Remaining Useful Lifetime Prediction Method of Controlled Systems Considering Performance Degradation of Actuator
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摘要: 工程控制系统在运行过程中，由于内外部应力的综合作用以及外部环境等的影响，其部件性能将逐渐退化，最终会导致控制系统失效.然而，由于控制系统中闭环反馈的作用，系统的输出残差可能仍在较小范围内变动，使得早期性能退化这种微小故障难以被检测到，呈现隐含退化的特点.现有文献中，针对此类在闭环反馈控制作用下部件存在隐含退化过程的控制系统剩余寿命（Remaining useful lifetime，RUL）预测问题，鲜有研究.为此，本文针对一类仅考虑执行器性能退化的确定闭环控制系统，提出一种基于解析模型的剩余寿命预测方法.该方法首先基于权值优选粒子滤波算法，利用系统的监测数据在线估计出执行器的隐含退化量，然后在每一个预测时刻通过蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）仿真计算得到合理的失效阈值，建立基于该失效阈值的系统失效判断准则，最后将隐含退化量的估计值代入退化模型中外推出剩余寿命分布.惯性平台稳定回路控制系统的仿真实验结果验证了该方法的可行性、有效性.Abstract: When engineering controlled system is operating, the performance of its components will degrade gradually due to the combined effects of internal and external stress, environment and so on, which will eventually lead to the failure of the controlled system. However, due to the closed-loop feedback in the controlled system, the output residual may still change in a small range, making such incipient fault of performance degradation difficult to detect and show a characteristic of hidden. In view of the existing literatures, the researches are still scarce which are on the remaining useful lifetime (RUL) prediction of the controlled system with hidden degradation process under the closed-loop feedback control. To this end, this paper proposes a prediction method of RUL for a class of deterministic closed-loop controlled systems only considering actuator performance degradation, which is based on analytic model. Firstly, the algorithm of weight selected particle filter is used to estimate the hidden variable of the actuator, using the monitoring data of the system on-line. Then, Monte Carlo (MC) simulation is used to obtain a reasonable failure threshold at each predicting moment and a failure criterion is established based on it. Finally, the estimation of the hidden degradation variable is brought into the degradation model to extrapolate the distribution of RUL. The simulation results of stabilization loop controlled system in inertial platform show that the proposed method is feasible and effective.
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Key words:
- Life prediction /
- particle filter /
- controlled system /
- performance degradation /
- reliability /
- stabilization loop
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随着大数据时代的到来, 人们对数据的处理正面临巨大挑战.在大数据应用研究中, 高维数据分析与研究是其主要内容之一.在现代机器学习与统计学的研究背景下, 高维数据所引发的维数灾难主要表现为:众多低维空间中表现良好的算法在面对高维数据时性能急剧下降.其主要原因有: 1)维数增加导致数据空间体积急剧膨胀、同等数量样本分布非常稀疏, 难以形成有效的簇; 2)高维空间中存在测度``集中现象", 使样本点间距离度量的类区分性随着维数增加而减弱; 3)样本数据包含大量冗余信息对聚类或分类无用, 甚至会降低算法的性能.基于上述原因, 对降维方法进行研究是十分有必要的.
总体上说, 面向聚类的降维方法均为无监督降维方法, 可分为线性降维和非线性降维.当前, 多数无监督线性降维方法假设观测数据落在一个低维流形子空间中, 通过寻找高维空间到低维子空间的线性投影实降维, 如主成分分析(Principal component analysis, PCA)[1]、局部保持投影(Locality preserving projections, LPP)[2]、近邻保持嵌入(Neighborhood preserving embedding, NPE)[3]和稀疏保持投影(Sparsity preserving projections, SPP)[4]. PCA是最经典的线性降维方法, 以最大化投影散度为目标, 但未考虑样本间的近邻结构关系, 不适合分布于流形上的非线性数据; LPP和NPE则考虑了样本间的近邻结构, LPP以保持降维前后样本间的近邻关系不变为目标, 而NPE旨在保持降维前后样本间的局部近邻结构; SPP的优化目标是使降维前后样本间的稀疏表示结构得以保持.但当数据非线性分布时, 上述线性降维算法就会失效.为弥补线性降维算法的不足, 各种非线性扩展方法被提出, 如核主成分分析(Kernel component analysis, KPCA)[5]和局部线性嵌入(Locally linear embedding, LLE)[6]. KPCA是PCA基于核技巧的非线性推广, 用于对非线性分布数据降维; LLE以保持投影前后局部线性关系不变为目的构造目标函数.然而这些非线性降维方法无法求出显式的映射函数, 当有新样本加入时, 需要重新学习优化模型.
极限学习机(Extreme learning machine, ELM)[7-8]最早被用于训练单隐层前馈神经网络, 具有学习速度快、泛化能力强等特点, 为有监督学习如分类和回归提供了简单有效的方法[9-10]. 2014年, Huang等基于流形正则的思想将ELM推广到无监督学习任务, 提出了一种新的非线性降维方法无监督极限学习机(Unsupervised extreme learning machine, US-ELM)[11].该方法很好地利用了ELM的逼近能力, 通过非线性映射将原数据投影到低维空间中, 并能够得到显式的非线性映射函数.但该方法利用高斯函数描述近邻样本间的相似度, 由于高斯函数用到距离测度, 难以避免地也存在高维空间中测度``集中现象", 即样本点间高斯相似性度量的类区分性随着维数增加而减弱, 进而影响降维算法性能.此外, US-ELM直接利用给定高斯函数计算样本近邻表示系数, 不具有数据自适应性.
针对上述问题, 本文对US-ELM进行改进, 同时考虑非线性数据的局部线性表示和全局稀疏表示.其中, 局部线性表示用于解决非线性流形数据的刻画问题, 以获取数据的局部结构[12];全局稀疏表示用于描述数据的全局结构[13];并通过加权参数融合近邻线性表示信息和稀疏表示信息.由此, 我们提出基于稀疏和近邻保持的极限学习机降维方法(SNP-ELM), 使得降维前后样本间的局部近邻表示关系和全局稀疏性保持不变. SNP-ELM通过学习得到近邻表示系数, 较之US-ELM具有更好的数据自适应性.
