc}}}}}\rm{d}} t $
(23) 其中,
${m_{{\rm{H2}}}}$ 为氢燃料消耗量, EH2为氢气低热值, 取120 kJ/g, Pfc为PEMFC系统输出功率,${\eta _{\rm{fc}}}$ 为PEMFC效率. 可以看到, 氢燃料消耗量随Pfc的增大而上升.系统耐久性由储能部件 (包括燃料电池、超级电容和动力电池) 的性能衰减率评价, 性能衰减率越低, 系统耐久性越好. 针对有轨电车应用场景, 本文基于面向事件的寿命估计方法计算性能衰减率. 该方法首先定义使部件寿命衰减的事件, 然后对发生这些事件的次数进行累加, 从而估计性能衰减率[26]. 对于燃料电池有轨电车运行, 长时间以较大或较小功率工作、频繁启停和功率变化等事件的发生, 都将导致燃料电池系统性能衰减[28]. 因此, 燃料电池性能衰减率定义为当前由于性能衰减导致的电压降与最大允许电压降的比值
${\varphi _{\rm{FC} }} = \frac{{k\left( {{{\bar n}_1}V_1' + \;{{\bar t}_1}U_1' + {{\bar n}_2}V_2' + {{\bar t}_2}U_2'} \right)}}{{\Delta V}}\;\;$
(24) 其中, Δ V为燃料电池从开始使用至寿命结束允许的电压衰减值; k为实际工况修正系数;
$V_1'$ ,$U_1'$ ,$V_2'$ ,$U_2'$ 分别为启停、低功率、单位负载功率变化、高功率工况下引起的电压衰减值, 其数值在表2中给出[29].${\bar n_1}$ 为平均启停周期数,${\bar t_1}$ 为平均低功率负载运行时间,${\bar n_2}$ 为平均负载功率变化,${\bar t_2}$ 为平均高功率负载运行时间.表 2 燃料电池电压衰减值Table 2 Fuel cell voltage degradation rates运行状态 符号 衰减值 启停 $V_1'$ 23.91 μV·周期−1 空转 $U_1'$ 10.17 μV·h−1 负载变化 $V_2'$ 0.0441 μV·ΔkW−1 高功率运行 $U_2'$ 11.74 μV·h−1 当超级电容与动力电池工作时, 放电深度(Depth of discharge, DOD) 和充放电循环次数将影响设备的性能衰减率[26]. 因此, 超级电容与动力电池的性能衰减率定义为不同DOD范围下, 已经进行的充放电循环次数与最大允许循环次数的比值
$\Delta {\varphi _{ESS}} = \sum\limits_{i \;=\; 1}^9 {\left( {\frac{{{N_{ESS{\rm{d}}i }}}}{{L{C_{ESSi}}}}} \right)} \;\;$
(25) 其中, ESS可对应动力电池 (bat) 或超级电容 (sc) 两种不同场景; NESSdi为不同DOD范围下已经进行的循环次数; LCESSi为不同DOD范围下最大允许循环次数, 其数值在表3中给出[26].
表 3 不同DOD范围下允许消耗的循环次数Table 3 DOD ranges and lifespan cyclesDODi 范围 LCbati LCsci DOD1 (10 %) 70 000 106 DOD2 (20 %) 31 000 106 DOD3 (30 %) 18 100 106 DOD4 (40 %) 11 800 106 DOD5 (50 %) 8 100 106 DOD6 (60 %) 5 800 106 DOD7 (70 %) 4 300 106 DOD8 (80 %) 3 300 106 DOD9 (90 %) 2 500 106 本文考虑有轨电车能够完成工况, 并准时到站, 因此在多目标函数中引入惩罚函数
${f_{\rm{pen}}}\left( X \right) = {\xi _1}\left( {\Delta t} \right) + {\xi _2}\left( {\Delta s} \right)$
(26) 其中,
${\xi _1}$ ,${\xi _2}$ 为惩罚系数, 式中第1项为未按时到站的惩罚; 第2项为无法完成工况的惩罚. 惩罚系数越大, 惩罚越严厉.2.3 Pareto优化与非支配排序算法
多目标优化问题的解决思路主要分为两类: 将多目标转化为单目标后进行优化, 以及通过Pareto方法直接优化多目标问题. 前者方法利用加权法将多目标转化为单目标, 虽然降低了计算成本, 但加权法具有一定的主观性, 无法适用于不同场合及不同决策偏好. 后者方法利用非支配排序算法和智能算法优化多目标问题, 得到一组Pareto非劣解, 且这组非劣解中也包含了前者方法的解[30]. 这些非劣解之间没有优劣之分, 专家可根据不同决策需求, 从中选取一个最优解.
