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摘要: 为了改善交通网络运行状况，根据车流密度的差异对宏观路网进行子区划分，提出了面向多个宏观基本图（Macroscopic fundamental diagram，MFD）子区的边界协调控制方法.根据划分的多个子区间邻接关系和流入流出交通流率，建立了路网车流平衡方程.通过与最佳累积车辆数进行比较，确定了拥挤度高的子区边界交叉口最佳流入与流出的交通流量；进而建立了以整个路网旅行完成流率最大、平均行程时间和平均延误最小的多目标边界协调优化模型，并通过自适应遗传算法对多目标函数进行求解.以存在4个MFD子区的实际路网为分析对象，对比仿真结果表明所提方法可有效提高路网运行效率、缓解拥堵状况.Abstract: In order to improve the service level of urban road network, the macro traffic network is divided into multiple macroscopic fundamental diagram (MFD) sub-regions on the basis of different traffic densities, and then a coordinated perimeter control method is proposed. According to the relations of traffic flows among multiple MFD sub-regions, a balance equation of network traffic flow is established. Compared with the optimal cumulative traffic volume of the network, the optimal traffic inflow and outflow at the crowded intersections of sub-regions perimeter are determined. Moreover, a multi-objective programming model is set up, which takes the maximum average trip completion flow of vehicles, the minimum average travel time and the average delay of road network as the objectives. Adaptive genetic algorithm is used to solve the multi-objective function. An actual road network with 4 MFD sub-regions is tested, and the result shows that the proposed strategies are effective in improving the network efficiency and alleviating traffic congestion.
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自交通信号出现以来, 其控制方式的发展从定时控制、感应控制, 再到自适应控制[1]; 控制范围从单个交叉口到干线协调控制再到区域信号协调控制.传统的点或线信号控制方法只能改善局部的交通状况, 却无法应对区域性大范围的交通拥堵.而传统的区域协调控制系统主要是利用干道协调控制的理论, 将拥堵区划分为多个子区进行优化控制, 进而实现整个区域的协调控制, 如Yin、游子毅、曹洁等[2-4]构建的交通信号控制算法.
近些年来, MFD (Macroscopic fundamental diagram) 所描述的宏观路网流量、密度与速度三参数之间的关系为解决交通拥堵提供了较好的方法. MFD由Godfrey[5]在1969年第一次提出, Geroliminis等[6]采用检测数据验证了MFD的存在性, Daganzo、王福建等[7-8]针对MFD的分布特性、固有属性、影响因素等进行了研究, 为宏观路网交通管控提供了理论依据.在进行宏观网络控制时, 随着网络节点和路段的增加, 基于复杂交通网络的起讫点 (Origin-destination, OD) 分布进行宏观交通流建模相对复杂, 而采用路网的MFD特性开展相关分析研究恰好可以规避这一问题[9].因此, 诸多学者如Hajiahmadi、Haddad等[9-10]对MFD子区 (简称子区) 中的累积车辆数建立预测模型, 进而进行交通控制; Ramezani等[11]在预测控制的基础上比较了不同控制方法对于解决交通拥堵区的效果, 但这些方法未考虑累积车辆数在空间上分布的非均衡性问题.在单个子区的控制方法上, 张勇等[12]提出了对城市中心区进行防死锁控制策略, 通过调整城市中心区边界交叉口的绿信比, 有效解决中心区交通拥堵问题. Haddad等[13]针对单个子区提出了鲁棒控制方法, 通过设计R-PI (Robust proportional-integrator) 控制器把子区内车辆数控制在一个比较精确的范围, 使子区内交通流稳定, 但没考虑控制子区外的状态. Ji等[14-15]针对被控子区提出了反馈控制方法, 使子区内的车辆延误降低.上述方法仅可有效地解决单个子区交通控制.在多个子区交通控制方面, Haddad等[10]提出了反馈闸门控制方法, 通过分级控制策略建模来缓解子区内的交通拥堵; 在对多个子区的协调控制的方法上, Haddad等[16]对城市地面交通与高速路系统进行协调控制, 对改善子区拥堵状态效果较明显. Aboudolas等[17-18]设置多变量反馈调节器对多个子区进行边界控制, 使系统交通流状态保持稳定.赵靖等[19]考虑两个系统子区的最优控制问题, 提出了基于博弈模型的相邻子区协调控制方法.闫飞等[20]提出了一种基于迭代学习的城市区域交通信号控制策略, 使路网内的车辆密度分布更加均匀, 为解决宏观网络的交通拥堵问题提供了较好的思路.
