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一种带时间窗口的双脉冲控制器下的忆阻振荡系统滞同步

吴鸿娟 熊江 冯玉明 涂正文

王超, 刘侠, 董迪, 臧丽亚, 刘再毅, 梁长虹, 田捷. 基于影像组学的非小细胞肺癌淋巴结转移预测. 自动化学报, 2019, 45(6): 1087-1093. doi: 10.16383/j.aas.c160794
引用本文: 吴鸿娟, 熊江, 冯玉明, 涂正文. 一种带时间窗口的双脉冲控制器下的忆阻振荡系统滞同步. 自动化学报, 2020, 46(7): 1507-1516. doi: 10.16383/j.aas.c180686
WANG Chao, LIU Xia, DONG Di, ZANG Li-Ya, LIU Zai-Yi, LIANG Chang-Hong, TIAN Jie. Radiomics Based Lymph Node Metastasis Prediction in Non-small-cell Lung Cancer. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(6): 1087-1093. doi: 10.16383/j.aas.c160794
Citation: WU Hong-Juan, XIONG Jiang, FENG Yu-Ming, TU Zheng-Wen. Lag Synchronization of Memristor Oscillator Systems via a Double Impulsive Controller With Time Windows. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(7): 1507-1516. doi: 10.16383/j.aas.c180686

一种带时间窗口的双脉冲控制器下的忆阻振荡系统滞同步

doi: 10.16383/j.aas.c180686
基金项目: 

国家自然科学基金 11601047

重庆市教育委员会科学技术研究项目 KJQN201901205

重庆市基础研究与前沿探索项目 cstc2018jcyjAX0588

重庆市发展和改革委员会 2017[1007]

详细信息
    作者简介:

    熊江 重庆三峡学院教授.重庆大学自动化学院工学硕士. 2002年9月~ 2003年7月, 在华东师范大学MMIT实验室作国内访问学者. 2011年起担任重庆三峡学院计算机科学与工程学院院长.主要研究方向为控制理论, 无线局域网, 信息安全, 物联网, 嵌入式应用. E-mail: xjcq123@sohu.com

    冯玉明 重庆三峡学院教授, 2016年获得应用数学专业博士学位. 2012年1月~ 2012年10月以及2014年12月~ 2015年4月分别在意大利Udine University以及卡塔尔Texas A & M University at Qatar进行研究访问.主要研究方向为脉冲控制理论, 神经网络, 混沌控制与同步, 图像加密, 超代数, 超图. E-mail: yumingfeng25928@163.com

    涂正文 重庆三峡学院副教授, 2018年获得数学方向博士学位. 2011年7月开始在重庆三峡学院数学与统计学院任教.主要研究方向为动力系统的稳定性, 神经网络的动力学行为分析.E-mail: tuzhengwen@163.com

    通讯作者:

    吴鸿娟 重庆三峡学院副教授. 2010年获得计算机技术专业硕士学位. 2014年9月~ 2015年7月以及2015年11月~ 2016年5月分别在东南大学以及美国University of California, San Diego访学.主要研究方向为混沌控制与同步, 神经网络, 数据挖掘, 数据库应用系统.本文通信作者.E-mail: juan10329@163.com

Lag Synchronization of Memristor Oscillator Systems via a Double Impulsive Controller With Time Windows

Funds: 

National Natural Science Foundation of China 11601047

Scientiflc and Technological Research Program of Chongqing Municipal Education Commission KJQN201901205

Chongqing Cutting-edge and Applied Foundation Research Program cstc2018jcyjAX0588

Program of Chongqing Development and Reform Commission 2017[1007]

More Information
    Author Bio:

    XIONG Jiang Professor at Chongqing Three Gorges University (CTGU). He obtained his master degree in Engineering from School of Automation, Chongqing University, Chongqing, China. From Sep. 2002 to Jul. 2003, he has served as a visiting scholar with MMIT Laboratory, East China Normal University, Shanghai, China. From 2011, he has been appointed as dean of School of Computer Science and Engineering of CTGU. His research interest covers control theory, WLAN, information security, internet of things, embedded application

