2.845

2023影响因子

(CJCR)

  • 中文核心
  • EI
  • 中国科技核心
  • Scopus
  • CSCD
  • 英国科学文摘

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于ACP行为动力学的犯罪主体行为平行建模分析

刘烁 王帅 孟庆振 叶佩军 王涛 黄文林 王飞跃

程赟, 陈增强, 孙明玮, 孙青林. 多变量逆解耦自抗扰控制及其在精馏塔过程中的应用. 自动化学报, 2017, 43(6): 1080-1088. doi: 10.16383/j.aas.2017.c170137
引用本文: 刘烁, 王帅, 孟庆振, 叶佩军, 王涛, 黄文林, 王飞跃. 基于ACP行为动力学的犯罪主体行为平行建模分析. 自动化学报, 2018, 44(2): 251-261. doi: 10.16383/j.aas.2018.c160824
CHENG Yun, CHEN Zeng-Qiang, SUN Ming-Wei, SUN Qing-Lin. Multivariable Inverted Decoupling Active Disturbance Rejection Control and Its Application to a Distillation Column Process. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2017, 43(6): 1080-1088. doi: 10.16383/j.aas.2017.c170137
Citation: LIU Shuo, WANG Shuai, MENG Qing-Zhen, YE Pei-Jun, WANG Tao, HUANG Wen-Lin, WANG Fei-Yue. Parallel Modeling of Criminal Subjects Behavior Based on ACP Behavioral Dynamics. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(2): 251-261. doi: 10.16383/j.aas.2018.c160824

基于ACP行为动力学的犯罪主体行为平行建模分析

doi: 10.16383/j.aas.2018.c160824
基金项目: 

国家自然科学基金 61603381

公安理论及软科学研究计划 2015LLYJGAES037

详细信息
    作者简介:

    刘烁  中国科学院大学经济与管理学院博士研究生.主要研究方向为管理科学与工程.E-mail:lskjj04@sina.com

    王帅  中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室博士研究生.主要研究方向为社会计算, 平行管理, 区块链技术及应用.E-mail:wangshuai2015@ia.ac.cn

    孟庆振  公安部物证鉴定中心助理研究员.2011年于北京大学获得硕士学位.主要研究方向为刑事技术政策规划, 法医遗传学.E-mail:mengqz2011@126.com

    叶佩军  中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室助理研究员, 青岛智能产业技术研究院助理研究员.2013年于中国科学院大学获博士学位.主要研究方向为多代理系统建模, 社会计算, 交通行为分析与交通流优化, 分布式计算.E-mail:peijun_ye@hotmail.com

    王涛  国防科技大学系统工程学院讲师.2015年于国防科技大学获博士学位.主要研究方向为社会计算, 大规模在线协作, 人力资源分析.E-mail:wangtao@nudt.edu.cn

    黄文林  公安部物证鉴定中心副研究员.2015年于中国人民公安大学获得博士学位.主要研究方向为刑事科学技术, 言语识别.E-mail:huangwenlin2004@163.com

    通讯作者:

    王飞跃  中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室研究员, 国防科技大学军事计算实验与平行系统技术中心教授.主要研究方向为智能系统和复杂系统的建模, 分析与控制.本文通信作者.E-mail:feiyue.wang@ia.ac.cn

Parallel Modeling of Criminal Subjects Behavior Based on ACP Behavioral Dynamics

Funds: 

National Natural Science Foundation of China 61603381

Public Security Theory and Soft Science Research Program 2015LLYJGAES037

More Information
    Author Bio:

     Ph.D. candidate at the School of Economics and Management, University of Chinese Academy of Sciences. His research interest covers management science and engineering

     Ph.D. candidate at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences. His research interest covers social computing, parallel management, and blockchain and its application

     Assistant professor at the Institute of Forensic Science, Ministry of Public Security. He received his master degree from Peking University in 2011. His research interest covers forensic science policy and planning, forensic genetics

     Assistant researcher at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, and Qingdao Academy of Intelligent Industries. He received his Ph.D. degree from University of Chinese Academy of Sciences in 2013. His research interest covers multi-agent system modeling, social computing, travel behavior analysis and traffic flow optimization, distributed computing

     Lecturer at the College of Systems Engineering, National University of Defense Technology. He received his Ph.D. degree from National University of Defense Technology in 2015. His research interest covers social computing, large-scale online collaboration, and human resource analytics

     Associate research fellow at the Institute of Forensic Science, Ministry of Public Security. He received his Ph.D. degree from People's Public Security University of China in 2015. His research interest covers forensic science and forensic linguistic analysis

    Corresponding author: WANG Fei-Yue  Professor at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, and professor at the Research Center of Military Computational Experiments and Parallel System, National University of Defense Technology. His research interest covers modeling, analysis, and control of intelligent systems and complex systems. Corresponding author of this paper
  • 摘要: 犯罪行为分析是侦查破案的重要参考,也是学界长期以来关注的热点.目前,犯罪行为分析主要采用现场证据-行为推断的思路,忽略了犯罪过程中犯罪主体和客体之间的复杂互动.本文在基于ACP(Artificial societies(人工社会)+Computational experiments(计算实验)+Parallel execution(平行执行))方法的犯罪现场平行系统框架下,从行为动力学角度提出了故意杀人行为的犯罪主体时间和空间互动模型,并采用真实案例数据对模型参数进行了标定.计算实验结果表明,本文提出的互动模型能较好地模拟真实数据,从而为分析犯罪过程中的复杂互动提供了一个可靠的基础.
  • 近年来,经济模型预测控制(Economic model predictive control,EMPC)在学术界和工业界受到了广泛关注 [1-15]. EMPC的一个显著优点是将过程实时控制与经济性能优化集成在一个最优控制的框架内设计 [1-2]. 不同于传统MPC (Model predictive control)需要预先设定目标值为前提(故也称为目标跟踪型MPC) [1],EMPC原则上并不需要这样一个前提 [2]. 由于这类MPC性能函数通常与过程的经济(环保)性能相关,故统称为经济MPC. 但该"经济"并不特指某个经济性能,而泛指一类非正定和(或)非凸的任意性能函数. 尽管如此,经济MPC和传统MPC的实施机理一样,即都采用滚动时域方式实现系统的闭环状态(或输出)反馈控制 [1-3],但直接优化经济性能计算控制量给EMPC带来更复杂的稳定性问题 [1, 16].

    常规EMPC稳定性需引入强对偶性或耗散性假设,并附加罚函数将经济性能函数转换为正定性能函数,再结合终端等式或不等式约束,建立EMPC的递推可行性和闭环稳定性 [4-8, 16-17]. 由于系统与性能函数不一定满足正则性(Regulation)条件 [6],约束非线性系统通常不满足对偶性与耗散性假设 [4]. 进一步,由于附加项通常是平衡点偏差的函数,将改变原经济性能的最优路径,影响原始经济性能,特别是终端等式约束加重了EMPC在线优化的计算量,同时会减小EMPC的吸引域. 针对终端约束对经济性能的影响,文献[18]应用耗散性和能控性假设建立了无终端约束EMPC稳定性,但要求预测时域足够大,而这将增加EMPC在线优化的计算量. 基于 能控性假设和切换控制思想,文献[19]提出了基于 Lyapunov函数的稳定EMPC策略,但为保证闭环系统的稳定性和渐近平均性能,需要在线求解三个非线性最优控制问题 [20],增加了EMPC运行的复杂性. 现有研究结果表明,EMPC的经济性能与稳定性存在一定的矛盾 [7, 16]. 如何在优化经济性能的同时确保闭环系统的稳定性是EMPC研究的一个关键问题.

