Multi-attribute Index Processing Method of Target Threat Assessment in Ground Combat
-
摘要: 评估指标的量化处理是目标威胁评估(Threat assessment, TA)算法应用的基础.本文针对地面作战目标威胁评估指标类型多样和难以量化的问题, 系统地提出了一种多属性威胁指标的量化方法, 并将指标量化结果转化为统一的直觉模糊集(Intuitionistic fuzzy set, IFS)表示形式.研究了地面作战目标威胁评估指标如目标距离、速度、攻击角度、类型、通视条件和作战环境等, 通过模糊评价语言、区间数、实数、三角模糊数等方式进行量化, 最大限度地保留指标不确定信息并降低实际应用的复杂度; 提出了不同表示形式的威胁指标数据与直觉模糊数的转化原则和转化方法, 并给出了理论可行性的数学证明.通过一个地面作战目标威胁评估的多属性指标处理实例, 验证了该方法在多属性指标量化和直觉模糊集表示中的合理性, 说明了该方法能够为目标威胁评估提供科学的评估数据.Abstract: Quantitative processing of evaluation indexes is the application basis of target threat assessment (TA) algorithm. Aiming at the problems that the TA indexes of ground combat targets are various and difficult to quantify, this paper proposes a quantization method of multi-attribute threat indexes systematically, and transforms the quantization results of indexes into a unified intuitionistic fuzzy set (IFS) representation. TA indexes such as target distance, velocity, attack angle, type, visual condition and combat environment are studied. Fuzzy evaluation language, interval number, real number and triangular fuzzy number are used to quantify the indexes in TA. The uncertain information of the indexes is retained with the maximum extent and the complexity of practical applications is reduced. The transformation principle and method that threat indexes in different forms transform into intuitionistic fuzzy number are put forward, and the mathematical proof of theoretical feasibility is given. An example of multi-attribute indexes processing for TA of ground combat targets is given to verify the rationality of the proposed method in quantifying multi-attribute indexes and transforming them into IFS. It shows that the proposed method can provide scientific evaluation data for target TA.
-
Key words:
- Ground combat /
- threat assessment (TA) /
- multi-attribute index /
- intuitionistic fuzzy sets (IFS)
-
医学影像已成为医生临床疾病辅助诊断最重要的手段之一[1-3]; 超声医学影像以其实时显示、对人体无伤害、适合软组织诊断等特点在眼部、心脏、腹部以及人体浅表部位等部位的疾病诊断中广泛应用.超声医学图像分割是医学影像分析的首要前提, 是获取医学影像中病变区域与特定组织、器官信息的一种重要手段, 其目的是从超声影像中分离出医生诊断感兴趣的区域, 对辅助医生临床诊断、定位病变组织、规划手术治疗等方面显示出越来越重要的临床价值[4].
由于超声成像过程中的干涉现象及采集设备电子器件的随机扰动, 使得超声图像存在大量不规则的斑点噪声, 降低了图像中目标与背景区域的对比度, 大大降低了超声图像的分辨率, 使得图像中不同组织间的灰度差异性不明显, 削弱了超声图像质量, 从而影响了医生对病灶的识别, 也增大了医生查出弥散性组织病变的难度.获取超声医学图像中特定组织器官或病变区域定量信息的过程中, 超声医学图像分割是不可或缺的手段[5]; 超声影像的分割除传统分割手段[6]外, 近年来随着统计学理论[7]、模糊集理论[8]、神经网络[9]、多尺度理论[10]的发展与应用出现了很多新的分割算法[11-14].文献[15]针对医学图像分割中区域主动轮廓模型易受目标和背景区域面积比的影响, 且对初始位置敏感的问题, 提出模糊C-均值聚类(Fuzzy C-means, FCM)协作改进CV (Chan-Vese)模型(FCM-CV)的图像分割算法; 该算法通过在CV模型中增加能量权值函数消除面积比的影响后, 用FCM粗分割结果指导设定改进CV模型零水平集的初始位置, 从而提高了图像分割的稳定性和准确性.随着小波技术的发展与应用, 基于小波域马尔科夫随机场(Markov random field, MRF)分割方法的研究十分活跃; 文献[16]提出了小波域中树结构化MRF的图像分割算法, 按照图像分类层次树的结构形式, 该算法在小波域多分辨率中构建了序列MRF模型, 它们相互嵌套, 并通过在小波域的相邻尺度间和同一分辨率内的两个层次上递归运算实现图像的有效分割; 该算法在表示图像结构信息的同时, 较好地描述了图像的非稳态性, 得到较好的分割效果.但小波分析本身缺乏平移不变性, 且只能在水平、垂直、以及$ 45^{\circ} $三个方向建模图像的特征信息, 因而, 基于小波的图像分割在获取目标边缘的连续性不理想, 检测结果存在一定"空洞"现象.相对于小波分析, 双树复小波变换[17]采用两路实离散小波分析实现复小波分析, 改善了小波分析中对平移的敏感性, 并实现了信息的多方向获取, 在一定程度上克服了目标分割的"空洞"问题; 文献[18]利用双树复小波矩形状信息对医学淋巴结进行精确定位, 对已探测的淋巴结进行形状特征提取, 判断其是否为真实的淋巴结; 然后, 应用水平集DRLSE (Distance regularized level set evolution)模型对淋巴结进行轮廓描述, 实现淋巴结完整的分割.
超声医学影像中, 其成像过程所造成的斑点噪声以及相关组织纹理是影响图像分割准确性的重要因素, 结合超声影像的特点, 本文提出了复小波域混合概率图模型的超声医学图像分割方法.利用双树复小波变换(Dual tree-complex wavelet transform, DT-CWT)的多分辨率分析具有的多方向性和近似的平移不变性, 捕捉超声图像的局部弱特征信息[19]; 多分辨率的相邻层间构建的有向图模型确立父—子节点标号相互联系, 构建MRF模型来建立同层复小波系数标号与邻域间的联系; 而噪声是统计独立的, 从而, 通过构建混合概率图模型建立了当前节点的标号与其祖先节点及同层邻域间节点之间联系, 有效地获取超声影像中有用信息, 实现超声影像的可靠分割.
1. 超声影像的双树复小波域稀疏描述
DT-CWT采用两路实小波对信号进行分解以实现复小波变换[17], 其中, 一路为CWT的实部, 另一路为其虚部; 复小波函数: $ \mathit{\Psi} ( t ) = \mathit{\Psi} _{h} ( t )+j\mathit{\Psi} _{g} ( t ) $, 其中, $ \mathit{\Psi} _{h}( t ) $、$ \mathit{\Psi} _{g}( t ) $均为实小波.其分解过程用树A和树B两个实小波分解树表述, 对应树A、树B的滤波器分别为$ h_{0} (k) $、$ h_{1}(k) $和$ g_{0}(k) $、$ g_{1}(k ) $; 如图 1 (a).每层CWT分解得到2个低频分量和$ \pm 15^{\circ} $、$ \pm 45^{\circ} $、$ \pm 75^{\circ} $等6个高频方向子图像.如图 1 (b)所示.
树A、树B对应的滤波器组除满足完全重构的条件外, 还需使$ \mathit{\Psi} \left ( t \right ) $解析[17], 即:
$$ \begin{equation} \mathit{\Psi} _{g}\left ( t \right ) = H\left [ \mathit{\Psi} _{h} \left ( t \right )\right ] \end{equation} $$ (1) 将树A、树B两个实DWT分别由两个方阵$ {{H}}_{h} $和$ {{H}}_{g} $表示, 则DT-CWT:
$$ \begin{equation} {{H}} = \begin{bmatrix} {{H}}_{h}\\{{H}}_{g} \end{bmatrix} \end{equation} $$ (2) 式中, $ {{H}}^{-1}\cdot {{H}} = \frac{1}{2}\left [{{H}}_{h}^{-1} \: \: {{H}}_{g}^{-1} \right ]\cdot \begin{bmatrix} {{H}}_{h}\\ {{H}}_{g} \end{bmatrix} = E $, $ E $为单位阵.
