物联网的快速发展给日常生活带来了便利.同时, 伴随着民用无人机技术的成熟, 遥感、巡检、物流、航拍等应用也丰富了人们感知世界的视角和改变世界的途径. 借助无人机平台, 近地面的全景立体监测较好地满足了应用需求, 因此, 基于无人机的近地面空间物联网得到了广泛关注, 在国防、科研及民用领域中, 具有很好的应用前景^[1].

近地面空间物联网应具有对特定区域的全信息精准立体感知能力, 在低空和地面快速、鲁棒地形成多层次立体异构网络的能力, 以及安全可靠的区域应急全信息数据链, 实现事件动态评估预警、资源协同调度、态势发展智能预判^[2-3]. 目前, 基于无人机平台的物联网相关研究如表 1所示.

表 1  国内外相关研究

Table 1  Related works

文献	内容	网络类型	无人机数量	不足
[4]	无人机最优部署与移动	D2D通信网络	一个	未研究上行通信
[5]	无人机最优轨迹	Ad-hoc网络	多个	未研究无人机运动
[6]	静态地面用户与无人机联合最优部署	IoT (Internet of things)	多个	未研究地面用户的动态问题
[7]	高效地数据采集与簇头充电方法	WSN (Wireless sensor networks)	多个	只针对静态传感网, 未研究最优部署问题
[8-9]	节能的上行传输策略	IoT M2M (Machine-to machine)网络	–	未考虑设备的运动
[10-11]	过载和中断预防方法	蜂窝网络	多个	未研究无人机覆盖性能
[12]	无人机最优轨迹	WSN	多个	只针对静态传感设备
[13-14]	蜂窝网与D2D (Device-to-device)设备共存	蜂窝网络	一个	未研究无人机的覆盖和通信性能

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可以看出, 基于无人机的物联网相关研究已成为前沿. 研究者在网络部署、通信节能、无人机轨迹规划等方面都开展了卓有成效的工作, 为基于无人机的感知网络、通信网络以及智能应用奠定了基础. 无人机以其出色的机动性能在自然灾害、突发事件等环境的监测中得到了越来越多的关注, 以此为平台的应急物联网研究也逐渐成为研究热点^[15-17]. 目前, 应急物联网中的无人机多作为空中中继节点或感知节点搭载平台出现, 相关研究也并未将感知和中继结合讨论. 当面对自然灾害等公共安全事件时, 需要部署大量的无人机对环境进行有效感知, 同时也需要无人地面移动中继对感知数据进行存储和转发.

当发生地震、洪水、泥石流等自然灾害, 以及污染物泄露等公共安全事件时, 应急物联网需要被快速布署以实现对特定区域的协同感知. 基于无人机对受灾区域的感知类型可以分为两种, 一种是分布式广域监视应用, 即通过固定翼无人机或机群搭载多类感知设备实现; 另一种是立体局域监视应用, 即通过旋翼无人机机群搭载多类感知设备实现, 旋翼无人机往往被编队或分簇应用.

在交通运输通畅的情况下, 空地通信可以通过多个移动地面站和卫星中继手段, 来满足应急物联网的通信需求. 但是在自然灾害和公共安全事件中, 往往交通运输不畅, 尤其是面对重大的自然灾害时, 覆盖面大, 受灾程度严重, 此时灾救现场需要大量的物资、燃料、人员运输车辆, 道路资源的占用给移动地面站快速进入受灾区域带来了极大的挑战. 应急通信保障主要通过应急通信车, 而应急通信车一般都集中配置在省中心, 部分省份会在地市级配置少量的应急车, 当发生灾害后需要从各地调集车辆, 受到道路条件、距离等限制, 难以保证响应速度. 不同运营商或者同一运营商的不同应急车, 所采用的设备接口也各不相同, 这样不利于应急通信系统之间的互联互通. 此外, 应急灾救所需的通信业务应首先满足对语音业务的需求, 其次满足对应急物联网感知数据传输需求. 综上, 在自然灾害和公共安全事件中, 实现对应急物联网感知数据传输的移动地面站数量较少, 当需要对多个区域同时进行立体局域监视应用时, 旋翼无人机编队或分簇可能只有一个移动地面站作为存储中继平台, 因此研究此实际应用背景下的应急物联网节点动态协同部署问题是十分有意义的.

在此应用背景下, 按需部署的无人机平台在分布区域内是大范围、队列化的, 空域的分布范围较广, 感测的数据量较大, 与地面中继的通信距离较远. 同时, 地面中继需要对多簇无人机空基平台的感知数据进行有效中继, 数据链路较多, 且需要移动. 为了在保证数据通信质量, 且有效降低无人机、移动地面站的通信能耗以及移动地面站的移动能耗, 实现突发事件全信息的远距离传输, 本文将研究基于旋翼无人机的近地面空间应急物联网节点部署协同优化方法, 实现对旋翼无人机空基平台和移动地面站部署的协同优化和更新迭代, 完成感测数据的可靠中继.

1.   系统模型

本文在研究中, 假设基于旋翼无人机近地面空间应急物联网的能耗由四部分组成, 即无人机空基平台的飞行动力能耗、无人机机载设备的运行能耗、无人机与移动地面站的无线通信能耗、以及移动地面站的移动能耗.