    另一方面,在工业过程经济目标优化操作中,通常存在多个相互矛盾的性能指标 [21-22],且这些性能指标具有不同的物理含义. 因为加权函数法使用简单,在控制实践中,通常被用来近似处理多目标优化控制问题. 但各目标加权系数的选择与整定需要通过大量的离线实验完成,特别是在系统约束和目标函数非凸的情况下,权值选择与整定会异常困难 [22-23]. 近年来,提出了一些新的多目标优化MPC设计,如基于稳态目标规划计算的双层多目标MPC [23]、 参数规划多目标线性MPC [24]、 混合逻辑整数规划多目标MPC [25-27]、 考虑性能指标优先级要求的多目标MPC [28-30] 以及基于多目标理想点跟踪的多目标MPC [31-32]等. 由于理想点跟踪多目标MPC策略不需要人为选择各性能的加权系数,在不需要系统先验知识的条件下能自动处理各个性能指标的冲突性,成为目前广受关注的一种多目标MPC策略. 但在理想点跟踪多目标MPC中,由于性能指标相互冲突,折中性能函数在稳态平衡点不为零,即折中性能函数不是稳态平衡点的正定函数,对应的控制器通常不稳定,因此可看作是一类特殊的EMPC问题,可采用EMPC方法建立理想点跟踪多目标MPC的闭环稳定性.

    本文考虑具有状态和控制约束的非线性系统,提出一种新的具有递推可行性和稳定性保证的EMPC策略. 通过离线计算经济性能指标的最优平衡点,引入关于该点偏差的正定辅助函数. 利用辅助函数的最优值函数定义原始EMPC优化问题的一个稳定性约束. 再应用终端约束集、终端代价函数和局部控制器等三要素 [3],建立闭环系统关于经济最优平衡点的渐近稳定性和渐近平均性能. 与现有稳定EMPC策略相比,本文的一个主要创新点是EMPC的递推可行性和渐近稳定性与非线性系统的强对偶性、耗散性条件无关,从而简化EMPC策略的设计. 进一步,结合多目标理想点法 [31],将上述结果推广至多个经济性能指标的优化控制问题,提出一种新的具有稳定性保证的理想点跟踪多目标EMPC策略. 最后以连续搅拌反应器多目标控制为例,对比仿真验证本文结果的有效性.

    符号说明: 集合$R_{\geq 0}$和$ {I}_{\geq 0}$分别表示非负实数集和非负整数集. $ {I}_{a:b}=\{i\in {I}_{\geq 0}: a\leq i\leq b\}$,其中$a\in {I}_{\geq 0}$和$b\in {I}_{\geq 0}$. 符号${{u}_{k}}$表示$k\in {I} $时刻的一个信号序列,系统在$k\in {I}_{\geq 0}$时刻的状态${{x}_{k}}=\varphi (k;{{x}_{0}},u)$,其中,${ x}_0$为系统在零时刻的状态. 给定一个向量${ s}$,符号T表示${ s}$的转置,$\|{ s}\|_p$表示${ s}$的p范数,${ s}_{i|k}$表示在第k时刻对未来第$k+i$时刻的预测变量.

    考虑离散时间非线性系统

    ${{x}_{k+1}}=f({{x}_{k}},{{u}_{k}}),k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (1)

    其中,${{x}_{k}}\in {{R}^{n}}$和${{u}_{k}}\in {{R}^{m}}$分别为k时刻的状态变量和控制变量; $f:{{R}^{n}}\times {{R}^{m}}\to {{R}^{n}}$是关于$({ x},{ u})$的连续函数. 假设系统存在平衡点$({ x}_s,{ u}_s)$满足${ x}_s={ f}({ x}_s,{ u}_s)$. 进一步,系统存在状态和控制约束

    $\begin{matrix} {{x}_{k}}\in X, & {{u}_{k}}\in U, & k\in {{I}_{\ge 0}} \\ \end{matrix}$

    (2)

    其中,约束集$X\subset {{R}^{n}}$和$U\subset {{R}^{m}}$为凸的紧集,且平衡点$({ x}_s,{ u}_s)$为其内点. 假设系统的状态是完全可测的,本文考虑状态反馈控制律设计.

    考虑经济性能函数${{L}_{e}}:X\times U\to R$. 该函数关于$({ x},{ u})$连续且有界,但可能是非凸的且对于任意$({ x}_s,{ u}_s)$不一定是正定的. 由文献[16]可知,极小化这类性能函数的控制律不一定保证闭环系统渐近稳定,甚至出现震荡和周期响应. 尽管周期响应适用一些间歇工业过程,但大部分连续工业过程要求闭环系统是渐近稳定的. 本文目标是设计一个经济最优状态反馈控制律${ u}({ x})$,使闭环系统能渐近稳定于最优经济平衡点$({ x}_s^*,{ u}_s^*)$,同时满足系统状态和控制约束(2),以及渐近平均性能条件

    $\underset{T\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sup \frac{1}{T}\sum\limits_{k=0}^{T}{{{L}_{e}}}({{x}_{k}},{{u}_{k}})\le {{L}_{e}}(x_{s}^{*},u_{s}^{*})$

    (3)

    其中,时域$T\in {I}_{\geq 1}$,最优经济平衡点$({ x}_s^*,{ u}_s^*)$满足

    $(x_{s}^{*},u_{s}^{*})=\arg {{\min }_{x\in X,u\in U}}\{{{L}_{e}}(x,u)|x=f(x,u)\}$

    (4)

    本文采用MPC策略设计经济最优状态反馈控制律${ u}({ x})$. 为书写简便,令$({ x}_s,{ u}_s)=({ x}_s^*,{ u}_s^*)$.

    令$N\in {I}_{\geq 1}$为预测时域,定义k时刻的N步预测控制序列${{u}_{k}}=\{{{u}_{0|k}},{{u}_{1|k}},\cdots ,{{u}_{N-1|k}}\}$和对应预测状态序列${{x}_{k}}=\{{{x}_{1|k}},{{x}_{2|k}},\cdots ,{{x}_{N|k}}\}$. 给定紧集$X_T\subset X$,如果${{u}_{k}}$满足${ x}_{i+1|k}\in X$和${ u}_{i|k}\in U$,$\forall i\in {I}_{0:N-1}$,以及${ x}_{N|k}\in X_T$,则该控制序列称为系统(1)的一个可行预测控制序列.

    考虑系统(1)的一个可行预测控制序列${{u}_{k}}$及其对应的预测状态序列${{x}_{k}}$,定义如下目标函数:

    ${{V}_{a}}({{x}_{k}},{{u}_{k}})={{E}_{a}}({{x}_{N|k}})+\sum\limits_{i=0}^{N-1}{{{L}_{a}}}({{x}_{i|k}},{{u}_{i|k}})$

    (5)

    其中,${ x}_{0|k}\in X$是k时刻的状态; 辅助函数$L_a: X\times U\rightarrow R_{\geq 0}$和$E_a: X\in R_{\geq 0}$是连续有界函数. 进一步定义如下经济目标函数:

    $J({{x}_{k}},{{u}_{k}})=\sum\limits_{i=0}^{N-1}{{{L}_{e}}}({{x}_{i|k}},{{u}_{i|k}})$

    (6)

    为计算EMPC控制律,在每个时刻求解如下有限时域最优控制问题

    $u_{k}^{*}=\arg {{\min }_{{{u}_{k}}}}J({{x}_{k}},{{u}_{k}})$

    (7a)

    $\text{s}.\text{t}.{{x}_{i+1|k}}=f({{x}_{i|k}},{{u}_{i|k}}),i\in {{I}_{0:N-1}}$

    (7b)

    $\label{eq7c} ({ x}_{i|k},{ u}_{i|k})\in X\times U,\quad i\in {I}_{0:N-1} $

    (7c)

    $\label{eq7d} { x}_{0|k}={ x}_k,\quad { x}_{N|k}\in X_T \quad\quad\quad $

    (7d)

    $\label{eq7e} V_a({ x}_k,{u}_k)\leq \eta({ x}_k,\alpha) \quad\quad\quad\quad $

    (7e)

    其中,$u_{k}^{*}$表示优化问题(7)的最优解; ${ x}_{0|k}={ x}_k$是初始条件; ${ x}_{N|k}\in X_T$是终端约束条件; 终端约束集$X_T\subset X$且${ x}_s\in X_T$; 函数$\eta: X\times R_{\geq 0}\rightarrow R_{\geq 0}$.