超声图像$ I $进行复小波分析, 有: $ {\pmb{C}}_{h} = {{H}}_{h}\cdot I $和$ {\pmb{C}}_{g} = {{H}}_{g}\cdot I $; 其中, $ {\pmb{C}}_{h} $、$ {\pmb{C}}_{g} $分别为DT-CWT的实部和虚部系数, $ {\pmb{C}}_{h}+j{\pmb{C}}_{g} $为DT-CWT稀疏描述的高频复值方向子带, 从而得到6个方向子带:
$$ \begin{equation} \left \{ \gamma _{{\pmb{m}}, u, v}^{i}\left ( I \right ) \right \}_{{\pmb{m}}, I\in Z^{2}} \end{equation} $$ (3) 式中, 每一子带的复小波实部与虚部由$ v = \left \{ 1, 2 \right \} $确定, $ {\pmb{m}} = \left ( m_{1}, m_{2} \right ) $为位置坐标, 6个方向子带用$ u\in \left \{ 1, 2 \right \} $, $ i\in \left \{ 1, 2, 3 \right \} $标示.
相对于实小波分析, DT-CWT继承了小波分析的多尺度分析特性和稀疏表示能力, 同时具有更好的方向选择性与近似的平移不变性.
2. 复小波域超声图像的混合概率图模型
$ N\times N $格网$ S $上的超声医学图像$ I $, 经$ J-1 $级复小波分析后形成$ J $幅不同尺度的高频子带图像, $ J $幅图像大小集合为$ \left \{ S^{\left ( 0 \right )}, S^{\left ( 1 \right )}, \begin{matrix}\cdots \end{matrix}, S^{\left ( j \right )}, \begin{matrix} \cdots \end{matrix}, S^{\left ( J-1 \right )}\right \} $, 其中, $ S^{\left ( 0 \right )} $为原始图像; $ S^{\left ( j \right )} $对应第$ j $级复小波分析的子带图像.本文基于格网$ \left \{ S^{\left ( 0 \right )}, S^{\left ( 1 \right )}, \begin{matrix} \cdots \end{matrix}, S^{\left ( j \right )}, \begin{matrix} \cdots \end{matrix}, S^{\left ( J-1 \right )}\right \} $集合上构建复小波域超声医学图像的混合概率图模型.如图 2所示.
2.1 标记场的混合概率图模型建模
定义复小波系数的标记场:
$$ \begin{align} {\pmb{F}}\equiv \, &\left \{ {\pmb{F}}_{S^{\left ( 0 \right )}}, {\pmb{F}}_{S^{\left ( 1 \right )}}, \begin{matrix} \cdots, {\pmb{F}}_{S^{\left ( n \right )}}, \cdots, {\pmb{F}}_{S^{\left ( J-1 \right )}} \end{matrix}\right \}\equiv\\ &\left \{ {\pmb{F}}^{\left ( 0 \right )}, {\pmb{F}}^{\left ( 1 \right )}, \begin{matrix} \cdots, {\pmb{F}}^{\left ( n \right )}, \begin{matrix}\cdots, {\pmb{F}}^{\left ( J-1 \right )} \end{matrix} \end{matrix}\right \} \end{align} $$ (4) 式中, 标记$ {\pmb{F}}_{S^{\left ( n \right )}} $对应于分辨率$ n $的复小波系数$ {\pmb{C}}_{S^{\left ( n \right )}} $的标记场, 标记场$ {\pmb{F}}^{\left ( n \right )} = \left \{ f_{11}^{\left ( n \right )}, f_{12}^{\left ( n \right )}, \begin{matrix}\cdots, f_{MN}^{\left ( n \right )} \end{matrix} \right \} $, $ f_{ij}^{\left ( n \right )} $表示尺度$ n $上空间$ \left ( i, j \right ) $的标记值.类似地, $ {\pmb{F}}_{S^{\left ( J-1 \right )}} $对应最低分辨率复小波系数$ {\pmb{C}}_{S^{\left ( J-1 \right )}} $的标记场, $ {\pmb{F}}_{S^{\left ( 0 \right )}} $对应于原始图像的标记场.
标记场描述了像素点特征值在"父—子"间的属性传递性以及同分辨率中局部的相关属性, 不同分辨率尺度上的观测特征展现对应的区域特征, 因而标记场的多分辨率描述体现了这两种属性共同作用的结果.
依据复小波域系数的持续性, 相邻尺度间复小波系数的标记具有Markov性, 即多分辨率分析构成的层间Markov链表征了层间的相关性, 并且, 将父节点标记属性传递给其子节点, 尺度间的"父—子"节点联系形成复小波域中系数间的贝叶斯网络结构.如图 3(a)和(b)所示.
标记场建模中, 尺度间标记具有一阶Markov转移特性[20].多分辨率分析中, 相邻尺度间的标记场服从一阶Markov分布, 用转移概率$ P\left ( {\pmb{F}}^{\left ( n \right )}| {\pmb{F}}^{\left ( n+1 \right )}\right ) $描述父、子复小波系数标号的依赖关系为:
$$ \begin{equation} P\left ({\pmb{F}}\right ) = P\left ( {\pmb{F}}^{\left ( J-1 \right )} \right )\prod\limits_{n = 0}^{J-1}P\left ( {\pmb{F}}^{\left (n \right )} | {\pmb{F}}^{\left ( n+1 \right )} \right ) \end{equation} $$ (5) 式(5)的一阶Markov性反映了高分辨率尺度上的标记场仅受相邻的低分辨率尺度标记场影响, 与其他尺度的标号无关.如图 3 (c)所示.
尺度间标记的传递属性仅考虑相邻层间"父—子"节点的相互作用, 如图 3 (b)中父节点"a"与子节点"b"等; 节点标记传递属性数学建模:
$$ \begin{equation} \left \{ f^{i+1}, p_{i+1, i}^{m\rightarrow n}, f^{i} \right \} \end{equation} $$ (6) 式中, $ f^{i+1} $、$ f^{i} $分别表示父、子节点标记值.设医学图像分为$ K $类, 其传递属性用父节点标记值$ m $$ \left ( m\in \left \{ 1, 2, \begin{matrix} \cdot \cdot \cdot, K \end{matrix} \right \} \right ) $到其子节点标记值$ n $$ \left ( n\in \left \{ 1, 2, \begin{matrix} \cdot \cdot \cdot, K \end{matrix} \right \} \right ) $转移概率$ p\left ( f^{\left ( i \right )} = n/f^{\left ( i+1 \right )} = m \right ) = p_{i+1, i}^{m\rightarrow n} $来描述, 则标记转移概率矩阵:
$$ \begin{equation} \mathit{\Pi} = \begin{bmatrix} p_{i+1, i}^{1\rightarrow 1} &p_{i+1, i}^{1\rightarrow 2} & \begin{matrix} \cdot & \cdot & \cdot \end{matrix} & p_{i+1, i}^{1\rightarrow K}\\ p_{i+1, i}^{2\rightarrow 1} &p_{i+1, i}^{2\rightarrow 2} & \begin{matrix} \cdot & \cdot & \cdot \end{matrix} & p_{i+1, i}^{2\rightarrow K}\\ \cdot & \cdot & & \cdot & \\ \cdot & \cdot & & \cdot &\\ \cdot & \cdot & & \cdot &\\ p_{i+1, i}^{m\rightarrow 1} &p_{i+1, i}^{m\rightarrow 2} & \begin{matrix} \cdot & \cdot & \cdot \end{matrix} & p_{i+1, i}^{m\rightarrow K}\\ \cdot & \cdot & & \cdot & \\ \cdot & \cdot & & \cdot &\\ \cdot & \cdot & & \cdot &\\ p_{i+1, i}^{K\rightarrow 1} &p_{i+1, i}^{K\rightarrow 2} & \begin{matrix} \cdot & \cdot & \cdot \end{matrix} & p_{i+1, i}^{K\rightarrow K}\end{bmatrix} \end{equation} $$ (7) 为使层间标记在传递过程中信息容量达到最大, 定义转移概率$ p_{i+1, i}^{m\rightarrow n} $[20]:
$$ \begin{equation} p\left ( f^{i} = \frac{n}{f^{i+1}} = m \right ) = p_{i+1, i}^{m\rightarrow n} = \begin{cases} \varepsilon, \!&\!\! \mbox{若}\, m = n\\ \frac{1-\varepsilon }{K-1}, \!&\! \! \mbox{若}\, m\neq n \end{cases} \end{equation} $$ (8) 式中, $ \varepsilon \in \left [ 0, 1 \right ] $为相邻尺度间"父—子"节点具有相同标记的概率.
