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段广仁院士:高阶系统方法—III.能观性与观测器设计

  • 发布日期:
  • 2020-11-05
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平行于第 I 部分中提出的非线性系统的全驱性概念, 本文提出了非线性系统的全量测性概念.

首先, 给出了非线性系统的一种能观规范型, 并证明了任何与该类非线性系统能观规范型等价的系统, 以及任何能观的线性系统, 都等价于一个高阶全量测系统.

然后, 据此提出了一般动态系统的完全能观性定义, 同时指出线性系统的完全能观性等同于其通常意义下的能观性.

最后, 提出了非线性全量测系统观测器设计的一种简洁方法. 基于这种设计, 可以使观测误差系统为线性定常系统, 并且可以任意配置其特征多项式的系数矩阵.

非线性系统的能观性和观测器设计是两个密切相关的问题, 受到了国内外学者广泛关注.

非线性系统的能观性和观测器设计

在一阶状态空间系统框架下的能控性和能观性的定义依赖于系统的解. 这一根本性出发点决定了问题的难度, 因为一般的非线性系统的解在过去、 现在和未来都是大难题. 这也注定了上述关于能观性分析各种结果的局限性.

与一阶系统方法下的非线性系统控制器设计问题一样, 一阶系统方法下的非线性系统观测器设计问题也无法回避非线性的影响. 因此, 很多情况下只能获得局部性的结果, 对于一些复杂非线性的情况, 可能连局部性的结果也无法得到.

本文打破一阶系统方法框架的束缚, 将动态系统的能观性与高阶系统的全量测性联系起来, 定义了一般非线性动态系统的完全能观性, 并给出了完全能观非线性系统观测器设计的有效方法.

完全能观性与全量测性

证明本文定义的能观标准型可以等价地化为一个高阶全量测系统. 这一结论揭示了能观性的本质.

观测器设计

对于非线性完全能观系统, 可以设计其观测器使得观测误差系统为一个线性定常系统, 且其特征多项式的系数矩阵还可以任意配置.

一般说来, 一个非线性系统的观测器的观测误差系统仍然是一个非线性系统, 所以通常只能得到局部稳定的观测误差系统. 即使在极少数情况下能够得到全局稳定的观测误差系统, 也远不如得到一个稳定的线性定常的观测误差系统.

结论

控制系统中的状态信息如果全靠有关敏感器来获得是很不经济的, 有时也是不现实的. 因此研究控制系统的能观性和状态观测器设计问题是非常必要的. 对于线性定常系统, 其能观性分析理论和观测器设计理论是较为完备的, 然而关于非线性系统能观性分析方面的有效判据还欠缺, 关于非线性系统观测器设计的方法也很有限, 且往往只适用于非常特殊的系统, 应用范围较窄.

本文发现了控制系统的能观性和高阶系统全量测性之间的关系, 从而提出了非线性系统的完全能观性概念及其相应的标准型, 为更广泛的一类非线性系统的观测器设计提供了充分条件. 全量测特性允许我们消除非线性的影响, 得到一个线性定常的观测误差系统, 且可以任意配置误差系统的特征多项式系数矩阵. 这一方法的重要性在于把一个非线性系统的设计问题转化成线性系统的设计问题, 从而允许使用线性系统的诸多分析和设计方法.

由于拉格朗日方程、 动量 (矩) 定理等一批物理定律的存在, 现实世界中的二阶或高阶系统远远多于一阶系统. 然而在系统与控制的漫长发展过程中人们一直把高阶系统化成一阶系统来处理. 本文的工作再一次展示了高阶系统方法的优越性.

有关高阶全驱系统的干扰解耦与抑制、 鲁棒镇定与跟踪、 自适应控制等问题, 将另文讨论.

引用格式

段广仁. 高阶系统方法—.能观性与观测器设计. 自动化学报, 2020, 46(9): 1885-1895

文章链接

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200370

前文回顾

段广仁. 高阶系统方法— I. 全驱系统与参数化设计. 自动化学报, 2020, 46(7): 1333-1345

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200234

段广仁. 高阶系统方法— II. 能控性与全驱性. 自动化学报, 2020, 46(8): 1571−1581

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200369

作者简介

段广仁,中国科学院院士, 国家杰出青年基金获得者, CAAFellow, IEEE Fellow, IET Fellow. 1989年获哈尔滨工业大学博士学位, 1991 年起任哈尔滨工业大学教授, 现为哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心主任. 主要研究方向为控制系统的参数化设计, 鲁棒控制, 广义系统, 航天器制导与控制.

E-mail: g.r.duan@hit.edu.cn

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