在Pareto多目标优化问题中, 每个解向量与其他相邻解之间通常用支配关系描述. 对于函数最小值问题, 如果以下条件成立[18]
$\left\{ {\begin{aligned} & {\forall l = 1,2, \cdots ,L, \; {f_{i,l}} \le {f_{j,l}}} \\ & {\exists h = 1,2, \cdots ,L, \; {f_{i,h}} \le {f_{j,h}}} \end{aligned}} \right.\;$
(27) 则称解i支配解j, 或解j被解i支配. 对于某一个解, 若不存在其他解支配该解, 则该解被称为Pareto非劣解. 整个可行域内Pareto非劣解的集合称为Pareto非劣解集, 其对应的目标向量集构成Pareto前沿. Pareto前沿示意图如图5所示.
本文利用非支配排序算法获得Pareto非劣解集, 算法过程为[31]:
步骤1. 假定x与y为可行解空间中任意两个不同的解, 对应第k个目标的目标值分别为fk(x)和fk(y). Sx表示被x支配的所有解的集合, nx表示支配x的解的个数.
步骤2. 首先令Sx为空集, nx为0. 根据式(27), 判断x是否支配y. 如果x支配y, 则将y放入Sx中; 如果y支配x, 则nx加1. 最终, 得到每个解对应的Sx与nx.
步骤3. 定义解集F, 将所有nx为0的解放入F中, F即为Pareto非劣解集.
2.4 基于状态机与非支配排序的Pareto优化
式(17)定义了一种典型的EMS多目标优化问题, 它包含两个性能指标: 燃料经济性和系统耐久性. 这两个指标具有不同的量纲, 且很难在同一个等式中进行评价. 因此, 该问题可以转化为一个Pareto多目标优化问题, 即寻找Pareto非劣解X*, 使燃料电池有轨电车的性能指标最优.
为了寻找Pareto非劣解, 并得到可行解的变化对性能指标的影响规律, 本文设计一种基于状态机与非支配排序的Pareto优化方法. 该方法包含两个循环, 共9个步骤. 方法结构如图6所示.
图 6 基于状态机与非支配排序的Pareto优化方法Fig. 6 Pareto optimization based on state machine and non-dominated sorting步骤1. 定义可行解空间
$\Omega $ ,$\Omega $ 包含m个可行解$\Omega = \left\{ {{X_n}|{X_n} = \left( {{x_{1,n}},{x_{2,n}},{x_{3,n}}} \right);n = 1, \cdots ,m} \right\}$
(28) 其中, Xn为第n个可行解,
${x_{1,n}}$ ,${x_{2,n}}$ ,${x_{3,n}}$ 为Xn中的3个元素.步骤2. 从
$\Omega $ 中提取可行解Xn, 将其对应的3个元素按照式(29)代入图4所示的EMS中$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fcmax}}} = {x_{1,n}}} \\ & {{P_{\rm{scmax}}} = {x_{2,n}}} \\ & {{P_{\rm{batmax}}} = {x_{3,n}}} \end{aligned}} \right.$
(29) 则Xn对应的基于状态机的EMS可描述为:
1) 电机处于牵引状态下 (
${P_{\rm{d}}} > 0$ ), 主要考虑三种情况:a) 当
${P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fcmax} }} < 0$ 时$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fc}}} = {P_{\rm{d}}}} \\ &{{P_{\rm{sc}}} = 0} \\ &{{P_{\rm{bat}}} = 0} \end{aligned}} \right.$
(30) b) 当
${P_{\rm{d}}} \!- \!{P_{\rm{fcmax} }} \ge 0\;$ 且${P_{\rm{d}}} \!- \!{P_{\rm{fcmax} }} - {P_{\rm{scmax} }} \le 0 $ 时$\left\{ {\begin{aligned} &{{P_{\rm{fc}}} = {P_{\rm{fcmax}}}} \\ & {{P_{\rm{sc}}} = {P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fc}}}} \\ &{{P_{\rm{bat}}} = 0} \end{aligned}} \right.$
(31) c) 当
${P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fcmax} }} - {P_{\rm{scmax} }} > 0$ 时$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fc}}} = {P_{\rm{fcmax}}}} \\ & {{P_{\rm{sc}}} = {P_{\rm{scmax}}}} \\ & {{P_{\rm{bat}}} = {P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fc}}} - {P_{\rm{sc}}}} \end{aligned}} \right.$