    FENG Yu-Ming Professor at Chongqing Three Gorges University (CTGU). He received his Ph. D. degree in applied mathematics in 2016. From Jan. 2012 to Oct. 2012 and from Dec. 2014 to Apr. 2015, he has served as a research scholar in Udine University, Udine, Italy and in Texas A & M University at Qatar, Doha, Qatar, respectively. His research interest covers impulsive control theory, neural networks, chaos control and synchronization, image encryption, hyperalgebras, and hypergraphs

    TU Zheng-Wen Associate professor at Chongqing Three Gorges University (CTGU). He received his Ph. D. degree in mathematics in 2018. Since Jul. 2011, he has been with the School of Mathematics and Statistics of CTGU. His research interest covers stability of dynamical systems and dynamical behaviors of neural networks

    Corresponding author: WU Hong-Juan Associate professor at Chongqing Three Gorges University. She received her master degree in computer technology in 2010. From Sep. 2014 to Jul. 2015 and from Nov., 2015 to May, 2016, she has served as a visiting scholar with Southeast University, Nanjing, China and with University of California, San Diego, USA, respectively. Her research interest covers chaos control and synchronization, neural networks, data mining, and database application system. Corresponding author of this paper
  • 摘要: 在真实的环境中实现复杂忆阻振荡系统的同步时, 因为信息干扰及通信问题, 驱动和响应系统之间总是存在信息传输时滞, 即时滞问题具有普遍性; 另外, 脉冲控制信号的输入总是存在输入误差, 并不能实现精确地输入.本文考虑到上述实际存在的信息传输时滞和脉冲输入误差, 设计了一种比较接近真实情况的、灵活的可以带有不同时间窗口和不同控制增益的双脉冲切换控制器, 并且利用该控制器实现了两个复杂忆阻振荡系统的滞同步.基于Lyapunov稳定性理论、矩阵不等式以及脉冲控制等相关理论, 本文找出了实现一类五阶复杂忆阻振荡系统同步的条件.最后的仿真实验进一步验证了本控制方法的可行性.
    Recommended by Associate Editor MEI Sheng-Wei
  • 肺癌是世界范围内发病率和死亡率最高的疾病之一, 占所有癌症病发症的18 %左右[1].美国癌症社区统计显示, 80 %到85 %的肺癌为非小细胞肺癌[2].在该亚型中, 大多数病人会发生淋巴结转移, 在手术中需对转移的淋巴结进行清扫, 现阶段通常以穿刺活检的方式确定淋巴结的转移情况.因此, 以非侵入性的方式确定淋巴结的转移情况对临床治疗具有一定的指导意义[3-5].然而, 基本的诊断方法在无创淋巴结转移的预测上存在很大挑战.

    影像组学是针对医学影像的兴起的热门方法, 指通过定量医学影像来描述肿瘤的异质性, 构造大量纹理图像特征, 对临床问题进行分析决策[6-7].利用先进机器学习方法实现的影像组学已经大大提高了肿瘤良恶性的预测准确性[8].研究表明, 通过客观定量的描述影像信息, 并结合临床经验, 对肿瘤进行术前预测及预后分析, 将对临床产生更好的指导价值[9].

    本文采用影像组学的方法来解决非小细胞肺癌淋巴结转移预测的问题.通过利用套索逻辑斯特回归(Lasso logistics regression, LLR)[10]模型得出基本的非小细胞肺癌淋巴结的转移预测概率, 并把组学模型的预测概率作为独立的生物标志物, 与患者的临床特征一起构建多元Logistics预测模型并绘制个性化诺模图, 在临床决策中的起重要参考作用.