1. 极限学习机
极限学习机本质上是一种单隐含层前馈神经网络, 其结构如图 1所示[14]. ELM网络的训练主要分为两个阶段.第一个阶段是ELM网络结构构建, 隐含层将输入数据映射到$n$维的特征空间中, $n_h $为隐节点个数.定义隐含层关于${x_i}$的输出向量为。其中, $x\in {\mathbf R}^m$, 是第$i$个隐节点的输出, 其输出函数可以表示为:
$ \begin{equation} \hbox{$h_i(x)=g(a_i, b_i, x), a_i\in {\mathbf R}^m, b_i\in {\mathbf R}$} \end{equation} $
(1) 其中, $g(a_i, b_i, x)$为非线性激励函数, 常用的函数有Sigmoid函数和Gaussian函数.本文采用Sigmoid函数, 其表达式为:
$ \begin{equation} g(a_i, b_i, x)=\frac{1}{1+\exp(-a_ix+b_i)} \end{equation} $
(2) 式中, $a_i$为第$i$个隐节点的输入权值, $b_i$为第$i$个隐节点的偏差, 在ELM网络中输入权向量$a_i$和隐节点偏差$b_i$是随机产生的.
对于数据集$X$, ELM隐藏层输出为:
$ \begin{align} H(X)&=\left[ \begin{array}{c} h(x_1)\\ \vdots\\ h(x_n)\\ \end{array} \right]=\nonumber\\ &\left[ \begin{array}{ccc} g(a_1, b_1, x_1)&\cdots&g(a_{n_h}, b_{n_h}, x_1)\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ g(a_1, b_1, x_n)&\cdots&g(a_{n_h}, b_{n_h}, x_n)\\ \end{array} \right] \end{align} $
(3) 若隐藏层到输出层的权重矩阵为$\beta=[\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_m]$, 则ELM网络的输出为
$ \begin{equation} Y=H(X) \beta \end{equation} $
(4) 第二阶段是基于ELM网络结构求解输出权重矩阵$\beta$, 通常根据ELM网络学习任务的不同构建不同的模型来求解输出权重矩阵$\beta$.经典的ELM模型用于解决有监督学习问题, 如:分类和回归.对于含$n$个样本的训练集, $x_i$为输入变量, $y_i$为输出变量, 则其模型表示:
$ \begin{equation} \begin{split} &\min \left(\frac{1}{2}||\beta||^2 +\frac{C}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}e_i^2\right)\\ {\rm s. t.}&\quad y_i=h(x_i)\beta+e_i, i=1, \cdots, n \end{split} \end{equation} $
(5) 其中, 目标函数的第一项为正则项, 用来控制模型的复杂度; 第二项为表示误差, $e_i \in {\mathbf R}^d$是第$i$个样本的误差向量, $C$为惩罚系数.
近年来, Huang等将ELM推广到无监督学习, 提出基于流形无监督极限学习机, 其模型为:
$ \begin{equation} \begin{split} \min\limits_{\beta \in {\mathbf R}^{n_h \times d}} &\left\{||\beta||^2+\lambda {\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H(X)^\mathit{\boldsymbol{T}}LH(X)\beta)\right\} \\ {\rm s. t.}\quad&(H(X)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}H(X)\beta=I \ \end{split} \end{equation} $
(6) 第二项为流形正则项, 目的是使网络结构输出$Y$保持原输入数据$X$的流形结构不变, 其中, ${\rm tr}(\cdot)$表示矩阵的迹, $ L$为数据$X$的拉普拉斯矩阵, $I$为单位阵, $H(X)\in {\mathbf R}^{n\times n_h}$为隐含层输出矩阵. US-ELM将输入数据投影到$d$维空间中, 当$d <m$时, US-ELM是一种非线性降维方法.
2. 基于稀疏和近邻保持的极限学习机降维
US-ELM算法引入流形正则化的思想, 使得原始数据的流形结构经过US-ELM投影后得以保持, 即若在原空间近邻的两个样本在投影空间中仍然保持近邻[2]. US-ELM算法的流形结构直接用Gaussian距离刻画, 随着数据维数的增加, 该距离度量的类分类性会随之减弱.针对这一问题, 本文采用近邻表示来自适应地获取数据的低流形结构, 同时用稀疏表示来挖掘数据的全局结构.在此基础上提出SNP-ELM算法, 使得数据在新的投影空间中保持其在原空间的近邻和稀疏表示结构.
2.1 近邻表示和稀疏表示
近邻表示[4]:在样本集中用$x_i$的$k$近邻进行线性表示$x_i$, 其表达式为:
$ \begin{equation} \min\left \|x_i-\sum\limits_{x_i\in N_k(x_i)}w_{ij}x_j\right\| \end{equation} $
(7) 其中, $N_k(x_i)$表示$x_i$的$k$近邻, $w_{ij}$为近邻表示系数, 当$x_i\in N_k(x_i)$时, $w_{ij}=0$.
稀疏表示[5]:样本$x_i$可大致由该样本集中的少量样本线性表示.而当$x_i$由整个样本空间$X$进行线性表示时, 其表示系数是稀疏的.其数学模型表示为:
$ \begin{equation} \begin{split} \ &\min _{s_i}||s_i||_0\\ {\rm s. t.}\quad& x_i=Xs_i \end{split} \end{equation} $
(8) 其中, $s_i\in {\mathbf R}^n$为稀疏表示系数, $||s||_0$是$s$非零元素个数.由于$l_0$范数非凸且NP难, 因此用凸的$l_1$范数代替.同时为了确保稀疏表示的平移不变性, 我们引入表示系数和为1的约束, 则式$(8)$变为:
$ \begin{equation} \begin{split} \ &\min\limits_{s_i}||s_i||_1\\ {\rm s. t.}\quad& x_i=Xs_i, 1=I_is_i \end{split} \end{equation} $
(9) 其中, $I_1$为所有元素均为1的$n$维向量.式$(9)$是凸的, 可以利用线性规划方法求解, 如基追踪算法(Basis pursuit, BP)[15].