式(8)转移概率定义使式(7)构成一强对称矩阵, 此时, "父—子"节点标记在传递过程中信息容量达到最大.本文采用$ \varepsilon = 1 $, 即高分辨率尺度标记场的初始值由相邻低分辨率尺度标记场的实现来确定.
标记场建模中, 尺度内标记具有Markov性.即尺度$ n $中复小波系数的标记场是以$ \Delta _{ij} $为邻域的MRF, 即:
$$ \begin{equation} P\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )}|{\pmb{F}}^{\left ( n \right )} \right ) = P\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )}|f_{\Delta _{ij}}^{\left ( n \right )}\right ) \end{equation} $$ (9) 式中, $ P\left ( f^{\left ( n \right )} \right )> 0 $, $ \Delta _{ij} $为尺度$ n $内的$ \left ( i, j \right ) $位置的邻域系统.
同一尺度标记场是以邻域系统的结构作为条件, MRF建模中常采用1阶或2阶邻域系统, 本文采用2阶邻域系统描述同一尺度标记场的结构间联系.如图 4所示.文献[20]已证明, 邻域系统基团势函数参数$ \alpha _{m} $、$ \beta _{i} $、$ \gamma _{i} $、$ \delta $等与标记场取值无关, 因此, 本文在复小波域MRF建模中, 对指定阶数的所有邻域系统均采用相同的势函数参数.
据Hammersley-Clifford定理[21], MRF和Gibbs分布具有等效性, 使用MLL (Multilevel logistic model)模型来表示标记场的先验分布[7, 12].本文采用各向同性的双点MLL模型描述像素空间邻域的作用关系, 仅考虑其二元势函数来计算标记之间的局部约束条件.
本文中, 定义随机场$ \Delta = \{ \Delta _{ij}|( i, j )\in S = N\times N \} $是$ S $的邻域系统, $ \Delta _{ij} $是$ \left ( i, j \right ) $的邻域点集, 用各向同性的双点MLL模型来计算标记之间的局部约束条件, 其势函数$ U_{c} $与标记场的局部条件概率$ P $分别用式(10)和式(11)描述.
$$ \begin{equation} U_{c}\left ( f_{ij}, f_{{i}'{j}'} \right ) = \beta\left [ 2\delta \left ( f_{ij}, f_{{i}'{j}'} \right )-1\right] \end{equation} $$ (10) $$ \begin{array}{l} P\left( {f_{ij}^{\left( n \right)}|f_{{\Delta _{ij}}}^{\left( n \right)}} \right) = \frac{1}{Z}\exp \left( { - U\left( {f_{ij}^{\left( n \right)}} \right)} \right) = {\mkern 1mu} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\exp \left[ { - \beta \cdot {n_{ij}}\left( {f_{ij}^{\left( n \right)}} \right)} \right]}}{{\sum\nolimits_{f_{ij}^{\left( n \right)} \in F} {\exp \left[ { - \beta \cdot {n_{ij}}\left( {f_{ij}^{\left( n \right)}} \right)} \right]} }} \end{array} $$ (11) 式中, $ Z $为概率分布归一化因子, 即分配函数, $ c $是二维图像基团, $ \beta $是对应的势团参数, $ \delta \left ( \cdot, \cdot \right ) $为信息采样函数, 具有如下特性:
$$ \begin{equation} \delta \left ( f_{ij}, f_{{i}'{j}'} \right ) = \left\{\begin{matrix} 1, \, \, \mbox{若}\, f_{ij} = f_{{i}'{j}'}\\ 0, \, \, \mbox{若}\, f_{ij}\neq f_{{i}'{j}'} \end{matrix}\right. \end{equation} $$ (12) $ n_{ij}\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) $是位置$ \left ( i, j \right ) $的邻域中不等于$ f_{ij}^{\left ( n \right )} $的相邻位置的数目.
尺度间与尺度内两种标记场体现了多分辨率分析中不同层间、同一层内的复小波系数特征相互作用与影响后表现出的特征属性, 尺度间作用构成了一个有向图结构, 在此结构中, 父节点标记属性是以式(7)转移概率矩阵形式传递给子节点, 因此, 多层传递中形成了一个贝叶斯网络结构:尺度内联系构成了无向MRF的图模型, 每个节点标记与邻域$ \Delta _{ij} $节点标记建立联系, 从而, 在尺度内构成了无向图模型:二者共同构建了复小波域空间标记场的混合概率图模型.
2.2 观测特征场建模
超声图像$ I $做$ J-1 $层复小波分解后高频系数为$ {\pmb C} $, 每一尺度复小波用对应层号$ n\left (1\leq n\leq J-1 \right ) $表示.将每一分辨率上对应位置不同频带方向的复小波系数$ {\pmb C}_{ij}^{\left ( n \right )} $构成向量, 形成了对应的向量图像, 则此向量图像表示了该分辨率中某一方向图像的观测特征, 层号$ n = 0 $对应原始图像.则:
$$ \begin{equation} {\pmb C} = \left [ {\pmb C}^{\left ( 0 \right )}, {\pmb C}^{\left ( 1 \right )}, \begin{matrix}\cdots, {\pmb C}^{\left ( k \right )}, \cdots, {\pmb C}^{\left ( J-1 \right )} \end{matrix} \right ]^{\mathrm{T}} \end{equation} $$ (13) 分辨率尺度$ n $、位置$ \left ( i, j \right ) $的复小波系数的特征向量:
$$ \begin{align} {\pmb C}_{ij}^{(n)} = \, &\Big[{\pmb C}_{ij}^{\left ( -15^{\circ}, n\right )}, {\pmb C}_{ij}^{\left ( -45^{\circ}, n\right )}, {\pmb C}_{ij}^{\left ( -75^{\circ}, n\right )}, {\pmb C}_{ij}^{\left ( 75^{\circ}, n\right )}, \\&{\pmb C}_{ij}^{\left ( 45^{\circ}, n\right )}, {\pmb C}_{ij}^{\left ( 15^{\circ}, n\right )}\Big]^{\mathrm{T}} \end{align} $$ (14) 经$ J-1 $层复小波分解后, 定义图像$ I $的格网$ S $结构:
$$ \begin{align} S = \, & \Big\{ L(J - 1), {H^{ - {{15}^{\circ}}}}(J - 1), {H^{ - {{45}^{\circ}}}}(J - 1), \\& {H^{ - {{75}^{\circ}}}}(J - 1), {H^{{{75}^{\circ}}}}(J - 1), {H^{{{45}^{\circ}}}}(J - 1), \\& {H^{{{15}^{\circ}}}}(J - 1), {H^{ - {{15}^{\circ}}}}(J - 2), \cdots, {H^{ - {{15}^{\circ}}}}(1), \\& {H^{ - {{45}^{\circ}}}}(1), {H^{ - {{75}^{\circ}}}}(1), {H^{{{75}^{\circ}}}}(1), {H^{{{45}^{\circ}}}}(1), \\& {{H^{{{15}^{\circ}}}}(1)} \Big\} \end{align} $$ (15) 由式(15)可知, $ J-1 $分解后格网中共包含$ 6J+1 $个子带, 尺度$ n\in \left \{ 0, 1, \begin{matrix} \cdot \cdot \cdot \end{matrix}, J-1 \right \} $上的格网:
$$ \begin{equation} S^{\left ( n \right )} = \left \{ \left ( i, j \right )|1\leq i\leq \frac{N}{2^{n}}, 1\leq j\leq \frac{N}{2^{n}} \right \} \end{equation} $$ (16) 各尺度上对应的复小波系数$ {\pmb C} $的向量场描述的特征场$ {\pmb C}_{ij}^{\left ( n \right )} $的位置在$ \left ( i, j \right )\in S^{\left ( n \right )} $所表示的范围内.不同位置集上相应的复小波系数形成观测特征场表示为:
$$ \begin{equation} {\pmb C} = \left [ {\pmb C}^{\left ( 0 \right )}, {\pmb C}^{\left ( 1 \right )}, \cdots, {\pmb C}^{\left ( k \right )}, \cdots, {\pmb C}^{\left ( J-1 \right )} \right ]^{\mathrm{T}} \end{equation} $$ (17) 式中, $ {\pmb C}^{\left ( J-1 \right )} $为最粗尺度的复小波系数, 只有一个节点, $ {\pmb C}^{\left ( 0 \right )} $对应原始图像.
