A Novel Autonomous Vehicle Trajectory Planning and Control Model for Connected-and-Autonomous Intersections
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摘要: 自动驾驶环境下的交叉口基于车车/车路之间的双向信息交互, 能保障自动驾驶车辆相互穿插与协作地通过交叉口, 而无需信号灯控制. 因此, 如何设计高效的面向自动驾驶车辆通行的交叉口管控模型, 已成为研究的热点. 已有研究在建模时, 均基于自动驾驶车辆在交叉口内部的行驶路径已知并作为模型输入, 且大多对交叉口内部的冲突点进行简化. 本文首先将交叉口空间离散化处理, 考虑车辆的实际尺寸并面向非常规交叉口, 使用椭圆曲线建立转弯车辆行驶路径的精确轨迹方程, 再通过外边界投影降维法建立轨迹方程和交叉口空间的映射关系. 建立了基于混合整数线性规划(Mixed integer linear programming, MILP)的自动驾驶交叉口管控模型, 以交叉口总延误最小为控制目标, 同时优化车辆在交叉口的最佳行驶路径和驶入时刻, 使用AMPL (A mathematical programming language)对模型进行编译并使用CPLEX求解器求解. 与经典感应控制和先到先服务模型进行对比, 结果表明, 本文所提出模型能对车辆进入交叉口的时刻和行驶路径进行双重优化, 显著降低自动驾驶车辆通过交叉口的车均延误, 提高交叉口空间的利用效率.Abstract: By utilizing the two-way information communication between vehicle and vehicle/infrastructure, autonomous vehicles can traverse the intersection without traditional traffic signals. Therefore, how to design an efficient and automated intersection control model for autonomous vehicles becomes a hot topic in recent years. Most previous studies often assumed that the travel routes/trajectories of autonomous vehicles inside the intersection area are exogenous inputs, and the vehicles' conflicts inside the intersection area have been simplified into a small set of points. In this paper, we firstly discretize the intersection space, and then consider the actual size of the vehicle and the unconventional intersection conflicting points by utilizing the elliptic curve to describe turning vehicles' travel trajectory, and establish the mapping relationship between the trajectory equation and the intersection space by the method of outer boundary projection and dimensionality reduction. Finally, a mixed integer linear programming (MILP) model has been developed to optimally plan and control autonomous vehicle trajectories. By minimizing the total delay of the intersection, the proposed model provides the travel route/trajectory and the time to enter the intersection for each autonomous vehicle, simultaneously. The model is compiled using AMPL (A mathematical programming language) and can be efficiently solved by CPLEX. We then compare the proposed model with traditional actuated signal control and the first-come-first-served model. Our test results clearly indicate that the proposed model can optimize the travel route and entry time for autonomous vehicles efficiently, which decreases the average delay for autonomous vehicles significantly and improves the utilization of the intersection spaces.
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Key words:
- Autonomous vehicles /
- traffic control /
- travel trajectory /
- intersection
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随着自动化技术的不断发展, 自动驾驶已成为未来交通发展的趋势[1-3], 根据美国汽车工程师学会(Society of Automotive Engineers, SAE)制定的分级标准, 将车辆的自动驾驶分为6级: 无智能化(L0); 驾驶辅助(L1); 部分自动驾驶(L2); 有条件的自动驾驶(L3); 高度自动驾驶(L4); 全自动驾驶(L5). 在L4级以上自动驾驶环境下, 车辆与车辆、车辆与路边设施之间能实现双向的信息交互, 可以突破已有经典的基于周期、绿信比、相位差的交通流管控方式, 车辆之间能相互协调与合作地通过交叉口, 而无需信号灯控制[4-5]. 在自动驾驶环境下, 交叉口交通控制的对象将直接面向车辆, 每台车辆拥有其唯一的通行方案, 不同行驶方向的车辆可以同时相互穿插地通过交叉口, 这种基于自动驾驶的新型控制的优势在于, 道路的通行能力能得到更充分的利用. 控制的难点在于: 如何使用时间分离和空间分离的方法, 在能够协调不同车辆间交通冲突的条件下, 使到达车辆的总效益最大. 基于上述分析, 如何设计面向自动驾驶车辆的交叉口管控方法(Autonomous intersection control, AIC)已成为近年来的研究热点之一[6-8].
Dresner等[9-10]于2004年和2008年提出了早期的AIC模型, 所有自动驾驶车辆根据到达交叉口的时间次序, 依次请求交叉口的通行权, 如果车辆在交叉口的通过路径上, 与更早到达的车辆冲突, 则需等待, 否则能顺利通行, 通过与信号控制对比, 证明了其模型的有效性. 其模型基于先到先服务的交叉口控制策略(First come first served, FCFS), 在大多数情况下, FCFS被证明可以降低延误[11-13]. 但是, Levin等[14]指出在过饱和、列队行驶等情况下, FCFS策略的延误比信号控制更大.
因此, 近年来国内外研究学者对如何提高AIC的效率的问题,展开了较多的研究. Li等[15]基于安全驾驶模式, 使用生成树(Spanning tree)模型, 建立了4种算法规划自动驾驶车辆在交叉口区域的行车轨迹. Ahmane等[16]使用Petri网对自动驾驶交叉口控制策略进行建模, 并与先到先服务策略进行了对比, 验证了模型效益. Carlino等[17]根据不同出行者之间时间价值的不同, 考虑驾驶员特性、与目的地的距离等因素, 建立了自动驾驶车辆通过交叉口的竞价模型, 最后对竞价造成的社会公平性问题进行了探讨. 此外, 区别于集中式的自动驾驶交叉口管控模式, 使用博弈论(Game theory)方法研究分布式的自动驾驶交叉口的自组织模型也成为目前研究的重要方向[18-19].
针对自动驾驶交叉口控制可能造成的组合爆炸问题[20], Wu等[20]使用蚁群算法对AIC问题进行优化, 并借助机器人实物模型验证了算法的有效性. Li等[21]使用了遗传算法搜寻控制模型的最优解. 此外, 基于车队优化和基于冲突点优化的AIC模型也相继被提出. Bashiri等[22]提出以自动驾驶车队为研究对象, 考虑车队中的车辆数、车队长度和车队等待时间, 调节AIC系统的整体效益. Medina等[23]提出了基于虚拟车队(Virtual platooning)的AIC方法, 能将不同车道不同方向的车辆进行组队控制. 基于冲突点优化方面, Lee等[24]借助航空管制的思路, 建立了使冲突距离最短的AIC模型, 并设计了鲁棒算法处理系统失效的问题. Zhu等[25]考虑车辆路径选择行为, 使用线性规划模型对自动驾驶下的交叉口进行管控. Müller等[26]使用混合整数线性规划模型, 将自动驾驶交叉口管控问题转化为三个控制子问题. Levin等[27]使用混合整数线性规划模型协调自动驾驶车辆在冲突点的通过时间, 并借助滚动时间窗的方式优化最优解. Fayazi等[28]建立了基于混合整数线性规划的自动驾驶交叉口控制模型, 优化自动驾驶环境下交叉口的车辆到达时间和行驶车速. Belkhouche[29]基于冲突点分离的思路, 使用拉格朗日函数求模型封闭解, 提出了非集中式的AIC模型.
以上方法均假设在进行AIC模型优化时, 自动驾驶车辆在交叉口内部的行驶路径提前确定且已知, 即假设自动驾驶车辆在交叉口选择的进口车道和出口车道已知且作为输入, 在此基础上进行AIC模型设计, 然而, 在多车道情况下, 自动驾驶车辆可以通过选择不同的进口车道或出口车道, 即通过调整车辆在交叉口内部行驶路径的方式规避冲突. He等[30]提出自动驾驶车辆在交叉口可以选择任意车道行驶, 但仍基于车道选择提前给定, 且基于先到先服务的方式建立AIC模型, 无法获得最优解. 本文的贡献主要在于:
1) 考虑自动驾驶车辆在交叉口内部的行驶路径不确定, 可以根据与其他车辆的冲突动态调整, 建立了考虑车辆最优进口道和出口道选择, 且能获得所有车辆整体延误最小的AIC模型.
2) 区别于已有大多研究中假设交叉口为对称型常规交叉口, 本文建立的AIC模型能适用于非常规交叉口, 例如进口道多于出口道的情况, 非常规交叉口将导致车辆在交叉口内部的行驶轨迹呈现较大不同, 加大了模型复杂度.
3) 区别于已有较多研究中将车辆和冲突点简化为质点, 本文模型考虑车辆实际尺寸, 对车辆在交叉口内部的行驶轨迹进行精确建模, 可为实地应用提供借鉴.
本文研究包括如下内容, 第1节为问题描述, 对本文研究的关键点进行直观阐述; 第2节对模型中的参数进行说明; 第3节为模型建立, 主要包括交叉口内部区域离散化模型、车辆在交叉口内部行驶路径、外边界投影降维法和冲突点约束模型; 第4节为模型求解; 第5节为模型验证与效益分析.
1. 问题描述
如图1所示, 用曲线和直线分别代表转弯和直行车辆在交叉口内部的行驶轨迹, 其中曲线表示左转和右转车辆在交叉口内部区域分别有两条路径可供选择, 直线表示直行车辆的行驶路径, 其中东进口的进口道车道数大于其他方向的出口道车道数. 网格填充区域为路径之间的冲突区域, 从图1可以看出选择不同的行驶路径, 将产生不同的冲突区域. 在交叉口内部, 车辆如何选择最佳通行路径和最佳通过时刻, 对交叉口总延误有较大的影响. 本文将考虑车辆尺寸, 使用椭圆轨迹方程, 建立车辆在交叉口内部的轨迹模型, 精确计算车辆进入和驶出每个交叉口网格的时刻, 最后建立基于混合整数线性规划的AIC模型.
2. 参数说明
由于模型参数较多, 本文使用的主要参数如表1所示, 其他相关参数见附录A.