当前利用MFD进行拥堵区边界控制取得了一定的效果, 存在的不足主要有: 1) 单个子区的交通控制系统仅把分析对象作为控制单元, 只注重本子区内的运行效率, 而未通过协调非控制子区来缓解拥堵, 易造成非控制子区的堵塞, 且系统未达到最优; 2) 已有多个子区的边界协调控制方法主要针对紧邻子区, 无法适用于大范围的城市交通网络; 3) 当前部分研究在对边界控制之前, 未对子区划分方法进行分析, 且部分边界控制方法停滞在理论阶段, 可操作性不强.针对当前存在的问题, 本文以路网子区系统最优为目的, 考虑全局最优, 提出对宏观路网进行MFD子区划分后面向多个MFD子区交通状态的边界实时协调控制方法, 最后采用实际路网进行仿真验证.
1. MFD子区划分及车流平衡方程
1.1 MFD子区划分
根据Geroliminis等[6]的研究结果, 对于车流密度相对均匀的路网, 网络内的累积车辆数和路网旅行车辆完成交通流率呈现如图 1的曲线关系, 该曲线关系能够确定子区边界最佳流入、流出的交通流量, 而且这种关系可以采用式 (1) 进行近似描述.
$ \mathop G\nolimits_i (\mathop x\nolimits_i (k))=\mathop a\nolimits_i \cdot \mathop x\nolimits_i^3 (k)+\mathop b\nolimits_i \cdot \mathop x\nolimits_i^2 (k)+\mathop c\nolimits_i \cdot \mathop x\nolimits_i(k)+\mathop d\nolimits_i $
(1) 式中, $\mathop x\nolimits_i (k)$ 表示路网内的累积车辆数; 为区域内旅行车辆完成交通率; i为子区编号; k为统计时段, $k\in K$ , $K=h\cdot T$ , $h=1, 2, 3, \cdots, H$ , T为控制时间周期时长; $\mathop a\nolimits_i $ , $\mathop b\nolimits_i $ , 和是拟合系数, 由实际路网运行数据验证得到.
为了更加有效对宏观路网进行管控, 需要进行子区划分, 划分方式将直接决定区域信号协调控制的效果[21].路网交通控制子区的概念在1971年由美国的Walinchus[22]首次提出.随着MFD理论的发展, 为满足采用MFD实施边界控制的条件, 一些学者开始尝试研究基于MFD理论的路网控制子区划分方法, 进而执行合适的边界控制策略. Haddad等[10]研究两个子区之间基于MFD理论的最优控制问题, 提出了基于MFD的边界控制模型, 并在此基础上形成了一个新的子区划分模型.马莹莹等[23]以相邻交叉口的关联性作为划分依据, 利用谱方法对交通子区进行划分.结合既有子区划分方法, 本文确定子区划分原则为:
1) 以网络中交叉口为划分对象, 划分后各个子区必须存在MFD, 且子区内部路段密度方差要尽可能小, 不同子区之间密度相差尽可能大;
2) 为提高边界控制的效率, 易于实现具体的边界控制策略, 划分后子区数量要尽可能少, 且子区面积取值范围为5 km2~10 km2[24];
3) 划分后的各个子区在空间上相互紧邻, 便于控制策略的制定和有效实施.
本文结合文献[25]中的方法, 根据车流密度的差异将一个复杂的MFD路网按照以上3个原则将宏观路网划分成若干个独立的子区如图 2所示.
在多个MFD子区系统中, 为了使路网旅行车辆完成流率最大, 通过边界控制方法使每个子区内的累积车辆数尽量保持在一定范围内[14], 以i子区为例, 累积车辆数应满足:
$ \mathop x\nolimits_{crit, i} -\mathop \varepsilon \nolimits_i \le \mathop x\nolimits_i (k)\le \mathop x\nolimits_{crit, i} +\mathop \varepsilon \nolimits_i $
(2) 式中, $\mathop x\nolimits_{crit, i} $ 为临界累积车辆数; 为管控波动范围, 通常取的2 % ~ 5 %.当路网累积车辆数大于时认为子区拥挤度高, 易引发区域性的交通拥堵.
1.2 车流平衡方程
若对多个MFD子区系统实施控制, 将图 2相关参数定义如下: 为k时段, i子区流入j子区的交通流量, $\mathop q\nolimits_{ji} (k)$ 为k时段j子区流入i子区的交通流量, $i, j\in { R}$ , R为划分的子区编号集合. $R=\{1, 2, \cdots\}$ , 为k时段p子区到v子区交通流的边界控制率, 为k时段v子区到p子区交通流的边界控制率.