2.2 基于稀疏和近邻保持的极限学习机降维算法
SNP-ELM模型为:
$ \begin{align} \min\limits_\beta\big\{ ||\beta||_F^2+&\lambda\sum\limits_{i=1}^n||(h(x_i)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}- \nonumber\\&(H(X)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}(\delta w_i+\eta s_i)||_2^2\big\} \end{align} $
(10) 第二项的目的是使得投影后的数据保持原数据的近邻和稀疏表示结构, 其中为近邻表示系数矩阵, 表示$x_i$的近邻表示系数, 可以用模型$(7)$求解: $S=[s_1, s_2, \cdots, s_n]$为稀疏表示系数矩阵, $s_i$表示$x_i$的稀疏表示系数, 可以用模型$(9)$求解. 和是权重系数, 分别反映$W$和$S$的重要性.映射函数为$y=f(x)=(h(x)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}$.
令$Z=\delta W+\eta S$, 则式$(10)$可写成:
$ \begin{equation} \min\limits_\beta \left\{||\beta||_F^2+\lambda\sum\limits_{i=1}^n||(h(x_i)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}-(H(X)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}z_i||_2^2\right\} \end{equation} $
(11) 通过简单的代数运算, 可以得到:
$ \begin{align} \sum\limits_{i=1}^n||&(h(x_i) \beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}-(H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\beta) z_i||_2^2=\nonumber\\ &{\rm tr}\Bigg(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}\Bigg(\sum\limits_{i=1}^n(h^\mathit{\boldsymbol{T}}(x_i)- H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)z_i)\times\nonumber\\ &(h^\mathit{\boldsymbol{T}}(x_i)-H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)z_i)^\mathit{\boldsymbol{T}}\Bigg)\beta\Bigg) \end{align} $
(12) 令$e_i$为$n$维单位向量, 则式$(12)$等价于:
$ \begin{align} \small\begin{split} &{\rm tr}\Bigg(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}\left(\sum\limits_{i=1}^n(H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)e_i- H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)z_i)\right)\times\nonumber\\ &\qquad (H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)e_i-H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)z_i)^\mathit{\boldsymbol{T}})\beta\Bigg)=\nonumber\\ &\qquad {\rm tr}\left(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\left(\sum\limits_{i=1}^n(e_i-z_i) (e_i-z_i)^\mathit{\boldsymbol{T}}\right)H(X)\beta\right)=\nonumber\\ &\qquad {\rm tr}\Bigg(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\Bigg(\sum\limits_{i=1}^n\Big(e_ie_i^\mathit{\boldsymbol{T}} -z_ie_i^\mathit{\boldsymbol{T}}-\nonumber\\ &\qquad e_iz_i^\mathit{\boldsymbol{T}}z_iz_i^\mathit{\boldsymbol{T}}\Big)\Bigg)H(X)\beta\Bigg)=\nonumber\\ &\qquad{\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)(I-Z-Z^\mathit{\boldsymbol{T}}+ Z^\mathit{\boldsymbol{T}}Z)H(X)\beta)\end{split}\\ \end{align} $
(13) 式$(11)$可变形为:
$ \begin{align} \min\limits_\beta&\big\{||\beta||_F^2+\lambda {\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\times\nonumber\\ & (I-Z-Z^\mathit{\boldsymbol{T}}+Z^\mathit{\boldsymbol{T}}Z)H(X)\beta)\big\} \end{align} $
(14) 为避免平凡解, 在此引入约束$(H(X)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}H(X)\beta=I$, 则模型变为:
$ \begin{align} \min\limits_\beta &\big\{||\beta||_F^2+\lambda {\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\nonumber\\ &(I-Z-Z^\mathit{\boldsymbol{T}}+Z^\mathit{\boldsymbol{T}}Z)H(X)\beta)\big\}\nonumber\\ {\rm s. t.}\quad& (H(X)\beta)^\mathit{\boldsymbol{T}}H(X)\beta=I \end{align} $
(15) 2.3 模型求解
为求解模型$(15)$, 利用拉格朗日乘子法, 得到以下拉格朗日函数:
$ \begin{align} L(\beta)= &{\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}\beta)+\frac{\lambda}{2} {\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)AH(X)\beta)-\nonumber\\ &\theta {\rm tr}(\beta^\mathit{\boldsymbol{T}}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)H(X)\beta-I) \end{align} $
(16) 其中, $A=I-Z-Z^\mathit{\boldsymbol{T}}+Z^\mathit{\boldsymbol{T}}Z$, 令, 得:
$ \begin{equation} \left(I+\frac{\lambda}{2}H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)AH(X)\right)\beta=\theta H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)H(X)\beta \end{equation} $
(17) 求解广义特征值问题$(17)$得到最小的$d$个特征值及对应的特征向量构成最优的输出权重矩阵$\beta^*$.
当$n_h>n$时, $H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)H(X)$的维数比较高, 直接求解式$(17)$广义特征值问题, 需要消耗较大的内存.为解决这个问题, 令$\beta=H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\alpha$, 式$(17)$两边同时左乘$(H(X)H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X))^{-1}H(X)$.得到:
$ \begin{equation} \left(I+\frac{\lambda}{2}AH(X)H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\right)\alpha=\theta H(X)H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\alpha \end{equation} $
(18) 易知模型$(17)$与模型$(18)$具有相同特征值.特征向量具有以下关系
$ \begin{equation} \beta^*=H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\alpha^* \end{equation} $
(19) 因此解得广义特征值问题$(18)$的最小的$d$个特征值及对应的特征向量构成矩阵$\alpha^*$.进而可获得模型$(17)$的解矩阵$\beta^*=H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\alpha^*$.
基于上述分析, 基于稀疏和近邻保持的极限学习机降维算法归纳如下:
算法1. SNP-ELM算法
输入:数据矩阵$X$, 参数$\lambda, \delta, \eta$.
输出:降维后样本矩阵$Y$.
1) 计算$k$近邻图.
2) 通过式(8)计算近邻重构矩阵$W$.
3) 通过式(10)计算稀疏重构矩阵$S$, 计算$Z=\delta W+\eta S$, $A=I-Z-Z^\mathit{\boldsymbol{T}}+Z^\mathit{\boldsymbol{T}}Z$.