特征场建模中, 考虑到任意节点上复小波系数值的概率由每一观测特征由所属标号和所在分辨率的观测特征值确定, 不同标号下观测特征相互统计独立.即:
$$ \begin{align} P\left ( {\pmb{C}}|{\pmb{F}}\right ) = \, & \prod\limits_{n = 0}^{J-1}p\left ( c^{\left ( n \right )}|f^{\left ( n \right )} \right ) = \\&\prod\limits_{n = 0}^{J-1}\prod\limits_{\left ( i, j \right )\in S^{\left ( n \right )}}p\left ( c_{ij}^{\left ( n \right )}|f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) \end{align} $$ (18) 图 5给出了前列腺囊肿图像复小波分析后第1、第2层各方向高频图像(图 5 (a))及系数统计图(图 5 (b)), 统计分析表明, 信号经DT-CWT后子带系数的边缘概率分布呈现尖峰、长拖尾的非高斯分布, 如图 5所示, 反映了DT-CWT分析在尺度内对信号的"聚集"能力和稀疏表示能力.由此可知, 子带高频系数值大部分位于"0"值附近, 少数系数值较大, 为此, 用值"大"或"小"两状态描述子带系数的分布规律; 基于此, 文献[22]采用两个不同方差的高斯混合模型来近似逼近子带系数总体分布.本文中尺度$ n $的观测特征值采用高斯混合模型建模, 该分辨率中每一标号的观测特征值采用高斯模型拟合, 则:
图 5 医学图像的DT-CWT分解及其高频系统统计Fig. 5 Medical image of DT-CWT and Statistical characteristics of the coefficient$$ \begin{align} &P\left(c_{ij}^{(n)}\left| {f_{ij}^{(n)}} \right.\right) = \frac{1}{{(2\pi )}^{\frac {Q}{ 2}}{\left(| {\sum _m^{(n)}} |\right)}^{\frac {1}{ 2}}}\times\\&\quad\exp \left[ - \frac{1}{{2\sum _m^{(n)}}}{({\pmb{C}}_{ij}^{(n)} - {\bf{ \pmb{\mathsf{ μ}} }}_m^{(n)})^\mathrm{T}}({\pmb{C}}_{ij}^{(n)} - {\bf{ \pmb{\mathsf{ μ}} }}_m^{(n)})\right] \end{align} $$ (19) 式中, $ \mu _{ij}^{\left ( n \right )} $、$ \Sigma _{m}^{\left ( n \right )} $分别表示尺度$ n $上标号$ f_{ij}^{\left ( n \right )} = m $的均值向量和协方差矩阵; $ Q $为特征向量维数.
2.3 误分割率最小的超声医学图像分割
分割的目标是对复小波域中每个复小波系数观测特征与其分配的标记一一对应, 记: $ \left (C_{s}, F_{s} \right ) $; 用条件概率$ P\left (C_{s}|F_{s} \right ) $表示复小波系数对标记的依赖关系, 用边缘分布$ P\left ( F_{s} \right ) $表示标号的先验概率分布, 在给定复小波系数$ C_{s} $下标记$ F_{s} $的概率:
$$ \begin{equation} P\left ( F_{s}|C_{s} \right ) = \frac{P\left ( C_{s}|F_{s} \right )\cdot P\left ( F_{s} \right )}{P\left ( C_{s} \right )} \end{equation} $$ (20) 分割过程中标记的获取与其观测特征应相适应, 其误分割率$ P_{e} $表示为:
$$ \begin{align} P_{e} = \, &\prod\limits_{i = 0}^{J-1}P\left ( \hat{F_{i}}\neq F_{i}|C_{i} \right ) = \\& 1-\prod\limits_{i = 0}^{J-1}P\left ( F_{i} \right )\cdot P\left ( C_{i}|F_{i} \right ) \end{align} $$ (21) 最佳分割的目标是分配一组最佳标记$ F_{s} $使图像的误分割率达到最小, 即在已知观测复小波系数$ C_{s} $的基础上, 求使得$ P\left ( F_{s}|C_{s} \right ) $最大的分割$ \hat{F_{s}} $:
$$ \begin{align} \hat f = \, &\arg \mathop{\max}\limits_f\left\{ P( F = f|C = c ) \right \} = \\ &\arg \mathop{\max}\limits_f\left \{ P( c|f )P( f ) \right\} = \\ &\arg \mathop{\max}\limits_f\Bigg \{ \prod\limits_{n = 0}^{J-1}\prod\limits_{ ( i, j )\in S^{ ( n )}}P\left ( c_{ij}^{ ( n )}|f_{ij}^{ ( n )} \right )\times\\ &P\left ( f_{ij}^{( n )}|f_{\Delta _{ij}}^{ ( n )} \right ) \Bigg \} \end{align} $$ (22) 式(22)等价于最小化能量问题.能量函数为标记场能量$ U\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) $和特征场能量$ U\left ( c_{ij}^{\left ( n \right )}|f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) $之和.即:
$$ \begin{align} {\hat{f}_{ij}^{\left ( n \right )}} = \, & \arg \mathop{\max}\limits_f\Bigg \{ \sum\limits_{n = 0}^{J-1} \sum\limits_{\left ( i, j \right )\in S^{\left ( n \right )}} \Bigg [ U\left ( c_{ij}^{\left ( n \right )}|f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) +\\ & U\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )} \right )\Bigg ] \Bigg \} \end{align} $$ (23) 式中, 采用双点MLL模型建模的标记场能量为$ U\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) = \beta \times n_{ij}\left ( f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) $, 该式表明邻域像素具有相同标记的个数越多标记场能量越大, 反之越小, 从而剔除检测中的孤立点, 是检测结果具有较好的区域性.采用高斯模型对每一尺度上的每一类别的特征场建模, 定义对应的特征场能量:
$$ \begin{align} U\left ( c_{ij}^{\left ( n \right )}|f_{ij}^{\left ( n \right )} \right ) = \, &-{\rm ln}P\left ( c_{ij}^{\left ( n \right )}|f_{ij}^{\left ( n \right )}\right ) = \\&\frac{1}{2}\left ({\pmb c}_{ij}^{\left ( n \right )}-\mu _{m}^{\left ( n \right )}\right )^{\mathrm{T}}\left ( \Sigma _{m}^{\left ( n \right )} \right )^{-1}\\&\left ( {\pmb c}_{ij}^{\left ( n \right )}-\mu _{m}^{\left ( n \right )}\right )+{\rm ln}\left ( \sqrt{2\pi } \left | \Sigma _{m}^{\left ( n \right )} \right |^{\frac{1}{2}}\right ) \end{align} $$ (24) 由式(20)$ \sim $ (24), 采用基于局部条件概率的确定性算法, 通过逐点更新图像标记完成图像分割.