    为构造函数$\eta$,定义辅助优化问题

    $u_{k}^{o}=\arg \underset{{{u}_{k}}}{\mathop{\min }}\,\{{{V}_{a}}({{x}_{k}},{{u}_{k}})|(7\text{b})-(7\text{d})\}$

    (8)

    其中,$u_{k}^{o}$为优化问题(8)的最优解. 分别将$u_{k}^{*}$和$u_{k}^{o}$代入式(5),得k时刻的值函数

    $V_{a}^{*}({{x}_{k}}):={{V}_{a}}({{x}_{k}},u_{k}^{*})$

    (9)

    $V_{a}^{o}({{x}_{k}}):={{V}_{a}}({{x}_{k}},u_{k}^{o})$

    (10)

    则函数$\eta$定义为

    $\eta ({{x}_{k}},\alpha )=V_{a}^{o}({{x}_{k}})+\alpha [V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})-V_{a}^{o}({{x}_{k}})]$

    (11)

    其中,系数$\alpha\geq 0$. 由定理1证明过程(见第2.2节)可知,不等式$\eta({ x},\alpha)\geq 0$对任意${ x}\in X$和$\alpha\geq 0$成立.

    注 1. 序列$u_{k}^{*}$只是优化问题(8)在k时刻的一个可行解,从而

    $0\le V_{a}^{o}({{x}_{k}})\le V_{a}^{*}({{x}_{k}}),\forall k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (12)

    同理,当序列$u_{k}^{o}$满足式(7e)时,$u_{k}^{o}$是优化问题(7)在k时刻的可行解,但通常不是最优解,从而

    $J({{x}_{k}},u_{k}^{*})\le J({{x}_{k}},u_{k}^{o}),\forall k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (13)

    如果优化问题(7)在k时刻是可行的,则根据滚动时域控制原理,定义经济预测控制律如下:

    ${{u}_{k}}=u_{k}^{\text{empc}}:=u_{0|k}^{*},k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (14)

    其中,${ u}_{0|k}^*$是$u_{k}^{*}$的第一个分量. 对应的闭环系统为

    ${{x}_{k+1}}=f({{x}_{k}},u_{k}^{\text{empc}}),k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (15)

    本文将证明值函数(9)是系统(15)的Lyapunov函数,建立闭环系统关于$({ x}_s,{ u}_s)$的渐近稳定性结论.

    算法 1. (EMPC 算法)

    1) 设置预测时域N和参数$\alpha\geq 0$,经济函数$L_e({ x},{ u})$和辅助函数$L_a({ x},{ u})$及$E_a({ x})$.

    2) 考虑初始状态${ x}_0$,令$\eta({ x}_0,\alpha)$充分大且$k=0$.

    3) 求解优化问题(7),得最优控制序列$u_{k}^{*}$.

    4) 将$u_{k}^{*}$的首个分量作用于系统(1); 令$k=k+1$.

    5) 测量k时刻状态${ x}_k$,求解优化问题(8)得$u_{k}^{o}$.

    6) 将$u_{k}^{o}$代入式(11)更新$\eta({ x}_k,\alpha)$,并返回第3)步.

    假设 1. 函数$L_a({ x},{ u})$是$({ x}_s,{ u}_s)$的正定函数及$E_a({ x})$ 是${ x}_s$的正定函数.

    假设 2. 在终端约束集XT内存在局部控制律${ u}={ \pi}({ x})$满足${ \pi}({ x})\in U$和$E_a({ f}({ x},{ \pi}({ x})))-E_a({ x})\leq -L_a({ x},{ \pi}({ x}))$,$\forall { x}\in X_T$.

    注 2. 假设1和假设2是传统MPC稳定性研究中常采用的三要素$(E_a,X_T,{ \pi})$条件,可利用平衡点线性化、线性矩阵不等式和控制Lyapunov函数等方法求解 [33-35]. 假设1表明${{V}_{a}}(x,u)$是$({ x}_s,{ u}_s)$的正定函数,而XT定义为$E_a({ x})$的水平集,则假设2表明XT是闭环系统${ x}_{k+1}={ f}({ x}_k,{ \pi}({ x}_k))$的一个不变集.

    定义 1. 考虑初始状态${ x}\in X$及边界条件${ x}_{0|k}={ x}$,如果系统(1)存在可行预测控制序列${{u}_{k}}$,则$\bf x$称为可行初始状态. 全体可行初始状态组成的集合XN称为系统(1)的可行初始集.

    显然,XN满足$X_T\subseteq X_N\subseteq X$,且$X_N\subset X_{N+1}$.

    定理 1. 如果假设1和2成立,则对于任意给定$\alpha\geq 0$,优化问题(7)在XN内具有递推可行性,进而XN是闭环系统(15)的一个不变集.

    证明. 考虑$k-1$时刻的状态${ x}_{k-1}\in X_N$及优化问题(7)的最优解$u_{k-1}^{*}$.构造k时刻的一个控制序列

    ${{\hat{u}}_{k}}=\{u_{1|k-1}^{*},\cdots ,u_{N-1|k-1}^{*},\pi (x_{N|k-1}^{*})\}$

    (16)

    其中,状态${ x}_{N|k-1}^*$是对应于$u_{k-1}^{*}$的终端预测状态,满足${ x}_{N|k-1}^*\in X_T$. 将$\hat{{u}}_k$代入系统(1)得状态响应序列$\hat{{x}}_k=\{{ x}_{2|k-1}^*,{ x}_{3|k-1}^*,\cdots,{ x}_{N|k-1}^*,\hat{{ x}}_{N|k} \}$,其中$\hat{{ x}}_{N|k}={ f}({ x}_{N|k-1}^*,{ \pi}({ x}_{N|k-1}^*))$. 因为$(E_a$,XT,${ \pi})$满足假设1和2,且${ x}_{N| k-1}^*\in X_T$及XT是${ x}_{k+1}={ f}({ x}_k,{ \pi}({ x}_k))$的不变集,故 ${ \pi}({ x}_{N|k-1}^*)\in U$和$\hat{{ x}}_{N|k}\in X_T$. 则基于MPC三要素原理 [3, 36-37]可知,序列(16)满足约束条件(7b) $\sim$ (7d),从而优化问题(8)在k时刻存在可行解.

    令优化问题(8)在k时刻的最优解为$u_{k}^{o}$,则

    $\label{eq21} V_a^o({ x}_k)\leq V_a({ x}_k,\hat{{u}}_k). $

    (17)

    进一步考虑控制序列(16),可得:

    $\begin{align} & V_{a}^{o}({{x}_{k}})-V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})\le \\ & {{V}_{a}}({{x}_{k}},{{\widehat{\mathbf{u}}}_{k}})-V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})= \\ & {{E}_{a}}({{x}_{N|k}})+{{L}_{a}}(x_{N|k-1}^{*},\pi (x_{N|k-1}^{*}))- \\ & {{E}_{a}}(x_{N|k-1}^{*})-{{L}_{a}}(x_{0|k-1}^{*},u_{0|k-1}^{*}) \\ \end{align}$

    (18)

    其中,${ x}_{N|k}={ f}({ x}_{N|k-1}^*,{ \pi}({ x}_{N|k-1}^*))$. 因为${ x}_{N|k-1}^*\in X_T$且XT为不变集,则对式(18)应用假设1和2可得:

    $V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})-V_{a}^{o}({{x}_{k}})\ge {{L}_{a}}(x_{0|k-1}^{*},u_{0|k-1}^{*})\ge 0$

    (19)

    将不等式(19)代入式(11),并考虑值函数$V_a^o({ x}_k)\geq 0$,得$\eta({ x}_k,\alpha)\geq 0$. 进一步,将$u_{k}^{o}$代入式(7e)中的左边项${{V}_{a}}({{x}_{k}},{{u}_{k}})$,并结合等式(10)和不等式(19),则对于任意给定$\alpha\geq 0$,不等式${{V}_{a}}({{x}_{k}},u_{k}^{o})\le V_{a}^{o}({{x}_{k}})+\alpha [V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})-V_{a}^{o}({{x}_{k}})]=:\eta ({{x}_{k}},\alpha )$成立,即序列$u_{k}^{o}$是优化问题(7)的一个可行解. 此时,考虑优化问题(7)的初始条件,并根据定义1可得${ x}_k\in X_N$,即XN是闭环系统(15)的不变集.