4) 初始化ELM网络, $n_h$为隐藏层节点个数, 随机初始化输入权重, 偏置根据式$(3$)计算隐藏层输出矩阵.
5) 当$n>n_h$时, 利用式$(17)$计算得到输出权重矩阵$\beta$; 否则, 利用式$(18)$计算得到$\alpha$, 再计算输出权重矩阵$\beta=H^\mathit{\boldsymbol{T}}(X)\alpha$.
6) 计算降维后样本矩阵$Y=H(X)\beta$
2.4 算法分析
SNP-ELM算法中计算$k$近邻图的时间复杂度是O; 计算近邻重构矩阵$W$是求解了$n$次式$(8)$, 其时间复杂度为O$(nk^3)$; 用BP算法求解式$(10)$的时间复杂度为O$(n^3)$, 因此计算稀疏重构矩阵$S$的时间复杂度为O$(n^4)$; 计算广义特征值式$(18)$的时间复杂度为O$(n_h^3)$, 求解广义特征值式$(20)$的时间复杂度为O$(n^3)$.因此SNP-ELM算法的时间复杂度为O$(mn{\rm log}n+n^4+nk^3)$.
3. 实验
本文提出的SNP-ELM降维算法有两个重要目的, 其一是便于高维数据的可视化分析, 其二是面向聚类分析的降维可有效地提高聚类准确性, 故进行数据可视化及高维基因数据降维聚类实验, 两个实验的实验环境均为Win7系统, 内存4 GB, 所有方法均用Matlab2012b编程实现.两个实验均采用相同的参数设置, LPP、NPE、US-ELM和SNP-ELM的近邻数$k$均设为5; US-ELM和SNP-ELM的隐藏层节点个数均设为1 000; US-ELM的参数$\lambda$及SNP-ELM的参数$\lambda$统一取$\{10^{-4}, 10^{-3}, \cdots, 10^4\}$, SNP-ELM的参数$\delta$和$\eta$的搜索范围为$[-1, 1]$, 变化步长为0.2.
本文实验所对比的降维方法主要有以下几种: 1)线性降维方法: PCA、LPP、NPE和SPP; 2)非线性降维方法: LLE和US-ELM.其中LPP、NPE、LEE和US-ELM都使得降维后的数据保持原数据的近邻结构, SPP保持数据的稀疏表示结构, PCA的目标是使得降维后数据方差最大.
3.1 数据可视化实验
本实验中, 我们分别用PCA、LPP、NPE、SPP、LEE、US-ELM和SNP-ELM 7种方法将一个人造数据和一个真实的UCI数据Wine分别投影到一维和二维空间, 直观地展示SNP-ELM算法的性能, 并选取每个降维方法的最优结果进展示.
1) 一维可视化
本实验使用的三维人造数据如图 2所示, 该数据包含3类, 每类有50个样本, 该实验分别将数据降到一维, 实验结果如图 3所示.
从图 3可以看出PCA以投影后的样本方差最大为目标, 其降维结果近似于把该数据投影到$Z$轴方向, 但其将该数据投影到一维时三类数据的可分性较差. LPP、NPE、LLE和US-ELM均以降维后样本保持原样本的近邻结构为目的, 因此其降维效果略有改善.其中LLE和US-ELM是非线性降维方法, 其降维后不同类样本的分离程度较LPP和NPE高些.稀疏保持投影方法SPP以降维后样本保持原样本的稀疏结构为目的, 该方法将数据投影到一维后不同类样本的分离程度与US-ELM相当. SNP-ELM是一种非线性降维方法, 它使降维后样本同时保持数据的近邻结构和稀疏结构不变. SNP-ELM虽然无法使得该数据投影到一维后三类样本完全分离, 但其降维后不同类样本可分性是7种降维方法中最优的, 只有少数第三类样本与第二类样本相互重叠.
2) 二维可视化
本实验使用UCI数据集Wine数据, Wine数据包含来自3个类的178个样本, 每个样本有14个特征.实验结果如图 4所示.
由图 4可以看出, 经7种降维方法将Wine数据投影到2维时仍无法完全分离3类样本.但从不同类样本的重叠程度上可以看出, SPP将数据降到二维后3类数据完全重叠在一起, 降维效果最差.用PCA、LPP、NPE、LLE和US-ELM这5种方法降维后第一类数据能较好地分离, 而第二类和第三类数据完全重叠在一起.本文方法将Wine数据降到二维后, 不同类数据的重叠程度最低, 不同类样本的可分性最好.
3.2 基因表达数据实验
本实验采用高维基因表达数据测试本文方法与对比方法面向聚类任务时的降维效果.为了观察本文降维方法将数据投影到不同维数, 特别是投影到较低维时基因表达数据聚类效果, 将数据分别投影到维.该实验以降维后样本的$k$-means聚类准确率衡量降维质量, 实验中的聚类准确类采用文献[13]的计算方法.计算公式如下:
$ \begin{equation} ACC=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\delta(s_i, {\rm map}(r_i)) \end{equation} $
(20) 其中, $n$为样本数, $\delta(x, y)$表示当$x=y$时, $\delta=1$, 否则$\delta=0$; $s_i$和$r_i$分别为样本原始类标签和经聚类算法聚类后得到的类标签: map$(r_i)$将聚类得到的类标签映射成与样本数据自带的类标签等价的类标签.
1) 实验数据集
实验所选用的6个公开的基因数据集: SBCRT、DLBCL、Leukemia2、Prostate[16]、Prostate0和Colon[17], 这些数据的详细描述见表 1.
