无线传感器网络(Wireless sensor networks,WSN) ^[1]是由一组传感器节点构成的无线自组织网络,它实时感知、采集各种被监控对象的数据加以分析处理 ^[2],然后将处理结果发送到Sink上,Sink再通过互联网或卫星网络等发送数据到达管理节点,从而为网络决策提供支持.对于WSN中的任何应用而言,都要求各个节点准确无误地将自身的感知数据发送到Sink节点上,即要保证数据收集的可靠性.但由于WSN通常部署在露天环境中,容易受到外部因素的影响以及节点自身资源的限制,网络的运行是不稳定的,经常存在由于节点间通信链路中断或节点死亡导致的数据传输丢包现象,因此,如何保证数据收集的可靠性成为WSN面临的一项主要挑战. 已有研究表明 ^[3-4],为了应对网络通信不可靠而发生的多次重传将额外耗费节点的能量,从而使得网络的真实性能远远达不到预期. 现有的可靠传输方法主要包括:重传机制、前向纠错机制以及多路径传输等,这些方法存在着延时较高、能耗较大的缺点. 例如,传感器节点之间数据传输的丢包率最高可达30 % ^[5],如果节点经过5跳能将自身的数据传输至Sink,则传输的成功率大约为16.8 %. 此时,为了保证数据传至Sink的可靠性达到90 %以上,则每跳节点至少需要重传2次以上,即节点的能耗要比预先估计至少增大2倍. 为此,本文基于压缩感知理论 ^[6],设计了一种高能效的数据收集方案,在保证数据收集可靠性的前提下,尽可能地延长网络寿命.

1.   相关工作

无线传感器网络的数据收集可靠性问题是目前的研究热点. Wu等 ^[7]提出一种基于冗余的方法用于实现数据收集的高可靠性和低延时,它采用网络编码的思想来改善数据包的冗余度,并能根据应用需求和链路丢失率自适应地变化数据包的冗余水平,以满足端到端的延时要求. 然而,该方法中节点需要传输的冗余数据量较大,导致了较高的通信能耗. Joo等 ^[8]提出基于内网数据融合的无线广播策略来保证数据传输的可靠性,该文利用无线媒介的多样性来应对数据丢包现象,避免了采用重传策略所导致的高延时.然而,该方法的一个主要问题是存在多节点随机竞争信道所导致的数据包冲突. 文献[9]针对网络中由于节点失效或故障导致的频繁丢包现象,综合考虑了节点能耗、数据收集延时和数据收集率来建模数据收集可靠性问题,然后提出了基于Reed-solomon (RS)编码的数据收集策略,它以较低的能耗获得了可使节点能耗最优的重传参数和数据包编码数目,可在保证数据收集质量的同时,使网络能耗最小. 然而,该方法在RS编码过程中需要多个节点间的信息交换,采用穷举法进行求解,使得算法的复杂性较高,不适用于大规模无线传感器网络. 此外,文献[10]提出一种基于压缩感知和纠删码的数据收集算法(Compressive sensing erasure encoding,CSEC),首先基于伪随机采样策略构造得到初始的测量矩阵,然后将二进制删除信道建模为丢失概率为p 的贝努利分布,最后基于信道丢失概率自适应地增加测量矩阵的行数,即采用过采样来实现对节点数据的投影操作,从而保证即使投影值的传输出现丢失也能在Sink处精确地恢复出原始数据. 但是,随着网络规模的增加,CSEC方案仍然需要采集较多的数据才能保证数据重构质量,导致了较大的能耗,使得利用压缩感知进行数据收集的优势无从体现. 文献[11]分析了CDG算法 ^[12]在网络中存在丢包情形下无法有效实现数据收集的不足,设计了一种基于最稀疏随机调度的数据收集方案(Sparsest random scheduling,SRS),该方案不仅降低了数据传输开销,且在链路丢包率达到15 %的情况下仍然能够保证精确的数据收集性能. 但是,SRS方案还不够完善,它主要利用地理位置相近的节点间感知数据的相关性来保证数据收集精度,没有考虑节点感知数据的时间相关性对于数据收集质量的影响.因此该方案容易受到网络拓扑结构变化的影响,其应用的局限性较大. 为了弥补以上方法的缺陷,本文提出了一种基于压缩感知的高能效数据收集方案,文中首先通过稀疏矩阵和测量矩阵的设计保证节点上数据采集的可靠性,然后通过对数据收集路径进行优化达到节省网络能量的目的.