为了实时实施控制方法, 第k时段, 假定各个子区内流入流出i子区的交通流量相对稳定, i子区内的累积车辆数分为两部分, 包括i子区转移到i子区的累积车辆数与i子区转移到j子区的累积车辆数. i子区累积车辆数的动态平衡方程为:
$ \mathop x\nolimits_i (k)=\mathop x\nolimits_{ii} (k)+\sum\limits_{i,j\in R} {x_{ij} } (k) $
(3) 式中, 为k时段, 第i子区转移到i子区的累计车辆数; 为k时段, 第i子区转移到j子区的累计车辆数. i子区转移到i子区的车辆总数的动态方程为:
$ \mathop x\nolimits_{ii} (k)=\mathop x\nolimits_{ii} (k-1)+T\left( {\mathop q\nolimits_{ii,new} (k-1)-\mathop q\nolimits_{ii} (k-1)} \right) $
(4) 式中, 为第 $k-1$ 时段i子区内部新增到i子区的交通量.
第k时段, i子区转移到j子区车辆数为第 $k-1$ 时段内累积车辆数加上新流入子区的车辆数减去流出子区的车辆数, i子区转移到j子区的累积车辆数的动态方程为:
$\mathop x\nolimits_{ij} (k)=\mathop x\nolimits_{ij} (k-1)+T\Bigg(\sum\limits_{i,j\in R} {\mathop q\nolimits_{ji} (k-1)}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{i,j\in R} {\mathop q\nolimits_{ij} (k-1)} \Bigg)$
(5) 交通流量与旅行车辆完成流率的关系近似满足:
$ \mathop q\nolimits_{ij} (k)=\frac{\mathop x\nolimits_{ij} (k)}{\mathop x\nolimits_i (k)}\cdot \mathop G\nolimits_i (\mathop x\nolimits_i (k)) $
(6) $ \mathop q\nolimits_{ii} (k)=\frac{\mathop x\nolimits_{ii} (k)}{\mathop x\nolimits_i (k)}\cdot \mathop G\nolimits_i (\mathop x\nolimits_i (k)) $
(7) 2. 边界协调控制方法
由图 2知, 在多个MFD子区组成的交通网络中, 当任意i子区因车流密度高而发生交通拥堵时, 边界协调控制方法是通过调整边界交叉口绿信比对流入、流出i子区的交通流量进行有效控制.
2.1 控制算法流程
边界协调控制算法主要分为3个模块, 第一个模块主要为初始信息获取; 第二个模块主要根据路网子区内的累计车辆数实施边界控制使子区内平均延误最小; 第三个模块根据路网子区之间的行程时间确定协调控制方法, 已达到系统最优.控制时间 $k\in K$ , 算法流程为:
阶段 1. 开始
步骤 1.1. $k=1$ ;
步骤 1.2. 获取子区路网信息, MFD信息, 子区最佳累积车辆数, 子区最佳流入与流出交通流量, 边界交叉口绿信比矩阵和 ${\pmb h}(k)$ , 边界控制协调矩阵 ${\pmb U}_i (k)$ 和, 确定状态参数和边界控制的约束条件;
步骤 1.3. 转至阶段2.
阶段 2. 子区边界控制
步骤 2.1. 判断路网各个子区内累积车辆数是否超过, 如果是, 则对该子区实施边界控制; 否则转至步骤2.4;
步骤 2.2. 调整边界各个交叉口绿信比矩阵 ${\pmb g}(k)$ 和;
步骤 2.3. 判定是否满足子区内所有交叉口平均延误最小, 如果是, 则转至步骤2.4;否则返回步骤2.2;
步骤 2.4. 转至阶段3.
阶段 3. 协调控制
步骤 3.1. 判断各个子区之间行程时间之和是否最小, 如果是, 则转至步骤3.4;否则对子区实施边界协调控制;
步骤 3.2. 调整子区边界协调控制矩阵和 ${\pmb U}_j (k)$ , 使子区累积车辆数向靠近;
步骤 3.3. 判断路网各个子区延误之和与平均行程时间之和的评价函数值是否最小, 如果不是则返回阶段2;否则转至步骤3.4;
步骤 3.4. $k=k+1$ , 如果 $k<K$ , 则返回阶段1, 否则进入步骤 3.5;
步骤 3.5. 结束.
2.2 边界交叉口控制方法
假定当任意车流密度高的i子区发生拥堵时, 要充分利用与之相邻的任意j子区进行边界协调控制, i与j子区存在交通流 $\mathop q\nolimits_{ij}(k)$ 与, 交通流通过子区边界信号控制的交叉口进入子区.为了明确边界交叉口控制方法, 根据文献[12, 26], 假设如下:
1) 假设子区边界交叉口信号灯的相位数、信号相位差都是固定的, 信号周期 $\mathop C\nolimits_i $ 及绿灯损失时间是固定的, 简言之 $C_i =C$ , C为信号灯周期有效时长, 信号周期有效时长等于控制周期 $C=T$ , $n\in N$ , $m\in M$ , N为交叉口集合, M为交通流集合;
2) 假设交叉口在绿灯期间放行车辆时的饱和流率已知, 且处于非饱和状态.