    我们收集了广东省人民医院2007年5月至2014年6月期间的717例肺癌病例.这些病人在签署知情同意书后, 自愿提供自己的信息作为研究使用.为了充分利用收集到的数据对非小细胞肺癌淋巴结转移预测, 即对$N1-N3$与$N0$进行有效区分, 我们对收集的数据设置了三个入组标准: 1)年龄大于等于18周岁, 此时的肺部已经发育完全, 消除一定的干扰因素; 2)病理诊断为非小细胞肺癌无其他疾病干扰, 并有完整的CT (Computed tomography)增强图像及个人基本信息; 3)有可利用的术前病理组织活检分级用于确定N分期.经筛选, 共564例病例符合进行肺癌淋巴结转移预测研究的要求(如图 1).

    图 1  数据筛选流程图
    Fig. 1  Data filtering flow chart

    为了得到有价值的结果, 考虑到数据的分配问题, 为了保证客观性, 防止挑数据的现象出现, 在数据分配上, 训练集与测试集将按照时间进行划分, 并以2013年1月为划分点.得到训练集: 400例, 其中, 243例正样本$N1-N3$, 157例负样本$N0$; 测试集: 164例, 其中, 93例正样本, 71例负样本.

    在进行特征提取工作前, 首先要对肿瘤病灶进行分割.医学图像分割的金标准是需要有经验的医生进行手动勾画的结果.但手动分割无法保证每次的分割结果完全一致, 且耗时耗力, 尤其是在数据量很大的情况下.因此, 手动分割不是最理想的做法.在本文中, 使用的自动图像分割算法为基于雪橇的自动区域生长分割算法[11], 该算法首先选定最大切片层的种子点, 这时一般情况下最大切片为中间层的切片, 然后估计肿瘤的大小即直径, 作为一个输入参数, 再自动进行区域生长得到每个切片的肿瘤如图 2(a1), (b1), 之后我们进行雪橇滑动到邻接的上下两个切面, 进行分割, 这样重复上述的区域生长即滑动切片, 最终分割得到多个切片的的肿瘤区域, 我们将肿瘤切面层进行组合, 得到三维肿瘤如图 2(a2), (b2).

    图 2  三维病灶的分割
    Fig. 2  3D tumor segmentation

    利用影像组学处理方法, 从分割得到的肿瘤区域中总共提取出386个特征.这些特征可分为四组:三维形状特征, 表面纹理特征, Gabor特征和小波特征[12-13].形状特征通过肿瘤体积、表面积、体积面积比等特征描述肿瘤在空间和平面上的信息.纹理特征通过统计三维不同方向上像素的规律, 通过不同的分布规律来表示肿瘤的异质性. Gabor特征指根据特定方向, 特定尺度筛选出来的纹理信息.

    小波特征是指原图像经过小波变换滤波器后的纹理特征.在模式识别范畴中, 高维特征会增加计算复杂度, 此外, 高维的特征往往存在冗余性, 容易造成模型过拟合.因此, 本位通过特征筛选方法首先对所有特征进行降维处理.

    本文采用$L$1正则化Lasso进行特征筛选, 对于简单线性回归模型定义为:

    $$ \begin{equation} f(x)=\sum\limits_{j=1}^p {w^jx^j} =w^\mathrm{T}x \end{equation} $$ (1)

    其中, $x$表示样本, $w$表示要拟合的参数, $p$表示特征的维数.

    要进行参数$w$学习, 应用二次损失来表示目标函数, 即:

    $$ \begin{equation} J(w)=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n{(y_i-f(x_i)})^2= \frac{1}{n}\vert\vert\ {{y}-Xw\vert\vert}^2 \end{equation} $$ (2)

    其中, $X$是数据矩阵, $X=(x_1 , \cdots, x_n)^\mathrm{T}\in {\bf R}^{n\times p}$, ${y}$是由标签组成的列向量, ${y}=(y_1, \cdots, y_n )^\mathrm{T}$.

    式(2)的解析解为:

    $$ \begin{equation} \hat{w}=(X^\mathrm{T}X)^{-1}X^\mathrm{T}{y} \end{equation} $$ (3)

    然而, 若$p\gg n$, 即特征维数远远大于数据个数, 矩阵$X^\mathrm{T}X$将不是满秩的, 此时无解.

