Rejection Algorithm for Low-resolution Radar Target Classification According to Minimum Cost
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摘要: 为解决低分辨雷达目标自动识别中，干扰目标、虚假目标的存在以及不同类别目标样本集混叠的问题，提出了一种基于最小代价的拒判K近邻识别算法.该算法根据雷达识别系统最小代价的原则，利用Fisher判别函数，确定拒判门限.设计了基于两类拒判域的K近邻识别算法，第一类拒判根据训练样本集特征值的波动范围，对干扰目标和虚假目标进行拒判；第二类拒判根据测试样本与最近邻、次近邻的距离差，实现混叠区域的目标样本拒判.算法先对测试样本进行拒判分析，再利用K近邻算法识别分类.实验结果表明，基于以上算法的低分辨雷达目标识别系统具有较好的鲁棒性和识别性能.Abstract: In order to solve the problem of interference target, false target and aliasing of different types of targets in low-resolution radar automatic recognition systems, a new K-nearest neighbor algorithm based on minimum cost is proposed. According to the principle of minimum cost of radar recognition system, Fisher discrimination is used to determine the rejection threshold. Two kinds of rejection regions are designed. The first kind rejection region, according to the fluctuation range of training samples' characteristic values, is used to reject interference targets and false targets. The second kind is used for the targets in aliasing region. Firstly, the test sample is analyzed by rejection region, then the K-nearest neighbor algorithm is used for recognition and classification. Experiment results show that the low-resolution radar target recognition system based on the above algorithm has better robustness and recognition performance.
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Key words:
- Low-resolution radar /
- target classification /
- rejection region /
- K-nearest neighbor
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雷达自动目标识别(Radar automatic target recognition, RATR)是根据目标和环境对电磁波的反射机理, 提取目标特征, 实现对目标属性和类型自动判定的过程.目前尽管超宽带、高分辨雷达技术发展较快, 但由于造价昂贵, 工程实现周期长以及多种关键技术有待突破, 短期内无法取代现役低分辨雷达.因而, 利用低分辨雷达对目标进行探测、识别及跟踪, 收集分析相关情报等是一个重要的研究方向, 并且应用前景广泛[1-5].
低分辨雷达目标识别主要包含两部分任务:特征提取与识别分类[3].提取稳定有效地目标特征是识别系统的基础, 而设计合适的分类器是决定整个系统最终识别效果的关键工作. $K$-近邻($K$-nearest neighbor, KNN)分类方法是一种非参数分类方法, 在分类与模式识别等领域都有广泛应用, 对于低分辨雷达目标识别同样有效.但是传统的KNN算法认为样本的各个特征对分类效果的贡献是一样的, 以及识别率对$\mathit{K}$值比较敏感的问题.对此许多学者展开了研究, 提出了很多有效地改进算法.文献[6]提出了基于SVM的特征加权KNN算法; 文献[7]提出了基于$\chi^{2}$统计检验特征加权KNN算法; 文献[8]提出了利用基因遗传算法自适应选取特征权值的KNN算法; 文献[9]提出了使用注水原理分配特征权重的KNN算法.这些算法主要是利用特征加权的方式, 提高主要特征对于分类识别的贡献程度, 有效地提高了KNN算法的分类效果.对于算法的$\mathit{K}$值敏感性问题:文献[10]采用距离加权的方式, 赋予不同的权值给测试样本与$\mathit{K}$个近邻样本的距离, 距离越小权值越大; 文献[11]提出了一种广义最近邻分类方法, 从每类样本中选出与测试样本最近的$\mathit{K}$个样本, 以各自距离作为权值进行分类识别; 文献[12]提出了基于图的自适应KNN算法, 不同的区域使用不同的$\mathit{K}$值; 文献[13]利用贝叶斯度量方法计算强度值, 来确定不同的$\mathit{K}$值; 文献[14]利用稀疏编码的理论, 用训练样本稀疏表示测试样本, 根据非零稀疏系数个数选取$\mathit{K}$值.这些算法在一定程度上提高了KNN识别率的鲁棒性.