    定理 2. 如果假设1和2成立,且优化问题(7)在初始时刻存在可行解. 给定$\alpha\in [0,1)$,则${ x}_s$是闭环系统(15)在XN内的渐近稳定平衡点,且XN是闭环系统的一个吸引域.

    证明. 任意给定$\alpha\in [0,1)$,由于优化问题(7)在初始时刻是可行的. 根据定理1可知,该优化问题在任意k时刻存在可行解.

    令$u_{k-1}^{*}$和$u_{k}^{*}$是优化问题(7)分别在$k-1$和k时刻的最优解. 考虑约束条件(7e)和式(11),对值函数(9)沿闭环系统(15)轨迹做差分运算,得:

    $V_{a}^{*}({{x}_{k}})-V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})\le (1-\alpha )[V_{a}^{o}({{x}_{k}})-V_{a}^{*}({{x}_{k-1}})]$

    (20)

    考虑假设1和2,将式(19)代入不等式(20)并整理得:

    $\label{eq26} V_a^*({ x}_k)-V_a^*({ x}_{k-1}) =(\alpha-1)L_a({ x}_{k-1},{ u}_{k-1}^{\rm {empc}}) $

    (21)

    由于$\alpha\in [0,1)$且$L_a({ x},{ u})$为正定函数,所以值函数(9)沿着闭环系统(15)的轨迹是严格单调递减的. 又因为${{V}_{a}}(x,u)$是$({ x}_s,{ u}_s)$的正定函数,从而${ x}_s$是闭环系统的渐近稳定平衡点. 又因为XN是闭环系统的不变集,故XN是闭环系统的一个吸引域.

    注 3. 由定理2证明过程可知,闭环系统(15)的稳定性是通过不等式(7e)建立的,即利用$(E_a,X_T,{ \pi})$满足假设1和2,使函数(9)成为闭环系统的Lyapunov函数,因此式(7e)是一类基于Lyapunov函数的稳定性约束. 在常规的基于Lyapunov函数MPC策略 [1, 38]中,性能函数$L_e({ x},{ u})$是关于平衡点偏差的正定函数,故Lyapunov稳定性约束是通过强制一个已知的正定函数的导数小于零构造的,而本文采用MPC的三要素原理建立闭环系统的Lyapunov函数,因此是两种不同的稳定性约束条件. 其次,经济优化问题(7)的最优解$u_{k}^{*}$并不能保证是优化问题(8)的最优解,而通常只是一个可行解; 同理,尽管$u_{k}^{o}$是优化问题(8)的最优解,但只是优化问题(7)的一个可行解. 尽管如此,结合定理1和MPC三要素原理可得,由最优解$u_{k}^{o}$定义的滚动时域控制器$\tilde{{ u}}_k= { u}_{0|k}^o$同样能保证${ x}_s$的渐近稳定性,且XN是对应闭环系统的一个吸引域. 最后,控制序列(16)只是优化问题(8)的一个可行序列,但不一定是优化问题(7)的可行序列,因为不等式(17)使得序列(16)不一定满足约束(7e).

    定理 3. 如果假设1和2成立,且优化问题(7)在初始时刻存在可行解. 如果给定$\alpha\in [0,1)$,则闭环系统(15)在吸引域XN内满足渐近平均性能(3).

    证明. 由注3可知,优化问题(7)存在次优控制器$\tilde{{ u}}_k={ u}_{0|k}^o$在XN内渐近镇定系统(1). 令次优闭环系统为$\tilde{{ x}}_{k+1}={ f}(\tilde{{ x}}_k,\tilde{{ u}}_k)$,则由最优性原理 [20]可得:

    $\label{eq27} \frac{1}{T}\sum_{k=0}^{T} L_e({ x}_k,{ u}_k^{\rm{empc}})\leq \frac{1}{T}\sum_{k=0}^{T} L_e(\tilde{{ x}}_k,\tilde{{ u}}_k) $

    (22)

    其中,$T\in {I}_{\geq 1}$. 由于$L_e({ x},{ u})$是定义在紧集合$X\times U$上的连续函数,且各个时刻的状态量和控制量都是有界的,因此式(22)的两边是有界的.

    由于次优闭环系统渐近稳定于$({ x}_s,{ u}_s)$,则对于任意给定的充分小$\varepsilon>0$,总存在一个有限时间$\check{T}\in {I}_{\geq 1}$,使$\|L_e(\tilde{{ x}}_k,\tilde{{ u}}_k)-L_e({ x}_s,{ u}_s)\|<\varepsilon/2$,$k\geq \check{T}$成立. 进一步考虑$T>\check{T}$,我们有:

    $\begin{align} & \left\| \sum\limits_{k=0}^{T}{{{L}_{e}}}({{\widetilde{x}}_{k}},{{\widetilde{u}}_{k}})-T{{L}_{e}}({{x}_{s}},{{u}_{s}}) \right\|\le \\ & \sum\limits_{k=0}^{T}{\|{{L}_{e}}({{\widetilde{x}}_{k}},{{\widetilde{u}}_{k}})-{{L}_{e}}({{x}_{s}},{{u}_{s}})\|+} \\ & \sum\limits_{k=\overset{}{\mathop{T}}\,}^{T}{\|{{L}_{e}}(}{{\widetilde{x}}_{k}},{{\widetilde{u}}_{k}})-{{L}_{e}}({{x}_{s}},{{u}_{s}})\|\le \\ & \overset{}{\mathop{T}}\,{{L}_{e,\text{max}}}+(T-\overset{}{\mathop{T}}\,)\frac{\varepsilon }{2} \\ \end{align}$

    (23)

    其中,$L_{e,{\rm max}}=\sup_{k\in[0,\check{T}]}\|L_e(\tilde{{ x}}_k,\tilde{{ u}}_k)-L_e({ x}_s,{ u}_s)\|$. 由于各个时刻的状态量和控制量都是有界的,故$L_{e,{\rm max}}$是一个有限数. 令$\check{N}=2\check{T}(L_{e,{\rm max}}-\varepsilon/2)/\varepsilon$,并对$\check{N}$取最小整数操作得$T^*$. 则对任意$T\geq T^*+1$,由式(23)可得:

    $\label{eq30} \begin{split} & \left\|\frac{1}{T}\sum_{k=0}^T L_e(\tilde{{ x}}_k,\tilde{{ u}}_k)-L_e({ x}_s,{ u}_s)\right\| \leq \ &\qquad \frac{\check{T}(L_{e,{\rm max}}-\frac{\varepsilon}{2})}{T}+\frac{\varepsilon}{2} \leq \varepsilon \end{split} $

    (24)

    即任意充分小$\varepsilon>0$,总存在一个有限时间$T^*$,当$T>T^*$时,式(24)成立. 从而由极限理论可知,

    $\label{eq31} \lim_{T\rightarrow +\infty} \frac{1}{T}\sum_{k=0}^T L_e(\tilde{{ x}}_k,\tilde{{ u}}_k)=L_e({ x}_s,{ u}_s) $

    (25)

    结合式(25),对式(22)两边同时取极限,可得:

    $\label{eq32} \lim_{T\rightarrow +\infty} \frac{1}{T}\sum_{k=0}^T L_e({ x}_k,{ u}_k^{ {\rm empc}})\leq L_e({ x}_s,{ u}_s) $

    (26)

    即闭环系统(15)在XN内具有渐近平均性能.