2.4 分割算法实现
超声图像$ I $大小为$ N\times N $, 对其进行$ J-1 $层复小波分解, 采用高斯混合模型建模各尺度特征场, 每一标号的观测特征场采用高斯模型拟合, 用MLL模型建模各个尺度的标记场, 使用EM算法完成模型中参数估计.分割算法步骤:
1) 对超声图像进行复小波多分辨率分解, 获得观测场, 获取最粗尺度上的初始分割.本文采用$ K $-mean聚类算法获取尺度$ n = J-1 $上的初始分割结果;
2) 令尺度$ n\leftarrow n-1 $;
3) $ E $步.用MPL方法估计式(25)、式(26)的模型参数[8]:
$$ \mu _m^{\left( n \right)\left( l \right)} = \frac{{\sum\nolimits_{\left( {i,j} \right) \in {S^{\left( n \right)}}} {c_{ij}^{\left( n \right)}} P\left( {f_{ij}^{\left( n \right)} = m|f_{{\Delta _{ij}}}^{\left( n \right)}} \right)}}{{\sum\nolimits_{\left( {i,j} \right) \in {S^{\left( n \right)}}} P \left( {f_{ij}^{\left( n \right)} = m|f_{{\Delta _{ij}}}^{\left( n \right)}} \right)}} $$ (25) 式中, $ n $表示多分辨率分解的尺度, $ l $表示迭代次数, $ m $表示标记类别;
4) $ M $步.用式(25)和式(26)估计的参数, 采用ICM求解式(23)的最小能量, 获取该尺度上标记场结果;
5) 尺度内重复步骤(3)和步骤(4), 直到满足迭代条件$ \left ( \Delta U = U_{i}-U_{i-1}\leq 10^{-3} \right ) $即停止迭代, 得尺度$ n $的标记场;
$$ \Sigma _m^{\left( n \right)\left( l \right)} = \frac{{\sum\nolimits_{\left( {i,j} \right) \in {S^{\left( n \right)}}} {\left( {c_{ij}^{\left( n \right)} - \mu _m^{\left( n \right)\left( l \right)}} \right)} {{\left( {c_{ij}^{\left( n \right)} - \mu _m^{\left( n \right)\left( l \right)}} \right)}^{\rm{T}}}P\left( {f_{ij}^{\left( n \right)} = m|f_{{\Delta _{ij}}}^{\left( n \right)}} \right)}}{{\sum\nolimits_{\left( {i,j} \right) \in {S^{\left( n \right)}}} P \left( {f_{ij}^{\left( n \right)} = m|f_{{\Delta _{ij}}}^{\left( n \right)}} \right)}} $$ (26) 6) 尺度间迭代:将尺度$ n $的标记场结果映射到最邻近的精细尺度$ n-1 $上, 作为尺度$ n-1 $的初始分割, 重复步骤2), 直至获取最细尺度的标记场;
7) 进行形态学处理, 实现超声医学图像分割.
3. 实验仿真与性能分析
3.1 实验参数与定量评价指标
采用囊肿、乳腺癌、输尿管末端囊肿、左肾肿物、前列腺等超声医学图像进行实验, 医学图像源由市中心人民医院影像科提供.对比实验时采用复小波域$ K $-means算法、空域MRF算法、小波域MRF算法以及本文算法对图像进行分割.
参数选取:复小波分析采用Q-shift DT-CWT, 进行3层DT-CWT分解; $ K $-means算法中, 分为目标与背景2类; MRF中, 势团参数选$ \beta = 0.8 $; 迭代运算条件:前后两次迭代能量之差$ \Delta U\leq 10^{-3} $.
定量评价指标采用概率Rand指数(Probabilistic rand index, PRI)[23]、信息变化指数(Variation of information, VoI)[24]、全局一致性误差指数(Global consistency error, GCE)[25]、边界偏移误差指数(Boundary displacement error, BDE)[26]等客观评价指标, 从不同的角度反映分割结果的优劣以及对算法的比较与评价.
1) 概率Rand指数($ PRI $)用于度量待评测结果与参考结果之间的属性共生的一致性.待评测聚类标记场$ {\pmb{F}} $, 图像中的每个像素点$ i $标记号$ f_{i} $, 用信息采样函数$ \delta \left ( \cdot, \cdot \right ) $指示两个像素点$ i $、$ j $是否属同一类.
$$ \begin{equation} \delta \left ( f_{ij}, f_{{i}'{j}'} \right ) = \left\{\begin{matrix} 1, \: \: \mbox{若}\: f_{ij} = f_{{i}'{j}'}\\0, \: \: \mbox{若}\: f_{ij}\neq f_{{i}'{j}'} \end{matrix}\right. \end{equation} $$ (27) 参考分割结果记为$ \Re $, 用集合$ \Re = \left \{ r_{11}, r_{12}, \cdot \cdot \cdot, r_{MN} \right \} $描述, 则待评测分割结果与参考结果之间$ PRI $定义[23]:
$$ \begin{align} &PRI\left ( F, \Re \right ) = 1-\\&\quad \frac{1}{\begin{bmatrix} N\\2 \end{bmatrix}}\sum\limits_{i, j}\left | \delta \left ( f_{ij}, f_{{i}'{j}'} \right )-\delta \left ( r_{ij}, r_{{i}'{j}'} \right ) \right | \end{align} $$ (28) $ PRI\in \left [ 0, 1 \right ] $, $ PRI $值越大两个聚类结果的一致性越高, 分割结果越好.
2) $ VoI $从信息论的角度度量不同聚类之间的距离, 反映分割信息量的丢失.定义[24]:
$$ \begin{equation} VoI\left ( F, \Re \right ) = H\left ( F \right )+H\left ( \Re \right )-2I\left ( F, \Re \right ) \end{equation} $$ (29) 式中, $ I\left ( F, \Re \right ) $是$ F $和$ \Re $所共有的互信息. $ VoI\in [0, \infty ) $, $ VoI $值越小两个聚类结果的一致性越高, 分割效果越好.
3) $ GCE $用于度量不同分割结果之间的一致性误差[25]. $ GCE\in \left [ 0, 1 \right ] $, $ GCE $值越小表示细化误差越小, 分割效果越好.
4) $ BDE $待评测结果和参考结果边缘像素间平均距离来度量分割结果[26]. $ BDE\in \left [ 0, \infty \right ) $, 值越小表示两者边界差异越小, 分割效果越好.