2.   问题建模

2.1   系统模型

设1个Sink节点和N个传感器节点被随机地部署在一个大小为$N\times N$ 平方米的监测区域中.所有节点之间构成一个动态连通的无向图$G=(V,E)$,其中V是传感器节点集合,$V=\{V_{1},V_{2},\cdots$,$V_{N}\}$,$|V|=N+1$; E是图 中边的集合,如果任意的两个节点$V_{i}$和$V_{j}$能够相互通信,则有$(V_{i},V_{j})$ $\in$ E.节点无需知晓自身的地理位置,节点通过向其周围发送交换1个Hello消息来获取其邻居节点的信息.此外,WSN还具有如下的特性:

1) Sink节点和其他所有的传感器节点在部署后保持静止不动,传感器节点的传输半径相同.网络中存在由于节点间通信链路中断或节点失效所导致的传输丢包现象,且无法预测丢包发生在哪些传感器节点上.

2) 传感器节点之间的感知数据具有时空相关性.采用DEBUC协议 ^[13]对网络进行分簇,簇内各节点基于压缩感知理论对感知数据进行采样并将其发送到各自的簇头.

3) 节点的初始能量是异构的,而且不能补充,网络中节点采用的能量消耗模型如下:

其中,$E_{\rm {tr}}$和$E_{\rm {re}}$分别为传输电路和接收电路消耗的能量,$E_{\rm {amp}}$ 为多路衰减模型的功率放大系数,d表示源节点到目标节点的距离,$packet_{\rm {size}}$ 为包的大小.所有节点采用相同的发射功率和接收功率.

2.2   相关定义

为了方便描述,给出本文用到的相关定义.

定义 1.限制等距性质(Restricted isometry property,RIP) ^[6]. 对于任意的信号$x\in \Sigma_{k}$ ($\Sigma_{k}$表示k稀疏向量集合),如果存在常数$\delta_{k}\in(0,1)$,有下式成立:

则称矩阵$\phi$满足k阶RIP性质.

定义 2. 图的树分解 ^[14].对于任意一个无向图$G(V,E)$和树T,设$\mho=(\mho_{i})_{i\in V(T)}$表示顶点集$(\mho_{i})$ $\subseteq$ $V(G)$ 的包,图G的树分解可由树T和T的每一个节点关联的子集构成,即$\Gamma=(T,\mho)$.当且仅当T和$\mho$满足以下三个条件:

1) 顶点覆盖: $V(G)=\cup_{i\in V(T)}V_{i}$;

2) 边覆盖:对于任意的$e\in E(G)$,总是存在一个节点$i\in V(T)$ 使得e的两端点都在$\mho_{i}$中;

3) 一致性:如果$i_{2}$是树T中连接节点$i_{1}$和$i_{3}$的路径中的节点,则有$\mho_{i_{1}}\cap \mho_{i_{3}}\subseteq \mho_{i_{2}}$.

定义 3. 亚高斯分布^[15] 给定任意的随机变量$\omega$,如果存在一个常数$c>0$,使得对于任意的$y\in \bf R$,有下面的不等式成立:

则称该随机变量$\omega$服从亚高斯分布,即$\omega\thicksim Sub(c^{2})$.