表 1 参数说明表Table 1 Parameter definition参数 说明 E, W, S, N 交叉口东、西、南、北四个方向 O 交叉口进口道, O∈{E, W, S, N} D 交叉口出口道, D∈{E, W, S, N} iO 进口道的第 iO 条车道, 其中 iO∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{n_O}$} jD 出口道的第 jD 条车道, 其中 jD∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{m_D}$} Oi→Dj 车辆从 O 进口道的第 i 条车道驶向 D 出口道的第 j 条车道, 不考虑掉头行驶, 因此, 在 Oi→Dj 中, O ≠ D nO O 方向进口道的总车道数 mD D 方向出口道的总车道数 dr 车道宽度 (m) dc 车辆的车身长度 (m) dR 网格边长 (m) p, q 左转或右转车辆, 通行轨迹方程与 x 轴和 y 轴的截距 (m) (α, β) 椭圆的中心, 其中(α1, β1)、(α2, β2)、(α3, β3)、(α4, β4)依次表示椭圆中心在 1, 2, 3, 4 象限 Rab 网格 R 在 x 轴和 y 轴对应的编号分别是 a, b g 进口道一条车道的第 g 辆车, 其中 $g \in \left\{ {1,2,3, ··· ,{G_{Oi} } } \right\}$ GOi O 进口道第 i 条进口道上的车辆总数 ${t_ {Oi}^g}$ O 方向的第 i 条进口道上车辆 g 理论到达交叉口的时刻 (s) $ t{_{Oi}^g{'}}$ O 方向的第 i 条进口道上车辆 g 实际到达交叉口的时刻 (s) ${T_ {Oi}^g}$ 在进口道 O 的第 i 条车道车辆g 驶入交叉口的时刻 (s) ${t_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 轨迹 Oi→Dj 上车辆驶入方格 Rab 的时刻 (s) ${T_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 轨迹 Oi→Dj 上车辆驶出方格 Rab 的时刻 (s) ${t_ {ab}^{g} }$ 车辆 g 驶入网格 Rab 的时刻 (s) ${T_ {ab}^{g} }$ 车辆 g 驶出网格 Rab 的时刻 (s) ${w_ {ab}^{g} }$ 二元变量, ωabg = 1 表示车辆 g 压过网格 Rab; ωabg = 0 表示车辆 g 没有压过网格 Rab ${\sigma_ {Oi→Dj}^{g} }$ 二元变量, σOi→Djg = 1 表示车辆 g 选择路径 Oi→Dj, 即从 O 方向的第 i 条进口道行驶到 D 方向的第 j 条出口道 ${\tau_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 二元变量, τOi→Djab = 1 表示网格 Rab 在轨迹 Oi→Dj 上; τOi→Djab = 0 表示网格 Rab 不在轨迹 Oi→Dj 上 μg1g2 二元变量, 表示车辆进入网格的先后次序 ${D_ {Oi}^{g} }$ 进口道 O 车道 i 第 g 辆车的延误 (s) Delay 总延误 (s) 3. 模型建立
3.1 假设条件和输入输出
1) 自动驾驶车辆在交叉口内部不能停车;
2) 自动驾驶车辆在交叉口内部匀速行驶. 3.9节将讨论如何对车辆加减速情况进行建模;
3) 假设在全自动驾驶条件下, 且不考虑车车、车路通信的延时.
模型的输入为交叉口的几何参数, 包括各方向进出口道的车道数、车道宽度等, 以及车辆计划(理论)到达交叉口的时刻、进口方向、出口方向. 模型的输出为车辆最佳进口车道和最佳出口车道, 车辆进入交叉口的最佳时刻, 实际到达交叉口的时刻、驶入和驶出每个网格的时刻、车辆延误.
3.2 离散交叉口内部空间
如图2所示, 将交叉口内部空间离散化, 划分为若干个正方形网格, 车道宽度是网格边长的整数倍, 网格边长dR由式(1)计算.
$$ {d_R} = \frac{{d_r}}{C},\;\;{\rm{}}C \in {{\bf{N}}^*} $$ (1) 其中, C表示常数, N*表示正整数集合.
以交叉口中心位置为坐标原点, 建立直角坐标系, 第1、2、3、4象限的网格对应的坐标范围由式
$(2)\sim (5) $ 计算.$$ \left\{ {\begin{aligned} {{d_R} \left( {a - 1} \right) \le x \le {d_R} \times a}\\ {{d_R} \left( {b - 1} \right) \le y \le {d_R} \times b} \end{aligned}} \right. $$ (2) 其中,
${1 \!\le\! a \!\le \!C \!\times\! {\rm{max}}\left( {{m_N},{n_S}} \right)}, 1 \!\le\! b \le\! C\! \times\! {\rm{max}} \left({m_W}, {n_E} \right).$ $$ \left\{ {\begin{aligned} &{{d_R} \times a \le x \le {d_R} \left( {a + 1} \right)}\\ &{{d_R} \left( {b - 1} \right) \le y \le {d_R} \times b} \end{aligned}} \right. $$ (3) 其中,
${\! - C \!\!\times\!\! {\rm{max}}\left( {{n_N},{m_S}} \right) \!\le \!a \!\le \! - 1}, 1 \!\le \!b \!\le\! C\! \! \times\!{\rm{max}}( {m_W}, {n_E} )$ .$$ \left\{ {\begin{aligned} &{{d_R} \times a \le x \le {d_R} \left( {a + 1} \right)}\\ &{{d_R} \times b \le y \le {d_R} \left( {b + 1} \right)} \end{aligned}} \right. $$ (4) 其中,
${ - C \times{\rm{max}}\left( {{n_N},{m_S}} \right) \le a \le - 1}, - C \times \max\left( {m_E}, {n_W} \right) \le$ $ b \le - 1 $ .$$ \left\{ {\begin{aligned} &{{d_R} \left( {a - 1} \right) \le x \le {d_R} \times a}\\ &{{d_R} \times b \le y \le {d_R} \left( {b + 1} \right)} \end{aligned}} \right. $$ (5) 其中,
${1 \le a \le C \times {\rm{max}}\left( {{m_N},{n_S}} \right)}, - C\times \max \left( {m_E}, {n_W} \right) \le$ $ b \le - 1 $ .3.3 车辆在交叉口内部行驶轨迹模型
3.3.1 直行轨迹方程
在进口车道和出口车道都需优化的条件下, 直行车辆行驶轨迹为直线或斜线, 如图2所示. 以直行轨迹的外边界为例, 直行轨迹Oi→Dj的外边界进入交叉口的点用
$Q{^1_{Oi→Dj}}$ 表示, 对应的横纵坐标为$X{^1_{Oi→Dj}}, Y{^1_{Oi→Dj}};$ 驶出交叉口的点用$Q{^2_{Oi→Dj}}$ 表示, 对应的横纵坐标为$X{^2_{Oi→Dj}}, Y{^2_{Oi→Dj}},$ 根据上述两点的坐标可以定义直行轨迹外边界方程.1)行驶轨迹为南北方向直行且轨迹与y轴平行时,
$Q{^1_{Oi→Dj}}$ 和$Q{^2_{Oi→Dj}}$ 的横坐标值相等, 即$X{^1_{Oi→Dj}}= X{^2_{Oi→Dj}},$ 此时外边界轨迹方程由式(6)计算$$ x = X_{Oi \to Dj}^1 $$ (6) 2)行驶轨迹为东西方向直行且轨迹与x轴平行时,
$Q{^1_{Oi→Dj}}$ 和$Q{^2_{Oi→Dj}}$ 的纵坐标值相等, 即$Y{^1_{Oi→Dj}}\!=\! Y{^2_{Oi→Dj}},$ 此时外边界轨迹方程由式(7)计算$$ y = Y_{Oi \to Dj}^1 $$ (7) 3)当轨迹既不与x轴平行又不与y轴平行时, 行驶轨迹为斜线,
$Q{^1_{Oi→Dj}}$ 和$Q{^2_{Oi→Dj}}$ 的横纵坐标值均不相等, 即$X{^1_{Oi→Dj}}\;≠\; X{^2_{Oi→Dj}},$ 且$Y{^1_{Oi→Dj}}\;≠ \;Y{^2_{Oi→Dj}},$ 此时外边界轨迹方程的斜率k由式(8)计算, 外边界轨迹方程由式(9)计算$$k = \frac{ {Y_{Oi \to Dj}^2 - Y_{Oi \to Dj}^1} }{ {X_{Oi \to Dj}^2 - X_{Oi \to Dj}^1} }$$ (8) $$y = k{\rm{×}}\left( {x - X_{Oi \to Dj}^1} \right) + Y_{Oi \to Dj}^1$$ (9) 按上述方法可计算出其他进口方向直行车辆行驶轨迹的内外边界方程.
3.3.2 转弯轨迹方程
使用椭圆方程建立左转和右转车辆在交叉口内部的轨迹方程, 如式(10)所示.
$$\begin{split} \dfrac{{{{\left( {x - \alpha } \right)}^2}}}{{{p^2}}}& + \dfrac{{{{\left( {y - \beta } \right)}^2}}}{{{q^2}}} = 1 \end{split}$$ (10) 以东进口左转为例, 东进口第i条车道到南出口第j条车道左转的车辆, 车辆轨迹的外边界方程为FEi→Sj, 内边界方程为fEi→Sj, 式(10)中的
$\left(\! {\alpha ,\beta } \right)\! =\! \left(\! {{d_r} \!\times\! {\rm{max}}\left(\! {{n_S},{m_N}} \right), \!- \!{d_r} \!\times \! \max \left( {{n_W},{m_E}} \right)} \right)\!,$ p和q表示轨迹方程与x轴和y轴的截距, 外边界和内边界分别由式(11)和式(12)计算$$\left\{\begin{split} &{p = {d_r} \left( {{n_S} + {j_S}} \right)},\;\;{j_S} \in \left\{ {1,2, \cdots ,{m_S}} \right\}\\ &{q = {d_r}\left( {{m_E} + {i_E}} \right)},\;{i_E} \in \left\{ {1,2, \cdots ,{n_E}} \right\} \end{split} \right. \quad\;\;$$ (11) $$\left\{\begin{aligned} &{p = {d_r} \left[ {{n_S} + \left( {{j_S} - 1} \right)} \right]},\;\;\;\; {\rm{}}{j_S} \in \left\{ {1,2, \ldots ,{m_S}} \right\}\\ &{q = {d_r} \left[ {{m_E} + \left( {{i_E} - 1} \right)} \right]},\;\;{i_E} \in \left\{ {1,2, \ldots ,{n_E}} \right\} \end{aligned} \right.$$ (12) 按上述方法可计算出其他进口道车辆的左转或右转的轨迹方程.