(32) 2) 电机处于制动状态下 (
${P_{\rm{d}}} < 0$ ), 主要考虑三种情况:a) 当
$\left| {{P_{\rm{d}}}} \right| + {P_{\rm{fcmin}}} < {P_{\rm{scmax} }}$ 时$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fc}}} = {P_{\rm{fcmin}}}} \\ & {{P_{\rm{sc}}} = {P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fcmin}}}} \\ & {{P_{\rm{bat}}} = 0} \end{aligned}} \right.$
(33) b) 当
$\left| {{P_{\rm{d}}}} \right| \!+\! {P_{\rm{fcmin}}} \!\ge\! {P_{\rm{scmax} }}$ 且$ \left| {{P_{\rm{d}}}} \right| \!+\! {P_{\rm{fcmin}}} \!\le\!{P_{\rm{scmax} }} +\! $ $ {P_{\rm{batmax}}}$ 时$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fc}}} = {P_{\rm{fcmin}}}} \\ & {{P_{\rm{sc}}} = - {P_{\rm{scma} \rm{x} }}} \\ & {{P_{\rm{bat}}} = {P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fcmin}}} + {P_{\rm{scmax}}}} \end{aligned}} \right.$
(34) c) 当
$\left| {{P_{\rm{d}}}} \right| + {P_{\rm{fcmin}}} > {P_{\rm{scmax} }} + {P_{\rm{batmax}}}$ 时$\left\{ {\begin{aligned} & {{P_{\rm{fc}}} = {P_{\rm{fcmin}}}} \\ & {{P_{\rm{sc}}} = - {P_{\rm{scmax} }}} \\ & {{P_{\rm{bat}}} = - {P_{\rm{batmax}}}} \\ & {{P_{\rm{mb}}} = {P_{\rm{d}}} - {P_{\rm{fcmin}}} + {P_{\rm{scmax}}} + {P_{\rm{batmax}}}} \end{aligned}} \right.$
(35) 步骤3. 将Xn对应的EMS代入列车模型, 进行工况仿真. 仿真完成后, 获得计算性能指标所需的变量
${P_{{\rm{fc,}}n}} = {U_{{\rm{fc,}}n}} \times {I_{{\rm{fc,}}n}} \hspace{38pt}$
(36) $SO{C_{{\rm{bat,}}n}} = 1 - \frac{1}{Q}\int {{I_{{\rm{bat,}}n}}{\rm{d}} t} $
(37) $SO{C_{{\rm{sc}} ,n}} = \frac{{U_{{\rm{sc}} ,n}^2}}{{U_{{\rm{scn}} ,n}^2}} \hspace{48pt}$
(38) 步骤4. 通过上述变量, 计算Xn对应的性能指标
${J_{{\rm{FE}} ,n}} = \frac{1}{{{E_{\rm{H} 2}}}}\int {\frac{{{P_{{\rm{fc,}}n}}}}{{{\eta _{\rm{fc}}}}}{\rm{d}} t} $
(39) ${J_{{\rm{PD}} ,n}} = \left( {{\varphi _{{\rm{fc}} ,n}}\left(\! {{P_{{\rm{fc,}}n}}} \!\right),{\varphi _{{\rm{bat}} ,n}}\left(\! {SO{C_{{\rm{bat,}}n}}} \!\right),{\varphi _{{\rm{sc,}}n}}\left(\! {S\!OC_{{\rm{sc}} ,n}} \!\right)} \right)$
(40) 步骤5. 以步骤2
$\sim $ 4为循环, 获得所有可行解及其对应的性能指标, 并将这些数据放入空间R中.步骤6. 从空间R中取可行解pi, 再任取另一个可行解qk, 根据条件
$\left\{ {\begin{aligned} &{{J_{{\rm{FE}},{q_k}}} \le{J_{{\rm{FE}},{p_i}}}}\\ &{{J_{{\rm{PD}},{q_k}}} \le {J_{{\rm{PD}},{p_i}}}} \end{aligned}} \right.\;$
(41) 是否同时满足, 判断qk是否支配pi.