但以上这些算法没有考虑库外目标以及库内不同类别之间混叠区域的识别问题.低分辨雷达目标自动识别系统由于领域的特殊性:一方面对象所处电磁环境复杂, 一些对象的电磁反射特征可识别性较差, 存在特征值混叠区域; 另一方面雷达识别的对象主要是非合作的目标以及电子干扰与欺骗目标的存在, 建立完备的目标数据库是极其困难, 甚至不可能实现的.针对上述问题, 提出了基于拒判域的KNN分类方法(简记为RKNN).该方法对测试样本进行识别分类时, 进行两类拒判域的判定:分析测试样本与最近的一类训练样本集的距离是否大于该类允许的距离波动范围, 实现虚假目标与干扰目标等库外目标的拒判; 计算与测试样本最近的两类训练样本集的特征欧氏距离差, 分析是否大于设定两类训练样本集最小距离差, 实现混叠区域的样本的拒判.其中的拒判门限是在雷达目标自动识别系统最小代价的基础上, 利用Fisher判别函数计算得出.文中给出了具体的算法流程, 并利用标准的数据集与雷达实测数据进行实验, 验证了提出的算法可以有效提高识别率.
1. $\pmb K$-近邻算法
1.1 基本KNN算法
识别分类算法中使用最广泛的是KNN分类, 并且有很多改进的KNN分类算法.基本的KNN算法假定所有样本特征向量对应于$n$维空间${\bf R}^{\mathit{n}}$中的点, 测试样本的最近邻是根据与训练样本之间的欧氏距离来判定的.测试样本$\mathit{\boldsymbol{x}}_{i}$表示为特征向量$\mathit{\boldsymbol{x}}_{i}=(x_i^1, x_i^2, \cdots, x_i^n)$, $x^i$表示样本$\mathit{\boldsymbol{x}}_{i}$的第$\mathit{i}$个特征值.训练样本表示为$\mathit{\boldsymbol{x}}_{j}=(x_j^1, x_j^2, \cdots, x_j^n)$, 则测试样本与训练样本之间的距离定义为
$ \begin{align} d(\mathit{\boldsymbol{x}}_i, \mathit{\boldsymbol{x}}_j)=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^n(x_i^l-x_j^l)^2} \end{align} $
(1) 搜索测试样本与所有训练样本的距离, 找出最靠近测试样本的$\mathit{K}$个样本点, 即找出欧氏距离中最小的$\mathit{K}$个距离值.接着对$\mathit{K}$个距离所属的样本类别进行统计, 选出距离值最多的一类, 判定测试样本属于这一类.
1.2 特征加权KNN算法
基础的KNN算法认为测试样本特征向量中各个特征对分类效果的贡献是一样的, 但事实表明, 不同的样本特征对识别分类的作用是有轻重的.针对这个问题, 采用一个权重向量来重新定义欧氏距离, 提出了特征加权KNN算法(简记为WKNN)
$ \begin{align} d^w(\mathit{\boldsymbol{x}}_i, \mathit{\boldsymbol{x}}_j)=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^nw^l(x_i^l-x_j^l)^2} \end{align} $
(2) 式中, ${w\!}$为特征权重向量, 表示样本相应特征的重要性, $\mathit{\boldsymbol{w}}=(w^1, w^2, \cdots, w^n)$, $w^l\geq 0~(l=1, 2, \cdots, n)$, 本文特征属性的权重根据训练样本集的单个特征的识别率来确定, 识别率越高分配到的权重值越大, 识别率低的分配到的权重值小, 使得各个特征在分类判决中的贡献得到调整, 有效地提高了KNN算法性能.
2. 近邻拒判域
雷达自动目标识别系统的输出结果主要应用于:目标跟踪、敌我识别以及战场目标分布分析等方面, 所以识别结果的有效性显得尤其重要.但是近年来随着电子对抗技术的发展, 各种电子干扰、目标欺骗技术广泛运用于军事领域以及低分辨雷达自身分辨力有限的原因, 对雷达目标识别系统提出了更高的要求.因此, 在满足雷达识别系统最小代价的基础上, 进行相关目标的拒判显得尤为重要.