无人机空基平台的飞行动力能耗和无人机机载设备(如飞控、各类感知设备等)的运行能耗主要由感知任务决定. 现有应用中, 随着各类高清可见光视频、红外视频等大数据量信息的出现, 通信能耗极大地增加. 因此, 有效降低无人机与移动地面站的无线通信能耗是主要研究动机之一. 与此同时, 数量较少、使用频繁的移动地面站如静止在某一随机位置完成中继任务, 则与各无人机群通信距离并非较优, 必然会增加上述通信能耗; 如静止在某一簇无人机群的最佳中继位置, 此簇无人机群通信能耗较低, 但其他机群的通信能耗较高. 因此, 通过移动地面站的合理移动, 以其移动能耗的较少支出换取与各簇无人机群通信能耗的降低是主要研究动机之二. 在此研究假设下, 本小节构建了系统模型.

面向突发公共安全事件监测的近地面空间应急物联网是一种立体异构网络, 其系统模型如图 1所示, 网络共分为三层: 第一层为由旋翼无人机组成的在近地面空间的移动Ad-hoc网络, 第二层为由具有数据采集转发能力的非完整约束移动地面站(Mobile earth station, MES), 第三层为云端. 无人机空基平台作为感知层, MES作为sink节点和中继节点, 完成近地面空间基于旋翼无人机空基平台的检测设备在能量受限条件下的远距离通信. 本文重点研究两者的协同部署问题, 即从基于旋翼无人机的应急物联网网络联通性、地面移动中继和无人机空基平台的相互关系角度展开, 着眼于根据无人机空基平台的部署情况, 实现应急物联网节点(无人机和地面移动中继)的动态协同部署. 为了突出本文的论述重点, 此物联网节点的感知覆盖问题将依托其他方法解决, 本文不再涉及. 设在空中区域$ \mathcal{S}_\mathcal{K} $中, 分布着$ {K} $个空基监测平台($ \mathcal{K} = \{1, 2, \cdots, {K}\}\subset {\bf N}^{+} $), 所有监测平台按照三维Critical-square-grid部署模型形成了$ {L} $簇($ \mathcal{L} = \{1, 2, \cdots, {L}\}\subset{\bf N}^{+} $), 每簇包括$ {K}_{l} ({l}\in $ $ \{1, 2, \cdots, {L}\}) $个空基监测平台, $ {K} = \Sigma{K}_{l} $, 由1个MES对此空域$ \mathcal{S}_\mathcal{K} $中的公共安全事件信息进行汇聚、转发. 其中, $ {t} $时刻MES的坐标为($ {x}^{t}, {y}^{t} $), $ {t} $时刻第$ {j} $个旋翼无人机的坐标为($ {x}_{j}^{t}, {y}_{j}^{t}, {h}_{j}^{t} $), 各无人机空基平台和移动地面站的坐标可以被云端获知. 经聚簇后, 第$ {i} ({i}\in\mathcal{L}) $簇无人机空基平台Drones cube与当前属于本簇的移动地面站的相互关系如图 2所示.

图 1  系统模型

Fig. 1  System model

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图 2  位置关系

Fig. 2  Position relationship

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假设空基监测平台的上行通信采用正交频分多址(Orthogonal frequency division multiple access, OFDMA), 移动地面站允许同时接入的旋翼无人机空基平台数量上限为$ {M}_{sup} $. 设旋翼无人机空基平台与移动地面站采用视距通信, MES的仰角为$ \theta $, 则视距通信概率可用式(1)近似描述^[18],

式中, $ \psi $与$ \beta $取决于载波频率和移动物联网所处环境的参数.

根据图 2中空基平台与移动地面站的空间关系可知,

为了保证可靠通信, 要求$ {P}_\text{LOS} (\theta_{j}^{t})\geq\varepsilon (\lim_t\varepsilon = 1) $, 则$ \theta_{j}^{t}\geq {P}_\text{LOS}^{-1} (\varepsilon) $,

移动地面站接收第$ {j} $个空基平台的感测数据, 其信号功率为(dBm) ^[17]:

式中, $ {P}_{\text{T}}^{j} $为发射功率, $ {f}_{c} $为载波频率, $ \alpha = 2 $为视距通信的路径衰减指数, $ \eta $为自由空间传播损耗余量, $ {c} $为光速. 为了使感测数据在移动地面站中正确解码, 发射功率应满足最小信噪比, 对于QPSK调制, 其误码率为: $ \delta = {Q} (\sqrt{\frac{2{P}_{\text{R}}^{j}}{{R}_{\text{b}}{N}_{\text{o}}}}) $, 则第$ {j} $个空基平台的发射功率为$ \text{(mW)} $:

式中, $ {Q}^{-1} (\cdot) $是$ Q $-function的反函数, $ {N}_{\text{o}} $为噪声功率谱密度, $ {R}_{\text{b}} $为传输码率.