2.3   问题描述

WSN一般部署在比较危险或人类很难进入的区域,这些区域中的无线传感器节点在部署后就无法进行更换,因此如何让这些节点能够工作尽可能长的时间显得至关重要. 而采用压缩感知理论进行数据收集 ^[16-17]能够降低节点上的数据采集量,实现网络负载均衡,进而延长网络生命周期.其基本过程为: 首先将所有节点的原始数据表示为$N\times 1$的列向量$x(n)\in {{R}^{N}}$.由于网络数据的时空相关性,x在某一变换基$\Psi$上可被稀疏化为$x= \sum_{i=1}^{N}s_{i}\Psi_{i}=\Psi s$;然后采用一个与$\Psi$不相关的测量矩阵$\phi (M\times N)$对x 进行测量,得到$M\times 1$的测量值$y=\phi x$;最后,当Sink节点收到M个测量值 后,通过求解$l_{1}$ 范数最小化问题就能精确地重构出x,如图 1(a) 所示.

图 1  基于压缩感知的数据收集

Fig. 1  Data gathering based on compressive sensing

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然而,以上的基于压缩感知的数据收集过程只适用于理想条件下的WSN,当WSN中存在由于外部干扰或节点失效等原因导致的通信中断使得数据传输发生丢包(见图 1(b) )时,现有的方法无法保证数据收集质量.特别当丢包现象发生在网络中较为重要的节点(例如度数较高的节点、离Sink较近的节点等)上时,则会严重影响到数据收集应用的可靠性. 为此,本文对网络丢包条件下的数据收集可靠性问题进行了研究,依据图 1 (b)所示的网络模型,研究在采用压缩感知理论进行数据收集的过程中如何应对传输丢包现象,以及如何对数据收集路径进行优化,从而在保证数据收集质量的同时,尽可能地延长网络生命周期.

3.   节点上的数据处理

3.1   稀疏矩阵设计

在压缩感知理论中,信号表示越稀疏,则信号的恢复就越准确、越可靠.文献[18]已经证明光滑信号的离散余弦变换、 小波变换以及振荡信号的Gabor变换等都具有足够的稀疏性,可以通过压缩感知恢复信号.然而由于传感器节点的种类繁多,可以采集具有复杂特征的多种信号(例如图像、声音、温度或光照等),固定的正交基有时不足以捕获信号的多种特征使信号在变换域足够稀疏,从而影响了信号重构精度.例如,正交小波变换由于缺乏平移旋转不变性而不能有效压缩几何图像数据.为了弥补现有方法的不足,本文提出一种基于指数核函数的稀疏矩阵来对传感器网络中的感知数据进行稀疏化,提高了数据稀疏表示的可靠性.

根据第2.1节所示的节点间的感知数据具有时空相关性这一假设,对于任意两个传感器节点i 和j而言,本文采用如下的指数核函数$\kappa(x_{i},x_{j})$来衡量i和j 之间感知数据的相关性:

其中,$d_{ij}$表示节点i和节点j之间的距离. $\sigma$表示指数核函数的宽度参数,主要用于控制该函数的径向作用范围.它的取值可以采用交叉验证法、 梯度下降法或最大似然法等估计得到.指数核函数是高斯核函数的变种,它相对于高斯核函数而言,对于参数的依赖程度较低.对式(4)进行推广可得,无线传感器网络中所有N 个节点之间的感知数据相关性可以用矩阵R进行表示:

从式(5)可以看出,R属于T型矩阵(Toeplitz).根据T型矩阵性质可知,对R 做对角化处理可得$R=\Psi_{R}\Gamma \Psi_{R}^{-1}$. 其中,$\Gamma$ 是对角矩阵,其取值由R的特征值构成. $\Psi_{R}$是一个正交基函数,其取值由R 的正交特征向量构成,它能够满足压缩感知理论中的信号稀疏表示要求.因此,本文将$\Psi_{R}$ 作为稀疏矩阵来对WSN中的所有感知数据进行稀疏化处理,即有$x=\Psi_{R}s$.