    注 4. 闭环系统的渐近平均性能(26)是建立在无穷时间域上的结果,因此,在任意一个有限时间区间的平均性能值不一定小于稳态经济性能$L_e({ x}_s,{ u}_s)$.

    上述稳定EMPC策略可以推广应用到多经济目标优化控制问题. 本节结合多目标理想点概念 [39],给出一种稳定多目标EMPC策略.

    考虑$l\in {I}_{\geq 2}$个连续且有界的性能函数$L_j: X\times U\rightarrow R$,$j\in {I}_{1:l}$. 令$L({ x},{ u})=[L_1({ x},{ u})$,$L_2({ x},{ u})$,$\cdots$,$L_l({ x},{ u})]^{\rm T}$为函数向量. 在多目标优化问题中,这些性能函数可能相互冲突,此时不存在唯一的最优解同时极小化各个性能函数$L_j({ x},{ u})$,$j\in {I}_{1:l}$. 通常采用Pareto最优解定义多目标优化问题的有效解,但Pareto最优解通常不唯一(甚至无穷多个),并在目标空间$R^l$形成一个Pareto面(Pareto front) [39]. 因此,文献[28-30]等对具有优先级排序的多目标优化控制问题,采用字典序多目标优化方法设计多目标MPC控制器; 而文献[31-32]等对一类冲突但无排序要求的多目标优化控制问题,提出了理想点跟踪多目标MPC控制器设计等.

    多目标理想点法的基本原理是在目标空间${{R}^{l}}$中定义某种范数距离,然后计算与理想点距离最近的折中点对应的Pareto解定义为多目标优化问题的一个最优解[39]. 由于多目标理想点法不需要人为选择各性能的加权系数,在不需要先验知识的条件下能自动处理各个目标的冲突性,是目前广受关注的一种多目标MPC控制器设计方法. 本节考虑一组冲突但无排序要求的多经济性能函数$L({ x},{ u})$,采用多目标理想点法设计一类多目标EMPC控制器.

    考虑约束系统(1)和(2),定义$L({ x},{ u})$的稳态理想性能,即理想点$L^*=[L_1^*,L_2^*,\cdots,L_l^*]^{\rm T}$,其中

    $\label{eq33} L_j^*=\min_{{ x}\in X,{ u}\in U} \{L_j({ x},{ u})|{ x}={ f}({ x},{ u})\},j\in {I}_{1:l} $

    (27)

    由于$L({ x},{ u})$的冲突性,$L^*$是不可实现的,根据理想点法基本原理 [39],在Pareto面中寻找一个距离$L^*$最近的折中点,求得该折中点对应的一个Pareto解:

    $\label{eq34} ({ x}_s^*,{ u}_s^*)=\arg\min_{{ x}\in X,{ u}\in U} \{\|L({ x},{ u})-L^*\|_p | { x}={ f}({ x},{ u})\} $

    (28)

    其中,向量p范数$\|\cdot\|_p$定义了目标空间${{R}^{l}}$中性能值$L({ x},{ u})$到理想点$L^*$的距离. 则本节的目的是设计一个多目标状态反馈控制器${ u}(x)$,使闭环系统在约束(2)作用下能渐近稳定于Pareto解$({ x}_s^*,{ u}_s^*)$,同时极小化一组性能函数$L({ x},{ u})$. 为此,结合算法1和多目标理想点法,设计一种理想点跟踪多目标优化经济模型预测控制器.

    记Pareto最优解$({ x}_s^*,{ u}_s^*)$为$({ x}_s,{ u}_s)$,应用上节提出的稳定EMPC策略,令经济性能函数

    ${{L}_{e}}(x,u)=\|L(x,u)-{{L}^{*}}\|$

    (29)

    将式(29)代入目标函数(6). 由于该$L_e({ x},{ u})$不是$({ x}_s^*,{ u}_s^*)$的正定函数,即$({ x}_s^*,{ u}_s^*)\neq 0$,故选择函数$L_a({ x},{ u})$和$E_a({ x})$使其满足假设1和2. 则在每个时刻k在线求解优化控制问题(7),可得一个多目标经济预测控制律

    ${{u}_{k}}=u_{k}^{\text{mo}}:=u_{0|k}^{*},k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (30)

    及其闭环系统

    ${{x}_{k+1}}=f({{x}_{k}},u_{k}^{\text{mo}}),k\in {{I}_{\ge 0}}$

    (31)

    下面给出多目标EMPC控制律(30)的实施步骤.

    算法 2.(多目标EMPC算法)

    1) 设置N,$\alpha\geq 0$和性能函数$L_j({ x},{ u})$,$j\in {I}_{1:l}$; 根据式(27)和式(28)分别离线计算$L^*$和$({ x}_s^*,{ u}_s^*)$.

    2) 根据式(29)定义经济性能函数$L_e({ x},{ u})$,并设置辅助函数$L_a({ x},{ u})$及$E_a({ x})$.

    3) 考虑初始状态${ x}_0$,令$\eta({ x}_0,\alpha)$充分大且$k=0$.

    4) 求解优化问题(7),得最优控制序列$u_{k}^{*}$.

    5) 将$u_{k}^{*}$的第1个控制量输入系统(1); 令$k=k+1$.

    6) 测量k时刻的状态${ x}_k$,求解优化问题(8)得最优解$u_{k}^{o}$.

    7) 将$u_{k}^{o}$代入式(11)更新$\eta({ x}_k,\alpha)$,并返回第4)步.

    定理 4. 若函数$L_a({ x},{ u})$和$E_a({ x})$满足假设1和2,且优化问题(7)在初始时刻存在可行解,则当$\alpha\in [0,1)$时,闭环系统(31)具有如下性质: 1) 系统在吸引域XN内渐近稳定于${ x}_s^*$.

    2) 系统在XN内满足如下性能:

    $\underset{T\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{T}\sum\limits_{k=0}^{T}{\|L(}{{x}_{k}},u_{k}^{\text{mo}})-{{L}^{*}}{{\|}_{p}}\le \|L(x_{s}^{*},u_{s}^{*})-{{L}^{*}}{{\|}_{p}}$

    (32)

    3) 性能函数$L_j({ x},{ u})$在XN内具有如下收敛性:

    $\label{eq39} \lim_{T\rightarrow +\infty}\frac{1}{T}\sum_{k=0}^{T}L_j({ x}_k,{ u}_k^{\rm{mo}})= L_j({ x}_s^*,{ u}_s^*),j\in {I}_{1:l} $

    (33)

    证明. 考虑性能函数(29),并利用定理1 $\sim$ 3的结果直接得到定理4.

    考虑二元物系聚合过程连续搅拌釜反应器 [38],其动态聚合过程可描述为

    $\begin{align} & {{{\dot{C}}}_{A}}=\frac{q}{V}({{C}_{Af}}-{{C}_{A}})-{{k}_{0}}{{C}_{A}}\exp (-\frac{E}{RT}) \\ & \dot{T}=\frac{q}{V}({{T}_{f}}-T)-\frac{\Delta H}{\rho {{C}_{p}}}{{k}_{0}}{{C}_{A}}\exp (-\frac{E}{RT})+ \\ & \frac{UA}{V\rho {{C}_{p}}}({{T}_{c}}-T) \\ \end{align}$

    (34)

    其中,CATTc分别为反应物浓度(mol/L)、反应器温度(K)和冷却剂温度(K),模型参数为$q=100$ L/min,$C_{Af}=1$ mol/L,$UA=5\times 10^4$ J/min$\cdot$K,$\rho=1 000$ g/L,$C_p=0.239$ J/g$\cdot$K,$E/R=8 750$ K,$k_0=7.2\times 10^{10}$ min$^{-1}$,$V=100$ L,$T_f=350$ K,$\triangle H=-5\times 10^4$ J/mol. 定义状态变量${ x}=[C_A,T]^ {\rm T}$和控制变量$u=T_c$,及状态和控制约束

    $X=\left[ 0,1 \right]\times \left[ 300,370 \right],U=\left[ 280,350 \right]$

    (35)

    我们用多目标优化控制结果验证本文结果的有效性.