2.1 第一类拒判
雷达自动识别系统是根据目标电磁反射特征进行识别的, 每一类目标都有自身电磁反射的特点, 目标的各个特征值有固定的分布范围.但由于雷达目标的非合作性, 存在很多库外目标、虚假目标以及欺骗目标进入识别系统, 此时需要根据雷达目标先验特征值分布进行拒判分析.设一个已知目标类别的训练样本集
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{C}}=\{(y_j, \mathit{\boldsymbol{x}}_j), \mathit{\boldsymbol{x}}_j\in {\bf R}^n, j=1, 2, \cdots, c\} \end{align} $
(3) 式中, $\mathit{\boldsymbol{x}}_j$是训练样本, $y_j$是它的类别标志, $y_j\in \{y_1, y_2, \cdots, y_c\}$, 其中$c$为样本种类数.则训练样本某个类别$y_j$的统计特征可以表示为
$ \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} \bar{\mathit{\boldsymbol{x}}}_j=(\bar{x}_j^1, \bar{x}_j^2, \cdots, \bar{x}_j^n) \\ \pmb{\sigma}_j=(\sigma_j^1, \sigma_j^2, \cdots, \sigma_j^n) \end{aligned} \right. \end{equation} $
(4) 其中, $\bar{x}_j^i$为类别$y_j$所有样本第$i$个特征属性的均值; $\sigma_j^i$为类别$y_j$所有样本第$i$个特征属性的标准差.若测试样本为$\mathit{\boldsymbol{x}}_{t}=(x_t^1, x_t^2, \cdots, x_t^n)$, $x^i$, 则第一类拒判域为
$ \begin{align} \sqrt{\sum\limits_{l=1}^nw^l(x_t^l-x_j^l)^2}\geqslant(1-T_1)\cdot \sqrt{\sum\limits_{l=1}^nw^l(\sigma_j^l)^2} \end{align} $
(5) 其中, $T_1$为拒判门限.式(5)左边部分表示测试样本与某类训练样本特征均值中心的欧氏距离, 右边部分表示该类训练样本的特征最大可接受欧氏距离波动门限.为了简明展示第一类拒判域的情况, 图 1给出了某类样本集的二维特征的拒判效果.
通过图 1可以看出, 样本集中大部分样本位于中间可接受范围内, 少数拒判域外圆圈标注出来的样本由于特征值波动较大, 超出可接受范围, 对这些样本进行测试时会执行拒判, 划分为干扰或者虚假目标, 而不是识别为训练集中的类别.
2.2 第二类拒判
低分辨雷达目标识别系统, 一方面由于雷达系统自身分辨能力有限; 另一方面一些种类的目标电磁反射特征属性较相近.因此在不同种类目标欧氏距离空间上存在一定程度上的混叠区域, 该区域的目标可识别性很差, 严重影响样本集的整体识别率.对于雷达目标识别系统来说, 在满足最小代价的基础上, 对混叠区域目标进行拒判是有必要的.设测试样本$\mathit{\boldsymbol{x}}_{t}$的最近邻训练样本类为$y_a$, 次近邻训练样本类为$y_b$, 则第二类拒判域定义为
$ \begin{align} \sqrt{\sum\limits_{l=1}^nw^l(x_t^l-x_b^l)^2}-\sqrt{\sum\limits_{l=1}^nw^l(x_t^l-x_a^l)^2}\leqslant\\ T_2\cdot \sqrt{\sum\limits_{l=1}^nw^l(x_b^l-x_a^l)^2} \end{align} $
(6) 式(6)左边部分表示测试样本$\mathit{\boldsymbol{x}}_{t}$与次近邻、最近邻两个训练样本集中心欧氏距离的差值, 右边部分为最近邻与次近邻两个训练样本集的中心欧氏距离与门限系数$T_2$的乘积.图 2简明表示出了第二类拒判域的情况.
结合式(6)与图 2, 可以看出第二类拒判算法根据测试样本$\mathit{\boldsymbol{x}}_{t}$与最近邻两类训练样本集的距离差来衡量混叠程度, 并利用最小代价下的门限系数$T_2$来调整拒判的混叠区域大小.
2.3 综合拒判
上文针对低分辨雷达自动识别系统的两类问题, 分别提出了对应拒判算法, 综合以上两种拒判算法就可以构成完整的基于最小代价的目标识别拒判系统.图 3给出了式(5)与式(6)的综合拒判效果, 图中用小圆标出了第一类拒判样本, 小方框标出了第二类拒判的样本.可以看出算法有效地拒判了特征值波动较大的样本以及不同类别之间混叠区域的样本.