    通过Lasso正则化, 得到目标函数:

    $$ \begin{equation} J_L(w)=\frac{1}{n} \vert\vert{y}-Xw\vert\vert^2+\lambda\vert\vert w\vert\vert _1 \end{equation} $$ (4)

    目标函数最小化等价为:

    $$ \begin{equation} \mathop {\min }\limits_w \frac{1}{n} \vert\vert{y}-Xw\vert\vert^2, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm{s.t.}\, \, \vert \vert w\vert \vert _1 \le C \end{equation} $$ (5)

    为了使部分特征排除, 本文采用$L$1正则方法进行压缩.二维情况下, 在$\mbox{(}w^1, w^2)$平面上可画出目标函数的等高线, 取值范围则为平面上半径为$C$的$L$1范数圆, 等高线与$L$1范数圆的交点为最优解. $L$1范数圆和每个坐标轴相交的地方都有"角''出现, 因此在角的位置将产生稀疏性.而在维数更高的情况下, 等高线与L1范数球的交点除角点之外还可能产生在很多边的轮廓线上, 同样也会产生稀疏性.对于式(5), 本位采用近似梯度下降(Proximal gradient descent)[14]算法进行参数$w$的迭代求解, 所构造的最小化函数为$Jl=\{g(w)+R(w)\}$.在每次迭代中, $Jl(w)$的近似计算方法如下:

    $$ \begin{align} J_L (w^t+d)&\approx \tilde {J}_{w^t} (d)=g(w^t)+\nabla g(w^t)^\mathrm{T}d\, +\nonumber\\ &\frac{1} {2d^\mathrm{T}(\frac{I }{ \alpha })d}+R(w^t+d)=\nonumber\\ &g(w^t)+\nabla g(w^t)^\mathrm{T}d+\frac{{d^\mathrm{T}d} } {2\alpha } +\nonumber\\ &R(w^t+d) \end{align} $$ (6)

    更新迭代$w^{(t+1)}\leftarrow w^t+\mathrm{argmin}_d \tilde {J}_{(w^t)} (d)$, 由于$R(w)$整体不可导, 因而利用子可导引理得:

    $$ \begin{align} w^{(t+1)}&=w^t+\mathop {\mathrm{argmin}} \nabla g(w^t)d^\mathrm{T}d\, +\nonumber\\ &\frac{d^\mathrm{T}d}{2\alpha }+\lambda \vert \vert w^t+d\vert \vert _1=\nonumber\\ &\mathrm{argmin}\frac{1 }{ 2}\vert \vert u-(w^t-\alpha \nabla g(w^t))\vert \vert ^2+\nonumber\\ &\lambda \alpha \vert \vert u\vert \vert _1 \end{align} $$ (7)

    其中, $S$是软阈值算子, 定义如下:

    $$ \begin{equation} S(a, z)=\left\{\begin{array}{ll} a-z, &a>z \\ a+z, &a<-z \\ 0, &a\in [-z, z] \\ \end{array}\right. \end{equation} $$ (8)

    整个迭代求解过程为:

    输入.数据$X\in {\bf R}^{n\times p}, {y}\in {\bf R}^n$, 初始化$w^{(0)}$.

    输出.参数$w^\ast ={\rm argmin}_w\textstyle{1 \over n}\vert \vert Xw-{y}\vert \vert ^2+\\ \lambda \vert\vert w\vert \vert _1 $.

    1) 初始化循环次数$t = 0$;

    2) 计算梯度$\nabla g=X^\mathrm{T}(Xw-{y})$;

    3) 选择一个步长大小$\alpha ^t$;

    4) 更新$w\leftarrow S(w-\alpha ^tg, \alpha ^t\lambda )$;

    5) 判断是否收敛或者达到最大迭代次数, 未收敛$t\leftarrow t+1$, 并循环2)$\sim$5)步.

    通过上述迭代计算, 最终得到最优参数, 而参数大小位于软区间中的, 将被置为零, 即被稀疏掉.