3.2   测量矩阵设计

测量矩阵设计是基于压缩感知的数据收集方法的关键步骤.现有的大多数方法 ^[11-12]在测量矩阵的设计过程中关注的重点是降低数据重构误差和减少数据传输开销,达到了节省节点能耗的目的,但是当网络中存在传输丢包时,这些方法不仅无法保证数据收集质量,而且还会导致能量的浪费.假设图 1 (b)为某一个簇内节点组成的数据收集树,从图中可以看到,如果叶子节点的感知数据丢失,根据时空相关性可知,这一部分数据可由与其物理位置相近的其他节点感知数据代替.但如果靠近Sink或节点度较大的节点发生丢包,则会严重损害数据重构质量,因为这部分节点除了传输自身的数据外还需承载其他节点的数据.为此,本文综合考虑了数据的传输能耗和可靠性等因素,对数据收集树中的叶子节点和非叶子节点分别进行不同的处理来设计测量矩阵,具体过程如下:

1) 对于叶子节点而言,它们的数据被直接收集上来并将其发往上游节点.相当于采用一个单位矩阵I对数据收集树中的所有叶子节点做压缩采样.

2) 对于非叶子节点而言,则将其信道矩阵看作是测量矩阵的一部分,由于信道编码校验矩阵列向量之间满足线性无关性,且通常可稀疏设计. 因此,本文将信道编码中的校验矩阵用于压缩感知的测量矩阵设计中,提出一种基于准循环低密度奇偶校验(Low density parity check,LDPC码) ^[19]的方法来构造测量矩阵$\phi'$.

综上所述,本文要设计的测量矩阵为$(I|\phi')$.

3.2.1   基于准循环LDPC码的测量矩阵构造方法

准循环LDPC码是一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码.它的性能逼近香农限,描述和实现简单,且可并行操作,适合硬件实现.已有研究表明 ^[19],对于一个任意给定的准循环LDPC码,如果它的校验矩阵能实现良好的信道编码或解码性能,则将它的校验矩阵作为基于压缩感知的信号处理中的测量矩阵,也能实现精确的数据重构.为此,本文根据准循环LDPC码校验矩阵的正交性和稀疏性来设计测量矩阵.设$SM$ 是大小为$S\times S$ 的单位矩阵的1次循环移位阵

则$SM^{i}$是单位阵的第i次循环移位阵,$0\leq i＜S$. $SM^{\infty}$为零方阵.设$MS\times NS$的矩阵$CM$为

其中,$a_{ij}\in\{0,1,\cdots,S-1,\infty\}$,$1\leq i \leq M$,$1$ $\leq$ j $\leq$ N,则以$CM$为校验矩阵的码字C称为准循环LDPC码.对于网络存在丢包情况下基于压缩感知的数据收集应用而言,为了保证数据收集质量和节约网络能耗,测量矩阵的设计必需考虑稀疏性、高纠错性等因素,而采用准循环LDPC码来设计测量矩阵恰好能够满足这一要求. 因此,本文设计了一种基于准循环LDPC码的测量矩阵构造算法.

算法 1.基于准循环LDPC码的测量矩阵构造

步骤 1. 构造一个由$M\times N$个大小为$S\times S$的零方阵组成矩阵$CM'$.

步骤 2. 随机选择$a_{i1}$和$a_{1j}$构造移位矩阵$SM^{a_{i1}}$和$SM^{a_{1j}}$,$0\leq a_{i1},a_{1j}＜S$,$0＜i\leq M$,$1＜j\leq N$,并用$SM^{a_{i1}}$和$SM^{a_{1j}}$替代$CM'$中对应位置的零方阵.

步骤3. 随机选择$a_{ij}$构造移位矩阵$SM^{a_{ij}}$,$0\leq a_{ij}＜S$,并用$S{{M}^{{{a}_{ij}}}}$替代$CM'$中对应位置的子矩阵.