3.4 判断行驶轨迹压过的网格
内边界方程和网格坐标范围公式联立, 可得到交点
$C{^{ab}_{Oi→Dj}},$ 其横纵坐标为$ \left( {{x_c},{y_c}} \right)$ ; 外边界方程和网格坐标范围的公式联立, 可得到交点$D{^{ab}_{Oi→Dj}},$ 其横纵坐标为$ \left( {{x_d},{y_d}} \right)$ . 通过判断网格顶点与交点$C{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 、$D{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 的位置关系, 确定网格Rab是否在轨迹Oi→Dj上; 若网格Rab的某一个顶点在轨迹的外边界和内边界确定的范围内, 则说明该网格在行驶轨迹区域内, 即满足式(13)或式(14).$$\begin{split} &{f_{Oi \to Dj}}{|_{y = {y_{r2}}}}{\rm{}} \le {x_{r1}} \le {\rm{}}{F_{Oi \to Dj}}{|_{y = {y_{r2}}}} ,\\&\quad\quad r1 \in \left\{ {c,d,g,h,q,u} \right\}{\rm{}},{\rm{}}r2 \in \left\{ {g,h,q,u} \right\} \end{split}$$ (13) 其中, xr表示网格Rab顶点的横坐标,
$r \in \{ g,$ $h,q,u\}.$ $$ \begin{split} &{f_{Oi \to Dj}}{|_{x = {x_{r2}}}}{\rm{}} \le {y_{r1}} \le {\rm{}}{F_{Oi \to Dj}}{|_{x = {x_{r2}}}},\\ &\quad\quad r1 \in\left\{ {c,d,g,h,q,u} \right\}{\rm{}},{\rm{}}r2 \in \left\{ {g,h,q,u} \right\} \end{split} $$ (14) 其中, yr表示网格Rab顶点纵坐标,
$ r \in \left\{ {g,h,q,u} \right\}$ .$\tau{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 为二元变量,$\tau{^{ab}_{Oi→Dj}}=1$ 表示网格Rab在轨迹Oi→Dj上;$\tau{^{ab}_{Oi→Dj}}=0$ 表示网格Rab不在轨迹Oi→Dj上. 当满足式(13)或式(14)时, 则可确定网格Rab在轨迹Oi→Dj上,$\tau{^{ab}_{Oi→Dj}}=1;$ 否则,$\tau{^{ab}_{Oi→Dj}}=0.$ 3.5 外边界投影降维法建立轨迹与网格的映射关系
由于车辆驶入和驶出网格的位置点可能是网格的顶点, 也可能是内外边界方程与网格方程的交点, 因此一个网格包含的车辆行驶过的关键点最多有6个, 即网格4个顶点和行驶轨迹外边界(或内边界)与网格线的2个交点, 但在二维平面上并不能直接判断车辆驶过该6个点的先后次序, 本文采用外边界投影降维法计算车辆驶入驶出网格的精确位置点. 将该6个关键点分别投影到外边界方程进行降维处理, 再对比位置点的x(或y)坐标值判断先后次序, 第1个点的时刻为进入时刻, 第6个点的时刻为驶出时刻.
当车辆为直行时, 如图3所示, 车辆的行驶轨迹为直线, 外边界轨迹直线方程FOi→Dj的斜率为k, 点Gab的投影点
${G'_{ab}}$ 在外边界轨迹方程FOi→Dj上, 投影点的横纵坐标为$\left( {{x'_G},{y'_G}} \right)$ , 满足式(15)$$\left( {{x{{'_G}}},{y{{'_G}}}} \right) \in {F_{Oi \to Dj}}$$ (15) 点Gab与投影点
${G'_{ab}}$ 确定的直线的斜率为K, K可由式(16)和式(17)计算$$\quad\quad\; K = \dfrac{{{y{{'_G}}} - {y_{G}}}}{{{x{{'_G}}} - {x_G}}}$$ (16) $$K = -\frac {1}{k}$$ (17) 联立式
$(15)\sim (17) $ , 可求得投影点${G'_{ab}}$ 的坐标$ (x_G',y_G')$ ; 使用上述公式可计算出轨迹方程为直线时其他投影点的坐标, 包括:$H_{ab}^{'} = \left( {{x'_H},{y'_H}} \right)$ ,$ Q_{ab}^{'} =$ $\left( {{x'_Q},{y'_Q}} \right)$ ,$U_{ab}^{'} = \left( {{x'_U},{y'_U}} \right)$ ,$C_{Oi \to Dj}^{ab'} = \left( {{x'_c},{y'_c}} \right)$ .当车辆左转或右转时, 如图4所示, 点Gab的投影点
${G'_{ab}}$ 在外边界轨迹方程FOi→Dj上, 满足式(15), 外边界的曲线方程在${G'_{ab}}$ 点的一阶导数的值等于k, 由式(18)计算$$d{F_{Oi \to Dj}}{|_{\left( {x = {x_G}{\rm{'}}} \right)}} = k$$ (18) 联立式
$(15)\sim (18) $ 可得到轨迹方程为曲线时, 投影点${G'_{ab}}$ 的坐标, 同理可以求出其他投影点的坐标.3.6 计算路径压过网格的时刻
以东进口方向为例, 当车辆从东进口驶入交叉口, 驶入网格位置点
$A{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 的投影点$A_{Oi \to Dj}^{ab{\rm{'}}}$ 的横坐标$x_{Oi \to Dj}^{ab{\rm{'}}}$ 由式(19)计算; 驶出网格位置点$B{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 的投影点$B_{Oi \to Dj}^{ab{\rm{'}}}$ 的横坐标$X_{Oi \to Dj}^{ab{\rm{'}}}$ 由式(20)计算.$$x_{Oi \to Dj}^{ab{\rm{'}}} = {\rm{max}}\left( {x_G^{\rm{'}},x_H^{\rm{'}},x_Q^{\rm{'}},x_U^{\rm{'}},x_c^{\rm{'}},{x_d}} \right)$$ (19) $$X_{Oi \to Dj}^{ab{\rm{'}}} = {\rm{min}}\left( {x_G^{\rm{'}},x_H^{\rm{'}},x_Q^{\rm{'}},x_U^{\rm{'}},x_c^{\rm{'}},{x_d}} \right)$$ (20) 交点
$D{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 按车辆行驶方向排序, 排序后用$D{{_{Oi \to Dj}^{ab{\left( z \right)}}}}$ 表示, 其中,$z \in \left\{ {1,2, ··· ,Z} \right\}$ , Z表示外边界与网格交点的个数, 外边界交点相邻两点之间的距离$ l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ , 由式(21)计算, 车辆进入第一个交点$D{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 的时刻为自动驾驶车辆驶入交叉口的时刻, 如式(22)所示; 到第z个交点的时刻$t{{_{Oi \to Dj}^{ab{\left( z \right)}}}}$ , 由式(23)计算$$\begin{split}&l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)} =\sqrt {{{\left( {{x_d}^{\left( z \right)} - {x_d}^{\left( {z - 1} \right)}} \right)}^2} + {{\left( {{y_d}^{\left( z \right)} - {y_d}^{\left( {z - 1} \right)}} \right)}^2}}\\ & \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad z \in \left\{ {2, \cdots ,Z} \right\}\end{split}$$ (21) $$t{{_{Oi \to Dj}^{ab{\left( 1 \right)}}}} = T_{Oi}^g\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$$ (22) $$t{{_{Oi \to Dj}^{ab{\left( z \right)}}}} = t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( {z - 1} \right)}}} +\frac {l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)} }{ v},\;\;z \in \left\{ {2, \cdots ,Z} \right\}\quad\quad\\[-10pt]$$ (23) 用
$D{{_{Oi \to Dj}^{abA\left( z \right)}}}$ 表示点$D{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)}}}$ 在投影点$A_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 紧邻其后的点, 对应的横纵坐标为$ \left( {x_d^A,y_d^A} \right)$ ; 用$D{{_{Oi \to Dj}^{abB\left( z \right)}}}$ 表示点$D{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)}}}$ 在投影点$B_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 紧邻其后的点, 对应的横纵坐标为$ \left( {x_d^B,y_d^B} \right)$ .如图3所示,
$A{{_{Oi \to Dj}^{ab'}}}$ 与$D{^{abA(z)}_{Oi→Dj}}$ 距离用$l{{_{Oi \to Dj}^{ab}}}$ 表示, 通过式(24)计算;$B{{_{Oi \to Dj}^{ab'}}}$ 与$D{{_{Oi \to Dj}^{abB\left( z \right)}}}$ 距离用$L{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 表示, 通过式(25)计算$$l_{Oi \to Dj}^{ab} = \sqrt {{{\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab\rm{'}} - x_d^A} \right)}^2} + {{\left( {y_{Oi \to Dj}^{ab\rm{'}} - y_d^A} \right)}^2}} $$ (24) $$L_{Oi \to Dj}^{ab} = \sqrt {{{\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab\rm{'}} - x_d^B} \right)}^2} + {{\left( {Y_{Oi \to Dj}^{ab\rm{'}} - y_d^B} \right)}^2}} $$ (25) 用
$t{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 表示轨迹Oi→Dj上, 车辆车头驶入网格Rab的时刻, 由式(26)计算; 用$T{^{ab}_{Oi→Dj}}$ 表示车辆车尾驶出网格Rab的时刻, 由式(27)计算, 其中v表示车辆在交叉口内部匀速行驶的速度.$$t_{Oi \to Dj}^{ab} = t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( n \right)}}} + \dfrac{l_{Oi \to Dj}^{ab}}{v},{\rm{}}\quad \quad \quad\quad n \in \left\{ {2, \cdots ,{\rm{}}N} \right\}\quad\quad$$ (26) $$T_{Oi \to Dj}^{ab} = t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( n \right)}}} + \dfrac{L_{Oi \to Dj}^{ab}}{v}+\frac{ {d_c}}{v},\;\;n \in \left\{ {2, \cdots,{\rm{}}N} \right\}$$ (27) 3.7 最佳行驶路径及进入交叉口的最佳时刻
O方向第i条车道上, 车辆g理论到达交叉口的时刻为输入条件, 用
$t{^{g}_{Oi}}$ 表示, 进入交叉口的时刻由$T{^{g}_{Oi}}$ 表示, 实际到达交叉口的时刻由$t_{Oi}^{g'}$ 表示, 车辆进入交叉口的时刻大于等于实际到达交叉口的时刻, 满足式(28)约束.$$ T_{Oi}^g = t_{Oi}^{g'} $$ (28) 实际到达交叉口的时刻大于等于理论到达交叉口时刻, 满足式(29)的约束; 除了第1辆车, 车辆实际到达时刻应大于等于前车离开交叉口的时刻, 满足式(30)的约束.
$$ t{_{Oi}^{g'}} \ge t_{Oi}^g,\quad \quad \quad \quad \;g \in \left\{ {1,2,3, \cdots ,{G_{Oi}}} \right\}\quad$$ (29) $$t{_{Oi}^{g'}} \ge T_{Oi}^{g - 1} + \frac{{d_c}}{v}{\rm{}},\quad g \in \left\{ {2,3, \cdots ,{G_{Oi}}} \right\}\qquad$$ (30) 其中, GOi表示O方向第i条车道上的车辆总数.