表 1 基因表达数据集描述Table 1 Summary of gene expression data sets数据集 样本数 基因数(维数) 类别数 SRBCT 83 2 308 4 DLBCL 77 5 469 2 Prostate0 102 6 033 2 Prostate 102 10 509 2 Leukemia2 72 11 225 3 Colon 62 2 000 2 2) 聚类准确率比较
为减少$k$-means初始中心随机选取以及US-ELM和SNP-ELM方法随机权重产生的随机误差.为便于比较, 减少实验结果随机性的影响, 实验中US-ELM和SNP-ELM分别运行10次, 再将每次降维后数据集执行10次$k$-means聚类, 取100次聚类准确率的平均值作为各自方法的最终准确率, 而其他降维方法的聚类准确率是10次$k$-means聚类准确率的平均值.最终实验结果如表 2所示, 表中给出聚类准确率的均值(方差、维数), 其中维数为每个数据最优聚类结果所对应的维数.对两种极限学习机降维方法US-ELM和SNP-ELM分别给出最优聚类结果所对应的参数. LPP、NPE、LLE、US-ELM和SNP-ELM这5种方法都在降维时保持了原始数据的近邻结构, SPP和SNP-ELM都保持了原始数据的稀疏结构, 其中LLE、US-ELM和SNP-ELM是非线性降维方法, SNP-ELM同时保持原始数据的近邻结构和稀疏结构.将这5种方法降维后的聚类准确率进行对比可以发现: 1)将NPE和LPP分别与LLE和US-ELM的准确率进行对比, 可以发现后者的准确率比前者高, 这是因为LEE和US-ELM分别是NPE和LPP的非线性推广, 非线性降维方法更适用于非线性分布的基因表达数据. 2) SPP与LPP、NPE进行比较其聚类结果各有千秋, 在DLBCL、Prostate0和Colon这3个数据集上SPP的结果较好, 而在其他数据集上LPP和NPE的结果较好, 这说明稀疏保持和近邻保持各有优势. 3) SNP-ELM的聚类准确率是最高的, 其主要原因是SNP-ELM既是非线性降维方法, 又同时保持了原始数据的近邻表示结构和稀疏表示结构使得降维后低维空间的数据保持了更多的判别信息.将表 2中的所有方法进行对比, 可以发现基于ELM的2种降维方法的准确率普遍优于其他降维方法.特别是SNP-ELM算法考虑到降维后样本局部近邻关系和全局稀疏性保持不变, 从而使其在全部6个基因数据降维后的聚类准确率最高, 且高于其他方法及US-ELM方法10 %以上.这说明SNP-ELM是一种有效的高维非线性降维方法.
表 2 基因数据集上聚类准确率(%)Table 2 Clustering accuracy comparison (variance) on gene expression data sets (%)Data $k$-means PCA LPP NPE SPP LLE US-ELM
$(\lambda)$SNP-ELM
$(\lambda, \eta, \delta)$Leukemia2 63.89 63.89 70.72 63.89 59.72 65.83 64.44 87.17 (0.00) (0.00, 2) (3.20, 4) (0, 32) (0.00, 72) (6.65, 4) (1.34, 2) (3.56, 8) (0.0001) (0.0001, $-$1, $-$1) SRBCT 43.61 48.86 64.19 48.43 38.55 49.76 64.55 82.92 (6.27) (2.09, 83) (2.21, 83) (0.76, 8) (0.00, 2) (4.33, 8) (10.29, 8) (6.03, 8) (0.1) (0.001, $-$0.4, 0) DLBCL 68.83 68.83 63.55 69.09 74.02 72.23 76.62 86.34 (0.00) (0.00, 2) (1.86, 8) (0.82, 32) (0.00, 4) (0.00, 2) (0.00, 32) (1.78, 8) (0.0001) (0.001, 0.2, $-$0.6) Prostate0 56.86 56.83 56.86 56.86 59.80 56.96 64.09 82.92 (0.00) (0.00, 2) (0.00, 2) (0.00, 4) (0.00, 102) (0.93, 4) (5.83, 2) (2.19, 102) (0.01) (0.1, 0.2, 0.8) Prostate 63.33 63.73 59.80 59.80 56.86 59.51 67.57 82.73 (0.83) (0.00, 2) (0.00, 2) (0.00, 4) (0.00, 102) (0.93, 4) (5.83, 2) (2.19, 102) (0.0001) (1, $-$1, 0.6) Colon 54.84 54.84 54.84 56.45 64.19 59.52 67.06 85.95 (0.00) (0.00, 2) (0.00, 2) (0.00, 2) (0.68, 62) (6.99, 32) (4.19, 32) (3.69, 8) (0.0001) (0.001, $-$0.8, 1) 为进一步对比几种降维方法在不同维数下的聚类准确率, 分别选取目标维数2, 4, 8, 16, 32, $\cdots$执行各种降维算法, 各种降维算法在不同维数下的聚类准确率如图 5所示.从图 5可以看出SNP-ELM及其余6种降维算法将6个数据集投影到相同维数的特征空间时, SNP-ELM的聚类准确率都是最高的.而对于SNP-ELM算法, 除Prostate和Prostate0两个数据集, 在其他4个基因数据集上都在8维处得到最高的聚类准确率.
图 5 将6个数据集映射到不同维度特征空间时的聚类准确率Fig. 5 Clustering accuracy on six gene expression data in different dimensions3) 参数分析
SNP-ELM模型有3个参数$\lambda, \delta$和$\eta$, 其中$\lambda$为正则参数. $\delta$和$\eta$为权重系数, 分别表示近邻重构系数和稀疏重构系数的重要性.本节讨论不同参数对实验结果的影响, 由前面的实验结果可知将基因表达数据降到8维时能够得到较高的聚类准确率, 因此在进行参数分析时我们固定维数为8.根据3个参数在SNP-ELM中的不同作用, 将其分为两组分别进行分析, 正则参数$\lambda$单独分析, 权重系数$\delta$和$\eta$一起分析.其中, $\lambda$的取值范围为$\{10^{-4}, 10^{-3}, \cdots, 10^4\}$, $\delta$和$\eta$的取值范围为$[-1, 1]$, 取值步长为0.2.
图 6给出$\delta=\eta=-0.2$时, SNP-ELM降维的聚类准确率随参数$\lambda$不同取值的变化情况.从图 6可以看出, 除了Leukema2在$\lambda=10^{-4}$时聚类准确率达到最高, 其余5个基因表达数据均在$\lambda=10^{-3}$时聚类准确率达到最高.这说明对高维基因数据而言, $\lambda$取较小值时本文方法能达到较好效果.