步骤 4. 令

$\widetilde{C{M}'}=\left( \begin{matrix} S{{M}^{-{{a}_{11}}}} & S{{M}^{-{{a}_{12}}}} & \cdots & S{{M}^{-{{a}_{1N}}}} \\ S{{M}^{-{{a}_{21}}}} & S{{M}^{-{{a}_{22}}}} & \cdots & S{{M}^{-{{a}_{2N}}}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ S{{M}^{-{{a}_{M1}}}} & S{{M}^{-{{a}_{M2}}}} & \cdots & S{{M}^{-{{a}_{MN}}}} \\ \end{matrix} \right)$

计算$\widetilde{CM'}^{\rm T}$,$CM'$,如果有$a_{ij}\geq 2$,则转步骤3,重新选择$a_{ij}$; 否则,在矩阵$CM'$ 中自左至右逐列按照"下 - 右 - 上 - 右 - 下"的顺序构造下一个移位矩阵,并用其替代$CM'$中对应位置的零方阵,直到构造出合适的移位矩阵$CM^{a_{mn}}$,从而获得大小为$M\times N$的二进制稀疏校验矩阵$CM$.

步骤 5. 将校验矩阵$CM$列向量进行归一化处理,得到标准正交基.然后抽取M 个线性无关向量填充压缩感知测量矩阵$\phi'$ 的前M个列向量,即: $[\phi'_{1},\phi'_{2},\cdots,\phi'_{M}]=[CM_{1}$,$CM_{2}$,$\cdots,CM_{M}]$,最后通过前M 列的线性组合来表示测量矩阵中的剩余$N-M$个列向量,从而得到$\phi'$.}

在算法1的步骤4中,当$a_{ij}\geq 2$时重新选择$a_{ij}$,这是因为LDPC编码算法经过2次迭代后,LDPC译码无法收敛或收敛速度太慢,因此需要回溯.在步骤5中,$CM$的秩为$|M|$,因此总是可以保证至少存在M 个线性无关向量.此外,算法1的主要开销在于构造准循环LDPC码的校验矩阵 $CM$,$CM$属于线性分组码,在编码过程中,$CM$需采用高斯消去法转换为$(CM{"}|I)$ 形式的矩阵.其中,单位矩阵I是M阶,$CM{"}$是$(N-M)\times M$阶.因为对$CM$进行高斯消去后,其中的元素不再是稀疏的,因此构造校验矩阵 的复杂度为$(N-M)M/2$,即算法1的复杂度为多项式时间,从节省传感器节点能耗来看,算法1的开销是可以接受的.

3.2.2   RIP性质

设$\Theta=\Psi_{R}\phi$,压缩感知理论告诉我们,为了精确地重构出原始数据,$\Theta$必须满足RIP性质.

定理 1. 对于任意给定的$\sigma\in(0,1)$,矩阵$\Theta$的每行满足亚高斯分布,如果$M={\rm O}(k{\rm log}(N/k))$,则对于任意N维的k稀疏信号s而言,$\Theta$能以较高概率满足$(1-\delta)\leq \frac{\|\Theta s\|^{2}_{2}}{\|s\|^{2}_{2}}\leq (1+\delta)$,即$\Theta$满足RIP性质.

证明. 首先对$\Theta$进行归一化处理,有 $\Theta$ $=$ $\sqrt{N/M}[\lambda_{1},\lambda_{1},\cdots,\lambda_{M}]^{\rm T}$,$E(\lambda_{ij})=0$和${\rm var}(\lambda_{ij})$ $=$ $E(\lambda_{ij}^{2})$ $=$ $1/N$.根据内积定义可得:

根据定义3可知,对于任意给定的一个M维随机向量$\ell=[\ell_{1},\ell_{2},\cdots,\ell_{M}]^{\rm T}$,如果其中的每一个$\ell_{i}$ $\thicksim$ $Sub(c^{2})$和$E(\ell_{i}^{2})=\sigma^{2}$,则对于$\forall \alpha,\beta\in (0,1)$,存在一个常数$\Omega$ 使得:

设$\alpha=1-\delta$和$\beta=1+\delta$,则有如下的不等式 ^[11]成立:

对于本文设计的$\Theta$而言,它有$(N,k)$个k维子空间.根据斯特林公式 ^[11]可知,$(N,k)\leq(eN/k)^{k}$,k稀疏信号s满足$|\frac{\|\Theta s\|_{2}^{2}}{\|s\|_{2}^{2}}-1|\geq\delta$的概率为

因此,当$M={\rm O}(k{\rm log}(N/k))$时,对于任意N维的k稀疏信号s,$\Theta$ 以接近于1的概率满足

3.3   簇内数据收集

综上所述,簇内数据处理过程为:在采用DEBUC协议对WSN进行分簇后,各个传感器节点依据第3.1节设计的稀疏矩阵$\Psi_{R}$ 对感知数据进行稀疏化,依据第3.2节设计的测量矩阵$\phi$ 决定是直接采样还是压缩采样,然后将自身的数据发往所属的簇头(网络中各个簇都采用类似的处理).最后,整个网络的感知数据都被集中到簇头上.

4.   数据收集路径优化

4.1   路径分析

在节点上的数据处理过程完毕后,下一步则需要为各个簇头找一条到达Sink的最优路径,以将各个簇头上的数据收集上来,并采用压缩感知重构算法恢复出各个传感器节点的数据,以完成数据收集过程.能否找到一条最优的路径来实现簇头与Sink之间的数据传输,对于节省网络传输开销,延长网络生命周期至关重要.考虑一个包含6个簇头${CH1,CH2,CH3,CH4,CH5,CH6}$ 和一个Sink的无线传感器网络,如图 2所示.假设各个簇头上待传输的感知数据为$x_{i}$,$i=1,\cdots,6$.各个簇头的投影向量为 $\phi=[0.1,0.3,0.15,0.25,0.05,0.15]$,则可以采用路径$Sink-CH1-CH4-CH6$ $-$ $CH5$ $-$ $CH3-CH2-Sink$ 来收集整个网络中的测量值,这可以通过由Sink向整个网络广播该条路径信息来实现,即有$y=0.1x_{1}+0.3x_{4}+0.15x_{6}$ $+$ $0.25x_{5}+0.05x_{3}+0.15x_{2}$. 从图 2可以看出,可以采用多条路径来收集整个网络中簇头的数据到Sink上,在这些路径中,某些簇头可能被多次访问到,额外增加了不必要的数据传输开销,浪费了网络能量. 因此,从节省网络能耗的角度出发,最优的数据传输路径是: 从Sink节点出发,只需访问各个簇头一次再回到Sink节点的路径.如何找到一条这样的路径是一个典型的哈密尔顿回路问题 ^[20],属于NP (Non-deterministic polynomial)困难问题.但对于本文研究的数据收集问题而言,由于待访问的簇头数目是有限的,因此我们提出了一种基于树分解的数据收集路径优化算法进行解决.

图 2  测量值传输

Fig. 2  Measurement transmission

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4.2   优化算法

根据定义2可知,采用树分解技术可以将任意一个图中的节点划分为相互关联的节点集合.在求解某些较为复杂的图问题时,只要给定的图满足有限树宽条件,就可以先对图进行树分解,然后在其分解得到的各部分节点集上单独求解,再将各部分求解结果综合起来即可. 自然世界中用图表示的诸多问题虽然其规模十分庞大,但是通常只有很小的树宽.例如,一个包含1 000个传感器节点的WSN的树宽仅等于4 ^[21]. 因此,利用树分解可以很容易解决以该网络为背景的各种复杂问题.在本节研究的问题中,为了节省簇头上的测量值传输能耗,首先对各个簇头构成的连通图进行树分解,然后采用动态规划来为测量值的传输找到一条最优路径.具体过程如算法2.

算法 2.基于树分解的数据收集路径优化

输入. 由簇头组成的无向连通图$G'=(V',E')$.

输出. 测量值传输路径P.

步骤 1. Sink发送一个查询包到各个簇头,各个簇头根据Sink的广播路径返回各自的测量值. 如果只存在唯一的路径P来传输各个簇头的测量值到Sink则返回 P; 否则,转步骤2~4.