步骤7. 根据式(41), 判断R中支配pi的解的数量npi.
步骤8. 以步骤6和步骤7为循环, 遍历所有R中的可行解pi, 获得其对应的npi. 将npi = 0的可行解放入空间F1中, F1即为Pareto非劣解集.
步骤9. 分析Xn三个元素
${x_{1,n}}$ ,${x_{2,n}}$ ,${x_{3,n}}$ 的变化对JFE和JPD的影响, 并以此为依据, 从F1中选择一个兼顾燃料经济性与系统耐久性的可行解. 具体分析过程见第3节.3. 仿真与分析
为了验证所提方法的有效性, 基于第1节的能量流模型和MATLAB/Simulink仿真平台建立前 − 后向燃料电池有轨电车仿真模型. 与国内某试运营的燃料电池有轨电车的试验数据对比, 模型误差在1 %以内[16]. 列车参数如表4所示. 动力电池箱和超级电容箱的串联电压为480 V, 储能设备参数如表5和表6所示. 仿真工况为国内某条已运营的有轨电车线路, 线路全长15 km, 共23个站台. 有轨电车在该线路上运行的目标速度曲线如图7所示. 仿真考虑储能设备在恒定常温(25 ℃)下工作.
表 4 列车主要仿真参数Table 4 The main simulation parameters of tramway参数 取值 参数 取值 列车质量 (t) 66 最高车速 (km·h−1) 50 机械传动比 6.28 最大加速度 (m·s−1) 1 惯性质量系数 0.09 最大减速度 (m·s−1) 1 基本阻力系数 A0 2.59 整车辅助功耗 (kWh) 30 基本阻力系数 B0 0.0917 DC/DC 效率 92 % 基本阻力系数 C0 0.000775 DC/AC 效率 90 % 表 5 PEMFC系统参数Table 5 The PEMFC system parameters参数 取值 额定电压 (V) 540 额定功率 (kW) 150 最大功率 (kW) 170 单电池数量 (个) 735 最大电流 (A) 320 表 6 辅助能量源单体参数Table 6 The parameters of auxiliary power units动力电池参数 取值 超级电容参数 取值 额定电压 (V) 3.2 额定电压 (V) 2.7 额定容量 (Ah) 40 额定容量 (F) 3 000 工作温度 (℃) −20$\sim $45 工作温度 (℃) −40$\sim $60 内阻 (mΩ) $ \le 2$ 内阻 (mΩ) 0.29 基于本文所述优化方法, 燃料电池有轨电车EMS的Pareto前沿如图8所示, 横坐标与纵坐标分别为一次完整工况下电车的氢燃料消耗量和系统性能衰减率, 圆圈代表Pareto非劣解对应的目标向量. 由图中Pareto前沿可知, 氢燃料消耗量和性能衰减率成反比例关系, 这意味着燃料经济性与系统耐久性是一对相互矛盾的指标, 一个性能的提高必然导致另一个性能的下降. 这些Pareto非劣解并无优劣之分. 为了从中选择一个兼顾燃料经济性与系统耐久性的可行解, 需要分析可行解(即EMS的目标功率参数)的变化对性能指标的影响. 由图4可知, 动力电池的优先级最低, 因此假设性能指标对动力电池目标功率Pbatmax的变化最不敏感, 首先分析Pbatmax 恒定时的情况.