图 6 聚类准确率随参数λ的变化情况 $(\delta=\eta=-0.2) $Fig. 6 Variation of accuracy with respect of parameters $ \lambda (\delta=\eta=-0.2))$图 7给出$\lambda=0.001$时, 不同$\delta$和$\eta$取值下的聚类准确率.从图 7可以看出当$\delta$ 取值自$[-0.6, -0.2]$, $\eta$取值自时, 对高维基因表达数据而言SNP-ELM算法可以取得较高的聚类准确率.
图 7 不同$\delta$和$\eta$取值下的聚类准确率$(\lambda=0.001)$Fig. 7 ariation of accuracy with respect of parameters $\delta $ and $ \eta(\lambda=0.001)$4. 结论
目前, ELM模型主要用于有监督分类或回归问题, 本文则对ELM模型推广到无监督降维问题进行了进一步研究, 提出基于稀疏和近邻结构保持的极限学习机降维算法SNP-ELM. SNP-ELM通过模型优化求解计算近邻表示系数, 具有一定的数据自适应性, 实验结果表明SNP-ELM算法在Wine数据和基因表达数据集上性能优于其他对比方法.从研究中我们可以得到以下2个结论: 1)对Wine数据、高维基因表示数据降维时, 同时考虑稀疏结构和近邻结构比只考虑单一结构更有效; 2)基于ELM的非线性降维方法在Wine数据和基因表达数据上优于线性降维方法.
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图 1 考虑执行器性能退化的闭环控制系统失效过程
Fig. 1 Failure process of closed-loop controlled system considering performance degradation of an actuator
图 2 变失效阈值和固定失效阈值的对比
Fig. 2 Comparison of variable failure threshold and fixed failure threshold
图 5 惯性平台稳定回路控制系统仿真
Fig. 5 Simulation of stabilization loop controlled system for inertial platform
表 1 惯性平台稳定回路模型
Table 1 Stabilization loop model in inertial platform
系统参数 $ J=0.83\, {\rm kg}\cdot {\rm m}^{2} $ $ L_{{\rm m}} =2.7\, {\rm mH} $ $ R_{{\rm m}} =3.6\, \Omega $ $ K_{{\rm m}} =0.407\, {{\rm N}\cdot {\rm m}}/{{\rm A}} $ $ K_{{\rm e}} =0.478\, {{\rm V}}/({\rm rad}\cdot {\rm s}) $ $ \left| u \right|_{\max } =80\, {\rm V} $ 控制器参数 $ K_{{\rm P}} =10.54 $ $ T_{{\rm I}} =15.58 $ $ T_{{\rm D}} =15.37 $ 初始状态量 $ x_{1} (0)=0 $ $ x_{2} (0)=0 $ $ x_{3} (0)=0 $ $ x_{4} (0)=0.407 $ $ y(0)=0 $ 过程噪声参数 $ q_{1} =0.2 $ $ q_{2} ={\rm 0.00008} $ $ q_{3} ={\rm 0.0000000003} $ 退化过程参数 $ \lambda =-0.000257 $ $ \sigma_{{\rm B}} =0.0000002 $ 
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表 2 基于固定阈值不同时刻预测结果对比
Table 2 Comparison of prediction results based on fixed threshold at different times
预测时刻 10 s 20 s 30 s 40 s 失效阈值 0.12205 0.12205 0.12205 0.12205 真实剩余寿命 36.2 26.2 16.2 6.2 剩余阈值寿命 36.1 26.1 16.1 6.1 $ MSE_{K_{{\rm m}} } $ 5.6135 10.9825 7.6921 3.1061 $ MSE_{e} $ 5.5925 10.5087 7.2746 2.8566
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表 3 基于变阈值不同时刻预测结果对比
Table 3 Comparison of prediction results based on variable threshold at different times
预测时刻 10 s 20 s 30 s 40 s 失效阈值 0.16321 0.17461 0.13787 0.12205 真实剩余寿命 36.2 26.2 16.2 6.2 剩余阈值寿命 33.4 22.9 15.5 6.1 $ MSE_{K_{{\rm m}} } $ 6.7076 6.2822 5.9862 3.1061 $ MSE_{e} $ 8.1668 7.8860 4.0403 2.8566
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[1] Jardine A K S, Lin D M, Banjevic D. A review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition-based maintenance. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(7):1483-1510 doi: 10.1016/j.ymssp.2005.09.012 [2] 周东华, 魏慕恒, 司小胜.工业过程异常检测、寿命预测与维修决策的研究进展.自动化学报, 2013, 39(6):711-722 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18097.shtmlZhou Dong-Hua, Wei Mu-Heng, Si Xiao-Sheng. A survey on anomaly detection, life prediction and maintenance decision for industrial processes. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(6):711-722 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18097.shtml [3] Jha M S, Dauphin-Tanguy G, Ould-Bouamama B. Particle filter based hybrid prognostics for health monitoring of uncertain systems in bond graph framework. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 75:301-329 doi: 10.1016/j.ymssp.2016.01.010 [4] 李鑫, 吕琛, 王自力, 陶小创.考虑退化模式动态转移的健康状态自适应预测.自动化学报, 2014, 40(9):1889-1895 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18458.shtmlLi Xin, Lv Chen, Wang Zi-Li, Tao Xiao-Chuang. Self-adaptive health condition prediction considering dynamic transfer of degradation mode. Acta Automatica Sinica, 2014, 40(9):1889-1895 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18458.shtml [5] Si X S, Wang W B, Hu C H, Zhou D H. Remaining useful life estimation——a review on the statistical data driven approaches. European Journal of Operational Research, 2011, 213(1):1-14 doi: 10.1016/j.ejor.2010.11.018 [6] Nguyen D N, Dieulle L, Grall A. A deterioration model for feedback control systems with random environment. In: Proceedings of the 22nd Annual Conference on European Safety and Reliability. Amsterdam, the Netherlands: Elsevier, 2014. DOI: 10.1201/b15938-273 [7] Yin S, Xiao B, Ding S X, Zhou D H. A review on recent development of spacecraft attitude fault tolerant control system. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(5):3311-3320 doi: 10.1109/TIE.2016.2530789 [8] Yadegar M, Afshar A, Meskin N. Fault-tolerant control of non-linear systems based on adaptive virtual actuator. IET Control Theory & Applications, 2017, 11(9):1371-1379 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=d2b7e51e75dac77f96e70f1f60c756aa [9] Nguyen D N, Dieulle L, Grall A. Remaining useful lifetime prognosis of controlled systems:a case of stochastically deteriorating actuator. Mathematical Problems in Engineering, 2015, 2015:Article No.356916 [10] 冯磊, 王宏力, 司小胜, 杨晓君, 王标标.基于半随机滤波——期望最大化算法的剩余寿命在线预测.