2.   节点动态协同部署

在基于旋翼无人机的近地面空间应急物联网中, 移动地面站可以有效地解决空中感知层设备能量受限条件下的远距离通信问题, 为超出直接通信范围的空中感知设备提供交换信息的可能. 由于搭载IoT感知设备的旋翼无人机与移动地面站采用视距通信, 监测点的密度和空域范围需求对应急物联网空地节点通信的可靠性有一定的影响. 此外, 在移动地面站对Drones cube的信息中继转发过程中, 节能问题也不容忽视. 本节将研究Drones cube的网格密度与最小仰角的关系、最佳路径点的计算方法以解决上述问题, 实现近地面空间应急物联网空地节点动态协同部署.

2.1   网格密度

在待监测区域内, 基于3D-critical-square-grid覆盖的无人机空基监测平台在空中编队组网, 此时需要讨论网格布点密度(垂直密度下限$ \rho_{\text{V_min}} $、水平密度下限$ \rho_{\text{H_min}} $)、监测空域底层高度$ {h}_{\text{min}} (\text{m}) $、顶层高度$ {h}_{\text{max}} (\text{m}) $以及最小仰角$ \theta_{\text{min}} (\text{rad}) $间的关系.

设在待监测区域内的第$ {l} $个Drones cube中, 无人机空基监测平台等间距分布, 如图 3所示. 水平面监测点个数为$ {K}_{\text{V}} $个, 垂直面监测点个数为$ {K}_{\text{H}} $个, 且满足$ {K}_{l} = {K}_{\text{V}}{K}_{\text{H}}/\sqrt{{K}_{\text{V}}} $. 在水平面上, 边长$ {l} ({h}_{\text{min}}) = \sqrt{2}{h}_{\text{min}}\tan(\frac{\pi}{2}-\theta_{\text{min}})(\text{m}) $, 则水平面部署的无人机空基监测平台密度下限为$ \rho_{\text{V_min}} = {K}_{\text{V}}/{l}^{2} $. 在垂直面上, 无人机空基监测平台密度下限为$ \rho_{\text{H_min}} = {K}_{\text{H}}/({l} ({h}_{\text{max}}-{h}_{\text{min}})) $. 因此, 当在一个Drones cube中部署$ {K}_{\text{V}}{K}_{\text{H}}/\sqrt{{K}_{\text{V}}} $个无人机空基监测平台时, 部署密度(水平密度$ \rho_{\text{V}} $, 垂直密度$ \rho_{\text{H}} $)需满足如下约束,

图 3  Drones cube中无人机空基监测平台立体结构

Fig. 3  The three-dimensional structure of the air based monitoring platform for unmanned aerial vehicle in drones cube

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也可在给定部署密度和监测区域的指标下, 计算Drones cube中的水平面监测点个数$ {K}_{\text{V}} $、垂直面监测点个数$ {K}_{\text{H}} $.

2.2   最佳路径点

搭载异构感知设备的旋翼无人机与移动地面站采用视距通信时, 为了使近地面空间应急物联网系统有效节能, 在保证可靠通信的前提下, 可以通过降低通信能耗、缩短移动地面站的移动距离等方式实现, 进而延长旋翼无人机的滞空时间和移动地面站的生存周期.

在$ {P}_\text{LOS} (\theta)\geq\varepsilon $的约束下, 需要最小化通信功率和移动地面站在L簇无人机空基平台Drones cube间的移动距离,

其中, $ d_{i-1, i} $为移动地面站从$ i-1 $簇无人机空基平台Drones cube移动到第$ i $簇的移动距离.

结合式(4)可得优化问题为^[1]:

其中, $ |\mathcal{C}_{i}| $为与移动地面站通信的第$ {i} $簇Drones cube中空基平台的数量. 对于$ {L} $簇无人机空基平台, 当移动地面站按照式(8)和(9)优化的结果运动时, 就能得到上述问题的最优解, 即得到移动地面站的运动策略. 结合系统模型, 由式(8)和(9)可得^[19],

其中, $ j\in\mathcal{C}_{i} $, $ i\in\mathcal{L} $, $ (x_{i}^{t}, y_{i}^{t}) $为MES移动到第$ {i} $簇Drones cube时的坐标.

上述最小化问题是一个二次约束二次规划(Quadratically constrained quadratic program, QCQP)问题, 可描述为,

式中, $ {\pmb{s}} = [x_{1}^{t}, y_{1}^{t}, x_{2}^{t}, y_{2}^{t}, \cdots, x_{L}^{t}, y_{L}^{t}]^{\text{T}}\in{\bf R}^{2L\times1} $,

求解此QCQP问题, 首先需要确定此问题的凸凹性, 即确定二次型矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $和$ {\pmb{P}}_{{{i}}} $正定性.

引理1.  式(12)中的二次型矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $为严格对角占优实方阵.

证明.  设矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} = (p_{ij})_{2L\times2L} $, $ p_{ij}\in{\bf R} $, 记$ R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) = \sum_{j = 1, j\neq i}^{2L}|p_{ij}| $.

对于矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $, $ |p_{2k-1, 2k-1}| = |p_{2k, 2k}| = |2(|\mathcal{C}_{k}|+L-1)| $, $ R_{2k-1, 2k-1} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) = R_{2k, 2k} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) = 2(L-1), (k = 1, 2, \cdots, L) $, 由于$ |\mathcal{C}_{k}|>0 $, 则$ |p_{ii}|>R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}})(i = 1, 2, \cdots, 2L) $. 矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $为严格对角占优实方阵.