当Pbatmax = 150 kW时, 燃料电池目标功率Pfcmax与超级电容目标功率Pscmax的变化对电车燃料消耗的影响如图9所示. 图9(a)为三维曲面图, x轴为Pfcmax, y轴为Pscmax, z轴为氢燃料消耗量. 为了更清晰地展示, 图9(b)为图9(a)的曲面投影在Pfcmax-Pscmax面的等值线图. 与Pscmax相比, Pfcmax的变化对有轨电车燃料经济性的影响更加明显, 原因是燃料电池系统作为电车的主能量源, 不仅使用优先级最高, 而且在必要时对超级电容和动力电池进行充电, 这些工作都受到Pfcmax的影响. 随着Pfcmax的增大, 燃料电池在储能系统输出功率中所占的比重增加, 因此燃料消耗上升, 列车燃料经济性变差. 当Pfcmax
$\le $ 130 kW时, Pscmax越小, 有轨电车燃料经济性越好, 这是因为Pscmax减小使燃料电池对超级电容的充电功率降低, 充电所需燃料也会减少. 当Pfcmax$\ge $ 130 kW时, Pscmax在约200$\sim $ 280 kW的区间和约300 kW处有两处向燃料消耗上升方向的凸面, 意味着这两个区域的燃料经济性较好.
图 9 Pfcmax与Pscmax变化对燃料消耗的影响(Pbatmax = 150 kW)Fig. 9 The effect of Pfcmax and Pscmax change on fuelconsumption (Pbatmax = 150 kW)图10为Pfcmax与Pscmax对燃料电池系统耐久性的影响. 随着Pfcmax的增大, 燃料电池系统的高功率运行时间增加, 而且更易发生功率变化, 这些均使得燃料电池性能衰减率
${\varphi _{\rm{FC} }}$ 上升. 当Pscmax$\le $ 280 kW时, 超级电容无法有效分担燃料电池工作压力, 燃料电池随着Pscmax的增加需要输出更多功率对超级电容进行充电, 因此${\varphi _{\rm{FC} }}$ 随着Pscmax的增加而略微上升. 当Pscmax > 280 kW时, 超级电容能有效平复燃料电池的输出功率波动, 并减少燃料电池在高功率状态下的工作时间, 因此燃料电池系统耐久性得到改善.
图 10 Pfcmax与Pscmax变化对燃料电池耐久性的影响(Pbatmax = 150 kW)Fig. 10 The effect of Pfcmax and Pscmax change on fuel cell durability (Pbatmax = 150 kW)Pfcmax与Pscmax对超级电容耐久性的影响如图11所示. Pfcmax增加使超级电容的性能衰减率增加, 这是因为根据表3的数据可知, 超级电容性能衰减率与充放电循环次数有关, 而与DOD范围无关. 当Pfcmax较小时, 超级电容DOD范围较大, 但同时燃料电池对超级电容的充电功率较小, 因此充放电循环次数较少; 当Pfcmax较大时, 超级电容DOD范围较小, 但超级电容能被更快充电至满状态, 充放电循环次数更多, 导致其性能衰减率较高. 当Pscmax增大时, 超级电容的性能衰减率减小. 这是因为电车模型会根据Pscmax决定超级电容的容量, Pscmax上升将导致超级电容容量上升. 在输出功率变化不大的情况下, 容量的上升会减小超级电容的充放电循环次数, 因此其耐久性得到提升.
图 11 Pfcmax与Pscmax变化对超级电容耐久性的影响(Pbatmax = 150 kW)Fig. 11 The effect of Pfcmax and Pscmax change on SCdurability (Pbatmax = 150 kW)Pfcmax与Pscmax对动力电池耐久性的影响如图12所示. Pfcmax与Pscmax的增大都能使动力电池耐久性得到提升, 这是因为燃料电池与超级电容均优先于动力电池工作, 两者的目标功率越大, 意味着动力电池的工作时间越少, 其性能衰减率也越低. 从图中还可看到, 存在一个Pscmax随Pfcmax减小而增大的凹面, 在这一区域内动力电池耐久性较好.