航空学报, 2015, 36(2):555-563 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/hkxb201502016Feng Lei, Wang Hong-Li, Si Xiao-Sheng, Yang Xiao-Jun, Wang Biao-Biao. Real-time residual life prediction based on semi-stochastic filter and expectation maximization algorithm. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(2):555-563 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/hkxb201502016 [11] Ghasemi A, Yacout S, Ouali M S. Evaluating the reliability function and the mean residual life for equipment with unobservable states. IEEE Transactions on Reliability, 2010, 59(1):45-54 doi: 10.1109/TR.2009.2034947 [12] Peng Y, Dong M. A prognosis method using age-dependent hidden semi-Markov model for equipment health prediction. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(1):237-252 doi: 10.1016/j.ymssp.2010.04.002 [13] 尚永爽, 李文海, 刘长捷, 盛沛.部分可观测信息条件下装备剩余寿命预测.航空学报, 2012, 33(5):848-854 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/hkxb201205009Shang Yong-Shuang, Li Wen-Hai, Liu Chang-Jie, Sheng Pei. Prediction of remaining useful life for equipment with partially observed information. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(5):848-854 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/hkxb201205009 [14] Zhang Y M, Jiang J, Theilliol D. Incorporating performance degradation in fault tolerant control system design with multiple actuator failures. International Journal of Control, Automation, and Systems, 2008, 6(3):327-338 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=a9d918d2fd92620c2a98be01a24c8fe7 [15] Boussaid B, Aubrun C, Abdelkrim M, Gayed M. Performance evaluation based fault tolerant control with actuator saturation avoidance. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 2011, 21(3):457-466 doi: 10.2478/v10006-011-0034-x [16] Yu X, Jiang J. Hybrid fault-tolerant flight control system design against partial actuator failures. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(4):871-886 doi: 10.1109/TCST.2011.2159606 [17] Yang H J, Zhang L Y, Zhao L, Yuan Y. Fault-tolerant control of delta operator systems with actuator saturation and effectiveness loss. International Journal of Systems Science, 2016, 47(10):2428-2439 doi: 10.1080/00207721.2014.998320 [18] Han S Y, Chen Y H, Tang G Y. Fault diagnosis and fault-tolerant tracking control for discrete-time systems with faults and delays in actuator and measurement. Journal of the Franklin Institute, 2017, 354(12):4719-4738 doi: 10.1016/j.jfranklin.2017.05.027 [19] 文成林, 吕菲亚, 包哲静, 刘妹琴.基于数据驱动的微小故障诊断方法综述.自动化学报, 2016, 42(9):1285-1299 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18918.shtmlWen Cheng-Lin, Lv Fei-Ya, Bao Zhe-Jing, Liu Mei-Qin. A review of data driven-based incipient fault diagnosis. Acta Automatica Sinica, 2016, 42(9):1285-1299 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18918.shtml [20] Langeron Y, Grall A, Barros A. A modeling framework for deteriorating control system and predictive maintenance of actuators. Reliability Engineering & System Safety, 2015, 140:22-36 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=448ff466bb36d6e45674edcf8b8d87d4 [21] Xu Z G, Ji Y D, Zhou D H. Real-time reliability prediction for a dynamic system based on the hidden degradation process identification. IEEE Transactions on Reliability, 2008, 57(2):230-242 doi: 10.1109/TR.2008.916882 [22] Xu Z G, Ji Y D, Zhou D H. A new real-time reliability prediction method for dynamic systems based on on-line fault prediction. IEEE Transactions on Reliability, 2009, 58(3):523-538 doi: 10.1109/TR.2009.2026785 [23] Chehade A, Bonk S, Liu K B. Sensory-based failure threshold estimation for remaining useful life prediction. IEEE Transactions on Reliability, 2017, 66(3):939-949 doi: 10.1109/TR.2017.2695119 [24] Wang P, Coit D W. Reliability and degradation modeling with random or uncertain failure threshold. In: Proceedings of the 2007 Annual Reliability and Maintainability Symposium. Orlando, USA: IEEE, 2007. 392-397 http://ieeexplore.ieee.org/xpls/icp.jsp?arnumber=4126383 [25] Liu K B, Gebraeel N Z, Shi J J. A data-level fusion model for developing composite health indices for degradation modeling and prognostic analysis. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2013, 10(3):652-664 doi: 10.1109/TASE.2013.2250282 [26] Liu K B, Huang S. Integration of data fusion methodology and degradation modeling process to improve prognostics. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2016, 13(1):344-354 doi: 10.1109/TASE.2014.2349733 [27] Nguyen D N, Dieulle L, Grall A. Remaining useful life estimation of stochastically deteriorating feedback control systems with a random environment and impact of prognostic result on the maintenance process. In: Proceedings of the 2nd European Conference of the Prognostics and Health Management Society. Nantes, France: Elsevier, 2014. DOI: 10.1.1.653.8986 [28] Lorton A, Fouladirad M, Grall A. A methodology for probabilistic model-based prognosis. European Journal of Operational Research, 2013, 225(3):443-454 doi: 10.1016/j.ejor.2012.10.025 [29] Yang H, Jiang B. Fault detection and accommodation via neural network and variable structure control. Journal of Control Theory and Applications, 2007, 5(3):253-260 doi: 10.1007/s11768-005-5204-7 [30] Langeron Y, Grall A, Barros A. Actuator health prognosis for designing LQR control in feedback systems. Chemical Engineering Transactions, 2013, 33:979-984 [31] Si X S, Wang W B, Hu C H, Zhou D H, Pecht M G. Remaining useful life estimation based on a nonlinear diffusion degradation process. IEEE Transactions on Reliability, 2012, 61(1):50-67 doi: 10.1109/TR.2011.2182221 [32] 司小胜, 胡昌华, 周东华.