$\sigma{^{g}_{Oi→Dj}}$ 为二元变量, 当$\sigma{^{g}_{Oi→Dj}}=1$ 表示车辆g选择路径Oi→Dj, 否则该路径未被选择. 对任一辆车g, 车辆只能选择某一条路径通过交叉口, 满足式(31)的约束.$$\sum\limits_{i = 1}^{{n_O}} \sum\limits_{j = 1}^{{m_D}} \sigma _{Oi \to Dj}^g = 1$$ (31) $\omega{^{g}_{ab}}$ 为二元变量, 当$\omega{^{g}_{ab}}=1$ 表示车辆g压过网格Rab, 否则网格未被车辆g压过, 满足式(32)的约束.$$\omega _{ab}^g = \ \sum\limits_{i = 1}^{{n_O}} \sum\limits_{j = 1}^{{m_D}} \left( {\sigma _{Oi \to Dj}^g\times\tau _{Oi \to Dj}^{ab}} \right)$$ (32) 车辆g进入网格Rab时刻由式(33)计算, 驶出网格时刻由式(34)计算.
$$t_{ab}^g = T_{Oi}^g + \sum\limits_{i = 1}^{{n_O}} \sum\limits_{j = 1}^{{m_D}} \left( {\sigma _{Oi \to Dj}^g\times t_{Oi \to Dj}^{ab}} \right)$$ (33) $$T_{ab}^g = T_{Oi}^g + \sum\limits_{i = 1}^{{n_O}} \sum\limits_{j = 1}^{{m_D}} \left( {\sigma _{Oi \to Dj}^g\times T_{Oi \to Dj}^{ab}} \right)$$ (34) 3.8 冲突模型
存在多条不同行驶轨迹的车辆同时到达同一个网格Rab的情形, 定义到达交叉口所有车辆的集合为G, 对于任意两辆车
${g_1},{g_2}\in {G}$ 假设车辆g1的轨迹为(Oi→Dj)1, 车辆g2的轨迹为(Oi→Dj)2; 无论车辆到达的先后顺序, 使用式(35)和式(36)确保同一个网格在同一时刻只能被一辆车占用.$$\begin{split} T_{ab}^{g1} - &t_{ab}^{g2} - M\times\left( {1 - \omega _{ab}^{g1}} \right) - M\times\left( {1 - \omega _{ab}^{g2}} \right) \le \\ &M\times{\mu _{g1{\rm{}}g2}}\\[-10pt] \end{split}$$ (35) $$\begin{split} T_{ab}^{g2} -& t_{ab}^{g1} - M\times\left( {1 - \omega _{ab}^{g1}} \right) - M\times\left( {1 - \omega _{ab}^{g2}} \right) \le \\ &M\times\left( {1 - {\mu _{g1{\rm{}}g2}}} \right)\\[-10pt] \end{split}$$ (36) 3.9 延误
车辆g的延误由式(37)计算, 延误等于驶入交叉口的时刻减去理论到达交叉口的时刻; 总延误由式(38)计算, 根据式(39)定义的总延误最小的目标函数, 以及式
$(1)\sim (38) $ 可以优化获得每辆车在交叉口区域内的最佳路径$\sigma{^{g}_{Oi→Dj}},$ 即最佳进口车道和出口车道, 以及驶入交叉口的最佳时刻$T{^{g}_{Oi}}.$ $$D_{Oi}^g = T_{Oi}^g - t_{Oi}^g\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$$ (37) $$Delay = \mathop \sum\limits_{O = E,W,S,N} \sum\limits_{i = 1}^{{n_O}} \sum\limits_{g = 1}^{{G_{Oi}}} D_{Oi}^g$$ (38) $${\rm{min}}\left( {Delay} \right)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$$ (39) 上述模型假设车辆在交叉口内部以速度v匀速行驶, 若考虑自动驾驶车辆的加速度, 则自动驾驶车辆到达交叉口后需加速(或减速)至速度v, 再以速度v通过交叉口. 则在车辆加速(或减速)过程中, 上述模型中计算车辆通过交叉口网格时刻的式(23), (26), (27)将改写为式
$(40)\sim(42) $ .$$t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)}}} = t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( {z - 1} \right)}}} + {t_{D\left( z \right)}}{\rm{}},\;\;\;\;\!z \in \left\{ {2, \cdots ,Z} \right\}$$ (40) $$t_{Oi \to Dj}^{ab} = t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( n \right)}}} + {t_{A\left( n \right)}},\;\;\;\;n \in \left\{ {2, \cdots ,{\rm{}}N} \right\}$$ (41) $$T_{Oi \to Dj}^{ab} = t{{_{Oi \to Dj}^{ab\left( n \right)}}} + {T_{B\left( n \right)}},\;\;n \in \left\{ {2, \cdots ,{\rm{}}N} \right\}$$ (42) 其中, tD(z)可使用加速度与速度、距离的函数关系式计算, 如式(43)所示, 同理可求得tA(n)和TB(n).
$$\begin{split} {t_{D\left( z \right)}} = &\frac{{\sqrt {v_t^2 + 2a \sum\limits_{k = 1}^z l_{Oi \to Dj}^{\left( k \right)}} - {v_t}}}{a} - \\ &\frac{{\sqrt {v_t^2 + 2a \sum\limits_{k = 1}^{z - 1} l_{Oi \to Dj}^{\left( k \right)}} - {v_t}}}{a}\end{split}$$ (43) 同理, 考虑车辆加速度, 约束车辆进入交叉口时刻的式(30)应改写为式(44).
$$t{_{Oi}^{g'}} \ge T_{Oi}^{g - 1} + \sqrt \frac{2{d_c}}{a}, \;\;\;\;g \in \left\{ {2,3, \cdots,{G_{Oi}}} \right\}$$ (44) 4. 模型求解
本文模型为混合整数线性规划模型, 可用常规的分枝定界法求解, 模型描述如下:
决策变量:
$T^{g}_{Oi}, {\sigma_{Oi→Dj}^g}$ 目标函数: min(Delay)
约束条件: 式
$(1)\sim (38) $ .本文使用AMPL (A mathematical programming language)进行编码并调用CPLEX进行求解, AMPL为通用的最优化问题建模软件, CPLEX 由 IBM 公司开发, 是目前主流的求解线性规划和整数规划的求解器(solver), 可对线性规划问题高效求解[31].
5. 模型验证及对比分析
以实地某交叉口为对象, 实例分析验证模型. 图5为交叉口示意图, 该交叉口为双向四车道的十字型交叉口, 模型中参数: mE = mW = mS = mN = 2, nE = nW = nS = nN = 2. 通过录像法采集交叉口路口交通流量数据, 选取某一时刻同时到达交叉口的16辆车进行分析. 表2为到达车辆的基本信息表, 其中包括车辆到达方向、转弯方向以及车辆理论到达交叉口的时刻
$t^{g}_{Oi}$ (s). 道宽度dr= 3 m, 网格边长dR= 3 m, 车辆长度dc= 4.5 m.表 2 到达车辆的基本信息表Table 2 Attributes of the arrival vehicles车辆编号 O 转向 D $t^{g}_{Oi}$(s) 1 S 直行 N 2.29 2 S 左转 W 4.35 3 S 右转 E 2.88 4 S 直行 N 5.03 5 E 左转 S 4.95 6 E 直行 W 6.04 7 E 直行 W 3.46 8 E 右转 N 4.74 9 N 左转 E 3.17 10 N 直行 S 5.54 11 N 直行 S 3.07 12 N 右转 W 4.16 13 W 左转 N 2.28 14 W 直行 E 3.75 15 W 右转 S 3.17 16 W 右转 S 4.55 求解模型使用装有Win7-64位系统的台式机, 处理器为Intel(R) Core(TM) i5-3470, 3.20 GHz, 8 GB内存, 输出车辆的最佳路径和进入交叉口的最佳时刻, 计算结果如表3所示, 车辆驶入各网格的时刻如表4所示, 驶出各网格的时刻如表5所示.
表 3 本文模型计算结果表(s)Table 3 The results of the proposed model (s)车辆编号 最佳路径 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 1 S2→N2 2.28 2.28 0.00 2 S1→W1 4.37 4.37 0.00 3 S2→E2 2.86 3.03 0.17 4 S2→N2 5.05 5.05 0.00 5 E2→S2 4.94 6.70 1.76 6 E2→W2 7.55 7.55 1.49 7 E1→W1 3.42 3.63 0.21 8 E2→N2 4.71 4.71 0.00 9 N2→E2 3.10 5.63 2.53 10 N1→S2 6.08 6.08 0.49 11 N2→S2 3.08 3.08 0.00 12 N2→W2 4.17 4.17 0.00 13 W1→N1 2.26 2.26 0.00 14 W2→E2 4.99 4.99 1.24 15 S2→N2 3.14 3.14 0.00 16 S1→W1 5.74 5.74 1.21 表 4 本文模型车辆驶入网格的时刻表(s)Table 4 Time of vehicles entering the grids optimized by the proposed model (s)车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 网格1 − − − − 8.2 − − − − 6.98 3.98 − − 4.99 3.14 5.74 网格2 − 4.37 − − 8.18 − − − − − − − − 5.29 3.14 − 网格3 − 4.37 3.03 − − − − − 6.6 − − − − 5.59 − − 网格4 2.28 − 3.03 5.05 − − − − 6.84 − − − − 5.89 − − 网格5 − 5.31 − − 7.88 − − − − 6.68 3.68 − 2.26 − − − 网格6 − 4.79 − − 7.71 − − − 6.25 − − − 2.56 − − − 网格7 − 4.67 − − − − − − 6.33 − − − 2.91 − − − 网格8 2.58 − − 5.35 − − − − 6.74 − − − − − − − 网格9 − 5.36 − − 7.72 − 4.53 − − 6.38 3.38 − 2.26 − − − 网格10 − 5.07 − − 7.4 − 4.23 − 5.93 − − − 2.68 − − − 网格11 − 5.02 − − 7.09 − 3.93 − 5.99 − − − 2.96 − − − 网格12 2.88 − − 5.65 6.7 − 3.63 − − − − − − − − − 网格13 − − − − − 8.45 − − − 6.08 3.08 4.17 − − − − 网格14 − − − − 7.33 8.15 − − 5.63 − − − 3.2 − − − 网格15 − − − − 7 7.85 − − 5.63 − − − 3.25 − − − 网格16 3.18 − − 5.95 6.7 7.55 − 4.71 − − − − − − − − 表 5 本文模型车辆驶出网格的时刻表(s)Table 5 Time of vehicles leaving the grids optimized by the proposed model (s)车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 网格1 − − − − 9.03 − − − − 7.73 4.73 − − 5.74 3.89 6.61 网格2 − 5.29 − − 9.03 − − − − − − − − 6.04 4.31 − 网格3 − 5.24 3.90 − − − − − 7.43 − − − − 6.34 − − 网格4 3.03 − 4.20 5.80 − − − − 7.73 − − − − 6.64 − − 网格5 − 6.23 − − 8.73 − − − − 7.43 4.43 − 3.13 − − − 网格6 − 5.81 − − 8.65 − − − 7.04 − − − 3.41 − − − 网格7 − 5.52 − − − − − − 7.29 − − − 3.47 − − − 网格8 3.33 − − 6.10 − − − − 7.73 − − − − − − − 网格9 − 6.23 − − 8.41 − 5.28 − − 7.13 4.13 − 3.18 − − − 网格10 − 5.93 − − 8.33 − 4.98 − 6.78 − − − 3.70 − − − 网格11 − 5.58 − − 8.02 − 4.68 − 6.87 − − − 3.82 − − − 网格12 3.63 − − 6.40 7.56 − 4.38 − − − − − − − − − 网格13 − − − − − 9.20 − − − 6.83 3.83 5.04 − − − − 网格14 − − − − 8.02 8.90 − − 6.44 − − − 4.12 − − − 网格15 − − − − 7.85 8.60 − − 6.45 − − − 4.12 − − − 网格16 3.93 − − 6.70 7.54 8.30 − 5.58 − − − − − − − − 将本文模型与无路径规划模型、感应控制模型和先到先服务模型(FCFS模型)进行对比. 其中无路径规划模型已知车辆在交叉口的行驶路径, 只优化车辆进入交叉口的时刻. 感应控制模型以南北直行为起始相位, 图6为感应控制的相位图, 使用经典的双环结构, 感应控制模型中最小和最大绿灯时间分别设置为15 s和40 s. FCFS模型中, 车辆按理论到达时刻的先后次序依次进入交叉口. 三个模型中车辆进入交叉口的时刻及延误对比如表6和图7所示.