图 12 Pfcmax与Pscmax变化对动力电池耐久性的影响(Pbatmax = 150 kW)Fig. 12 The effect of Pfcmax and Pscmax change on battery durability (Pbatmax = 150 kW)接下来分析动力电池目标功率的变化对性能指标的影响. 图13为Pscmax = 300 kW时, Pfcmax与Pbatmax对有轨电车燃料经济性的影响. 随着Pbatmax的下降, 燃料消耗量也在下降. 这是因为燃料电池作为主动力源, 需要为动力电池充电, Pbatmax降低使动力电池的充电功率降低, 燃料电池系统也能以更低的功率进行工作, 因此燃料消耗量减小. 由图还可得知, Pfcmax越高, 降低Pbatmax对燃料经济性的改善越明显.
图 13 Pfcmax与Pbatmax变化对燃料经济性的影响(Pscmax = 300 kW)Fig. 13 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on fuelconsumption (Pscmax = 300 kW)Pfcmax与Pbatmax对燃料电池耐久性的影响如图14所示. 随着Pbatmax的增加, 燃料电池性能衰减率增大. 这是因为动力电池的充电功率由Pbatmax决定, Pbatmax增大使动力电池的充电功率也随之上升, 燃料电池需要输出更高功率为动力电池充电, 因此燃料电池耐久性变差.
图 14 Pfcmax与Pbatmax变化对燃料电池耐久性的影响(Pscmax = 300 kW)Fig. 14 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on fuel cell durability (Pscmax = 300 kW)Pfcmax与Pbatmax对超级电容和动力电池耐久性的影响分别如图15和图16所示. 由图可知, 由于燃料电池是主动力源, 而动力电池是辅助功率源, 且优先级较低, 因此动力电池目标功率Pbatmax的变化对超级电容和动力电池的性能衰减率的影响较小. 综上所述, 总结EMS目标功率参数对有轨电车性能指标的影响规律, 如表7所示. 表中的“↗”和“↘”分别代表增大和减小.
图 15 Pfcmax与Pbatmax变化对超级电容耐久性的影响(Pscmax = 300 kW)Fig. 15 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on SCdurability (Pscmax = 300 kW)
图 16 Pfcmax与Pbatmax变化对动力电池耐久性的影响(Pscmax = 300 kW)Fig. 16 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on battery durability (Pscmax = 300 kW)表 7 性能指标分析总结Table 7 Analysis and summary of performance index基于以上分析, 可选定一个兼顾燃料经济性和储能系统耐久性的Pareto非劣解. 最终, 燃料电池目标功率Pfcmax的值被选定为84 kW. 如图9所示, 当Pfcmax在80
$\sim $ 84 kW区间内, 有轨电车燃料经济性较好. 在储能系统耐久性方面, Pfcmax = 84 kW均能达到较优的性能衰减率 (如图10$\sim $ 12所示). 当Pscmax在385$\sim $ 400 kW区间内, 超级电容耐久性达到最优 (如图11所示). 因此选择超级电容目标功率Pscmax = 385 kW. 此时, 燃料电池与动力电池耐久性亦达到最优 (如图10和图12所示), 燃料经济性也较好 (如图9所示). 当Pfcmax = 84 kW时, Pbatmax在50$\sim $ 125 kW区间内燃料经济性较好 (如图13), 在100$\sim $ 250 kW区间内燃料电池耐久性较好, 且燃料电池耐久性随着Pbatmax增加而上升 (如图14), 因此选择Pbatmax = 125 kW.将上述所选的Pareto非劣解代入燃料电池有轨电车模型, 依据图7所示工况进行仿真, 各能量源实际输出功率曲线如图17所示. 由图可知, 所有能量源均可稳定的工作, 列车按照预定功率完成工况. 燃料电池系统工作状态平稳, 功率波动小, 超级电容与动力电池得到充分利用, 这有利于电车燃料经济性和系统耐久性的提升.
将本文所得结果与功率跟随EMS和基于GA优化的EMS进行对比[17], 结果如表8所示. 基于GA的EMS能优化功率跟随策略的燃料经济性和燃料电池耐久性, 电车氢燃料消耗降低了27.7 %, 燃料电池性能衰减率降低了51.2 %. 然而, 这一优化牺牲了超级电容和动力电池的耐久性能. 相比GA优化策略, 基于状态机与非支配排序Pareto优化方法可降低2.4 %的氢燃料消耗, 并分别降低了90.3 %、12.1 %和55.7 %的燃料电池、超级电容与动力电池性能衰减率, 燃料电池系统效率也提高了0.1 %. 本文所提策略相比功率跟随策略能降低29.4 %的燃料消耗量.