3. 最小代价拒判门限
3.1 雷达目标识别性能指标
设$\mathit{\boldsymbol{C}}=\{(y_j, \mathit{\boldsymbol{x}}_j), \mathit{\boldsymbol{x}}_j\in {\bf R}^n, j=1, 2, \cdots, c\}$为$c$类样本集, $\mathit{\boldsymbol{x}}_{t}$为测试样本; $T_1, T_2$为拒判门限, 且满足$0\leq T_1, T_2\leq1$; 样本集样本总数为$N_t$, 其中库外样本数为$N_s$, 其分类结果可以记为: 1)实际样本类别为$i$, 且被判为类$i$的样本数量为$N_c$; 2)实际样本类别为$i$, 但被判为其他类别的样本数量为$N_e$; 3)样本为库外样本, 且被判为库外样本的数量为$N_{cr}$; 4)样本为库内样本, 但是被拒判的样本数量为$N_{er}$.则在雷达自动识别系统中有以下几个性能指标与拒判门限有关:正确拒判率$P_r$、错误拒判率$P_{er}$、识别率$P_a$以及误识率$P_{mn}$.各自定义如下:
$ \begin{align} P_r=\frac{N_{cr}}{N_s} \end{align} $
(7) $ \begin{align} P_{er}=\frac{N_{er}}{N_t-N_s} \end{align} $
(8) $ \begin{align} P_{a}=\frac{N_{c}}{N_t-N_s} \end{align} $
(9) $ \begin{align} P_{mn}=\frac{N_{e}}{N_t-N_s} \end{align} $
(10) 3.2 最小代价Fisher拒判门限
雷达目标识别系统由于其应用领域的特殊性, 对战场目标的识别结果是有正确错误之分的.不同结果所付出的代价是不一样的, 而且错误识别的代价要远远大于正确的代价.雷达识别系统利用最小代价来衡量系统的性能, 将代价因子引入Fisher判别函数来确定拒判门限.对于上文雷达识别系统的指标中, 错误拒判率$P_{er}$、识别率$P_a$以及误识率$P_{mn}$是可以通过训练样本学习得到的.设$C_{er}$、$C_{a}$、$C_{mm}$分别是$P_{er}$、$P_a$、$P_{mn}$的代价因子, 且满足$0 < C_{er}, C_{mn}\leq1$, $0\leq C_{a} < 1$.则引入代价因子的Fisher判别函数定义为
$ \begin{align} F(t_1, t_2)=\frac{C_{a}P_{a}}{C_{er}P_{er}+C_{mn}P_{mn}} \end{align} $
(11) 拒判门限$(T_1, T_2)$的确定即是根据训练样本找出使得判决函数$F(t_1, t_2)$最大时的$(t_1, t_2)$值.
4. 最小代价拒判KNN算法
基于最小代价拒判的低分辨雷达目标识别算法的基本思想是:首先计算出训练样本集的相关统计值, 利用Fisher判别函数根据最小代价原则计算出拒判门限; 然后根据两类拒判的定义, 对测试样本进行拒判分析; 最后利用KNN分类器对目标进行识别.具体算法步骤如下:
步骤1. 对雷达实测数据集, 运用人工产生的方法加入库外样本.对加入库外样本的数据集, 按比例随机划分训练集与测试集样本.
步骤2. 计算出式(4)中训练样本集的相关统计特征值.
步骤3. 根据雷达目标识别系统的最小代价原则, 设置步长, 遍历拒识门限$T_1$与$T_2$的取值范围, 对训练样本集进行识别分类, 获得错误拒判率$P_{er}$、识别率$P_a$以及误识率$P_{mn}$, 计算判决函数$F(t_1, t_2)$, 获得$F(t_1, t_2)$最大时的门限值$T_1$与$T_2$.
步骤4. 利用训练样本集, 使用基本KNN算法获得各个特征属性的平均识别率, 利用文献[9]中的注水原理, 代入各个特征属性的平均识别率计算对应特征属性的权重值.
步骤5. 对测试样本进行特征加权, 计算出测试样本所属的最近与次近邻的训练样本集的种类的类别.
步骤6. 根据第一类拒判定义式(5), 如果测试样本与最近邻样本集的距离大于最大可接受范围, 拒判测试样本, 转步骤5.
步骤7. 计算测试样本所属最近邻与次近邻的距离差值, 根据第二类拒判定义式(6)分析是否拒判测试样本, 若拒判转步骤5.
步骤8. 对通过拒判分析的测试样本, 利用KNN算法进行所属类别识别, 输出识别结果.
5. 实验及结果分析
为验证算法的有效性, 本文采用了多个标准UCI数据集[15]和真实雷达数据集做仿真实验.同时为了避免训练样本固定, 以及训练样本重复参与分类测试的问题, 本文采用对目标总样本集按比例随机划分的方法, 保证了训练样本的随机性和不被重复使用.