步骤 2. 在图$G'=(V',E')$中删除一个节点$v'$和与$v'$相连的边,并在余下的图中补充边,使得$v'$原来的邻居节点构成一个团.然后,采用最大势搜索策略 ^[22]逐个消去图$G'$ $=$ $(V',E')$ 的所有节点,可以得到图$G'=(V',E')$的非平凡树分解$\Gamma=(T,\mho)$,树宽为k.对于每一个节点$i\in\mho$,$V_{i}=$ $\cup\mho_{j}$,$j=i$或j是i的孩子节点,$E_{i}=E'\cap(V_{i}\times V_{i} )$.

步骤 3. 对每个节点$i\in \mho$,计算包含节点i 参与的所有回路集合的哈希表$HT_{i}(i,\theta)$,$\theta\subseteq \mho_{i}$,$|HT_{i}|\leq 2^{k+1}$.

步骤 4. 对于$\theta\subseteq\mho_{i}$,在$HT_{i}(i,\theta)$中找到一条最短的回路P 使得$\mho_{i}\cap P=\theta$,不存在回路则 设置$HT_{i}(i,\theta)=-\infty$;返回P.

步骤 5. 对于所有的节点$i\in \mho$,按自下向上的顺序计算$HT_{i}(i,\theta)$,重复执行步骤2 $\sim$ 4,直到$\mho$中所有的节点都处理完毕.

5.   仿真实验

为验证本文方案的性能,采用CitySee系统 ^[23]测得的温度数据进行仿真实验. 采用Matlab 2012作为仿真工具,实验过程中的主要参数设定如表 1所示.

表 1  仿真实验的主要参数

Table 1  The main parameters in simulation

参数	取值
数据包长度	1 000 b
发送1 bit 数据所需的能量	100 nJ
接收1 bit 数据所需的能量	5 nJ
单个节点每次数据收集所需能量	1 000 nJ
数据重构算法	OMP 算法

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测试所使用的软硬件环境如下: Inter (R) Core (M) i3-3240 CPU 3.40 GHz,500 GB硬盘,4.0 GB内存,Microsoft Windows 7 Professional.在本文的仿真中,节点间的同步通过物理层和数据链路层来实现,其中,数据链路层采用IEEE 802.15.4标准中 的CSMA/CA机制进行空闲侦听和冲突避免,物理层采用2.4 GHz频段,其数据传输率为250 kb/s.以重构误差和能耗作为评价指标,主要对比分析本文方案与SRS方案和CSEC方案在不同场景下的实验结果. 取本文方案50次仿真运行结果的平均值作为最终的实验结果.其中,数据重构误差采用下式衡量:

其中,x表示原始数据,$\hat{x}$是其重构值.

图 3给出了在不同的丢包率$(pl_{\rm ratio}=0,0.05$,$0.10,0.15)$条件下本文方案的重构误差情况.可以看到,随着测量次数的增加,无论丢包率如何,重构误差的总体趋势都在下降.其中$pl_{\rm ratio}=0$表示理想状态下的传感器网络,此时的网络不发生丢包,在该情况下本文方案的重构性能最优.另外,仔细观察不同丢包率下的重构误差曲线可以发现,当测量次数增加到600次后,不同丢包率下的重构误差越来越接近,甚至当测量次数达到1 000次时,四种情形下的重构误差基本达到一致,这充分表明了本文方案在网络发生丢包情况下进行数据收集的可靠性,此时就算网络发生较大规模的丢包,只要适当地增加测量次数,本文方案仍然能够保证精确地重构出网络中各节点的原始数据.