    本文使用LLR对组学特征进行降维并建模, 并使用10折交叉验证, 提高模型的泛化能力, 流程如图 3所示.

    图 3  淋巴结转移预测模型构造图
    Fig. 3  Structure of lymph node metastasis prediction model

    将本文使用的影像组学模型的预测概率(Radscore)作为独立的生物标志物, 并与临床指标中显著的特征结合构建多元Logistics模型, 绘制个性化预测的诺模图, 最后通过校正曲线来观察预测模型的偏移情况.

    我们分别在训练集和验证集上计算各个临床指标与淋巴结转移的单因素P值, 计算方式为卡方检验, 结果见表 1, 发现吸烟与否和EGFR (Epidermal growth factor receptor)基因突变状态与淋巴结转移显著相关.

    表 1  训练集和测试集病人的基本情况
    Table 1  Basic information of patients in the training set and test set
    基本项训练集($N=400$) $P$值测试集($N=164$) $P$值
    性别144 (36 %)0.89678 (47.6 %)0.585
    256 (64 %)86 (52.4 %)
    吸烟126 (31.5 %)0.030*45 (27.4 %)0.081
    274 (68.5 %)119 (72.6 %)
    EGFR缺失36 (9 %)4 (2.4 %)
    突变138 (34.5 %)$ < $0.001*67 (40.9 %)0.112
    正常226 (56.5 %)93 (56.7 %)
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    影像组学得分是每个病人最后通过模型预测后的输出值, 随着特征数的动态变化, 模型输出的AUC (Area under curve)值也随之变化, 如图 4所示, 使用R语言的Glmnet库可获得模型的参数$\lambda $的变化图.图中直观显示了参数$\lambda $的变化对模型性能的影响, 这次实验中模型选择了3个变量.如图 5所示, 横坐标表示$\lambda $的变化, 纵坐标表示变量的系数变化, 当$\lambda $逐渐变大时, 变量的系数逐渐减少为零, 表示变量选择的过程, 当$\lambda $越大表示模型的压缩程度越大.

    图 4  $\lambda $与变量数目对应走势
    Fig. 4  The trend of the parameters and the number of variables
    图 5  系数随$\lambda $参数变化图
    Fig. 5  The coefficient changes with the parameters

    通过套索回归方法, 自动的将变量压缩为3个, 其性能从图 4中也可发现, 模型的AUC值为最佳, 最终的特征如表 2所示. $V0$为截距项; $V179$为横向小波分解90度共生矩阵Contrast特征; $V230$为横向小波分解90度共生矩阵Entropy特征.

    表 2  Lasso选择得到的参数
    Table 2  Parameters selected by Lasso
    Lasso选择的参数含义数值$P$值
    $V0$截距项2.079115
    $V179$横向小波分解90度共生矩阵Contrast特征(Contrast_2_90)0.0000087< 0.001***
    $V230$横向小波分解90度共生矩阵Entropy特征(Entropy_3_180)$-$3.573315< 0.001***
    $V591$表面积与体积的比例(Surface to volume ratio)$-$1.411426< 0.001***
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    $V591$为表面积与体积的比例; 将三个组学特征与$N$分期进行单因素分析, 其$P$值都是小于0.05, 表示与淋巴结转移有显著相关性.根据Lasso选择后的三个变量建立Logistics模型并计算出Rad-score, 详见式(9).并且同时建立SVM (Support vector machine)模型.

    NB (Naive Bayesian)模型, 进行训练与预测, LLR模型训练集AUC为0.710, 测试集为0.712, 表现较优; 如表 3所示.将实验中使用的三个机器学习模型的结果进行对比, 可以发现, LLR的实验结果是最好的.