由条件1) 和2), 在第k时段的1个信号周期内, 若为j子区第n个交叉口第m个流入i子区车流的流向绿信比, 若有多股车流能从j子区流入i子区内, 则获得通行权的车辆数为; 有多股车流离开i子区流入j子区, 获得通行权的车辆数为, 其中为i子区第n个交叉口流入j子区第m个离开被控路网车流的流向绿信比.从j子区流入i子区的车辆数为. i子区流入j子区的车辆数为.采用边界信号对交通流量进行控制后, $u_{ij} (k)$ 为第k时段i子区流入j子区交通流的边界控制率, 满足 $u_{ij, \min } \le u_{ij} (k)\le u_{ij, \max } $ , 和 $u_{ij, \max } $ 分别对应控制率的最小值与最大值.根据车流平衡方程 (3), 对i子区实施控制时, 具体的边界协调控制方法可以通过i子区内累积车辆数进行表示:
$ \mathop x\nolimits_i (k)=\mathop x\nolimits_{ii} (k-1)+T \Big( {\mathop q\nolimits_{ii,new} (k-1)-} \nonumber \\ \;\;\;\;\;\; \mathop q\nolimits_{ii} (k-1)\Big)+ \sum\limits_{i,j\in R} {\mathop x\nolimits_{ij} (k)} \mbox{ }+\nonumber \\ \;\;\;\;\;\;{T}{ s_n }\Bigg(\sum\limits_{i,j\in R} {\sum\limits_{n\in N} {\sum\limits_{m\in M} {\mathop g\nolimits_{nm} (k)u_{ji} (k)} } -} \nonumber \\ \;\;\;\;\;\; \sum\limits_{i,j\in R} {\sum\limits_{n\in N}{\sum\limits_{m\in M} {\mathop h\nolimits_{nm} (k)} } u_{ij} (k)} \Bigg) $
(8) 式中, 可表示为子区边界的控制矩阵形式, 其中, , , , 为所有流入i子区绿信比控制矩阵, 为所有流入i子区边界控制矩阵.同理, 可表示为矩阵形式为, 为所有驶离i子区边界流入所有子区绿信比控制矩阵, 为所有驶离i子区边界流入所有j子区协调控制矩阵.综上, 边界信交叉口信号灯绿信比控制矩阵为 ${\pmb g}(k)$ 和, 在对边界交叉口实施具体方案时, 根据交叉口车流密度确定的饱和度, 进而分配具体流入与流出子区边界紧邻的交叉口的信号配时方案, 达到子区旅行车流完成率最大而平均延误最小; i子区和j子区边界协调控制的控制矩阵为 ${\pmb U}_i(k)$ 和, 根据不同子区状态, 优化控制流入与流出不同子区的交通流量, 具体的调整方案为通过调整边界控制率, 进一步调整边界交叉口绿信比, 使交通流的流向上达到最优, 从而保证子区旅行车流完成率最大、子区内平均延误值最小与子区之间行程时间最小.
根据边界控制协调算法实时调整控制矩阵 ${\pmb g}(k)$ , ${\pmb h}(k)$ , ${\pmb U}_i (k)$ 和, 达到对多个MFD子区的协调控制, 控制矩阵满足的约束条件为:
1) 满足行人过街的最短绿灯时间 $g_{\min } $ 和最大周期时长与最小周期时长 $C_{\min } $ 的约束条件;
2) 当两个子区不相邻时, ${\pmb g}(k)$ 和 ${\pmb h}(k)$ , 和 ${\pmb U}_j (k)$ 中对应的绿信比与边界控制率均为0;
3) 满足上游交叉口排队的约束条件, 并尽可能减少子区内的排队长度和延误.
2.3 控制目标
控制目标是通过路网状态, 确定子区边界交叉口绿信比矩阵和 ${\pmb h}(k)$ 与协调控制矩阵 ${\pmb U}_i (k)$ 和对流入流出子区的交通流量进行边界控制, 进而使子区内的累积车辆数靠近, 确保路子区旅行车辆完成流率最大、行程时间与平均延误最小.
3. 优化模型
3.1 多目标函数
为了使整个路网状态最优, 考虑到子区控制目标, 通过对边界交叉口绿信比进行控制, 建立路网旅行车辆完成流率最大、平均行程时间与平均延误最小的多目标函数来评价路网运行状态, 以至于能够及时高效通过边界协调控制方法调整边界交叉口信号灯绿信比来使路网状态较优.