引理2.  式(12)中的二次型矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $的任一特征值的实部必大于零.

证明.  设$ \lambda = a+b{\rm j} $为$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $的任一特征值, 由Gerschgorin圆盘定理可知, $ |p_{ii}-a-b{\rm j}|\leq R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) $, 则$ (p_{ii}-a)^{2}+(b{\rm j})^{2}\leq[R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}})]^{2} $, 因此$ |p_{ii}-a|\leq R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) $. 根据引理1, 矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $为严格对角占优实方阵, 所以$ p_{ii}>R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) $, 由于$ p_{ii}>0 $, 因此必有$ a>0 $.

引理3.  式(12)中的二次型矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $的行列式大于零.

证明.  令$ f(x) = |{\pmb{A}}+\chi{\pmb{B}}| $, $ \chi\in[0, 1] $, 其中: $ {\pmb{A}} = \text{diag} \{p_{11}, p_{22}, \cdots, p_{2L, 2L}\} $, $ {\pmb{B}} = {\pmb{P}}_{{{0}}}-{\pmb{A}} $, 则$ f(x) $为$ [0, 1] $上的连续实变值函数. 当$ \chi = 0 $时, $ f(0) = \prod_{i = 1}^{2L}p_{ii}>0 $. 假设当$ \chi = 1 $时, $ f(1) = \det({\pmb{P}}_{{{0}}})<0 $, 则由根的存在性定理可知, 必存在$ \xi\in(0, 1) $, 使得$ f(\xi) = |{\pmb{A}}+\xi{\pmb{B}}| = 0 $. 根据引理1, 由于$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $为严格对角占优矩阵, 则$ p_{ii}>R_{i} ({\pmb{P}}_{{{0}}}) = \sum_{j = 1, j\neq i}^{2L}|p_{ij}|\geq\sum_{j = 1, j\neq i}^{2L}|\xi p_{ij}| $, 即$ {\pmb{A}}+\xi{\pmb{B}} $亦为严格对角占优矩阵, 由引理2可知$ f(\xi)\neq 0 $, 与上述假设中的$ f(\xi) = 0 $相矛盾, 因此$ f(1) = \det({\pmb{P}}_{{{0}}})>0 $.

定理1.  式(12)中的二次型矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $正定.

证明.  根据引理1, $ {\pmb{P}}_{{{0}}} $为严格对角占优实方阵. 又因为$ p_{ij} = p_{ji} $, $ p_{ii}>0(i = 1, 2, \cdots, 2L) $, 则$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $的任何主子式仍为严格对角占优的, 根据引理3, 可知$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $的任何主子式大于零, 即$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $的顺序主子式必大于零, 二次型矩阵$ {\pmb{P}}_{{{0}}} $正定.

定理2.  式(13)中的矩阵$ {\pmb{P}}_{{{i}}} $半正定.

证明.  设矩阵$ {\pmb{P}}_{{{i}}} = (p_{ij})_{2L\times2L} $, $ p_{2i-1, 2i-1} = p_{2i, 2i} = 2 $, 其余元素为0, 则Hermitian矩阵$ {\pmb{P}}_{{{i}}} $半正定.

根据上述的证明结论, 可知式(12)和(13)描述的优化问题为凸二次约束二次规划问题(Convex-QCQP).

通过求解凸二次约束二次规划问题, 即可在保证可靠通信的前提下, 得到移动地面站MES在$ L $簇无人机空基平台Drones cube间的最佳路径点$ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} (i\in\mathcal{L}) $, 降低通信能耗的同时缩短移动地面站的移动距离, 进而延长了旋翼无人机的滞空时间和移动地面站的生存周期. 此外, 通过算法的迭代也可适应由旋翼无人机空基平台飘移带来的网络拓扑结构微弱变化的影响, 在保持近地面空间应急物联网的通信动态节能的前提下, 使得具有移动地面站的最佳路径点得到实时更新.

算法1.   近地面空间应急物联网的移动地面站最佳路径点更新算法

  函数1: [$ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast}, P_{\text{T}}^{j}, |\mathcal{C}_{i}|] $ = RoutePoint_Update$ (L, (x_{j}^{t}, y_{j}^{t}, $ $ h_{j}^{t}), $ $ \rho_{\text{V}}, $ $ \rho_{\text{H}}, h_{\text{min}}, h_{\text{max}}, \theta_{\text{min}}) $

1) {

2)      If $ (\rho_{\text{V}}\geq \rho_{\text{V_min}} \quad {\text{&&}} \quad \rho_{\text{H}}\geq \rho_ {\text{H_min}}) $

3)          $ |\mathcal{C}_{i}| \leftarrow \rho_{\text{V}}, \rho_{\text{H}}, h_{\text{min}}, h_{\text{max}}, \theta_{\text{min}} $

4)      else

5)         $ |\mathcal{C}_{i}| \leftarrow \rho_{\text{V_min}}, \rho_{\text{H_min}}, h_{\text{min}}, h_{\text{max}}, \theta_{\text{min}} $

6)      end If

7)      $ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} $ = QCQP_MES$ ((x_{j}^{t}, y_{j}^{t}, h_{j}^{t}), |\mathcal{C}_{i}|, L) $