表 6 三种对比模型的计算结果汇总表(s)Table 6 Results of three models for comparing (s)车辆编号 无路径规划模型 感应控制模型 FCFS 模型 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 1 2.28 2.28 3.22 2.29 2.29 0.00 2.28 2.28 0.00 2 4.37 4.37 4.37 4.35 45.00 40.65 2.29 3.24 0.95 3 2.86 2.86 2.86 2.88 2.88 0.00 2.88 2.88 0.00 4 5.05 6.29 6.29 5.03 5.03 0.00 3.07 3.07 0.00 5 4.94 4.94 5.27 4.95 15.00 10.05 3.17 4.89 1.72 6 6.06 6.14 6.14 15.45 30.00 23.96 3.17 3.17 0.00 7 3.42 3.42 4.57 3.46 30.00 26.54 3.46 5.41 1.95 8 4.71 5.32 5.32 30.45 30.45 25.71 3.75 6.09 2.34 9 3.10 3.10 7.18 3.17 45.00 41.83 4.16 4.16 0.00 10 5.59 8.04 8.04 45.45 60.00 54.46 4.35 7.14 2.79 11 3.08 3.08 3.11 3.07 3.07 0.00 4.55 4.72 0.18 12 4.17 4.17 4.17 4.16 4.16 0.00 5.41 4.74 0.00 13 2.26 2.26 2.26 2.28 15.00 12.72 4.95 8.04 3.09 14 3.75 6.53 6.53 15.45 30.00 26.25 5.03 8.66 3.63 15 3.14 3.14 3.14 3.17 3.17 0.00 5.54 9.00 3.45 16 4.53 4.76 4.76 4.55 4.55 0.00 8.04 10.01 3.97 本文模型、无路径规划模型、感应控制模型和FCFS模型中车均延误分别是0.57 s、0.87 s、16.39 s和1.50 s, 总延误分别是9.10 s、13.92 s、262.17 s和24.06 s. 本文模型与无路径规划模型、感应控制模型和FCFS模型对比, 车均延误降低幅度明显. 本文模型和无路径规划模型的车辆延误较为集中, 25 %
$\sim $ 75 %的数据分布在0$\sim $ 1.22 s和0$\sim $ 1.19 s的区间内, FCFS模型的车辆延误较分散, 25 %$\sim $ 75 %的数据在0$\sim $ 2.94 s的区间内, 感应控制模型的车辆延误最为分散, 25 %$\sim $ 75 %的数据在0$\sim $ 26.39 s的区间内, 表明了本文模型能有效降低车辆延误. 由于本文模型和感应控制模型延误相差明显, 只对比本文模型和无路径规划模型及FCFS模型的单个车辆延误, 如图8所示.由图8可知, 本文模型、无路径规划模型和FCFS模型中最大车辆延误分别是2.53 s、4.08 s 和3.97 s,本文模型与无路径规划模型、FCFS模型对比, 最大车辆延误分别降低37.99 %和36.27 %. 对比本文模型和无路径规划模型, 本文模型通过最优化车辆行驶路径, 使平均延误和延误的波动幅度显著降低, 证明了本文模型中交叉口车辆路径规划的有效性.
图9为本文模型中, 车辆进入各网格的箱型图, 从图9可以看出车辆进入各网格时刻的均值和中位数分布, 以及最早和最迟进入的时刻. 箱体由25 %
$\sim $ 75 %的数据组成, 箱体长度可反映网格空间利用的集中程度, 箱体较短表明空间利用效率高. 网格7和8均只有3辆车驶入, 因此最小值和下四分位线重合, 最大值和上四分位线重合. 图10为本文模型、无路径规划模型和FCFS模型中车辆占用网格时刻图, 三种模型对网格的总占用时间分别是87.55 s、75.63 s和99.10 s, 利用时间分别是58.39 s、52.67 s、56. 91 s. 占用方格的次数依次是71、65、69次, 平均利用时间分别是1.23 s、1.16 s、1.43 s. 结合延误对比可以发现, 本文模型通过优化并协调车辆在交叉口内部的行驶路径, 对交叉口内部网格的利用时间增大, 从而降低了车均延误, 进一步表明了模型有效性.质点模型指不考虑车辆实际尺寸, 将车辆作为质点的交叉口管控模型. 为进一步验证本文模型和质点模型的区别, 在本文模型基础上, 其他条件不变, 只将车辆质点化处理. 由于车辆质点化后模型复杂度降低, 不需要本文模型外边界投影降维法建立轨迹与网格的映射关系. 通过对比模型效益, 发现与本文模型对比, 质点模型产生的总延误大幅降低, 总延误为3.96 s, 降低幅度为56.48%. 表明了将车辆质点化会明显高估交叉口管控模型的效益. 表7总结了本文模型和质点模型的计算结果对比, 可以发现, 由于车辆的质点化, 质点模型中车辆5、7、9、11、12等车辆的最佳行驶路径与本文模型存在较大差异, 进一步说明质点模型的局限性.
表 7 本文模型和质点模型计算结果对比表Table 7 Comparison of results of the proposed model and the model treats vehicle as point车辆编号 本文模型 质点模型 最佳路径相同 延误 最佳路径 延误 最佳路径 1 0.00 S2→N2 0.00 S2→N2 是 2 0.00 S1→W1 1.71 S1→W1 是 3 0.17 S2→E2 0.00 S2→E2 是 4 0.00 S2→N2 0.86 S2→N2 是 5 1.76 E2→S2 0.00 E1→S1 否 6 1.49 E2→W2 0.00 E2→W2 是 7 0.21 E1→W1 0.61 E2-W2 否 8 0.00 E2→N2 0.07 E2→N2 是 9 2.53 N2→E2 0.30 N1→E1 否 10 0.49 N1→S2 0.00 N1→S2 是 11 0.00 N2→S2 0.00 N2→S1 否 12 0.00 N2→W2 0.01 N2-W1 否 13 0.00 W1→N1 0.00 W1→N1 是 14 1.24 W2→E2 0.40 W1→E2 否 15 0.00 W2→S1 0.00 W2→S2 否 16 1.21 W2→S2 0.00 W2→S2 否 为进一步验证本文模型能适应不同的交通流到达情形, 基于滚动时间窗方法, 以5 s为计算步长, 共划分20个时间窗滚动优化. 使用泊松分布随机生成到达的车辆, 每个车道的到达率分别在
$0.25\sim $ 0.30范围内随机取值, 100 s范围内共有285辆车, 车辆在交叉口的通行方向(左转、直行、右转)通过随机数产生, 根据每辆车理论到达交叉口的时刻$t^{g}_{Oi}$ 确定每个时间窗内的车辆. 如果优化得到进入交叉口的时刻$T^{g}_{Oi}$ 大于时间窗上限, 则表示该车辆在当前时间窗未通过交叉口, 在下个时间窗继续优化. 各时间窗内车辆车均延误和总延误如表8所示, 所有285辆车的总延误为274.91 s, 车均延误为0.96 s.表 8 基于滚动时间窗的优化结果Table 8 Optimization results based on rolling horizon window时段 $0\sim 5 $ s $5\sim 10 $ s $10\sim 15 $ s $15\sim 20 $ s $20\sim 25 $ s $25\sim 30 $ s $30\sim 35 $ s $35\sim 40 $ s $40\sim 45 $ s $45\sim 50 $ s 延误 (s) 2.71 14.00 23.85 15.92 4.59 6.08 3.63 2.96 15.54 16.67 车均延误 0.23 0.88 1.40 1.14 0.38 0.47 0.28 0.27 0.86 1.39 时段 $50\sim 55 $ s $55\sim 60 $ s $60\sim 65 $ s $65\sim 70 $ s $70\sim 75 $ s $75\sim 80 $ s $80\sim 85 $ s $85\sim 90 $ s $90\sim 95 $ s $95\sim 100 $ s 延误 (s) 26.58 25.09 14.13 5.26 3.08 16.87 22.44 4.61 6.81 17.09 车均延误 1.90 1.32 0.88 0.53 0.22 1.21 1.18 0.46 0.52 0.95 表9给出了本文求解算法在不同数量的相互冲突车辆到达时的计算效率, 从表9中可以看出, 当到达车辆数增大时, 由于本文模型需求解全局最优解, 模型的计算时间增幅较大. 如需考虑实时计算需求, 可使用上述滚动时间窗的方法进行优化, 表9同时给出了基于2 s的滚动时间窗的平均计算时间.
表 9 计算时间表(s)Table 9 Results of computational time (s)到达车辆数 本文模型计算时间 基于滚动时间窗平均计算时间 9辆车 0.05 0.03 10辆车 0.14 0.02 11辆车 0.22 0.04 12辆车 0.67 0.06 13辆车 1.47 0.09 14辆车 1.40 0.09 15辆车 1.68 0.09 16辆车 2.25 0.05 17辆车 3.06 0.05 18辆车 5.57 0.08 19辆车 11.97 0.16 20辆车 18.05 0.17 6. 结论
自动驾驶环境下的交叉口管控是自动驾驶技术在城市道路应用的关键点, 在交叉口内部区域, 自动驾驶车辆的行驶路径和进入时刻是研究的重点. 已有研究大多假设行驶路径确定且已知, 将其作为输入研究最佳的进入时刻. 但在自动驾驶环境下, 由于无需信号灯控制, 可以针对每台车辆进行通行方案的优化, 车辆可以通过选择不同进口道和出口道的方式规避冲突, 因此, 可以同时优化车辆在交叉口内部的行驶路径和车辆进入交叉口的时刻.