3.2 实验结果与性能分析
结果如图 6、图 7所示.由图 6、图 7, 从清晰度角度看, 基于空域MRF、小波域MRF以及本文算法分割的图像均较清晰; 从分割区域效果看, 本文算法很好地将目标区域分割出来, 其次, 表现较好的是小波域MRF算法, 而其他算法表现差强人意; 其主要原因在于, 复小波域$ K $-means分割中并没有很好地利用复小波分析优良的特征提取特性; 而空域MRF算法中, 在图像分割区域内部构建MRF, 充分考虑了区域内部的一致性问题, 但忽视了不同目标区域边界的各向异性, 从而, 导致应用该算法进行图像分割时易产生目标边缘模糊; 小波域MRF算法相比于本文算法, 主要缺乏平移不变性以及方向特征信息表示不足. 4种分割算法的定量比较见图 6, 通过$ PRI $、$ VoI $、$ GCE $、及$ BDE $等指标的评价, 本文算法的$ PRI $指标高于其他算法0.014以上; $ VoI $指标低0.09以上; $ GCE $指标低0.03以上; $ BDE $指标低1.10以上.本文算法的分割结果从边缘、轮廓的清晰度、细节信息捕捉等方面均好于其他三种算法.
图 6 超声医学图像4种算法分割结果比较Fig. 6 Comparison of segmentation results of four algorithms for ultrasonic medical images
图 7 医学超声图像4种算法定量评价指标比较Fig. 7 Comparison of quantitative evaluation indexes of four algorithms for medical ultrasound images由图 6和图 7, 从清晰度角度看, 基于空域MRF、小波域MRF以及本文算法分割的图像均较清晰; 从分割区域效果看, 本文算法很好地将目标区域分割出来, 其次, 表现较好的是小波域MRF算法, 而其他算法表现差强人意; 其主要原因在于, 复小波域$ K $-means分割中并没有很好地利用复小波分析优良的特征提取特性; 而空域MRF算法中, 在图像分割区域内部构建MRF, 充分考虑了区域内部的一致性问题, 但忽视了不同目标区域边界的各向异性, 从而, 导致应用该算法进行图像分割时易产生目标边缘模糊; 小波域MRF算法相比于本文算法, 主要缺乏平移不变性以及方向特征信息表示不足. 4种分割算法的定量比较见图 6, 通过$ PRI $、$ VoI $、$ GCE $、及$ BDE $等指标的评价, 本文算法的$ PRI $指标高于其他算法0.014以上; $ VoI $指标低0.09以上; $ GCE $指标低0.03以上; $ BDE $指标低1.10以上.本文算法的分割结果从边缘、轮廓的清晰度、细节信息捕捉等方面均好于其他三种算法.
4. 结论
本文提出了复小波域多分辨率MRF模型的超声医学图像分割算法.复小波分析中每一分辨率提供了6个方向的高频特征信息, 并具有近似的平移不变性, 适应了图像的非平稳性, 从而能较好地捕捉超声图像弱特征信息; 误分割率最小算法充分考虑复小波域中特征信息的层间、层内信息的相关性, 利用了复小波域中每一尺度内同标号区域的特征信息分布规律, 弥补了空域MRF分割中参数估计复杂、小波域MRF分割中缺乏平移不变性和特征提取方向性差的不足, 得到了更好的分割效果.
理论推导和实验仿真验证了本文方法应用于超声医学图像目标检测的有效性以及实现超声医学图像目标检测所具有良好的检测性能.
未来及目前正着手做的工作包括: 1)本文算法在实现误分割率最小的能量函数最优解的求解中采用ICM算法, 正着手引入图割、置信度传播等算法实现能量最优解, 探讨通过优化求解能量最小化模型, 提高算法的分割效率; 2)探讨其他算法, 如深度学习方法, 应用于细胞、视网膜等医学图像分割; 3)针对肺部CT影像, 在三维测量基础上, 结合本文算法研究检测肺结节的方法预测和分析肺部肿瘤恶性情况, 为临床诊断与治疗提供辅助手段.
-
表 1 确定程度的区间值对应关系
Table 1 Determination degree corresponding to interval values
确定程度 $L$ $U$ $c_5$ (十分确定) 0.9 1 $c_4$ (比较确定) 0.6 0.9 $c_3$ (一般) 0.4 0.6 $c_2$ (不太确定) 0.2 0.4 $c_1$ (不确定) 0 0.2 
下载: 导出CSV
表 2 模糊评价语言标度与IFN的转化
Table 2 Scale of fuzzy evaluation language and transformation to IFN
模糊评价 直觉模糊数 语言标度 $\mu $ $\upsilon $ $\pi $ $\alpha =10$ (极大) 1 0 0 $\alpha =9$ (很大) 0.9 0.05 0.05 $\alpha =8$ (大) 0.8 0.1 0.1 $\alpha =7$ (较大) 0.7 0.15 0.15 $\alpha =6$ (稍大) 0.55 0.3 0.15 $\alpha =5$ (中等) 0.4 0.4 0.2 $\alpha =4$ (稍小) 0.4 0.45 0.15 $\alpha =3$ (较小) 0.3 0.55 0.15 $\alpha =2$ (小) 0.2 0.7 0.1 $\alpha =1$ (很小) 0.1 0.85 0.05 $\alpha =0$ (极小) 0 1 0
下载: 导出CSV
表 3 目标威胁评估指标参数
Table 3 Index parameters of target threat assessment
目标 $f_1$ $f_2$ $f_3$ $f_4$ $f_5$ $f_6$ $f_7$ $f_8$ $f_9$ $T_1$ 大(十分确定) 较大(比较确定) 大(比较确定) 大(比较确定) [25, 30] [120, 150] 2 500 [0.7, 1] 良 $T_2 $ 较大(比较确定) 大(一般) 大(比较确定) 较大(比较确定) [30, 35] [180, 210] 2 000 [0.3, 0.7] 良 $T_3$ 中等(比较确定) 稍小(十分确定) 较大(一般) 较大(一般) [15, 20] [150, 180] 2 200 [0.7, 1] 良 $T_4$ 较大(比较确定) 小(不确定) 大(一般) 中等(比较确定) [15, 20] [90, 150] 1 800 [0.3, 0.7] 良 $T_5$ 很大(十分确定) 大(比较确定) 很大(一般) 很大(十分确定) [100, 150] [135, 180] 4 200 [0.7, 1] 优 $T_6$ 很小(一般) 小(比较确定) 很小(十分确定) 很小(比较确定) [5, 8] [150, 210] 800 [0.7, 1] 良
下载: 导出CSV
表 4 目标距离威胁度
Table 4 Threat degree of target distance to IFN
目标 打击距离 有效侦察距离 距离威胁度 直觉模糊数表示 $T_1$ 2 500 3 500 0.40 $\left\langle 0.47, 0.33 \right\rangle$ $T_2$ 2 500 3 500 0.52 $\left\langle0.61, 0.19\right\rangle$ $T_3$ 2 400 3 200 0.45 $\left\langle0.53, 0.27\right\rangle$ $T_4$ 3 000 3 500 0.64 $\left\langle0.75, 0.05\right\rangle$ $T_5$ 5 000 6 000 0.68 $\left\langle0.8, 0\right\rangle$ $T_6$ 800 1 000 0.30 $\left\langle0.35, 0.45\right\rangle$
下载: 导出CSV
表 5 目标攻击角度威胁度
Table 5 Threat degree of target attack angle
目标 目标攻击角度 我方武器攻击角度 目标攻击角度威胁度 直觉模糊数表示 $T_1$ [120, 150] [$-15$, 15] [0.29, 0.46] $\left\langle0.41, 0.35\right\rangle$ $T_2$ [180, 210] [0, 30] [0.50, 0.67] $\left\langle0.71, 0.06\right\rangle$ $T_3$ [150, 180] [$-30$, 0] [0.33, 0.5] $\left\langle0.47, 0.29\right\rangle$ $T_4$ [90, 150] [$-15$, 15] [0.21, 0.46] $\left\langle0.29, 0.35\right\rangle$ $T_5$ [135, 180] [$-45$, 0] [0.25, 0.5] $\left\langle0.35, 0.29\right\rangle$ $T_6$ [150, 210] [15, 45] [0.46, 0.71] $\left\langle0.65, 0\right\rangle$
下载: 导出CSV
表 6 目标速度威胁度
Table 6 Threat degree of target speed
目标 目标速度 速度威胁度 直觉模糊数表示 $T_1$ [25, 30] [0.50, 0.60] $\left\langle0.67, 0.2\right\rangle$ $T_2$ [30, 35] [0.60, 0.70] $\left\langle0.8, 0.07\right\rangle$ $T_3$ [15, 20] [0.30, 0.40] $\left\langle0.4, 0.47\right\rangle$ $T_4$ [15, 20] [0.30, 0.40] $\left\langle0.4, 0.47\right\rangle$ $T_5$ [100, 150] [0.50, 0.75] $\left\langle0.67, 0\right\rangle$ $T_6$ [5, 10] [0.33, 0.53] $\left\langle0.44, 0.29\right\rangle$
下载: 导出CSV
表 7 目标威胁评估指标参数
Table 7 Index parameters of target threat assessment