8)      Initialize $ f_{c}, \delta, N_{\text{o}}, R_{\text{b}}, B, \eta $

9)      for each mobile earth station $ \in\mathcal{L} $ do

10)    $ P_{\text{T}}^{j} \leftarrow f_{c}, \delta, N_{\text{o}}, R_{\text{b}}, B, \eta, (x_{j}^{t}, y_{j}^{t}, h_{j}^{t}), {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} $

11)      end for

12) }

  函数2: $ {\pmb{s}}_{t, \cdot}^{\ast} $ = QCQP_MES $ ((x_{j}^{t}, y_{j}^{t}, h_{j}^{t}), |\mathcal{C}_{i}|, L) $

1) {

2)      Initialize $ \varepsilon, \psi, \beta $

3)      for each mobile earth station $ \in\mathcal{L} $ do

4)          $ {\pmb{P}}_{{{0}}} \leftarrow |\mathcal{C}_{i}|, L $

5)          $ {\pmb{P}}_{{{i}}} \leftarrow i $

6)          $ {\pmb{Q}}_{{{0}}}, {\pmb{Q}}_{{{i}}} \leftarrow i, (x_{j}^{t}, y_{j}^{t}, h_{j}^{t}) $

7)          $ r_{0}, r_{i} \leftarrow (x_{j}^{t}, y_{j}^{t}, h_{j}^{t}), \varepsilon $

8)          $ {\pmb{s}}_{t, \cdot}^{\ast} \leftarrow $ Solve QCQP in (12) and (13)

9)      end for

10) }

3.   实验与分析

在面向突发公共安全事件监测的近地面空间应急物联网中, 移动地面站MES可以有效地解决旋翼无人机能量受限条件下的远距离通信问题, 为超出直接通信范围的旋翼无人机提供交换信息的可能. 此时, 网络的能耗主要来自于MES与旋翼无人机的通信以及MES的移动, 因此, 本小节将从移动能耗和通信能耗两方面开展实验与分析.

仿真实验中, 设近地面空间应急物联网的旋翼无人机空基平台被初始部署在$ 0.5\times0.5 (\text{km}^{2}) $的空域内, 飞行高度$ 0.10\sim0.50 (\text{km}) $, 仿真参数如表 2所示.

表 2  仿真参数

Table 2  Simulation parameters

参数	描述	值
$f_{c}$	载波频率	$\text{2 GHz}$
$v_{\cdot}^{t}$	地面移动中继的速度	$\text{3.6 km/h}$
$E$	各簇旋翼无人机用于通信总能量	$\text{3 J}$
$\delta$	误码率要求	$10^{-8}$
$\varepsilon$	视距通信概率要求	0.95
$N_{\text{o}}$	噪声功率谱密度	$-170$ dBm/Hz
$R_{\text{b}}$	数据传输速率	$\text{200 kbps}$
$B$	传输带宽	$\text{200 kHz}$
$\eta$	附加路径损耗	$\text{5 dB}$
$\psi$	环境参数1	11.95
$\beta$	环境参数2	0.14

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图 4展示了不同分布的4簇Drones cube, 应用$ K $近邻方法和本文方法确定的最佳路径点$ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} $. 实验中每簇Drones cube包括27个空基监测平台, Drones间距$ \text{10 (m)} $, Drones cube间距$ {D} (\text{m}) $, 按照三维Critical-square-grid部署模型进行部署. 图中"$ \bigcirc $"表示Drones cube中的无人机监测平台, "$ \blacklozenge $"表示根据本文所提出的协同优化方法计算得到的在各Drones cube间进行监测数据中继转发的最佳路径点, "$ \ast $"表示基于$ K $近邻方法计算得到的在各Drones cube间进行监测数据中继转发的最佳路径点. 可以看出, 在Drones cube的不同分布下, 相比较基于$ K $近邻方法得到的最佳路径点, 基于本文方法得到的最佳路径点有向对称中心汇聚的趋势. 特别是当Drones cube的间距$ {D} $较大时, 此特征较为明显. 通过汇聚作用, 减小移动地面站MES在不同簇之间的移动距离, 降低移动能耗, 进而提高移动地面站的生存周期.

图 4  不同分布的最佳路径点$(h_{\text{min}} = 160 \text{m})$

Fig. 4  The optimal path points in different distribution condition $(h_{\text{min}} = 160 \text{m})$

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设$ {t} $时刻MES的位置、速度分别为$ {\pmb{p}}^{t} = (x^{t}, y^{t}) $、$ {\pmb{v}}^{t} = (v_{x}^{t}, v_{y}^{t}) $. 本文仅讨论面向非突发状况的MES数据中继, 因此假设其运动状态稳定, 速度$ {\pmb{v}}^{t} $恒定. 此时, MES的移动能耗主要由路径点变化决定. 设$ {t} $时时刻MES由最佳路径点$ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} $运动到$ {t+1} $时刻的最佳路径点$ {\pmb{s}}_{t+1, l}^{\ast} $, 位移为$ {\pmb{D}}_{i, l} = {\pmb{p}}^{t+1}-{\pmb{p}}^{t} = {\pmb{s}}_{t+1, l}^ {\ast}-{\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} = D_{i, l}^{x}{\pmb{e}}_{x}+D_{i, l}^{y} {\pmb{e}}_{y} (i, l\in\mathcal{L}) $, 则移动能耗为^[20], $ E_{i, l} ({\pmb{D}}_{i, l}, {\pmb{v}}^{t}) = $ $ \int_{t = 0}^{t = \|{\pmb{D}}_{i, l}\|/\|{\pmb{v}}^{t}\|}p(\|{\pmb{v}}^{t}\|){\rm d}t = \frac{p(\|{\pmb{v}}^{t}\|)\|{\pmb{D}}_{i, l}\|}{\|{\pmb{v}}^{t}\|} $, 与MES的移动距离正相关.