    表 3  不同方法对比结果
    Table 3  Comparison results of different methods
    方法训练集(AUC)测试集(AUC)召回率
    LLR0.7100.7120.75
    SVM0.6980.6540.75
    NB0.7180.6810.74
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    $$ \begin{equation} \begin{aligned} &\text{Rad-score}=2.328373+{\rm Contrast}\_2\_90\times\\ &\qquad 0.0000106 -{\rm entropy}\_3\_180\times 3.838207 +\\ &\qquad\text{Maximum 3D diameter}\times 0.0000002 -\\ &\qquad\text{Surface to volume ratio}\times 1.897416 \\ \end{aligned} \end{equation} $$ (9)

    为了体现诺模图的临床意义, 融合Rad-score, 吸烟情况和EGFR基因因素等有意义的变量进行分析, 绘制出个性化预测的诺模图, 如图 7所示.为了给每个病人在最后得到一个得分, 需要将其对应变量的得分进行相加, 然后在概率线找到对应得分的概率, 从而实现非小细胞肺癌淋巴结转移的个性化预测.我们通过一致性指数(Concordance index, $C$-index)对模型进行了衡量, 其对应的$C$-index为0.724.

    图 6  测试集ROC曲线
    Fig. 6  ROC curve of test set
    图 7  验证诺模图
    Fig. 7  Verifies the nomogram

    本文中使用校正曲线来验证诺模图的预测效果, 如图 8所示, 由校正曲线可以看出, 预测结果基本上没有偏离真实标签的结果, 表现良好, 因此, 该模型具有可靠的预测性能[15].

    图 8  一致性曲线
    Fig. 8  Consistency curves

    在构建非小细胞肺癌淋巴结转移的预测模型中, 使用LLR筛选组学特征并构建组学标签, 并与显著的临床特征构建多元Logistics模型, 绘制个性化预测的诺模图.其中LLR模型在训练集上的AUC值为0.710, 在测试集上的AUC值为0.712, 利用多元Logistics模型绘制个性化预测的诺模图, 得到模型表现能力$C$-index为0.724 (95 % CI: 0.678 $\sim$ 0.770), 并且在校正曲线上表现良好, 所以个性化预测的诺模图在临床决策上可起重要参考意义.[16].


  • 本文责任编委 梅生伟
  • 图  1  五阶忆阻振荡系统模型

    Fig.  1  The model of five-order memristor oscillator system

    图  2  五阶忆阻振荡系统的混沌吸引子

    Fig.  2  Attractors of a five-order memristor oscillator system

    图  3  带时间窗口的双脉冲切换控制器

    Fig.  3  A double-impulsive switch controller with time windows

    图  4  当传输时滞τ= 0.3时, 利用带时间窗口的双脉冲切换控制器实现两个忆阻振荡系统的滞同步情况

    Fig.  4  Lag synchronization of the two memristor oscillators via a double-impulsive switch controller with time windows and the transmission delay τ= 0.3

    图  5  当传输时滞τ = 0.2时, 利用带时间窗口的双脉冲切换控制器实现两个忆阻振荡系统的滞同步情况

    Fig.  5  Lag synchronization of the two memristor oscillators via a double-impulsive switch controller with time windows and the transmission delay τ = 0.2

    图  6  当传输时滞τ= 0.3时, 利用带时间窗口的单脉冲控制器实现两个忆阻振荡系统的滞同步情况

    Fig.  6  Lag synchronization of the two memristor oscillators via a single-impulsive controller with time window and the transmission delay τ = 0.3

    图  7  当传输时滞τ = 0.2时, 利用带时间窗口的单脉冲控制器实现两个忆阻振荡系统的滞同步情况

    Fig.  7  Lag synchronization of the two memristor oscillators via a single-impulsive controller with time window and the transmission delay τ= 0.2

  • [1] Chua L O. Memristor-the missing circuit element. IEEE Transaction on Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519 doi: 10.1109/TCT.1971.1083337
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    Li Chuan-Dong, Ge Jun-Hui, Tian Yuan. Associative learning of memristive synapses circuits based on spiking neural networks. Journal of Chongqing University, 2014, 37(7):115-124 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/cqdxxb201407016
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    出版历程
    • 收稿日期:  2018-10-22
    • 录用日期:  2019-01-18
    • 刊出日期:  2020-07-24

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