目标 $f_1$ $f_2$ $f_3$ $f_4$ $f_5$ $f_6$ $f_7$ $f_8$ $f_9$ $T_1$ $\left\langle0.79, 0.11\right\rangle$ $\left\langle0.64, 0.19\right\rangle$ $\left\langle0.79, 0.11\right\rangle$ $\left\langle0.79, 0.11\right\rangle$ $\left\langle0.67, 0.2\right\rangle$ $\left\langle0.41, 0.35\right\rangle$ $\left\langle0.47, 0.33\right\rangle$ $\left\langle0.7, 0\right\rangle$ $\left\langle0.5, 0.3\right\rangle$ $T_2$ $\left\langle0.64, 0.19\right\rangle$ $\left\langle0.65, 0.2\right\rangle$ $\left\langle0.74, 0.14\right\rangle$ $\left\langle0.64, 0.19\right\rangle$ $\left\langle0.8, 0.07\right\rangle$ $\left\langle0.71, 0.06\right\rangle$ $\left\langle0.61, 0.19\right\rangle$ $\left\langle0.3, 0.3\right\rangle$ $\left\langle0.5, 0.3\right\rangle$ $T_3$ $\left\langle0.4, 0.4\right\rangle$ $\left\langle0.4, 0.45\right\rangle$ $\left\langle0.65, 0.2\right\rangle$ $\left\langle0.65, 0.2\right\rangle$ $\left\langle0.4, 0.47\right\rangle$ $\left\langle0.47, 0.29\right\rangle$ $\left\langle0.53, 0.27\right\rangle$ $\left\langle0.7, 0\right\rangle$ $\left\langle0.5, 0.3\right\rangle$ $T_4$ $\left\langle0.64, 0.19\right\rangle$ $\left\langle0.21, 0.68\right\rangle$ $\left\langle0.65, 0.2\right\rangle$ $\left\langle0.4, 0.4\right\rangle$ $\left\langle0.4, 0.47\right\rangle$ $\left\langle0.29, 0.35\right\rangle$ $\left\langle0.75, 0.05\right\rangle$ $\left\langle0.3, 0.3\right\rangle$ $\left\langle0.5, 0.3\right\rangle$ $T_5$ $\left\langle0.89, 0.06\right\rangle$ $\left\langle0.74, 0.14\right\rangle$ $\left\langle0.76, 0.14\right\rangle$ $\left\langle0.89, 0.06\right\rangle$ $\left\langle0.67, 0\right\rangle$ $\left\langle0.35, 0.29\right\rangle$ $\left\langle0.8, 0\right\rangle$ $\left\langle0.7, 0\right\rangle$ $\left\langle0.7, 0.1\right\rangle$ $T_6$ $\left\langle0.27, 0.58\right\rangle$ $\left\langle0.26, 0.61\right\rangle$ $\left\langle0.12, 0.82\right\rangle$ $\left\langle0.19, 0.7\right\rangle$ $\left\langle0.44, 0.29\right\rangle$ $\left\langle0.65, 0\right\rangle$ $\left\langle0.35, 0.45\right\rangle$ $\left\langle0.7, 0\right\rangle$ $\left\langle0.5, 0.3\right\rangle$
下载: 导出CSV
表 8 目标威胁评估结果
Table 8 Target threat assessment results
$S_{i}^{+}$ $[0.863, 0.858, 0.745, 0.699, 0.950, 0.601]$ $S_{i}^{-}$ $[0.646, 0.651, 0.764, 0.810, 0.559, 0.908]$ $p_i$ $[0.572, 0.569, 0.494, 0.463, 0.629, 0.398]$ 排序 $T_5>T_1> T_2> T_3> T_4>T_6$
下载: 导出CSV
-
[1] Kong D P, Chang T Q, Wang Q D, et al. A threat assessment method of group targets based on interval-valued intuitionistic fuzzy multi-attribute group decision-making. Applied Soft Computing, 2018, 67(6): 350-369 [2] Deng Y. A threat assessment model under uncertain environment. Mathematical Problems in Engineering, 2015, (9): 1-12 [3] Huang J, Li B C, Zhao Y J. Target threat assessment based on intuitionistic fuzzy sets choquet integral. Applied Mechanics and Materials, 2013, 433-435(9): 736-743 [4] Roux J N, Van Vuuren J H. Threat evaluation and weapon assignment decision support: A review of the state of the art. ORiON, 2007, 23(2): 151-187 [5] Lee H, Choi B J, Kim C O, et al. Threat evaluation of enemy air fighters via neural network-based Markov chain modeling. Knowledge-Based Systems, 2017, 116(1): 49-57 [6] 刘敬蜀, 姜文志, 雷宇曜, 等.动态火力接入下要地防空作战目标威胁评估.北京航空航天大学学报, 2016, 42(7): 1422-1431 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJHK201607013.htmLiu Jing-Shu, Jiang Wen-Zhi, Lei Yu-Yao, et al. Threat evaluation of air-targets for key positions air-defense under dynamic fire access. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 42(7): 1422-1431 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJHK201607013.htm [7] Looney C G, Liang L R. Cognitive situation and threat assessments of ground battlespaces. Information Fusion, 2003, 4(4): 297-308 doi: 10.1016/S1566-2535(03)00044-7 [8] A. M G. The magical number seven plus or minus two: some limits on our capacity for processing information. Psychological Review, 1956, 63(2): 81-97 doi: 10.1037/h0043158 [9] Maccrimmon K R. Decisionmaking among multiple- attribute alternatives: a survey and consolidated approach. Report RM-4823-ARPA, Santa Monica: RAND Corporation, 1968. [10] Naseem A, Shah S T H, Khan S A, et al. Decision support system for optimum decision making process in threat evaluation and weapon assignment: Current status, challenges and future directions. Annual Reviews in Control, 2017, 43: 169-187 doi: 10.1016/j.arcontrol.2017.03.003 [11] 毛红保, 冯卉, 张亮, 等.基于MADM组合赋权的空中目标威胁评估方法.信息工程大学学报, 2014, 15(3): 281-285 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XXGC201403005.htmMao Hong-Bao, Feng Hui, Zhang Liang, et al. Aerial targets threat evaluation method based on combination weighting for MADM. Journal of Information Engineering University, 2014, 15(3): 281-285 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XXGC201403005.htm [12] 陈维义, 王少蕾, 周菲.基于加权核主成分TOPSIS方法的舰艇防空威胁评估.海军工程大学学报, 2014, 26(1): 87-91 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HJGX201401018.htmChen Wei-Yi, Wang Shao-Lei, Zhou Fei. Threat evaluation of air targets to ships in air defense based on weighted KPCA-TOPSIS. Journal of Naval University of Engineering, 2014, 26(1): 87-91 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HJGX201401018.htm [13] Atanassov K T. Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96 doi: 10.1016/S0165-0114(86)80034-3 [14] Szmidt E, Kacprzyk J. Entropy for intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 2001, 118(3): 467-477 doi: 10.1016/S0165-0114(98)00402-3 [15] Zhang H, Yu L. New distance measures between intuitionistic fuzzy sets and interval-valued fuzzy sets. Information Sciences, 2013, 245(10): 181-196 [16] Xu Z S. Some similarity measures of intuitionistic fuzzy sets and their applications to multiple attribute decision making. Fuzzy Optimization and Decision Makings, 2007, 6(2): 109-121 doi: 10.1007/s10700-007-9004-z [17] Guo K. Knowledge measure for Atanassov$'$s intuitionistic fuzzy sets. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2016, 24(5): 1072-1078 doi: 10.1109/TFUZZ.2015.2501434 [18] Xu Z S. Intuitionistic fuzzy aggregation operators. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2007, 15(6): 1179-1187 doi: 10.1109/TFUZZ.2006.890678 [19] Liu P, Chen S M. Group decision making based on heronian aggregation operators of intuitionistic fuzzy numbers. IEEE Transactions on Cybernetics, 2017, 47(9): 2514-2530 doi: 10.1109/TCYB.2016.2634599 [20] Xu Z S. Approaches to multiple attribute group decision making based on intuitionistic fuzzy power aggregation operators. Knowledge-Based Systems, 2011, 24(6): 749-760 doi: 10.1016/j.knosys.2011.01.011 [21] Nguyen H. A new knowledge-based measure for intuitionistic fuzzy sets and its application in multiple attribute group decision making. Expert Systems with Applications, 2015, 42(22): 8766-8774 doi: 10.1016/j.eswa.2015.07.030 [22] 王毅, 刘三阳, 张文, 等.属性权重不确定的直觉模糊多属性决策的威胁评估方法.电子学报, 2014, 42(12): 2509-2514 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXU201412025.htmWang Yi, Liu San-Yang, Zhang Wen, et al. Threat assess ment method with uncertain attribute weight based on intuitionistic fuzzy multi-attribute decision. Acta Electronica Sinica, 2014, 42(12): 2509-2514 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXU201412025.htm [23] 武华, 苏秀琴.基于群广义直觉模糊软集的空袭目标威胁评估方法.控制与决策, 2015, 30(8): 1462-1468 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KZYC201508019.htmWu Hua, Su Xiu-Qin. Threat assessment of aerial targets based on group generalized intuitionistic fuzzy soft sets. Control and Decision, 2015, 30(8): 1462-1468 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KZYC201508019.htm [24] 张堃, 王雪, 张才坤, 等.基于IFE动态直觉模糊法的空战目标威胁评估.系统工程与电子技术, 2014, 36(4): 697-701 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTYD201404016.htmZhang Kun, Wang Xue, Zhang Cai-Kun, et al. Evaluating and sequencing of air target threat based on IFE and dynamic intuitionistic fuzzy sets. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(4): 697-701 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTYD201404016.htm [25] 郭辉, 徐浩军, 刘凌.基于区间数TOPSIS法的空战目标威胁评估.系统工程与电子技术, 2009, 31(12): 2914-2917 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTYD200912028.htmGuo Hui, Xu Hao-Jun, Liu Ling. Threat assessment for air combat target based on interval TOPSIS. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(12): 2914-2917 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTYD200912028.htm [26] 徐泽水.对方案有偏好的三角模糊数型多属性决策方法研究.系统工程与电子技术, 2002, 24(8): 9-12 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTYD200208003.htmXu Zhe-Shui. Study on method for triangular fuzzy number-based multi-attribute decision making with preference information on alternatives. Systems Engineering and Electronics, 2002, 24(8): 9-12 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTYD200208003.htm [27] Zhai Y L, Xu Z S, Liao H C. Probabilistic linguistic vector-term set and its application in group decision making with multi-granular linguistic information. Applied Soft Computing, 2016, 49(12): 801-816 [28] Xu Z S. Deviation measures of linguistic preference relations in group decision making. Omega, 2005, 33(3): 249-254 doi: 10.1016/j.omega.2004.04.008 [29] 黄家辉, 冯冬芹, 王虹鉴.基于攻击图的工控系统脆弱性量化方法.自动化学报, 2016, 42(5): 792-798 doi: 10.16383/j.aas.2016.c150517Huang Jia-Hui, Feng Dong-Qin, Wang Hong-Jian. A method for quantifying vulnerability of industrial control system based on attack graph. Acta Automatica Sinica, 2016, 42(5): 792-798 doi: 10.16383/j.aas.2016.c150517 [30] Kumar S, Tripathi B K. Modelling of threat evaluation for dynamic targets using Bayesian network approach. Procedia Technology, 2016, 24: 1268-1275 doi: 10.1016/j.protcy.2016.05.112 [31] Naeem H, Masood A. An optimal dynamic threat evaluation and weapon scheduling technique. Knowledge-Based Systems, 2010, 23(4): 337-342 doi: 10.1016/j.knosys.2009.11.012 [32] Chen S M, Cheng S H, Lan T C. Multicriteria decision making based on the TOPSIS method and similarity measures between intuitionistic fuzzy values. Information Sciences, 2016, 367-368(11): 279-295 期刊类型引用(11)
1. 陈芳，张道强，廖洪恩，赵喆. 基于序列注意力和局部相位引导的骨超声图像分割网络. 自动化学报. 2024(05): 970-979 . 
本站查看2. 朱彦华. 基于改进CNN的弱边缘超声图像分割方法. 吉林大学学报(信息科学版). 2024(06): 1018-1024 . 百度学术3. 刘冬雪，祝承宇. 超声引导下设置骨科下肢手术止血带压力值的应用效果探讨. 中国现代医生. 2023(11): 43-46 . 百度学术4. 季莉. 基于全分辨率注意力U-Net神经网络的区域分割方法. 无线电工程. 2023(09): 1981-1989 . 百度学术5. 张睿，高美蓉，傅留虎，张鹏云，白晓露，赵娜. 基于多域多尺度深度特征自适应融合的焊缝缺陷检测研究. 振动与冲击. 2023(17): 294-305+313 . 百度学术6. 夏平，张光一，雷帮军，邹耀斌，唐庭龙. 多尺度ResNeSt-50聚合网络与置信度传播的息肉图像分割. 光学精密工程. 2023(18): 2765-2780 . 百度学术7. 刘淞华，何冰冰，郎恂，陈启明，张榆锋，苏宏业. 中值互补集合经验模态分解. 自动化学报. 2023(12): 2544-2556 . 本站查看8. 夏平，王塽，任强，雷帮军. 基于统计聚类与无向图模型的医学图像分割. 现代电子技术. 2022(05): 61-66 . 百度学术9. 徐胜军，周盈希，孟月波，刘光辉，史亚. 基于多节点拓扑重叠测度高阶MRF模型的图像分割. 自动化学报. 2022(05): 1353-1369 . 本站查看10. 邱成健，刘青山，宋余庆，刘哲. 基于循环显著性校准网络的胰腺分割方法. 自动化学报. 2022(11): 2703-2717 . 本站查看11. 徐可文，许波，吴英，徐浩然. 机器学习在超声图像中的应用综述. 计算机工程与应用. 2021(04): 11-17 . 百度学术其他类型引用(9)
-
下载:
计量
- 文章访问数: 1525
- HTML全文浏览量: 886
- PDF下载量: 259
- 被引次数: 20