5.1 标准UCI数据集实验分析
本文首先选用了标准的8个UCI数据集分别进行算法的测试.表 1给出了数据集的相关属性.实验中, 对比分析了3种KNN分类识别算法:基本KNN、文献[9]的WKNN和RKNN. 8个数据集每次随机抽取50 %作为训练样本集, 其余50 %作为测试样本集.
表 1 标准数据集Table 1 Standard datasetsDatasets Wine Iris Yeast Ecoli Winequality white Winequality red Seeds Vertebral column Instances 178 150 1 484 336 4 898 1 599 210 310 Attributes 13 4 8 7 11 11 7 6 Classes 3 3 10 8 7 6 3 3 为了验证算法的有效性与稳定性, 每个数据集都进行了$N=1\, 000$次的随机测试实验, 若每次随机实验数据集的识别错误率为$P_e$, 根据式(12)和式(13)计算1 000次随机实验的平均错误率以及标准差.
$ \begin{align} \bar{P}_e=\frac{1}{N}\sum\limits_{n=1}^NP_e \end{align} $
(12) $ \begin{align} S_{P_e}=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum\limits_{n=1}^N(P_e-\bar{P}_e)^2} \end{align} $
(13) 利用注水原理, 计算出UCI数据集目标特征属性权重, 根据式(11)设$C_{er}=0.92$、$C_{a}=0.32$、$C_{mm}=0.83$, 拒判门限$T_1$与$T_2$的遍历步长为0.01, 求出8个数据集各自的拒判门限, 然后对测试样本分类.图 4、图 5分别给出了8个UCI数据集利用3种目标识别算法的平均错误率和错误率的标准差.
从图 4可以看出, 对于8个标准的数据集, RKNN算法的平均错误率都是最小的. RKNN算法比传统的KNN算法分类性能有明显优势, 比WKNN算法也有不同程度的提高.同时, 图 5的错误率标准差可以看出, 8个数据集中除了Ecoli和Vertebral column外, RKNN算法的标准差比其他两种算法都有不同程度的优势, 说明训练样本集的随机抽取对RKNN算法的分类性能影响较小.
5.2 实测雷达数据集实验分析
RKNN算法是针对低分辨雷达目标识别系统相关问题提出的, 为了验证算法本文对实测的雷达数据进行了实验.
该低分辨雷达系统主要应用于地面运动目标的探测识别, 雷达采用线性调频连续波(Linear frequency-modulated continuous wave, LFMCW)体制, 信号带宽为30 MHz, 最大测距范围为$R_{\rm{max}}=36\, \rm{km}$, 距离分辨率为5.0 m, 最大不模糊速度约为5.4 m/s.实测数据中包含三类地面目标:人、摩托车和卡车.三类雷达目标利用相对散射截面积和频谱熵值两个特征属性进行分类识别[5], 目标特征分布情况如图 6所示.
从图 6可以看出:三类地面目标的分布都存在一些散布在周围的样本点; 目标样本人与摩托车存在非常严重的混叠, 这两类目标的可识别性很差.同时实测数据为实验采集的数据没有干扰、虚假等库外样本, 为了验证算法的拒判性能与分类性能, 文中采用文献[16]中的方法加入库外样本, 将样本每一维的特征值分布范围扩大两倍, 作为库外样本的均匀分布范围, 图 7给出了加入库外样本后的目标分布情况, 可以看出库外样本散布在整个样本空间中.
为了提高雷达目标分类器的性能, 本文利用Fisher判别函数计算出最佳拒判门限, 增加了分类算法的拒判分析过程.雷达目标分类系统中, 不是识别率越高越好, 因为随着拒判门限的增大, 雷达系统的有效目标错误拒判率以及误识率都会随之变化, 系统中这些指标的代价系数是不一样的, 实际应用中需要根据Fisher判别函数选取最优拒判门限.表 2给出了拒判门限遍历寻优时, 门限$t_1=t_2$时的被拒判样本的数目, 表中可以看出随着拒判门限的增加, 几类目标的拒判总数都是增大的, 其中摩托车与库外目标的总数变化较平稳, 而人与卡车两类目标由于分布较集中, 在过某个门限后被拒判样本数目迅速增大, 严重影响雷达整体识别性能.