图 5展示了在上述实验中应用$ K $近邻方法和本文方法对MES移动距离的定量化影响. 针对直线、三角和圆形分布, MES的移动距离在两种方法的影响下, 都表现出随Drones cube间距$ {D} $增大的线性增长. 但基于本文方法的移动距离增加速率较小, 使得两种方法下的移动距离差线性增加. 以$ K $近邻方法为基准方法, 通过计算两种方法下的MES移动距离差和$ K $近邻方法下的移动距离的比值$ \text{ratio} = 12.9 \% $, 表明$ K $近邻方法下的MES移动距离增长率是本文方法下的MES移动距离增长率的1.148倍, 因此, 当Drones cube大间距部署时, 本文方法对降低MES移动能耗是十分有效的, 此结论与上述对最佳路径点的汇聚作用定性分析是一致的.

图 5  三种Drones cube分布下的MES移动距离

Fig. 5  MES moving distance under three kinds of drones cube distribution

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此外, 实验中还对Drones cube的网格布点密度(垂直密度下限$ \rho_{\text{V_min}} $、水平密度下限$ \rho_{\text{H_min}} $)、底层高度$ H = h_{\text{min}} $参数进行了调整, $ \rho_{\text{V_min}} = \rho_{\text{H_min}}\in[0.03, 0.1875] $, $ H\in[100, 500] $, 并基于$ K $近邻方法和本文方法, 进行了相似实验. 实验结果表明, 参数的变化对上述的结论无显著影响, 在确定的近地面空间应急物联网节点部署协同优化方法下, Drones cube的间距$ {D} $是影响MES移动能耗的主要参数.

为了进一步探讨本文算法随优化问题规模增加导致的时间复杂度变化, 在仿真平台中通过测试程序, 对算法运行时长进行统计, 数据如表 3、表 4所示.

表 3  旋翼无人机数量与算法运行时长

Table 3  Number of drones and algorithm running 09:39:56

分布形式	数量$K$	算法运行时长$(\text{s})$					平均时长$(\text{s})$
		第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
直线	96	10.773	10.722	10.683	10.731	10.689	10.719
	108	10.788	10.753	10.761	10.742	10.814	10.772
	120	10.795	10.821	10.728	10.801	10.722	10.773
三角	96	10.821	10.791	10.844	10.861	10.742	10.811
	108	10.994	11.069	10.711	10.670	10.781	10.845
	120	10.892	10.931	10.897	10.911	10.821	10.890
圆形	96	10.873	10.810	10.822	10.789	10.867	10.832
	108	10.849	10.872	10.893	10.812	10.827	10.851
	120	10.974	10.912	10.812	10.832	10.844	10.874

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表 4  Drones cube簇数与算法运行时长

Table 4  Number of drones cube and algorithm running 09:42:00

分布形式	簇数$L$	算法运行时长$(\text{s})$					平均时长$(\text{s})$
		第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
直线	3	10.644	10.685	10.673	10.731	10.508	10.648
	4	10.788	10.753	10.761	10.742	10.814	10.772
	5	10.821	10.876	10.824	10.897	10.933	10.870
三角	3	10.878	10.787	10.709	10.801	10.822	10.799
	4	10.994	11.069	10.711	10.670	10.781	10.845
	5	10.892	10.977	11.021	10.709	10.898	10.899
圆形	3	10.842	10.801	10.756	10.722	10.793	10.782
	4	10.849	10.872	10.893	10.812	10.827	10.851
	5	10.910	10.953	10.871	11.213	10.945	10.978

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表 3展示了Drones cube的簇数$ L = 4 $时, 旋翼无人机的数量与算法运行时长的关系. 可以看出算法运行平均运行时长随无人机数量增加而增长. 三种分布相比较, 圆形分布下的算法运行平均时长与直线分布情况相比有所增加, 主要是分布情况复杂所致. 表 4展示了旋翼无人机数量$ K = 108 $时, Drones cube的簇数与算法运行时长的关系. 实验中针对各种情况分别运行5次算法, 可以看出随着簇数$ {L} $的增加, 算法运行平均运行时长均有所增长, 说明算法的时间复杂度随优化问题规模增加. 根据文献[21-22], 通过分析可知本文提出的核心算法时间复杂度为$ \text{O} (L^{3.5} K) $. Drones cube的簇数对算法的性能影响较大, 因此在使用本文所提出算法时, 应对簇数加以限制.