1) 整个路网旅行车辆完成流率最大的目标函数为:
$ \max J_1 =\sum\limits_{i\in R} {G_i (x_i (k)} ) $
(9) 2) 为了提高车辆运行效率, 建立的路网平均行程时间与平均延误之和最小的目标函数分别为:
$ \left\{ {\begin{array}{l} \mathop {\min J}\nolimits_2=\sum\limits_{i,j\in R} {\sum\limits_{k\in K} {\mathop t\nolimits_{ij} (k)} } \\ \min \mathop J\nolimits_3 =\sum\limits_{i\in R} {\sum\limits_{w\in W} {\mathop D\nolimits_{iw} }} \\ \end{array}} \right. $
(10) 式中, 为i子区流入j子区OD重心间的平均行程时间, 采用广泛使用的BPR模型求得; 为i子区中第w个信号交叉口平均时间延误, $w\in W$ , 平均延误由HCM中提到的韦伯斯特公式法求解[27].
3.2 模型求解
3.2.1 遗传算法模型及参数
遗传算法 (Genetic algorithm, GA) 是一类借鉴生物界自然选择和遗传机制的随机搜索算法, 诸多实例证明GA具有全局优化性、鲁棒性、可操作性与简单性等优点, 但同时GA也存在计算代价太高、收敛速度缓慢与早熟等缺点[28].为克服这些问题, 诸如Yang等[29]提出的让父代参与竞争, 温广辉等[30]提出的比较编码法, 相对于传统的GA, 该类方法具有明显的优越性.随着GA应用领域的拓展, GA及改进GA为解决交通运输类的目标优化问题提供了较好的平台, 取得了较多研究成果[31-34], 其中较典型的方法包括自适应遗传算法[4, 34].
针对本文中多个MFD子区系统的路网旅行车辆完成流率最大、而行程时间与延误取最小的多目标函数, 采用自适应遗传算求对边界交叉口信号绿信比进行优化控制, 通过对自适应解空间的处理, 可以明显地提高GA的搜索效率、避免早熟等缺点.利用权重和方法将多目标组合为单目标函数:
$ z=\max (\mathop \lambda \nolimits_1 \mathop J\nolimits_1 -\mathop \lambda \nolimits_2 \mathop J\nolimits_2 -\mathop \lambda \nolimits_3 \mathop J\nolimits_3 ) $
(11) $ \mathop \lambda \nolimits_1 +\mathop \lambda \nolimits_2 +\mathop \lambda \nolimits_3 =1 $
(12) 式中, z为加权求和后的目标函数, 为旅行车辆完成流率在模型中的权重; 为行程时间在模型中的权重; 为平均延误在模型中的权重, 且 $\mathop \lambda \nolimits_1 $ , $\mathop \lambda \nolimits_2 $ , 的值由0-1均值法随机产生.根据式 (11) 计算每个个体的适应值, 设第l个个体的被选择概率可由线性比例变换函数定义为[33]:
$ \mathop p\nolimits_l =\frac{\mathop Z\nolimits_l -\mathop Z\nolimits_{\min } }{\sum\limits_{y=1}^E {(\mathop Z\nolimits_y -\mathop Z\nolimits_{\min } )} } $
(13) 式中, $\mathop Z\nolimits_l $ 、分别为第l个、第y个个体的目标, 是当前种群中最差个体的适应值, E为个体总数. Pareto解中存在3个目标函数值, 每一代临时存储一组临时Pareto解, 并按代更新, 自适应遗传算法中的交叉概率与变异概率选用遗传算法的自适应概率[34].
3.2.2 求解步骤
步骤 1 (编码). 以边界交叉口绿信比矩阵与边界协调控制矩阵中相对应的绿信比和控制率为决策变量进行编码, 满足边界交叉口控制方法中的约束条件;
步骤 2 (初始种群). 设置E个个体构成一个种群, 初始进化代数计数器 $t=0$ , 最大进化代数计数器, 随机生成的初始群体 $P(0)$ ;
步骤 3 (评价) 计算z中相对应的3个目标函数值, 更新临时Pareto解集;
步骤 4 (选择). 将选择算子作用于群体, , $\mathop \lambda \nolimits_2 $ , 根据式 (11) 随机产生, 用式 (11) 和式 (12) 计算适应度值, 用式 (13) 计算选择概率, 为交叉操作选出一对父代个体;
步骤 5 (交叉). 以自适应交叉率概率进行交叉, 生成新种群 $PC(t)$ ;
步骤 6 (变异). 对种群 $PC(t)$ 采用变异概率生成种群 $PM(t)$ ;
步骤 7 (最优性方案). 运用选择运算从临时Pareto解集中选择对应的 $PC(t)$ 、 $PM(t)$ 中的新种群作为下次遗传的父代 $P(t+1)$ ;
步骤 8 (终止). 求得最优解或者满足约束条件, 终止算法; 否则, 返回步骤1.