    在聚合反应过程中,通常希望增强聚合反应速率以提高生产效率,即极小化性能函数

    $\label{eq42} L_1({ x},u)=-k_0x_1\exp\left( -\frac{E}{Rx_2}\right) $

    (36)

    同时希望降低能源消耗,采用极小化性能函数

    $\label{eq43} L_2({ x},u)=u+(x_2-350)^2 $

    (37)

    表示降低能源消耗. 因此,一个理想的聚合反应过程控制器应该同时满足上述两个性能要求.

    记$L({ x},u)=[L_1({ x},u),L_2({ x},u)]^{\rm T}$. 离线计算理想点$L^*=[-0.7943$,$299.9547]^{\rm T}$,其中,$L_1^*$对应的$({ x}_{s,1}^*,u_{s,1}^*)=(0.2057$,$370$,$300.1261)$,$L_2^*$对应的$({ x}_{s,2}^*,u_{s,2}^*)=(0.4973$,$350.1530$,$299.9547)$. 两组稳态最优解不一致表明$L_1({ x},u)$和$L_2({ x},u)$具有冲突性,从而上述聚合反应过程控制是一个双目标冲突的多目标优化控制问题.

    选择向量2 - 范数,定义折中经济性能函数

    $\label{eq44} L_e({ x},u)=\|L({ x},u)-L^*\|_2 $

    (38)

    计算距离$L^*$最近的折中点对应的最优解$({ x}_s^*,u_s^*)=(0.4948$,$350.2900$,$299.9129)$. 设置关于$({ x}_s^*,u_s^*)$的正定函数

    $\label{eq45} L_a({ x},u)=({ x}-{ x}_s^*)^{{\rm T}}W_x({ x}-{ x}_s^*)+W_u(u-u_s^*)^2 $

    (39)

    其中,$W_x={\rm diag}\{1,1\}$和$W_u=0.1$. 对系统(34)在平衡点$({ x}_s^*,u_s^*)$的线性化模型求解LQR问题,得:

    ${{E}_{a}}(x)={{(x-x_{s}^{*})}^{\text{T}}}\left[ \begin{matrix} 257.1949 & \text{ }5.1672 \\ 5.1672 & 0.2585 \\ \end{matrix} \right](x-x_{s}^{*})$

    (40a)

    ${{X}_{T}}=\{x\in {{R}^{2}}:{{E}_{a}}(x)\le 62.9680\}$

    (40b)

    $\label{eq46c} \pi({ x})=[108.1010 5.4086]({ x}-{ x}_s^*)+u_s^* $

    (40c)

    可以验证,三要素(40)满足假设1和2.

    在仿真中,采用欧拉差分法离散系统(34),取采样周期为0.1 min,预测步长N为7,仿真总步长为30. 采用MatLab 2007的fmincon函数优化计算最优控制问题(7)和(8). 下面,先验证本文结果的正确性,再与文献[6]等提出的EMPC策略、常规目标跟踪型MPC策略做比较以验证本文结果的优越性.

    选取系统初始状态(0.7 mol/L,320 K),运行算法2,仿真结果如图 1所示. 其中,实线为$\alpha=0$的仿真结果;虚线为$\alpha =0.3$的仿真结果; 点划线为$\alpha=0.7$的仿真结果;点线为$\alpha =0.99$的仿真结果. 需要指出的是: 为了更清楚地显示值函数$V_a^*(x)$在不同$\alpha$ 取值时的差异,图 1右下子图的时间坐标截取为前20步. 由图 1可知,对于系数$\alpha\in [0,1)$,值函数$V_a^*$都是单调递减的. 因此,由算法2产生的多目标EMPC及其闭环系统渐近稳定于Pareto最优稳态解$({ x}_s^*,u_s^*)$,且在所有时刻满足状态和控制约束(35).

    图 1  状态轨迹、控制输入和值函数曲线
    Fig. 1  Profiles of states, control and value functions

    尽管对系数$\alpha\in [0,1)$,闭环系统渐近稳定,但不同 值对应的闭环系统的动态响应和经济性能是不一样的,图 2给出了上述 取值时的性能实时曲线. 分析图 12可知,$\alpha$取值越小,值函数$V_a^*$下降越快,闭环系统趋于最优平衡点的时间越短,但经济性能可能会下降,如图 2左子图实线所示. 反之亦然,如对应$\alpha=0.99$的点线所示,尽管在30步仿真时间内,闭环系统还没有收敛至平衡点,但它的性能指标$L_1$可以达到更小的值. 因此,设计者可以通过调整$\alpha$取值对闭环系统的收敛速度和经济性能进行权衡,从而提高经济预测控制器应用的灵活性.

    图 2  性能函数实时曲线
    Fig. 2  Real-time profiles of cost functions

    为验证本文控制策略的优越性,对比文献[6]等提出耗散EMPC策略(简记为D-EMPC)和目标跟踪MPC策略(简记为T-MPC). 由于T-MPC策略的性能函数总是设定值偏差的正定函数 [1-2],因此在该次实验中,令正定函数(39)为T-MPC策略的性能函数. 考虑初始状态(0.7 mol/L,320 K),图 3给出了本文策略和其余两种策略在相同仿真环境下的控制结果. 其中,实线表示本文策略($\alpha=0.2$)对应结果; 点线表示D-MPC策略对应结果; 虚线表示T-MPC策略对应结果; 右下子图符号"*"表示性能理想点,"o"表示最优平衡点对应的经济性能.

    图 3  状态轨迹、控制输入和性能函数相位曲线
    Fig. 3  Profiles of states,control,and cost functions

    图 3分析可知,本文策略和T-MPC策略对应的闭环系统渐近收敛至$({ x}_s^*,u_s^*)$,而D-MPC策略对应的闭环系统在暂态响应过程中出现震荡现象(如控制输入u),同时存在稳态误差(如反应器温度$x_2$),这主要是因为D-EMPC策略要求被控系统和经济性能函数满足严格耗散性条件. 但对于非线性系统,严格耗散性条件很难成立 [5],如本例中的聚合过程(34)和经济性能(38)不满足严格耗散性条件,从而D-EMPC策略不能保证闭环系统收敛至$({ x}_s^*,u_s^*)$,对应的性能相位曲线也不能收敛至最优平衡点对应的经济性能"o",如图 3右下子图点线所示. 另一方面,尽管本文策略和T-MPC策略的闭环系统都收敛至$({ x}_s^*,u_s^*)$,但收敛路径不一样.如果以进入稳态解$\pm 5 %$为界,那么本文策略对应闭环系统的收敛过渡时间小于T-MPC策略闭环系统的收敛过渡时间,从而加快闭环系统的过渡响应过程.