图 6展示了4簇Drones cube与位于最佳路径点$ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} $的MES通信时的能耗变化. 其中图 6 (a) ~ 6 (c)为对称型规则分布情况, 4簇Drones cube的总传输能量随部署间距$ {D} $的增大而非线性增长, 图 6 (d)为非对称随机分布情况, 由于Drones cube的随机部署, 因此静态通信能量变化无明显规律. 为了更进一步展现各簇的传输能量差异, 本文以$ D = 50 \text{(m)} $和$ D = 100 \text{(m)} $的情况为例, 如图 6 (a) $ \sim $ 6 (c)中的两个子图所示, 分析近地面空间应急物联网通信能耗的纵向不均衡性^[20]. 子图中"$ \blacksquare $"和"$ \blacktriangle $"分别为基于本文方法和$ K $近邻方法的4簇Drones cube的通信能耗. 可以看出, 基于本文方法, 直线分布和三角分布情况下, 各簇Drones cube间存在通信能耗的纵向不均衡现象. 这主要是由于本文方法得到的最佳路径点有向对称中心汇聚的趋势, 特别是当Drones cube的间距$ {D} $较大时, 不均衡现象较强. 对于直线分布, 位于两端的Drones cube距离其对称中心较远, 对于三角分布, 位于角点的Drones cube距离其对称中心较远, 因此通信能耗相比较其他位置的Drones cube较高. 而圆形分布情况下, 位于圆上的Drones cube距离其对称中心相同, 因此不存在纵向不均衡现象. 此外, 在图 6 (d)所示的Drones cube随机分布情况下, 由于各簇Drones cube位置随机, 无明显对称中心, 因此各簇均表现出纵向不均衡现象. 因此, 在实际使用中, 应尽可能采用圆形分布以避免纵向不均衡现象.

图 6  不同分布的Drones cube静态通信能量$(H = 160 \text{m})$

Fig. 6  Static communication energy under different kinds of Drones cube distribution $(H = 160 \text{m})$

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对于近地面空间应急物联网的各簇Drones cube, 其通信能耗的纵向不均衡性将降低网络整体生存周期, 因此需度量其纵向不均衡性, 并分析其对网络的影响. 定义静态通信能耗不均衡率$ \kappa $为所有Drones cube最大和最小通信能量之差与剩余能量的比值. 以直线分布为例, 计算$ \kappa $随Drones cube的间距$ {D} $和通信时长$ {t} $的关系, 如图 7所示.

图 7  直线分布Drones cube静态通信能耗纵向不均衡率

Fig. 7  Vertical disequilibrium rate of energy consumption in Drones cube static communication under linear distribution

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图 7展示了Drones cube直线分布时$ \kappa $随间距$ {D} $非线性增加, 随时间$ {t} $线性增加的趋势. 尽管各簇Drones cube通信能耗的不均衡率有所上升, 但由于空基监测平台应用于突发状况, 且空中悬停飞行能耗使得其一般应用于短时监测, 在较短时间内, $ {t} $对$ \kappa $的影响不大. 根据本文设定的部署空域$ 0.5\times0.5 (\text{km}^2) $, 取$ D = 400 (\text{m}) $, 则纵向不均衡率$ \kappa $为0.005725$ \% $. 对$ \kappa $与$ {D} $的关系进行拟合, 可知当$ D>6 000 (\text{m}) $时, $ \kappa>1 \% $, 因此, 本文提出的方法在中远距离范围内, 对通信能耗纵向不均衡性影响不大, 适用于中远距离通信.

本文方法是以移动能耗和通信能耗的协同优化为目标, 而非$ K $近邻方法仅考虑通信能耗, 因此各簇Drones cube通信能耗有所提高, 但增加不大. 图 8展示了在直线、三角和圆形分布下, 以$ K $近邻方法为参考方法, 基于本文方法的各簇Drones cube通信能耗增长率. 可以看出, 直线分布的Drones cube部署方法, 其通信能耗增加最快, 当$ D = 400 (\text{m}) $时, 通信能耗增长率仅为$ 0.12 \% $, 相比较于图 5所示的$ K $近邻方法下移动距离的增长率$ \text{ratio} = 12.9 \% $, 本文提出的协同优化方法是可行的. 同时, 在实际使用中, 应尽可能采用圆形分布以降低通信能耗增长率.

图 8  三种Drones cube分布下的静态通信能耗增长率

Fig. 8  Energy consumption growth rate of static communication under three kinds of Drones cube distribution

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在移动地面站对空中Drones cube监测平台进行信息中继转发的过程中, Drones cube的网格布点密度(垂直密度下限$ \rho_{\text{V_min}} $、水平密度下限$ \rho_{\text{H_min}} $)、底层高度$ H = h_{\text{min}} $、及其间隔距离$ {D} $的变化都将对通信能耗产生影响. 面向突发公共安全事件, 按照无人机空基监测平台的部署要求和监测精度, 在一定的近地面监测空域$ \mathcal{S_K} $内, 假设Drones cube的网格布点密度为定值, 本文实验中取$ \rho_{\text{V_min}} = \rho_{\text{H_min}} = 0.0675 $, 讨论Drones cube底层高度$ {H} $、间隔距离$ {D} $变化时对通信能耗的影响. 根据上述分析, 相比较于$ K $近邻方法, 不同分布下应用本文方法确定的最佳路径点$ {\pmb{s}}_{t, i}^{\ast} $, 均具有向对称中心汇聚的趋势, 因此本文中将以直线分布的Drones cube为例, 分析其与移动地面站通信时的总传输能耗、$ {H} $和$ {D} $的关系, 如图 9所示.