4. 案例分析
4.1 参数标定
以图 3(a)仿真路网为例, 该交通路网分布不均匀, 交通流量大小随时间变化显著. 图 3(b)为仿真路网场景 (虚线为暂未修建的道路), 划分后的4个子区如图 3(c)所示.在高峰时段, 由于子区1易发生交通拥堵, 为路网中心区, 需要及时对子区1内交通量进行快速疏散, 缓解拥堵.仿真路网交叉口间距、车道长度及分布、交叉口几何尺寸等详细参数如表 1所示.
表 1 子区路网基本参数Table 1 Discrete modes of the normal traffic behavior子区编号 路网面积 (km2) 主要路段数 路段主要长度 (m) 交叉口数量 路网交叉口周期时长 (s) 边界控制交叉口数量 边界交叉口周期时长 (s) 对外交通的路段数 整个路网 23.0 36 200 ~ 1 500 157 60 ~ 180 58 120 53 子区1 7.0 20 200 ~ 1 500 51 60 ~ 180 17 120 40 子区2 5.5 12 200 ~ 1 500 37 60 ~ 180 12 120 25 子区3 5.5 12 200 ~ 1 500 36 60 ~ 180 18 120 24 子区4 5.0 12 200 ~ 1 500 33 60 ~ 180 11 120 22 根据路网早高峰交通流量数据, 经仿真测试后整个路网及各个子区MFD如图 4所示, 图 4(a)为整个路网MFD曲线, 波动程度较大, 不利于在时空上进行管控, 图 4(b)~(e)为分区后的MFD子区图.由式 (1) 得到子区的基本参数如表 2所示, 可见曲线拟合效果较好, 拟合度接近于1, 有利于边界协调控制的精确性.
表 2 路网子区仿真参数标定Table 2 Simulation parameters calibration of sub-regions in road network子区编号 ai bi ci di R2 整个路网 4.5521 × 10−12 −2.7189 × 10−6 4.2024 × 10−3 −2.6534 0.6542 子区1 3.4734 × 10−11 −7.4891 × 10−7 4.3854 × 10−3 −0.0421 0.9456 子区2 3.6318 × 10−11 −7.0694 × 10−7 3.6828 × 10−3 0.6893 0.9000 子区3 1.7598 × 10−10 −2.4750 × 10−6 9.4675 × 10−3 −1.8034 0.9633 子区4 5.8298 × 10−11 −1.1125 × 10−7 5.7969 × 10−3 −0.2909 0.9646 根据式 (2)、(3) 和表 2, 确定路网最佳累积车辆数, 考虑到路网的规模, 文中的取值为的2 %, 仿真实验中其他仿真基本参数相关边界控制参数如表 3所示.
表 3 子区基本仿真参数与边界控制参数Table 3 Basic simulation parameters and perimeter control parameters of sub-regions子区编号 仿真时间 (min) 仿真次数 路网初始累积车辆数 (veh) 路网最佳累积车辆数 (veh) εi(veh) 路网最大累积车辆数 (veh) 路网平均增加交通流量 (veh/min) 平均自由流速度 (km/h) 整个路网 300 150 4 000 12 000 240 38 000 100 ~ 250 50 子区1 300 150 1 000 4 090 82 10 000 50 ~ 100 50 子区2 300 150 1 000 3 660 73 9 000 10 ~ 80 50 子区3 300 150 1 000 2 700 54 7 000 20 ~ 70 50 子区4 300 150 1 000 3 660 73 10 000 20 ~ 807 50 4.2 仿真分析
为了比较不同控制方法效果, 除了本文所建立的系统最优的边界协调控制方法 (Coordinated method of perimeter control, CPC), 还针对中心区最优的单边界控制方法 (Perimeter control method, PC) 和无边界控制方法 (No perimeter control method, NPC) 进行仿真分析.
文中采用遗传算法对目标函数进行计算, 得到边界控制交叉口绿信比以及路网相关评价结果.每个控制周期内调整一下边界交叉口绿信比, 将求得的迭代结果输入下一仿真周期.
遗传算法求解步骤如第3.2.2节所示, 求解过程中部分参数设置为:初始种群大小分别为160, 最大进化代数为100代, 对58个边界控制交叉口绿信比进行编码, 初始交叉概率为0.70, 变异概率为0.02.
仿真150次, 每次统计仿真数据, 得到3种不同控制方法下路网累积车辆数变化趋势如图 5所示.
由图 5知, 当采用CPC后, 各个子区内路网累积车辆数会向路网最佳累积车辆数靠近.根据表 4统计结果, 3种不同控制方法下整个路网的累积车辆数显然基本相同.