本文正是基于上述思路, 将交叉口内部区域离散化, 建立直角坐标系确定网格的坐标方程. 考虑车辆的实际大小并面向非常规交叉口, 使用椭圆曲线建立转弯车辆行驶路径的精确轨迹方程, 再通过外边界投影降维法建立轨迹方程和交叉口空间的映射关系, 计算驶入和驶出网格的时刻. 建立冲突模型确保网格不被重叠占用, 确保车辆行驶安全, 模型以总延误最小为目标函数. 将模型在AMPL中编码, 使用CPLEX求解器求解. 对模型进行案例分析, 结果表明: 对比无路径规划模型、感应控制和先到先服务模型, 本文模型能显著降低车均延误, 提高交叉口空间利用率.
然而, 本文没有研究自动驾驶交叉口交通管控模型的求解算法, 在大量相互冲突的车辆同时到达交叉口时, 会存在求解变慢的问题, 可采用滚动时间窗的方法求解, 下一步也将研究更加高效的求解方法. 其次, 本文模型假设车辆在交叉口内部匀速行驶, 下一步可在考虑乘客舒适性的基础上, 优化自动驾驶车辆的行车速度. 此外, 下一步研究可考虑将基于预定(Reservation)的道路或车辆资源分配引入自动驾驶环境下的交叉口管控模型[32-33]. 最后, 不同需求和不同到达分布条件下的模型效益测试和仿真平台开发也是本文进一步的研究方向.
表 A1 扩展参数说明表Table A1 Extended parameter definition参数 说明 v 表示车辆以速度 v 匀速通过交叉口 (m/s) FEi→Wj, fEi→Wj 车辆轨迹的外边界和内边界方程 $Q^{1}_{Oi→Dj}, Q^{2}_{Oi→Dj}$ 直行轨迹 Oi→Dj 的外边界进入和驶出交叉口的点用 $Q^{1}_{Oi→Dj}$和 $ Q^{2}_{Oi→Dj}$表示, 对应的横纵坐标分别为
$( {X_{Oi \to Dj}^1,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^1} )$、 $( {X_{Oi \to Dj}^2,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^2} )$gab, hab, qab, uab 按顺时针方向, 网格 Rab 的四个顶点, 对应的横纵坐标依次是 $ \left( {{x_g},{y_g}} \right)$, $ \left( {{x_h},{y_h}} \right)$, $ \left( {{x_q},{y_q}} \right)$, $ \left( {{x_u},{y_u}} \right)$ Gab, Hab, Qab, Uab 表示网格 Rab 的四个顶点在轨迹范围内, 对应的横纵坐标依次是 $ \left( {{x_G},{y_G}} \right),\;\left( {{x_H},{y_H}} \right),\;\left( {{x_Q},{y_Q}} \right),\;\left( {{x_U},{y_U}} \right)$ ${G'_{ab} },{H'_{ab} },{Q'_{ab} },{U'_{ab} }$ 表示点 Gab, Hab, Qab, Uab 在外边界线上的投影点, 对应的横纵坐标依次是 $( { {x'_G},{y'_G} } ),\;( { {x'_H},{y'_H} } ),\;( { {x'_Q},{y'_Q} } ),\;( { {x'_U},{y'_U} } )$ $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 内边界方程和网格坐标范围的交点, 横纵坐标为 $ \left( {{x_c},{y_c}} \right)$ $C_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 交点 $C^{ab}_{Oi→Dj}$在外边界的投影点, 横纵坐标为 $\left( { {x'_c},{y'_c}} \right)$ $D^{ab}_{Oi→Dj}$ 外边界方程和网格坐标范围的交点, 横纵坐标为 $ \left( {{x_d},{y_d}} \right)$ $l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 相邻两外边界交点之间的距离(m) z 外边界方程和网格坐标范围的的交点的序号, 其中 $z \in \left\{ {1,2, ··· ,Z} \right\}$ Z 轨迹外边界与网格交点的个数 $A^{ab}_{Oi→Dj}$ 车辆驶入网格 Rab 的位置点, 横纵坐标为 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab},y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$ $A_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 点 $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$在轨迹外边界的投影点, 横纵坐标为 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab'},y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$ $l^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶入网格位置点的投影点 $ A{{_{Oi \to Dj}^{ab'}}}$与紧邻其后的外边界交点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$的距离 (m) $B^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶出网格的位置点, 横纵坐标为 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$ $B_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$在轨迹外边界的投影点, 横纵坐标为 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$ $L^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶出网格位置点的投影点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$与紧邻其后的外边界交点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$的距离 (m) k 外边界直线轨迹方程 FOi→Dj 的斜率或外边界曲线上某点切线的斜率 K 点与投影点确定的直线的斜率 C 常数 N* 正整数集合 M 大的正数 vt 车辆进入交叉口时的速度 (m/s) a 车辆加减速时的加速度 (m·s－2) tD(z) 车辆在点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z-1 \right)} } }$和点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)} } }$之间, 加速 (或减速) 行驶 $ l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$的距离所用的时间(s) tA(z) 车辆在点 $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$和点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{abA\left( z \right)} } }$之间, 加速 (或减速) 行驶 $l^{ab}_{Oi→Dj}$的距离所用的时间(s) TB(z) 车辆在点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$和点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{abB\left( z \right)} } }$之间, 加速 (或减速) 行驶 $L^{ab}_{Oi→Dj}+d_e$距离所用的时间(s) -
表 1 参数说明表
Table 1 Parameter definition
参数 说明 E, W, S, N 交叉口东、西、南、北四个方向 O 交叉口进口道, O∈{E, W, S, N} D 交叉口出口道, D∈{E, W, S, N} iO 进口道的第 iO 条车道, 其中 iO∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{n_O}$ }jD 出口道的第 jD 条车道, 其中 jD∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{m_D}$ }Oi→Dj 车辆从 O 进口道的第 i 条车道驶向 D 出口道的第 j 条车道, 不考虑掉头行驶, 因此, 在 Oi→Dj 中, O ≠ D nO O 方向进口道的总车道数 mD D 方向出口道的总车道数 dr 车道宽度 (m) dc 车辆的车身长度 (m) dR 网格边长 (m) p, q 左转或右转车辆, 通行轨迹方程与 x 轴和 y 轴的截距 (m) (α, β) 椭圆的中心, 其中(α1, β1)、(α2, β2)、(α3, β3)、(α4, β4)依次表示椭圆中心在 1, 2, 3, 4 象限 Rab 网格 R 在 x 轴和 y 轴对应的编号分别是 a, b g 进口道一条车道的第 g 辆车, 其中 $g \in \left\{ {1,2,3, ··· ,{G_{Oi} } } \right\}$ GOi O 进口道第 i 条进口道上的车辆总数 ${t_ {Oi}^g}$ O 方向的第 i 条进口道上车辆 g 理论到达交叉口的时刻 (s) $ t{_{Oi}^g{'}}$ O 方向的第 i 条进口道上车辆 g 实际到达交叉口的时刻 (s) ${T_ {Oi}^g}$ 在进口道 O 的第 i 条车道车辆g 驶入交叉口的时刻 (s) ${t_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 轨迹 Oi→Dj 上车辆驶入方格 Rab 的时刻 (s) ${T_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 轨迹 Oi→Dj 上车辆驶出方格 Rab 的时刻 (s) ${t_ {ab}^{g} }$ 车辆 g 驶入网格 Rab 的时刻 (s) ${T_ {ab}^{g} }$ 车辆 g 驶出网格 Rab 的时刻 (s) ${w_ {ab}^{g} }$ 二元变量, ωabg = 1 表示车辆 g 压过网格 Rab; ωabg = 0 表示车辆 g 没有压过网格 Rab ${\sigma_ {Oi→Dj}^{g} }$ 二元变量, σOi→Djg = 1 表示车辆 g 选择路径 Oi→Dj, 即从 O 方向的第 i 条进口道行驶到 D 方向的第 j 条出口道 ${\tau_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 二元变量, τOi→Djab = 1 表示网格 Rab 在轨迹 Oi→Dj 上; τOi→Djab = 0 表示网格 Rab 不在轨迹 Oi→Dj 上 μg1g2 二元变量, 表示车辆进入网格的先后次序 ${D_ {Oi}^{g} }$ 进口道 O 车道 i 第 g 辆车的延误 (s) Delay 总延误 (s) 
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表 2 到达车辆的基本信息表
Table 2 Attributes of the arrival vehicles
车辆编号 O 转向 D $t^{g}_{Oi}$ (s)1 S 直行 N 2.29 2 S 左转 W 4.35 3 S 右转 E 2.88 4 S 直行 N 5.03 5 E 左转 S 4.95 6 E 直行 W 6.04 7 E 直行 W 3.46 8 E 右转 N 4.74 9 N 左转 E 3.17 10 N 直行 S 5.54 11 N 直行 S 3.07 12 N 右转 W 4.16 13 W 左转 N 2.28 14 W 直行 E 3.75 15 W 右转 S 3.17 16 W 右转 S 4.55
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表 3 本文模型计算结果表(s)
Table 3 The results of the proposed model (s)
车辆编号 最佳路径 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 1 S2→N2 2.28 2.28 0.00 2 S1→W1 4.37 4.37 0.00 3 S2→E2 2.86 3.03 0.17 4 S2→N2 5.05 5.05 0.00 5 E2→S2 4.94 6.70 1.76 6 E2→W2 7.55 7.55 1.49 7 E1→W1 3.42 3.63 0.21 8 E2→N2 4.71 4.71 0.00 9 N2→E2 3.10 5.63 2.53 10 N1→S2 6.08 6.08 0.49 11 N2→S2 3.08 3.08 0.00 12 N2→W2 4.17 4.17 0.00 13 W1→N1 2.26 2.26 0.00 14 W2→E2 4.99 4.99 1.24 15 S2→N2 3.14 3.14 0.00 16 S1→W1 5.74 5.74 1.21
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表 4 本文模型车辆驶入网格的时刻表(s)
Table 4 Time of vehicles entering the grids optimized by the proposed model (s)
车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 网格1 − − − − 8.2 − − − − 6.98 3.98 − − 4.99 3.14 5.74 网格2 − 4.37 − − 8.18 − − − − − − − − 5.29 3.14 − 网格3 − 4.37 3.03 − − − − − 6.6 − − − − 5.59 − − 网格4 2.28 − 3.03 5.05 − − − − 6.84 − − − − 5.89 − − 网格5 − 5.31 − − 7.88 − − − − 6.68 3.68 − 2.26 − − − 网格6 − 4.79 − − 7.71 − − − 6.25 − − − 2.56 − − − 网格7 − 4.67 − − − − − − 6.33 − − − 2.91 − − − 网格8 2.58 − − 5.35 − − − − 6.74 − − − − − − − 网格9 − 5.36 − − 7.72 − 4.53 − − 6.38 3.38 − 2.26 − − − 网格10 − 5.07 − − 7.4 − 4.23 − 5.93 − − − 2.68 − − − 网格11 − 5.02 − − 7.09 − 3.93 − 5.99 − − − 2.96 − − − 网格12 2.88 − − 5.65 6.7 − 3.63 − − − − − − − − − 网格13 − − − − − 8.45 − − − 6.08 3.08 4.17 − − − − 网格14 − − − − 7.33 8.15 − − 5.63 − − − 3.2 − − − 网格15 − − − − 7 7.85 − − 5.63 − − − 3.25 − − − 网格16 3.18 − − 5.95 6.7 7.55 − 4.71 − − − − − − − −
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表 5 本文模型车辆驶出网格的时刻表(s)
Table 5 Time of vehicles leaving the grids optimized by the proposed model (s)