表 2 拒判样本数目Table 2 The number of rejection sample拒判门限 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.23 0.25 人一类拒判 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 7 9 11 人二类拒判 5 15 26 35 44 61 81 98 115 142 170 202 225 摩托一类拒判 0 0 1 1 1 1 6 10 13 14 15 23 36 摩托二类拒判 2 5 6 10 12 12 13 16 16 18 21 23 24 卡车一类拒判 0 0 0 0 1 1 2 4 8 22 48 84 139 卡车二类拒判 0 1 2 3 3 3 3 4 5 6 6 7 7 库外一类拒判 18 30 38 48 64 80 89 105 120 137 158 173 193 库外二类拒判 142 136 133 130 120 114 112 107 101 94 84 79 68 图 8给出了式(11)的Fisher判别函数随拒判门限的变化曲面, 式(11)中的代价因子为经验参数: $C_{er}=0.92$、$C_{a}=0.32$、$C_{mm}=0.83$, 拒判门限$T_1$与$T_2$的遍历步长为0.01.图中可以看出Fisher判别函数值随着拒判门限的增大, 先增大然后减小, 表明随着门限的变化一方面目标识别率在提高, 另一方面库内样本被拒判的数量也增加了, 在$T_1=0.18$与$T_2=0.15$时Fisher判别函数获得最大值, 即为系统的最佳拒判门限.图 9与图 10分别给出了两类拒判分析后的样本分布情况.对比图 9与图 7可以看出不同类别样本簇周围散布的库外样本一部分被拒判门限滤除, 图 10中混叠区域的库外与库内样本也被滤除一部分, 目标的可分类性能得到改善.
获得拒判门限后, 为了验证本文算法的有效性, 对文献[6-9]以及本文算法进行1 000次蒙特卡罗随机实验, 每次三类地面目标的雷达实测数据集随机抽取50 %作为训练样本集, 其余50 %作为测试样本集.图 11给出了三类地面目标在不同算法下的识别率直方图, 可以看出本文算法的分类性能要优于其他算法, 本文算法识别率明显优于文献[6-7];文献[9]的注水原理算法简单, 整体识别率还是低于本文算法; 本文算法相比文献[8]目标整体识别率有一定改善, 不显著, 但文献[8]自适应权值系数利用基因遗传算法获得, 算法时间复杂度是单次迭代运算量与迭代次数的乘积, 本文利用注水原理获得权值系数, 算法时间复杂度仅与特征属性个数有关, 运算量较小.
对于算法$\mathit{K}$值敏感性分析, 图 12、图 13分别给出了几种识别算法的平均识别率与识别率标准差随$\mathit{K}$值变化的曲线.图 12中可以看出, 不同的$\mathit{K}$值, 本文提出的算法平均识别率都要优于其他4种算法; 除了$\mathit{K}\, =\, 2$时, 算法的识别率降低较多, 其他$\mathit{K}$值的识别率都比较稳定, 说明$\mathit{K}$值的改变对识别性能影响小.图 13给出了几种算法1 000次蒙特卡罗随机实验的识别率标准差, 虽然本文算法的识别率标准差性能稍差于文献[8], 但是基本都在1.8 %左右, 说明训练样本集的随机选取对本文算法的稳定性影响小.
图 12 平均识别率随$\mathit{K}$值的变化Fig. 12 Average recognition rate with different $\mathit{K}$比较分析了几种基于欧氏距离的分类算法, 验证了本文算法的稳定性与有效性; 为了进一步分析本文方法的性能, 实验分析了基本的KNN分类算法、特征加权KNN算法(WKNN)[9]、SVM分类算法、利用注水原理特征加权的SVM分类算法(WSVM)[17]、利用基因算法对支持向量机进行参数设置的方法(GA-SVM)[18]以及粒子群算法参数寻优的支持向量机方法(PSO-SVM)[19].
表 3列出了取5 %样本作为训练样本集时, 各算法对每类样本的分类情况以及识别率标准差.表 3中可以看出本文算法三类目标的识别率较KNN都有明显优势, 与其他几种SVM算法相比人与摩托车的识别率改善不明显, 甚至有些还降低了; 但是卡车目标由于拒判算法的引入, 识别率明显高于其他算法.综合比较, 本文算法获得了最高的平均识别率, 而且识别率标准差也较小, 说明算法比较稳定.图 14进一步给出了不同比例的训练样本下各个算法的平均识别率曲线, 对于少量训练样本时各个算法的平均识别率都不高; 随着训练样本比例的增加, 各个分类算法的识别率都有不同程度的提高并趋于稳定.图 14中可以看出, 不同比例的训练样本分类算法识别率实验对比时, 本文方法的平均识别率都优于其他方法, 进一步说明了本文方法的稳定有效性.