带测量误差的非线性退化过程建模与剩余寿命估计.自动化学报, 2013, 39(5):530-541 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract17879.shtmlSi Xiao-Sheng, Hu Chang-Hua, Zhou Dong-Hua. Nonlinear degradation process modeling and remaining useful life estimation subject to measurement error. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(5):530-541 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract17879.shtml [33] Pan Z Q, Balakrishnan N. Reliability modeling of degradation of products with multiple performance characteristics based on Gamma processes. Reliability Engineering & System Safety, 2011, 96(8):949-957 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=5e4ac1bf7516c611de384af4cd2cf241 [34] Beganovic N, Söffker D. Remaining lifetime modeling using State-of-Health estimation. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 92:107-123 doi: 10.1016/j.ymssp.2017.01.031 [35] Daigle M J, Goebel K. A model-based prognostics approach applied to pneumatic valves. International Journal of Prognostics and Health Management, 2011, 2(2):84-99 http://d.old.wanfangdata.com.cn/OAPaper/oai_doaj-articles_2ad1fcf570b0e0ba635ed4a2f0e6052b [36] 周东华, 刘洋, 何潇.闭环系统故障诊断技术综述.自动化学报, 2013, 39(11):1933-1943 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18232.shtmlZhou Dong-Hua, Liu Yang, He Xiao. Review on fault diagnosis techniques for closed-loop systems. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(11):1933-1943 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18232.shtml [37] Nguyen D N, Dieulle L, Grall A. Feedback control system with stochastically deteriorating actuator: remaining useful life assessment. In: Proceedings of the 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control. Cape Town, South Africa: IFAC, 2014. 3244-3249 [38] 李天成, 范红旗, 孙树栋.粒子滤波理论、方法及其在多目标跟踪中的应用.自动化学报, 2015, 41(12):1981-2002 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18773.shtmlLi Tian-Cheng, Fan Hong-Qi, Sun Shu-Dong. Particle filtering:theory, approach, and application for multitarget tracking. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(12):1981-2002 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18773.shtml [39] Gordon N J, Salmond D J, Smith A F M. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation. IEE Proceedings F-Radar and Signal Processing, 1993, 140(2):107-113 doi: 10.1049/ip-f-2.1993.0015 [40] 张琪, 胡昌华, 乔玉坤, 蔡艳宁.基于权值选优粒子滤波器的故障预测算法.系统工程与电子技术, 2009, 31(1):221-224 doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2009.01.050Zhang Qi, Hu Chang-Hua, Qiao Yu-Kun, Cai Yan-Ning. Fault prediction algorithm based on weight selected particle filter. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(1):221-224 doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2009.01.050 [41] 钟麦英, 矫成斌, 李树胜, 赵岩.基于PMI的三轴惯性稳定平台干扰力矩补偿方法研究.仪器仪表学报, 2014, 35(4):781-787 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/yqyb201404009Zhong Mai-Ying, Jiao Cheng-Bin, Li Shu-Sheng, Zhao Yan. Study on the compensation method for disturbance torque of three-axis inertially stabilized platform based on PMI. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(4):781-787 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/yqyb201404009 期刊类型引用(15)
1. 李文博，梁寒玉，刘切，王坤朋，刘成瑞，刘文静，张妍，徐赫屿，黄晓峰，王彤，叶志玲. 空间无人系统智能精准运维:机制、技术与应用. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2025(02): 44-73 . 
百度学术2. 冯磊，张正新，李天梅，张建勋，司小胜. 数据驱动的闭环控制系统剩余寿命预测方法综述. 中北大学学报(自然科学版). 2024(01): 1-11 . 百度学术3. 孟海宁，童新宇，谢国，张贝贝，黑新宏. 基于RUL和SVs-GFF的云服务器老化预测方法. 自动化学报. 2024(10): 2036-2048 . 本站查看4. 石慧，康辉，赵李志，董增寿. 基于Copula理论的多部件系统剩余寿命核密度预测方法. 计算机集成制造系统. 2023(01): 212-223 . 百度学术5. 钟麦英，王钦，彭涛，席霄鹏，杨超，薛婷. 高速列车牵引传动系统运行状态监测技术综述. 山东科技大学学报(自然科学版). 2023(02): 88-97 . 百度学术6. 李炜，颜伟俊，毛海杰. 多轴同步控制系统的寿命预测和延寿方法. 控制与决策. 2023(09): 2587-2596 . 百度学术7. 王印松，孙天舒. 一种基于证据融合的执行器故障诊断方法. 控制与决策. 2022(08): 2026-2032 . 百度学术8. 李天梅，司小胜，刘翔，裴洪. 大数据下数模联动的随机退化设备剩余寿命预测技术. 自动化学报. 2022(09): 2119-2141 . 本站查看9. 宋兆理，贾祥，郭波，程志君. 基于贝叶斯融合与仿真的系统剩余寿命预测. 系统工程与电子技术. 2021(06): 1706-1713 . 百度学术10. 李炜，李宗仁，毛海杰. 基于反馈控制系统实时寿命预测的延寿策略研究. 兰州理工大学学报. 2021(06): 74-83 . 百度学术11. 任子强，司小胜，胡昌华，王玺，裴洪. 融合多源数据的非线性退化建模与剩余寿命预测. 中国测试. 2020(02): 1-8 . 百度学术12. 刘晓湘，李思韬，王一佳，郑晓晖，庄大海. 电力设备全寿命检测周期健康指数优化研究. 信息技术. 2020(06): 125-129 . 百度学术13. 李炜，王成文. 执行器退化下反馈控制系统的寿命预测和延寿方法. 兰州理工大学学报. 2020(04): 84-90 . 百度学术14. 李炜，王成文. 执行器隐含退化下系统寿命预测与延寿方法. 华中科技大学学报(自然科学版). 2020(12): 20-26 . 百度学术15. 任子强，司小胜，胡昌华，王玺. 融合多传感器数据的发动机剩余寿命预测方法. 航空学报. 2019(12): 134-145 . 百度学术其他类型引用(21)
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