车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 网格1 − − − − 9.03 − − − − 7.73 4.73 − − 5.74 3.89 6.61 网格2 − 5.29 − − 9.03 − − − − − − − − 6.04 4.31 − 网格3 − 5.24 3.90 − − − − − 7.43 − − − − 6.34 − − 网格4 3.03 − 4.20 5.80 − − − − 7.73 − − − − 6.64 − − 网格5 − 6.23 − − 8.73 − − − − 7.43 4.43 − 3.13 − − − 网格6 − 5.81 − − 8.65 − − − 7.04 − − − 3.41 − − − 网格7 − 5.52 − − − − − − 7.29 − − − 3.47 − − − 网格8 3.33 − − 6.10 − − − − 7.73 − − − − − − − 网格9 − 6.23 − − 8.41 − 5.28 − − 7.13 4.13 − 3.18 − − − 网格10 − 5.93 − − 8.33 − 4.98 − 6.78 − − − 3.70 − − − 网格11 − 5.58 − − 8.02 − 4.68 − 6.87 − − − 3.82 − − − 网格12 3.63 − − 6.40 7.56 − 4.38 − − − − − − − − − 网格13 − − − − − 9.20 − − − 6.83 3.83 5.04 − − − − 网格14 − − − − 8.02 8.90 − − 6.44 − − − 4.12 − − − 网格15 − − − − 7.85 8.60 − − 6.45 − − − 4.12 − − − 网格16 3.93 − − 6.70 7.54 8.30 − 5.58 − − − − − − − −
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表 6 三种对比模型的计算结果汇总表(s)
Table 6 Results of three models for comparing (s)
车辆编号 无路径规划模型 感应控制模型 FCFS 模型 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 1 2.28 2.28 3.22 2.29 2.29 0.00 2.28 2.28 0.00 2 4.37 4.37 4.37 4.35 45.00 40.65 2.29 3.24 0.95 3 2.86 2.86 2.86 2.88 2.88 0.00 2.88 2.88 0.00 4 5.05 6.29 6.29 5.03 5.03 0.00 3.07 3.07 0.00 5 4.94 4.94 5.27 4.95 15.00 10.05 3.17 4.89 1.72 6 6.06 6.14 6.14 15.45 30.00 23.96 3.17 3.17 0.00 7 3.42 3.42 4.57 3.46 30.00 26.54 3.46 5.41 1.95 8 4.71 5.32 5.32 30.45 30.45 25.71 3.75 6.09 2.34 9 3.10 3.10 7.18 3.17 45.00 41.83 4.16 4.16 0.00 10 5.59 8.04 8.04 45.45 60.00 54.46 4.35 7.14 2.79 11 3.08 3.08 3.11 3.07 3.07 0.00 4.55 4.72 0.18 12 4.17 4.17 4.17 4.16 4.16 0.00 5.41 4.74 0.00 13 2.26 2.26 2.26 2.28 15.00 12.72 4.95 8.04 3.09 14 3.75 6.53 6.53 15.45 30.00 26.25 5.03 8.66 3.63 15 3.14 3.14 3.14 3.17 3.17 0.00 5.54 9.00 3.45 16 4.53 4.76 4.76 4.55 4.55 0.00 8.04 10.01 3.97
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表 7 本文模型和质点模型计算结果对比表
Table 7 Comparison of results of the proposed model and the model treats vehicle as point
车辆编号 本文模型 质点模型 最佳路径相同 延误 最佳路径 延误 最佳路径 1 0.00 S2→N2 0.00 S2→N2 是 2 0.00 S1→W1 1.71 S1→W1 是 3 0.17 S2→E2 0.00 S2→E2 是 4 0.00 S2→N2 0.86 S2→N2 是 5 1.76 E2→S2 0.00 E1→S1 否 6 1.49 E2→W2 0.00 E2→W2 是 7 0.21 E1→W1 0.61 E2-W2 否 8 0.00 E2→N2 0.07 E2→N2 是 9 2.53 N2→E2 0.30 N1→E1 否 10 0.49 N1→S2 0.00 N1→S2 是 11 0.00 N2→S2 0.00 N2→S1 否 12 0.00 N2→W2 0.01 N2-W1 否 13 0.00 W1→N1 0.00 W1→N1 是 14 1.24 W2→E2 0.40 W1→E2 否 15 0.00 W2→S1 0.00 W2→S2 否 16 1.21 W2→S2 0.00 W2→S2 否
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表 8 基于滚动时间窗的优化结果
Table 8 Optimization results based on rolling horizon window
时段 $0\sim 5 $ s$5\sim 10 $ s$10\sim 15 $ s$15\sim 20 $ s$20\sim 25 $ s$25\sim 30 $ s$30\sim 35 $ s$35\sim 40 $ s$40\sim 45 $ s$45\sim 50 $ s延误 (s) 2.71 14.00 23.85 15.92 4.59 6.08 3.63 2.96 15.54 16.67 车均延误 0.23 0.88 1.40 1.14 0.38 0.47 0.28 0.27 0.86 1.39 时段 $50\sim 55 $ s$55\sim 60 $ s$60\sim 65 $ s$65\sim 70 $ s$70\sim 75 $ s$75\sim 80 $ s$80\sim 85 $ s$85\sim 90 $ s$90\sim 95 $ s$95\sim 100 $ s延误 (s) 26.58 25.09 14.13 5.26 3.08 16.87 22.44 4.61 6.81 17.09 车均延误 1.90 1.32 0.88 0.53 0.22 1.21 1.18 0.46 0.52 0.95
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表 9 计算时间表(s)
Table 9 Results of computational time (s)
到达车辆数 本文模型计算时间 基于滚动时间窗平均计算时间 9辆车 0.05 0.03 10辆车 0.14 0.02 11辆车 0.22 0.04 12辆车 0.67 0.06 13辆车 1.47 0.09 14辆车 1.40 0.09 15辆车 1.68 0.09 16辆车 2.25 0.05 17辆车 3.06 0.05 18辆车 5.57 0.08 19辆车 11.97 0.16 20辆车 18.05 0.17
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表 A1 扩展参数说明表
Table A1 Extended parameter definition
参数 说明 v 表示车辆以速度 v 匀速通过交叉口 (m/s) FEi→Wj, fEi→Wj 车辆轨迹的外边界和内边界方程 $Q^{1}_{Oi→Dj}, Q^{2}_{Oi→Dj}$ 直行轨迹 Oi→Dj 的外边界进入和驶出交叉口的点用 $Q^{1}_{Oi→Dj}$ 和$ Q^{2}_{Oi→Dj}$ 表示, 对应的横纵坐标分别为
$( {X_{Oi \to Dj}^1,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^1} )$ 、$( {X_{Oi \to Dj}^2,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^2} )$ gab, hab, qab, uab 按顺时针方向, 网格 Rab 的四个顶点, 对应的横纵坐标依次是 $ \left( {{x_g},{y_g}} \right)$ ,$ \left( {{x_h},{y_h}} \right)$ ,$ \left( {{x_q},{y_q}} \right)$ ,$ \left( {{x_u},{y_u}} \right)$ Gab, Hab, Qab, Uab 表示网格 Rab 的四个顶点在轨迹范围内, 对应的横纵坐标依次是 $ \left( {{x_G},{y_G}} \right),\;\left( {{x_H},{y_H}} \right),\;\left( {{x_Q},{y_Q}} \right),\;\left( {{x_U},{y_U}} \right)$ ${G'_{ab} },{H'_{ab} },{Q'_{ab} },{U'_{ab} }$ 表示点 Gab, Hab, Qab, Uab 在外边界线上的投影点, 对应的横纵坐标依次是 $( { {x'_G},{y'_G} } ),\;( { {x'_H},{y'_H} } ),\;( { {x'_Q},{y'_Q} } ),\;( { {x'_U},{y'_U} } )$ $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 内边界方程和网格坐标范围的交点, 横纵坐标为 $ \left( {{x_c},{y_c}} \right)$ $C_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 交点 $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 在外边界的投影点, 横纵坐标为$\left( { {x'_c},{y'_c}} \right)$ $D^{ab}_{Oi→Dj}$ 外边界方程和网格坐标范围的交点, 横纵坐标为 $ \left( {{x_d},{y_d}} \right)$ $l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 相邻两外边界交点之间的距离(m) z 外边界方程和网格坐标范围的的交点的序号, 其中 $z \in \left\{ {1,2, ··· ,Z} \right\}$ Z 轨迹外边界与网格交点的个数 $A^{ab}_{Oi→Dj}$ 车辆驶入网格 Rab 的位置点, 横纵坐标为 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab},y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$ $A_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 点 $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 在轨迹外边界的投影点, 横纵坐标为$\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab'},y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$ $l^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶入网格位置点的投影点 $ A{{_{Oi \to Dj}^{ab'}}}$ 与紧邻其后的外边界交点$D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 的距离 (m)$B^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶出网格的位置点, 横纵坐标为 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$ $B_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 在轨迹外边界的投影点, 横纵坐标为$\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$ $L^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶出网格位置点的投影点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 与紧邻其后的外边界交点$D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 的距离 (m)k 外边界直线轨迹方程 FOi→Dj 的斜率或外边界曲线上某点切线的斜率 K 点与投影点确定的直线的斜率 C 常数 N* 正整数集合 M 大的正数 vt 车辆进入交叉口时的速度 (m/s) a 车辆加减速时的加速度 (m·s－2) tD(z) 车辆在点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z-1 \right)} } }$ 和点$D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)} } }$ 之间, 加速 (或减速) 行驶$ l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 的距离所用的时间(s)tA(z) 车辆在点 $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 和点$D{ {_{Oi \to Dj}^{abA\left( z \right)} } }$ 之间, 加速 (或减速) 行驶$l^{ab}_{Oi→Dj}$ 的距离所用的时间(s)TB(z) 车辆在点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 和点$D{ {_{Oi \to Dj}^{abB\left( z \right)} } }$ 之间, 加速 (或减速) 行驶$L^{ab}_{Oi→Dj}+d_e$ 距离所用的时间(s)