表 4 子区平均累积车辆数统计表Table 4 Statistics of the average accumulation in sub-regions控制方法 子区平均累积车辆数 (veh) 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 NPC 4 353 2 616 2 061 2 937 11 966 PC 3 345 2 379 2 280 3 126 11 220 CPC 3 597 2 656 2 113 2 986 11 352 由图 6知, 实施CPC后, 整个路网运行效率提升, 不同控制方法对应路网平均旅行车辆完成流率和路网平均旅行车辆完成车辆数统计如表 5所示.
表 5 路网平均旅行车辆完成流率和旅行车辆完成车辆数统计Table 5 Statistics of the average trip completion flow and the average completion volume in road network控制方法 路网平均旅行车辆完成流率 (veh/s) 路网平均旅行车辆完成车辆数 (veh) 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 NPC 6.9001 4.1933 7.8741 7.3487 6.2507 13 837 9 696 12 876 16 310 52 719 PC 7.0079 3.5725 8.4664 7.5583 6.6512 15 003 9 024 13 384 16 493 53 904 CPC 7.4269 4.2599 8.1628 8.0085 6.9646 15 901 10 760 13 348 17 774 57 783 由表 5知, 当实施CPC后, 整个路网的旅行车辆完成流率也有一定的提高, 变化率为: CPC比NPC提高了11.42 %、比PC提高了4.71 %, PC比NPC提高了6.41 %.当路网实施边界协调控制后, 整个路网旅行车辆完成车辆数有所提高: CPC比NPC提高了9.61 %、比PC提高了7.20 %; PC比NPC提高了2.25 %, NPC能够有效地提高路网旅行车辆完成流率和旅行车辆完成车辆数.由MFD的匀质性, 以 $t_{12}$ , $t_{13}$ , $t_{14}$ , $t_{24}$ 为例代表子区之间单位车辆的行程时间之和, 如图 7所示; 子区1与整个路网平均延误之和如图 8所示.
图 8 子区1和整个路网平均延误时间之和Fig. 8 Sum of the average delay time in Sub-region 1 and the whole network图 7为整个子区间行程时间之和的变化图, 图 8为路网中子区1与整个路网所有交叉口平均延误之和, 具体数值统计如表 6所示.
表 6 子区平均行程时间之和与路网平均延误之和统计Table 6 Statistics of sum of the total travel time in sub-regions and the average delay time of the road network控制方法 部分子区之间的行程时间之和 (h) 路网平均延误之和 (h) t12 t13 t14 t24 整个路网 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 NPC 44.80 33.60 56.00 43.24 44.41 54.82 24.63 24.24 22.60 31.57 PC 38.33 28.75 47.92 45.90 40.23 42.75 24.79 26.95 25.88 29.84 CPC 38.32 28.74 47.90 42.30 39.32 42.82 25.00 24.78 22.56 28.79 由表 6知, 以整个路网为例, CPC的总行程时间比NPC降低了11.46 %, 比PC降低了2.26 %; PC比NPC降低了9.41 %.在整个路网平均延误方面, CPC比NPC的延误降低了8.81 %, 比PC降低了3.52 %; PC比NPC降低了5.48 %.
根据式 (11) 和 (12), 将 $\mathop \lambda \nolimits_1 $ , , 取值为1/3时, 3种控制方法下的平均z值为: NPC为-23.24, PC为-21.14, CPC为-20.38.显然, CPC下路网交通流运行状态最好, PC次之, NPC最差.
5. 结论
本文依据MFD特性, 从系统协调角度研究了多个子区的边界控制方法, 提出了相对应的边界控制算法以及求解方法.通过仿真实验, 比较分析了边界协调控制、单边界控制和无控制3种控制方法下各个子区与整个路网中旅行车辆完成流率、旅行车辆完成数、路网平均延误和行程时间等评价指标, 结果表明:
1) 本文提出的边界协调控制方法的z值比无边界控制降低了12.31 %、比边界控制降低了3.60 %; 边界控制方法的z值比无边界控制方法降低了9.04 %.结果说明相对于无边界控制, 边界控制与边界协调控制方法都能有效缓解MFD子区系统的交通拥堵问题, 边界协调控制方法对于缓解MFD子区拥堵问题比边界控制更有效.
2) 边界协调控制方法能够使子区内累积车辆数向子区最佳累积车辆数靠近, 使各子区路网累积车辆数在时空上合理分布, 能够提高交通运行效率, 达到全局最优.
3) 边界协调控制方法可调控整个路网各个子区的状态, 使路网旅行车辆完成流率变大、路网旅行车辆完成数增加、子区平均延误之和以及子区之间的行程时间之和减小.