    令$Av\{L_1\}$和$Av\{L_2\}$分别表示性能函数(36)和(37)的渐近平均性能,则进一步比较三种策略取得的渐近平均性能. 取足够大的仿真时间步长100,图 4表 1分别给出了三种策略关于性能函数(36)和(37)的瞬时性能和渐近平均性能. 图 4中实线为本文策略对应的结果; 点线为D-MPC策略对应的结果; 虚线表示T-MPC策略对应结果. 由图 4分析可知,对于$L_1({ x},u)$,本文策略和T-MPC策略取得的平均性能较优于D-MPC策略; 对于$L_2({ x},u)$,三种策略取得的平均性能较为接近. 进一步,以D-MPC策略取得的渐近平均性能值作为参考基准,对于$L_1({ x},u)$,本文策略和T-MPC策略分别增效$1.52 %$和$1.69 %$; 对于$L_2({ x},u)$,本文策略和T-MPC策略分别增效$0.34 %$和$0.27 %$. 综合图 34表 1结果,验证了本文策略在性能优化方面的优越性.

    图 4  性能函数的瞬时值曲线
    Fig. 4  Real-time value profiles of cost functions
    表 1  渐近平均性能
    Table 1  Asymptotic average performance
    Our EMPC D-EMPC T-MPC
    Av{L1} -0.502 2 -0.494 7 -0.503 1
    Av{L2} 314.579 7 315.660 2 314.801 2
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    本文针对约束非线性系统,提出了一种新的稳定经济MPC策略. 通过引入关于经济最优平衡点的辅助正定函数,并利用辅助函数的最优值函数定义原始EMPC优化问题的一类稳定性约束. 应用常规MPC的终端约束集、终端代价函数和局部控制器三要素方法,建立了闭环系统关于经济最优平衡点渐近稳定性和渐近平均性能的充分条件. 结合多目标理想点法,将提出EMPC策略推广至多经济目标函数优化控制问题. 建立了多目标EMPC策略的渐近稳定性充分条件. 通过对连续搅拌反应器多目标优化控制的对比研究,验证了本文结果的有效性.


  • 本文责任编委 张敏灵
  • 图  1  犯罪现场平行系统

    Fig.  1  Parallel system of crime scene

    图  2  犯罪不同阶段时间互动关系简化

    Fig.  2  Simplified temporal interactive relationship in different stages of crime

    图  3  犯罪现场空间关系及其简化赋值

    Fig.  3  Spatial relationship of crime scene and its simplification

    图  4  犯罪发生前双方互动时间关系

    Fig.  4  Temporal interactive relationship before the crime

    图  5  犯罪进行中双方互动时间关系:现场激烈程度分析

    Fig.  5  Temporal interactive relationship in criminal process: analysis of scene fierce degree

    图  6  犯罪发生前双方空间互动关系

    Fig.  6  Spacial interactive relationship before the crime

    图  7  犯罪进行中双方空间互动关系

    Fig.  7  Spacial interactive relationship in criminal process

    图  8  犯罪发生后犯罪人逃逸轨迹:距犯罪现场

    Fig.  8  Criminal escape trajectory after the crime: distance from the crime scene

    图  9  犯罪发生后犯罪人逃逸轨迹:距犯罪人住处

    Fig.  9  Criminal escape trajectory after the crime: distance from the criminal residence

    图  10  犯罪行为时间模型计算实验结果

    Fig.  10  Results of computational experiment for the temporal criminal model

    图  11  犯罪行为空间模型计算实验结果

    Fig.  11  Results of computational experiment for the spatial criminal model

    表  1  犯罪主体行为模型参数值

    Table  1  Parameter values of criminal subject behavior model

    类别表达式犯罪阶段 Ⅰ类案例Ⅱ类案例
    $ \alpha_{t} $或$ \alpha_{s} $ $ \beta_{t} $或$ \beta_{s} $ $ \alpha_{t} $或$ \alpha_{s} $ $ \beta_{t} $或$ \beta_{s} $
    犯罪主体行为时间模型 $ y= \alpha_{t} \times x_{t}^{ \beta_{t}}$犯罪发生前7.76520.12326.42690.2165
    犯罪进行中5.9480.18712.65640.4113
    犯罪主体行为空间模型 $ y= \alpha_{s} \times x_{s}^{- \beta_{s}}$犯罪发生前14.9420.21516.6680.261
    犯罪进行中13.3070.1316.1510.16
    犯罪后逃逸(与犯罪现场距离)11.7290.13612.0490.124
    犯罪后逃逸(与原住处距离)13.1970.21711.8860.111
    下载: 导出CSV
  • [1] Douglas J E, Ressler R K, Burgess A W, Hartman C R. Criminal profiling from crime scene analysis. Behavioral Sciences and the Law, 1986, 4 (4):401-421 doi: 10.1002/(ISSN)1099-0798
    [2] Canter D. Offender profiling and investigative psychology. Journal of Investigative Psychology and Offender Profiling, 2004, 1 (1):1-15 doi: 10.1002/(ISSN)1544-4767
    [3] Chisum W, Turvey B. Evidence dynamics:locard's exchange principle and crime reconstruction. Journal of Behavioral Profiling, 2000, 1 (1):1-15 http://citeseerx.ist.psu.edu/showciting?cid=1452058
    [4] Baumgartner K, Ferrari S, Palermo G. Constructing Bayesian networks for criminal profiling from limited data. Knowledge-Based Systems, 2008, 21 (7):563-572 doi: 10.1016/j.knosys.2008.03.019
    [5] Bitzer S, Ribaux O, Albertini N, Delémont O. To analyse a trace or not? evaluating the decision-making process in the criminal investigation. Forensic Science International, 2016, 262:1-10 doi: 10.1016/j.forsciint.2016.02.022
    [6] 刘烁, 王帅, 傅焕章, 王飞跃.软件定义的犯罪现场分析过程及其知识自动化方案.模式识别与人工智能, 2016, 29 (10):876-883 http://www.analog.com/cn/applications/markets/process-control-and-industrial-automation.html

    Liu Shuo, Wang Shuai, Fu Huan-Zhang, Wang Fei-Yue. Software-defined crime scene analysis process and its knowledge automation scheme. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2016, 29 (10):876-883 http://www.analog.com/cn/applications/markets/process-control-and-industrial-automation.html
    [7] 钟武魁, 周旭科.杀人案中犯罪嫌疑人处理现场行为分析.刑事技术, 2015, 40 (6):474-476

    Zhong Wu-Kui, Zhou Xu-Ke. An investigation into suspect's behavior of staging homicidal crime scenes. Forensic Science and Technology, 2015, 40 (6):474-476
    [8] van den Eeden Claire A J, de Poot C J, van Koppen P J. Forensic expectations:investigating a crime scene with prior information. Science and Justice, 2016, 56 (6):475-481 doi: 10.1016/j.scijus.2016.08.003
    [9] 王珏, 姚佳, 刘刚强.新形势下加强现场勘查工作的几点思考.辽宁警察学院学报, 2016, 18 (5):30-34 http://www.qikan.com.cn/article/qiwh20171037.html

    Wang Jue, Yao Jia, Liu Gang-Qiang. Reflections on strengthening crime scenes investigation under the new situation. Journal of Liaoning Police College, 2016, 18 (5):30-34 http://www.qikan.com.cn/article/qiwh20171037.html
    [10] 王飞跃.人工社会, 计算实验, 平行系统-关于复杂社会经济系统计算研究的讨论.复杂系统与复杂性科学, 2004, 1(4):25-35 http://mall.cnki.net/magazine/Article/FZXT200404001.htm

    Wang Fei-Yue. Artificial societies, computational experiments, and parallel systems:a discussion on computational theory of complex social-economic systems. Complex Systems and Complexity Science, 2004, 1 (4):25-35 http://mall.cnki.net/magazine/Article/FZXT200404001.htm
    [11] Wang F Y, Wong P K. Intelligent systems and technology for integrative and predictive medicine:an ACP approach. ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, 2013, 4 (2):Article No.32
    [12] 王飞跃.软件定义的系统与知识自动化:从牛顿到默顿的平行升华.自动化学报, 2015, 41 (1):1-8 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18578.shtml