图 9  直线分布的Drones cube静态通信能耗与H和D的关系

Fig. 9  The relationship between the energy consumption of drones cube static communication and H and D

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图 9 (a)中列出了$ H = \{150, 160, 170, 180, 190, 200\} \text{(m)} $, $ D = \{50, 75, 100, 125, 150, 175\} \text{(m)} $时与移动地面站通信的Drones cube静态通信能耗. 通过对$ P_{\text{T}}^{j} (H, D) $计算$ \frac{\partial [\sum_{i = 1}^{L}\sum_{j\in\mathcal{C}_{i}}P_{\text{T}}^{j}]}{\partial H} $、$ \frac{\partial [\sum_{i = 1}^{L}\sum_{j\in\mathcal{C}_{i}}P_{\text{T}}^{j}]}{\partial D} $, 可知在$ P_{\text{T}}^{j} (H, D) $的函数中无$ {H} $和$ {D} $的交叉项. 图 9 (b)为直线分布的Drones cube与移动地面站通信时的静态通信能量场, 能量梯度表明$ {H} $对$ P_{\text{T}}^{j} $影响较大.

基于上述$ P_{\text{T}}^{j} (H, D) $的离散数据, 进行二项式拟合, 可以得到Drones cube在直线分布时的拟合静态通信能量为$ P_{\text{T}}^{\prime j} (H, D) = 2.622+0.01533D+0.4845H+0.00295D^2+0.02268H^2 $. 在$ 95 \% $的置信区间内, 拟合方差SSE为$ 8.519\times10^{-12} $, 确定系数R-square为1, 均方根误差RMSE为$ 5.42\times10^{-7} $. 根据拟合结果, 可知在$ P_{\text{T}}^{\prime j} (H, D) $的函数中无$ {H} $和$ {D} $的交叉项, 且$ {H} $及$ {H}^{2} $项系数较大, 因此在$ H\in[150, 200] (\text{m}) $, $ D\in[50, 175] (\text{m}) $范围内, $ {H} $对$ P_{\text{T}}^{\prime j} $影响较大.

图 10  直线分布的Drones cube静态通信能耗拟合

Fig. 10  Energy consumption fitting of drones cube static communication under linear distribution

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图 11展示了Drones cube直线分布情况下MES在最佳路径点间移动过程中, 对空基监测平台数据中继转发的动态通信能量变化. 定义相邻Drones cube中心连线的垂直平分线与相邻最佳路径点连线的交点位置为软切换点(Soft switch point), 相邻最佳路径点的中点位置为硬切换点(Hard switch point). 若MES在软切换点改变中继簇, 即停止对第$ {i} $个Drones cube中继, 开始对第$ i+1 $个Drones cube中继, 称为软切换模式. 若MES在硬切换点改变中继簇, 则称为应切换模式. 对于图中所示的Drones cube直线分布情况, 软切换点即为相邻Drones cube中心连线的中点, 其中实线为硬切换模式下的动态通信能耗及平均通信能耗, 虚线为软切换模式下的动态通信能耗及平均通信能耗. 可以看出, 软切换模式下的平均通信能耗较低, 较为节省能量, 且通信功率无突变, 降低网内干扰, 延长设备寿命. 因此, MES在基于本文方法确定的最佳路径点间移动时, 需在软切换模式下运行. 对于三角分布和圆形分布的Drones cube, 也有相似的结论.

图 11  直线分布的Drones cube动态通信能耗$(H = 150, D = 75)$

Fig. 11  Dynamic communication energy consumption of drones cube under linear distribution$(H = 150, D = 75)$

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综上, 针对按照三维Critical-square-grid模型编队的Drones cube, 首先, 在根据应用需求确定部署坐标$ (x, y) $后, 应尽可能减小$ {H} $以降低通信能耗$ P_{\text{T}}^{\prime j} $; 其次, 若监测高度$ {H} $确定, 应首选圆形分布部署, 再选三角分布和直线分布部署, 以避免或弱化通信耗能的纵向不均衡现象, 并降低通信能耗增长率, 提高网络整体生存周期; 再次, 当上述部署方案确定后, 可应用本文提出的方法, 减小移动地面站MES在不同簇之间的移动距离, 降低移动能耗, 进而提高移动地面站的生存周期, 特别是当Drones cube大间距$ {D} $部署时; 最后, MES在最佳路径点间移动时需采用软切换模式, 降低通信能耗, 降低网内干扰, 延长设备寿命.

4.   结论

面向基于旋翼无人机的近地面空间应急物联网应用, 本文提出了一种物联网空地节点部署协同优化方法. 根据按需部署的旋翼无人机平台在分布区域内大范围、队列化、存在位置漂移的特点, 通过协同优化旋翼无人机空基平台和移动地面站的部署, 并迭代更新, 在提供可靠通信的同时, 减少移动地面站的移动能耗, 提高了单位时间内移动地面站和旋翼无人机空基平台信息交换的次数, 进而提高了中继效率. 进而解决近地面空间应急物联网应用中物联网空地节点能量受限条件下的远距离通信问题.