本文的研究结果可为解决多个MFD子区的边界协调控制提供一种新方法.由于边界协调控制方法涉及到很多关键技术, 部分工作有待进一步研究:
1) 在边界控制时, 使用了信号灯绿信比控制, 没有考虑边界信号控制对MFD曲线本身的影响以及控制子区的动态变化问题, 因此动态划分MFD子区并实施边界信号控制还有待进一步探讨.
2) 文中边界协调控制方法是通过边界控制使累积车辆数在空间上更加合理分布, 结合交通诱导技术的多个MFD子区边界控制将是今后研究的重点.
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图 8 子区1和整个路网平均延误时间之和
Fig. 8 Sum of the average delay time in Sub-region 1 and the whole network
表 1 子区路网基本参数
Table 1 Discrete modes of the normal traffic behavior
子区编号 路网面积 (km2) 主要路段数 路段主要长度 (m) 交叉口数量 路网交叉口周期时长 (s) 边界控制交叉口数量 边界交叉口周期时长 (s) 对外交通的路段数 整个路网 23.0 36 200 ~ 1 500 157 60 ~ 180 58 120 53 子区1 7.0 20 200 ~ 1 500 51 60 ~ 180 17 120 40 子区2 5.5 12 200 ~ 1 500 37 60 ~ 180 12 120 25 子区3 5.5 12 200 ~ 1 500 36 60 ~ 180 18 120 24 子区4 5.0 12 200 ~ 1 500 33 60 ~ 180 11 120 22 
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表 2 路网子区仿真参数标定
Table 2 Simulation parameters calibration of sub-regions in road network
子区编号 ai bi ci di R2 整个路网 4.5521 × 10−12 −2.7189 × 10−6 4.2024 × 10−3 −2.6534 0.6542 子区1 3.4734 × 10−11 −7.4891 × 10−7 4.3854 × 10−3 −0.0421 0.9456 子区2 3.6318 × 10−11 −7.0694 × 10−7 3.6828 × 10−3 0.6893 0.9000 子区3 1.7598 × 10−10 −2.4750 × 10−6 9.4675 × 10−3 −1.8034 0.9633 子区4 5.8298 × 10−11 −1.1125 × 10−7 5.7969 × 10−3 −0.2909 0.9646
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表 3 子区基本仿真参数与边界控制参数
Table 3 Basic simulation parameters and perimeter control parameters of sub-regions
子区编号 仿真时间 (min) 仿真次数 路网初始累积车辆数 (veh) 路网最佳累积车辆数 (veh) εi(veh) 路网最大累积车辆数 (veh) 路网平均增加交通流量 (veh/min) 平均自由流速度 (km/h) 整个路网 300 150 4 000 12 000 240 38 000 100 ~ 250 50 子区1 300 150 1 000 4 090 82 10 000 50 ~ 100 50 子区2 300 150 1 000 3 660 73 9 000 10 ~ 80 50 子区3 300 150 1 000 2 700 54 7 000 20 ~ 70 50 子区4 300 150 1 000 3 660 73 10 000 20 ~ 807 50
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表 4 子区平均累积车辆数统计表
Table 4 Statistics of the average accumulation in sub-regions
控制方法 子区平均累积车辆数 (veh) 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 NPC 4 353 2 616 2 061 2 937 11 966 PC 3 345 2 379 2 280 3 126 11 220 CPC 3 597 2 656 2 113 2 986 11 352
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表 5 路网平均旅行车辆完成流率和旅行车辆完成车辆数统计
Table 5 Statistics of the average trip completion flow and the average completion volume in road network
控制方法 路网平均旅行车辆完成流率 (veh/s) 路网平均旅行车辆完成车辆数 (veh) 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 NPC 6.9001 4.1933 7.8741 7.3487 6.2507 13 837 9 696 12 876 16 310 52 719 PC 7.0079 3.5725 8.4664 7.5583 6.6512 15 003 9 024 13 384 16 493 53 904 CPC 7.4269 4.2599 8.1628 8.0085 6.9646 15 901 10 760 13 348 17 774 57 783
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表 6 子区平均行程时间之和与路网平均延误之和统计
Table 6 Statistics of sum of the total travel time in sub-regions and the average delay time of the road network
控制方法 部分子区之间的行程时间之和 (h) 路网平均延误之和 (h) t12 t13 t14 t24 整个路网 子区1 子区2 子区3 子区4 整个路网 NPC 44.80 33.60 56.00 43.24 44.41 54.82 24.63 24.24 22.60 31.57 PC 38.33 28.75 47.92 45.90 40.23 42.75 24.79 26.95 25.88 29.84 CPC 38.32 28.74 47.90 42.30 39.32 42.82 25.00 24.78 22.56 28.79
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