表 8 不同策略下的性能指标对比Table 8 The performance index of different EMS性能指标 功率跟随
策略基于 GA
优化基于Pareto
多目标优化燃料消耗量 (kg) 3.43 2.48 2.42 燃料电池性能衰减率 (%) 2.42 × 10−3 1.18 × 10−3 1.15 × 10−4 超级电容性能衰减率 (%) 3.2 × 10−3 3.3 × 10−3 2.9 × 10−3 动力电池性能衰减率 (%) 1.43 × 10−3 3.23 × 10−3 1.43 × 10−3 燃料电池系统效率 (%) 53.3 55.6 55.7 4. 结论与下一步工作
为了改善燃料电池/超级电容/动力电池有轨电车的燃料经济性与系统耐久性, 以氢燃料消耗量和各能量源性能衰减率作为性能指标, 对电车能量管理进行多目标优化. 由于两种性能指标相互矛盾且很难找到合适权重将其转化为单目标优化问题, 因此设计了基于状态机与非支配排序的能量管理Pareto多目标优化方法. 该方法可获得Pareto非劣解集, 并通过分析EMS参数变化对性能指标的影响, 遴选出兼顾燃料经济性与系统耐久性的Pareto非劣解. 所述方法可有效降低列车燃料消耗量和储能设备性能衰减率, 并提高燃料电池系统效率. 对比功率跟随策略和基于遗传算法优化的策略, 该方法获得的EMS使动力电车达到最优的燃料经济性和储能系统耐久性. 同时, 该方法揭示了混合动力电车的EMS目标功率参数对电车性能指标的影响规律, 为今后进一步研究燃料电池混合动力电车的能量管理奠定了基础.
在未来工作中, 本文仍有以下问题需要进一步考虑: 智能算法的引入可提高对真实Pareto前沿的趋近程度, 获得精确度更高的优化成果. 如何在本文算法中引入更加高级的智能算法, 是我们未来的一个研究方向. 此外, 充放电电流倍率和工作温度对储能设备的工作状态及性能衰减率影响较大. 未来我们将在储能设备模型和性能指标中考虑工作温度等更多因素, 进一步提高仿真结果的准确性. 另外, 由于仿真与实际系统的差异所带来的问题应加以考虑.
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图 6 基于状态机与非支配排序的Pareto优化方法
Fig. 6 Pareto optimization based on state machine and non-dominated sorting
图 9 Pfcmax与Pscmax变化对燃料消耗的影响(Pbatmax = 150 kW)
Fig. 9 The effect of Pfcmax and Pscmax change on fuelconsumption (Pbatmax = 150 kW)
图 10 Pfcmax与Pscmax变化对燃料电池耐久性的影响(Pbatmax = 150 kW)
Fig. 10 The effect of Pfcmax and Pscmax change on fuel cell durability (Pbatmax = 150 kW)
图 11 Pfcmax与Pscmax变化对超级电容耐久性的影响(Pbatmax = 150 kW)
Fig. 11 The effect of Pfcmax and Pscmax change on SCdurability (Pbatmax = 150 kW)
图 12 Pfcmax与Pscmax变化对动力电池耐久性的影响(Pbatmax = 150 kW)
Fig. 12 The effect of Pfcmax and Pscmax change on battery durability (Pbatmax = 150 kW)
图 13 Pfcmax与Pbatmax变化对燃料经济性的影响(Pscmax = 300 kW)
Fig. 13 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on fuelconsumption (Pscmax = 300 kW)
图 14 Pfcmax与Pbatmax变化对燃料电池耐久性的影响(Pscmax = 300 kW)
Fig. 14 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on fuel cell durability (Pscmax = 300 kW)
图 15 Pfcmax与Pbatmax变化对超级电容耐久性的影响(Pscmax = 300 kW)
Fig. 15 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on SCdurability (Pscmax = 300 kW)
图 16 Pfcmax与Pbatmax变化对动力电池耐久性的影响(Pscmax = 300 kW)
Fig. 16 The effect of Pfcmax and Pbatmax change on battery durability (Pscmax = 300 kW)
表 1 电车运行状态和对应策略
Table 1 Operating state and strategy of tramway