表 3 对雷达目标数据集使用5 %的训练样本各个算法的分类正确率(%)Table 3 Classification accuracy for the radar target dataset using 5 % training samples per class (%)# 类别 训练样本 测试样本 KNN WKNN SVM WSVM GA-SVM PSO-SVM 本文方法 1 人 20 378 64.47 75.42 78.21 79.13 80.24 80.71 77.85 2 摩托车 16 303 50.22 70.45 70.08 69.40 71.45 72.09 72.10 3 卡车 20 373 74.64 93.04 90.84 91.89 93.41 92.63 98.06 平均识别率 63.11 79.63 79.71 80.14 81.70 81.81 82.67 识别率标准差 2.13 1.67 1.92 1.90 1.69 1.73 1.77 
图 14 不同比例的训练样本各种方法的平均识别率Fig. 14 Average recognition rate using different percent of training samples per class6. 结论
本文针对低分辨雷达目标识别时, 存在干扰、虚假目标以及雷达系统分辨率低目标集混叠的问题, 提出了RKNN识别算法, 将Fisher拒判函数引入到KNN识别算法中.本文对RKNN算法进行了详细的描述, 并在8个UCI数据集上进行实验, 证明了拒判算法的有效性, 并能提高识别算法的性能.然后利用雷达实测数据, 分析了两类拒判域对库外目标以及混叠目标的拒判效果, 并根据Fisher判别函数获得门限.对比了几种近邻算法的分类性能, 分析了几种算法不同$\mathit{K}$值的性能, RKNN算法的识别性能优于其他几种算法, 不同的$\mathit{K}$值以及训练样本集的随机选取对RKNN算法的识别率影响也很小, 证明了本文算法的有效性和鲁棒性.最后对比分析了本文方法与几种支持向量机分类算法, 不同比例训练样本时, 平均识别率性能的改善, 进一步验证了本文方法的合理有效性.本文虽然取得了一些有益的结果, 但是对于低分辨雷达目标识别中, 人与摩托车的识别率仍然需要进一步研究和改善.
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图 12 平均识别率随$\mathit{K}$值的变化
Fig. 12 Average recognition rate with different $\mathit{K}$
图 14 不同比例的训练样本各种方法的平均识别率
Fig. 14 Average recognition rate using different percent of training samples per class
表 1 标准数据集
Table 1 Standard datasets
Datasets Wine Iris Yeast Ecoli Winequality white Winequality red Seeds Vertebral column Instances 178 150 1 484 336 4 898 1 599 210 310 Attributes 13 4 8 7 11 11 7 6 Classes 3 3 10 8 7 6 3 3 
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表 2 拒判样本数目
Table 2 The number of rejection sample
拒判门限 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.23 0.25 人一类拒判 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 7 9 11 人二类拒判 5 15 26 35 44 61 81 98 115 142 170 202 225 摩托一类拒判 0 0 1 1 1 1 6 10 13 14 15 23 36 摩托二类拒判 2 5 6 10 12 12 13 16 16 18 21 23 24 卡车一类拒判 0 0 0 0 1 1 2 4 8 22 48 84 139 卡车二类拒判 0 1 2 3 3 3 3 4 5 6 6 7 7 库外一类拒判 18 30 38 48 64 80 89 105 120 137 158 173 193 库外二类拒判 142 136 133 130 120 114 112 107 101 94 84 79 68
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表 3 对雷达目标数据集使用5 %的训练样本各个算法的分类正确率(%)
Table 3 Classification accuracy for the radar target dataset using 5 % training samples per class (%)
# 类别 训练样本 测试样本 KNN WKNN SVM WSVM GA-SVM PSO-SVM 本文方法 1 人 20 378 64.47 75.42 78.21 79.13 80.24 80.71 77.85 2 摩托车 16 303 50.22 70.45 70.08 69.40 71.45 72.09 72.10 3 卡车 20 373 74.64 93.04 90.84 91.89 93.41 92.63 98.06 平均识别率 63.11 79.63 79.71 80.14 81.70 81.81 82.67 识别率标准差 2.13 1.67 1.92 1.90 1.69 1.73 1.77
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