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[1] 李润梅, 张立威, 王剑. 基于时变间距和相对角度的无人车跟随控制方法研究. 自动化学报, 2018, 44(11): 2031−2040Li Run-Mei, Zhang Li-Wei, Wang Jian. A control method of unmanned car following under time-varying relative distance and angle. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(11): 2031−2040 [2] Liu W. An equilibrium analysis of commuter parking in the era of autonomous vehicles. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2018, 92: 191−207 doi: 10.1016/j.trc.2018.04.024 [3] Li L, Li X P. Parsimonious trajectory design of connected automated traffic. Transportation Research Part B: Methodological, 2019, 119: 1−21 doi: 10.1016/j.trb.2018.11.006 [4] Miculescu D, Karaman S. Polling systems based sutonomous vehicle coordination in traffic intersections with no traffic signals. Systems and Control, arXiv: 1607.07896, 2016. [5] 李力, 王飞跃. 地面交通控制的百年回顾和未来展望. 自动化学报, 2018, 44(4): 577−583Li Li, Wang Fei-Yue. Ground traffic control in the past century and its future perspective. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(4): 577−583 [6] Qian X J, Altché F, Grégoire J, Arnaud D L F. Autonomous intersection management systems: Criteria, implementation and evaluation. IET Intelligent Transport Systems, 2017, 11(3): 182−189 doi: 10.1049/iet-its.2016.0043 [7] Chen L, Englund C. Cooperative intersection management: A survey. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2016, 17(2): 570−586 doi: 10.1109/TITS.2015.2471812 [8] Krishnan S, Aadithya R G, Ramakrishnan R, Arvindh V, Sivanathan K. A look at motion planning for autonomous vehicles at an intersection. Robotics, arXiv: 1806.07834, 2018. [9] Dresner K, Stone P. Multiagent traffic management: A reservation-based intersection control mechanism. In: Proceedings of the 3rd International Joint Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems. New York, NY, USA: AAMAS, 2004. 2: 530−537 [10] Dresner K M, Stone P. A multiagent approach to autonomous intersection management. Articial Intelligence Research, 2008, 31(3): 591−656 [11] Fajardo D, Au T C, Waller S T, Stone P, Yang D. Automated intersection control: Performance of future innovation versus current traffic signal control. Transportation Research Record, 2011, 2259: 223−232 doi: 10.3141/2259-21 [12] Gregoire J, Bonnabel S, Arnaud D L F. Optimal cooperative motion planning for vehicles at intersections. Systems and Control, arXiv: 1310.7729, 2012. [13] Dresner K M, Stone P. Sharing the road: Autonomous vehicles meet human drivers. In: Proceedings of the 20th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Hyderabad, India, 2007. 1263−1268 [14] Levin M W, Boyles S D, Patel R. Paradoxes of reservation-based intersection controls in traffic networks. Transportation Research Part A: Policy Practice, 2016, 90: 14−25 doi: 10.1016/j.tra.2016.05.013 [15] Li L, Wang F-Y. Cooperative driving at blind crossings using intervehicle communication. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2006, 55(6): 1712−1724 doi: 10.1109/TVT.2006.878730 [16] Ahmane M, Abbas-Turki A, Perronnet F, Wu J, El Moudni A, Buisson J, Zeo R. Modeling and controlling an isolated urban intersection based on cooperative vehicles. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2013, 28(3): 44−62 [17] Carlino D, Boyles S D, Stone P. Auction-based autonomous intersection management. In: Proceedings of the 16th IEEE International Conference on Intelligent Transportation Systems. Hague, Netherlands IEEE, 2013. 529−534 [18] Elhenawy M, Elbery A A, Hassan A A, Rakha H A. An intersection game-theory-based traffic control algorithm in a connected vehicle environment. In: Proceedings of the 18th IEEE International Conference on Intelligent Transportation Systems. Las Patmas, Spain: IEEE, 2015. 343−347 [19] Wei H R, Mashayekhy L, Papineau J. Intersection management for connected autonomous vehicles: A game theoretic framework. In: Proceedings of the 2018 IEEE International Conference on Intelligent Transportation Systems. 2018. 583−588 [20] Wu J, Abbas-Turki A, Moudni A E. Cooperative driving: An ant colony system for autonomous intersection management. Applied Intelligence, 2012, 37(2): 207−222 doi: 10.1007/s10489-011-0322-z [21] Li Z F, Pourmehrab M, Elefteriadou L, Ranka S. Intersection control optimization for automated vehicles using genetic algorithm. Transportation Engineering, Part A: Systems, 2018, 144(12): 1−15 [22] Bashiri M, Fleming C H. A Platoon-based intersection management system for autonomous vehicles. Intelligent Vehicles Symposium, 2017, 4: 667−672 [23] Medina A, Wouw N, Nijmeijer H. Cooperative intersection control based on virtual platooning. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2018, 19(6): 1727−1740 doi: 10.1109/TITS.2017.2735628 [24] Lee J, Park B. Development and evaluation of a cooperative vehicle intersection control algorithm under the connected vehicles environment. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2012, 13(1): 81−90 doi: 10.1109/TITS.2011.2178836 [25] Zhu F, Ukkusuri S V. A linear programming formulation for autonomous intersection control within a dynamic traffic assignment and connected vehicle environment. Transportation Research Part C, 2015, 55: 363−378 doi: 10.1016/j.trc.2015.01.006 [26] Müller E R, Carlson R C, Junior W K. Intersection control for automated vehicles with MILP. IFAC PapersOnLine, 2016, 49(3): 37−42 doi: 10.1016/j.ifacol.2016.07.007 [27] Levin M W, Rey D. Conflict-point formulation of intersection control for autonomous vehicles. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2017, 85: 528−547 doi: 10.1016/j.trc.2017.09.025 [28] Fayazi S A, Vahidi A. Mixed integer linear programming for optimal scheduling of autonomous vehicle intersection crossing. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, 2018, 3(3): 287−299 doi: 10.1109/TIV.2018.2843163 [29] Belkhouche F. Collaboration and optimal conflict resolution at an unsignalized intersection. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2018, 20(6): 2301−2312 [30] He Z B, Zheng L, Lu L L, Guan W. Erasing lane changes from roads: A design of future intersections. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, 2018, 3(2): 173−184 doi: 10.1109/TIV.2018.2804164 [31] Fourer R, Gay D M, Kernighan B W. A modeling language for mathematical programming. Management Science, 1990, 36(5): 519−554 doi: 10.1287/mnsc.36.5.519 [32] Xu G M, Yang H, Liu W, Shi F. Itinerary choice and advance ticket booking for high-speed-railway network services. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2018, 95: 82−104 doi: 10.1016/j.trc.2018.07.010 [33] Liu W, Yang H, Yin Y F. Efficiency of a highway use reservation system for morning commute. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2015, 56: 293−308 doi: 10.1016/j.trc.2015.04.015 期刊类型引用(16)
1. 陈思雨，吴伟. 基于冲突相位组的自动驾驶交叉口行人过街控制方法. 长沙理工大学学报(自然科学版). 2024(01): 150-163+173 . 
百度学术2. 李坚强，蔡俊创，孙涛，朱庆灵，林秋镇. 面向复杂物流配送场景的车辆路径规划多任务辅助进化算法. 自动化学报. 2024(03): 544-559 . 本站查看3. 谢彭辉，孙宁，庞堯，赵文骞，钱俊杰. 无信号灯交叉路口智能车辆调度算法研究. 自动化仪表. 2024(04): 35-39 . 百度学术4. 李香芹，曹青松，易星. 车联网环境下交叉路口车辆入队与轨迹规划. 公路. 2024(05): 277-284 . 百度学术5. 黄金彩，李诗逸，石岩. 利用行车记录仪视频提取路面车道线. 测绘通报. 2024(12): 1-5 . 百度学术6. 衣鹏，潘越，王文远，刘政钦，洪奕光. 基于博弈论的多车智能驾驶交互决策综述. 控制与决策. 2023(05): 1159-1175 . 百度学术7. 庹昊南，刘佑，付强，何明帆，唐进君，熊宸. 基于本体和产生式规则的自主式交通系统演化研究. 交通运输研究. 2023(04): 46-54 . 百度学术8. 黄鑫，林培群，裴明阳，谭满春，冉斌. 交叉口混合交通流微观控制模型. 控制理论与应用. 2023(10): 1851-1862 . 百度学术9. 蒋林锡，吴伟，秦少敏. 混行交通流下单交叉口车道布设和信号配时. 交通科学与工程. 2023(05): 139-148 . 百度学术10. 孙宁，吴伟豪，赵风财，肖广兵. 基于增强型Dijkstra算法的无信号灯交叉路口智能车辆调度研究. 计算机应用研究. 2022(01): 188-193 . 百度学术11. 韦玉海，张辉，刘理，钟杭. 基于AMRRT-Connect算法的移动机器人路径规划. 武汉大学学报(工学版). 2022(05): 531-538 . 百度学术12. 蒋阳升，蒋浩然，姚志洪，王逸. 基于虚拟车队的自动交叉路口车辆时序优化模型. 中国公路学报. 2022(08): 291-303 . 百度学术13. 李香芹，曹青松，章小平. 基于变车距策略交叉路口网联式车辆入队控制研究. 机械设计与制造. 2022(11): 17-21 . 百度学术14. 袁静妮，杨林，唐晓峰，陈傲文. 基于改进RRT*与行驶轨迹优化的智能汽车运动规划. 自动化学报. 2022(12): 2941-2950 . 本站查看15. 余冰雁，毛祺琦. 基于交通信号灯信息的车联网应用与系统架构. 移动通信. 2022(11): 52-57 . 百度学术16. 高志波，吴志周，郝威，杨玥，龙科军，邹清全. 智能网联车环境下交叉口车流轨迹优化模型. 交通运输系统工程与信息. 2021(02): 91-97 . 百度学术其他类型引用(41)
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