运行状态 策略 S1: FC 牵引 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }}$ S2: FC + SC 牵引 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} + {P_{\rm{sc}}}$ S3: FC + SC + BT 牵引 ${P_{\rm{d}}} = {P_{\rm{fc} }} + {P_{\rm{sc}}} + {P_{\rm{bat}}}$ S4: 低功率 SC 充电 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|$ S5: 低功率 BT 充电 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|$ S6: 惰行/停车 SC 充电 ${P_{\rm{d}}}= {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|$ S7: 惰行/停车 BT 充电 ${P_{\rm{d}}} = {P_{\rm{fc} }} - \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|$ S8: 再生制动 + 机械制动 $\left| {{P_{\rm{d}} }} \right|{\rm{ + }}{P_{\rm{fc}}}= \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right| + \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right| + \left| {{P_{\rm{mb}}}} \right|$ S9: 高功率再生制动 $\left| {{P_{\rm{d}}}} \right| + {P_{\rm{fc}}}= \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right| + \left| {{P_{\rm{bat}}}} \right|$ S10: 低功率再生制动 $\left| {{P_{\rm{d}}}} \right|{\rm{ + }}{P_{\rm{fc}}} = \left| {{P_{\rm{sc}}}} \right|$ 
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表 2 燃料电池电压衰减值
Table 2 Fuel cell voltage degradation rates
运行状态 符号 衰减值 启停 $V_1'$ 23.91 μV·周期−1 空转 $U_1'$ 10.17 μV·h−1 负载变化 $V_2'$ 0.0441 μV·ΔkW−1 高功率运行 $U_2'$ 11.74 μV·h−1
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表 3 不同DOD范围下允许消耗的循环次数
Table 3 DOD ranges and lifespan cycles
DODi 范围 LCbati LCsci DOD1 (10 %) 70 000 106 DOD2 (20 %) 31 000 106 DOD3 (30 %) 18 100 106 DOD4 (40 %) 11 800 106 DOD5 (50 %) 8 100 106 DOD6 (60 %) 5 800 106 DOD7 (70 %) 4 300 106 DOD8 (80 %) 3 300 106 DOD9 (90 %) 2 500 106
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表 4 列车主要仿真参数
Table 4 The main simulation parameters of tramway
参数 取值 参数 取值 列车质量 (t) 66 最高车速 (km·h−1) 50 机械传动比 6.28 最大加速度 (m·s−1) 1 惯性质量系数 0.09 最大减速度 (m·s−1) 1 基本阻力系数 A0 2.59 整车辅助功耗 (kWh) 30 基本阻力系数 B0 0.0917 DC/DC 效率 92 % 基本阻力系数 C0 0.000775 DC/AC 效率 90 %
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表 5 PEMFC系统参数
Table 5 The PEMFC system parameters
参数 取值 额定电压 (V) 540 额定功率 (kW) 150 最大功率 (kW) 170 单电池数量 (个) 735 最大电流 (A) 320
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表 6 辅助能量源单体参数
Table 6 The parameters of auxiliary power units
动力电池参数 取值 超级电容参数 取值 额定电压 (V) 3.2 额定电压 (V) 2.7 额定容量 (Ah) 40 额定容量 (F) 3 000 工作温度 (℃) −20$\sim $45 工作温度 (℃) −40$\sim $60 内阻 (mΩ) $ \le 2$ 内阻 (mΩ) 0.29
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表 8 不同策略下的性能指标对比
Table 8 The performance index of different EMS
性能指标 功率跟随
策略基于 GA
优化基于Pareto
多目标优化燃料消耗量 (kg) 3.43 2.48 2.42 燃料电池性能衰减率 (%) 2.42 × 10−3 1.18 × 10−3 1.15 × 10−4 超级电容性能衰减率 (%) 3.2 × 10−3 3.3 × 10−3 2.9 × 10−3 动力电池性能衰减率 (%) 1.43 × 10−3 3.23 × 10−3 1.43 × 10−3 燃料电池系统效率 (%) 53.3 55.6 55.7
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