    Wang Fei-Yue. Software-defined systems and knowledge automation:a parallel paradigm shift from Newton to Merton. Acta Automatica Sinica, 2015, 41 (1):1-8 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract18578.shtml
    [13] Wang F Y, Wang X, Li L X, Li L. Steps toward parallel intelligence. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2016, 3 (4):345-348 doi: 10.1109/JAS.2016.7510067
    [14] Wang F Y, Zhang J, Wei Q L, Zheng X H, Li L. PDP:parallel dynamic programming. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2017, 4 (1):1-5 doi: 10.1109/JAS.2017.7510310
    [15] 王飞跃.平行控制:数据驱动的计算控制方法.自动化学报, 2013, 39(4):293-302 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract17915.shtml

    Wang Fei-Yue. Parallel control:a method for data-driven and computational control. Acta Automatica Sinica, 2013, 39 (4):293-302 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract17915.shtml
    [16] 鲍媛媛. 人类行为动力学的实证及生成机制研究[博士学位论文], 北京邮电大学, 中国, 2012

    Bao Yuan-Yuan. Research on Empirical Study and Mechanisms of Human Dynamics[Ph. D. dissertation], Beijing University of Posts and Telecommunications, China, 2012
    [17] Barabási A L. The origin of bursts and heavy tails in human dynamics. Nature, 2005, 435 (7039):207-211 doi: 10.1038/nature03459
    [18] Zhou T, Kiet H A T, Kim B J, Wang B H, Holme P. Role of activity in human dynamics. Europhysics Letters, 2008, 82 (2):28002, DOI: 10.1209/0295-5075/82/28002
    [19] 赵金楼, 成俊会, 刘家国.兴趣, 习惯, 交互三重驱动的微博用户动力学模型.哈尔滨工程大学学报, 2015, 36(9):1292-1296 https://www.cnki.com.cn/lunwen-1017167228.html

    Zhao Jin-Lou, Cheng Jun-Hui, Liu Jia-Guo. Microblog users' dynamic model driven by interest, habit, and interaction. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36 (9):1292-1296 https://www.cnki.com.cn/lunwen-1017167228.html
    [20] Hong W, Han X P, Zhou T, Wang B H. Heavy-tailed statistics in short-message communication. Chinese Physics Letters, 2009, 26 (2):028902, DOI: 10.1088/0256-307X/26/2/028902
    [21] Gabrielli A, Caldarelli G. Invasion percolation and critical transient in the Barabási model of human dynamics. Physical Review Letters, 2007, 98 (20):208701, DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.208701
    [22] Cesar A, Hidalgo R. Conditions for the emergence of scaling in the inter-event time of uncorrelated and seasonal systems. Physica A Statistical Mechanics and Its Applications, 2006, 369 (2):877-883 doi: 10.1016/j.physa.2005.12.035
    [23] Dean Malmgren R, Stouffer D B, Motter A E, Amaral L A. A poissonian explanation for heavy tails in e-mail communication. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2008, 105 (47):18153-18158 doi: 10.1073/pnas.0800332105
    [24] 樊超, 郭进利, 韩筱璞, 汪秉宏.人类行为动力学研究综述.复杂系统与复杂性科学, 2011, 8 (2):1-17 http://www.docin.com/p-1276732280.html

    Fan Chao, Guo Jin-Li, Han Xiao-Pu, Wang Bing-Hong. A review of research on human dynamics. Complex System and Complexity Science, 2011, 8 (2):1-17 http://www.docin.com/p-1276732280.html
    [25] Miritello G, Moro E, Lara R. Dynamical strength of social ties in information spreading. Physical Review E Statistical Nonlinear and Soft Matter Physics, 2011, 83 (4 Pt 2):045102, DOI: 10.1103/PhysRevE.83.045102
    [26] Vázquez A, Oliveira J G, Dezsö Z, Goh K I, Kondor I, Barabási A L. Modeling bursts and heavy-tails in human dynamics. Physical Review E-Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 2006, 73 (3):80-98 http://adsabs.harvard.edu/abs/2006PhRvE..73c6127V
    [27] González M C, Hidalgo C A, Barabási A L. Understanding individual human mobility patterns. Nature, 2008, 453 (7196):779-782 doi: 10.1038/nature06958
    [28] Ramos-fernández G, Mateos J L, Miramontes O, Cocho G, Larralde H, Ayalaorozco B. Lévy walk patterns in the foraging movements of spider monkeys. Behavioral Ecology and Sociobiology, 2003, 55 (3):223-230 https://www.researchgate.net/publication/2168422_Levy_Walk_Patterns_in_the_Foraging_Movements_of_Spider_Monkeys_Ateles_geoffroyi
    [29] 李亚可.论犯罪现场勘查中的信息管理.湖南警察学院学报, 2015, 27(5):59-64

    Li Ya-Ke. The management of information in the crime scene investigation. Journal of Hunan Police Academy, 2015, 27 (5):59-64
    [30] 赵阳, 傅晓海. 3S技术在现代刑事侦查工作中的应用.中国公共安全(学术版), 2016, (4):126-130 http://edu.wanfangdata.com.cn/Periodical/Detail/fzbl201613082

    Zhao Yang, Fu Xiao-Hai. Application of 3S technology in the work of criminal investigation. China Public Security (Academy Edition), 2016, (4):126-130 http://edu.wanfangdata.com.cn/Periodical/Detail/fzbl201613082
    [31] Li Z, Liu J, Tang J, Lu H H. Robust structured subspace learning for data representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2015, 37 (10):2085-2098 doi: 10.1109/TPAMI.2015.2400461
    [32] 白天翔, 王帅, 沈震, 曹东璞, 郑南宁, 王飞跃.平行机器人与平行无人系统:框架, 结构, 过程, 平台及其应用.自动化学报, 2017, 43 (2):161-175 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract17915.shtml

    Bai Tian-Xiang, Wang Shuai, Shen Zhen, Cao Dong-Pu, Zheng Nan-Ning, Wang Fei-Yue. Parallel robotics and parallel unmanned systems:framework, structure, process, platform and applications. Acta Automatica Sinica, 2017, 43 (2):161-175 http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract17915.shtml
    [33] 戎静. 犯罪被害人的被害性分析-以被害人与犯罪人的相互作用为视角[硕士学位论文], 吉林大学, 中国, 2007

    Rong Jing. On Victimity of Victim-to Take Interaction of Criminal and Victim as Visual Angle[Master thesis], Jilin University, China, 2007
  • 期刊类型引用(5)

    1. 王晓,韩双双,杨林瑶,曾轲,王飞跃. 基于ACP的动态网民群体运动组织建模与计算实验研究. 自动化学报. 2020(04): 653-669 . 本站查看
    2. 郑松,吴晓林,王飞跃,林东东,郑蓉,柯伟林,池新栋,陈德旺. 平行系统方法在自动化集装箱码头中的应用研究. 自动化学报. 2019(03): 490-504 . 本站查看
    3. 杨林瑶,韩双双,王晓,李玉珂,王飞跃. 网络系统实验平台:发展现状及展望. 自动化学报. 2019(09): 1637-1654 . 本站查看
    4. 杨林瑶,陈思远,王晓,张俊,王成红. 数字孪生与平行系统:发展现状、对比及展望. 自动化学报. 2019(11): 2001-2031 . 本站查看
    5. 侯国莲,弓林娟,苏烨,唐耀华. 基于ACP的平行发电控制系统. 智能科学与技术学报. 2019(03): 269-279 . 百度学术

    其他类型引用(5)

  • 加载中
  • 图(11) / 表(1)
    计量
    • 文章访问数:  2782
    • HTML全文浏览量:  408
    • PDF下载量:  711
    • 被引次数: 10
    出版历程
    • 收稿日期:  2016-12-26
    • 录用日期:  2017-03-16
    • 刊出日期:  2018-02-20

    目录

    /

    返回文章
    返回