图 3  不同丢包率下的本文方法重构误差比较

Fig. 3  Reconstruction error comparison of the proposed scheme with di®erent packet loss rates

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图 4给出了本文方案与SRS方案和CSEC方案的重构误差比较情况.图 4 (a)首先给出了测量次数为600次时,不同丢包率$pl_{\rm ratio}$下三种方案的重构误差实验结果. 从图 4(a) 可以看到,对于三种数据收集方案而言,其重构误差都随着丢包率的增加而增加,但本文方案的重构误差始终低于SRS方案和CSEC方案,且随着网络丢包率的不断增加,本文方案的性能优势越来越明显.特别地,当网络丢包率为0.15时,就重构误差而言,本文方案比SRS方案低42.6 %,比CSEC方案低31.2 %. 表明本文方案在网络存在丢包的情形下仍然能够实现有效的数据收集,算法的鲁棒性较强.究其原因,主要是因为SRS方案采用稀疏随机调度应对网络丢包,当网络规模较大、丢包现象较为频繁时,该方案的稀疏矩阵会导致部分节点的数据丢失,影响了数据重构精度. CSEC方案则基于信道丢失概率增加测量矩阵的行数应对网络丢包,并对不同信道模型下的丢包现象做了自适应处理,因此取得了比SRS方案更好的重构性能. 本文方法主要针对SRS方案和CSEC方案的不足进行改进,以保证数据收集可靠性这一目标设计测量矩阵,并对数据收集路径做了一定的优化,因此进一步提高了数据重构精度. 图 4(b) 给出了丢包率为0.1时,不同测量次数下三种方案的重构误差实验结果.从图 4(b) 可以看到,在丢包现象存在的前提下,本文方案的重构性能始终优于其他两种方案.特别地,为了达到数据重构精度为0.03,本文方案需要花费约600次测量,而SRS方案和CSEC方案分别需要花费约800次测量和900次测量,表明本文方案在保证数据收集高可靠性的前提下,比SRS方案和CSEC方案的效率更高,成本更低.

图 4  不同方案的重构误差比较

Fig. 4  Reconstruction error comparison of different schemes

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图 5给出了本文方案与SRS方案和CSEC方案的能耗比较情况.从图 5可以看出,网络能耗与重构误差成反比关系,因为 如果要保证重构误差尽可能低,节点通常需要采集更多的数据,\hfill 导致网络的传输开销加大,能耗增高.但无论纵向对比还是横向对比,本文方案的能耗或重构误差都低于SRS方案和CSEC方案.就能耗而言,当应用要求的重构误差为 0.1时,本文方案比SRS方案节能41.6 %,比CSEC方案节能56.1 %.究其原因,SRS方案将每一个采样值看作一次测量,始终保持测量矩阵的每一行只有 一个非零元素,这种稀疏随机调度的采样方式以牺牲一定的重构精度为代价来保持网络能量. CSEC方案通过增加测量矩阵的采样次数保证数据收集可靠性,一定程度上导致了冗余采集,因此SRS方案比CSEC方案更加节能.本文方案更进一步,将信道矩阵看作是测量矩阵的一部分,设计了基于准循环LDPC码的测量矩阵对网络内的数据进行压缩收集,减少了节点的传输开销,然后提出一种基于树分解的数据收集路径优化算法来收集各个簇头的数据,保证每个簇头的数据只被收集一次,因此节省了能量,延长了网络寿命.

图 5  不同方案的能耗比较

Fig. 5  Energy consumption comparison of different schemes

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6.   结束语

在无线传感器网络的诸多应用中,均要求传感器节点以无差错形式将监测数据传输至Sink节点.为了满足应用需求,本文以压缩感知理论为基础,提出了一种高能效的数据收集方案.该方案首先通过设计的稀疏矩阵和测量矩阵完成节点上的数据处理,然后采用树分解和动态规划的思路优化数据收集路径.仿真结果表明,在网络存在丢包的情况下,本文方案仍然能够保证数据收集的高精确度,相比于其他数据收集方案,本文方案的性能更优.在下一步工作中,我们关注的重点是: 1)对本文的网络场景假设做出改变,以提高数据收集精度和降低网络能耗为目标,研究移动Sink条件下基于压缩感知的数据收集方案; 2)对真实无线传感器网络中节点感知数据的稀疏性进行分析,研究基于压缩感知的自适应数据重构算法.